Чему равен модуль числа 6. Свойства модуля комплексных чисел
Модуль числа a — это расстояние от начала координат до точки А (a ).
Чтобы понять это определение, подставим вместо переменной a любое число, например 3 и попробуем снова прочитать его:
Модуль числа 3 — это расстояние от начала координат до точки А (3 ).
Становится ясно, что модуль это ни что иное, как обычное расстояние. Давайте попробуем увидеть расстояние от начала координат до точки А(3 )
Расстояние от начала координат до точки А(3 ) равно 3 (трём единицам или трём шагам).
Модуль числа обозначает двумя вертикальными линиями, например:
Модуль числа 3 обозначается так: |3|
Модуль числа 4 обозначается так: |4|
Модуль числа 5 обозначается так: |5|
Мы искали модуль числа 3 и выяснили, что он равен 3. Так и записываем:
Читается как: «Модуль числа три равен три»
Теперь попробуем найти модуль числа -3. Опять же возвращаемся к определению и подставляем в него число -3. Только вместо точки A используем новую точку B . Точку A мы уже использовали в первом примере.
Модулем числа —3 называют расстояние от начала координат до точки B (—3 ).
Расстояние от одного пункта до другого не может быть отрицательным. Поэтому и модуль любого отрицательного числа, будучи являясь расстоянием тоже не будет отрицательным. Модуль числа -3 будет число 3. Расстояние от начала координат до точки B(-3) равно также трём единицам:
Читается как: «Модуль числа минус три равен три»
Модуль числа 0 равен 0, та как точка с координатой 0 совпадает с началом координат, т.е. расстояние от начала координат до точки O(0) равно нулю:
«Модуль нуля равен нулю»
Делаем выводы:
- Модуль числа не может быть отрицательным;
- Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу;
- Противоположные числа имеют равные модули.
Противоположные числа
Числа, отличающиеся только знаками называют противоположными . Например, числа −2 и 2 являются противоположными. Они отличаются только знаками. У числа −2 знак минуса, а у 2 знак плюса, но мы его не видим, потому что плюс, как мы говорили ранее, по традиции не пишут.
Еще примеры противоположных чисел:
Противоположные числа имеют равные модули. Например, найдём модули для −2 и 2
На рисунке видно, что расстояние от начала координат до точек A(−2) и B(2) одинаково равно двум шагам.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
a - это само это число. Число в модуле:
|а| = а
Модуль комплексного числа.
Предположим, есть комплексное число , которое записано в алгебраическом виде z=x+i·y , где x и y - действительные числа, которые представляют собой действительную и мнимую части комплексного числа z , а - мнимая единица.
Модулем комплексного числа z=x+i·y является арифметический квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой части комплексного числа.
Модуль комплексного числа z обозначают так , значит, определение модуля комплексного числа можно записать так: 
.
Свойства модуля комплексных чисел.
- Область определения: вся комплексная плоскость.
- Область значений: }
