Т 1 параллелограмм прямоугольник ромб вариант 2. Решение задач на тему «Прямоугольник

Вариант 1.

2. В ромбе АВСD 0 . Определите углы ∆ AOD.

3. В прямоугольнике АВСD

0 , найдите сторону ромба

Вариант 2.

2. В ромбе MNPQ N равен 100 0 . Определите углы ∆ MON.

3.В прямоугольнике АВСD

0 , найдите сторону ромба

5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.

Контрольная работа № . Тема «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

Вариант 1.

1. Периметр прямоугольника равен 16 см. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой?

2. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, угол А равен 140 0 . Определите углы ∆ AOD.

3. В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=4см, ЕС=5 см. Найдите периметр прямоугольника.

4. Меньшая диагональ ромба равна 24 см, один из углов равен 60 0 , найдите сторону ромба

5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.

Вариант 2.

1. Одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Его периметр равен 30 см. Чему равны стороны прямоугольника?

2. В ромбе MNPQ О – точка пересечения диагоналей, угол N равен 100 0 . Определите углы ∆ MON.

3.В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=7см, ЕС=3 см. Найдите периметр прямоугольника.

4. Меньшая диагональ ромба равна 32 см, один из углов равен 60 0 , найдите сторону ромба

5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.

Контрольная работа № . Тема «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

Вариант 1.

1. Периметр прямоугольника равен 16 см. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой?

2. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, угол А равен 140 0 . Определите углы ∆ AOD.

3. В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=4см, ЕС=5 см. Найдите периметр прямоугольника.

4. Меньшая диагональ ромба равна 24 см, один из углов равен 60 0 , найдите сторону ромба

5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.

Вариант 2.

1. Одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Его периметр равен 30 см. Чему равны стороны прямоугольника?

2. В ромбе MNPQ О – точка пересечения диагоналей, угол N равен 100 0 . Определите углы ∆ MON.

3.В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=7см, ЕС=3 см. Найдите периметр прямоугольника.

4. Меньшая диагональ ромба равна 32 см, один из углов равен 60 0 , найдите сторону ромба

5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.

Предварительные сведения

Для начала разберемся с таким понятием, как параллелограмм.

Определение 1

Четырехугольником называется многоугольник, у которого $4$ вершины.

Четырехугольник имеет $4$ стороны, $4$ вершины и $4$ угла. Стороны, не имеющие общих вершин, называют противоположными сторона четырехугольника, в противном случае они называются смежными. Углы, не имеющие общих сторон, также называют смежными.

Введем теперь, непосредственно, определение параллелограмма.

Определение 2

Параллелограмм -- это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны между собой.

Напомним основные свойства параллелограмма.

Свойство 1: Противоположные стороны и углы параллелограмма равны, соответственно, между собой.

Свойство 2: Диагонали, проведенные в параллелограмме, делятся пополам их точкой пересечения.

Определение 3

Параллелограмм, у которого есть прямой угол, называется прямоугольником (рис. 1).

Рисунок 1. Прямоугольник

Очевидно, что в прямоугольнике все четыре угла равняются ${90}^0$

Рассмотрим два свойства прямоугольника.

Свойство 3: Обе диагонали прямоугольника равны между собой.

Доказательство.

Пусть нам дан прямоугольник $ABCD$. Проведем в нем диагонали $AC$ и $BD$ (рис. 2). Докажем, что $AC=BD$.

Рисунок 2.

Так как прямоугольник по определению $1$ является параллелограммом, то по свойству $1$ параллелограмма, имеем

Так как $\angle B=\angle A={90}^0$, а $AB$ - общая сторона, то по I признаку равенства треугольников, $\triangle ABD=\triangle ABC$. Следовательно

Свойство доказано.

Свойство 4 (признак прямоугольника): Если обе диагонали параллелограмма равны между собой, то он является прямоугольником.

Доказательство.

Пусть нам дан прямоугольник $ABCD$. Проведем в нем диагонали $AC$ и $BD$. Пусть они пересекаются в точке $R$ (рис. 2).

Из свойства $2$ параллелограмма и равенства его диагоналей, получим

Так как $\angle DRC=\angle ARB$, как вертикальные, то по $I$ признаку равенства треугольников $\triangle DRC=\triangle ARB$. Значит, $\angle RDC=\angle RCD=\angle RAB={\rm \ }\angle RBA$.

Так как $\angle DRA=\angle CRB$, как вертикальные, то по I признаку равенства треугольников $\triangle DRA=\triangle CRB$. Значит, $\angle RDA=\angle RAD=\angle RCB={\rm \ }\angle RBC$.

Следовательно, $\angle A=\angle B=\angle C=\angle D$.

Так как сумма углов четырехугольника равняется ${360}^0$, то

Значит, по определению $3$, $ABCD$ является прямоугольником.

Свойство доказано.

Определение 4

Параллелограмм, у которого все его четыре стороны равны между собой, называется ромбом (рис. 3).

Рисунок 3. Ромб

Рассмотрим свойство ромба.

Свойство 5: Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и перпендикулярны друг другу.

Доказательство.

Пусть нам дан ромб $ABCD$. Проведем в нем диагонали $AC$ и $BD$. Пусть они пересекаются в точке $E$ (рис. 4).

Рисунок 4.

Так как ромб является прямоугольником с равными сторонами, то

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Страницы работы

11 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Фрагмент текста работы

Тест 5. Тема: Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Цель данного теста - проверить, умеет ли учащийся:

¾ при анализе геометрических конфигураций пользоваться определением и свойствами параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата для нахождения их элементов.

Вариант 1

невыполненным.

7. Дан параллелограмм ABCD . На сторонах ВС и AD взяты соответственно точки Е и F так, что BE = DF , О - точка пересечения BD и EF . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие - неправильные.

–А. BEFА - параллелограмм.

–Б. BO > OD .

В. Прямая AC проходит через точку О .

–Г. BE + AF < AD .

8. Дан прямоугольный треугольник АВС . Через точку М , принадлежащую гипотенузе, проведены прямые, параллельные катетам и пересекающие катет AC в точке K и катет ВС в точке L

А. CKML - прямоугольник.

–Б. KL > MC .

В. Если KM = ML , то отрезок KL перпендикулярен MC .

–Г. KM + LB < CB .

9. Дан квадрат ABCD . На диагонали AC взяты точки М и N так, что AM = CN , причем AM < 0,5 AC . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие - неправильные.

–А. Треугольники АМВ и CND могут быть не равными.

–Б. Четырехугольник BMDN - обязательно является квадратом.

–В. ÐBNC < ÐDNC .

–Г. ÐDBN + ÐBDM = 90°.

10. На сторонах параллелограмма ABCD взяты точки K , L , M , N так, что AK : KB = CL : LB = CM : MD = AN : ND , О - точка пересечения AC и KM . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие - неправильные.

А. Середины отрезков LN и KM обязательно совпадают.

Б. Прямые KM , LN и BD обязательно пересекаются в точке O .

–В. KO обязательно равно LO .

Г. Если KМ - биссектриса угла LKN , то LN - биссектриса угла KLM .

11. Дан прямоугольник ABCD , не являющийся квадратом. Биссектриса угла А пересекает биссектрисы углов B и D соответственно в точках K и L , биссектриса угла С пересекает биссектрисы углов B и D соответственно в точках N и M . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие - неправильные.

–А. Угол между биссектрисами углов А и В может быть острым.

Б. KLMN - прямоугольник.

В. Отрезок KM обязательно перпендикулярен LN .

Г. KМ обязательно равно LN .

12. Дан параллелограмм ABCD , у которого угол A острый. Из вершины угла B на стороны AD и CD опущены перпендикуляры, основаниями которых являются соответственно точки K и L . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие - неправильные.

А. BK может равняться BL .

Б. Если треугольники BKA и BLC равны, то ABCD - ромб.

–В. ÐKBL = 2A .

–Г. ÐBKL всегда равно .

Вариант 2

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными - утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

Тест: Прямоугольник, ромб, квадрат.

1 вариант

Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

1.Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

2.Если четырехугольник является ромбом, то его противоположные стороны равны.

3.Если в ромбе АВСД угол В равен 150°, то угол Д равен 150°.

4.Если в прямоугольнике диагональ вдвое больше одной из его сторон, то величина угла между диагональю и другой стороной прямоугольника равна 30°.

5.Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.

6.Если сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 42см, то полупериметр прямоугольника равен 42см.

7.Если сумма двух острых углов ромба равна 120°, то тупой угол ромба равен 120°.

8.В прямоугольнике АВСД, АМ- биссектриса угла А. Треугольник АВМ равнобедренный.

9.Диагональ ромба является его осью симметрии.

10. Периметр ромба АВСД равен 40см, а периметр треугольника АВС равен 24см. Тогда длина диагонали АС равна 4см.

2 вариант.

1.Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

2.Если четырехугольник является ромбом, то его противоположные углы равны.

3.Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.

4. Если в ромбе АВСД угол С равен 80°, то угол А равен 80°.

5. Если в прямоугольнике одна из его сторон вдвое меньше его диагонали, то величина угла между этой стороной и диагональю равна 60°.

6.Если сумма двух неравных сторон прямоугольника равна 60см, то полупериметр прямоугольника равен 60см.

7.Если сумма двух тупых углов ромба равна 240°, то острый угол ромба равен 60°.

8. В прямоугольнике АВСД, ВК- биссектриса угла В. Треугольник АВК равнобедренный.

9.Диагональ квадрата является его осью симметрии.

10. Периметр ромба АВСД равен 60см, а периметр треугольника ДАВ равен 42см. Тогда длина диагонали ВД равна 12см.

Главная » Методики обучения » Т 1 параллелограмм прямоугольник ромб вариант 2. Решение задач на тему «Прямоугольник