Построение сечения куба. Тема урока: Задачи на построение сечений

Выбери многогранник и уровень трудности

Параллелепипед.

Тетраэдр.

Куб. Уровень А.

Уровень А.

Уровень А.

Параллелепипед.

Куб. Уровень В.

Уровень В.

Тетраэдр.

Уровень В.

Параллелепипед.

Тетраэдр.

Куб. Уровень С.

Уровень С.

Уровень С.

Куб. Уровень A.

точки М,Н и К, где КЄ(DCC 1 D 1 ).

в 1

С 1

D 1

Помощь

плоскости а) с ребром ВВ 1 ; б)плоскостью (СС 1 D).

Куб. Уровень B.

в 1

С 1

D 1

Помощь

Куб. Уровень С.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки К,Е и М (М Є АВ). Затем найдите точку пересечения прямой ВВ 1 с этой плоскостью.

в 1

С 1

D 1

Куб. Уровень A.

Построить сечение тетраэдра, проходящего через

точки М,Н и К, где КЄ(DCC 1 D 1 ).

в 1

С 1

ЕР ll МН

D 1

Куб. Уровень B.

в 1

С 1

D 1

АН ll КЕ

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через

точки А,К и Е.Найдите линию пересечения этой

плоскости а) с ребром ВВ 1 ; б)плоскостью (СС 1 D).

Куб. Уровень С.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки К,Е и М (М Є АВ). Затем найдите точку пересечения прямой ВВ1 с этой плоскостью.

в 1

С 1

D 1

РHКЕRF – искомое сечение

Уровень А. На ребрах АА 1 и А 1 Д 1 1 1 = 6, А 1 Д 1 = 8, АВ = 4 см.

Помощь

Уровень В.

Помощь

УровеньС. На ребрах параллелепипеда даны три точки S,R и L. Построить сечение параллелепипеда плоскостью SRL.

Помощь

Уровень А. На ребрах АА 1 и А 1 Д 1 параллелепипеда взяты соответственно середины S,R. Построить сечение параллелепипеда плоскостью SRВ 1 и найти площадь сечения, если АА 1 = 6, А 1 Д 1 = 8, АВ = 4 см.

Указание

Примени формулу Герона.

Уровень В

SRELZX – искомое сечение

Уровень С.

Тетраэдр.

Уровень А.

Помощь

Тетраэдр.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей

Уровень В.

Помощь

В тетраэдре на высотах граней (СТА) и (АТВ) взяты точки К и М,

а точка Е лежит в плоскости (АВС). Проведите сечение тетраэдра,

проходящее через данные точки.

Тетраэдр.

Уровень С.

Помощь

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей

через середины ребер СТ,СА и точку КЄТВ. Определите вид

четырехугольника, полученного в сечении.

Тетраэдр.

Уровень А.

Тетраэдр.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей

Уровень В.

через точки М и Н и точку КЄ(АВС).

МНРЕ – искомое сечение

« Загадка трёх точек» Информационно-исследовательский проект

Цели проекта: построение сечений в кубе, проходящих через три точки; составление задач по теме « Сечение куба плоскостью»; оформление презентации; подготовка выступления.

В геометрии нет царской дороги Евклид

Аксиомы стереометрии Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

Для решения многих геометрических задач, связанных с кубом полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Под сечением будем понимать любую плоскость (назовем ее секущей плоскостью), по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры. Секущая плоскость пересекает многогранник по отрезкам. Многоугольник, который будет образован этими отрезками, и является сечением фигуры.

Правила построения сечений многогранников: 1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости; 2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого: а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости); б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Куб имеет шесть граней. Его сечением могут быть: треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.

Рассмотрим построение этих сечений.

Треугольник

Полученный треугольник EFG будет искомым сечением. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба.

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.

Для построения сечения куба, проходящего через точки лежащие на ребрах куба, выходящих из одной вершины, достаточно просто соединить данные точки отрезками. В сечении получится треугольник.

Четырехугольник

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба.

Полученный прямоугольник BCFE будет искомым сечением. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба, для которых AE = DF . Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G , соединим точки E и F . Прямая EF будет параллельна AD и, следовательно, BC . Соединим точки E и B , F и C .

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , лежащие на ребрах куба и вершину B . Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F и вершину B , Соединим отрезками точки E и B , F и B . Через точки E и F проведем прямые, параллельные BF и BE , соответственно.

Полученный параллелограмм BFGE будет искомым сечением Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , лежащие на ребрах куба и вершину B . Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F и вершину B , Соединим отрезками точки E и B , F и B . Через точки E и F проведем прямые, параллельные BF и BE , соответственно.

Плоскость сечения параллельна одному из ребер куба или проходит через ребро (прямоугольник) Плоскость сечения пересекает четыре параллельных ребра куба (параллелограмм)

Пятиугольник

Полученный пятиугольник EFSGQ будет искомым сечением Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба. Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G , проведем прямую EF и обозначим P её точку пересечения с AD . Обозначим Q , R точки пересечения прямой PG с AB и DC . Обозначим S точку пересечения FR c СС 1. Соединим точки E и Q , G и S .

Через точку P проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро BB1 в точке S. PS - след секущей плоскости в грани (BCC1). Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый). Плоскости (ABB1) и (CDD1) параллельны. В плоскости (ABB1) уже есть прямая MS, поэтому через точку N в плоскости (CDD1) проводим прямую, параллельную MS. Эта прямая пересекает ребро D1C1 в точке L. Ее след - NL (невидимый). Точки P и L лежат в одной плоскости (A1B1C1), поэтому проводим через них прямую. Пятиугольник MNLPS - искомое сечение.

В сечении куба плоскостью может получится только тот пятиугольник, у которого имеются две пары параллельных сторон.

Шестиугольник

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба. Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G , найдем точку P пересечения прямой EF и плоскости грани ABCD . Обозначим Q , R точки пересечения прямой PG с AB и CD . Проведем прямую RF и обозначим S , T её точки пересечения с CC 1 и DD 1. Проведем прямую TE и обозначим U её точку пересечения с A 1 D 1. Соединим точки E и Q , G и S , F и U . Полученный шестиугольник EUFSGQ будет искомым сечением.

В сечении куба плоскостью может получится только тот шестиугольник, у которого имеется три пары параллельных сторон.

Дано: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Построить: (MNL)

Задачи на Построение сечений кубаD1
С1
Е
А1
B1
D
А
F
B
С

Проверочная работа.

Секущей плоскостью куба называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного куба.

три данные точки, являющиеся серединами рёбер. Найдите периметр сечения, если ребро ку

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся его вершинами. Найдите периметр сечения, если ребро куба

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его рёбер.

Задачи на Построение сечений кубаD1
С1
Е
А1
B1
D
А
F
B
С

Проверочная работа.

Секущей плоскостью куба называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного куба.

три данные точки, являющиеся серединами рёбер. Найдите периметр сечения, если ребро ку

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся его вершинами. Найдите периметр сечения, если ребро куба

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его рёбер.

В1. В. Куб. Уровень B. Помощь. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки А,К и Е.Найдите линию пересечения этой плоскости а) с ребром ВВ1; б)плоскостью (СС1D). Е. С1. К. А1. D1. С. D. А. Меню.

Геометрия 10 класс

«Определение двугранных углов» - Точка на ребре может быть произвольная. Построим BK. Задача. Решение задач. Плоскость М. Ромб. Определение и свойства. Где можно увидеть теорему трёх перпендикуляров. Концы отрезка. Проведем луч. Свойства. Двугранные углы в пирамидах. Точки М и К лежат в разных гранях. Отрезки АС и ВС. Свойство трёхгранного угла. Определение. Двугранные углы. Найдите угол. Провести перпендикуляр. Градусная мера угла.

«Примеры центральной симметрии» - Плоскость. Аксиомы планиметрии. Точки. Центральная симметрия. Один центр симметрии. Гостиница «Прибалтийская». Капсула поезда. Длина отрезка. Примеры симметрии в растениях. Центральная симметрия в архитектуре. Ромашка. Отрезок имеет определённую длину. Отрезок. Аксиомы стереометрии и планиметрии. Аксиомы стереометрии. Центральная симметрия в квадратах. Центральная симметрия в транспорте. Различные прямые.

«Равносторонние многоугольники» - Октаэдр Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. «Эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «дедека» - 12. Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Существует 5 видов правильных многогранников. Додекаэдр Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников.

«Применение правильных многогранников» - Многогранники в природе. Теорема Эйлера. Задачи проекта. Использование в жизни. Мир правильных многогранников. Многогранники в архитектуре. Многогранники в искусстве. Многогранники в математике. Архимед. Кеплер. Теория многогранников. Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре. Заключение. Платон. Группа «Историки». Евклид. История возникновения правильных многогранников. Взаимосвязь «золотого сечения» и происхождения многогранников.

«Тела Платона» - Октаэдр. Тела Платона. Гексаэдр. Правильные многогранники. Платон. Додекаэдр. Дуальность. Икосаэдр. Правильные многогранники или тела Платона. Тетраэдр.

«Методы построения сечений многогранников» - Правила для самоконтроля. Постройте сечение призмы. Корабль. Многоугольники. Простейшие задачи. Взаимное расположение плоскости и многогранника. Точки пересечения. Пересекаются ли прямые. Разрезы образовали пятиугольник. Делаем разрезы. Законы геометрии. Аксиоматический метод. След секущей плоскости. Задача. Секущая плоскость. Построение сечений многогранников. Сечение. Опрос. Любая плоскость. Сечения параллелепипеда.

Главная » Части речи » Построение сечения куба. Тема урока: Задачи на построение сечений