Филиппов дифференциальные уравнения. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Предисловие
	§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
	§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
	§ 3. Геометрические и физические задачи
	§ 4. Однородные уравнения
	§ 5. Линейные уравнения первого порядка
	§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
	§ 7. Существование и единственность решения
	§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
	§ 9. Разные уравнения первого порядка
	§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка
	§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
	§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
	§ 13. Краевые задачи
	§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
	§ 15. Устойчивость
	§ 16. Особые точки
	§ 17. Фазовая плоскость
	§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений
	§ 19. Нелинейные системы
	§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка
Добавление. Задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах
	§ 21. Существование и единственность решения
	§ 22. Общая теория линейных уравнений и систем
	§ 23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
	§ 24. Устойчивость
	§ 25. Фазовая плоскость
	§ 26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям
	§ 27. Уравнения с частными производными первого порядка
Ответы
Ответы к добавлению
Таблицы показательной функции и логарифмов

Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете МГУ. Часть задач взята из известных задачников Н.М.Гюнтера и Р.О.Кузьмина, Г.Н.Бермана, М.Л.Краснова и Г.И.Макаренко, учебников В.В.Степанова, Г.Филипса; большинство задач составлено заново. Более трудные задачи отмечены звездочкой.

В начале каждого параграфа изложены основные методы, необходимые для решения задач этого параграфа, или даны ссылки на учебники. В ряде случаев приведены подробные решения типовых задач.

В это издание включено "Добавление" (§ 21 --27), содержащее задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах и коллоквиумах на механико-математическом факультете МГУ в 1992--1996 годах. Задачи составлены преподавателями МГУ Ю.С.Ильяшенко, В.А.Кондратьевым, В.М.Миллионщиковым, Н.Х.Розовым, И.Н.Сергеевым, А.Ф.Филипповым.

В книге приняты условные обозначения учебников:

Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2008.

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2003.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982.

Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: URSS, 2006.

Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Изд-во МГУ, 1998.

Филиппов Алексей Федорович

Доктор физико-математических наук (1976). Профессор (1980). Участник Великой Отечественной войны. Награжден медалью "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг."

Окончил механико-математический факультет МГУ (1950). С 1978 г. является профессором кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета.

Награжден также медалями "Ветеран труда", "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина" и юбилейными.

Лауреат премии им. М.В.Ломоносовa за педагогическую деятельность (МГУ, 1993). В 1996 г. удостоен звания "Заслуженный профессор МГУ".

Область научных интересов: дифференциальные уравнения, теория дифракции, дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, дифференциальные включения.

Можете сразу посмотреть все готовые решения задач из Филиппова

Довольно распространненный учебник в вузах и втузах. Пожалуй, из задачников по дифференциальным уравнениям - самый распространенный. Всего 1223 задания. Конечно, разделы по диффурам есть и других методических материалах, например у Б. П. Демидовича или Л.А. Кузнецова . Однако именно задачи Филиппова «заточены» под эту область математического анализа. Вы можете заказать решение любого примера из этого сборника. Кстати, характерной особенностью некоторых изданий задачника является то, что регулярно встречаются ошибки в ответах. Так что будьте внимательны.

Решенные номера сборника Филиппова «Сборник задач по дифференциальным уравнениям»

§1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (1-50):
2, 4, 5, 6, 16(а, б, в, г), 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

§2. Уравнения с разделяющимися переменными(51-70):
51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 67

§3. Геометрические и физические задачи(71-100):
72, 74, 75, 76, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 87, 88, 91, 93, 94, 100

§4. Однородные уравнения(101-135):
101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 116, 119, 120, 121, 123, 125, 126, 127, 132

§5. Линейные уравнения первого порядка(136-185):
136, 137, 140, 141, 144, 147, 148, 149, 153, 154, 155, 159, 167, 171, 174, 175, 176

§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель(186-220):
186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 214, 217, 218, 219

§7. Существование и единственность решения(221-240):
223(б)

§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной(241-300):
252, 254, 256, 268, 270, 271, 287, 288, 291, 292, 296

§9. Разные уравнения первого порядка(301-420):
301, 302, 306, 307, 308, 309, 310, 316, 325, 329, 331, 336, 341, 343, 359, 371, 375, 401, 409

§10. Уравнения, допускающие понижение порядка(421-510):
424, 426, 427, 428, 434, 435, 439, 441, 448, 449, 456, 459, 460, 462, 463, 464, 469, 473, 478

§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами(511-640):
511, 512, 521, 523, 524, 525, 526, 528, 533, 534, 535, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 548, 553, 559, 561, 564, 566, 572, 575, 576, 588, 589, 590, 593, 595, 634, 635, 639

§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами(641-750):
682, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 701, 703, 705

§13. Краевые задачи(751-785):
762, 763, 772, 773

§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами(786-880):
786, 790, 796, 797, 799, 803, 805, 809, 810, 811, 812, 814, 818, 820, 826, 839, 844, 846, 850, 857

§15. Устойчивость(881-960):
883, 886, 905, 922

§16. Особые точки(961-1000):

§17. Фазовая плоскость(1001-1055):
1031

§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений(1056-1140):

§19. Нелинейные системы(1141-1166):

§20. Уравнения в частных производных первого порядка(1167-1223):
1174, 1175, 1194, 1195

Разумеется уже решенные задачи стоят гораздо дешевле, чем заказ решения «с нуля».
И, кстати, по ссылке далее можно скачать большинство

\RBibitem{Fil60}
\by А.~Ф.~Филиппов
\paper Дифференциальные уравнения с~разрывной правой частью
\jour Матем. сб.
\yr 1960
\vol 51(93)
\issue 1
\pages 99--128
\mathnet{http://mi.сайт/msb4807}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=114016}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0138.32204}

Образцы ссылок на эту страницу:

http://mi.сайт/msb4807

http://mi.сайт/rus/msb/v93/i1/p99

ОТПРАВИТЬ:

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

Dzhafarov V., “The Stability of Guaranteed Result in the Problem of Feedback-Control”, 285 , no. 1, 1985, 27-31
П. Н. Савельев, “Диссипативность на плоскости”, Матем. сб. , 183 :1 (1992), 130-142 ; P. N. Savel"ev, “Dissipativity in the plane”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 75 :1 (1993), 125-135
А. Ф. Филиппов, “Классификация компактных инвариантных множеств динамических систем”, Изв. РАН. Сер. матем. , 57 :6 (1993), 130-140 ; A. F. Filippov, “Classification of compact invariant sets of dynamical systems”, Russian Acad. Sci. Izv. Math. , 43 :3 (1994), 517-526
В. В. Филиппов, “О теории задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывной правой частью”, Матем. сб. , 185 :11 (1994), 95-118 ; V. V. Filippov, “On the theory of the Cauchy problem for an ordinary differential equation with discontinuous right-hand side”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 83 :2 (1995), 383-403
А. Ю. Щеглов, “О монотонности решения смешанной задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. , 36 :6 (1996), 86-94 ; A. Yu. Shcheglov, “On the monotonicity of the solution of a mixed problem for a quasilinear heat equation with a discontinuous coefficient”, Comput. Math. Math. Phys. , 36 :6 (1996), 759-765
М. И. Зеликин, Л. Ф. Зеликина, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Матем. сб. , 189 :10 (1998), 33-52 ; M. I. Zelikin, L. F. Zelikina, “The structure of optimal synthesis in a neighbourhood of singular manifolds for problems that are affine in control”, Sb. Math. , 189 :10 (1998), 1467-1484
Ф. Кларк, Ю. С. Ледяев, А. И. Субботин, “Универсальное позиционное управление и проксимальное прицеливание в задачах управления в условиях возмущения и дифференциальных играх”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения , Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 165-186 ; F. Clarke, Yu. S. Ledyaev, A. I. Subbotin, “Universal Feedback Control via Proximal Aiming in Problems of Control under Disturbance and Differential Games”, Proc. Steklov Inst. Math. , 224 (1999), 149-168
М. И. Зеликин, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Дифференциальные уравнения и динамические системы , Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 236 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 174-196 ; M. I. Zelikin, “The Structure of Optimal Synthesis in the Vicinity of Singular Manifolds for Problems Affine with Respect to Control”, Proc. Steklov Inst. Math. , 236 (2002), 164-185
Е. С. Жуковский, “Неравенства Вольтерра в функциональных пространствах”, Матем. сб. , 195 :9 (2004), 3-18 ; E. S. Zhukovskii, “Volterra inequalities in function spaces”, Sb. Math. , 195 :9 (2004), 1235-1251
С. А. Кочетков, С. А. Краснова, В. А. Уткин, “Метод регуляризации скользящих движений по обратной связи”, Уфимск. матем. журн. , 1 :4 (2009), 67-77
Baumrucker, BT, “MPEC strategies for optimization of a class of hybrid dynamic systems”, Journal of Process Control , 19 :8 (2009), 1248
В. В. Александров, В. Н. Жермоленко, “Абсолютная устойчивость параметрически возмущаемых систем третьего порядка”, Автомат. и телемех. , 2009, № 8, 19-39 ; V. V. Aleksandrov, V. N. Zhermolenko, “Absolute stability of parametrically perturbed third-order systems”, Autom. Remote Control , 70 :8 (2009), 1281-1300
Б. Р. Андриевский, А. С. Матвеев, А. Л. Фрадков, “Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи”, Автомат. и телемех. , 2010, № 4, 34-99 ; B. R. Andriesky, A. S. Matveev, A. L. Fradkov, “Control and estimation under information constraints: toward a unified theory of control, computation and communications”, Autom. Remote Control , 71 :4 (2010), 572-633
С. А. Кочетков, В. А. Уткин, “Компенсация неустранимых неидеальностей исполнительных устройств”, Автомат. и телемех. , 2010, № 5, 21-47 ; S. A. Kochetkov, V. A. Utkin, “Compensating unremovable imperfections in operation units”, Autom. Remote Control , 71 :5 (2010), 747-771
В. И. Гурман, Ни Минь Кань, “Вырожденные задачи оптимального управления. I”, Автомат. и телемех. , 2011, № 3, 36-50 ; V. I. Gurman, Ni Ming Kang, “Degenerate problems of optimal control. I”, Autom. Remote Control , 72 :3 (2011), 497-511
Korobov V.I., Korotyayeva Y.V., “Feedback Control Design for Systems with X-Discontinuous Right-Hand Side”, J. Optim. Theory Appl. , 149 :3 (2011), 494-512
Л. И. Родина, “Инвариантные и статистически слабо инвариантные множества управляемых систем”, Изв. ИМИ УдГУ , 2012, № 2(40), 3-164
Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., “Управление на скользящих режимах при неполной информации”, Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева , 2012, № 2, 253-259
Э. М. Мухамадиев, И. Д. Нуров, М. Ш. Халилова, “Предельные циклы кусочно-линейных дифференциальных уравнений второго порядка”, Уфимск. матем. журн. , 6 :1 (2014), 84-93 ; E. M. Mukhamsdiev, I. D. Nurov, M. Sh. Khalilova, “Limiting cycles of piece-linear second order differential equations”, Ufa Math. J. , 6 :1 (2014), 80-89
Е. Л. Тонков, “Теорема об асимптотической устойчивости Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского распространяется на управляемые системы на гладких многообразиях”, Тр. ИММ УрО РАН, 20 , № 3, 2014, 263-275

Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.

2-е изд., испр. - М.: 2007.- 240 с.

Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.

Формат: pdf

Размер: 6,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись 27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237

Предисловие
Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи, линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.
Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например, теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в курс лекций и программу экзамена.
Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу) материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.
Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем подготовки. Используются лишь классические
понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая жорданову форму матрицы. Вводится минимальное число новых определений. После изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры его применения. Указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова.
В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых развивались исследования по данному вопросу, - направлений, которые можно назвать, пользуясь уже известным и, понятиями, и по которым имеется литература на русском языке.
В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки на материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.

Главная » Упражнения » Филиппов дифференциальные уравнения. Сборник задач по дифференциальным уравнениям