Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

П лан

1. Элементарная теория гироскопа

2. Общие сведения о лазерных гироскопах

1. Элементарная теория гироскопа

Выясним природу сил которые препятствуют вращению гироскопа вокруг оси момента. Предположим, что гироскоп (рис.4) прецессирует под действием момента внешних сил. Этот момент создаётся силами и, проложенными со стороны опор к валу маховика.

Рис.4.

На основании третьего закона Ньютона можно утверждать, что со стороны гироскопана подшипники будут действовать силы и, равные по модулю и направленные противоположно силам и. Момент этих сил относительно точки 0 равен по величине и противоположен по направлению моменту. Такой момент называется моментом гироскопической реакции или просто гироскопическим моментом. Гироскопический момент

(5.7)

Направление гироскопического момента таково, что он стремится совместить вектор кинетического момента гироскопа с вектором угловой скорости прецессии. По модулю

В рассмотренном случае.

Выделим на периферийной части маховика (рис.5.маховик показан пунктиром) четыре элементарных объёма массой.

Центры масс этих объёмов сосредоточены в точках 1,2,3,4. При равномерном вращении маховика вокруг оси все рассматриваемые точки движутся с одинаковой по величине линейной скоростью, пропорциональной скорости собственного вращения маховика и расстоянию точки от оси. Если маховику сообщить дополнительную угловую скорость вокруг оси, перпендикулярной к оси собственного вращения (переносную угловую скорость для каждой точки вращающегося маховика), то каждой точке маховика будет сообщено кориолисово ускорение

Если, то величина и направление кориолисова ускорения каждой точки маховика будут зависеть от величины и направления линейной скорости точки при её вращении вокруг оси:

где - угол между векторами и .

На рис.5 для точек 1,2,3,4 показаны направления векторов скорости и кориолисова ускорения. Кориолисово ускорение точек 2 и 4 равно нулю, поскольку в точке 2 , а в точке 4 . Кориолисовы ускорения в точках 1 и 3 равны по величине, но направлены противоположно, так как в точке, а в точке 3 . С изменением угла кориолисово ускорение изменяется по синусоидальному закону (см.равенство (5.9)). На рис.5 показаны эпюра ускорения и соответствующая ей эпюра кориолисовой силы инерции

в зависимости от положения точки маховика. Из рис.5 следует, что результирующий момент кориолисовых сил инерции всех элементов маховика направлен противоположно моменту внешних сил, действие которого привело к прецессии маховика. Можно показать, что указанный момент кориолисовых сил инерции равен моменту внешних сил. Результирующий момент кориолисовых сил инерции является моментом гироскопической реакции маховика. Следовательно, гироскопический момент по своей природе не что иное, как момент кориолисовых сил инерции.

Пример. Маховик массой и радиусом инерции м вращается с угловой скоростью рад/с; расстояние между подшипниками м (см. рис.4). Определить максимальное давление на подшипники, если корпус, в котором установлен маховик, вращается вокруг оси, перпендикулярной к оси собственного вращения маховика, со скоростью рад/с.

Момент инерции маховика относительно оси собственного вращения

Гироскопический момент маховика

Макcимальное давление на подшипники

Из приведенного примера следует, что давление на опоры обусловленное гироскопической реакцией, может значительно превышать статическое давление.

2. Общие сведения о лазерных гироскопах

гироскоп кориолисовый маховик инерция

Требования, предъявляемые к точности, надежности, и стоимости гироскопов в последние годы увеличились до такой степени, что удовлетворить их за счет усовершенствования обычных гироскопов (гироскопов в кардановом подвесе) не представляется возможным. Наибольшие успехи достигнуты в развитии вибрационных, лазерных, гидродинамических, волоконно-оптических гироскопов, которые все более широко применяются в технике.

В отличие от рассмотренных ранее гироскопов в основу работы лазерного гироскопа (ЛГ) положены качественно новые физические явления и принципы. В них носителем информации о вращательном движении являются электромагнитные колебания (волны).

Идея о принципиальной возможности измерения абсолютной угловой скорости с помощью оптических средств впервые была высказана еще в началеXX столетия Майкельсоном и затем практически подтверждена в 1913 г. Саньяком. Эффект, лежащий в основе работы рассматриваемых гироскопов, состоит в том, что на вращающемся теле время прохождения луча света по замкнутому контуру отличается от времени его прохождения по тому же контуру на покоящемся теле.

Центральным функциональным узлом (собственно источником информации) ЛГ является оптическое устройство - кольцевой оптический квантовый генератор (КОКГ), содержащий оптический замкнутый контур, образованный тремя или более зеркалами, в котором циркулируют два встречных световых луча, представляющих собой индуцированное излучение, порождаемое в резонаторе активной газовой (например, гелий-неоновой) смесью. Эти лучи выводятся из резонатора и интерферируют. При вращении основания, на котором установлен контур, каждый из лучей проходит пути разной длины, что приводит к смещению интерференционной картины, частота которого содержит информацию о величине угловой скорости вращения основания Выбор в качестве излучателя оптического квантового генератора (лазера) обусловлен тем, что его излучение обладает высокой монохроматичностью,

когерентностью, направленностью и большой плотностью мощности (понятие "когерентность" означает связь или согласованность между фазами колебаний в различных точках пространства в один и тот же момент времени или между фазами колебаний в одной и той же точке в различные моменты времени). Когерентность электромагнитных колебаний позволяет получить высоконаправленный световой пучок с чрезвычайно малыми поперечными сечениями и обеспечить практическую реализацию интерференционной картины.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.

контрольная работа , добавлен 17.11.2010


Общее понятие гироскопа, его важнейшие свойства. Основное допущение элементарной теории. Реакция гироскопа на внешние силы. Момент гироскопической реакции, сущность теоремы Резаля. Оценка воздействия мгновенной силы на направление оси гироскопа.

презентация , добавлен 30.07.2013


Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера методом трифилярного подвеса. Момент инерции тела как мера инерции при вращательном движении.

лабораторная работа , добавлен 23.01.2011


Исследование момента инерции системы физических тел с помощью маятника Обербека. Скорость падения физического тела. Направление вектора вращения крестовины маятника Обербека. Момент инерции крестовины с грузами. Значения абсолютных погрешностей.

доклад , добавлен 20.09.2011


Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения. Момент инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, материальной точки, шара, тонкого стержня, вращающегося тела. Проверка теоремы Штейнера. Абсолютные погрешности прямых измерений.

лабораторная работа , добавлен 08.12.2014


Понятие и главное свойство гироскопа (волчка). Основное допущение элементарной теории. Сущность теоремы Резаля. Особенности движения волчка при воздействии внешних сил. Изучение закона прецессии гироскопа. Определение момента гироскопической реакции.

презентация , добавлен 02.10.2013


Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела. Расчет инерции ненагруженной платформы. Проверка теоремы Штейнера. Экспериментальное определение момента энерции методом крутильных колебаний, оценка погрешностей.

лабораторная работа , добавлен 01.10.2014


Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы. Главные оси и главные моменты инерции.

реферат , добавлен 18.07.2013


Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.

лекция , добавлен 21.03.2014


Этапы нахождения момента инерции электропривода. Технические данные машины. Построение графика зависимости момента сопротивления от скорости вращения. Оценка ошибок во время измерения, полученных в связи с неравномерностью значений момента инерции.

Гироскопом называется симметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии (собственное вращение). Эта ось может менять свою ориентацию в пространстве. Примерами таких тел могут служить волчок с неподвижной точкой О (рис.4.1.а), гироскоп с двумя (рис.4.1.б) и тремя (рис.4.1.в) степенями свободы.

Благодаря ряду специфических свойств гироскопические устройства широко применяются в технике. Эти свойства можно достаточно полно объяснить с помощью элементарной (приближенной) теории гироскопов.

Пусть однородное тело совершает быстрое вращение вокруг собственной оси симметрии с угловой скоростью , а эта ось, в свою очередь, вращается с угловой скоростью вокруг неподвижной оси (см. рис. 4.1.а). Для абсолютной угловой скорости справедлива формула .

Свяжем с телом координатную систему Оxyz так, чтобы ось совпадала с осью собственного вращения; оси этой системы являются главными осями инерции тела.

Выражения для проекций кинетического момента тела на оси и имеют вид

где - соответствующие осевые моменты инерции тела.

В общем случае направления векторов и не совпадают. Однако, если , то и можно приближенно записать

. (4.2)

Равенство (4.2) выражает основное допущение элементарной теории гироскопов: кинетический момент гироскопа направлен по собственной оси симметрии.

Для изучения движения гироскопа (точнее – его оси) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента (2.18) в интерпретации Резаля: скорость конца вектора кинетического момента равна главному моменту внешних сил относительно неподвижной точки О, т.е.

Соотношение (4.3) позволяет найти закон движения оси гироскопа по заданному моменту внешних сил либо по заданному движению гироскопа определить момент сил, вызывающий такое движение.

Рассмотрим основные свойства гироскопа с тремя степенями свободы, изображенного на рис.4.1.в. Если гироскоп уравновешен, то и согласно (4.3) . В таком случае ось гироскопа сохраняет неизменным свое направление в инерциальной координатной системе отсчета при любых движениях основания гироскопа. Отмеченное свойство оказывается полезным при конструировании гирогоризонталей и горовертикалей, а так же указателей направлений на условно неподвижные звезды.

Отметим, что если подобрать специальным образом , можно добиться сохранения гироскопом неизменности направления своей оси и в неинерциальной системе отсчета (например, в системе отсчета, связанной с Землей). Последнее свойство используется при конструировании гирокомпасов.

Другим важным свойством оказывается нечувствительность быстро вращающегося гироскопа к действию кратковременных сил. Причина - только во время действия таких сил (в действительности после кратковременного действия сил ось гироскопа совершает затухающие малые нутационные колебания, которыми в элементарной теории гироскопов пренебрегают).

Все эти свойства гироскопов широко используются в системах навигации.

Прецессия оси гироскопа

Если на ось быстро вращающегося гироскопа подействовать постоянной силой (см. рис.4.1.в), то согласно (4.3) конец вектора приобретает скорость в направлении момента , т.е. ось гироскопа начнет двигаться перпендикулярно линии действия приложенной силы (возникает прецессия гироскопа). Угловая скорость прецессии может быть найдена, если приравнять следующие выражения для :

Таким образом, получим

, (4.5)

где - угол нутации, т.е. угол между векторами и (см. рис.4.1.а). На рис. 4.1.в угол нутации равен .

ПРИМЕР 4.1. На какое расстояние ОС= следует сместить центр тяжести гирокомпаса, чтобы ось его вращения всегда указывала на географический полюс Земли?

РЕШЕНИЕ. Поскольку Земля вращается вокруг своей оси с угловой скоростью , необходимо, чтобы ось гирокомпаса совершала прецессию с (конечно, если при раскручивании гирокомпаса его ось направить на географический полюс Земли). Из рис.4.1.а следует, что момент силы веса . Подставим полученное выражение в (4.4) и найдем интересующее нас расстояние

Заметим, что в рассмотренном случае угловая скорость прецессии не зависит от угла нутации , который сохраняет свое значение с начала движения гирокомпаса.

Гироскопический момент

Перейдем к рассмотрению обратной задачи динамики гироскопа.

Пусть гироскоп с двумя степенями свободы (см. рис.4.1.б) вращается с угловой скоростью вокруг собственной оси симметрии АВ, а ось, в свою очередь, вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Момент внешних сил, под действием которого прецессирует гироскоп, создается силами, приложенными к оси гироскопа со стороны подшипников А и В. По третьему закону Ньютона на подшипники со стороны оси гироскопа действуют равные и противоположно направленные силы и . Главный момент этих сил относительно неподвижной точки О называется гироскопическим моментом . Он может быть вычислен на основании (4.3) и (4.4):

Отсюда следует правило Грюэ – Жуковского: при сообщении оси быстро вращающегося гироскопа принудительной прецессии его ось стремиться кратчайшим путем установиться таким образом, чтобы направления векторов и совпадали.

ПРИМЕР 4.2. Определить усилия гироскопической природы, действующие на опоры ротора турбины, при циркуляции катера (см. рис.4.2). Осевой момент инерции ротора турбины , угловая скорость его вращения , расстояние между опорами АВ= , радиус циркуляции и скорость движения катера известны.

РЕШЕНИЕ. Подставляя в (4.6) значение гироскопического момента (здесь - модуль сил ) и , находим: .

Заметим, что найденные реакции могут существенно превышать реакции от силы веса турбины. Действуя через подшипники на корпус катера, они могут вызвать его дифферент. Подобный эффект наблюдается и у винтовых самолетов на виражах.

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Сформулируйте основное допущение элементарной теории гироскопов.

2. Запишите теорему об изменении кинетического момента в трактовке Резаля.

3. Как найти угловую скорость прецессии оси гироскопа, если известен момент внешних сил, на него действующих (осевой момент инерции гироскопа и скорость его вращения вокруг собственной оси заданы)?

4. Что такое гироскопический момент и как его вычислить, если известны осевой момент инерции гироскопа, а так же угловые скорости прецессии и собственного вращения.

5. Решите следующие задачи из : 40.1; 40.4; 40.8; 40.12.

Элементарная теория удара

Основные допущения

При контакте двух тел в точке соприкосновения возникают равные противоположно направленные силы действия и противодействия. Закон изменения этих сил приведен на рис.5.1. Импульс силы за время ее действия определяется как

Поскольку при ударе время действия силы несоизмеримо меньше промежутков времени, для которых обычно рассматривается движение, величину полагают равной нулю. В таком случае рассмотрение результата действия силы за промежуток времени заменяется рассмотрением приложения мгновенного импульса конечной величины (5.1). Мгновенное действие силы, при котором ее импульс имеет конечную величину, называется ударом , а соответствующая сила – ударной силой .

Опыт показывает, что прецессионное движение гироскопа под действием внешних сил в общем случае сложнее, чем то, которое было описано выше в рамках элементарной теории. Если сообщить гироскопу толчок, изменяющий угол (см. рис. 4.6), то прецессия перестанет быть равномерной (часто говорят: регулярной), а будет сопровождаться мелкими вращениями и дрожаниями вершины гироскопа - нутациями . Для их описания необходимо учесть несовпадение вектора полного момента импульса L , мгновенной угловой скорости вращения и оси симметрии гироскопа.

Точная теория гироскопа выходит за рамки курса общей физики. Из соотношения следует, что конец вектора L движется в направлении M , то есть перпендикулярно к вертикали и к оси гироскопа. Это значит, что проекции вектора L на вертикаль и на ось гироскопа остаются постоянными. Еще одной постоянной является энергия

(4.14)

где - кинетическая энергия гироскопа. Выражая и через углы Эйлера и их производные, можно, с помощью уравнений Эйлера , описать движение тела аналитически.

Результат такого описания оказывается следующим: вектор момента импульса L описывает неподвижный в пространстве конус прецессии, и при этом ось симметрии гироскопа движется вокруг вектора L по поверхности конуса нутаций. Вершина конуса нутаций, как и вершина конуса прецессии, находится в точке закрепления гироскопа, а ось конуса нутаций совпадает по направлению с L и движется вместе с ним. Угловая скорость нутаций определяется выражением

(4.15)

где и - моменты инерции тела гироскопа относительно оси симметрии и относительно оси, проходящей через точку опоры и перпендикулярной оси симметрии, - угловая скорость вращения вокруг оси симметрии (сравн. с (3.64)).

Таким образом, ось гироскопа участвует в двух движениях: нутационном и прецессионном. Траектории абсолютного движения вершины гироскопа представляют собой замысловатые линии, примеры которых представлены на рис. 4.7.

Рис. 4.7.

Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае рис. 4.7а гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае рис. 4.7б ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае рис. 4.7в - толчок назад по ходу прецессии. Кривые на рис. 4.7 вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону. И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза.

Может показаться странным: почему гироскоп, будучи раскручен, установлен под углом к вертикали и отпущен, не падает под действием силы тяжести, а движется вбок? Откуда берется кинетическая энергия прецессионного движения?

Ответы на эти вопросы можно получить только в рамках точной теории гироскопам. На самом деле гироскоп действительно начинает падать, а прецессионное движение появляется как следствие закона сохранения момента импульса. В самом деле, отклонение оси гироскопа вниз приводит к уменьшению проекции момента импульса на вертикальное направление. Это уменьшение должно быть скомпенсировано моментом импульса, связанным с прецессионным движением оси гироскопа. С энергетическое точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопам

Если за счет трения в опоре нутации гасятся быстрее, чем вращение гироскопа вокруг оси симметрии (как правило, так и бывает), то вскоре после "запуска" гироскопа нутации исчезают и остается чистая прецессия (рис. 4.8). При этом угол наклона оси гироскопа к вертикали оказывается больше, чем он был вначале то есть потенциальная энергия гироскопа уменьшается. Таким образом, ось гироскопа должна немного опуститься, чтобы иметь возможность прецессировать вокруг вертикальной оси.

Рис. 4.8.

Гироскопические силы.

Обратимся к простому опыту: возьмем в руки вал АВ с насаженным на него колесом С (рис. 4.9). Пока колесо не раскручено, не представляет никакого труда поворачивать вал в пространстве произвольным образом. Но если колесо раскручено, то попытки повернуть вал, например, в горизонтальной плоскости с небольшой угловой скоростью приводят к интересному эффекту: вал стремится вырваться из рук и повернуться в вертикальной плоскости; он действует на кисти рук с определенными силами и (рис. 4.9). Требуется приложить ощутимое физическое усилие, чтобы удержать вал с вращающимся колесом в горизонтальной плоскости.

Раскрутим гироскоп вокруг его вокруг его оси симметрии до большой угловой скорости (момент импульса L ) и станем поворачивать раму с укрепленным в ней гироскопом вокруг вертикальной оси OO" с некоторой угловой скоростью как показано на рис. 4.10. Момент импульса L , получит при этом приращение которое должно быть обеспечено моментом сил M , приложенным к оси гироскопа. Момент M , в свою очередь, создан парой сил возникающих при вынужденном повороте оси гироскопа и действующих на ось со стороны рамы. По третьему закону Ньютона ось действует на раму с силами (рис. 4.10). Эти силы называются гироскопическими; они создают гироскопический момент Появление гироскопических сил называют гироскопическим эффектом . Именно эти гироскопические силы мы и чувствуем, пытаясь повернуть ось вращающегося колеса (рис. 4.9).

где - угловая скорость вынужденного поворота (иногда говорят: вынужденной прецессии). Со стороны оси на подшипники действует противоположный момент

(4.)

Таким образом, вал гироскопа, изображенного на рис. 4.10, будет прижиматься кверху в подшипнике В и оказывать давление на нижнюю часть подшипника А.

Направление гироскопических сил можно легко найти с помощью правила, сформулированного Н.Е. Жуковским: гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа с направлением угловой скорости вынужденного поворота. Это правило можно наглядно продемонстрировать с помощью устройства, представленного на рис. 4.11.

Рассмотрим однородное твердое тело с неподвижной точкой О, имеющее ось симметрии Oz и вращающееся вокруг этой оси с угловой скоростью Q, на много превышающей ту угловую скорость а, которую может иметь сама ось Oz при ее поворотах вместе с телом вокруг точки О; такое тело называют гироскопом.

Ось гироскопа, как ось симметрии, является одновременно его главной центральной осью инерции (см. § 104).

Простейшим примером гироскопа является детский волчок (см. ниже рис. 335). В гироскопических приборах ротор гироскопа обычно закрепляют в так называемом кардановом (кольцевом) подвесе, позволяющем ротору совершить любой поворот вокруг неподвижного центра подвеса О, совпадающего с центром тяжести ротора (рис. 332). Такой гироскоп, как и волчок, имеет три степени свободы

У гироскопов, применяемых в технике, Q больше в десятки и сотни тысяч раз что позволяет построить весьма эффективную приближенную теорию гироскопа, называемую элементарной, или прецессионной. Исходят при этом из следующего.

В каждый момент времени абсолютная угловая скорость гироскопа , а его движение, как движение тела, имеющего неподвижную точку О (см. § 60), слагается из серии элементарных поворотов с этой угловой скоростью вокруг мгновенных осей вращения ОР (рис. 333). Но когда угол между векторами и Q очень мал и практически можно принять, что , а ось ОР в любой момент времени совпадает с осью гироскопа. Тогда кинетический момент гироскопа относительно точки О можно тоже считать в любой момент времени направленным вдоль оси и численно равным т. е. (см. конец § 115).

В этом и состоит основное допущение элементарной теории гироскопа.

где - момент инерции гироскопа относительно его оси а саму ось и вектор Ко полагать все время направленными вдоль одной и той же прямой. Последнее позволяет находить, как изменяется со временем направление оси гироскопа, определяя, как изменяется направление вектора . Установим, исходя из элементарной теории, каковы основные свойства гироскопа.

1. Свободный трехстепенной гироскоп. Рассмотрим гироскоп с тремя степенями свободы, закрепленный так, что его центр тяжести неподвижен, а ось может совершать любой поворот вокруг этого центра (см. рис. 332); такой гироскоп называют свободным. Для него, если пренебречь трением в осях подвеса, будет т. е. модуль и направление кинетического момента гироскопа постоянны (см. § 117). Но так как направления вектора Ко и оси гироскопа все время совпадают, то, следовательно, и ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) системе отсчета. Это одно из важных свойств гироскопа, используемое при конструировании гироскопических приборов.

Сохраняя неизменное направление в звездной системе отсчета, ось свободного гироскопа по отношению к Земле будет совершать вращение в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Таким образом, свободный гироскоп можно использовать для экспериментального обнаружения факта вращения Земли

2. Действие силы (пары сил) на ось трехстепенного гироскопа. Устойчивость оси гироскопа. Пусть на ось гироскопа (рис. 334) начинает действовать сила F, момент которой относительно центра О равен (или пара сил F, F с моментом, равным ). Тогда по теореме моментов (см. § 116)

где В - точка оси, совпадающая с концом вектора Отсюда, учитывая, что производная от вектора ОВ по времени равна скорости точки В, получаем

Равенство (74) выражает следующую теорему Резаля скорость конца вектора кинетического момента тела относительно центра О равняется по модулю и по направлению главному моменту внешних сил относительно того же центра. Следовательно, точка В, а с нею и ось гироскопа, будет перемещаться по направлению вектора . В результате находим, что если на ось быстро вращающегося гироскопа подействует сила, то ось начнет отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, которое имеет вектор момента этой силы относительно неподвижной точки О гироскопа, т. е. перпендикулярно силе. Аналогичный результат имеет место и при действии на ось гироскопа пары сил.

Из равенства (74) следует, что когда действие силы прекращается, то , а следовательно, и обращается в нуль и ось гироскопа останавливается. Таким образом, гироскоп не сохраняет движения, сообщенного ему силой. Если действие силы является кратковременным (толчок), то ось гироскопа практически почти не изменяет своего направления. В этом проявляется свойство устойчивости быстро вращающегося гироскопа, имеющего три степени свободы.

3. Прецессия трехстепенного гироскопа. Допустим, что сила F (или пара сил F, F, см. рис. 334) действует на гироскоп во все рассматриваемое время его движения, оставаясь в плоскости (такой силой может, например, быть сила тяжести). Так как по установленному выше ось в сторону действия силы не отклоняется, то угол остается все время постоянным, а скорость - перпендикулярной плоскости Следовательно, ось гироскопа будет вращаться (прецессировать) вокруг оси с некоторой угловой скоростью со, называемой угловой скоростью прецессии. Найдем уравнение, определяющее . Так как ось вращается вокруг оси с угловой скоростью (см. рис. 334), то по формуле (48), из § 51 и равенство (74) дает

Это уравнение является исходным приближенным уравнением элементарной (прецессионной) теории гироскопа. Из него следует, что откуда

Чем больше , тем меньше со и тем большую точность дает элементарная теория

В качестве примера найдем угловую скорость прецессии волчка под действием силы тяжести Р (рис. 335). Введя обозначение получим, что и равенство (76) дает

Аналогичную прецессию совершает земная ось, так как вследствие отклонения формы Земли от правильной шарообразной и наклона ее оси равнодействующие сил притяжения Солнца и Луны не проходят через центр масс Земли и создают относительно этого центра некоторые моменты. Период прецессии земной оси (время одного оборота) приблизительно 26 000 лет.

4. Гироскоп с двумя степенями свободы. Гироскопический эффект. Рассмотрим гироскоп с ротором 3, закрепленным только в одном кольце 2, которое может вращаться по отношению к основанию 1 вокруг оси (рис. 336). Такой гироскоп имеет по отношению к основанию две степени свободы (поворот вокруг оси и вместе с кольцом 2 - вокруг оси ) и его свойства существенно отличаются от свойств гироскопа с тремя степенями свободы. Например, если толкнуть кольцо 2, то оно начнет свободно вращаться вместе с ротором вокруг оси в то время как трехстепенной гироскоп на такие толчки практически не реагирует (см. п. 2).

Не реагирует трехстепенной гироскоп и на вращение основания, сохраняя неизменным направление своей оси (см. п. 1). Рассмотрим, что в таком случае будет с двухстепенным гироскопом.

Допустим, что в некоторый момент времени основание 1 начинает вращаться вокруг оси (или любой другой ей параллельной) с угловой скоростью Тогда, вращаясь вместе с основанием, гироскоп начнет совершать вынужденную прецессию вокруг оси При этом, согласно уравнению (75), на ротор 3 должен действовать момент который, очевидно, могут создать только силы F, F давления подшипников А, А на ось ротора, показанные на рис. 336 пунктиром (сравни с рис. 334). Так как центр масс О ротора 3 неподвижен, то по теореме о движении центра масс должно быть и, следовательно, силы F, F образуют пару.

Но когда подшипники действуют на ось ротора с силами F, F, то по третьему закону динамики и ось будет одновременно действовать на подшипники А, А с такими же по модулю и противоположными по направлению силами N, N. Пара сил N, N называется гироскопической парой, а ее момент - моментом гироскопической пары или гироскопическим моментом Поскольку момент противоположен то

Отсюда получаем следующее правило Н. Е. Жуковского: если быстро вращающемуся гироскопу сообщить вынужденное прецессионное движение, то на подшипники, в которых закреплена ось ротора гироскопа, начнет действовать гироскопическая пара с моментом Мгир, стремящаяся кратчайшим путем установить ось ротора параллельно оси прецессии так, чтобы направления векторов Q и о совпали.

Под действием гироскопической пары кольцо 2 начнет вращаться вместе с ротором вокруг оси при этом угол а с ним момент будут убывать, и когда станет вращение кольца прекратится

Если кольцо 2 скрепить с основанием 1 жестко, т. е. так, чтобы оно не могло вращаться вокруг оси Ох, то у гироскопа останется одна степень свободы (поворот вокруг оси ). Но и в этом случае, если вращать основание вокруг оси будет иметь место гироскопический эффект и ось начнет давить на подшипники с силами N, N, значения которых, зная расстояние АА, можно определить по формуле (77), если все величины, входящие в ее правую часть, будут тоже известны.

5. Некоторые технические приложения гироскопа. Гироскопы используются как основной элемент в очень большом числе гироскопических приборов и устройств, имеющих самое разнообразное применение.

Трехстепенные гироскопы используют в целом ряде навигационных приборов (гирокомпас, гирогоризонт, курсовой гироскоп и др.), а также в устройствах для автоматического управления движением (стабилизации) таких объектов, как самолет (автопилоты), ракеты, морские суда и др.

Рассмотрим в качестве примера простейшее устройство, где трехстепенной гироскоп используется как стабилизатор (прибор Обри, стабилизирующий движение мины в горизонтальной плоскости). Прибор содержит свободный гироскоп (см. рис. 332), ось которого в момент выстрела совпадает с осью торпеды, направленной на цель. Если торпеда в некоторый момент времени отклонится от заданного направления на угол а (рис. 337), то ось гироскопа, сохраняя свое направление на цель неизменным (по свойству свободного гироскопа), окажется повернутой по отношению к корпусу торпеды на такой же угол.

Этот поворот с помощью специального устройства приводит в действие рулевую машину. В результате происходит поворот руля в соответствующую сторону, и торпеда выравнивается.

Прибор дает пример широко используемой индикаторной системы стабилизации (стабилизатор непрямого действия), где гироскоп играет роль чувствительного элемента, регистрирующего отклонение объекта от заданного положения и передающего соответствующий сигнал двигателю, который и осуществляет стабилизацию, возвращая объект в исходное положение (например, с помощью рулей).

Рассмотрим примеры использования двухстепенного гироскопа. Допустим, что ротор этого гироскопа (рис. 338) помещен в кожух 2, связанный с основанием 1 жесткой пружиной, удерживающей ротор в положении, для которого угол и сохраняющей в дальнейшем этот угол малым. При вращении основания начнется под действием гироскопической пары поворот ротора, что вызовет увеличение угла и деформацию пружины. В результате начнет действовать момент ЛР силы упругости пружины. При некотором этот момент и момент гироскопической пары уравновесятся, т. е. будет вследствие чего на подшипники D и то на подшипники А и В будут действовать силы направленные как показано на рисунке , Если при этом , а момент инерции ротора , то по формуле (77)

Величины этих сил могут достигать десятков килоиьютонов и должны учитываться при расчете подшипников. Через подшипники гироскопические давления передаются корпусу судна и у очень легкого судна могли бы вызвать при повороте опускание киля или носа. Подобный эффект может наблюдаться и у винтовых самолетов при виражах (поворотах в горизонтальной плоскости).

Основным элементом любого гироскопического прибора является гироскоп. Слово гироскоп греческого происхождения: гирос - вра­щение, скопейн - наблюдать. Термин гироскоп был введен французским ученым Л. Фуко, который В технике гироскопом называют быст­ро вращающееся симметричное тело (ротор), установленное в специ­альном подвесе. В авиационных приборах используется, как правило, карданов подвес. Основой авиационных гироскопических приборов являются трехстепенные и двухстепенные гироскопы.

Трехстепенной гироскоп (рис 3.1). Он состоит из ротора 1 , внут­ренней 2 и наружной 3 рам. Ротор гироскопа 1 вращается в опорах вокруг оси O Z в внутренняя рама вместе с ротором может поворачи­ваться вокруг оси O Хв , а наружная рама имеет свободу вращения во­круг оси 0 Ун относительно неподвижного основания. Таким образом, ротор гироскопа имеет три степени свободы, так как может вращаться вокруг трех осей системы О ХвУн Z в, пересекающихся в одной точке О . Такой гироскоп называют трехстепенным. Если центр тяжести гиро­скопа совпадает с точкой О, то его называют астатическим.

Рис 3.1. Гироскоп с тремя степенями вободы.

1-ротор, 2-ось собстенного вращения, 3-внутренняя рама карданова подвеса, 4-внешняя рама карданова подвеса, 5-внутренняя ось подвеса, 6-внешняя ось подвеса.

Гироскоп с быстро вращающимся ротором обладает рядом свойств,которые обусловливают его широкое применение в авиационных при­борах. Основными свойствами трехстепенного гироскопа являются способность сохранять неизменное положение оси вращения ротора в мировом пространстве, невосприимчивость к толчкам и ударам (устой­чивость), способность совершать прецессионное движение.

Рассмотрим визуальные проявления свойств трехстепенного гиро­скопа при лабораторном эксперименте. Направим ось быстро вращаю­щегося ротора гироскопа на определенную точку в пространстве. Со­вершая колебательные движения основания в разных плоскостях, об­наружим, что ось ротора сохраняет приданное ей направление. При ударе по какой-либо раме гироскопа молотком с резиновым наконеч­ником замечаем слабо различимые колебания оси ротора, которые бы­стро затухают. Положение оси ротора в пространстве практически не изменяется. Нажимая на внутреннюю раму (создавая момент внешних сил относительно оси O Хв ), обнаружим, что гироскоп поворачивается вокруг оси 0 Ун наружной рамы, а внутренняя рама остается непод­вижной. Таким образом, гироскоп поворачивается не по направлению действия внешней силы, а в плоскости, перпендикулярной направле­нию этой силы. Такое движение гироскопа под действием момента вне­шней силы называют прецессионным.

Явление, заключающееся в со­противляемости быстро вращаю­щегося тела попыткам изменить его положение в пространстве, назы­вают гироскопическим эффектом. Для пояснения сущности гироско­пического эффекта рассмотрим трехстепенной гироскоп, условно освобожденный от рам карданова подвеса (рис. 3.2).

Предположим вначале, что гиро­скоп не вращается» и приложим в некоторой точке А внешнюю силу . Под действием силы гироскоп начнет вращаться вокруг горизонтальной оси 0х в. Другим будет ре­зультат действия силы , если ротору гироскопа сообщить большую угловую скорость Ω. В этом случае ротор гироскопа будет обладать ки­нетическим моментом , где J - момент инерции ротора отно­сительно оси O Z в . Обозначим конец вектора кинетического момента буквой В. Главный момент внешней силы приложенный к гироскопу, совпадает с направлением оси O Хв. В соответствии с теоремой Резаля скорость v конца вектора кинетического момента (т.е. точки В) геометрически равна главному моменту внешних сил . Следовательно, скорость v направлена параллельно оси O Хв и равна по величине . Таким образом, при действии силы на вращающий­ся гироскоп движение гироскопа происходит не по направлению силы F B , что имеет место в случае невращающегося ротора, а перпендику­лярно к направлению действия силы , т. е. относительно оси 0 Ун. Это движение и является прецессионным движением гироскопа. Тот факт, что при действии момента гироскоп не вращается относитель­но оси O Хв, говорит о том, что кроме момента на него действует еще какой-то момент, равный моменту и противоположно направлен­ный.

Рис. 3.2. Схема действия сил и моментов при вращении гироскопа

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К КОНСТРУКЦИИ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Как было показано в предыдущем разделе, гироскоп должен иметь. По возможности большой кинетический момент. Кинетический момент гироско­па - это произведение момента инерции ротора относительно оси вращения I z на угловую скорость вращения H=I z Ω . Следовательно, можно увеличивать ки­нетический момент за счет увеличения момента инерции. Поскольку момент инерции тела вращения выражается форму

(3.1)

где т - масса тела; R - радиус, то выгодно массу ротора размещать по воз­можности на большем удалении от оси вращения. В связи с этим роторы гиромоторов имеют конфигурацию такую, как показано на рис. 3.3. Ротор гиромотора 1 одновременно является якорем асинхронного двигателя переменного то­ка; в якоре имеется беличье колесо. Статором же у такого двигателя является внутренняя обмотка 2.

Рис 3.3 гиромотор в разрезе: 1-ротор, 2-статор.

Конструкция ротора выбирается в основном из соображений максимального момента инерции и отсутствия деформаций ротора от действия центробежных сил, возникающих при вращении ротора.

Авиационные гиромоторы питаются трехфазным напряжением U = 36 В с частотой f = 400 Гц. Так как они являются асинхронными двигателями, облада­ющими скольжением, то обороты ротора гиромоторов п = 22000 ÷23000 об/мин. Существуют гиромоторы, имеющие существенно большие угловые скорости, но ввиду того, что ресурс работы подшипников таких гиромоторов обратно про­порционален угловой скорости ротора, в гражданской авиации их не применяют.

Рис 3.4 вращающиеся подшипники:

1- ось, 2-внутреннее кольцо, 3- неподвижное кольцо

Рис 3.5 электромеханическая схема гироскопического подвеса

1- внутреннее кольцо, 2,4-средние кольца,4-наружное кольцо, Д1,Д2-двигатели

Поскольку способность гироскопа точно сохранять положение своей главной оси в пространстве зависит от величины моментов, действующих по осям его карданова подвеса, при конструировании гироскопов стараются свести эти мо­менты к минимуму.

В качестве опор для осей карданова подвеса гироскопа используют высоко­прецизионные подшипники качения с малыми моментами трения.

Для особо точных приборов, например, гироскопов для курсовых систем, применяют так называемые вращающиеся подшипники с двумя рядами шари­ков, причем внутреннее кольцо 2(рис. 3.4) совершает принудительное вра­щение относительно оси 1 и неподвижного кольца 3.

На принципиальную возможность уменьшения влияния трения в подобных устройствах указал Н. Е. Жуковский. Идея Н. Е. Жуковского сводилась к сле­дующему: если имеется 100 натянутых ниток, на которых лежит какой-нибудь предмет, например, карандаш, то, перемещая все нити вправо, карандаш будет увлекаться ими за счет трения тоже вправо. Если перемещать нити влево, то и карандаш будет двигаться влево. Заставляя каждую четную нить двигаться вправо, а нечетную - влево, будем иметь карандаш неподвижным. Конечно, это при условии, что на каждую нить будет выпадать одинаковая доля массы ка­рандаша и коэффициент трения контактных поверхностей карандаш - нить вез­де одинаков. В этом примере трение не исчезает, оно только взаимно компенси­руется.

На рис. 3.5 представлена конструкция внутренней рамы карданопа под­веса (гироузла). Как видно из рисунка, внутренние кольца 2и 4левого и правого подшипников могут поворачиваться двигателями Д1 и Д2. Причем кольца вращаются с одинаковыми угловыми скоростями, но в противоположные сто­роны. Возникающие при этом силы трении воздействуют на внутреннюю ось гироскопа с помощью моментов, направления которых противоположны, поэто­му их суммарная величина оказывается близкой к нулю, и вредное воздействие моментов трения ослабляется. Сели даже суммарная величина моментов тре­ния заставляет гироскоп прецессировать с некоторой небольшой скоростью, то периодическим изменением направления вращения двигателей (с помощью пере­ключателя В со специальным кулачком) можно менять направление действия этого момента, а следовательно, и направление прецессии, что, в конечном сче­те уменьшает прецессию гироскопа от моментов трения в осях карданова под­веса С помощью такой схемы удается уменьшить собственные «уходы» гиро­скопа в несколько раз по сравнению с обычными подшипниками качения.

Рис 3.6 действие на гироскоп силы тяжести.

Существуют гироскопы с аэродинамическими подшипниками по осям кар­данова подвеса. Такой подшипник представляет собой втулку и ось, между ко­торыми имеется воздушный зазор и ось как бы «плавает» в воздухе. Такие под­шипники тоже имеют весьма малые моменты трения, но в гражданской авиа­ции в силу ряда причин пока не применяются.

Гироскоп должен быть тщательно сбалансирован, т. е. центр масс гиромотора должен совпадать с точкой пересечения осей карданова подвеса. В противном случае, как показано на рис. 3.6, на гироскоп действуют моменты от ускоре­ния силы тяжести.

Следует заметить, что при эксплуатации авиационных гироскопических приборов необходимо строго выполнять правила технической и летной эксплуа­тации, так как от этого зависит точность их работы и долговечность. Необхо­димо также помнить, что гироскопические приборы являются приборами доро­гостоящими.

3.3. Гироскопические асинхронные двигители

Гироскопический двигатель предназначен для разгона маховой массы за определенный промежуток времени до номинальной часто­ты вращения и для последующей ее стабилизации при минимальном потреблении энергии. В настоящее время широкое применение нашли электрические гироскопические двигатели и, в частности, асинхронные.

Асинхронный гироскопический двигатель (АГД) конструктивно объединен в одно целое с маховиком (рис.3.7). Для обеспечения при заданных габаритах и массе наибольшего кинетического момен­та

H = J W , (3.2)

где J - момент инерции маховика относительно оси вращения; W - угловая скорость, стремятся вращающуюся массу разместить на максимальном удалении от оси вращения. С этой целью применя­ют обращенную конструкцию асинхронного двигателя с внешним короткозамкнутым ротором 1 (рис.3.7) и с внутренним неподвиж­ным статором 2 . Для повышения кинетического момента внешний ротор располагают внутри специальной втулки 3, к которой крепятся крышки 4, 5. Втулка выполняется из латуни или бериллия.

Повышение кинетического момента при заданной массе внешнего ротора связано также с максимальным повышением его угловой скорости W (частоты вращения n ). Частота вращения современных АГД лежит в пределах n = 15000 ¸ 60000 об/мин при числе пар полюсов р = 1; 2 . Иногда для повышения частоты вращения АГД его питание осуществляют от автономного источника с повышенной частотой f = 500 ¸ 2000 Гц . Максимум частоты вращения АГД ограничен, как правило, качеством шарикоподшипни­ков.

Отношение кинетического момента Н к массе АГД называют добротностью гироскопического двигателя. Ее повышение обеспечи­вается увеличением плотности материала частей конструкции, вра­щающихся на большом удалении от оси, и уменьшением ее для всех остальных элементов.

На валу АГД нет полезной нагрузки. Он работает в режиме хо­лостого хода, преодолевая моменты трения внешнего ротора о газовую среду и трения в подшипниках, при нулевом к.п.д. Условным к.п.д. АГД принято считать отношение мощности механических потерь к полной потребляемой мощности, характеризующее совершенство асинхронного двигателя в электромагнитном отношении. Величина условного к.п.д. в зависимости от мощности, конструктивного испол­нения и параметров АГД лежит в пределах h = 0,2 ¸ 0,9 .

Рис. 3.7. Конструкция асинхронного гироскопического двигателя (АГД)

Для повышения стабильности частоты вращения при изменении плотности окружающей среди, связанной с изменением высоты полета летательного аппарата, номинальное скольжение АГД выбирают в пределах S н = 0,015 ¸ 0,12 . В некоторых случаях с целью исключения влияния высоты полета на работу АГД его помешают в специальную газовую или вакуумную камеру. Снижение вентиляцион­ных потерь достигается в АГД полировкой внешней поверхности ротора.

Улучшение характеристик АГД путем увеличения массы ротора с другой стороны приводит к увеличению длительности процесса его запуска, которая лежит в пределах от десятков секунд до десятков минут. Для обеспечения приемлемых пусковых характеристик при проектировании АГД стремятся добиться кратности пускового момен­та M п / M н > 1,5 , кратности максимального момента (перегрузоч­ной способности) M ЭМ М / M н = 2 ¸ 5 и критического скольжения S кр = 0,3 ¸ 0,4. Под номинальным моментом АГД понимают сум­марный момент его потерь в номинальном режиме.

Поскольку АГД работает с нагрузкой, близкой по своему харак­теру к вентиляционной, то в процессе запуска избыточный электро­магнитный момент DM ЭМ меняется не существенно (рис. 3.8). При этом запуск происходит с практически постоянным ускорением. Для сокращения времени запуска иногда применяют запуск АГД при повышенном напряжении питания.

Рис.3.8. Механическая характеристика АГД

Стремление по возможности уменьшить суммарный момент по­терь, т.е. величины номинального скольжения и активной составля­ющей тока статора, обусловило характерную особенность АГД - от­носительно большой намагничивающий ток, достигающий 60 - 90% от номинального значения. Коэффициент мощности составляет при этом cosj =0,4 + 0,8 . Он будет тем меньшим, чем с меньшим скольжением работает АГД.

Для обеспечения максимальной точности к АГД предъявляется ряд специфических требований:

Механическая стабильность элементов конструкции и их соеди­нений, т.е. способность элементов конструкции сохранять постоян­ство положений центров масс в различных режимах работы и при различных внешних воздействиях;

Симметрия и жесткость конструкции в целом, связанные с необходимостью симметричного расположения (относительно продо­льной и поперечной осей симметрии) вращающихся и наиболее на­гретых элементов конструкции, имеющих значительную массу;

Минимум и постоянство в процессе работы потребляемой мощ­ности, т.е. нагрева АГД, и неравномерности распределения темпера­тур, что связано с уменьшением аэродинамических потерь (потерь на трение внешнего ротора о воздух), с обеспечением постоянства осевой нагрузки на подшипники и сохранности смазки, с применением подшипников, их сборок и смазки повышенного качества.

Реализация этих требований привела к созданию симметричных конструкций АГД, состоящих из минимального количества элементов. Так, например, внутренние дорожки качения подшипников (рис.3.7) часто изготавливаются непосредственно на оси, чем сокращается количество соединений деталей и повышается точность сборки.

В отличие от асинхронных машин обычного исполнения АГД не имеют осевого люфта в подшипниковых узлах. Требуемая жесткость конструкции обеспечивается предварительной осевой нагрузкой под­шипников, которая в процессе работы должна оставаться неизменной.

Симметрия и жесткость конструкции АГД достигаются примене­нием конструкционных материалов, имеющих одинаковый коэффициент расширения. Так, например, ось, крышки, кольца подшипников и ротор АГД выполняются из подшипниковой стали, а втулка - из бериллия.

Указанные особенности относятся также к синхронным гироско­пическим двигателям (СГД), в качестве которых находят широкое применение гистерезисные двигатели.

В гироскопах авиационных приборов, устанавливае­мых на самолетах гражданской авиации, ротор объединен с внутрен­ней рамой в единый конструктивный блок - гироузел. Гироузел со­стоит из гирокамеры и размещенного в гирокамере гиромотора. Гирокамера выполняет роль внутренней рамы гироскопа и имеет оси для подвеса в опорах наружной рамы. Гиромоторы в большинстве случаев представляют собой трехфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым внешним ротором и внутренним статором. Гиромотор ГМ-4П (рис. 3.9) состоит из ротора, статора, шарикоподшипниковых опор и оси. Статор имеет пакет железа 2, обмотку 1 и втулками 3 и 12 жестко укреплен на оси 5 . Выходные провода обмотки статора выведены на­ружу через полую часть оси 5 . Ротор гиромотора состоит из латунного обода 10, пакета железа 8 с короткозамкнутой обмоткой 16 и мас­сивного кольца 14. Пакет 8 ротора и кольцо 14 посажены в обод рото­ра на прессовой посадке. Фланцы 6 и 11 посажены в обод 10 с натягом и крепятся к нему винтами. Внутренние кольца шариковых подшипни­ков 4 и 13 установлены на цапфы фланцев 6 и 11 ротора с натягом. На­ружное кольцо подшипника 4 вставлено во втулку 3 с радиальным зазо­ром, а наружное кольцо подшипника 13 - во втулку 12 с натягом В гнезде статора под наружным кольцом свободно сидящего шарико­вого подшипника 4 поставлена пружинная шайба 7. Она служит для компенсации температурных изменений линейных размеров гиромотора Прокладки 9 и 15 служат для установления осевого натяга на ша­риковых подшипниках Концы оси гиромотора имеют резьбу. При по­мещении гиромотора в гирокамеру его ось пропускается через отвер­стия в корпусе и крышки гирокамеры После крепления крышки гирокамеры к ее корпусу ось гиромотора крепится к ним с помощью гаек. Гироузлы одинаковых типов могут применяться в различных гиро­скопических приборах, Иначе обстоит дело с наружными рамами. Кон­структивное исполнение наружных рам определяется в первую оче­редь типом гироприбора и является в каждом конкретном случае сугу­бо индивидуальным. В раме 1 на посадочные места по оси Ох н закреп­ляются наружные кольца шариковых подшипников (рис. 3.10) Во внутренних кольцах шариковых подшипников закрепляются оси гирокамеры гироузла. По оси 0у н в раме закреплены полуоси 2 и 3, предназначенные для подвеса рамы в корпусе гироприбора.

Рис. 3.9.Консрукция гиромотора ГМ-4П

Рис. 3.10. Конструкция наружной рамы гироприбора

3.4 Виды подвесов гироскопа

При конструировании гироприборов большое внимание уделяется выбору опор, обеспечивающих сво­боду вращения и осуществляющих двустороннюю удерживающую связь между ротором, рамами карданова подвеса и корпусом прибо­ра. Опоры гироскопа делятся на главные, обеспечивающие свободу вращения ротора, и опоры карданова подвеса, обеспечивающие сво­боду движения рам вокруг своих осей. Такая классификация обус­ловлена различными условиями работы опор Главные опоры в те­чение длительного времени рабо­тают при повышенных скоростях вращения, в то время как опоры карданова подвеса работают при малых скоростях и небольших углах поворота. Основными пока­зателями качества опор являются: момент сил трения М тр , осевые я радиальные люфты, долговечность работы Т р . Момент сил трения в главных опорах не влияет на точность гироприбора, но влияет на выбор мощности гиромотора и срок его службы. Момент трения в опорах карданова подвеса в значительной степени оказывает влия­ние на точность гироприбора. В связи с этим разрабатываются спе­циальные меры для снижения трения в опорах карданова подвеса От­рицательное влияние на точность гироприборов оказывают также люф­ты в главных опорах карданова подвеса.

Наибольшее распространение в авиационных гироскопах получили шарикоподшипниковые опоры. Разработанные в настоящее время опо­ры такого типа позволяют получить достаточную точность и надежность приборов.

В тех случаях, когда необходимо повысить точность работы прибора, используют определенные конструктивные меры. В частности, момен­ты трения по внутренним осям карданова подвеса гироагрегатов кур­совых систем уменьшают с помощью специальных «вращающихся» подшипников (рис. 3.11). Гироузел 3 трехстепенного гироскопа подве­шен на оси 4 в наружной раме 7 с помощью комбинированных двой­ных подшипников. Средние кольца 2 , 8 подшипников на левом и пра­вом концах оси подвеса гироузла приводятся во вращение в противо­положные стороны (привод вращения средних колец на рисунке не показан). Оси вращения 5 , 9 наружной рамы закреплены в подшипниках 1, 6, наружные кольца которых неподвижны относительно основа­ния.

Пусть кинетический момент гироскопа совпадает с направлением полета. Тогда при повороте самолета относительно поперечной оси с угловой скоростью Ф наружная рама гироскопа будет разворачиваться вместе с основанием относительно неподвижной оси 4 подвеса гироузла с угловой скоростью - .Ось 4 остается неподвижной в силу основного свойства трехстепенного гироскопа - сохранять неизменным в прост­ранстве положение главной оси.

При равенстве моментов трения в опорах уход гироскопа отсутствует. Однако на практике равенства моментов обеспечить не удается и уход имеет место, но со значительно меньшей скоростью, чем при невращающихся опорах. Снижению систематиче­ского ухода способствует введение периодического реверсирования вращения средних колец.

Рис. 3.11. Схема конструкции «вращающихся» подшипников

В случае равных и небольших времен вращения средних колец под­шипников в разные стороны при реверсировании гироскоп будет откло­няться от среднего положения на равные и противоположные углы, со­вершая тем самым малые колебания относительно первоначального положения оси кинетического момента.

Рис. 3.12. Привод вращения средних колес «вращающихся» подшипников

Реверсирование вращения средних колец подшипников в гироагрегатах курсовых систем (рис. 3.12) производится переключателем В", управляемым специальным кулачком. Кроме «вращающихся» подшип­ников, могут быть использованы другие конструкции, позволяющие существенно снизить (или практически исключить) трение в подвесе гироскопа путем компенсации силы тяжести подвешиваемой части ги­роскопа некоторой другой противоположно направленной силой. К подвесам такого типа (рис. 3.13) относят: жидкостный (а ), гидроста­тический (б ), магнитный (в), электростатический (г) и др.

Из перечисленных типов подвесов в авиационных гироскопических приборах используется в настоящее время только жидкостный подвес (рис, 3.13, а ). В гироскопе герметичный гироузел 1 подвешивается в герметичном корпусе 2 , заполненном жидкостью. Плотность жидкости подбирается такой, чтобы масса вытесняемого гироузлом объема жид­кости была равна массе гироузла. Тем самым воспринимаемая опорами нагрузка снижается практически до нуля, что обеспечивает весьма ма­лые моменты сил трения в опорах подвеса гироузла.

Существуют также гироприборы на основе трехстепенного гироско­па с подвесом данного типа.

В гидростатическом подвесе жидкость или газ вводится под давле­нием через узкие отверстия 1 в зазор 2 между неподвижной частью опо­ры 4 и гироузлом 3 (рис. 3.13, б). При уменьшении зазора, вызванном нагрузкой, уменьшение расхода жидкости приводит к увеличению местного давления. Параметры подвеса выбираются таким образом, чтобы сумма сил местного давления уравновешивала силу веса гироузла при зазоре в пределах сотых долей миллиметра.

Магнитный подвес чувствительного элемента используется в крио­генных гироскопах. Техническая реализация такого гироскопа бази­руется на использовании явления сверхпроводимости некоторых мате­риалов, которое наступает при температурах, близких к абсолютному нулю. Это явление состоит в резком уменьшении электрического со­противления материала. При помещении шарика из сверхпроводящего материала в магнитное поле, напряженность которого не превышает не­которого критического значения, на его поверхности наводятся токи, препятствующие проникновению поля внутрь шарика. Вследствие этого шарик может висеть в магнитном поле, не имея механической точки опоры. Если вокруг шарика создан вакуум, то практически исключатся все силы сопротивления вращению шарика.

В экспериментальном криогенном гироскопе (рис. 3.13, в) корпус прибора представляет собой криогенную установку 7 , заключенную в кожух 8 (сосуд Дьюара). Криогенная установка охлаждается жидким гелием или азотом и внутри сферической полости 4 в корпусе прибора поддерживается температура, близкая к абсолютному нулю. Ток, протекающий по обмоткам катушек 1 , соз­дает центрирующее магнитное поле 2. На поверхности полой тонкостенной сфе­ры 3, сделанной из сверхпроводящего металла, например ниобия, образуются вихревые токи, создающие магнитное поле, препятствующее проникновению центрирующего магнитного поля в ме­талл. Силы взаимодействия центрирую­щего магнитного поля и поля, наводи­мого в металле сферы, удерживают ее во взвешенном состоянии внутри сфери­ческой полости корпуса прибора. Сфера 3 и тяжелый обод (5, помещенный внутри сферы, образуют ротор гироскопа, ко­торый приводится во вращение с боль­шой угловой скоростью Ω вокруг оси z , перпендикулярной плоскости обода, электродвигателем 5. В пространстве между сферическим ротором и полостью корпуса создается высокий вакуум. Электродвигатель 5 используется только для разгона ротора. После отключения двигателя ротор движется по инерции в течение нескольких дней и даже месяцев.

Рис. 3.13. Виды подвесов гироскопа

Гироскопы с электростатическим подвесом (рис. 3.13, г) конструк­тивно аналогичны криогенным гироскопам. Ротор 1 такого гироскопа изготовлен из бериллия в виде тонкого полого шара, помещенного в сферическую полость камеры 3 , выполненной из специальной керами­ки, являющейся изолятором. На внутренней поверхности камеры рас­положены три пары чашеобразных электродов 2 , питаемых перемен­ным электрическим током. Оси симметрии каждой пары таких электро­дов направлены по трем взаимно перпендикулярным направлениям, поэтому создаваемое ими электростатическое поле удерживает центр сферического ротора в центре О камеры. Ротор раскручивается с по­мощью вращающегося магнитного поля, создаваемого статором 4, несущим на себе электрическую обмотку. В полости камеры 3 поддер­живается высокий вакуум. Электрическое напряжение на обмотку статора подается лишь в период разгона ротора. В дальнейшем ротор длительное время вращается по инерции.

3.5 Устройства для передачи энергии

Устройства для передачи энергии служат для подвода элект­рической энергии от внешних источников к элементам гироприборов, расположенным на перемещающихся относительно друг друга узлах. С помощью данных устройств осуществляется электрическая связь между элементами, помещенными на корпусе прибора и наружной раме карданова подвеса или на наружной и внутренней рамах.

Наиболее просто энергия передается посредством гибких проволоч­ных проводников (рис. 3.14), Гибкий проводник 3 представляет собой пучок металлических жил, помещенных в изоляционную оплетку.

Рис. 3.14. Использование гибкого проводника для передачи энергии в гироскопе

Концы жил заделаны в общий наконечник, закрепленный на переход­ных контактах 4. Контакты обеспечивают соединение наконечника с жестким проводом 5 , расположенным на соответствующей детали 1 подвеса. Контакты монтируют на колодке 2 , изолирующей контакты от металлической поверхности детали.

В тех случаях, когда углы взаимного разворота деталей гироприбора достигают существенных значений, для передачи энергии применя­ют скользящие контакты (рис. 3.15, а ). Щетка 3 , по которой передает­ся электрический ток, скользит по токоприемному кольцу 2. Кольцо изолировано от оси рамы 1 сплошной изоляционной втулочкой с ре­бордами, предохраняющими щетку от схода с кольца. Если в местах со­членения деталей подвеса необходимо осуществить несколько изолиро­ванных друг от друга линий передачи электрического тока, то по оси подвеса устанавливается необходимое число токоприемных колец.

Широко применяемой разновидностью устройств передачи энергии являются точечные контакты. Они отличаются от скользящих контак­тов тем, что в данном случае точка контакта лежит на оси вращения элементов токоподвода. Каждый точечный контакт (рис. 3.15, б) состо­ит из неподвижного 3 и подвижного 4 контактов, образующих контакт­ную пару. В приведенном примере неподвижные контакты закрепле­ны на наружной раме 2 , а подвижные-на оси вращения внутренней рамы 1. Контакты 3 и 4 изолированы от металлических деталей подвеса электроизоляционным материалом 5 .

Рис 3.15 контактные устройства используемеые в гироприборах.

а-скальзящие, 2-набор точечных контактов.

3.6 Корректирующие устройства.

Одним из основных свойств трехсте­пенного гироскопа является способность сохранять неизменным поло­жение оси вращения ротора (главной оси гироскопа) в мировом про­странстве. Однако для решения ряда практических задач необходимо, чтобы главная ось гироскопа сохраняла неизменное направление не в мировом пространстве, а относительно той или иной выбранной систе­мы координат. Так, для определения с помощью трехстепенного гиро­скопа углов крена и тангажа ЛА необходимо, чтобы ось вращения ро­тора была направлена по вертикали места. При определении с помощью трехстепенного гироскопа отклонений ЛА от заданного направления необходимо, чтобы его главная ось выдерживала заданное направле­ние в горизонтальной плоскости. Для устранения нежелательных от­клонений главной оси гироскопа от требуемого направления или ком­пенсации различного рода возмущающих моментов, нарушающих нор­мальный режим работы гироскопического прибора, применяют коррек­тирующие устройства.

Корректирующие устройства гироскопических приборов обеспечи­вают сохранность требуемого положения главной оси гироскопа пу­тем приложения к гироскопу внешних управляющих (корректирую­щих) моментов или компенсацию уходов гироскопа в показаниях гироприбора. Основными элементами корректирующих устройств являют­ся чувствительные элементы и исполнительные органы. В качестве чувствительных элементов выбирают элементы, обладающие избира­тельностью к опорному направлению или устойчиво сохраняющие за­данное им направление, В авиационных приборах в основном исполь­зуют гравитационные, магнитные и ориентированные по небесным све­тилам чувствительные элементы.

Опорным направлением для гравитационных элементов является направление вертикали места, совпадающее с направлением ускоре­ния силы тяжести. Магнитные чувствительные элементы реагируют на магнитное поле Земли, поэтому опорным направлением для них яв­ляется направление магнитного меридиана. Чувствительные элементы, ориентированные по небесным светилам, обеспечивают задание устой­чивого направления на Солнце, Луну, планеты или звезды. Исполни­тельными органами корректирующих устройств авиационных прибо­ров являются, как правило, двухфазные" реверсивные асинхронные электродвигатели, работающие в заторможенном режиме, а также сельсинные и потенциометрические следящие системы.

Среди гравитационных чувствительных элементов наиболее широ­кое распространение получили жидкостные маятниковые датчики на­правления вертикали. Используются однокоординатные и двухкоординатные жидкостные маятниковые датчики (маятниковые переключа­тели).

Однокоординатный жидкостный маятниковый датчик (ЖМД) (рис. 3.16) представляет собой стеклянный баллон 1 с вваренными в него платиновыми электродами 3, 5, 6. Баллон заполнен токопроводящей жидкостью (электролитом) 2 так, что оставшийся воздушный пузырек 4 при горизонтальном положении датчика поровну и примерно на­половину перекрывает электроды 3 , 5. Электрическая схема взаимо­действия ЖМД и исполнительного органа (двухфазного асинхронного двигателя) системы коррекции приведена на рис. 15.13. Электроды 3 и 6 в сосуде 5 соединены с обмотками управления двигателя 2, Общая точка обмоток управления 1 подключена к одной из фаз источника ли­тания переменного тока. Центральный контакт 4 подключен к другой фазе.

Рис. 3.16. Однокоординатный жидкостный маятниковый датчик

Рис. 3.17. Электрическая схема однокоординатной системы коррекции

Схемы коррекции главной оси трехстепенного гироскопа в плоскости горизонта и по направлению вертикали места приведены на рис. 3.18. На рис.3.18, а приведена схема горизонтальной коррекции главной оси

Рис. 3.18. Коррекция главной оси трехстепенного гироскопа:

а – схема горизонтальной коррекции; б – схема коррекции по направлению вертикали места

трехстепенного гироскопа (1 - жидкостный маятниковый датчик, 2 - коррекционный двигатель). При го­ризонтальном положении главной оси гироскопа, а следовательно, и датчика электрическое сопротивление между средним электродом 6 (см. рис. 3.16) и каждым из крайних электродов 3, 5 одинаково, и по управляющим обмоткам коррекционного двигателя протекают токи, равные по величине, но противо­положные по направлению. В этом слу­чае двигатель неподвижен и момента не создает. При отклонении главной оси гироскопа от плоскости горизонта воз­душный пузырек смещается относитель­но электродов и изменяется площадь контактной поверхности электролита с электродами. Электрическое сопротивле­ние цепей между центральным и край­ними электродами изменяется. При этом большим становится сопротивление цепи того электрода, поверхность соприкос­новения которого с жидкостью меньше. В результате по управляющим обмоткам коррекционного двигателя потекут разные по значению и направле­нию токи. Двигатель создаст момент относительно оси подвеса на­ружной рамы, и гироскоп начнет прецессировать относительн

Главная » Английский алфавит » Основы теории гироскопа. Допущения элементарной теории гироскопов