Расчет скорости отстаивания по формуле стокса. Материальный расчет процесса

Процесс осаждения частиц происходит по законам падения тел в среде, оказывающей сопротивление их движению. При осаждении частицы вначале движутся ускоренно, а потом сила сопротивления трения среды и сила тяжести уравновешиваются, и частицы приобретают постоянную скорость и осаждаются равномерно.

Постоянную скорость осаждения можно определить по формуле (закон Стокса):

w 0 = (d 2 · (γ-γ 1)) / (18 · μ), м/с

где w 0 - постоянная скорость осаждения, d - диаметр осаждаемой частицы, γ - плотность осаждаемой частицы, γ 1 - плотность среды, μ - динамическая вязкость среды.

Однако использование закона Стокса возможно лишь в определенных пределах. Верхний предел определяется моментом перехода от суспензии к коллоидным растворам, когда частицы дисперсной фазы имеют размер 0,1-0,5 μ, а также учитывается влияние броуновского движения, не препятствующее осаждению частиц.

Верхний предел использования закона Стокса зависит от таких факторов, как размер частиц, их плотности и физические свойства жидкости, в которой эти частицы осаждаются. Данный предел характеризуется числовым показателем критерия Рейнольдса Re≈2. В том случае, если сопротивление среды пропорционально квадрату скорости и Re>2, то для вычисления скорости осаждения частиц используется формула:

w 0 =√((4 · g · d · (γ-γ 1)) / (3 · γ 1 · ζ))

При 500>Re>2 значение коэффициента сопротивления ξ=18,5/(Re) 0,6 , а в случае 15000>Re>500 коэффициент сопротивление равен ζ=0,44.

Практически всегда скорость осаждения в жидкой среде определяется по числовому значению критерия Рейнольдса с предварительным нахождением значения критерия Архимеда. Даже в грубых суспензиях, как правило, находится достаточное количество частиц, для которых Re<2. Таким образом, они имеют небольшую скорость осаждения, которую можно определить по закону Стокса.

Результаты осаждения частиц, которые вычисляются по этим формулам, очень близки к истинным тогда, когда отдельные взвешенные частицы осаждают вне зависимости друг от друга. То есть, в случае их свободного падения, которые может возникать только в разведенных суспензиях.

Осветление жидкости при свободном осаждении суспензий, которые имеют разный размер частиц, происходит постепенно. Вначале осаждаются более крупные частицы, а мелкие частицы образуют муть, которая отстаивается намного медленней. В том случае, если суспензия имеет высокую концентрацию, возникает процесс поверхностного взаимодействия частиц. Эти частицы соединяются в группы, а мелкие частицы увлекаются более крупными.

Следовательно, при осаждении концентрированной суспензии процесс происходит в солидарном режиме. Это значит, что разные частицы по величине осаждаются вместе.

Осадки, которые образуются в процессе отстаивания, разделяются на два типа. Осадки, дающие грубые суспензии, имеют крупнозернистые взвешенные частицы, ложащиеся на дно плотными слоями. Следовательно, между осветленной жидкостью и осевшим осадком имеется хорошо выраженная граница.

Осадок тонких суспензий выглядит иначе. Повышение концентрации суспензии возникает исключительно в нижней части отстойного аппарата. При этом твердые частицы, находящиеся в сгущенном и осевшем слое, разделены между собой жидкостью. Если нет особой разницы между осадком и осветленной жидкостью, то возникает переход от концентрированных слоев к менее концентрированным.

В полидисперсных суспензиях, состоящие из частиц различной величины, довольно часто возникают осадки обоих типов. Это значит, что на дне возникает плотный слой крупных частиц, а над этим осадком находится слой мути.

В том случае, если происходит свободное осаждение частиц различной раздробленности, возникает несколько слоев. При этом размер частиц постепенно уменьшается. Следовательно, сливая верхние слои, можно отделять крупные частицы от мелких. Это свойство полидисперсных систем легло в основу процесса отмучивания, который используется, чтобы разделить смеси твердых веществ разной величины и удельного веса. Для того чтобы повысить устойчивость тонких суспензий, используется электролиты. Данный способ применяется для отделения от глины частиц пирита, песка, известняка, слюды и полевого шпата. В качестве добавки при этом применяется сода или едкий натр.

Концентрация получаемых осадков зависят от величины частиц и структуры осадков. Плотные кристаллические осадки, оседающие сплошным слоем на дно отстойника, могут иметь концентрацию до 60%. Однако, как правило, их концентрация не превышает 40%. В мутях и тонких суспензиях не происходит выпадения настоящего осадка. В них возникает исключительно сгущение суспензии (увеличение концентрации).

Предельной концентрацией осадка является такое содержание в нем твердых частиц, при котором осадок еще имеет возможность перемещаться по трубопроводу.

Иногда во время осаждения твердой фазы, происходит разделение ее на классы или группы зерен, имеющих одинаковую скорость осаждения. Данное разделение можно проводить в движущейся струе воды. Следовательно, данный процесс называют гидравлической классификацией.

Осаждение применяется для грубого разделения суспензий под действием сил тяжести. Этот процесс проводится в аппаратах, называемых отстойниками. Для расчета отстойников необходимо рассчитать скорость осаждения, т.е. скорость движения твердых частиц в жидкости.

Для вывода формул расчета скорости осаждения рассмотрим движение твердой частицы шарообразной формы в неподвижной жидкости под действием сил тяжести. Если частица осаждается под действием сил тяжести, то скорость ее движения в жидкости сначала возрастает из-за ускорения свободного падения. Одновременно с увеличением скорости частицы будет расти сопротивление среды ее движению, поэтому ускорение частицы будет уменьшаться и через некоторое время станет равным нулю. При этом наступает равновесие действующих на частицу сил, и она будет двигаться равномерно с постоянной скоростью, которая и является скоростью осаждения.

Рассмотрим силы, действующие на осаждающуюся частицу в жидкости (рисунок 4.3).

По второму закону Ньютона

Рисунок 4.3 – Силы, действующие на частицу при ее движении в вязкой среде:

– сила тяжести;

– сила Архимеда (подъемная);

– сила сопротивления среды;

Мы рассматриваем мелкие частицы. Они очень быстро начинают двигаться равномерно с постоянной скоростью. Поэтому можно принять, что , т.е. разгона частиц почти нет или им пренебрегают ()

где – диаметр частицы; индекс «» – частица, «» – жидкость.

где (дзета) – коэффициент сопротивления;

– динамический напор или кинетическая энергия

омывания единицы объема;

– проекция частицы на плоскость, перпендикулярную направлению ее

движения. Т.к. частица – шар, то – площадь ее поперечного сечения.

Определение скорости осаждения. Подставим выражения (4.7) и (4.8) в (4.4)

Отсюда (4.10)

Для того, чтобы рассчитать по формуле (4.11) скорость осаждения необходимо знать величину . Коэффициент сопротивления зависит от режима обтекания частицы жидкостью. В логарифмических координатах зависимость от имеет вид, представленный на рисунке 4.4. Расчет скорости по уравнению (4.11) проводят только методом последовательного приближения в следующем порядке:

1. задаются режимом осаждения;

2. подставляют в формулу (4.10) соответствующее режиму выражение вместо ;

3. из полученного уравнения рассчитывают скорость осаждения;

4. по скорости определяют значение критерия Рейнольдса и режим осаждения;

5. если режим получился другой, то заново пересчитывают скорость.

Рисунок 4.4 – Вид зависимости коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса для различных режимов осаждения частицы (в логарифмических координатах).

Рассмотренный выше метод расчета скорости осаждения не очень удобен и длителен. Поэтому для удобства использования в расчетной практике Лященко предложил другой метод. По этому методу скорость выражается из критерия Рейнольдса, возводится в квадрат и подставляется в уравнении (4.10) ().

Примем за критерий Архимеда выражение

Физический смысл критерия Архимеда заключается в том, что он учитывает соотношение сил тяжести, вязкости и силы Архимеда.

Получим критериальное уравнение для расчета скорости осаждения:

Порядок расчета скорости осаждения по методу Лященко.

1. Рассчитываем значение критерия Архимеда по выражению (4.14).

2. По определяем режим осаждения и выбираем формулу для расчета коэффициента сопротивления . Это возможно, так как согласно критериальному уравнению (4.15) между и есть однозначное соответствие. Но критерий Архимеда, в отличие от , не зависит от скорости осаждения, а определяется только геометрическими размерами частицы и свойствами материала частицы жидкой среды.

Ламинарный режим движения

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком (рисунок 4.5). Потеря энергии в таких условиях связана в основном лишь с преодолением сопротивления трения. Критерий Рейнольдса .

Рисунок 4.5 – Движение частицы в жидкой среде при различных режимах: ламинарном (), переходном () и турбулентном ().

Для ламинарного режима осаждения , подставим в выражение (4.15)

Таким образом, если < 2, то < 36 - ламинарный режим осаждения (обтекания частицы).

Переходный режим движения

С увеличением скорости движения тела все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к понижению давления за движущимся телом в непосредственной близости от него и к образованию беспорядочных местных завихрений в данном пространстве (рисунок 4.5). При этом разность давлений жидкости на переднюю (лобовую) поверхность тела, встречающую обтекающий поток, и на его заднюю (кормовую) поверхность все больше превышает разность давлений, возникающую при ламинарном обтекании тела.

Для переходного режима осаждения , подставим в выражение (4.15)и рассчитаем значение и определяются по справочнику.

Область ламинарного режима осаждения характеризуется следующими значениями параметра Рейнольдса:

Соответственно коэффициент гидравлического сопротивления среды движению капли при этом режиме равен

Из (3.4), с учетом (3.24), следует

Используя граничные значения критерия Рейнольдса, из (3.23) по (3.25) легко рассчитать граничные значения критерия Архимеда в области ламинарного режима осаждения капель

В области переходного режима осаждения

а коэффициент гидравлического сопротивления среды осаждению капли определяют по формуле Аллена

Из (3.4), с учетом (3.28), для критерия Рейнольдса получается

По аналогии с выводом (3.26) из (3.29), с учетом граничных значений критерия Re (3.27), следует, что соответствующие граничные значения критерия Архимеда в области переходного режима осаждения капель будут

т. к. критерий Рейнольдса

при известном диаметре частицы и значении Re (3.31)

Таким образом, в области ламинарного режима скорость осаждения частицы равна

в области переходного режима осаждения -

Итак, для расчета скорости свободного осаждения капель при известном их диаметре вначале рассчитывают критерий Архимеда

Решение. Пусть капля воды диаметром 20 мкм. По (3.35) определяют критерий Архимеда

Так как, то по (3.33) рассчитывают скорость свободного осаждения капель воды диаметром 20 мкм нефти

Варианты заданий и результаты аналогичных расчетов для других размеров капель воды, осаждающихся в нефти, даны в Прил. 25.

Решение. Исследованиями установлено, что при объемном содержании дисперсной фазы более 5 % необходимо учитывать стесненность осаждения (всплытия) капель.

По (3.20) для условий примеров 3.2 и 3.3 получим

Значения берут из решения примера 3.2, а комплекса - из примера 3.1. Например, пусть диаметр капли воды равен 50 мкм, скорость ее свободного осаждения равна 45,9 см/ч, а параметр равен при 50 %-й обводненности 0,0385, следовательно

т. е. скорость стесненного осаждения при 50 %-й обводненности эмульсии в 26 раз меньше скорости свободного осаждения капель.

Скорости стесненного осаждения капель воды для других размеров капель и ряда обводненности даны в Прил. 26.

Пример 3.4. Рассчитать динамику обводненности полидисперсной эмульсии по высоте отстойника периодического действия, если в ней содержатся капли воды следующих размеров: 3, 4, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 200 мкм с относительным числом их в эмульсии соответственно 5, 15, 20, 18, 15, 8, 5, 3, 3, 2, 2, 4.

Решение. Допустим, что распределение капель воды в нефти после заполнения отстойника равномерно. Следовательно, обводненность эмульсии в любом сечении ее одинакова и равна исходной обводненности В. Относительная скорость стесненного осаждения частиц воды диаметром в соответствии с (3.20) равна

Зависимость суммарного объема от относительного размера капель воды в эмульсии хорошо аппроксимируется уравнением

где dmax - максимальный размер капли.

В выделенном объеме эмульсии содержание воды составляет

где n - число капель воды в эмульсии (для нашей задачи n=100);

Vв - объем воды в эмульсии.

Аналогично

где - объем воды во всех тех, каплях, размеры которых меньше или равны, т. е.

По определению обводненность эмульсии есть отношение

Аналогично для обводненности в слое эмульсии

Подставляя (3.42) и (3.43) в (3.37), с учетом (3.38) и (3.39), получают следующее равенство:

Подставляя (3.45) в (3.36) и преобразовывая, имеют

Таким образом, по (3.46), в отличие от (3.36), определяют относительную скорость осаждения капель воды в слое эмульсии с обводненностью, которая меньше начальной обводненности эмульсии вследствие опережающего движения капель размером больше. Следовательно, по (3.46) можно рассчитать спектр скоростей стесненного осаждения капель воды с учетом изменения обводненности эмульсии по высоте отстойника.

На момент времени после начала гравитационного расслоения эмульсии нижняя граница слоя эмульсии, содержащей капли размером и меньше, может быть найдена по формуле

Если общая высота эмульсии в емкости h, то относительная высота очищенного слоя эмульсии, содержащего капли размером и меньше, будет равна

Динамику послойной обводненности эмульсии в результате гравитационного разделения рассчитывают по (3.45).

При В=0,2; =20 мкм и

т. е. обводненность слоя эмульсии, в котором остались только капли диаметром 20 мкм и меньше, равна 0,13 %.

Для диаметров капель воды 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 200 мкм в результате аналогичных расчетов для обводненности соответствующих слоев эмульсии получаются следующими: 0,03; 0,13; 0,28; 0,50; 0,79; 1,14; 2,04; 3,24; 20 %.

Пример 3.5. Исследовать влияние обводненности эмульсии на относительную скорость стесненного осаждения капель воды.

Решение. Формула (3.46) выведена из условия опережающего движения капель воды по отношению к каплям меньшего диаметра. Соответственно капли меньшего диаметра оседают в слое эмульсии меньшей обводненности и, как следствие, увеличивают скорость осаждения. Формула (3.46) учитывает послойное изменение обводненности эмульсии вследствие опережающего движения крупных капель, если зависимость суммарного объема капель воды от их относительного размера аппроксимируется уравнением (3.37).

Допускают, что (3.37) справедливо. Тогда отношение к равно

если скорость свободного осаждения капли определяют по формуле Стокса.

Как следует из табл. 3.2, при определенном сочетании общей обводненности эмульсии и диаметров капель, опережающего движения более крупных капель не происходит. Например, для эмульсии обводненностью В=0,7 скорость осаждения капли диаметром 200 мкм всего в 15,5 раза больше скорости осаждения капли диаметром в 3 мкм, т. е. эмульсия не должна расслаиваться до коагуляции капель. Для эмульсии обводненностью B=0,1 опережающее движение более крупных капель происходит практически во всем диапазоне их размеров.

Таблица 3.2 - Относительные скорости стесненного осаждения капель

Отношение скорости стесненного осаждения капель максимального размера к скоростям осаждения капель меньшего размера при следующей общей обводненности эмульсий

Таким образом, из данных табл. 3.2 и кинетики расслоения водонефтяных эмульсий видно, что решающим фактором в механизме расслоения эмульсии при большой обводненности является коагуляция преимущественно наиболее крупных капель и последующее быстрое выпадение их в осадок. В результате обводненность эмульсии уменьшается, вероятность столкновения крупных капель воды снижается и начинает преобладать механизм безкоагуляционного осаждения капель с возможным захватом более мелких частиц. При обводненности эмульсии более 10 % возникают благоприятные условия (увеличение концентрации относительно крупных капель) для коагуляции капель, т. е. уменьшение дисперсности эмульсии в локальном слое. Коагуляция капель облегчается при использовании поверхностно-активных веществ для уменьшения прочности «брони» на каплях и при уменьшении вязкости нефти.

Следовательно, разделение эмульсии можно представить идущим одновременно как бы в двух направлениях:

- опережающем оседании крупных капель, переходе их в водную фазу, т. е. уменьшении обводненности верхних слоев эмульсии по отношению к исходной;
- увеличении относительных размеров остающихся капель на фоне общего уменьшения их абсолютных размеров.

Таким образом, при расчете гравитационных отстойников разделяемые эмульсии можно классифицировать следующим образом:

1) разбавленная с обводненностью 5 % и меньше, т. е. стесненностью осаждения капель можно пренебрегать;
2) двухслойная, содержащая в верхнем слое разбавленную эмульсию, в нижнем - более концентрированную, характеризующуюся стесненным осаждением;
3) концентрированная, т. е. осаждение капель происходит в стесненных условиях;
4) с изменяющейся дисперсностью, т. е. преобладает коагуляция или диспергирование капель.

Пример 3.6. Исследовать характер зависимости суммарного объема капель воды от их относительного размера, используя экспериментальные данные, представленные в работе (табл. 3.3).

Решение. Для установления возможной корреляционной связи между относительным диаметром капель и суммарным их вкладом в общий объем дисперсной фазы представляют данные табл. 3.3 в виде табл. 3.4. Максимальный диаметр частиц в эмульсиях у скважины и перед газонефтяным сепаратором равен 200 мкм, а после сепаратора и после дожимного насоса - 15 мкм. Нормирование диаметров во всех эмульсиях произведено по максимальному диаметру в эмульсии.

Таким образом, относительный диаметр капель воды в водной эмульсии в промысловой системе сбора равен

Таблица 3.3 - Экспериментальные данные распределения дисперсной фазы водонефтяной эмульсии

Диаметр капель, мкм	Доля объема эмульгированной в виде капель воды в эмульсии в местах отбора проб, %
у скважины	перед сепаратором	после сепаратора	после дожимного








Средневзвешенный радиус капель, мкм

Таблица 3.4 - Связь относительных диаметров капель с их суммарным вкладом в общий дисперсный объем дисперсной фазы

Суммарный относительный объем капель воды (%) в дисперсной фазе определяется по выражению

где Nj - число капель диаметром dj;

n - общее число капель в эмульсии;

Ni - суммарное число капель диаметром di и меньше.

Пример 3.7. Рассчитать необходимую длину зоны отстоя при непрерывной подаче эмульсии в отстойник, если ее обводненность В=0,2, распределение частиц по размерам представлено в примере 3.4, высота слоя эмульсии на выходе - 1,75 м, горизонтальная составляющая скорости эмульсии на входе, вязкость нефти 3мПа с, плотность нефти - 820 кг/м3, плотность воды - 1100 кг/м3.

Решение. Необходимую длину зоны отстоя эмульсии определяют остаточной водонасыщенностью, горизонтальной составляющей скорости движения эмульсии и скоростью расслоения эмульсии.

где - длина зоны отстоя эмульсии, м;

Горизонтальная скорость движения эмульсии на выходе в отстойник, м/с;

Время пребывания эмульсии в отстойнике, с.

Время пребывания эмульсии в отстойнике может быть определено как отношение

где h - высота слоя водонефтяной эмульсии на выходе в отстойник;

Скорость стесненного оседания капель воды диаметром;

Время оседания частиц диаметром, т. е. время прохождения их через слой эмульсии высотой h.

Подставляя (3.53) в (3.52), с учетом (3.46), получают

где - вязкость среды;

Максимальный диаметр капель воды, которые могут содержаться в эмульсии на выходе из отстойника,

Плотность воды и нефти соответственно, кг/м3;

Максимальный диаметр капель воды в эмульсии на выходе в отстойник, м;

Длина зоны отстоя капель воды диаметром более, м.

Пусть =100 мкм, тогда

Если зона отстоя эмульсии - 11,2 м, то осаждаются все капли воды в эмульсии диаметром 100 мкм и более. Следовательно, в эмульсии на выходе могут содержаться только капли воды диаметром меньше 100 мкм. В соответствии с заданным распределением капель воды в эмульсии по размерам на выходе из отстойника с длиной зоны отстоя 11,2 м содержатся капли воды диаметром 100 мкм и меньше.

Обводненность эмульсии на выходе из отстойника может быть рассчитана по (3.45), принимая размеры капель воды, покидающих отстойник в составе эмульсии, 80 мкм и меньше:

Результаты расчетов и Вi-1 для осаждения различных диаметров приведены в Прил. 27.

Рассмотрим силы, действующие на осаждающуюся частицу в жидкости (рисунок 4.3).

По второму закону Ньютона

Рисунок 4.3 – Силы, действующие на частицу при ее движении в вязкой среде:

– сила тяжести;

– сила Архимеда (подъемная);

– сила сопротивления среды;

. (4.4)

, (4.5)

, (4.6)

где – диаметр частицы; индекс « » – частица, « » – жидкость.

. (4.7)

, (4.8)

где (дзета) – коэффициент сопротивления;

– динамический напор или кинетическая энергия

омывания единицы объема;

– проекция частицы на плоскость, перпендикулярную направлению ее

движения. Т.к. частица – шар, то – площадь ее поперечного сечения.

Определение скорости осаждения. Подставим выражения (4.7) и (4.8) в (4.4)

. (4.9)

, отсюда (4.10)

. (4.11)

1. задаются режимом осаждения;

2. подставляют в формулу (4.10) соответствующее режиму выражение вместо ;

3. из полученного уравнения рассчитывают скорость осаждения;

4. по скорости определяют значение критерия Рейнольдса и режим осаждения;

5. если режим получился другой, то заново пересчитывают скорость.

, (4.13)

Примем за критерий Архимеда выражение

, (4.14)

Получим критериальное уравнение для расчета скорости осаждения:

(4.15)

Порядок расчета скорости осаждения по методу Лященко.

1. Рассчитываем значение критерия Архимеда по выражению (4.14).

Ламинарный режим движения

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком (рисунок 4.5 ). Потеря энергии в таких условиях связана в основном лишь с преодолением сопротивления трения. Критерий Рейнольдса .

Для ламинарного

; ; при .

Таким образом, если < 2, то < 36 - ламинарный режим осаждения (обтекания частицы).

Переходный режим движения

С увеличением скорости движения тела все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к понижению давления за движущимся телом в непосредственной близости от него и к образованию беспорядочных местных завихрений в данном пространстве (рисунок 4.5 ). При этом разность давлений жидкости на переднюю (лобовую) поверхность тела, встречающую обтекающий поток, и на его заднюю (кормовую) поверхность все больше превышает разность давлений, возникающую при ламинарном обтекании тела.

Для переходного режима осаждения , подставим в выражение (4.15)

; при .

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

осаждение

твердых частиц

под действием силы тяжести

Методические указания

по курсам «Процессы и аппараты пищевых производств»

и «Процессы и аппараты химических производств»

для студентов специальностей

дневной и заочной форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2006

Цель работы : ознакомится с методами расчета скорости осаждения под действием силы тяжести и экспериментально проверить результаты расчета.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Проведение ряда процессов химической технологии связано с движением твердых тел в капельных жидкостях и газах. К таким процессам относятся осаждение частиц из суспензий и пылей под действием инерционных или центробежных сил, механическое перемешивание в жидких средах и другие. Изучение закономерностей этих процессов составляет внешнюю задачу гидродинамики.

На твердую частицу, осаждающуюся под действием силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая архимедова сила и сила сопротивления среды. Основная трудность расчета скорости осаждения заключается в том, что сила сопротивления среды зависит от режима движения частицы, а следовательно, и от скорости осаждения:

где F - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направле-

нию его движения, м2;

ρ- плотность среды, кг/м3;

ω- скорость осаждения, м/с;

φ- коэффициент сопротивления среды, зависящий от режима движе -

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Сопротивление среды в таких условиях обусловлено преодолением лишь сил внутреннего трения и описывается законом Стокса:

С развитием турбулентности потока (например, с увеличением скорости движения тела и его размеров) все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к образованию зоны беспорядочных завихрений за движущимся телом и понижению давления в этой зоне. При этом разность давлений в лобовой и корковой частях обтекаемого тела резко возрастает. При Re>500 роль лобового сопротивления становится преобладающей, а сопротивлением трения можно практически пренебречь. Режим осаждения становится автомодельным по отношению к критерию Рейнольдса, т. е. коэффициент сопротивления среды φ не зависит от критерия Re. При 500 < Re < 2·105 сопротивлений среды описывается квадратичным законом сопротивление Ньютона:

φ = 0.44 = const. (3)

При переходном режиме осаждения, когда 2 ≤ Re ≤ 500, силы трения и силы инерции соизмеримы и ни одной из них пренебрегать нельзя. В этой области сопротивление среды описывается промежуточным законом:

При движении тела в жидкости его скорость будет возрастать до тех пор, пока сила сопротивления среды не уравновесит тела за вычетом выталкивающей силы. Далее движение частицы происходит по инерции с постоянной скоростью, которая называется скоростью осаждения.

1 . Из уравнения баланса сил действующих на осажденную частицу, получим выражение для расчета скорости осаждения:

, (5)

где ρч - плотность твердой частицы, кг/м3;

g - ускорение силы тяжести, м/с2.

Подробно вывод уравнения (5) изучить по .

При расчете скорости осаждения по уравнению (5) пользуются методом последовательных приближений, и расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) задаются произвольным значением критерия Re;

2) по одному из уравнений (3)-(4) рассчитывают коэффициент со-

противления среды φ;

3) по уравнению (5) определяют скорость осаждения;

4) определяют величину критерия Re:

;

5) определяют погрешность:

Δ = (Re зад - Re выч)/ Re зад;

6) если Δ > 0.03, то задаются новым значением критерия

Re зад= Re зад ·(1-Δ) и весь расчет повторяется заново;

7) расчеты проводятся до тех пор, пока Δ ≤ 0.03.

Уравнение (5) является наиболее точным, но неудобно для практического пользования.

2. Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно для определения скорости осаждения пользоваться методом, предложенным. Этот метод основан на преобразовании уравнения (5) к критериальному виду: Re= f(Ar). Подробно вывод критериальных уравнений вида Re= f(Ar) можно изучить по .

В результате преобразования уравнения (5) получены следующие расчетные зависимости:

для ламинарного режима осаждения при Аr ≤ 36:

для переходного режима осаждения при 36 < Ar ≤ 83000:

; (7)

для турбулентного режима осаждения при Ar > 83000:

; (8)

где Аr - критерий Архимеда .

Расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) определяется величина критерия Архимеда;

2) по найденному значению критерия Архимеда определяется режим осаждения;

3) по одному из уравнений (6)-(8) определяется величина критерия Рейнольдса;

4) рассчитывается скорость осаждения:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image010_11.gif" width="168" height="49"> . (9)

4 . Для расчета скорости осаждения используется обобщенный графоаналитический метод, пригодный при любом режиме осаждения. При этом используется критериальная зависимость вида: Ly = f(Ar),

где Ly - критерий Лященко . (10)

Определение скорости осаждения производят следующим образом:

1) определяют критерий Архимеда;

2) по найденному значению критерия Ar, по рис. 1 определяют величину критерия Lу;

3) вычисляют скорость осаждения:

. (11)

Рис.1 Зависимость критериев Лященко и Рейнольдса от критерия Архимеда

для осаждения одиночной частицы в неподвижной среде:

1-шарообразные частицы; 2-округленные;

3- угловатые; 4-продолговатые; 5- пластинчатые.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальная установка состоит из трех вертикальных цилиндров 1 (рис.2), в которых находятся жидкости с различными физическими свойствами.

Цилиндры закреплены между нижним 9 и верхним 10 основаниями. В верхнем основании имеется паз, в котором перемещается подвижная пластина 3. Сверху подвижная пластина накрыта неподвижной пластиной 2. Подвижная пластина совершает возвратно поступательное движение под действием втягивающего реле 4, которое включается при нажатии кнопки 7 и возвращается в исходное положение при ее отпускании. Кнопка 7 одновременно служит для управления электросекундометром 5. При нажатии кнопки секундомер включается, а при её отпускании останавливается. Сброс показаний секундомера осуществляется рукояткой 6.

Испытуемая частица 8 помещается в одно из отверстий неподвижной пластины 2.

Путь пройденный частицей измеряется линейкой 11 с точностью ±0.5 мм, время осаждения измеряется секундомером 5 с точность до ±0.5 с. Скорость осаждения рассчитывается по формуле:

Для исключения систематической ошибки измерений при измерении времени осаждения глаз наблюдателя должен находиться на уровне нижнего основания.

Эквивалентный диаметр частиц неправильной формы определяется

по формуле:

где М - масса частицы, кг.

Масса частицы определяется путем пятикратного взвешивания

10-20 г на аналитических весах.

апоапо

Рис.2. Схема экспериментальной установки:

1- цилиндр с жидкостью, 2 – неподвижная пластина,

3 – подвижная пластина, 4 – втягивающее реле,

5 – электросекундомер, 6 – рукоятка сброса,

7 – кнопка, 8 – испытуемая частица,

9 – нижнее основание, 10 – верхнее основание,

11 – линейка, 12 - термометр

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Производят подготовку установки к выполнению опыта. При необходимости в цилиндры доливают соответствующие жидкости так, чтобы их уровень достигал верхнего основания.

2. Получают у преподавателя или лаборанта испытуемые частицы и определяют их эквивалентный диаметр.

3. Испытуемая частица помещается в одно из отверстий верхней неподвижной пластины.

4. Нажимают кнопку 7 (рис. 2). При этом включается втягивающее реле, подвижная пластина перемещается, отверстия в неподвижной и подвижной пластинах и верхнем основании совпадают, и испытуемая частица проваливается в цилиндр с жидкостью и начинает осаждаться. Одновременно включается электоросекундомер 5.

5. Кнопку 7 держат нажатой до тех пор, пока частица не достигнет дна сосуда. В момент касания частицей дна кнопку отпускают. При этом секундомер останавливается.

6. Время осаждения и путь, пройденный частицей, заносят в журнал наблюдений.

7. Каждый опыт повторяют 5-6 раз.

8. Результаты измерений заносят в табл. 1.

Таблица 1

Эквивален-

Плотность

Плотность жидкости

Вязкость

жидкости

пройденный частицей,

Время осаж-дения

Скорость

осаждения

9. Производят расчет скорости осаждения:

а) по уравнению (5);

б) по методу, по уравнениям (;

в) по интерполяционному уравнению (9);

г) графоаналитическим методом.

10. Сравнивают результаты расчета с данными эксперимента и делают выводы о точности и трудоемкости каждого метода расчета.

11. Результаты расчета сводят в табл. 2.

Средняя скорость

осаждения и

доверительные

По ур-нию (5)

По ур-ням (6)-(8)

По ур-нию (9)

По ур-нию (11)

откло-нение

Таблица 2

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для повышения надежности экспериментальных данных и оценки погрешности измерений экспериментальное определение скорости осаждения необходимо повторить 5-7 раз одной и той же частицей.

Предварительные эксперименты показали, что при достаточно большом числе измерений экспериментальное значение скорости осаждения подчиняется нормальному закону распределения. Поэтому оценку точности произведем путем определения оценок и доверительных границ для параметров нормативного распределения по ГОСТ.11.004-94.

Несмещенной для генерального среднего нормального распределения является выборочное среднее (среднеарифметическое), определяемое по формуле:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image018_8.gif" width="100" height="53">, (12)

где Хi - совокупность наблюдаемых значений случайной величины (ско

рость осаждения);

n - обьем выборки (число измерений).

Среднеквадратичная погрешность измерения:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image021_7.gif" width="87" height="25">. (14)

Значение коэффициента Мк определяется по табл. 3 в зависимости от числа измерений К=n-1.

Таблица 3

измерений
Коэффициент

Несмещенная оценка для дисперсии нормального распределения:

Верхняя доверительная граница для генерального среднего:

где tγ - квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятно-

сти (определяется по табл. 4).

	Значение коэффициентов tγ при доверительной вероятности γ

Отчет о работе оформляется в тетради. Он должен содержать:

1) название лабораторной работы;

2) формулировку цели работы;

3) основные понятия, определения и расчетные формулы;

4) схему установки;

5) результаты наблюдений, сведенные в таблицу;

6) все промежуточные расчеты;

7) структурную схему расчета скорости осаждения;

8) распечатку расчета скорости осаждения на ЭВМ;

9) таблицу сравнения расчетных и экспериментальных данных;

10) анализ полученных результатов и выводы.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется скоростью осаждения?

2. Дайте качественное и количественное описание режимов осаждения?

3. Какие силы определяют сопротивление среды при ламинарном режиме осаждения?

4. Какие силы определяют сопротивление среды при турбулентном режиме осаждения?

5. Опишите кинетику осаждения частицы под действием силы тяжести. Составте уравнение баланса под действием сил действующих на частицу.

Литература

1. , Попов и аппараты пищевых производств. – М: Агропромиздат, 1985.-503с.

2. С и др. Процессы и аппараты пищевых производств:
Учебник для вузов. - М.: Колос,1999 г.504с

3. , Королев и аппараты пищевых
производств: Учебник для вузов.- М.: Агропромиздат, 1991.-
432 с.

4. «Основные процессы и аппараты химической
технологии». Изд. 6-е М.: Госхимиздат, 1975.-756 с.

5. Лабораторный практикум по курсу «Процессы и аппараты
пищевых производств»/Под ред. .- Изд.2-е, доп.-
М.: Пищ. пр-ть, 1976.-270с.

6.Лабораторный практикум по процессам и аппаратам пищевых
производств /Под ред. СМ. Гребенюка.- М.:Легкая и пищевая
промышленность, 1981.-152 с

7.Руководство к практическим занятиям в лаборатории
процессов и аппаратов химической технологии./ Под

Редакцией, из-е 4-е., Л.; 1975.-255с.

осаждение твердых частиц

под действием силы тяжести

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

Составили:

Рецензент

Редактор

Лицензия ИД № 000 от 14.11.01

Подписано в печать Формат 60х84 1/16

Бум. тип. Усл. печ. л. Уч.-изд. л.

Тираж экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77

Главная » Грамматика » Расчет скорости отстаивания по формуле стокса. Материальный расчет процесса