При расчетах импульса тела пользуются. Школьная энциклопедия

Законы Ньютона позволяют решать различные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел. Большое число таких задач связано, например, с нахождением ускорения движущегося тела, если известны все действующие на это тело силы. А затем по ускорению определяют и другие величины (мгновенную скорость, перемещение и др.).

Но часто бывает очень сложно определить действующие на тело силы. Поэтому для решения многих задач используют ещё одну важнейшую физическую величину - импульс тела.

Импульсом тела р называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость

Импульс - векторная величина. Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения.

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с. Значит, единицей импульса тела в СИ является 1 кг м/с.

При расчётах пользуются уравнением для проекций векторов: р х = mv x .

В зависимости от направления вектора скорости по отношению к выбранной оси X проекция вектора импульса может быть как положительной, так и отрицательной.

Слово «импульс» (impulsus) в переводе с латинского означает «толчок». В некоторых книгах вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».

Эта величина была введена в науку примерно в тот же период времени, когда Ньютоном были открыты законы, названные впоследствии его именем (т. е. в конце XVII в.).

При взаимодействии тел их импульсы могут изменяться. В этом можно убедиться на простом опыте.

Два шарика одинаковой массы подвешивают на нитяных петлях к укреплённой на кольце штатива деревянной линейке, как показано на рисунке 44, а.

Рис. 44. Демонстрация закона сохранения импульса

Шарик 2 отклоняют от вертикали на угол а (рис. 44, б) и отпускают. Вернувшись в прежнее положение, он ударяет по шарику 1 и останавливается. При этом шарик 1 приходит в движение и отклоняется на тот же угол а (рис. 44, в).

В данном случае очевидно, что в результате взаимодействия шаров импульс каждого из них изменился: на сколько уменьшился импульс шара 2, на столько же увеличился импульс шара 1.

Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (т. е. не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.

Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом. Но

векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел

В этом заключается закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю. Покажем это, воспользовавшись для вывода закона сохранения импульса вторым и третьим законами Ньютона. Для простоты рассмотрим систему, состоящую только из двух тел - шаров массами m 1 и m 2 , которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v 1 и v 2 (рис. 45).

Рис. 45. Система из двух тел - шаров, движущихся прямолинейно навстречу друг другу

Силы тяжести, действующие на каждый из шаров, уравновешиваются силами упругости поверхности, по которой они катятся. Значит, действие этих сил можно не учитывать. Силы сопротивления движению в данном случае малы, поэтому их влияние мы тоже не будем учитывать. Таким образом, можно считать, что шары взаимодействуют только друг с другом.

Из рисунка 45 видно, что через некоторое время шары столкнутся. Во время столкновения, длящегося в течение очень короткого промежутка времени t, возникнут силы взаимодействия F 1 и F 2 , приложенные соответственно к первому и второму шару. В результате действия сил скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после соударения буквами v 1 и v 2 .

В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия шаров равны по модулю и направлены в противоположные стороны:

По второму закону Ньютона каждую из этих сил можно заменить произведением массы и ускорения, полученного каждым из шаров при взаимодействии:

m 1 а 1 = -m 2 а 2 .

Ускорения, как вы знаете, определяются из равенств:

Заменив в уравнении для сил ускорения соответствующими выражениями, получим:

В результате сокращения обеих частей равенства на t получим:

m1(v" 1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).

Сгруппируем члены этого уравнения следующим образом:

m 1 v 1 " + m 2 v 2 " = m 1 v 1 = m 2 v 2 . (1)

Учитывая, что mv = p, запишем уравнение (1) в таком виде:

P" 1 + Р" 2 = P 1 + Р 2 .(2)

Левые части уравнений (1) и (2) представляют собой суммарный импульс шаров после их взаимодействия, а правые - суммарный импульс до взаимодействия.

Значит, несмотря на то, что импульс каждого из шаров при взаимодействии изменился, векторная сумма их импульсов после взаимодействия осталась такой же, как и до взаимодействия.

Уравнения (1) и (2) являются математической записью закона сохранения импульса.

Поскольку в данном курсе рассматриваются только взаимодействия тел, движущихся вдоль одной прямой, то для записи закона сохранения импульса в скалярной форме достаточно одного уравнения, в которое входят проекции векторных величин на ось X:

m 1 v" 1x + m 2 v" 2х = m 1 v 1x + m 2 v 2x .

Вопросы

Что называют импульсом тела?
Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела?
Расскажите о ходе опыта, изображённого на рисунке 44. О чём он свидетельствует?
Что означает утверждение о том, что несколько тел образуют замкнутую систему?
Сформулируйте закон сохранения импульса.
Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении.

Упражнение 20

Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины относительно земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импульсов машин; модули векторов импульсов? Определите проекцию импульса каждой из машин на ось X, параллельную их траектории.
На сколько изменится (по модулю) импульс автомобиля массой 1 т при изменении его скорости от 54 до 72 км/ч?
Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В какой-то момент он встаёт и идёт с кормы на нос. Что произойдёт при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса.
Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?

На этом уроке все желающие смогут изучить тему «Импульс. Закон сохранения импульса». Вначале мы дадим определение понятию импульса. Затем определим, в чём заключается закон сохранения импульса - один из главных законов, соблюдение которого необходимо, чтобы ракета могла двигаться, летать. Рассмотрим, как он записывается для двух тел и какие буквы и выражения используются в записи. Также обсудим его применение на практике.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 24. Импульс. Закон сохранения импульса

Ерюткин Евгений Сергеевич

Урок посвящен теме «Импульс и «закон сохранения импульса». Чтобы запускать спутники, нужно строить ракеты. Чтобы ракеты двигались, летали, мы должны совершенно точно соблюдать законы, по которым эти тела будут двигаться. Самым главным законом в этом смысле является закон сохранения импульса. Чтобы перейти непосредственно к закону сохранения импульса, давайте сначала определимся с тем, что такое импульс .

называют произведение массы тела на его скорость: . Импульс - векторная величина, направлен он всегда в ту сторону, в которую направлена скорость. Само слово «импульс» латинское и переводится на русский язык как «толкать», «двигать». Импульс обозначается маленькой буквой , а единицей измерения импульса является .

Первым человеком, который использовал понятие импульс, был . Импульс он попытался использовать как величину, заменяющую силу. Причина такого подхода очевидна: измерять силу достаточно сложно, а измерение массы и скорости - вещь достаточно простая. Именно поэтому часто говорят, что импульс - это количество движения. А раз измерение импульса является альтернативой измерения силы, значит, нужно связать эти две величины.

Рис. 1. Рене Декарт

Эти величины - импульс и силу - связывает между собой понятие . Импульс силы записывается как произведение силы на время, в течение которого эта сила действует: импульс силы . Специального обозначения для импульса силы нет.

Давайте рассмотрим взаимосвязь импульса и импульса силы. Рассмотрим такую величину, как изменение импульса тела, . Именно изменение импульса тела равно импульсу силы. Таким образом, мы можем записать: .

Теперь перейдем к следующему важному вопросу - закону сохранения импульса . Этот закон справедлив для замкнутой изолированной системы.

Определение: замкнутой изолированной системой называют такую, в которой тела взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют с внешними телами.

Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса: в замкнутой системе импульс всех тел остается величиной постоянной.

Обратимся к тому, как записывается закон сохранения импульса для системы из двух тел: .

Эту же формулу мы можем записать следующим образом: .

Рис. 2. Суммарный импульс системы из двух шариков сохраняется после их столкновения

Обратите внимание: данный закон дает возможность, избегая рассмотрения действия сил, определять скорость и направление движения тел. Этот закон дает возможность говорить о таком важном явлении, как реактивное движение.

Вывод второго закона Ньютона

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела можно получить второй и третий законы Ньютона. Импульс силы равен изменению импульса тела: . Затем массу выносим за скобки, в скобках остается . Перенесем время из левой части уравнения в правую и запишем уравнение следующим образом: .

Вспомните, что ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Если теперь вместо выражения подставить символ ускорения , то мы получаем выражение: - второй закон Ньютона.

Вывод третьего закона Ньютона

Запишем закон сохранения импульса: . Перенесем все величины, связанные с m 1 , в левую часть уравнения, а с m 2 - в правую часть: .

Вынесем массу за скобки: . Взаимодействие тел происходило не мгновенно, а за определенный промежуток. И этот промежуток времени для первого и для второго тел в замкнутой системе был величиной одинаковой: .

Разделив правую и левую часть на время t, мы получаем отношение изменения скорости ко времени - это будет ускорение первого и второго тела соответственно. Исходя из этого, перепишем уравнение следующим образом: . Это и есть хорошо известный нам третий закон Ньютона: . Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знакомо вам количество движения? // Квант. — 1991. — №6. — С. 40-41. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. школы. — М.: Просвещение, 1990. — С. 110-118 Кикоин А.К. Импульс и кинетическая энергия // Квант. — 1985. — № 5. — С. 28-29. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. - М.: Дрофа, 2002. - C. 284-307.

§ 20. Импульс тела. Закон сохранения импульса

Но часто бывает очень сложно определить действующие на тело силы. Поэтому для решения многих задач используют ещё одну важнейшую физическую величину - импульс тела .

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с. Значит, единицей импульса тела в СИ является 1 кг м/с .

При расчётах пользуются уравнением для проекций векторов:

В зависимости от направления вектора скорости по отношению к выбранной оси X проекция вектора импульса может быть как положительной, так и отрицательной. Слово «импульс» (impulsus) в переводе с латинского означает «толчок». В некоторых книгах вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».

При взаимодействии тел их импульсы могут изменяться. В этом можно убедиться на простом опыте.

Два шарика одинаковой массы подвешивают на нитяных петлях к укреплённой на кольце штатива деревянной линейке, как показано на рисунке 44, (а).

Цели урока:

Образовательные : формировать понятия «импульс тела», «импульс силы»; добиться усвоения учащимися формулировки и вывода закона сохранения импульса.
Развивающие : продолжить совершенствование навыков решения задач с учетом теоретических знаний.
Воспитательные : показать объективность проявления закона сохранения импульса, учёт и использование его на практике.

Оборудование: металлические шарики, тележки демонстрационные, желоб лабораторный металлический, штатив с муфтой и лапкой

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний. Повторение изученного материала

В чём заключается основная задача механики?
Как формулируется второй закон Ньютона?
О чём гласит третий закон Ньютона?

2. Изучение нового материала

Законы движения позволяют решать задачи механики, если известны силы, приложенные к телам. Но во многих случаях законы движения нельзя использовать для решения задач именно потому, что неизвестны силы. Когда, например, приходится рассматривать столкновение двух тел, будь то столкновение автомобилей, бильярдных шаров, трудно определить значения возникающих сил. Значит, кроме силы в физике есть другая величина, которая позволяет решать задачи при взаимодействии тел. Это импульс тела.

Ребята, тема нашего урока «Импульс тела. Закон сохранения импульса».

Цель урока: усвоить понятие импульса тела, понятие замкнутой системы, вывести закон сохранения импульса, научится решать задачи на закон сохранения.

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда

Из формулы видно, что импульс - векторная величина. Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения. Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:

[p ] = [m ] · = 1 кг · 1 м/с = 1 кг·м/с.

При расчетах пользуются уравнением для проекций векторов: p x = m x .

Запишем второй закон Ньютона в виде:

С другой стороны:

Подставим это выражение в формулу второго закона Ньютона. После преобразования, получим

Данная формула устанавливает взаимосвязь между действующей на тело силой, временем её действия и изменением скорости тела. Изменение импульса равно произведению силы, приложенной к телу, на время ее действия. Величина – импульс силы. Изменение импульса тела равно импульсу силы.

Импульс обладает интересным и важным свойством, которое есть у немногих физических величин – это свойство сохранения.

Опыт 1

Рисунок 1 .

Рисунок 2 .

Что происходит с импульсом? Исчезло?

Ученик. Импульс сохранился.

Опыт 2

Рисунок 3.

Учитель. Тележка обладает импульсом?
Ученик. Нет, т.к. его скорость равна нулю.
Учитель. Шарик обладает импульсом?
Ученик. Обладает.
Учитель. Что происходит с импульсом?
Ученик. Импульс сохраняется не полностью.

Опыт 3

Рисунок 4 .

Учитель. Что происходит с импульсом?
Ученик. Импульс пропал.
Учитель. В зависимости от случая импульс сохраняется, сохраняется не полностью, исчезает. Нравится ли такой закон?
Ученик. Нет.
Учитель. В природе все тела и явления взаимосвязаны и взаимообусловливают друг друга. Но, несмотря на это, при решении некоторых задач механики можно не учитывать влияния на некоторую группу тел всех остальных тел. Такая условно выделенная группа тел, не взаимодействующая с внешними телами, носит название замкнутой системы.
В природе замкнутых систем тел нет. Иногда можно исключить действие внешних сил (ружье и пуля в его стволе, Солнце и планеты, пушка и снаряд).

Рассмотрим упругое столкновение, где нет потерь энергии.

Рисунок 5 .

Пусть замкнутая система состоит из двух тел массами m 1 и m 2 , которые до столкновения имеют скорости и (см. Рисунок 5), а после столкновения -

Система будет замкнутая, так как силы тяжести уравновешены силами упругости поверхности, а силы сопротивления малы. Во время столкновения возникают силы (1).

По второму закону Ньютона каждую из этих сил можно заменить произведением массы на ускорение, полученное каждым из шаров при взаимодействии:

Ускорения, как мы знаем, определяются из равенств:

Заменив в уравнении (2) ускорения соответствующими выражениями из уравнений (3) и (4), получим:

В результате сокращения обеих частей уравнения (5) на t получим:

Сгруппируем члены уравнения (6) следующим образом:

Учитывая, что запишем уравнение (7) в таком виде:

Левые части уравнений (7) и (8) представляют собой суммарный импульс шаров после их взаимодействия, а правые - суммарный импульс до взаимодействия.

Уравнения (7) и (8) являются математической записью закона сохранения импульса.

Таким образом, векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

В этом заключается закон сохранения импульса.

Взаимодействия бывают: 1) упругими, 2) неупругими.

Алгоритм решения задач:

1. Записать условие.
2. Схематически показать взаимодействие тел до и после взаимодействия.
3. Записать для данной задачи закон сохранения импульса в векторной форме.
4. Найти проекции скоростей на ось ОХ.
5. Заменить векторы скоростей их проекциями.
6. Из полученного уравнения найти искомую величину.

3. Решение задач

С тележки, движущейся со скоростью 2 м/с, спрыгивает мальчик со скоростью 1 м/с, направленной горизонтально против хода тележки. Масса мальчика равна 45 кг, а масса тележки – 30 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка сразу после того, как мальчик спрыгнул с нее?

Используя закон сохранения импульса запишем уравнение в векторном виде:

Спроектируем полученное векторное уравнение на ось ОХ:

2 = ((45 кг + 30 кг) * 2 м/с + 45 кг)* 1 м/с) / 30 кг = 6,5 м/с

Ответ: 2 = 6,5 м/с.

4. Домашнее задание: § 21, 22, Упр 21 (2).

Тема урока: Импульс тела. Закон сохранения импульса.

Цели урока : усвоить понятие импульса тела, понятие замкнутой системы, вывести закон сохранения импульса, научится решать задачи на закон сохранения.

Задачи:

Образовательные : формировать понятия «импульс тела», «импульс силы»; добиться усвоения учащимися формулировки и вывода закона сохранения импульса.

Развивающие : продолжить совершенствование навыков решения задач с учетом теоретических знаний.

Воспитательные : показать объективность проявления закона сохранения импульса, учёт и использование его на практике.

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний. Повторение изученного материала

В чём заключается основная задача механики?

Как формулируется второй закон Ньютона?

О чём гласит третий закон Ньютона?

2. Изучение нового материала

Ребята, тема нашего урока «Импульс тела. Закон сохранения импульса».

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость . Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда Из формулы видно, что импульс - векторная величина. Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения. Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:

[ p ] = [ m ] · [ ] = 1 кг · 1 м/с = 1 кг·м/с.

При расчетах пользуются уравнением для проекций векторов: p x = m x . Запишем второй закон Ньютона в виде:

С другой стороны:

Подставим это выражение в формулу второго закона Ньютона. После преобразования, получим

Опыт 1

Рисунок 1 .

Рисунок 2 .

Что происходит с импульсом? Исчезло?

Ученик. Импульс сохранился.

Опыт 2

Рисунок 3.

Учитель. Тележка обладает импульсом? Ученик. Нет, т.к. его скорость равна нулю.
Учитель. Шарик обладает импульсом? Ученик. Обладает.
Учитель. Что происходит с импульсом?
Ученик. Импульс сохраняется не полностью.

Опыт 3

Рисунок 4 .

Учитель. Что происходит с импульсом?
Ученик. Импульс пропал.
Учитель. В зависимости от случая импульс сохраняется, сохраняется не полностью, исчезает. Нравится ли такой закон? Ученик. Нет.
Учитель. В природе все тела и явления взаимосвязаны и взаимообусловливают друг друга. Но, несмотря на это, при решении некоторых задач механики можно не учитывать влияния на некоторую группу тел всех остальных тел. Такая условно выделенная группа тел, не взаимодействующая с внешними телами, носит название замкнутой системы.
В природе замкнутых систем тел нет. Иногда можно исключить действие внешних сил (ружье и пуля в его стволе, Солнце и планеты, пушка и снаряд).

Рассмотрим упругое столкновение, где нет потерь энергии.

Рисунок 5 .

Ускорения, как мы знаем, определяются из равенств:

Заменив в уравнении (2) ускорения соответствующими выражениями из уравнений (3) и (4), получим:

В результате сокращения обеих частей уравнения (5) на t получим:

или

Сгруппируем члены уравнения (6) следующим образом:

Учитывая, что запишем уравнение (7) в таком виде:

Уравнения (7) и (8) являются математической записью закона сохранения импульса.

Таким образом, в екторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

В этом заключается закон сохранения импульса.

Взаимодействия бывают: 1) упругими, 2) неупругими.

Алгоритм решения задач:

3. Решение задач

Решение.