Как найти модуль силы упругости пружины. Силы упругости, формулы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформациями называются любые изменения формы, размеров и объема тела. Деформация определяет конечный результат движения частей тела друг относительно друга.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Упругими деформациями называются деформации, полностью исчезающие после устранения внешних сил.

Пластическими деформациями называются деформации, полностью или частично сохраняющиеся после прекращения действии внешних сил.

Способность к упругим и пластическим деформациям зависит от природы вещества, из которого состоит тело, условий, в которых оно находится; способов его изготовления. Например, если взять разные сорта железа или стали, то у них можно обнаружить совершенно разные упругие и пластичные свойства. При обычных комнатных температурах железо является очень мягким, пластичным материалом; закаленная сталь, наоборот, — твердый, упругий материал. Пластичность многих материалов представляет собой условие для их обработки, для изготовления из них нужных деталей. Поэтому она считается одним из важнейших технических свойств твердого вещества.

При деформации твердого тела происходит смещение частиц (атомов, молекул или ионов) из первоначальных положений равновесия в новые положения. При этом изменяются силовые взаимодействия между отдельными частицами тела. В результате в деформированном теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Различают деформации растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, кручения.

Силы упругости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Силы упругости – это силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.

Силы упругости имеют электромагнитную природу. Они препятствуют деформациям и направлены перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если взаимодействуют такие тела, как пружины, нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.

Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры, часто называют силой реакции опоры.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформация растяжения (линейная деформация) – это деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела. Ее количественными характеристиками являются абсолютное и относительное удлинение.

Абсолютное удлинение:

где и длина тела в деформированном и недеформированном состоянии соответственно.

Относительное удлинение:

Закон Гука

Небольшие и кратковременные деформации с достаточной степенью точности могут рассматриваться как упругие. Для таких деформаций справедлив закон Гука:

где проекция силы на ось жесткость тела, зависящая от размеров тела и материала, из которого оно изготовлено, единица жесткости в системе СИ Н/м.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Продолжаем обзор некоторых теми из раздела «Механика». Наша сегодняшняя встреча посвящена силе упругости.

Именно эта сила лежит в основе работы механических часов, её воздействию подвергаются буксирные канаты и тросы подъемных кранов, амортизаторы автомобилей и железнодорожных составов. Её испытывает мяч и теннисный шарик, ракетка и другой спортивный инвентарь. Как возникает эта сила, и каким закономерностям подчиняется?

Как рождается сила упругости

Метеорит под действием земного тяготения падает на землю и… замирает. Почему? Разве земное тяготение исчезает? Нет. Сила не может исчезнуть просто так. В момент соприкосновения с землей уравновешивается другой силой равной ей по величине и противоположной по направлению. И метеорит, как и другие тела на поверхности земли, остается в покое.

Этой уравновешивающей силой является сила упругости.

Такие же упругие силы появляются в теле при всех видах деформации:

• растяжения;
• сжатия;
• сдвига;
• изгиба;
• кручения.

Силы, возникающие в результате деформации, называются упругими.

Природа силы упругости

Механизм возникновение сил упругости удалось объяснить лишь в XX веке, когда была установлена природа сил межмолекулярного взаимодействия. Физики назвали их «гигантом с короткими руками». Каков смысл этого остроумного сравнения?

Между молекулами и атомами вещества действуют силы притяжения и отталкивания. Такое взаимодействие обусловлено, входящими в их состав мельчайших частиц, несущих положительные и отрицательные заряды. Силы эти достаточно велики (отсюда слово гигант), но проявляются лишь на очень малых расстояниях (с короткими руками). При расстояниях равных утроенному диаметру молекулы, эти частицы притягиваются, «радостно» устремляясь, друг к другу.

Но, соприкоснувшись, начинают активно отталкиваться друг от друга.

При деформации растяжения расстояние между молекулами возрастает. Межмолекулярные силы стремятся его сократить. При сжатии молекулы сближаются, что порождает отталкивание молекул.

А, поскольку все виды деформаций можно свести к сжатию и растяжению, то появление упругих сил при любых деформациях объяснимо этими рассуждениями.

Закон, установленный Гуком

Изучением сил упругости и их взаимосвязью с другими физическими величинами занимался соотечественник и современник . Его считают основоположником экспериментальной физики.

Учёный продолжал свои эксперименты около 20 лет. Он проводил опыты по деформации растяжения пружин, подвешивая к ним различные грузы. Подвешиваемый груз вызывал растяжение пружины до тех пор, пока возникшая в ней сила упругости не уравновешивала вес груза.

В результате многочисленных экспериментов ученый делает вывод: приложенная внешняя сила вызывает возникновение равной ей по величине силе упругости, действующей в противоположном направлении.

Сформулированный им закон (закон Гука) звучит так:

Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна величине деформации и направлена в сторону, противоположную перемещению частиц.

Формула закона Гука имеет вид:

• F - модуль, т. е. численное значение силы упругости;
• х - изменение длины тела;
• k - коэффициент жесткости, зависящий от формы, размеров и материала тела.

Знак минус указывает то, что сила упругости направлена в сторону противоположную смещению частиц.

Каждый физический закон имеет свои границы применения. Закон, установленный Гуком можно применять только к упругим деформациям, когда после снятия нагрузки форма и размеры тела полностью восстанавливаются.

У пластичных тел (пластилин, влажная глина) такого восстановления не происходит.

Упругостью в той или иной степени обладают все твёрдые тела. Первое место по упругости занимает резина, второе - . Даже очень упругие материалы при определенных нагрузках могут проявлять пластичные свойства. Это используют для изготовления проволоки, вырезания специальными штампами деталей сложной формы.

Если у вас есть ручные кухонные весы (безмен), то на них наверняка написан максимальный вес, на который они рассчитаны. Скажем 2 кг. При подвешивании более тяжелого груза, находящаяся в них стальная пружина уже никогда не восстановит свою форму.

Работа силы упругости

Как и любая сила, сила упругости, способна совершать работу. Причем очень полезную. Она предохраняет деформируемое тело от разрушения. Если она с этим не справляется, наступает разрушение тела. Например, разрывается трос подъёмного крана, струна на гитаре, резинка на рогатке, пружина на весах. Эта работа всегда имеет знак минус, поскольку сама сила упругости тоже отрицательна.

Вместо послесловия

Вооружившись некоторыми сведениями о силах упругости и деформациях, мы легко ответим на некоторые вопросы. Скажем, почему крупные кости у человека имеют трубчатое строение?

Изогните металлическую или деревянную линейку. Её выпуклая часть испытает деформацию растяжения, а вогнутая - сжатия. Средняя же часть нагрузки не несет. Природа и воспользовалась этим обстоятельством, снабдив человека и животных трубчатыми костями. В процессе движения кости, мышцы и сухожилья испытывают все виды деформаций. Трубчатое строение костей значительно облегчает их вес, абсолютно не влияя на их прочность.

Стебли злаковых культур имеют такое же строение. Порывы ветра пригибают их до земли, а силы упругости помогают выпрямиться. Кстати, рама у велосипеда тоже изготавливается из трубок, а не из стержней: вес намного меньше и металл экономится.

Закон, установленный Робертом Гуком, послужил основой для создания теории упругости. Расчёты, выполненные по формулам этой теории, позволяют обеспечить долговечность высотных сооружений и других конструкций .

Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя

Формула жесткости пружины - едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.

Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.

Особенности работы

Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали - она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается - восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении - ее передача.

Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.

Виды пружин

Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.

• Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму - опять витком к витку.
• Вторые - наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.

Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.

Какие еще бывают виды пружин

Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.

Основные характеристики

Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:

• Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.
• Пластичности.
• Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.
• Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.

Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.

Что такое жесткость

Жесткость - это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.

Физические основы понятия жесткость/упругость

Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.

Природа этой силы упругости - электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.

Как появился первый вариант формулы

Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.

В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k - некий постоянный для данной пружины коэффициент, x - изменение длины пружины, m - ее масса, а g - ускорение свободного падения (примерное значение - 9,8 м/с²).

Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.

Формула определения жесткости

Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или

равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = -kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности - величина, обратная модулю Юнга.

Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.

К примеру, модуль Юнга для ста

ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения - Н/кв. м).

Смысл понятия коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости - коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.

Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).

Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:

• Материала, используемого при ее изготовлении.
• Формы и конструктивных особенностей.
• Геометрических размеров.

По этому показателю можно сд

елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.

Особенности расчета пружин

Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.

Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.

Например:

• Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
• При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

В природе все взаимосвязано и непрерывно взаимодействует друг с другом. Каждая ее часть, каждый ее компонент и элемент постоянно подвергается воздействию целого комплекса сил.

Несмотря на то, что количество достаточно велико, все их можно разделить на четыре типа:

1. Силы гравитационного характера.

2. Силы электромагнитного характера.

3. Силы сильного типа.

В физике есть такое понятие, как упругая деформация. Упругая деформация - это такое явление деформации, при котором она исчезает после того, как прекращают действовать внешние силы. После такой деформации тело принимает свою изначальную форму. Таким образом, сила упругости, определение которой говорит, что она возникает в теле после упругой деформации, является потенциальной силой. Потенциальная сила, или консервативная сила - это такая сила, у которой ее работа не может быть зависимой от ее траектории, а зависит только от начальной и конечной точки приложения сил. Работа консервативной или потенциальной силы по замкнутой траектории будет равна нулю.

Можно сказать, что сила упругости имеет электромагнитную природу. Эту силу можно оценить как макроскопическое проявление взаимодействия между молекулами вещества или тела. В любом случае, при котором происходит либо сжатие, либо растяжение тела, проявляется сила упругости. Она направлена против силы, производящей деформацию, в направлении, противоположном смещению частиц данного тела, и перпендикулярна поверхности тела, подвергающегося деформации. Также и вектор этой силы направлен в сторону, противоположную деформации тела (смещению его молекул).

Вычисление значения силы упругости, возникающей в теле при деформации, происходит по Согласно ему, сила упругости равна произведению жесткости тела на изменение коэффициента деформации этого тела. По закону Гука, возникающая при определенной деформации тела или вещества сила упругости прямо пропорциональна удлинению этого тела, а направлена она в сторону, противоположную направлению, по которому перемещаются частицы данного тела относительно остальных частиц в момент деформации.

Показатель жесткости определенного тела или пропорциональный коэффициент зависит от материала, который используется для изготовления тела. Также жесткость зависит от геометрических пропорций и формы данного тела. В отношении силы упругости существует еще такое понятие, как Таким напряжением называют отношение модуля силы упругости к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения. Если связать закон Гука с напряжением этого типа, то его формулировка прозвучит несколько иначе. Напряжение механического типа, которое возникает в теле при его деформации, всегда пропорционально относительному удлинению этого тела. Необходимо иметь в виду, что действие закона Гука ограничено только небольшими деформациями. Существуют пределы деформации, при которых действует данный закон. Если же они будет превышены, то сила упругости будет вычисляться по сложным формулам вне зависимости от закона Гука.

Сила упругости возникает в теле при его деформации. Она направлена против силы вызывающей деформацию тела. Действуют силы упругости во всех сечениях тела, а также в точке приложения силы, вызывающей деформацию. Если тело растягивается или сжимается в одном направлении, то силы упругости направлены вдоль оси сжатия или растяжения и противоположно приложению внешней силы, а также перпендикулярно его поверхности.

Формула 1 - Сила упругости.

K - Жесткость тела.

X - Удлинение тела.

С силами упругости знакомы все. Даже сейчас читая данный материал, Вы испытываете ее действие своей пятой точкой. Сидя вашей кормовой частью на стуле вы прикладываете силу пропорциональную вашему весу к поверхности стула. Он в свою очередь отчаянно противодействует ей.

Итак, причиной возникновения силы упругости служит деформация. А что же такое деформация. Это процесс в результате, которого изменяются размеры, форма либо объем тела, в результате приложения внешних сил. Если после окончания действия сил деформация прекращается, а тело приобретает прежние размеры, то такая деформация называется упругой. Соответственно если прежние размеры тела не восстанавливаются при снятии сторонних сил, то такая деформация называется пластической.

Так же деформации классифицируются по способу приложения силы к телу. Силы могут вызывать растяжение или сжатие тела. А также его изгиб сдвиг или кручение.

В процессе деформации твердых тел происходит смещение атомов, которые находятся в узлах кристаллической решётки. Эти атомы удерживаются в положении равновесия электрическими силами. При попытке сжать тело, расстояние между атомами сокращается. При этом силы отталкивания стремятся вернуть этот атом обратно в положение равновесия. И, наоборот, при увеличении расстояния между атомами силы притяжения будут стремиться вернуть его обратно.

Рисунок 2 - Деформация кристаллической решетки.

При небольших деформациях сила упругости пропорциональна удлинению тела. Также изменение силы упругости, при малых деформациях, имеет линейный характер. Это является прямым следствием из закона Гука. Так как в процессе деформации тело может, как удлинятся, так и укорачивается, то вводится понятие модуль Юнга. По сути это тот же закон Гука вот только изменение линейных размеров тела берутся по модулю. То есть модуль Юнга не показывает, что происходит с телом, удлиняется оно или укорачивается. Он показывает только абсолютное изменение размеров тела.

Главная » Артикли » Как найти модуль силы упругости пружины. Силы упругости, формулы