Как работают счеты. Арифметические действия на счетах
Счёты деревянные – давно забытый предмет. На смену этому инструменту для вычислений давно пришли калькуляторы и компьютеры. К сожалению, не многие современные люди понимают, насколько может быть полезным умение применять такой инструмент. Предлагаем попробовать заняться развитием своего мышления и разобраться в том, как пользоваться счётами деревянными.
Появление вычислительного инструмента
История предметов для вычисления началась именно со счётов. Этот инструмент был популярен во всех странах мира. Бухгалтеры, торговцы и все, кто имел дело с финансами, широко его использовали. Первое название деревянного вычислительного инструмента было «абак». Оно переводилось как «счётная доска». У многих народов счёты имели свою форму и изготавливались из различных материалов.
На Руси длительный период счёт производился с помощью косточек, которые раскладывали в своеобразные кучки. В дальнейшем счёты приобрели дощатый вид. Предполагается, что «дощатый счёт» жители Руси позаимствовали у западных купцов, завозящих текстиль и другие виды товаров. Новые вычислительные устройства представляли собой деревянную рамку с верёвочками, которые были закреплены в ней горизонтально друг другу. На эти верёвочки были нанизаны косточки из ягод вишни или плодов сливы.
Эволюция счёт не сильно изменила их внешнего вида, скорее, повлияла на практичность и срок службы. Старые счёты были популярны в СССР и использовались во всех местах, которые каким-либо образом были связаны с финансами или просто математическими расчётами. Габариты этих инструментов были довольно крупные (длина – 40 см; ширина – 26 см; высота – 3 см), и в карман их точно не было возможности спрятать. Тем не менее практически каждый советский человек знал, как считать на счётах.
Последнее преобразование счёт и определение их составляющих
Счёты представляли собой деревянную рамку, внутри которой были закреплены 12 металлических спиц. На каждую из них нанизывались деревянные костяшки. В общей сложности их было 114 штук. В некоторых моделях счёт костяшки были сделаны из пластмассы, но популярнее были всё же деревянные устройства.
Костяшки были нанизаны на каждую спицу по 10 штук, и лишь одна спица была исключением. На четвёртую было нанизано всего 4 штуки. Эта спица была выделена для двух случаев: во-первых, для операций с использованием четвертей; во вторых, она служила визуальным ориентиром для того, чтобы определить значение одного из рядов. Ряды, которые находились от четвёртого, представляли собой целые числа от единиц до миллионов. Левые ряды – это десятые, сотые и тысячные. Но стоит заметить, что модификации счёт могли иметь различное количество спиц. Тем не менее, руководствуясь общими критериями, можно понять смысл того, как пользоваться счётами деревянными любого вида.
Исчисление на старый лад
Итак, пора разобраться в том, как пользоваться счётами деревянными и какие действия с ними можно выполнять. Счёты способны делать вычисление четырьмя методами: сложение, вычитание, умножение и деление. Те немногие, кто знаком с «деревянным калькулятором», могут знать лишь два первых способа. Как умножать на счётах и выполнять деление на них, знают лишь опытные умельцы. Эти способы требуют определенных навыков, особенно это касается деления чисел.
К большому сожалению, инструкции о том, как пользоваться счётами деревянными, в комплекте с инструментом не предусмотрено. Большинство людей предпочитают выполнять задачи с умножением и делением в столбик, считая этот метод более практичным. Но самое главное, что необходимо для понимания, – это хорошая память и умение складывать и вычитать числа в уме.
Принцип использования счёт
Для того чтобы понять принцип использования ретрокалькулятора, необходимо разобраться с каждым рядом отдельно. Расположение счёт должно быть следующим: четвёртый ряд, который насчитывает минимальное количество костяшек, должен находиться снизу.
Сложение выполняется следующим образом: набор чисел начинается с первого ряда от 1 до 10. На одну спицу вверх идут числа 10, 20 и так далее. При передвижении костяшек справа налево набирается необходимое число. Заполнив один ряд на спице, необходимо воспользоваться числами, имеющими большее значение. Так, одна костяшка верхнего ряда заменяет 10 костяшек нижнего. Сложение чисел выполняется путём добавления костяшек в соответствующие ряды. Окончательный результат подсчитывается сложением всех значений, начиная с верхнего заполненного ряда.
Чтобы вычесть числа, необходимо проделать то же, что и при сложении, только в обратном порядке – справа налево. О том, как считать на счётах, можно найти довольно много информации. Деление не является особо распространённым способом, а вот умножению стоит уделить внимание.
В отличие от сложения и вычитания, для умножения существует много разных способов. Умножение единичных чисел производиться путём сложения одного числа столько раз, во сколько его необходимо увеличить. К примеру, если необходимо увеличить число 2 в 3 раза, то число 2 складывается три раза. Если необходимо какое-либо число умножить на 5, для этого потребуется перенести все костяшки на верхний ряд, при этом происходит умножение на 10. После чего полученное число делиться на 2 в уме.
Для того чтобы умножить какое-то число на 6, выполните те же действия, что и при умножении на 5, и прибавьте к результату число, которое увеличивали изначально. Умножение на 7 выполняется с помощью увеличения числа в 10 раз, после чего первое его значение отнимается три раза от полученного результата.
Для того, чтобы умножить числа типа 11, 12, 13 и так далее, необходимо разложить множитель на составляющие, то есть 10 и 1, 2, 3… После чего выполняется умножение числа на каждый множитель отдельно, а полученные результаты складываются.
В заключение хотелось бы добавить, что вычисления с помощью ретрокалькулятора –очень занимательная и интересная вещь. Это занятие будет полезно тем, кому необходимо улучшить логическое мышление, натренировать память и развить внимательность.
Человеку еще в доисторические времена было необходимо складывать и вычитать числа . Предположим, что вы приобрели у соседа несколько наконечников для стрел и вам нужно знать, сколько у вас теперь всего в запасе наконечников. Или, скажем, ваши овцы принесли по несколько ягнят – вы должны знать, сколько голов в вашем стаде после этого прибавления.
Самый простой способ – посчитать. Предположим, у вас было пять наконечников и вы приобрели еще два. Вы складываете их вместе, считаете – и у вас получается семь. Но постепенно приобретается опыт счета, вы уже знаете, что пять плюс два – это семь.
Однако наша память не беспредельна, и когда нужно сложить большие числа , например двадцать три и пятьдесят четыре, ответ найти уже гораздо труднее. Представьте себе древнего пастуха, у которого в стаде было пятьдесят четыре овцы, а потом прибавилось еще двадцать три. И вот он их долго и нудно пересчитывает, сбивается, начинает сначала, опять сбивается… и приходит в ярость от собственного бессилия. Пожалуй, от человека, занимающегося подсчетами по такой методике, лучше держаться подальше.
Вот тут на помощь могут прийти . Это очень удобное приспособление, которое помогает подсчитать сумму этих двух чисел, не делая никаких особых интеллектуальных усилий. Теперь совсем не нужно находиться рядом с этими глупыми овцами, которые не могут стоять на месте и все время перемещаются. Можно уйти в дом и считать там.
Если нужно прибавить двадцать три к пятидесяти четырем, то сначала на счетах на нижнем ряду, то есть на ряду единиц, мы откладываем четыре. На следующем ряду, на ряду десятков, – пять. Теперь на нижнем ряду откладываем еще три, а на следующем – два. И в результате получаем семьдесят семь. Правда, при счете сумма ни разу не равнялась десяти или большему числу.
Точно так же без особых проблем можно складывать и очень большие числа. Например, нам нужно сложить двести пятьдесят три тысячи сто двенадцать и сто двадцать шесть тысяч восемьсот тридцать один. Используя счеты, мы легко определим сумму, которая равна триста семидесяти девяти тысячам девятисот сорока трем. Однако эта легкость отчасти определяется тем, что ни на одном ряду при сложении мы не получали числа, большего десяти.
А теперь представьте себе, что надо на счетах сложить семь и восемь . Как ни странно, это даже трудней, чем получить сумму от сложения нескольких сотен тысяч, что мы только что сделали.
Посмотрите на рисунок. Сначала на нижнем ряду вы переводите направо восемь костяшек. Теперь нужно к ним прибавить еще семь, но у нас на нижнем ряду свободны только две костяшки. Что же делать? Все очень просто. Сначала передвигайте оставшиеся две. Теперь у вас есть целый десяток. Вы делаете замену, десять костяшек на нижнем ряду заменяете на одну костяшку на следующем ряду, то есть откладываете в ряду десятков один десяток. Теперь вы можете закончить сложение, ведь ряд единиц у вас свободен. Нам нужно было передвинуть семь костяшек. Две мы уже передвинули. Значит, осталось передвинуть еще пять. Передвигаем пять костяшек на нижнем ряду влево и получаем результат : один десяток и пять единиц, то есть пятнадцать.
Такая замена десяти костяшек на одну в следующем верхнем ряду годится для всех рядов. Десять десятков можно заменить на одну сотню, десять сотен на одну тысячу и так далее.
Таким образом, когда мы используем счеты, нам не надо отсчитывать больше десяти костяшек. На самом деле достаточно считать до пяти. Ведь если вы передвинули направо больше пяти костяшек, нужно только подсчитать количество костяшек в левой части, их всегда будет меньше пяти, чтобы узнать, сколько их в правой части. Скажем, если слева осталась одна костяшка, значит, справа их девять.
Когда костяшек пять или меньше, нам легко определить их количество с первого взгляда, не считая. Поэтому опытный работник, которому приходилось постоянно считать на счетах, мог производить операции сложения и вычитания с большой скоростью, гораздо быстрее, чем это делается по обычной методике, на бумаге, складывая и вычитая в столбик. Самым выдающимся специалистам по работе со счетами удавалось даже обогнать электрические настольные счетные машины.
Используя счеты, вы легко можете показать, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется . Неважно, какое число вы первым выставили на счетах. Вы можете сначала отложить семь, а потом восемь, или наоборот, сумма останется той же самой. Это пятнадцать. Так что запомните это правило хорошенько: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Даже в современном Мире, если вас интересует недвижимость, то вы можете с их помощью посчитать цену дома или его площадь, хотя сейчас все пользуются калькуляторами или компьютерными программами.
Для многих счеты - это пережиток прошлого. Однако некоторые родители даже не догадываются, что такая игрушка для ребенка будет весьма полезной. Конечно, тем, кто постоянно работает с цифрами, подобный аксессуар не нужен. Но ребенку будет интересно поиграть с ним и поучиться считать.
Игрушка для ребенка
Счеты детские деревянные - это превосходное пособие для начала обучения малыша основам математики. Дошкольникам любые знания даются тяжелее. Особенно если они сопряжены с абстрактным понятием. И это является закономерностью. В этом возрасте у детей преобладает именно образное мышление. Поэтому для обучения лучше прибегать к наглядным примерам. В данном случае счеты деревянные являются идеальным инструментом. Ведь они позволяют показать ребенку, что такое сложение и вычитание, играя в интересные игры. К тому же такие занятия дадут малышу больше знаний, чем заучивание.
Для чего же нужны счеты
Многие родители уже и не помнят, как считать на деревянных счетах. Что ж, придется вспомнить. Ведь подобная игрушка позволит ребенку научиться считать. Со счетами можно проводить всевозможные развивающие занятия, которые в дальнейшем позволят значительно облегчить жизнь малышу.
Ведь он будет знать больше, чем его сверстники. Помимо этого, счеты деревянные позволяют:
- Развить мелкую моторику. Ребенок по дорожкам перемещает бусины, тренируя тем самым пальчики.
- Познакомить с математикой. Игры со счетами позволяют познакомить ребенка с цифрами, а также с решением несложных примеров.
- Развить фантазию и память. Счеты деревянные позволяют сделать любое занятие более интересным. Можно рассказывать сказки о том, как разноцветные бусинки ходили по дорожкам, а можно развивать у ребенка наблюдательность, добавляя и убавляя бусины.
- Развить усидчивость. Как правило, маленькие дети очень шустрые. Им сложно усидеть на одном месте. Однако, играя со счетами, ребенок постепенно сможет привыкнуть к сидению на одном месте более пяти минут.
Что важно в занятиях
Конечно, перед тем как начать проводить с ребенком занятия, необходимо знать, как пользоваться счетами деревянными. При правильной работе малыш получает не только полезные навыки, но и умения.
При проведении занятий стоит следить за тем, чтобы они были направлены на гармоничное, комплексное развитие. Иными словами, работать с малышом нужно так, чтобы он не уставал, делая одно и то же по несколько раз. Нередко родители усиленно развивают у ребенка логику, совершенно забывая о фантазии, которая в дальнейшем ему еще пригодится, и не только в школе, но и в реальной жизни. Старайтесь не допускать подобных ошибок.
Выбираем счеты правильно
Счеты деревянные должны быть не очень большими и тяжелыми. Ребенку просто будет неудобно заниматься с подобной игрушкой. Также следует обратить внимание и на размер бусин. Мелкие детали лучше всего развивают мелкую моторику, но при этом значительно затрудняют просмотр. Визуально более удобны бусины больших размеров.
Конечно, игрушка должна быть изготовлена из качественного материала. В противном случае она просто развалится после нескольких использований. Лучше всего покупать счеты деревянные. Они сделаны не только из натурального материала, но и из достаточно надежного.
Если выбираете счеты для совсем маленького ребенка, то они должны быть безопасными. При выборе следует внимательно изучить модель, а также проверить, не соскользнут ли бусины. Некоторые счеты продаются в сочетании с часами. Покупать такую модель или нет - это вы должны решить сами. Конечно, если ребенок еще не знает, что такое время, то такие счеты будут кстати.
Счеты деревянные: как считать
Чтобы сложить несколько чисел, необходимо набрать на костяшках одно число, а затем прибавить в каждом ряду разряды второго числа. Начинать нужно именно с нижних рядов. Если бусин в определенном ряду не хватает, то нужно оставить столько, сколько есть в наличии, а затем добавить одну бусину в ряду, расположенном выше. Костяшки нужно передвигать влево.
Вычитание осуществляется точно так же. Двигаться нужно сверху вниз. Если бусин в ряду не хватает, то нужно оставить число, равное (10 - х), где х - это число, равное количеству нехватающих бусин. При этом на предыдущей дорожке нужно откинуть назад одну костяшку.
Деление и умножение на счетах более сложны, чем в столбик. Поэтому не спешите знакомить с этими понятиями ребенка. Возможно, ему будет проще умножать и делить на бумаге.
Игра «Магазин»
Чтобы научить ребенка считать, следует проводить с ним различные игры. Это позволит малышу лучше усвоить материал. Идеальной игрой для развития навыков счета является «Магазин». Для начала помогите ребенку создать свою торговую лавку. Для этого, конечно же, потребуется различный товар. Это могут быть игрушки, книги, карандаши и прочее. К каждому товару стоит прикрепить его название и цену. Попутно можете ребенку рассказать, что такое стоимость товара и всегда ли она определяется размерами изделия. Эти знания также пригодятся ребенку в жизни.
Помимо этого, родителям стоит изготовить бумажные деньги для оплаты покупок. После этого можно приступить к игре. В магазине вы можете приобрести несколько книг, скажем, по 6 рублей. Ребенок должен сосчитать это все на счетах. Оплатите покупку так, чтобы малыш должен был дать сдачи.
Эта игра позволит решить примеры не только на сложение, но и на вычитание. Также можно поиграть в игру, которая позволит развить у ребенка память. Для этого можно разместить определенное количество костяшек и дать время ребенку это запомнить. После этого малыш должен самостоятельно выложить такой же узор.
В советское время таким приспособлением, как русские арифметические счеты, пользовались продавцы практически во всех магазинах, а также финансисты в банках, кассиры, бухгалтеры и представители других профессий. Однако о том, как считать на счетах, в наше время имеют представление далеко не все, так как место этого счетного приспособления вытеснили более современные приборы.
Как считать на счетах: основные принципы
Когда все костяшки счет выровнены по краю с правой стороны, это означает, что счеты выставлены на нулевое положение. Всего на счетах 8 (или 10) рядов, каждый из которых обозначает определенный класс цифр - от единиц до десятков тысяч (или сотен и миллионов, если на счетах 10 рядов). Так, самый верхний ряд обозначает десятки тысяч, второй сверху - тысячи, третий - сотни, четвертый - десятки, пятый - единицы, шестой (в нем всего четыре костяшки) - четверти, седьмой - десятые (0,1), и восьмой - сотые (0,01).
Как работать на счетах: чтобы набрать любое число, требуется костяшки соответствующего класса цифр подвинуть влево. Например, чтобы набрать число 5 844,75, нужно передвинуть 5 тысяч, 8 сотен, 4 десятка, 4 единицы и три четвертака (или 7 десятых и 5 сотых). Если осталось непонятно, как считать, то советуем ознакомиться с нашей статьей .
Арифметические действия на счетах
Можно научиться считать на счетах как самостоятельно, так и под руководством кого-то, кто уже умеет это делать. Совершать сложение на счетах очень просто: необходимо сначала набрать костяшками первое число, а после этого перенести справа налево второе число из оставшихся костяшек. Если их не хватает, то нужно отодвинуть одну костяшку на один класс выше, при этом сложение всегда начинают с нижних рядов.
Вычитание - обратный процесс, только начинать вычитать необходимо с верхних рядов. При этом от большего числа, разумеется, отнимают меньшее, и, если костяшек в каком-то ряду не хватает, отнимают одну классом ниже.
Чтобы посчитать на счетах, как на калькуляторе, нужно иметь большой опыт. Так, умножение и деление на русских счетах - действие далеко не самое простое и быстрое. К примеру, чтобы умножить любое число на два, нужно сложить это число со вторым таким же числом, то же самое относится и к умножению на три. Умножение на 4 - это умножение числа на 2 и последующее его умножение снова на 2.
Чтобы умножить число на 5, нужно разделить число на 2 и умножить на 10 (чтобы умножить на 10, нужно перенести костяшки на уровень выше). Умножение на числа больше 5 производится благодаря комбинации описанных методов.
Что до деления, то проводить его при помощи счет довольно сложно и, чаще всего не рационально.
Для тех, кто интересуется историей и кому хочется узнать о первых навыках человека в счете, полезно будет ознакомиться с нашей статьей .
В современном мире всё меняется с неконтролируемой скоростью и перемены захватывают практически все области человеческой жизни. Так произошло и в сфере бухгалтерии, где на помощь бухгалтерам вместо деревянных счётов пришли калькуляторы, существенно упрощающие и ускоряющие работу.
Сегодня резко уменьшается процент населения, которое владеет основами использования старых деревянных устройств, предназначенных для ведения подсчётов, а ведь ещё 20 лет назад счёты можно было встретить на столе у каждого бухгалтера. Сегодня же большинство людей при виде этих приспособлений задаются вопросами, как пользоваться деревянными счетами.
Счёты являются тем устройством, с которого и начиналась вся история вычислительных предметов. Ещё много столетий назад счёты пользовались мировой популярностью.
Первое вычислительное устройство именовалось «счётной доской». Особенности его использования практически не отличались в различных странах, а вот для изготовления счётов использовались различные материалы.
Что касается времён Древней Руси, то вычисления на первых порах производились посредством использования специальных косточек, группируемых в виде своеобразных кучек. В последующем произошла трансформация счётов, которые обзавелись дощатым видом. Первые счёты были представлены деревянной рамой с верёвочками, на которые нанизывались ягодные косточки.
Именно от последнего внешнего вида вычислительных предметов и отталкивались специалисты, разработавшие те счёты, которые известны практически каждому человеку.
С момента появления эти приспособления стали необычайно популярны, ведь они активно применялись во всех местах, связанных с финансами и необходимостью проведения вычислительных операций. Во времена Советского Союза практически каждый человек владел навыками работы со счётами.
Для начала следует понять, что собой представляет каждый ряд доски. Все ряды расположены по убыванию, что невозможно не заметить. При этом ряд с минимальным количеством костяшек должен быть самым нижним.
Вычислительные операции по сложению чисел предполагают следующее: для набора чисел следует воспользоваться для начала первым рядом, где на одной спице вверху расположены числа 10, 20, 30 и так далее. Посредством перемещения костяшек с левой части на правую выполняется набор необходимого числа.
После заполнения одного ряда на спице следует перейти к числам с большим значением. Так, 10 костяшек из нижнего ряда соизмеримы с одной, которая располагается в верхнем ряду. Вычислительные операции по сложению производятся посредством добавления костяшек к соответствующим рядам. Для подсчёта окончательного результата следует сложить все значения, начиная сверху.
Для вычитания чисел необходимо воспользоваться алгоритмом, расписанным выше, только проделывая манипуляции в обратном порядке, а именно с правой части на левую. К сожалению, к счётам не прилагается специальная инструкция, которую современный человек привык изучать при покупке оборудования, в особенностях работы которого он не сильно разбирается.
Информации относительно использования счётов не так уж много, поэтому для лучшего понимания всех нюансов рекомендуется изучать и видеоматериал, наглядно демонстрирующий всё, что написано в статьях.
Касательно процедур по сложению и вычетам всё понятно, а вот как быть с остальными вычислительными операциями? Сразу следует отметить, что операции по делению с помощью счётов никогда не пользовались популярностью, что связано со многими неудобствами. А вот для умножений чисел счёты всё-таки отлично подходят.
Так, для того чтобы умножить числа, одно из них следует сложить такое количество раз, которое требует второе число. Так, если необходимо умножить 1 на 2, то число 1 нужно сложить 2 раза. Если какое-либо число должно быть умножено на 5, понадобится перенос костяшек на верхний ряд и умножение на 10. Полученный результат следует мысленно делить на 2.
Если нужно умножать двухзначные числа, алгоритм операций немного другой. Так, множители должны быть разложены на составляющие части, над каждой из которых и рекомендуется проводить отдельные вычислительные операции.
К примеру, при необходимости умножить какое-либо число на 12 последнее следует разложить на 10 и 2. Последним этапом будет сложение результатов, полученных путём отдельного умножения числа на 10 и на 2.
Лучшее понимание основ работы со счётами приходит только с практикой, но у современного человека больше нет такой необходимости, ведь под рукой всегда найдутся более новые аналоги, которые гарантируют получение быстрых и правильных результатов.
