Какие величины характеризуют колебания. Колебательное движение

Тема: «Величины, характеризующие колебательное движение »

Цель: ввести понятия, амплитуды, периода и частоты колебаний, закрепить изученный материал на примере решения задач.

Тип урока: комбинированный.

№ п/п.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приветствие

(2 мин.)

Учитель заходит в класс, приветствует учеников.

Приветствуют, садятся.

Проверка домашнего задания

(5-10 мин.)

Какое движение называют колебательным?

Что называют периодом колебаний? Смещением?

Что такое маятник? Какой маятник называют математическим?

Какой маятник называют пружинным?

Какие из перечисленных ниже движений являются механическими ко­лебаниями: а) движение качелей; б) движение мяча, падающего на зем­лю; в) движение звучащей струны гитары?

которое совершает колебательные движения

Минимальный промежуток времени, через который движение повторяется, называют периодом колебания.

Отклонение тела от положения равновесия называют смещением.

Математическим маятником называется подвешенный к тонкой нити груз, размеры которого много меньше длины нити, а его масса много больше массы нити.

Пружинным маятником называется подвешенный к пружине груз, размеры которого много меньше длины пружины, а его масса много больше массы пружины.

Только а) и в)

Объяснение нового материала

(15-20 мин.)

Сравним колебания двух одинаковых маятников (или изображенных на рисунке 54 учебника, стр. 93). Первый маятник колеблется с большим размахом, т. е. его крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у второго маятника.

Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.

Если колеблющееся тело пройдет от начала колебаний путь, рав­ный четырем амплитудам, то оно совершит одно полное колебание. Например, движение первого шарика от О 1 к В 1 затем от В 1 к А 1

и вновь к О 1 составляет одно полное колебание.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.

Период колебаний обычно обозначается буквой Т и в СИ измеря­ется в секундах (с).

[T]= с.

Подвесим к стойке два маятника - один длинный, другой корот­кий. Отклоним их от положения равновесия на одно и то же расстоя­ние и отпустим. Мы заметим, что по сравнению с длинным маятником короткий за то же время совершает большее число колебаний.

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.

Обозначается частота буквой («ню»). За единицу частоты при­нято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учено­го Генриха Герца названа герцем (Гц).

[]=Гц

Если, например, маятник в одну секунду совершает 2 колебания, то частота его колебаний равна 2 Гц (или 2-J , а период колебаний (т. е. время одного полного колебания) равен 0,5 с. Чтобы найти пе­риод колебания, необходимо одну секунду разделить на число коле­баний в эту секунду, т. е. на частоту:

Таким образом, период колебания Т и частота колебаний v связа­ны следующей зависимостью:

На примере колебаний маятников разной длины приходим к вы­воду: частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота.

Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы.

Теперь рассмотрим колебания двух одинаковых маятников (рис. 56), движущихся следующим образом. В один и тот же момент времени левый маятник из крайнего ле­вого положения начинает движение вправо, а правый маятник из крайнего правого положения движется влево. Оба маятника колеблются с одной и той же частотой (поскольку длины их нитей равны) и с одинаковыми амплитудами. Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой момент времени ско­рости маятников направлены в проти­воположные стороны.

В таком случае говорят, что колебания маят­ников происходят в противоположных фазах.

Маятники, изображенные на рисунке 54, тоже колеблются с одинаковыми частотами. Скорости этих маятников в любой момент времени направлены одинаково. В этом случае говорят, что маятни­ки колеблются в одинаковых фазах.

Рассмотрим еще один случай. В момент, изображенный на рисунке 57, а , скорости обоих маятников направлены вправо. Но че­рез некоторое время (рис. 57, б) они будут направлены в разные сто­роны. В таком случае говорят, что колебания происходят с опреде­ленной разностью фаз.

Физическая величина, называемая фазой, используется не толь­ко при сравнении колебаний двух или нескольких тел, но и для опи­сания колебаний одного тела.

Существует формула для определения фазы в любой момент вре­мени, но этот вопрос рассматривается в старших классах.

Таким образом, колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом ) и фазой .

Закрепление пройденного материала

(10-15 мин.)

Решение задач

Задача 1

Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.

Дано: Решение

= 2 Гц

Т - ?

Ответ: Т=0,5 с.

Задача 2

Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.

Дано: Решение

Т = 0,5 с

- ?

Ответ: Т=2 Гц.

Задача 3

Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в одну минуту. Какова частота колебаний иглы, выраженная в герцах?

Вопросы.

1. Что называется амплитудой колебания; периодом колебания; частотой колебания? Какой буквой обозначается и в каких единицах измеряется каждая из этих величин?

Амплитудой колебания называется наибольшее по модулю отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Она обозначается буквой А и в системе СИ измеряется в метрах (м), но можно измерять и в сантиметрах, а также и в градусах.
Периодом колебания называется промежуток времени в течении которого тело совершает полное колебание. Он обозначается буквой Т и в системе СИ измеряется в секундах (с).
Частотой колебания называется число колебаний в единицу времени. Она обозначается буквой ∪ (ню) и в системе СИ измеряется в Герцах (Гц, 1Гц = 1с -1).

2. Что такое одно полное колебание?

Полное колебание - это колебание за время Т (период колебания).

3. Какая математическая зависимость существует между периодом и частотой колебания?

4. Как зависят: а) частота; б) период свободных колебаний маятника от длины его нити?

а) частота колебания маятника ∪ уменьшается с увеличением длины нити l; б) период Т колебания маятника растет с увеличением длины нити l.

5. Что называется собственной частотой колебательной системы?

Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы. Например, если отклонить груз нитяного маятника от положения равновесия и отпустить, то он будет колебаться с собственной частотой, если же грузу сообщить определенную, отличную от нуля скорость, то он будет колебаться с другой частотой.

6. Как направлены по отношению друг к другу скорости двух маятников в любой момент времени, если эти маятники колеблются в противоположных фазах? в одинаковых фазах?

Если маятники колеблются в противоположных фазах, то в любой момент времени их скорости будут направлены противоположно друг другу, и наоборот, если они колеблются в одинаковых фазах, то их скорости сонаправлены.

Упражнения.

1. На рисунке 58 изображены пары колеблющихся маятников. В каких случаях два маятника колеблются: в одинаковых фазах по отношению друг к другу? в противоположных фазах?

В одинаковых фазах колеблется система б). В противоположных фазах а), в), г).

2. Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.

3. Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.

4. Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в одну минуту. Какова частота колебаний иглы, выраженная в герцах?

5. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от положения равновесия пройдет груз за 1/4 Т, 1/2 Т, 3/4 Т, Т?

6. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 10 см, частота 0,5 Гц. Какой путь пройдет груз за 2 с?

7. Горизонтальный пружинный маятник, изображенный на рисунке 49, совершает свободные колебания. Какие величины, характеризующие это движение (амплитуда, частота, период, скорость, сила, под действием которой совершаются колебания), являются постоянными, а какие - переменными? (Трение не учитывайте).

Постоянными величинами являются - амплитуда, частота, период. Переменными - скорость и сила.

КГУ «Суворовская средняя школа»

(9 класс)

Подготовила: Кочутова Г.А.

Тема урока: Колебательное движение. Основные величины,

характеризующие колебательное движение.

Цели урока :

Сформировал, у учащиеся представления о колебательном движении; изучить свойства н основные характеристики периодических (колебатель­ных) движений. Ввести основные характеристики колебательного движения.

Выяснить, от чего зависит период колебаний математического маятника.
Развивать логическое мышление, речь учащихся, самостоятельность в проведении эксперимента.

Воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: Изучение нового материала

Метод обучения : практический

Оборудование : презентация, флипчат, видео материал

Ход урока.

Организационный момент.

Изучение нового материала.

1)Разбиваем класс на две группы (цветные стикеры). Напоминаю правило работы в группе.

Кроссворд. Составить вопрос по данным словам.

1.Величина, которая характеризует быстроту движения (скорость);

2.Быстрота изменения скорости (ускорение);

3.Мера взаимодействия тел (сила);

4.Отрезок, соединяющий начальное положение с его последующим положением (перемещение);

5.Падение при отсутствии сопротивления среды (свободное);

6.Цена деления термометра (градус);

7.Изменение положение тела в пространстве (движение);

8.Сила, направленная против движения (трение);

9.Что показывают часы (время).

2)Каждая группа приводят примеры «Колебания тел».

1. Вывод должны сделать ребята : движения повторяются или для колебательного движения характерно периодичность.

Демонстрация тел, которые совершают колебательное движение: математический маятник и пружинный маятник.

Колебания являются очень распространенным видом движения. Это покачивание веток деревьев на ветру, вибрация струн у музыкальных инструментов, движение поршня в цилиндре двигателя автомобиля, качания маятника в настенных часах и даже биения нашего сердца.
Рассмотрим колебательное движение на примере двух маятников - математический и пружинного.
математический маятник представляет собой шарик, прикрепленный к тонкой, легкой нити. Если этот шарик сместить в сторону от положения равновесия и отпустить, то он начнет колебаться, т. е. совершать повторяющиеся движения, периодически проходя через положение равновесия.
Пружинный маятник представляет собой груз, способный колебаться под действием силы упругости пружины.

2. вывод: какие условия необходимы для возникновения колебательного движения? Во-первых, должна быть сила возвращающая тело в исходное положение и отсутствие трения, которое направлено против движения.

А - амплитуда; Т - период; v - частота.

Амплитуда колебаний - это максимальное расстояние, на которое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины - метрах, сантиметрах и т. д.
Период колебаний - это время, за которое совершается одно колебание. Период колебаний измеряется в единицах времени -секундах, минутах и т. д.
Частота колебаний - это число колебаний, совершаемых за 1 с. Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний равна! 1 Гц, то это означает, что за каждую секунду совершается одно колебание. Если же, например, частота v = 50 Гц, то это означает, что за каждую секунду совершается 50 колебаний.
Для периода Т и частоты ν колебаний справедливы те же формулы, что и для периода и частоты обращения, которые рассматривались при изучении равномерного движения по окружности.
1. Чтобы найти период колебаний, надо время t, за которое совершено несколько колебаний, разделить на число n этих колебаний:

2. Чтобы найти частоту колебаний, надо число колебаний разделить на время, в течение которого они произошли:

При подсчете числа колебаний на практике следует четко понимать, что представляет собой одно (полное) колебание. Если, например, маятник начинает двигаться из положения 1, то одним колебанием является такое его движение когда он, пройдя положение равновесия 0, а затем крайнее положение 2, возвращается через положение равновесия 0 снова в положение 1.
Период и частота колебаний - величины взаимно обратные, т. е.

T = 1 / ν
В процессе колебаний положение тела непрерывно меняется. График зависимости координаты колеблющегося тела от времени называют графиком колебаний. По горизонтальной оси на этом графике откладывают время t, по вертикальной - координату х. Модуль этой координаты показывает, на каком расстоянии от положения равновесия находится колеблющееся тело (материальная точка) в данный момент времени. При переходе тела через положение равновесия знак координаты меняется на противоположный, указывая тем самым, что тело оказалось по другую сторону от среднего положения.
При достаточно малом трении и на протяжении небольших интервалов времени графиком колебаний каждого из маятников является синусоидальная кривая, или кратко синусоида.
По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения. Так, например, график, описывает колебания с амплитудой А = 5 см, периодом Т = 4 с и частотой ν = 1 / T = 0,25 Гц.

Физминутка страница 91.

Закрепление.

Со средней мотивацией ответить на вопросы (Айжан, Женя, Маша):

Какое движение называют колебательным?

Что называют колебанием тела?

Что называют частотой колебаний? Какова единица намерений?

Что называют амплитудой колебаний?

Что называют периодом колебаний?

Какова единица измерения периода колебаний?

Что такое маятник? Какой маятник называют математическим?

Какой маятник называют пружинным?

Какие из перечисленных ниже движений валяются механическими колебаниями а) движение качелей; б) движение мяча, падающего на землю; в) движение звучащей струны гитары?

С низкой мотивацией (Вагин А., Матяш А.): провести практическое задание: О форме графика колебаний можно судить на основе следующих опытов.

Соединим пружинный маятник с пишущим устройством (например, кисточкой) и начнем перед колеблющимся телом равномерно перемещать бумажную ленту. Кисточка нарисует на ленте линию, которая по форме будет совпадать с графиком колебаний.
С высокой мотивацией решить задачи (Янна, Нуржан, Аскер): упр.21 стр.91

Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание §24,25

Изучение нового материла

Закрепление

Ответили на все вопросы 2 балла

Провели опыт 1 балл

Решили задачи 3 балла

Итого:

10-12 баллов оценка «5»

7-9 баллов оценка «4»

4-6 баллов оценка «3»

1-3 баллов оценка «2»

Лист оценивания работы в группах.

Изучение нового материла

1.Сделали вывод, что такое колебательное движение – 1балл

2.Сделали вывод об условии возникновения колебательных движений – 2 балла

3. Дали определение, обозначение и единицы измерения величин колебательного движения -3 балла

Закрепление

Ответили на все вопросы -2 балла

Провели опыт -1 балл

Решили задачи -3 балла

Итого:

10-12 баллов оценка - «5»

7-9 баллов оценка - «4»

4-6 баллов оценка - «3»

1-3 баллов оценка - «2»

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия; колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Вынужденными называются колебания, возникающие в какой либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия.

Период колебаний (T ) - наименьший промежуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный произвольно выбранный момент.

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. ν=1/T.

Амплитуда колебаний – это максимальное значение колеблющейся величины.

Фаза колебаний – это значение колеблющейся величины в произвольный момент времени (ω 0 t+φ).

Наиболее важными величинами, характеризующими механические колебания, являются:

число колебаний за некоторый промежуток времени t . Обозначается буквой N ;

координата материальной точки или ее смещение (отклонение) - величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени. Обозначается буквой x , измеряется в метрах (м);

амплитуда - максимальное смещение тела или системы тел из положения равновесия. Обозначается буквой A или x max , измеряется вметрах (м);

период - время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T , измеряется в секундах (с);

частота - число полных колебаний в единицу времени. Обозначается буквой ν, измеряется в герцах (Гц);

циклическая частота , число полных колебаний системы в течение 2π секунд. Обозначается буквой ω, измеряется в радиан в секунду (рад/с);

фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t . Обозначается буквой φ, измеряется в радианах (рад);

начальная фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в начальный момент времени (t = 0). Обозначается буквой φ 0 , измеряется в радианах (рад).

Эти величины связаны между собой следующими соотношениями:

T =tN , ν =1T =Nt ,

ω =2π ⋅ν =2πT , φ =ω ⋅t +φ 0.

Гармонические колебания

Гармонические колебания - это колебания, при которых координата (смещение) тела изменяется со временем по закону косинуса или синуса и описывается формулами:

x =A ⋅sin(ω ⋅t +φ 0) или x =A ⋅cos(ω ⋅t +φ 0).

Зависимость координаты от времени x (t ) называется кинематическим законом гармонического колебания (законом движения).

Графически зависимость смещения колеблющейся точки от времени изображается косинусоидой (или синусоидой).

Пусть тело совершает гармонические колебания по закону x =A ⋅cosω ⋅t (φ 0 = 0). На рисунке 2, а представлен график зависимости координатыx от времени t .

Выясним, как изменяется проекция скорости колеблющейся точки со временем. Для этого найдем производную по времени от закона движения:

υx =x ′=(A ⋅cosω ⋅t )′=−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t =ω ⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π 2),

где ω ⋅A =υx max - амплитуда проекции скорости на ось x .

Эта формула показывает, что при гармонических колебаниях проекция скорости тела на ось x изменяется тоже по гармоническому закону с той же частотой, с другой амплитудой и опережает по фазе смешение на π/2 (рис. 2, б).

Для выяснения зависимости ускорения a x (t ) найдем производную по времени от проекции скорости:

ax =υ ′x =x ′′=(A ⋅cosω ⋅t )′′=(−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t )′= =−ω 2⋅A ⋅cosω ⋅t =ω 2⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π ), (1)

где ω 2⋅A =ax max - амплитуда проекции ускорения на ось x .

При гармонических колебаниях проекция ускорения опережает смещение по фазе на π (рис. 2, в).

Аналогично можно построить графики зависимостей x (t ), υ x (t ) и a x (t ), если x =A ⋅sinω ⋅t (φ 0 = 0).

Учитывая, что A ⋅cosω ⋅t =x , из уравнения (1) для ускорения можно записать

ax =−ω 2⋅x ,

т.е. при гармонических колебаниях проекция ускорения прямо пропорциональна смещению и противоположна ему по знаку, ускорение направлено в сторону, противоположную смещению. Данное соотношение можно переписать в виде

ax +ω 2⋅x =0.

Последнее равенство называют уравнением гармонических колебаний .

Физическую систему, в которой могут существовать гармонические колебания, называют гармоническим осциллятором , а уравнение гармонических колебаний - уравнением гармонического осциллятора .

Амплитуда

Амплитуда обозначается большой буквой А и измеряется в метрах.

Определение: амплитудой называют максимальное смещение от положения равновесия.

Часто амплитуду путают с размахом колебаний. Размах – это когда тело совершило колебание из одной крайней точки в другую. А амплитуда – это смещение, т.е. расстояние от точки равновесия, от линии равновесия до крайней точки, в которую попало. Помимо амплитуды, существует еще одна характеристика – смещение. Это текущее отклонение от положения равновесия.

А – амплитуда – [м]

х – смещение – [м]

Определение: периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

Обратите внимание, что величина «период» обозначается большой буквой Т, определяется она следующим образом: - период [c] . Период измеряется в секундах. Здесь еще хотелось бы добавить одну интересную вещь. Заключается она в том, что, чем больше мы берем колебаний, число колебаний за большее время, тем точнее мы определим период колебаний.

Частота

Определение: число колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний.

Частота – Þ [Гц]

Обозначается частота греческой буквой, которая читается как «ню». Мы определяем частоту, сколько колебаний произошло за единицу времени. Частота измеряется величиной , или. Эту единицу называют герц в честь немецкого физика Генриха Герца. Посмотрите, не случайно мы расположили две величины – период и частоту – рядом. Если вы посмотрите на эти величины, вы увидите, как они между собой связаны: - период [c]. - частота – Þ [Гц]

Период и частота связаны через число колебаний и время, в течение которых это колебание совершается. Для каждой колебательной системы частота и период есть величины постоянные. Связь между этими величинами довольно проста: .

Фаза колебаний

В заключение рассмотрим еще одну характеристику колебаний – фазу . О том, что такое фаза, более подробно мы будем говорить в старших классах. Сегодня мы должны рассмотреть, с чем можно эту характеристику сравнить, сопоставить и как ее для себя определить. Удобнее всего фазу колебаний сопоставить со скоростью движения маятника.

На нашем примере представлены два различных маятника. Первый маятник отклонили влево на определенный угол, второй тоже отклонили влево на определенный угол, такой же как и первый. Оба маятника будут совершать абсолютно одинаковые колебания. В этом случае можно сказать следующее, что маятники совершают колебания с одинаковой фазой, поскольку скорости маятника одинаковы.

Два таких же маятника, но один отклонен влево, а другой – вправо. У них тоже одинаковые по модулю скорости, а направление противоположное. В этом случае говорят, что маятники совершают колебания в противофазе.

Конечно, кроме колебаний и тех характеристик, о которых мы говорили, существуют и другие не менее важные характеристики колебательного движения. Но о них мы поговорим в старшей школе.

Маятники колеблются синфазно

(с одинаковыми фазами)

Маятники совершают колебания

в противофазе

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса, называются гармоническими колебаниями.

График гармонических колебаний маятника - показывает зависимость координаты маятника от времени.

Главная » Полезно знать » Какие величины характеризуют колебания. Колебательное движение