Простое высказывание. Мудрые высказывания о жизни

Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. В алгебре простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные (А, В, С и т.д.)

Логическая переменная – это простое высказывание.
Логические переменные обозначаются прописными и строчными латинскими буквами (a-z, A-Z) и могут принимать всего два значения – 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно.

Пример высказываний:

Логическая функция – это сложное высказывание, которое получается в результате проведения логических операций над простыми высказываниями.

Для образования сложных высказываний наиболее часто используются базовые логические операции , выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».
Например,

Многие люди не любят сырую погоду .

Пусть А = «Многие люди любят сырую погоду». Получаем логическую функцию F(A) = не А.

Связки “НЕ”, “И”, “ИЛИ” заменяются логическими операциями инверсия , конъюнкция , дизъюнкция . Это основные логические операции , при помощи которых можно записать любое логическое выражение.

Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).

Значение логической функции зависит от значений входящих в нее логических переменных. Поэтому значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности ), в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Основные (базовые) логические операции:

1. Логическое умножение (конъюнкция) , от лат. konjunctio – связываю:
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И;
в языках программирования – And.
Принятые обозначения: /\ , , и, and.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания истинны.

Пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 2 = 4 и 3 3 = 10». Выделим простые высказывания:

В = «3 3 = 10» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание ложное.

2. Логическое сложение (дизъюнкция) , от лат. disjunctio – различаю:
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза ИЛИ;
в языках программирования – Or.
Обозначение: \/, +, или, or.
В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств.

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания ложны.

Пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 2 = 4 или 2 2 = 5». Выделим простые выска-зывания:
А = «2 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)
В = «2 2 = 5» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание истинно.

3. Отрицание (инверсия) , от лат. InVersion – переворачиваю:

Соответствует частице НЕ, словосочетаниям НЕВЕРНО, ЧТО или НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, ЧТО;
в языках программирования – Not;
Обозначение: не А, ¬А, not
В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества.

Инверси я логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Пример:

А = {два умножить на два равно четырем} = 1.

¬A= {Неверно, что два умножить на два равно четырем}= 0.

Рассмотрим высказывание А: “Луна - спутник Земли “; тогда ¬А будет формулироваться так: “Луна - не спутник Земли “.

Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делится на 3». Обозначим через А простое высказывание «4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид ¬А

Приоритет логических операций:

Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке :
1. инверсия;
2. конъюнкция;
3. дизъюнкция;
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Составные логические выражения алгебры высказываний называют формулами.
Истинно или ложно значение формулы можно определить законами алгебры логики, не обращаясь к смыслу:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – истина
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – ложь

2.1. Составные высказывания

Из элементарных высказываний можно строить более сложные (составные ) высказывания, используя связки И, ИЛИ, НЕ.

Примеры. Забор красный И забор деревянный.

Коля старше, чем Петя ИЛИ Коля старше, чем Федя

Забор НЕ красный.

Смысл этих высказываний понятен.

Высказывание с И содержит два элементарных высказывания. Составное высказывание с И истинно тогда и только тогда, когда истинны оба эти элементарные высказывания. Если хоть одно из них ложно, - составное высказывание ложно.

Высказывание с ИЛИ тоже содержит два элементарных высказывания. Составное высказывание с ИЛИ истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих элементарных высказываний. Если оба эти высказывания ложны, - составное высказывание ложно.

Высказывание с НЕ содержит одно элементарное высказывание (в русском языке НЕ часто ставится в середину этого высказывания). Составное высказывание с НЕ истинно, если исходное элементарное высказывание ложно и, наоборот, если исходное высказывание истинно, то составное высказывание с НЕ ложно.

Составные высказывания можно строить не только из элементарных высказываний, но и из других составных высказываний. В этом построение составных высказываний похоже на построение алгебраических выражений. Например, понятно, что означает такое высказывание (хотя оно написано не на русском языке, а с использованием скобок:)

(Коля старше, чем Петя ИЛИ Коля старше, чем Федя) И (Коля НЕ старше, чем Ваня)

Здесь 3 элементарных высказывания.

2.2. Логические значения. Логические операции.

Мы уже знаем, что каждому высказыванию можно приписать одно из двух логических значений ­ – истина (часто обозначается: 1 ) или ложь (часто обозначается: 0 ). Слова И, ИЛИ, НЕ задают операции над логическими значениями (логические операции ). Действительно, например, составное высказывание с И истинно тогда и только тогда, когда истинны оба его элементарные высказывания. Если хоть одно из них ложно, - составное высказывание ложно. Здесь нам не важно, каковы были исходные высказывания. Истинность составного высказывания зависит только от логического (иногда говорят - истинностного ) значения исходных высказываний.

Так как логических значений всего два, то эти операции можно описать таблицами.

У операций И, ИЛИ, НЕ есть «научные» названия (даже несколько для каждой операции 🙂 и специальные обозначения (в примерах A, B обозначают какие-то конкретные логические значения):

НЕ: отрицание, инверсия. Обозначение: ¬ (например, ¬А);

И: конъюнкция, логическое умножение.

Обозначается /\ (например, А /\ В) либо & (например, А & В);

ИЛИ: дизъюнкция, логическое сложение .

Обозначается \/ (например, А \/ В).

В математике используются и другие логические операции.

Каждая логическая операция может быть задана своей таблицей. Вот еще два примера логических операций:

1) следование (импликация) ; обозначается → (например, А → В); см. таб. 4. Выражение А → В истинно если A ложно ИЛИ B истинно. То есть, А → В означает то же самое, что и (¬А) \/ В.

2) тождество (эквивалетность); обозначается ≡ (например, A ≡ B); см. таб 5. Выражение A ≡ B истинно тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны).

2.3. Логические выражения. Таблицы истинности.

Логические операции играют для логических значений ту же роль, что и арифметические операции для чисел. Аналогично построению алгебраических выражений, с помощью логических операций можно строить логические выражения. Как и алгебраические выражения, логические выражения могут включать константы (логические значений 1 и 0) и переменные. Если в логическом значении есть переменные, оно задает функцию (логическую функцию; синоним: булеву функцию). Значение такой функции при заданном наборе значений аргументов вычисляется подстановкой этих значений в выражение вместо переменных.

Для каждого логического выражения можно составить таблицу истинности , которая описывает, какое значение принимает соответствующая логическая функция (синоним: принимает выражение ) при каждом допустимом наборе значений переменных. Вот таблицы истинности для выражений x \/ y (таблица 6), x → y (таблица 7) и (x → y) /\ (y → z) (таблица 8).

2.4. Эквивалентные выражения.

Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными ), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) \/ В равносильны, а А/\В и А \/ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).

Эквивалентные выражения имеют одинаковые таблицы истинности, а у неээквивалентных выражений таблицы истинности различны.

2.5. Приоритеты логических операций.

При записи логических выражений, как и при записи алгебраических выражений, иногда можно не писать скобки При этом соблюдаются следующие договоренности о старшинстве (приоритете) логических операций, первыми указаны операции, которые выполняются в первую очередь:

отрицание (инверсия),

конъюнкция (логическое умножение),

дизъюнкция (логическое сложение),

импликация (следование),

тождество.

Таким образом, ¬А \/ В \/ С \/ D означает то же, что и ((¬А) \/ В)\/ (С \/ D).

Возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С. То же относится и к конъюнкции: возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С.

Математическая логика (ЧАСТЬ 1)

Что такое логический вывод?

Пусть дано два утверждения:

1. Фрукты могут расти на деревьях.

2. Яблоко это фрукт.

Так как оба эти утверждения истинны, то можно сказать, что утверждение «Яблоки могут расти на деревьях» также истинно. Это третье утверждение никак не содержится в двух первых, оно из них следует. Или, иначе говоря, третье утверждение является логическим выводом из первых двух.

Это был простой пример. Сейчас рассмотрим пример посложнее. Попробуем решить задачу из книги профессора Р.М. Смаллиана, «Принцесса или тигр».

Условие. В этой задаче необходимо выяснить: в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой тигр. На дверях каждой из комнат есть таблички с некоторыми утверждениями, кроме того, дополнительно известно, что на одной табличке написана правда, а на другой нет, но на какой правда, а на какой ложь не известно. И ещё известно, что в каждой комнате кто-то есть.

Решение. Утверждения на табличках не могут быть одновременно истинными или ложными. Следовательно, возможны только две ситуации. Первая: первое истинно, а второе ложно и вторая: первое ложно, а второе истинно. Рассмотрим их.

Ситуация 1. Из истинности первого утверждения следует, что принцесса находится в первой комнате, а тигр во второй. В это же время из ложности второго утверждения следует, что нет комнаты, в которой находится принцесса и нет комнаты в которой сидит тигр. Следовательно, истинность первого утверждения и ложность второго невозможны одновременно.

Ситуация 2. Из истинности второго утверждения следует только то, что и тигр и принцесса имеются в наличии. Из ложности же первого следует, что принцесса находится во второй комнате, а тигр в первой. Анализируя вторую ситуацию, мы не получили противоречия, следовательно ситуация 2 и есть решение задачи.

Решение данной задачи есть пример более сложного рассуждения. Однако нетрудно заметить общий принцип. В этом рассуждении, так же как и в первом примере есть элементарные утверждения из истинности, которых следует истинность или ложность других утверждений. А цель логического вывода как раз и заключается в установлении истинности или ложности различных утверждений.

Логический вывод опирается на вроде бы очевидное утверждение, что при истинных исходных утверждениях и правильном логическом выводе, утверждение которое получается в результате такого вывода также истинно.

Остается выяснить, что такое правильный логический вывод. А это уже очень сложный вопрос. Чтобы на него ответить и нужна целая наука, называемая математической логикой. А сейчас нам нужно несколько определений.

Понятие высказывания

У всех утверждений, которые мы использовали выше в качестве примеров, есть одно общее свойство. Независимо от их смысла они могут быть либо истинными, либо ложными. Утверждения, обладающие таким свойством, называются высказываниями. Не всякое утверждение может быть высказыванием. К примеру, следующее утверждение: «Малахит самый красивый камень из всех известных самоцветов» высказыванием быть не может, так как это вопрос вкуса.

Бывают утверждения истинность или ложность, которых в принципе проверить можно, но только в принципе, реально же это невозможно. Например, невозможно проверить истинность следующего утверждения: «На планете Земля в настоящее время есть одно и только одно дерево, на котором растет ровно 10000 листьев». Теоретически это проверить можно, но только теоретически, так как для такой проверки придётся использовать слишком большое количество проверяющих, значительно большее чем проживает на планете людей.

Таким образом, математическая логика изучает только высказывания, и только то, как определять их истинность или ложность. Математическая логика не исследует смысл высказываний, из чего следует, что формулировка высказывания роли не играет и для высказывания достаточно ввести простое обозначение.

Собственно так и происходит. Высказывания обозначают просто буквами: А, В, С и т.д. и говорят о них только то, что они истинны или ложны.

Сложные высказывания. Логические операции

Ранее, мы говорили только о простых высказываниях, высказывания же могут быть и сложными состоящими из нескольких простых. Приведем пример:

Помидор может быть красным и помидор может быть круглым.

Это высказывание состоит из двух простых: «Помидор может быть красным», «Помидор может быть круглым» соединённых логической связкой «И». Объединение двух и более простых высказываний логической связкой «И» называется логической операцией конъюнкции. Результатом конъюнкции является сложное высказывание, истинность которого зависит от истинности входящих в него простых высказываний и определяется следующим правилом: Конъюнкция является истинной тогда и только тогда, когда истинны все входящие в неё высказывания.

В математической логике есть общепринятое обозначение конъюнкции – Ù. Если в конъюнкции участвуют два простых высказывания A и B, то это записывается так A Ù B.

Правило истинности для конъюнкции можно представить в виде следующей таблицы:

Истинность в этой таблице записывается единицей, а ложность нулем. Если A имеет значение 0 и B имеет значение 1, то конъюнкция будет такая: 0 and 1 = 0, то есть ложь.

Конечно, конъюнкция не единственная логическая операция позволяющая строить из простых высказываний сложные. Дадим определение ещё нескольких:

Дизъюнкция. Сложное высказывание являющееся дизъюнкцией двух простых истинно, если истинно хотя бы одно простое высказывание, входящее в дизъюнкцию. Обозначается дизъюнкция следующим образом:

A Ú B. Её таблица истинности:

Эквиваленция. Сложное высказывание, построенное с помощью операции эквиваленции истинно в том случае, когда оба входящие в него высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. Обозначается эквиваленция так: A ~ B. Таблица истинности приведена ниже.

С помощью логических операций можно строить логические выражения любой степени сложности, истинность которых также можно определять с помощью таблицы истинности. Возьмём в качестве примера следующее выражение: (A Ù B) ® (A Ú B) и построим для него таблицу истинности:

Из таблицы истинности данного выражения видно, что оно принимает истинное значение при любых значениях простых высказываний A и B. Такие выражения называются тождественно истинными. Выражения, принимающие всегда значение ложь, называются тождественно ложными.

Проверка истинности с помощью таблиц истинности не всегда проста. Логические выражения могут включать в себя много операций, количество элементарных высказываний, обозначаемых буквами, также может быть велико, а при достаточно большом количестве элементарных высказываний, таблица истинности может быть настолько велика, что построить её окажется просто невозможным.

Из таблиц приведённых выше видно, что, для их построения необходимо перебрать все возможные комбинации истинности и ложности элементарных высказываний. Для двух высказываний возможны четыре комбинации. Для трех, количество комбинаций равно 8. Для N высказываний количество комбинаций равно числу 2 N . То есть, например для N=10 2 N = 2 10 = 1024. Это уже слишком много.

В таких ситуациях уже нужны специальные приёмы для выяснения истинности и ложности выражения. Эти приёмы заключаются в упрощении исходного выражения, приведения его к стандартному, более простому виду. Под более простым видом, обычно понимается более короткое выражение, однако сократить логическое выражение может не получиться. Однако всегда можно уменьшить количество логических операций и всегда можно упростить форму логического выражения.

Существуют две стандартные формы, к которым можно привести любое логическое выражение.

Дизъюнктивная нормальная форма. Это логическое выражение представляющее собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, в которые входят элементарные высказывания или их отрицания.

Пример

(AÙBÙC)Ú(AÙùBÙùC)Ú(AÙBÙùC)

Конъюнктивная нормальная форма. Это логическое выражение представляющее собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций, в которые входят элементарные высказывания или их отрицания.

(AÚùBÚC) Ù(AÚùBÚC)Ù (AÚBÚùC)

Истинность выражения представленного в нормальной форме проверяется значительно проще. Дизъюнктивная нормальная форма истинна если истинна хотя бы одна элементарная конъюнкция. Конъюнктивная нормальная форма ложна если ложна хотя бы одна элементарная дизъюнкция. Элементарная дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно элементарное высказывание в неё входящее. Элементарная конъюнкция ложна, если ложно хотя бы одно элементарное высказывание в неё входящее (Отрицание высказывания элементарным не является).

Для того чтобы привести логическое выражение к одной из указанных выше форм применятся правила подстановки, переводящие логическое выражение в равнозначное (то есть имеющее точно такую же таблицу истинности). Ниже приведен список таких правил.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-11

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

• Образовательная: расширить представление обучающихся об алгебре высказываний, познакомить с логическими операциями и таблицами истинности.
• Развивающая:
развивать умение учащихся оперировать понятиями и символикой математической логики; продолжить формирование логического мышления; развивать познавательную активность; расширение кругозора обучающихся.
• Воспитательная:
воспитывать умения высказывать свое мнение; прививать навыки самостоятельной работы.

ТИП УРОКА: комбинированныйурок - объяснение нового материала с последующим закреплением полученных знаний.

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ УРОКА: 40 минут.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ БАЗА:

• Интерактивная доска SmartBoard .
• Приложение MS Windows - PowerPoint 2007.
• Подготовленная учителем версия электронного урока (презентация в среде PowerPoint 2007).
• Карточки-задания, подготовленные учителем.

ПЛАН УРОКА:

I. Организационный момент - 1 мин.

II. Постановка целей урока - 2 мин.

III. Актуализация знаний - 9 мин.

IV. Презентация нового материала - 15 мин.

V. Закрепление изученного материала - 8 мин.

VI. Рефлексия "Незаконченные предложения" - 3 мин.

VII. Заключение. Домашнее задание - 2 мин.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Приветствие, отметка отсутствующих на уроке.

Слайд 1

Продолжаем изучать раздел "Логический язык" . Сегодня наше занятие посвящено теме "Логические высказывания". Работу начнем с проверки домашнего задания (зачитываются стихотворения обучающихся, в которых содержится много логических связок (операций) и делается вывод, что произвольную информацию можно однозначно интерпретировать на основе алгебры логики).

Т.о., цель нашего урока - изучить логические операции, и выяснить, что произвольную информацию можно однозначно интерпретировать на основе алгебры логики. Но сначала необходимо повторить материал, изученный на прошлом уроке.

III. Актуализация знаний (фронтальный опрос).

Задание 1. Работа с карточками(дать краткие ответы на поставленные вопросы).Наука, изучающая законы и формы мышления. (Логика)

• Здравствуй!
• Аксиома не требует доказательств.
• Идет дождь.
• Какая температура на улице?
• Рубль - денежная единица России.
• Без труда не вытянешь и рыбку из пруда.
• Число 2 не является делителем числа 9.
• Число х не больше 2.

7. Определите истинность или ложность высказывания:

• Информатика изучается в курсе средней школы.
• "Е" - шестая буква в алфавите.
• Квадрат является ромбом.
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Сумма углов треугольника равна 1900.
• 12+14 > 30.
• Пингвины обитают на Северном полюсе Земли.
• 23+12=5*7.

Итак, что же такое высказывание? (Повествовательное предложение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.)

Что такое простое высказывание? (Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть не является высказыванием.)

Что такое составное высказывание? (Составное высказывание состоит из простых высказываний, соединенных логическими связками (операциями).)

Задание 2. Построить составные высказывания из простых высказываний: "А = Петя читает книгу", "В = Петя пьёт чай". (на экране - слайд 2)

Продолжим работу.

Задание 3. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой:

1. Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.(слайд 3)
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.(слайд 4)
3. Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.(слайд 5)
4. Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в школе и весь день гулял.(слайд 6)

IV. Презентация нового материала.

В предыдущих заданиях использовались различные логические связки: "и", "или", "не", "если: то:", "тогда и только тогда, когда:". В алгебре логике логические связки и соответствующие им логические операции имеют специальные названия. Рассмотрим 3 базовые логические операции - инверсию, конъюнкцию и дизъюнкцию, с помощью которых можно получать составные высказывания. (слайд 7)

Любая логическая операция определяется таблицей, которую называют таблицей истинности. Таблица истинности логического выражения - это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой - значение выражения для каждой комбинации.

Отрицание - логическая операция, которая каждому простому (элементарному) высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. (слайд 8)

Рассмотрим правило построения отрицания к простому высказыванию.

Правило: При построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот "неверно, что", либо отрицание строится к сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица "не", при этом слово "все" заменяется на "некоторые" и наоборот.

Задание 4. Построить инверсию (отрицание) к простому высказыванию:

1. A = У меня дома есть компьютер. (слайд 9)
2. A = Все юноши 11-х классов - отличники.
3. Будет ли, является отрицанием высказывание: "Все юноши 11-х классов - не отличники". (слайд 10)

Высказывание "Все юноши 11-х классов - не отличники" не является отрицанием высказывания "Все юноши 11-х классов - отличники". Высказывания "Все юноши 11-х классов - отличники" ложно, а отрицанием к ложному высказыванию должно быть истинное высказывание. Но высказывание "Все юноши 11-х классов - не отличники" не является истинным, так как среди 11-классников есть как отличники, так и не отличники.

Графически отрицание можно изобразить в виде множества. (слайд 11 )

Рассмотрим следующую логическую операцию - конъюнкцию. Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их связкой "и", называется конъюнкцией или логическим умножением (дополнительно используются связки - а, но, хотя).

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. (слайд 12)

Графически конъюнкцию можно изобразить в виде множества. (слайд 13)

Рассмотрим следующую логическую операцию - дизъюнкцию. Высказывание, составленное из двух высказываний объединенных связкой "или", называется дизъюнкцией или логическим сложением.

Дизъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. (слайд 14)

Графически дизъюнкцию можно изобразить в виде множества. (слайд 15)

Итак, назовите три базовые операции, которые мы изучили. (слайд 16)

Давайте попробуем применить новые знания при выполнении проверочной работы.

V. Закрепление изученного материала (работа у доски).

Задание 5. Приведите в соответствие диаграмму и ее обозначение.(слайд 17)

Задание 6. Есть два простых высказывания: А = "Число 10 - четное", В = "Волк - травоядное животное". Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Ответ: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Задание 8. Даны два простых высказывания: А = "Рубль - валюта России", В = "Гривна - валюта США". Какие высказывания истины?

4) А v B

Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 0; 4) 1.

VI. Рефлексия "Незаконченные предложения".

• Мне на уроке было интересно потому, что:
• Больше всего на уроке мне понравилось:
• Для меня новым было:

VII. Заключение. Домашнее задание.

Оценивается работа класса в целом и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание:

1) Выучить основные определения, знать обозначения.

2) Придумать простые высказывания. (Всего должно быть 5 наборов по два высказывания). Из них составить всевозможные составные высказывания, определить их истинность.

Список использованных материалов:

1. Информатика и ИКТ. 10-11 класс. Профильный уровень. Часть 1: 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /М.Е. Фиошин, А.А. Рессин - М.: Дрофа, 2008
2. Математические основы информатики. Учебное пособие /Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007
3. Материалы учителя информатики Поспеловой Н.П., МОУ СОШ № 22, г. Сочи
4. Фрагменты презентации учителя информатики Полякова К.Ю.

Мы очень любим мудрые высказывания великих людей. Тех, чьи имена золотыми буквами вписаны в историю мира. Но и обычные люди, наши с вами друзья, приятели, однокашники, иной раз такое «отмочат» - хоть стой, хоть падай. На этой странице мы собрали для вас этакий микс самых, на наш взгляд, интересных высказываний о жизни, судьбе, любви. Креативных, юморных, мудрых, впечатляющих, трогательных, цепляющих за душу, позитивных… на любой цвет и вкус)

1. Про работу и зарплату

2. Про ложь и правду

У лжи… широкая дорога… У правды… узкая тропа… Ложь… языков имеет много… А правда… на слова скупа… Ложь… это скользкие слова… но заползут в любые уши… А правда… тонкая струна… но пробивается сквозь души!!!

3. Неисповедимы Пути Господни…

Бог не дает вам людей, которых вы хотите. Он дает вам людей, в которых вы нуждаетесь. Они причиняют вам боль, любят, учат вас, ломают вас, чтобы превратить вас в того, кем вы должны быть.

4. Классно!!!

Как классно! На работу только через 20 лет!)

5. Система расчёта…

Это только кажется, что за всё платят деньгами. За всё действительно важное платят кусочками души…

6. Во всём нужно видеть позитив)

Если судьба подкинула тебе кислый лимон - подумай, где достать текилу и отлично повеселиться.

7. От Эрих Мария Ремарк

Кто хочет удержать - тот теряет. Кто готов с улыбкой отпустить - того стараются удержать.

8. Разница между собакой и человеком…

Если ты подберешь голодную собаку и сделаешь ее жизнь сытой, она никогда не укусит тебя. В этом принципиальная разница между собакой и человеком.

9. Только ТАК!

10. Дорога судьбы

Каждый человек в своей жизни должен пройти через это. Разбить чужое сердце. Разбить свое. И потом научиться бережно относиться и к своему, и к чужому сердцу.

11. В чём сила характера?

Сила характера не в умении пробивать стены, а в умении находить двери.

12. Ваш малыш развивается хорошо)

Девочки, счастье это не затяжка сигареты и глоток пива, счастье - это когда ты приходишь к врачу и тебе говорят: “Ваш малыш развивается хорошо, отклонений нет!”

13. От матери Терезы, жизненно важная мысль…

Для создания семьи достаточно полюбить. А для сохранения - нужно научиться терпеть и прощать.

14. Показалось)

В детстве казалось, что после тридцати - это старость… Слава Богу показалось!

15. Отделяйте зёрна от плевел…

Учитесь отличать важное и второстепенное. Высшее образование – не показатель ума. Красивые слова – не показатель любви. Красивая внешность – не показатель красивого человека. Учитесь ценить душу, верить поступкам, смотреть на дела.

16. От великой Фаины Раневской

Берегите своих любимых женщин. Ведь пока она ругает, переживает и психует - она любит, но как только начнет улыбаться и равнодушно относиться - ты её потерял.

17. Про детей…

Решиться обзавестись ребёнком - дело нешуточное. Это значит решиться на то, чтобы отныне и навсегда твоё сердце разгуливало вне твоего тела.

18. Очень мудрая португальская пословица

Шалаш, где смеются, дороже дворца, где плачут.

19. Выслушать…

В жизни нужно иметь один важный принцип - всегда брать трубку, если тебе звонит близкий человек. Даже если ты на него обижен, даже если не хочешь разговаривать, и уже тем более если ты просто хочешь проучить. Нужно обязательно взять трубку и выслушать то, что он хочет тебе сказать. Возможно, это будет что-то по-настоящему важное. А жизнь слишком непредсказуема, и кто знает, услышишь ли ты еще когда-то этого человека вновь.

20. Всё можно пережить

Всё можно пережить в этой жизни, пока есть для чего жить, кого любить, о ком заботиться и кому верить.

21. Ошибки… у кого их не бывает?

Твои ошибки, твоя сила. На кривых корнях, деревья стоят крепче.

22. Простая молитва

Мой Ангел-Хранитель… я снова устала… Дай руку, прошу, и крылом обними… Держи меня крепче, чтоб я не упала… А если споткнусь, Ты меня подними…

23. От великолепной Мерлин Монро)

Характер у меня конечно не ангельский, не всякий выдержит. Ну так извините… и я не для всякого!

24. Общайтесь…

Глупо не общаться с человеком, который тебе дорог. И неважно, что случилось. Его в любой момент может не стать. Представляешь? Навсегда. И ничего не вернёшь.

25. Жизненное измерение

Вы не можете ничего поделать с длиной своей жизни, но можете многое с её шириной и глубиной.

Главная » Правила в английском языке » Простое высказывание. Мудрые высказывания о жизни