Цели: научиться читать диаграммы и решать задачи; выделять и группировать данные, которые должны быть отражены на диаграмме; анализировать и сравнивать. Урок "диаграммы"

>> Урок 11. Столбчатые и линейные диаграммы

Соотношение между величинами можно наглядно представлять столбиками или отрезками.

В таблице приведено время, которое тратят ребята на дорогу от дома до школы.

По диаграмме легко выводятся разные особенности отношений между величинами. Например, по нашей диаграмме сразу видно, что дольше всех добирается до школы Игорь, а быстрее всех - Таня, что Оля и Миша тратят на дорогу до школы одинаковое время - 15 мин, а дорога до школы у Саши и у Игоря отнимает больше 15 мин и т. д.

1 . Волшебная страна состоит из пяти частей: Розовой страны. Желтой, Голубой. Фиолетовой и Изумрудного города.

а) На столбчатой диаграмме показано количество осадков, выпавших за год в Голубой стране. Используя диаграмму, ответь на вопросы:

1) Сколько осадков выпало в сентябре?
2) Когда выпало самое меньшее количество осадков, а когда - самое большее?
3) В какие месяцы выпало одинаковое количество осадков?
4) Когда выпало 90 мм осадков, а когда - больше 90 мм?
5) Когда выпало меньше 60 мм осадков?
б) На сколько меньше осадков выпало в августе, чем в октябре?
7) Сколько осадков выпало за каждое время года? Сколько осадков выпало за весь год?

б) По данным таблицы построй столбчатую диаграмму выпадения осадков Изумрудном городе за год. Проанализируй ее.

в) На линейной диаграмме представлена информация о рождаемости детей в Розовой стране за год. Используя диаграмму, ответь на вопросы:

1) Сколько детей родилось в июле?
2) В каком месяце родилось больше всего детей, а в каком - меньше всего?
3) Сколько детей родилось летом? Сколько детей родилось за год?
4) На сколько больше детей родилось в мае, чем в апреле?
5) В какие месяцы родилось по 500 детей?
6) В какие месяцы родилось больше 600 детей?

Проведи ломаную линию, последовательно соединяющую верхние концы отрезков диаграммы, и определи, в какие месяцы рождаемость детей увеличивалась, в какие месяцы - уменьшалась, а когда не изменялась.

г) По данным таблицы построй линейную диаграмму рождаемости детей в Фиолетовой стране. Проанализируй ее.

2. Определи координаты точек А, В, С, D, Е и F л найди длину отрезков АВ, CD, EF.

3. Реши уравнения:

4. "Блиц-турнир".

а) Ворона Кагги-Карр пролетела за 4 часа а км. Какое расстояние она пролетит за 7 часов, если будет лететь с той же скоростью?

б) Элли прошла по долине b км, а по горной дороге - лишь 24 % этого пути. С какой скоростью шла Элли по горной дороге, если прошла ее за 3 часа?

в) В армии Урфина Джюса было c капралов, что составило 15 % числа солдат его армии. На сколько больше солдат, чем капралов, было в армии Урфина Джюса?

г) Урфин Джюс решил сделать для своей армии x деревянных солдат. За день он делает у солдат. Сколько солдат ему останется сделать после 9 дней работы ?

д) Моряку Чарли 5 лет назад исполнилось с лет. Сколько лет исполнится ему через 4 года?

5. В Розовой стране 540 000 жителей, что составляет жителей Голубой страны. В Желтой стране живет 40 % от общего числа жителей Розовой и Голубой стран, а в Фиолетовой стране - на 78 000 жителей больше, чем в Желтой стране. Сколько жителей в Изумрудном городе, если всего в Волшебной стране насчитывается 3 000 000 жителей?

6. Запиши множество натуральных решений неравенства:

7*. Нарисуй схему Волшебной страны, если известно, что Голубая, Фиолетовая и Розовая страны имеют общую границу с остальными четырьмя частями. Желтая страна и Изумрудный город не имеют между собой общей границы, причем Желтая страна окружена со всех сторон Великой пустыней, отделяющей Волшебную страну от остального мира.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 3. - М.: Издательство "Ювента", 2005, - 64 с.: ил.

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в городе N с 4 по 17 февраля 1908 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало ровно 2 миллиметра осадков.

Решение

Выбираем точку с ординатой 2 и наименьшей абсциссой. Видим, что её абсцисса равна 8 . Значит, 8 февраля впервые выпало 2 мм осадков.

Ответ

Условие

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 30 ^{\circ}C до температуры 70 ^{\circ}C.

Решение

На оси ординат находим промежуток от 30 до 70^{\circ}C. Ему соответствует на оси абсцисс промежуток от 1 до 7 минут. То есть двигатель нагревается шесть минут.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н·м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 50 Н·м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

Решение

Выбираем точку с ординатой 50 , ближайшую к началу координат. С помощью рисунка находим соответствующую ординате точку на графике, из неё опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и получаем точку, абсцисса которой равна 2000 это и есть наименьшее число оборотов.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При уменьшении сопротивления, увеличивается сила тока в электрической цепи электродвигателя, что приводит к ускорению вращения мотора отопителя. На графике показана зависимость силы тока от сопротивления в цепи. На оси абсцисс отложено сопротивление (в омах), а на оси ординат — сила тока в амперах. Рукоятку отопителя повернули таким образом, что ток в цепи снизился с 8 до 4 ампер. По графику определите, на сколько омов при этом увеличилось сопротивление?

Решение

Используя рисунок, определим на оси ординат промежуток от 8 до 4 ампер (ток в цепи электродвигателя уменьшается), ему соответствует промежуток на оси абсцисс от 1 до 2,5 Ом, то есть сопротивление в цепи увеличилось на 1,5 Ома.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортёрной ленте. От угла наклона транспортера к горизонту при расчётной нагрузке напрямую зависит допустимая сила натяжения ленты. Эта зависимость изображена на графике. На оси абсцисс отложен угол подъёма транспортера в градусах, а на оси ординат — сила натяжения ленты при допустимой нагрузке (в килограмм-силах). По графику определите, при каком угле наклона транспортера сила натяжения ленты составит 200 кгс? Ответ дайте в градусах.

Решение

На оси ординат находим отметку 200 кгс. Проводим прямую, перпендикулярную оси ординат до пересечения с графиком; из этой точки (на графике) опускаем перпендикуляр на ось абсцисс, соответствующее значение равно 75 . Угол наклона транспортёра к горизонту равен 75^{\circ} .

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. Данная зависимость представлена графиком. На оси абсцисс отложено время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах, не вступившего в реакцию. Используя график, определите сколько граммов реагента вступило в реакцию за первую минуту.

Конспект урока математики в 6 классе по теме «Диаграммы».

Ход мероприятия.

Таблицы удобны для упорядочивания и поиска данных (облегчают поиск необходимых сведений, не заставляют изучать всю имеющуюся информацию, а сразу найти то, что нужно, позволяют легко сравнивать однотипные сведения и делать необходимый выбор). Однако они не дают наглядного представления. Поэтому сегодня мы познакомимся с еще одним способом подачи информации, который во многом удобнее и нагляднее, чем таблица.
Чтобы узнать тему нашего урока, вам нужно разгадать несложную шифровку. Вы легко справитесь с заданием, если вспомните, как раскладывать числа на простые множители.

Директор по визуальным концепциям компании McKinsey Джин Желязны знает о своей работе все. Это неудивительно: за 55 лет жизни, которые он посвятил изучению диаграмм и других способов визуализации, он накопил достаточный опыт, которым поделился в книге «Говори на языке диаграмм».

Нашим читателям - месяц на Bookmate бесплатно: введите промокод RUSBASE по ссылке http://bookmate.com/code .

Шаг 3. От сравнения к диаграмме – выберете тип диаграммы

Каждому типу сравнения соответствует определенный вид диаграмм. Подбирайте тип визуализации, исходя из типа сравнения.

Формулируем идею

Построение диаграмм начинается с формулирования основной мысли, которую вы хотите донести до аудитории с ее помощью. Основная идея - ответ на вопрос, что именно показывают нам данные и как они связаны между собой.

Самый простой способ сформулировать главную мысль - вынести ее в заголовок диаграммы.

Заголовок должен быть конкретным и нести в себе ответ на вопрос, который вы ставите перед аудиторией. При подборе слов используйте количественные и качественные характеристики и старайтесь избегать общих фраз и выражений.

Примеры конкретных и общих заголовков

Не забывайте главное правило: одна диаграмма - одна идея. Не старайтесь на одном графике показать все найденные вами связи и мысли. Такие диаграммы будут перегруженными и сложными для восприятия.

Определяем тип сравнения

Любую мысль и идею можно выразить при помощи одного из пяти типов сравнения. Ваша задача - правильно выбрать тип сравнения и подобрать к нему соответствующую диаграмму.

Небольшая подсказка:

Покомпонентное сравнение – ваши данные показывают определенную долю по отношению к целому.

Позиционное сравнение – вы хотите показать, как данные соотносятся друг с другом.

Временное сравнение – вы показываете, как данные изменяются во времени.

Частотное сравнение – вы хотите показать, какое количество объектов попадает в определенные диапазон.

Корреляционное сравнение – вы показываете, как данные зависят друг от друга.

Выбираем идеальную диаграмму

Каждому из типов сравнения соответствует свой вид диаграмм. Именно от его правильного выбора зависит понятность восприятия визуализированных данных.

Всего существует пять типов диаграмм и некоторые их вариации и комбинации:

1. Круговая диаграмма

Знакомый всем «пирог» – самый используемый тип диаграмм. По мнению Джина, это неоправданно, поскольку этот тип наименее практичен и должен составлять немногим более 5% всех диаграмм в презентациях.

2. Линейчатая диаграмма

Отдельные значения в этой диаграмме представлены полосами различной длины, расположенными горизонтально вдоль оси Х. По мнению автора, это самая недооцененная диаграмма, наиболее гибкий и универсальный тип, который должен был бы составлять 25% всех используемых диаграмм.

3. Гистограмма

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

4. График

Знакомые всем со школы линейные графики состоят из точек на координатной сетке, соединенных линиями. Используются для характеристики вариации, динамики и взаимосвязи. Вместе с гистограммой должны составлять половину используемых диаграмм.

5. Точечная диаграмма

Она же диаграмма рассеивания, служит для размещения точек данных на горизонтальной и вертикальной оси с целью показать степень влияния одной переменной на другую. По мнению Желязны, ее должны использоваться в 10% случаев.

Не забывайте! Главная цель любой диаграммы - четко показать связи или зависимости между данными. Если иллюстрация не способна отразить взаимосвязи, лучше использовать таблицы.

Двойное сравнение

В некоторых случаях возникает необходимость показать на одном графике несколько типов сравниваемых данных и зависимость между ними.

В таких случаях необходимо определить основной тип сравнения и подбирать диаграмму на основании него. Например, если вы хотите показать вклад отдельных подразделений в общий доход компании в зависимости от месяцев, лучше использовать типы диаграмм для временного сравнения: график или гистограмму. А если вас больше интересует не изменение во времени, а конкретные достижения, используйте линейчатые диаграммы.

Помните: если на одной диаграмме не получается просто и понятно донести основную мысль, комбинируя данные, лучше использовать два отдельных виджета.

Шкалы, легенды и другие надписи

Идеальная диаграмма понятна для восприятия без дополнительной информации на ней. Однако это не означает, что вы не можете использовать шкалу или легенду, чтобы лучше донести основную мысль.

Главные правила при добавлении дополнительной информации:

Они не перегружают диаграмму.

Они не отвлекают от основной картинки.

Они дополняют диаграмму.

Конкретные примеры для каждого из типов сравнения и диаграмм вы можете найти в книге или использовать их электронную версию на сайте издательства.

1. По двум известным параметрам состояния влажного воздуха найти остальные.

Например, при известных t и φ найти i , d , ν , Р п , t R , t М при известных t и i найти φ , i , d , ν , Р п , t R , t М , где t R - температура, соответствующая точке росы °С; t М - температура мокрого термометра, °С.

На практических работах исходные данные t и φ и t и i задаются преподавателем. Отчетные данные представляются в виде таблицы 2.

Рисунок 2. Процесс изменения состояния воздуха

Рисунок 3. Процесс смешение воздуха

2. По известным начальным и конечным параметрам состояния воздуха (например, t 1 , φ 1 и t 2) найти изменение теплосодержания (энтальпий) Δi = i 2 – i 1 кДж/кг; влагосодержаний Δd = d 2 – d 1 и др.

При изменении параметров состояния воздуха возможны два случая: когда процесс 1-2 полностью протекает в области перегретого пара (рис.2), т.е. выше кривой φ = 100%, и когда процесс 1-2 частично заходит в область влажного пара, т.е. ниже кривой φ = 100% (рис.3).

В процессе 1-2 (рис.3) происходит охлаждение и осушение воздуха, т.е. снижается температура и уменьшается влагосодержание воздуха от d 1 до d 2 . При этом одна часть влаги в количестве (d 1 – d 4 ) выпадает в виде росы, а вторая - (d 5 – d 4 ) в виде тумана.

Начальные и конечные параметры состояния воздуха задаются преподавателем в соответствии с приложением 1. При заданном количестве обрабатываемого воздуха определяются тепловая нагрузка на калорифер (воздухоохладитель), влажностная нагрузка на увлажняющее (осушающее) устройство.

Отчетные данные представляются в виде табл.3. Дается объяснение качественного изменения состояния воздуха и его параметров.

Полные расходы тепла Q (кВт) и влаги G (кг/с) на изменение параметров состояния воздуха определяются по формулам

Q = L ∙ Δi ,

G w = L ∙ Δd ,

где L - расход обрабатываемого сухого воздуха, кг/с.

Параметры состояния воздуха, определяемые по диаграмме i - d , относятся к 1 кг сухого воздуха, поэтому расход сухого воздуха L при известном объемном его расходе V , м 3 /с определяется по формуле:

L =

где ρ - плотность воздуха при данном его состоянии, кг/м 3 .

Величины Q к G w , используются при расчете подогревающих (охлаждающих) и увлажняющих (осушающих) устройств.

3 . При известных параметрах состояния двух объемов воздуха, входящих в смесь, найти параметры состояния смеси. Исходные данные задаются преподавателем: t 1 , φ 1 , V 1 и t 2 , φ 2 и V 2 , где V 1 и V 2 - объемы (м 3 /ч) воздуха, входящего в смесь.

Таблица 2. Отчетная таблица

Таблица 3. Отчетная таблица

Параметры состоянии смеси t см могут определяться аналитическим или графическим (по диаграмме i – d влажного воздуха) методами.

При аналитическом методе составляются уравнения теплового и влажностного балансов процесса смешения

L 1 ∙ i 1 + L 2 ∙ i 2 = (L 1 + L 2 ) i см ;

L 1 ∙ d 1 + L 2 ∙ d 2 = (L 1 + L 2 ) d см ,

где L 1 =
- масса сухого воздуха, соответствующая объемному количеству V 1 , кг;

L 2 =
- масса сухого воздуха, соответствующая

объемному количеству V 2 , кг.

Величины d см и i см будут определять параметры состояния воздуха после смешения объемов V 1 и V 2 . Из формул можно сделать вывод, что на параметры состояния смеси оказывают влияние массы воздуха, входящие в смесь. Чем больше масса воздуха (одной части), входящего в смесь, тем ближе к параметрам состояния этой части воздуха будут приближаться параметры состояния смеси. Аналогично могут быть определены параметры смеси, в которую входят три или более объемов с различными параметрами состояния.

При графическом методе в диаграмме i - d , (рис.4), отмечаются точки, соответствующие параметрам состояния частей воздуха, входящие в смесь, точки 1 и 2.

Рисунок 4. Процесс смешения воздуха

Для нахождения параметров смеси, точка 3, расстояние 1-2 должно быть разделено на части, соответствующие

и
.

Исходные данные и результаты расчетов представляется в виде табл.4.

4. При известных теплопоступлениях (теплопотерях) ΣQ , кВт и влагопоступлениях (влагопотерях) Σ g w от всех источников,кг/с определить направление изменения параметров состояния воздуха в помещении, а также параметры состояния воздуха, устанавливающиеся в помещении под воздействием ΣQ и Σ g w .

Направление изменения параметров состояния воздуха в помещении под воздействием тепло- и влагопоступлений (тепло- и влагопотерь) определяется тепловлажностным коэффициентом (угловым коэффициентом) ε , кДж/кг:

ε =

где Δ i = - удельные теплопоступления на 1 кг сухого

воздуха помещения, кДх/кг;

Δd = - удельные влагопоступления на 1 кг сухого

воздуха помещения, кг/кг;

L = L сух n – масса сухого воздуха, циркулирующего в

помещении, кг/с;

L сух - масса сухого воздуха в объеме помещения, кг;

n - кратность циркуляции воздуха в помещении, 1/с.

Рисунок 5. Пример использования коэффициента 

Изолинии тепловлажностного коэффициента занесены на диаграмме d - i в виде веера прямых, расходящихся из точки на оси ординат, соответствующей температуре О°С (рис. 5). Пример использования тепловлажностного (углового) коэффициента для нахождения конечных параметров состояния воздуха приведен на рис.5. В примере значения ε = = 3500 - начальное состояние воздуха (точка 1). Линия изменения параметров состояния воздуха наносится параллельно изолинии ε = 3500. Конечное состояние воздуха (точка 2) определяется отложением от точки 1 Δi или Δd и проведении изолиний i 2 = со nst или d 2 = со nst .

Для решения задачи студенту задаются величины: ΣQ , Σ g w ; V - объем помещения, м 3 ; n - кратность циркуляции; t 1 и i 1 -начальные параметры состояния воздуха помещения.

Определяются:

L сух - масса сухого воздуха помещения, кг;

Δi и Δd – изменения тепло- и влагосодержания воздуха

помещения;

t 2 и i 2 – конечные параметры состояния воздуха помещения.

Заданные и определяемые величины представляются студентами в виде табл.5.

Таблица 4. Отчетная

Таблица 5. Отчетная

Главная » Части речи » Цели: научиться читать диаграммы и решать задачи; выделять и группировать данные, которые должны быть отражены на диаграмме; анализировать и сравнивать. Урок "диаграммы"