Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга

В 1895 г. немецкий физик В. Рентген открыл особый вид электромагнитного излучения (коротковолнового) с длиной волны названный впоследствии рентгеновскими лучами. Эти лучи

вызывают свечение экрана, покрытого люминофором (см. § 135), и почернение фотоэмульсии, благодаря чему их можно использовать для фотографирования.

Рентгеновские лучи проходят через непрозрачные для обычного света тела: дерево, металл, кость, мышечную ткань и т. д. Причем более плотные вещества поглощают рентгеновские лучи сильнее, чем менее плотные. Если рентгеновские лучи проходят через объект, характеризующийся неравномерным распределением плотности вещества, то на экране (или фотопластинке), помещенном позади объекта, появляется теневое изображение, на котором распределение освещенности соответствует распределению плотности вещества в объекте. Так, например, на теневом изображении кисти руки (рис. 332) мышечная ткань дает слабую тень, кость - более сильную, а металлическое кольцо С и осколки пули дают очень резкую тень.

Благодаря таким свойствам рентгеновские лучи широко применяются в медицине и технике для исследования внутреннего строения тел, например для обнаружения изменений в организме (рентгенодиагностика) и выявления дефектов в деталях машин (рентгенодефектоскопия).

Кроме того, рентгеновские лучи используются в лечебных целях. Больные клетки и ткани организма обладают повышенной чувствительностью к рентгеновским лучам. Поэтому соответствующей дозой рентгеновского облучения можно подавлять и даже разрушать больные ткани организма (например, злокачественные опухоли), не поражая соседних здоровых тканей.

Рентгеновские лучи возникают при резкой остановке электронов, быстро движущихся в рентгеновской трубке. Современная рентгеновская трубка состоит из металлического анода А и катода К, подогреваемого током, проходящим по вольфрамовой спирали 1 (рис. 333). Эти электроды находятся в баллоне 2 с высоким вакуумом Па). Между катодом и анодом приложено напряжение достигающее 105 В.

Электроны, эмиттируемые катодом и разгоняемые электрическим полем до скоростей порядка ударяются об анод. Движение электронов представляет собой электрический ток, а

изменение скорости их движения соответствует перемене тока, что, как известно, сопровождается возникновением электромагнитных волн. Очень резкое торможение электронов, происходящее при их ударе об анод, создает коротковолновое электромагнитное излучение, называемое тормозным рентгеновским излучением. Оно имеет сплошной спектр, поскольку различные электроны тормозятся с несколько различными ускорениями и, следовательно, испускают волны различной длины.

При очень больших напряжениях наряду с тормозным излучением возникает так называемое характеристическое рентгеновское излучение, имеющее линейчатый спектр. Такое излучение создают атомы анода, возбуждаемые ударами электронов, поэтому вид линейчатого спектра зависит от химического состава вещества, из которого изготовлен анод. Более подробно характеристическое излучение рассмотрено в § 134 (в связи со строением атома).

Волновая природа рентгеновских лучей была экспериментально подтверждена в 1912 г. немецкими физиками Лауэ, Фридрихом и Книппингом, обнаружившими явление дифракции рентгеновских лучей от кристаллов. В этих экспериментах кристалл играл роль пространственной дифракционной решетки; рассеивающими центрами служили узлы (атомы или ионы) кристаллической решетки. На рис. 334 представлена фотография дифракционной картины, создаваемой рентгеновскими лучами, проходящими через кристалл бериллия. Пятна на этой фотографии соответствуют дифракционным максимумам рентгеновских волн определенных длин (остальные волны, входящие в сплошной спектр тормозного рентгеновского излучения, рассеиваются кристаллом равномерно, вызывая равномерное потемнение фотопластинки-фон).

Дифракция рентгеновских лучей имеет место как при прохождении их через кристалл, так и при отражении от него. Условие, необходимое для дифракции рентгеновских лучей, можно получить исходя из следующих соображений.

Пусть пучок параллельных рентгеновских лучей падает на кристалл под углом скольжения к системе параллельных плоскостей, проходящих через узлы (атомы) кристаллической решетки (рис. 335). Такие атомные плоскости можно рассматривать как полупрозрачные зеркала, частично, пропускающие и частично отражающие

рентгеновские лучи. Следовательно, отраженные лучи выходят из кристалла также под углом к атомным плоскостям. Будучи когерентными, эти лучи создают на фотопластинке изображение дифракционных максимумов при условии, что разность хода соседних лучей составляет целое число длин волн:

где расстояние между атомными плоскостями, Соотношение (10) называется формулой Вульфа - Брэггов. Углы измеряются на фотографии дифракционной картины (по положению дифракционных максимумов).

Если известна длина волны рентгеновского излучения, то по формуле (10) можно определять расстояния характеризующие структуру кристаллов; такой метод исследования строения тел называется рентгеноструктурным анализом.

При использовании кристалла известной структуры (с известным расстоянием формула Вульфа - Брэггов дает возможность определять длины волн, входящих в состав рентгеновского излучения. На этом основан метод определения химического состава вещества, называемый рентгеноспектральным анализом. Исследуемое вещество бомбардируют быстрыми электронами (поместив его, например, на анод разборной рентгеновской трубки), в результате чего оно испускает характеристические рентгеновские лучи, падающие на кристалл известной структуры. Сфотографировав возникающую при этом дифракционную картину, измеряют углы и рассчитывают по формуле (10) соответствующие длины волн. Полученный таким образом линейчатый спектр дает возможность судить о химическом составе излучающего вещества, поскольку каждому химическому элементу присущ вполне определенный спектр характеристического излучения (см. § 134).

Рассмотрим геометрические условия возникновения дифракционной картины, приняв следующие упрощающие предположения:

1. падающие на кристалл лучи элктронные лучи строго параллельны и монохроматичны;

2. кристаллическая решетка примитивна;

3. атомы кристалла неподвижны;

4. кристалл имеет идеальное строение;

5. поглощение электронных лучей в кристалле отсутствует.

Пусть на семейство плоскостей (hkl ), отстоящих друг от друга на расстоянии d hkl , падает пучек монохроматических электронных лучей под углом Θ (рис. 1). Лучи проникают вглубь кристалла и отражаются не только поверхностью, но и от ниже расположенных атомных плоскостей. Причем угол падения равен углу отражения. Однако, отражение возможно не под любым углом. Отраженный монохроматический луч (рефлекс) с длиной волны λ отражается пакетом данных параллельных кристаллографических плоскостей только под строго определенными углами, под другими имеет место погасание. На рис. 1 фронт падающих лучей 00", фронт отраженных лучей 00"". Из рисунка видно, что каждый следующий луч должен пройти путь на 2х больший, по сравнению с предыдущим, причем х = d Sin Θ. Так как все лучи между фронтом падения и фронтом отражения проходят разные пути и у фронта отражения они должны интерферировать, то образоваться отраженный рефлекс может лишь в случае, если результирующая амплитуда всех лучей будет отличаться от нуля. Это произойдет в том случае, если разность хода между двумя лучами, отраженными от соседних атомных плоскостей будет кратна целому числу длин волн, т.е 2х = nλ, отсюда

2d Sin Θ = nλ.

Это и есть условия (формула) Вульфа-Брэгга. Она лежит в основе изучения структуры веществ с помощью электронной дифракции – электронографии.

2.2.2 Особенности электронографии

Электронография имеет много общего с рентгенографией, однако, между ними имеются и важные различия, которые определяют области применения каждого из этих методов. Дифракция рентгеновских лучей и дифракция электронов различаются длиной волны дифрагированного излучения и его интенсивностью.

Длины волн электронных лучей гораздо меньше, чем рентгеновских лучей К-серии, обычно используемых в рентгенорафии (Cu Кα λ = 154 нм, Мо Кα λ =0,071 нм).

Другой стороны Е кин = mv 2 /2 =.

Отсюда: eU = (mv) 2 /2m mv =

Согласно уравнения де Бройля λ = h/mv

здесь λ – длина электронной волны

m – масса электрона

v – скорость электрона

е – заряд электрона

h – постоянная Планка

Таким образом получаем окончательную формулу, связывающую длину электронной волны с величиной ускоряющего напряжения:

Подставив в эту формулу численные значения физических постоянных h, e, m, получим формулу, удобную для расчета длины волны в нм, если ускоряющее напряжение задается в вольтах:

Поскольку в современных электронографах применяется ускоряющее напряжение порядка U = 60 – 100 кВ, то длины волн электронов в них лежат в пределах λ = 0,005 – 0,004 нм.

Малые длины волн обуславливают особенности картин, получаемых при дифракции электронов:

1. Уменьшение длины волны приводит к малым углам Θ, при которых возникают рефлексы. Для средних значений межплоскостных расстояний характерных для металлов и полупроводников (d ≈ 0.07 – 0.08 нм) угол скольжения оказывается всего Θ = 2,5 – 3 0 . В результате значительно упрощается формула для расчета межплоскостных расстояний.

2. Малые длины волн вызывают явление расширения линий при размерах кристаллитов всего 2 – 3 нм, в то время как в рентгенографии при 50 – 90 нм. Таким образом методом электронографии можно исследовать более мелкозернистые пленки, чем рентгенографией.

3. Интенсивность рассеянных электронов на 8 порядков больше, чем рентгеновских лучей. Различие интенсивностей дифрагированного излучения объясняется рзличным механизмом рассеяния электронных и рентгеновских лучей. Рентгеновские лучи рассеиваются только на электронных оболочках атомов, электроны рассеиваются электрическими полями электронов атома и атомных ядер. Большее расстояние электронов в веществе приводит к тому, что методом электронографии можно исследовать тончайшие слои вещества порядка 2 – 100 нм, в то время как рентгеновские лучи дают дифракционную картину при взаимодействии со слоями толщиной 10 4 – 10 5 нм. С другой стороны сильное взаимодействие электронов с веществом ограничивает толщину просвечиваемых образцов десятыми долями мкм.

Поэтому с помощью электронографии целесообразно исследовать структуру тонких пленок, различные поверхностные слои и покрытия, строение окисных пленок, процессы окисления поверхностей, процесс эпитаксиального роста пленок и т.п., то есть явления недоступные рентгеноструктурным исследованиям.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракцией рентгеновских лучей называют явление рассеяния этих лучей при помощи кристаллов или молекул газов и жидкостей, при котором появляются вторичные отклоненные пучки, имеющие равные с первоначальным длины волн.

Вторичные пучки возникают в результате взаимодействия рентгеновских лучей с электронами среды. Строение рассеивающего объекта определяет направления и интенсивности полученных пучков. Пучки, полученные в результате дифракции, являются частью всего рентгеновского излучения, которое рассеяло вещество.

Впервые дифракцию рентгеновских лучей наблюдали в 1913 г. Лауэр, Фридрих и Книппинг. Они рассматривали дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах. В кристаллах выполняется условие, при котором период дифракционной решетки больше длины рентгеновского излучения.

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов используется для изучения состава спектра рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и при исследовании кристаллических структур (рентгеноструктурный анализ).

Находя направления максимумов, которые получаются при дифракции рассматриваемого рентгеновского излучения от кристаллов, структура которых известна, находя длины волн. Проще всего для нахождения длин волн использовать кристаллы кубической системы. Межплоскостные расстояния при этом находят из плотности и относительной молекулярной массы кристалла.

Формула Вульфа - Брэгга

Ю.В. Вульф, У.Г. Брэгг и У.Л. Брэгг показали, что расчет картины дифракции от кристаллической решетки можно реализовать следующим способом. Провести через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости (их еще называют атомными слоями). Если падающая на кристалл волна является плоской, то огибающая вторичных волн, порождаемых атомами в атомном слое, является плоскостью. Результирующее действие атомов, которые находятся в одном слое — это плоская волна. Она отразилась от поверхности, которая усеяна атомами, в соответствии с законом отражения.

Плоские вторичные волны, отражающиеся от разных атомных слоев, будут когерентными и способны интерферировать, как волны, которые посылали бы в данном направлении щели дифракционной решетки. Вторичные волны будут практически полностью гасить друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода соседних волн кратна длине волны (). Направления, в которых возникают максимумы дифракции, определяет формула Вульфа - Брэгга:

где d - период идентичности кристалла в направлении перпендикулярном рассматриваемым слоям; — угол дополнительный к углу падения (угол скольжения) падающих лучей.

Атомные слои в кристалле можно провести множеством способов. Любая система слоев даст максимум дифракции, если для нее выполнено условие (1). Но следует отметить, что существенную интенсивность дают только максимумы, которые получены за счет отражений от слоев, густо заполненных атомами.

Формулы Лауэ

В направлениях, которые удовлетворяют одновременно условиям:

где - период структуры по оси X; - угол между направлением, вдоль которого получаются максимумы дифракции и осью X; - угол между направлением распространения падающего пучка параллельных лучей и осью X.

Период структуры по оси Y; - угол между направлением, вдоль которого получаются максимумы дифракции и осью Y; - угол между направлением распространения падающего пучка параллельных лучей и осью Y.

Период структуры по оси Z; - угол между направлением, вдоль которого получаются максимумы дифракции и осью Z; - угол между направлением распространения падающего пучка параллельных лучей и осью Z. Каждому направлению (), которое определено выражениями (2) соответствуют три целых числа . Условия (2) выполняются при неравных нулю величинах m, только если .

В прямоугольной системе координат углы связывает соотношение:

Если известны , то углы , которые определяют направления максимумов, можно найти решая систему из четырех уравнений. Система уравнений (2), (3) имеет решение только для некоторых длин волн . Каждой величине длины волны соответствует только один максимум. Но может получиться и несколько симметричных максимумов.

Расчет по формулам Лауэ и Вульфа - Брэгга дают одинаковые результаты.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

В этой статье приведена формула Вульфа-Брегга, изучено ее значение для современного мира. Описаны методы исследования вещества, которые стали возможны благодаря открытию дифракции электронов на твердых телах.

Наука и конфликты

О том, что разные поколения не понимают друг друга, писал еще Тургенев в романе «Отцы и дети». И правда, бывает так: живет семья сотню лет, дети уважают старших, все друг друга поддерживают, а потом раз - и все меняется. А все дело в науке. Недаром католическая церковь так противилась развитию естественного знания: любой шаг может привести к неконтролируемому изменению мира. Одно открытие меняет представление о гигиене, и вот уже старики с удивлением взирают, как их отпрыски моют перед едой руки и чистят зубы. Бабушки неодобрительно качают головой: «Зачем, жили же и без этого, и ничего, по двадцать детей рожали. А вся эта ваша чистота только во вред и от лукавого».

Одно предположение о расположении планет - и вот уже на каждом углу молодые образованные люди обсуждают спутники и метеоры, подзорные трубы и природу Млечного пути, тогда как старшее поколение недовольно: «Глупости всякие, что толку от космоса и небесных сфер, какая разница, как вращается Марс и Венера, шли бы лучше картошку выращивали, все было бы больше пользы».

Один прорыв в технологии, который стал возможен благодаря тому, что известна дифракция на пространственной решетке, - и в каждом втором кармане лежит смартфон. При этом пожилые люди ворчат: «Ничего хорошего в этих быстрых сообщениях нет, они не то, что настоящие письма». Однако, как ни парадоксально это звучит, обладатели разнообразных гаджетов воспринимают их как некую данность, чуть ли не как воздух. И мало кто задумывается о механизмах их работы и том огромном пути, который проделала человеческая мысль за какие-то двести-триста лет.

На заре двадцатого века

В конце девятнадцатого века человечество столкнулось с проблемой изученности всех открытых явлений. Считалось, что в физике уже все известно, и остается только выяснять подробности. Однако открытие Планком квантов и дискретности состояний микромира в буквальном смысле перевернуло прежние представления о строении материи.

Открытия сыпались одни за другими, исследователи выхватывали идеи друг у друга из рук. Гипотезы возникали, проверялись, обсуждались, отвергались. Один решенный вопрос порождал сотню новых, и находилось множество людей, готовых искать ответы.

Одним из поворотных моментов, которые изменили представление о мире, стало открытие двойственной природы элементарных частиц. Без него формула Вульфа-Брэгга не появилась бы. Так называемый корпускулярно-волновой дуализм объяснил, почему в одних случаях электрон ведет себя как тело, обладающее массой (то есть корпускула, частица), а в других - как бесплотная волна. Ученые долго спорили, пока не пришли к выводу - такими разными свойствами объекты микромира обладают одновременно.

В данной статье описывается закон Вульфа-Брэгга, а значит, нас интересуют волновые свойства элементарных частиц. Для специалиста эти вопросы всегда неоднозначны, ведь преодолевая порог размеров порядка нанометров, мы теряем определенность - вступает в силу принцип Гейзенберга. Однако для большинства задач хватает достаточно грубого приближения. Поэтому необходимо для начала пояснить некоторые особенности сложения и вычитания обычных волн, которые достаточно просто представить и понять.

Волны и синусы

Мало кто в детстве любил такой раздел алгебры, как тригонометрия. Синусы и косинусы, тангенсы и котангенсы обладают своей системой сложения, вычитания и других преобразований. Возможно, детям это непонятно, поэтому изучать неинтересно. И многие задавались вопросом о том, зачем вообще это все нужно, в какой части обычной жизни данные знания можно применить.

Все зависит от того, насколько любознателен человек. Кому-то хватает знаний типа: солнце светит днем, луна ночью, вода мокрая, а камень твердый. Но есть и такие, кому интересно, как устроено все, что человек видит. Для неутомимых исследователей и поясняем: наибольшую пользу от изучения волновых свойств извлекает, как ни странно, физика элементарных частиц. Например, дифракция электронов подчиняется именно этим законам.

Для начала поработайте над воображением: закройте глаза и дайте волне увлечь себя.

Представьте бесконечную синусоиду: выпуклость, ложбинка, выпуклость, ложбинка. Ничто в ней не меняется, расстояние от вершины одного бархана до другого такое же, как и везде. Наклон линии, когда она идет от максимума к минимуму, одинаков для каждого участка этой кривой. Если есть рядом две одинаковые синусоиды, то задача усложняется. Дифракция на пространственной решетке непосредственно зависит от сложения нескольких волн. Законы их взаимодействия зависят от нескольких факторов.

Первый - фаза. То, какими частями соприкасаются эти две кривые. Если максимумы их совпадают до последнего миллиметра, если углы наклона кривых идентичны - все показатели удваиваются, горбы становятся в два раза выше, а ложбины - в два раза глубже. Если наоборот - максимум одной кривой попадает на минимум другой, то волны гасят друг друга, все колебания превращаются в ноль. А если фазы не совпадают только частично - то есть максимум одной кривой приходится на подъем или понижение другой, то картина становится совсем сложной. Вообще, формула Вульфа-Брэгга содержит только угол, как станет видно позже. Однако правила взаимодействия волн помогут осознать ее вывод более полно.

Второй - амплитуда. Это высота горбов и ложбин. Если у одной кривой высота один сантиметр, а у другой - два, то складывать их надо соответственно. То есть если максимум волны высотой два сантиметра попадает строго на минимум волны с высотой один сантиметр, то они не гасят друг друга, а только уменьшается высота возмущений первой волны. Например, дифракция электронов зависит от амплитуды их колебаний, которая определяет их энергию.

Третий - частота. Это расстояние между двумя одинаковыми точками кривой, например, максимумами или минимумами. Если частоты разные, то в какой-то момент у двух кривых максимумы совпадают, соответственно, полностью складываются. Уже на следующем периоде этого не происходит, итоговый максимум становится все ниже и ниже. Затем максимум одной волны попадает строго на минимум другой, давая наименьший результат при таком наложении. Результат, как вы понимаете, будет тоже очень сложным, но периодическим. Картинка рано или поздно повторится, и снова совпадут два максимума. Таким образом, при наложении волн с разной частотой возникнет новое колебание с переменной амплитудой.

Четвертый - направление. Обычно, когда рассматривают две одинаковые волны (в нашем случае синусоиды), считается, что они автоматически параллельны друг другу. Однако в реальном мире все иначе, направление может быть любым в пределах Таким образом, складываться или вычитаться будут только волны, идущие параллельно. Если они движутся в разные стороны, взаимодействия между ними не происходит. Закон Вульфа-Брэгга стоит именно на том, что складываются только параллельные пучки.

Интерференция и дифракция

Однако электромагнитное излучение - это не совсем синусоида. Принцип Гюйгенса гласит, что каждая точка среды, до которой дошел фронт волны (или возмущение), является источником вторичных сферических волн. Таким образом, в каждое мгновение распространения, скажем, света волны все время накладываются друг на друга. Это и есть интерференция.

Данное явление становится причиной того, что свет в частности и электромагнитные волны вообще способны огибать препятствия. Последний факт называется дифракцией. Если читатель не помнит это со школы, мы подскажем, что две щели в темном экране, освещенные обычным белым светом, дают сложную систему максимумов и минимумов освещенности, то есть полосок будет не две одинаковых, а много и разной интенсивности.

Если облучать полоски не светом, а бомбардировать вполне себе телесными электронами (или, допустим, альфа-частицами), то получается точно такая же картина. Электроны интерферируют и дифрагируют. Именно в этом проявляется их волновая природа. Надо отметить, что дифракция Вульфа-Брэгга (чаще всего называемая просто брэгговской) состоит в сильном рассеянии волн на периодических решетках при совпадении фазы падающей и рассеянной волны.

Твердое тело

С этим словосочетанием у каждого могут быть свои ассоциации. Однако твердое тело - вполне определенный раздел физики, который изучает структуру и свойства кристаллов, стекол и керамик. Изложенное ниже известно только благодаря тому, что когда-то ученые разработали основы рентгеноструктурного анализа.

Итак, кристалл - это такое состояние вещества, когда ядра атомов занимают строго определенное положение в пространстве относительно друг друга, а свободные электроны, как и электронные оболочки, обобщаются. Основная характеристика твердого тела - периодичность. Если читатель когда-то интересовался физикой или химией, наверняка в его голове всплывает образ поваренной соли (название минерала - галит, формула NaCl).

Два вида атомов очень тесно соприкасаются, образуя достаточно плотную структуру. Натрий и хлор перемежаются, образуя во всех трех измерениях кубическую решетку, стороны которой перпендикулярны друг другу. Таким образом, период (или элементарная ячейка) - это кубик, в котором три вершины составляют атомы одного вида, остальные три - другого. Приставляя друг к другу такие кубики, можно получить бесконечный кристалл. Все атомы, расположенные в пределах двух измерений, периодически составляют кристаллографические плоскости. То есть трехмерная, но одна из сторон, повторенная много раз (в идеальном случае - бесконечное количество раз), формирует отдельную поверхность в кристалле. Этих поверхностей очень много, и они идут параллельно друг другу.

Межплоскостное расстояние - важный показатель, который определяет, например, прочность твердого тела. Если в двух измерениях это расстояние маленькое, а в третьем - большое, то вещество легко слоится. Это характеризует, например, слюду, которая раньше заменяла людям стекло в окнах.

Кристаллы и минералы

Однако каменная соль - очень простой пример: всего два вида атомов и понятная кубическая симметрия. Раздел геологии, который называется минералогией, изучает Их особенность в том, что одна химическая формула включает 10-11 видов атомов. А уж структура у них невероятно сложна: тетраэдры, соединяясь с кубами вершинами под разными углами, образуют пористые каналы разных форм, островки, сложные шахматные или зигзагообразные соединения. Таково, например, строение невероятно красивого, достаточно редкого и чисто русского поделочного Его фиолетовые узоры настолько прекрасны, что способны вскружить голову - отсюда и название минерала. Но даже в самой запутанной структуре присутствуют параллельные друг другу кристаллографические плоскости.

А это позволяет благодаря наличию явления дифракции электронов на кристаллической решетке выявить их строение.

Структура и электроны

Чтобы адекватно описать методы исследования структуры вещества, основанные на дифракции электронов, можно представить, что мячи бросают внутрь коробки. А потом подсчитывают, сколько мячей отскочило назад и под какими углами. Затем по направлениям, в которые отскакивает большинство мячей, судят о форме коробки.

Конечно, это приблизительное представление. Но согласно этой грубой модели, направление, в котором отскакивает наибольшее количество мячей - это дифракционный максимум. Итак, электроны (или рентгеновские лучи) бомбардируют поверхность кристалла. Какие-то из них «застревают» в веществе, но другие отражаются. Причем отражаются они только от кристаллографических плоскостей. Так как плоскость не одна, а их много, то складываются только отраженные волны, параллельные друг другу (мы обсуждали это выше). Таким образом получается сигнал в где интенсивность отражения зависит от угла падения. Дифракционный максимум показывает наличие плоскости под изучаемым углом. Получившуюся картину анализируют, чтобы получить точную структуру кристалла.

Формула

Анализ производится по определенным законам. В их основе лежит формула Вульфа-Брэгга. Она выглядит так:

2d sinθ = nλ, где:

• d - межплоскостное расстояние;
• θ - угол скольжения (угол, дополнительный к углу отражения);
• n - порядок дифракционного максимума (целое положительное число, т.е. 1, 2, 3…);
• λ - длина волны падающего излучения.

Как читатель видит, даже угол берется не тот, который был получен непосредственно при исследовании, а дополнительный к нему. Стоит отдельно пояснить про величину n, которая относится к понятию «дифракционный максимум». Формула интерференции также содержит целое положительное число, которое определяет, какого порядка максимум наблюдается.

Освещенность экрана в опыте с двумя щелями, например, зависит от косинуса разности хода. Так как косинус - то после темного экрана в данном случае наблюдается не только главный максимум, но и несколько более тусклых полос по его сторонам. Живи мы в идеальном мире, который полностью поддается математическим формулам, таких полос было бы бесконечное число. Однако в реальности количество наблюдаемых светлых областей всегда ограничено, и зависит от ширины щелей, расстояния между ними и яркости источника.

Так как дифракция - непосредственное следствие волновой природы света и элементарных частиц, то есть наличия у них интерференции, то и формула Вульфа-Брэгга содержит порядок дифракционного максимума. Кстати, этот факт поначалу сильно затруднял расчеты экспериментаторов. На данный момент все преобразования, связанные с разворотами плоскостей и вычислением оптимальной структуры по дифракционным картинам, выполняют машины. Они же просчитывают, какие именно пики являются самостоятельными явлениями, а какие - вторыми или третьими порядками основных линий на спектрах.

До введения в оборот компьютеров с простым интерфейсом (относительно простым, так как программы для разнообразных расчетов - все-таки сложные инструменты) все это делалось вручную. И несмотря на относительную лаконичность, которой обладает уравнение Вульфа-Брэгга, на то, чтобы удостовериться в истинности полученных значений, уходило много времени и усилий. Ученые проверяли и перепроверяли - не затесалось ли где какого-нибудь неглавного максимума, который мог бы испортить расчеты.

Теория и практика

Замечательное открытие, совершенное одновременно Вульфом и Брэггом, дало в руки человечества незаменимый инструмент для исследования скрытых до того структур твердых тел. Однако, как известно, теория - вещь хорошая, но на практике все всегда оказывается немного иначе. Чуть выше речь шла о кристаллах. Но любая теория имеет в виду идеальный случай. То есть бесконечное бездефектное пространство, в котором законы повторения структуры не нарушаются.

Однако реальные, даже очень чистые и выращенные в лабораториях, кристаллические вещества изобилуют дефектами. Среди природных образований встретить идеальный образец - большая удача. Условие Вульфа-Брэгга (выражаемое приведенной выше формулой) в ста процентах случаев применяется к реальным кристаллам. Для них в любом случае существует такой дефект, как поверхность. И пусть читателя не смущает некоторая несуразность данного высказывания: поверхность является не только источником дефектов, но и сама дефект.

Например, энергия связей, образующихся внутри кристалла, отличается от аналогичного значения приграничных зон. Это значит, что надо вводить вероятности и своеобразные зазоры. То есть, когда экспериментаторы снимают спектр отражения электронов или рентгеновских лучей от твердого тела, они получают не просто величину угла, а угол с погрешностью. Например, θ = 25 ± 0.5 градусов. На графике это выражается в том, что дифракционный максимум (формула которого и заключается в уравнении Вульфа-Брэгга) имеет некоторую ширину, и представляет собой полосу, а не идеально тонкую линию строго на месте полученного значения.

Мифы и погрешности

Так что же получается, все, полученное учеными, неправда?! В некоторой степени. Когда вы измеряете себе температуру и обнаруживаете 37 на градуснике, это тоже не совсем точно. Температура вашего тела отличается от строгого значения. Но для вас главное, что она ненормальная, что вы заболели и пора лечиться. И вам, и вашему врачу совершенно неважно, что на самом деле градусник показал 37.029.

Так и в науке - до тех пор, пока погрешность не мешает делать однозначные выводы, она учитывается, но упор делается на основное значение. К тому же статистика показывает: пока ошибка меньше пяти процентов, ею можно пренебречь. Результаты, полученные в экспериментах, для которых соблюдается условие Вульфа-Брэгга, также имеют погрешность. Ученые, которые делают вычисления, ее, как правило, указывают. Однако для конкретного применения, другими словами, понимания того, какова структура того или иного кристалла, погрешность не очень важна (до тех пор, пока она небольшая).

Стоит отметить, что у каждого прибора, даже у школьной линейки, всегда есть погрешность. Этот показатель учитывается в измерениях, и в случае необходимости входит в общую ошибку результата.

Определяет возможные направления возникновения максимумов интенсивности упруго рассеянного на кристалле рентг. излучения при дифракции рентгеновских лучей. Установлено в 1913 независимо друг от друга англ. физиком У. Л. Брэггом (W. L. Bragg) и рус. учёным Г. В. Вульфом. Если кристалл рассматривать как совокупность параллельных ат. плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d (рис.), то дифракцию излучения можно представить как отражение его от системы таких плоскостей.

Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) возникают при этом только в тех направлениях, в к-рых все отражённые ат. плоскостями находятся в одной фазе, т. е. под такими углами 2q к направлению первичного луча, для к-рых выполняется Б.- В. у.: между двумя лучами, отражёнными от соседних плоскостей, равная 2dsinq, должна быть кратной целому числу длин волн l:

(т - целое положит. число, наз. порядком отражения). Б.- В. у. может быть получено из более общих условий дифракции излучения на трёхмерной решётке.

Б.-В. у. позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, поскольку l обычно известна, а угол q (наз. брэгговским углом) можно измерить экспериментально. Оно применяется в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Б.- В. у. остаётся справедливым при дифракции g-излучения, эл-нов и нейтронов (см. ДИФРАКЦИЯ МИКРОЧАСТИЦ), при дифракции в периодич. структурах эл.-магн. излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

Смотреть что такое "БРЭГГА - ВУЛЬФА УСЛОВИЕ" в других словарях:

Условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины волны. Б. В. у. установлено в 1913 независимо друг от друга английским учёным У. Л. Брэггом и русским учёным Г. В …

Брэгга Вульфа условие, условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины волны. Б. В. у. установлено в 1913 независимо друг от друга английским учёным У. Л. Брэггом и… … Большая советская энциклопедия

Дифракции рентгеновских лучей в кристалле: 2dsinθ = mλ, где d расстояние между отражающими кристаллографическими плоскостями, θ угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, λ длина волны излучения, m целое положительное число.… … Энциклопедический словарь

См. Дифракция рентгеновских лучей … Большой энциклопедический политехнический словарь

Дифракции рентгеновских лучей в кристалле: 2dsing = mЛ, где d расстояние между отражающими кристалло графич. плоскостями, g угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, Л. дл. волны излучения, т целое положит. число. Установлено в 1913 У. Л … Естествознание. Энциклопедический словарь

ВУЛЬФА УСЛОВИЕ дифракции рентгеновских лучей в кристалле: 2dsin ?? = m? где d расстояние между отражающими кристаллографическими плоскостями, ? угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, ? длина волны излучения, m целое положительное… … Большой Энциклопедический словарь

Определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид … Википедия

Определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У.Л. Брэггом и Г.В. Вульфом. Имеет вид: , где d межплоскостное расстояние, θ угол скольжения падающего… … Википедия

Условие Вульфа Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет в … Википедия

условие Брэгга-Вульфа - Brego ir Vulfo sąlyga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Bragg’s law; Bragg’s reflection condition; Bragg’s relationship vok. Reflexionsbedingung von Bragg, f; Wulf Braggsche Bedingung, f rus. закон Брэгга, m; условие Брэгга Вульфа, n… … Fizikos terminų žodynas

Главная » Части речи » Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга