Теоретическая механика.

Равнодействующая

1. Скорость автомобиля массой 1000 кг, движущегося вдоль оси Ox , изменяется со временем в соответствии с графиком (см. рисунок).

2. На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют три горизонтальные силы (см. рисунок, вид сверху). Каков модуль равнодействующей этих сил, если (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.)

3. Две силы 3 H и 4 H приложены к одной точке тела, угол между векторами сил равен 90°. Чему равен модуль равнодействующей сил? (Ответ дайте в ньютонах.)

1. Ответ: 500 2. Ответ: 3,2 3. Ответ: 5

4. Под действием одной силы F 1 тело движется с ускорением 4 м/с 2 . Под действием другой силы F 2 , направленной противоположно силе F 1 , ускорение тела равно 3 м/с 2 . С каким ускорением тело будет двигаться при одновременном действии сил F 1 и F 2 ? (Ответ дайте в метрах в секундах в квадрате.)

5. Тело подвешено на двух нитях и находится в равновесии. Угол между нитями равен 90°, а силы натяжения нитей равны 3 H и 4 H. Чему равна сила тяжести, действующая на тело? (Ответ дайте в ньютонах.)

6. На рисунке представлены три вектора сил, лежащих в одной плоскости и приложенных к одной точке.

Масштаб рисунка таков, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 H. Определите модуль вектора равнодействующей трех векторов сил. (Ответ дайте в ньютонах.)

7. На рисунке представлены четыре вектора сил. Модуль вектора силы и ? (Ответ дайте в ньютонах.)

8. На рисунке представлены три вектора сил, приложенных к одной точке и лежащих в одной плоскости.Модуль вектора силы F 1 равен 4 Н. Чему равен модуль равнодействующей векторов F 1 , F 2 и F 3 ? (Ответ дайте в ньютонах.)

9. На рисунке представлены три вектора сил, приложенных к одной точке и лежащих в одной плоскости. Модуль вектора силы F 1 равен 3 Н. Чему равен модуль равнодействующей векторов F 1 , F 2 и F 3 ? (Ответ дайте в ньютонах.)

10. На рисунке представлены три вектора сил, приложенных к одной точке и лежащих в одной плоскости.

Модуль вектора силы F 1 равен 5 Н. Чему равен модуль равнодействующей векторов F 1 , F 2 и F 3 ? (Ответ дайте в ньютонах.)

11. Тело массой 6 кг движется вдоль оси Ox . В таблицу приведена зависимость проекции скорости v x этого тела от времени t .

Считая равнодействующую всех сил, приложенных к телу, постоянной, определите, чему равна проекция этой равнодействующей на ось Ox . (Ответ дайте в ньютонах.)

12.

Тело массой 2 кг движется вдоль оси Ox . На рисунке представлен график зависимости проекции скорости v x этого тела от времени t . Чему равен модуль проекции силы F x , действующей на это тело в течение первой секунды движения? (Ответ дайте в ньютонах.)

13. На рисунке показаны силы, действующие на материальную точку. Определите модуль равнодействующей силы (в заданном масштабе). (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.)

14. На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку в инерциальной системе отсчёта. Чему равен модуль равнодействующей этих сил в данной системе отсчёта? (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.)

15. На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Чему равен модуль равнодействующей силы? (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.)

Ответы:

1. Ответ: 500 2. Ответ: 3,2 4. Ответ: 1 5. Ответ: 5 6. Ответ: 10 7. Ответ: 3

8. Ответ: 5 9.Ответ: 0 10. Ответ: 5 11. Ответ: 12 12. Ответ: 4 13. Ответ: 3,6

14. Ответ: 1,4 15.Ответ: 4,5

1. Две силы 3 H и 4 H приложены к одной точке тела, угол между векторами сил равен 90º. Чему равен модуль равнодействующей сил?

Ответ: Н.

Решение:
Силы и их равнодействующая указаны на рисунке.

По теореме Пифагора, модуль равнодействующей сил равен

2. Под действием одной силы F 1 тело движется с ускорением 4 м/с 2 . Под действием другой силы F 2 , направленной противоположно силе F1, ускорение тела равно 3 м/с 2 . С каким ускорением тело будет двигаться при одновременном действии сил F 1 и F 2 ?

Ответ: м/с 2 .

Решение:
Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на него: F равн =ma, F 1 =ma 1 , F 2 =ma 2 . Силы F 1 и F 2 , по условию, направлены противоположно, поэтому при их одновременном действии тело будет двигаться с ускорением

3. Тело подвешено на двух нитях и находится в равновесии. Угол между нитями равен 90º, а силы натяжения нитей равны 3 H и 4 H. Чему равен вес тела?

Ответ: Н.

Решение:
На тело действует три силы: сила тяжести и силы натяжения двух нитей. Поскольку тело находится в равновесии, равнодействующая всех сил должна равняться нулю. Отсюда заключаем, что модуль силы тяжести равен

Таким образом, вес тела равен 5 H.

4. На рисунке представлены три вектора сил, лежащих в одной плоскости и приложенных к одной точке.

Масштаб рисунка таков, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 H. Определите модуль вектора равнодействующей трех векторов сил.

Ответ:

Решение:
Из рисунка видно, что равнодействующая сил F 1 и F 3 совпадает с вектором силы F 2 . Следовательно, модуль равнодействующей всех трех сил равен

Используя масштаб рисунка, находим окончательный ответ

5. Как движется тело при равенстве нулю суммы всех действующих на него сил? Какое утверждение верно?
1) скорость тела обязательно равна нулю
2) скорость тела убывает со временем
3) скорость тела постоянна и обязательно не равна нулю
4) скорость тела может быть любой, но обязательно постоянной во времени

Ответ:

Решение:
Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета ускорение тела пропорционально равнодействующей всех сил. Поскольку, по условию, сумма все действующих на тело сил равна нулю, ускорение тела также равно нулю, а значит, скорость тела может быть любой, но обязательно постоянной во времени.

6. Под действием силы 8 Н тело массой 4 кг будет двигаться:
1) равномерно со скоростью 2 м/с;
2) равноускоренно с ускорением 2 м/с 2 ;
3) равноускоренно с ускорением 0,5 м/с 2 ;
4) равномерно со скоростью 0,5 м/с.

Ответ:

Решение:
Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела пропорционально действующей на него силе: F=ma . Отсюда находим, что тело будет двигаться с постоянным ускорением

7. На рисунке представлены четыре вектора сил.

С исключением какого из четырех векторов равнодействующая оставшихся трех векторов равна нулю?
1) F 1
2) F 2
3) F 3
4) F 4

Ответ:

Решение:
Из рисунка видно, что равнодействующая векторов сил F 2 , F 3 и F 4 равна нулю. Таким образом, необходимо исключить вектор силы F 1 .

8.

Модуль вектора силы F 1 равен 4 Н. Модуль равнодействующей векторов F 2 и F 3 равен

Ответ: Н.

Решение:
На рисунке обозначена равнодействующая векторов F 1 , F 2 и F 3 .

Поскольку модуль вектора силы F 1 равен 4 Н, заключаем, что масштаб рисунка такой, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 Н. Таким образом, модуль равнодействующей равен, по теореме Пифагора,

9. На рисунке представлены три вектора сил, приложенных к одной точке и лежащих в одной плоскости.

Модуль вектора силы F 1 равен 3 Н. Модуль равнодействующей векторов F 1 , F 2 и F 3 равен

17.3. Метод кинетостатики для твердого тела и механической системы.

17.3.1. Тело массой 10 кг движется поступательно по горизонтальной плоскости. Каждая точка тела движется по окружности радиуса 0,5 м с постоянной скоростью 1,5 м/с. Определить модуль горизонтальной составляющей главного вектора внешних сил, действующих на тело. (Ответ 45)

17.3.2. Строительную деталь массой m = 600 кг поднимают с ускорением а = 1,5 м/с 2 . Определить в кН силу натяжения наклонных ветвей подъемных канатов. (Ответ 3,92)

17.3.3. По вертикальному стержню массой m 1 = 5 кг под действием пружины скользит ползун массой m 2 = 8 кг. Определить реакцию шарнира О в момент времени, когда ускорение ползунад a = 50 м/с 2 . (Ответ 528)

17.3.4. Клин 1 движется с ускорением а = 4 м/с 2 . Определить силу давления толкателя 2 на клин, если масса толкателя m = 2 кг. (Ответ 28,0)

17.3.5. Два одинаковых тела массой 1 кг каждый соединены между собой нитью и движутся по горизонтальной плоскости под действием силы F = 40Н. Коэффициент трения скольжения тел по плоскости f = 0,1. Определить натяжение нити. (Ответ 20)

17.3.6. В процессе колебаний тела с массами m 1 = 10 кг и m 2 = 20 кг движутся по горизонтальной направляющей, имея в некоторый момент времени ускорения а 1 = 20 м/с 2 и а 2 = 30 м/с 2 . Определить модуль усилия, развиваемого в этот момент пружиной А.
(Ответ 400)

17.3.7. Двухступенчатая ракета в момент пуска с поверхности Земли в вертикальном направлении развивает реактивную силу R = 90 кН. Массы ступеней ракеты равны m 1 = 200 кг, m 2 = 100 кг. Определить силу давления в кН между ступенями ракеты в момент пуска. (Ответ 30)

17.3.8. Три тела с одинаковыми массами соединены стержнями и движутся по горизонтальной направляющей под действием сил F 1 = 3 кН и F 2 = 12 кН. Определить усилие в стержне А. (Ответ 2 · 10 3)

17.3.9. Однородная прямоугольная пластина 1, масса которой 6 кг, расположена в вертикальной плоскости и движется без трения по направляющей 2 под действием силы F = 100Н. Определить модуль реакции подшипников скольжения А, если размеры l 1 = 250 мм, l 2 = 150 мм. (Ответ 59,4)

17.3.10. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Стержень 1, вращаясь с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с, приводит в движение однородную квадратную пластину массой 5 кг. Определить модуль реакции стержня 2 в момент времени, когда угол α = 45°. Размер l = 0,3 м. (Ответ 150)

17.3.11. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Стержень 1 вращается с угловым ускорением ϵ = 40 рад/с 2 под действием пары сил с моментом М и приводит в движение однородную квадратную пластину массой 5 кг. Определить модуль реакции стержня 2, когда угол α = 45°. Размер l = 0,3 м. (Ответ 60)

17.3.12. При торможении поезда центр масс С вагона имеет ускорение а = 5 м/с 2 . На сцепки вагона действуют силы от соседних вагонов F 1 = 10 кН, F 2 = 30 кН. Определить в кН силу давления колес А на путь. Масса вагона m = 3 · 10 4 кг, размеры h 1 =2,8 м, h 2 = 1,6 м, l = 5 м. Колебаниями пренебречь. (Ответ 102)

17.3.13. Тело 1 скользит по гладкой горизонтальной плоскости под действием силы тяжести тела 3. Определить натяжение нити, если тела 1 и 3 имеют массу m = 3 кг каждый. Массой блока 2 пренебречь. (Ответ 14,7)

17.3.14. В рассматриваемый момент времени тела 1 и 3, массы которых одинаковы и равны m = 0,6 кг, движутся с ускорением а = 3 м/с 2 . Определить в этот момент времени модуль реакции шарнира блока 2. Массой блока 2 пренебречь. (Ответ 5,78)

17.3.15. Определить модуль реакции шарнира О, если груз 2 массой m 2 = 5 кг под действием силы тяжести опускается с ускорением а = 3 м/с 2 . Масса блока 1 равна m 1 = 10 кг, а его центр масс расположен на оси вращения. (Ответ 132)

17.3.16. Барабан 1 радиуса r = 20 см под действием пары сил с моментом М вращается с постоянным угловым ускорением ϵ = 2 рад/с 2 . Определить модуль реакции в шарнире О, если коэффициент трения скольжения тела 2 по плоскости f = 0,1, а масса груза 2 равна 4 кг. Массой барабана пренебречь. (Ответ 5,52)

17.3.17. Вибратор состоит из двух синхронно вращающихся пневмотурбин. К валам турбин прикреплены корректирующие массы m = 0,5 кг на расстоянии r =10 см. Определить в кН максимальную динамическую нагрузку, действующую на основание, если частота вращения турбин n = 1000 об/мин. (Ответ 1,10)

17.3.18. Колесо радиуса r = 0,2 м вращается с угловым ускорением ϵ = 20 рад/с 2 . На колесо действует пара сил с моментом М = 1,5 Н · м и сила Т. Момент инерции колеса относительно его оси вращения равен 0,05 кг · м 2 . Определить модуль силы Т. (Ответ 2,5)

17.3.19. На колесо 2 действует пара сил с моментом М = 400 Н · м, его угловое ускорение ϵ = 500 рад/с 2 , момент инерции относительно оси вращения I = 2 кг · м 2 . Определить модуль момента пары сил, действующей на колесо 2 от закрутки торсионного вала 1. (Ответ 600)

Главная » Артикли » Теоретическая механика.