Урок по геометрии в 7 классе

Выполнила учитель математики

200 9 г

Цели урока:

Познакомить учащихся с процедурой измерения отрезков, рассмотреть свойства длин отрезка, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков, узнать, как уметь измерять без инструментов.

Рассмотреть понятия оптико-геометрических иллюзий.

Тип : комбинированный.

Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!

Марсилио Сичино

План урока:

1. Организационный момент.

2. Тема и цель урока (поговорим об измерениях).

3. Объяснение нового материала:

§ Единицы измерения длины в разное время и странах;

§ Эталон;

§ Практическая работа «Живой метр»

§ Свойства длины отрезка;

§ Инструменты.

4. Закрепление изученного материала:

§ Решение задач.

5. Здоровьесберегающие технологии:

§ «Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.

6. Подведение итогов:

§ Тест первичной проверки знаний.

7. Выставление оценок. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

2. Поговорим об измерениях.

«...Потом Мэри Поппинс поставила градусник себе самой, подержала его одно мгновение и вытащила. «Полное совершенство во всех отношениях», - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице...»

Трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении...

И тема нашего сегодняшнего урока: Длина отрезка. Единицы измерения.

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока.

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длины высот, расстояний. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Один средневековый философ Марсилио Сичино сказал: «Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка, время бега и многое другое.

И все же давайте подумаем над вопросом: «что значит – измерить длину отрезка?»

3. Объяснение нового материала.

Единицы измерения длины в разное время и странах.

Учитель: Любые измерения производят в каких-то единицах: длины – измеряют в единицах длины, вес – в единицах веса и т. д. С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи.

За свою историю люди придумали огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои.

И к сегодняшнему уроку вам было дано задание: найти сведения о старинных единицах измерения. Свое выступление начнет 1 группа, которая расскажет об английских мерах длины.

1 группа : Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I в 1101 г. приказал измерить расстояние от кончика его носа до конца среднего пальца вытянутой руки. По этой мерке был изготовлен образец ЯРДа, который стал официальной единицей длины в Англии.

Более демократична по происхождению другая английская единица длины ФУТ, что по-английски означает «ступня». 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут.

2 группа: На Руси в старину мерами длины были ШАГ,

ПЯДЬ: Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев, большего и указательного (~19 см), большая пядь – расстояние между раздвинутым большим пальцем и мизинцем (~ 23 см),

ЛАДОНЬ – ширина кисти руки, ЛОКОТЬ (0,45 м) – расстояние от локтя до конца среднего пальца..jpg" alt="img4.jpg (27326 bytes)" width="91 height=122" height="122">

3 группа: Большие расстояния измерялись ПОЛЕТОМ СТРЕЛЫ. Несколько позже появился АРШИН (0,71 м).

Аршин делился на 16 вершков, 3 аршина составляли косую сажень (248 см) - расстоя­ние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки. Еще существовала Маховая сажень (1,76 м) – расстояние между концами расставленных в стороны рук.

500 саженей – составляли ВЕРСТУ (или поприще), 7 верст – МИЛЮ.

Эталон.

Учитель: Таким образом, при раздроблении и превращении приходилось умножать, соответственно делить на разные числа: 16, 3, 500, 7...

Между тем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц было бы постоянным и равнялось бы именно десяти – основанию нумерации.

Этим требованиям отвечает метрическая система мер. О происхождении метра нам расскажет 4 группа.

4 группа: Известно, что Земля почти шарообразна. Кратчайшая линия, которую можно провести по шарообразному телу от одного полюса к другому - это земной меридиан. 1/40 000 000 часть земного меридиана приняли во Франции за основную меру длины и назвали метром (от греческого слова «метрон» - мера).

Был изготовлен эталон (образец) метра в виде линейки из прочного сплава платины с иридием, а затем его копии разослали по разным странам. Эталон метра до сих пор хранится в Архиве Франции. Он является основной мерой длины.

Образцы мер в настоящее время называются эталонами.

На рисунке представлен - эталон метра.

Учитель: И давайте вспомним связь между единицами измерения.

1 см = 10 мм 1 мм = 0,1 см

1 дм = 10 см = 100 мм 1 см = 0,1 дм

1 м = 10 дм = 100 см 1 дм = 0,1 м

1 км = 1000 м = 10000 дм 1 м = 0,001 км

Задание: 1.Выразите в метрах: 8,4 км; 500 см; 270 дм; 5,002 км.

2. Выразите в сантиметрах: 9,6 дм; 11,3 дм; 44 мм; 0,75 м.

Практическая работа «Живой метр».

Вы заметили, что названия мер свидетельствуют об их происхождении от различных частей человеческого тела. Например, шаг, локоть, ладонь!

Хорошо бы каждому из нас обзавестись таким «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерения.

Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи.

А теперь давайте измерим некоторые старинные меры длины у себя.

У каждой группы на столе лежит задание: измерить определенную старинную меру длины, записать результат в тетрадь, а затем измерить в данной единице длину и ширину парты.

___________________________________________________________________

1 группа : 1.Измерить старинную меру длины – ладонь

2. Измерьте в ладонях длину и ширину парты.

Историческая справка .

Ладонь – это ширина кисти руки.

2 группа – Малая пядь в сантиметрах с помощью линейки и запишите в тетрадь.

2. Измерьте в малых пядях длину и ширину парты.

Историческая справка .

Малая пядь – это расстояние между концами растянутых пальцев, большого и указательного.

____________________________________________________________________

3 группа : 1.Измерить старинную меру длины – Большая пядь в сантиметрах с помощью линейки и запишите в тетрадь.

2. Измерьте в больших пядях длину и ширину парты.

https://pandia.ru/text/80/088/images/image013_19.gif" height="50 src=">Большая пядь – расстояние между концами растянутых большого и среднего пальцев.

_______________________________________________________

4 группа : 1.Измерьте старинную меру длины – Локоть в сантиметрах с помощью линейки и запишите в тетрадь.

2. Измерьте в локтях длину и ширину парты.

Историческая справка .

Локоть – это расстояние от локтя до конца среднего пальца.

______________________________________________________________________

Учитель: Какова длина парты в локтях? А в больших пядях?

Сколько ладоней вместилось в ширину парты? А сколько больших пядей?

Сейчас мы с вами убедились в том, что у разных людей длина локтя или ширина ладони разные, поэтому и понадобилась метрическая система мер.

Вернемся к вопросу, заданному в начале: «Что значит измерить?»

Коротко можно ответить так: «Измерить – значит сравнить заданный отрезок с выбранной единицей измерения».

Свойства длины отрезка.

Попробуем выяснить некоторые правила длины:

Начертите отрезки длиной 2,5 см, 5 см, -2 см.

Вот и первое правило : Длина отрезка выражается положительным числом.

У вас на столах лежат карточки с изображением отрезков. Измерьте их.

Какие отрезки у вас получились? (равные) А почему они равные? (потому что одинаковой длины)

Вот и второе правило : Равные отрезки имеют равные длины.

Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С. Сколько получилось отрезков? Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Что получили?

И третье : Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Инструменты.

А каким инструментом вы пользовались для измерения длины отрезка? А какие ещё измерительные инструменты вы знаете?

К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка .

Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой .

4.Закрепление изученного материала.

Решение задач.

В книге Памелы Л. Трэверс «Мэри Поппинс» в одном из эпизодов Кошка задает вопрос Королю. «Высоко ли до неба?» Король удовлетворенно хмыкнул. Это был вопрос как раз в его вкусе, и он улыбнулся с видом превосходства.

Ну, конечно, - начал он, - это понятие относительное, если мы будем измерять высоту над уровнем моря – результат будет один. Если с вершины горы – другой. И приняв все это в расчет, а также определив широту и долготу, учитывая данные метеорологии, психологии, геологии, топологии и болтологии, а также астрономии и физиологии, статистики, лингвистики, беллетристики и мистики, мы можем...»

К сожалению, я вынуждена прервать цитату. Желающие могут прочесть книгу и узнать, чем закончился этот разговор. Как ни странно, но Король прав. Задача измерения весьма трудная, и одной изобретательности не достаточно. Надо многое знать.

Решим и мы несколько задач на измерение отрезков.

1) № 30 (стр. 17) (у доски 1 человек)

Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ=7,8 см, ВС=25 мм.

Ответ: АС = 10,3 см

2) На отрезке LS лежат точки K и R так, что К лежит между L и R, LK=3,5 см, LS=9 см и LK=KR. Найти RS.

Ответ: LR= LK + KR = 3,5+3,5 = 7 см;

RS = LS – LR = 9 – 7 = 2 см.

3) На отрезке АВ лежит точка С. При этом АС=6,1 дм, АВ=8,7 дм. Найдите длину СВ. (самостоятельно с проверкой на зарытой доске )

Ответ: СВ = 8,7-6,1= 2,6 (дм)

5. «Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.

Одна семиклассница делилась со своей подругой-шестиклассницей впечатлениями об уроках геометрии: «Вот чудеса, пришла учительница в класс, нарисовала на доске два равных треугольника, а потом целый урок доказывала нам, что они равны. Никак не пойму: зачем это нужно? Ведь, что фигуры равны, это и так видно». "Чего же тут рассуждать," – думают многие семиклассники, начиная изучать геометрию. «Посмотришь на чертеж, и сразу видно, что доказывать ничего не надо, всё и так видно. Глаз не обманет».

Но так ли это…

Сравним длины отрезков:

А вот два четырехугольника, в них противоположные вершины соединены отрезками.

Сравните длины этих отрезков .

А на этом рисунке?

Получается, наши глаза обманули нас?

А называется то, с чем мы столкнулись – оптико-геометрическими иллюзиями.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур (в пространстве – стереометрия, на плоскости – планиметрия).

С давних пор люди пытались объемные тела изобразить на плоскости так, чтобы их сразу можно было отличить от плоских. Была разработана научная теория, позволяющая «обмануть» зрение. Эту теорию используют не только геометры, ими занимаются и физики, и психологи, и художники.

Рассмотрите, как венгерский художник Виктор Вазарели с помощью изгибов линий изобразил вмятины, выпуклости, капли на плоском листе.

Иллюзии – это искаженное, отражение свойств воспринимаемого объекта.

– результат работы зрительной системы. Очень часто люди видят то, что они хотят увидеть.

В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение».

Ещё пример:

Смогла я хоть немного заставить вас сомневаться в виденном?

Русская поговорка «Лучше один раз увидеть...», как раз и дает возможность осуществляться зрительным иллюзиям.

6. Подведение итогов.

Тест Геометрия 7

Тема «Длина отрезов»

1. Найдите ошибку в записи длин отрезков:
а)АВ = 15 см; б) СО = -7 см; в) Е F = 9 см;
г) GH = 4 см; д) RQ = 13 см; е) NM = -4 см.

Ответ: Ошибка допущена в записи длин отрезков __________________________.

2. Найдите среди данных отрезов равные:

AB = 30 см; CD = 5 см; EF = 3 дм; SP = 60 мм;

GH = 6 см; KN = 9 мм; LM = 7 см; RQ = 0,3 м.

Ответ: ________________________________________________________.

3. Точа В лежит на прямой AF между точками A и F. Известно, что

AB = 4 см, BF = 11 см. определите длину отрезка AF. Сделайте рисунок.

Ответ: _________________________________________________________

7. Домашняя работа. Выставление оценок.

1.основное задание: п.7-8 (стр. 13-16), №24, 33;

2.творческое задание: - измерьте перечисленные на уроке старинные меры длины на себе и запишите в тетрадь в сантиметрах;

Найдите пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины (можно проиллюстрировать и оформить на альбомном листе).

На этом уроке учитель продолжит разговор о линиях и точках, расскажет, что такое отрезок, как он обозначается. Также вы узнаете о четырех способах сравнения отрезков и узнаете о единицах измерения длины. В конце урока вы вместе с учителем потренируетесь решать задачи, используя единицы измерения длины.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и

Если заданы точка и линия, то точка либо принадлежит этой линии, либо нет. Еще говорят, что линия проходит через точку.

На рисунке 1 точка не принадлежит линии , или линия не проходит через точку . Точка принадлежит линии , или линия проходит через точку .

Рис. 1. Линия и точки: принадлежащие линии и не принадлежащие

Пусть у нас есть две точки и (рис. 2). Сколько можно провести линий, которые будут проходить через обе эти точки? Или сколькими линиями можно соединить эти две точки? Бесконечное количество.

Рис. 2. Точки и

Точки и могут обозначать два места, например дом и школу. А линии, их соединяющие, - траекторию, по которой можно пройти от дома до школы (рис. 3). Часто интересует самая короткая дорога от дома до школы, от одного места до другого, от точки до точки .

Рис. 3. Дорога от дома до школы как отрезок

Какая дорога от школы до дома самая короткая? Какая линия, соединяющая и , будем самой короткой?

Чтобы дорога оказалась самой короткой, идти от школы до дома надо по прямой. Чтобы линия, соединяющая точки, оказалась самой короткой, соединять их нужно по прямой.

Соединим и самой короткой возможной линией. Такая линия называется отрезком (рис. 4). Точки и называются концами отрезка.

Рис. 4. Точки и - концы отрезка

Обозначается сам отрезок , по именам точек - концов отрезка. Другой такой же короткой линии, соединяющей и , не существует. Если провести из в любую другую линию, она обязательно окажется длиннее. То есть существует только одна кратчайшая линия между и . Она и называется отрезком.

Если мы хотим указать на другие линии, соединяющие наши точки, например верхние или нижние, то нужно добавить еще точки, чтобы не было путаницы (рис. 5).

Рис. 5. Линии и , соединяющие точки и

Если две точки и необходимо соединить отрезком, то используется линейка. Линия, проведенная по линейке от точки до точки по линейке, и будет нужным отрезком (рис. 6). Сам отрезок будет называться . Точки и - его концами. Отрезок является кратчайшей линией, соединяющей точки и .

Рис. 6. Построение отрезка с помощью линейки

Любая точка либо принадлежит отрезку, либо не принадлежит.

Или говорят еще: «точка лежит на отрезке либо не лежит на отрезке». На рисунке точки и не принадлежат отрезку , точка принадлежит отрезку (рис. 7).

Рис. 7. Точки, принадлежащие и не принадлежащие отрезку

Сами точки и , концы отрезка, тоже принадлежат отрезку .

Посмотрим на два отрезка на рисунке 8. Что про них можно сказать? Отрезок короче отрезка (рис. 8). .

Рис. 8. Отрезки и

Как мы это поняли? Просто увидели. То есть сравнить эти два отрезка оказалось несложно.

Задача сравнения отрезков, их длины встречается в жизни достаточно часто. Например, два человека хотят выяснить, чей рост больше, кто из них выше.

1 способ: на глаз

Он подходит, если отрезки сильно отличаются и ответ однозначен.

Очевидно, что на рисунке 9 отрезок больше, длиннее, чем отрезок .

Очевидно, что папа выше сына.

Рис. 9. Сравнение роста папы и сына

Очевидно, что телебашня выше дерева на рисунке 10.

Рис. 10. Сравнение высоты телебашни и дерева

Этот способ очень прост, но может привести к ошибке.

Иногда, когда мы смотрим на картинку, то мы совершенно уверены, что понимаем, какой из двух отрезков больше. Но оказывается, что мы ошибаемся, потому что дополнительные построения вокруг отрезков обманывают зрение.

На картинке 1 нам кажется, что верхний отрезок длиннее нижнего.

Рис. 10.2. Иллюзия: кажется, что отрезки разной длины

Но это не так. В этом легко убедиться, если построить еще две линии.

Рис. 10.3. Одинаковые отрезки

Один из самых простых примеров ошибки восприятия. Какой отрезок короче на рисунке 3?

Рис. 10.4. Иллюзия: кажется, что отрезки не равны по длине

«Конечно же, первый!» - говорит наше восприятие. Но это не так. Эти отрезки одинаковые. В этом можно будет убедиться, воспользовавшись любым из остальных способов сравнения отрезков, которые мы рассматриваем на нашем сегодняшнем уроке.

Сложно поверить, что отрезки и равны. Дополнительные линии вокруг заставляют нас поверить, что отрезок намного короче отрезка на рисунке 4.

Рис. 10.5. Иллюзия: отрезки и имеют одинаковую длину

Все рассмотренные картинки являются примерами оптических иллюзий. Наберите в поисковой системе «оптические иллюзии», и вы найдете огромное количество очень интересных примеров по этой теме. Не только про сравнение отрезков.

Ну а мы с вами делаем главный вывод из этих примеров: не всегда можно доверять нашей оценке «на глаз». Нужны более точные методы сравнения отрезков.

Если бабушка хочет понять, одинаковы ли две спицы по длине, то она возьмет их вместе, зажмет в руку и несильно стукнет ими по столу, чтобы нижние края спиц оказались на одном уровне (рис. 11). По положению верхних краев она поймет, одинаковы ли спицы, если нет, то какая из них длиннее.

Рис. 11. Проверка с помощью наложения

Такой способ можно использовать, если предметы, которые мы сравниваем, можно легко приложить один к другому. Например, для сравнения роста люди встают спиной друг к другу и смотрят, чья макушка окажется выше.

Итак, метод заключается в том, что два предмета прикладывают друг к другу, совмещают концы с одной стороны и по положению других концов понимают, какой отрезок больше или, может быть, они равны.

Этот метод уже является точным, в отличие от первого. Но у него есть один серьезный недостаток. Чтобы им воспользоваться, нужно иметь возможность взять один отрезок и переместить, приложить его ко второму. Это не всегда возможно.

Ведь даже если нарисованы два отрезка, затруднительно взять один из них и приложить к другому. Если только разрезать лист, сложить части друг с другом и посмотреть на просвет.

Если один предмет мы не можем приставить к другому, то можно использовать третий, который легко совмещается с первым и вторым по очереди. Таким измерителем часто являются наши руки.

Если мы хотим понять, пройдет ли диван в дверной проем, мы руками отмечаем его ширину и, стараясь не изменить расстояние между руками, подходим к дверному проему и проверяем, хватит ли ширины дверей.

Мы можем использовать веревку, нитку, палку, чтобы сравнить длины двух предметов, которые сложно перемещать. Приложить нитку к одному предмету, потом ее же к другому. Так сразу будет понятно, какой из предметов длиннее. В математике для этой цели используются специальный измеритель, циркуль.

Нужно сравнить два отрезка и (рис. 12).

Рис. 12. Отрезки для сравнения

Совмещаем концы отрезка с иголками измерителя (рис. 13) и, не меняя раствора, сравниваем с другим отрезком (рис. 14).

Отрезок равен отрезку .

Записывается это так: .

Или может оказаться такая ситуация (рис. 15).

Рис. 15. Отрезки для сравнения

Отрезок не равен отрезку . Он равен отрезку , который является частью отрезка (рис. 16).

Рис. 16. Отрезок равен части отрезка

Отрезок меньше отрезка , так как является его частью.

Отрезок меньше отрезка , потому что равен его части.

Во всех предыдущих способах мы сравнивали отрезки, выясняли, у кого из них длина больше. Но саму длину не измеряли. Мы ее не знали.

Так, два человека могут встать друг другу спиной и выяснить, кто из них выше. Но каков рост каждого из них, они не узнают.

Последний способ, который мы сейчас рассмотрим, заключается в том, чтобы измерить длину каждого отрезка и сравнить их длины.

Так, если два человека знают, что рост одного составляет 1 м 73 см, а другого - 1 м 75 см, то понятно, что второй выше, и не нужно вставать рядом, чтобы это понять.

Длина, выраженная числом, то есть измеренная, становится очень удобным инструментом. Мы теперь эту длину можем записать, передать по телефону, запомнить.

Чтобы измерить отрезок, нужно приложить к нему линейку с нанесенной шкалой.

На рисунке 17 мы видим, что длина первого отрезка составляет 6 см, второго - 7 см.

Рис. 17. Измерение отрезков линейкой

Второй отрезок больше. Кроме того, мы теперь знаем, что второй не просто больше, а больше на 1 см.

А что если один отрезок измерял один человек, а второй - другой человек, да еще и в другом городе? Можно ли будет сравнить эти два отрезка? Да, это возможно потому, что на всех линейках нанесены одинаковые деления и не важно, какой конкретно линейкой мы пользовались. Скорее всего, на всех таких линейках мы увидим одинаковые деления - сантиметры и миллиметры.

Одна из самых часто встречающихся единиц длины - это метр.

Метр используется при измерении объектов не маленьких, но и не огромных, таких, которые можно оценить на глаз, увидеть сразу целиком: длина комнаты или двора, высота дерева или дома, расстояние от дома до школы и так далее. Сокращенно метр обозначается буквой «м». Точка, обозначающая сокращение, не нужна.

Все остальные единицы для измерения либо очень больших объектов, либо намного меньших получаются из метра.

Приставка «кило-» означает тысячу. Если перед словом метр поставить приставку «кило-», то полученное слово «километр» будет обозначать тысячу метров.

Сам километр кратко обозначается двумя буквами «км», тоже без точки для сокращения.

В километрах мы меряем большие расстояния, например расстояния между городами.

Если соединить центры Москвы и Санкт-Петербурга воображаемым отрезком (рис. 18), то его длина будет равна 635 км, или 635 000 метров.

На практике часто приходится измерять отрезки, т. е. находить их длины.

Измерить отрезок - это значит сравнить его с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения (его называют также масштабным отрезком).

АВ = 2 см; АС = 3,4 см

Если, например, за единицу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка узнают, сколько раз в этом отрезке укладывается сантиметр. На рисунке 1 в отрезке АВ сантиметр укладывается ровно два раза. Это означает, что длина отрезка АВ равна 2 см. Обычно говорят кратко: «Отрезок АВ равен 2 см» - и пишут: АВ = 2 см.

Может оказаться, что отрезок, принятый за единицу измерения, не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке - получается остаток. Тогда единицу измерения делят на равные части, обычно на 10 равных частей, и определяют, сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Например, на рисунке 1 в отрезке АС сантиметр укладывается 3 раза и в остатке ровно 4 раза укладывается одна десятая часть сантиметра (миллиметр), поэтому длина отрезка АС равна 3,4 см. Но возможно, что и взятая часть единицы измерения (в данном случае миллиметр) не укладывается в остатке целое число раз, и получается новый остаток. Так будет, например, с отрезком AD на рисунке 1, в котором сантиметр укладывается три раза с остатком, а в остатке миллиметр укладывается восемь раз вновь с остатком. В таком случае говорят, что длина отрезка AD приближенно равна 3,8 см. Для более точного измерения этого отрезка указанную часть единицы измерения (миллиметр) можно разделить на 10 равных частей и продолжить процесс измерения. Мысленно этот процесс можно продолжать и дальше, измеряя длину отрезка со все большей точностью. На практике, однако, пользуются приближенными значениями длин отрезков.

За единицу измерения можно принимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок.

Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.

Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.

Если два отрезка равны, то единица измерения и ее части укладываются в этих отрезках одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины. Если же один отрезок меньше другого, то единица измерения (или ее часть) укладывается в этом отрезке меньшее число раз, чем в другом, т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину.

AC + CB = AB

На рисунке 2 изображен отрезок АВ. Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. Мы видим, что АС = 3 см, СВ = = 2,7 см, АВ = 5,7 см. Таким образом, АС + СВ = АВ. Также и во всех случаях, когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Длина отрезка называется также расстоянием между концами этого отрезка.

Пример 1. Точка С - середина отрезка АВ. Найти длину отрезка АС, если длина отрезка АВ равна 32 см.

Решение. Имеем: АС + СВ = АВ или АС + СВ = 32. Так как С - середина отрезка АВ, то АС = С В и, значит, 2АС = 32, откуда АС = 16 (см).

Пример 2. Точка С - середина отрезка АВ, точка О - середина отрезка АС. Найти АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см.

Решение. Так как С - середина отрезка АВ, то, как и в предыдущем примере, АС = СВ = 1/2 АВ, или АС = СВ = 1/2 2 = 1 (см). Так как точка О - середина отрезка АС = 1 см, то АО= ОС = 0,5 см. Наконец, ОВ = ОС + СВ = 0,5 + 1 = 1,5 (см).

Пример 3. Лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см?

Решение. Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВУ ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АВ + ВС) равна 7 см. Поэтому точки А, В и С не лежат на одной прямой.

Смакотина Лидия Александровна,

учитель математики

Геометрия 7 класс

Тема: «Отрезок. Измерение отрезков»

(с применением лабораторно-практических работ)

Цели: систематизировать знания учащихся об отрезке; развивать наглядные

геометрические представления, научить изображать, измерять на рисунке

отрезки; привитие интереса к предмету геометрия через практическую

деятельность; формирование логического мышления учащихся.

Оборудование: измерительная линейка, цветные карандаши, компьютер

для показа слайдов.

Ход урока:

I.1. Проверка письменного домашнего задания.

2. Работа по вопросам:

а) Сколько прямых можно провести через две точки?

б) Сколько общих точек могут иметь две прямые?

3. Работа по слайду № 1.

Сколько общих точек имеют прямые, изображенные на рисунках? Записать через знаки «принадлежит», «не принадлежит», «не пересекаются».

II. Изучение нового материала

Практическая работа № 1

Начертите отрезок. Измерьте длину отрезка линейкой. Результаты запишите. Сделайте вывод.

(Например: А В, АВ = 3 см, АВ 0)

Начертите отрезок АС = 6 см. Точка В принадлежит отрезку. Длина отрезка

А В С АВ = 4 см. Измерьте длину отрезка ВС. Запишите результат. Сделайте вывод:

АС = 6см, АВ = 4 см, ВС = 2 см, АС = АВ + ВС

Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Практическая работа № 2.

Проведите прямую а

Нанесите три точки, принадлежащие этой прямой

Трое учащихся выходят к доске. Они играют роль букв А, В и С. (На груди у них приколоты соответствующие буквы) Встают в том порядке, в каком написаны буквы на прямой а.

Объясните, где стоит буква А?

Где расположена эта буква на прямой а?

Можно ли сказать, что буквы В и С стоят по разные стороны от буквы А?

Кроме точки А, лежит ли еще какая-нибудь точка между двумя другими?

Сделать вывод: Мы получили важное свойство расположения точек на прямой. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Выделите часть прямой между точками В и С цветным карандашом

Как называется выделенная часть прямой? Как обозначается отрезок?

Лабораторная работа «Единицы измерения отрезков»

Начертите произвольный отрезок СД. Возьмите за единицу измерения 1 см и измерьте отрезок СД.

У кого длина отрезка получилась целым числом сантиметров?

Назовите единицу измерения меньше 1 см.

Измерьте длину отрезка СД в мм. Сравните полученные результаты измерения в см и мм. Сделайте вывод. (Равные отрезки имеют одинаковую длину)

Какие единицы измерения вы еще знаете для измерения отрезков в тетради, на школьной доске, на местности, мелких предметов?

Что мы будем называть серединой отрезка? Как найти середину отрезка?

III. Закрепление изученного материала.

Решить задачу (она записана на слайде № 2). При решении данной задачи показать правильную запись в тетради; показать, что задачи могут иметь несколько решений и учить учащихся рассматривать все возможные случаи.

Задача: Точки М, А и В расположены на одной прямой, причем отрезок АМ вдвое больше отрезка ВМ. Найти отрезок АМ, если АВ = 6 см.

По условию, АВ = 6 см. АМ = 2 МВ, АМ = АВ = 4 см.

Имеем: АМ + АВ + ВМ. По условию. АВ + 6 см, АМ = 2 МВ, АМ + 2 АВ = 12см.

А по условию АМ ВМ, А ВМ.

Ответ: задача имеет два решения. Длина отрезка АМ равна 4 см или 12 см.

IV. Подведение итогов урока.

Повторение теоретического материала по слайду № 3.

Главная » Артикли » Отрезок. Единицы измерения длины