Прямоугольный параллелепипед.
Решение типовых задач (использованы материалы сайта http://matematikalegko.ru)
Пусть рёбра будут равны а, b , с.
Площадь поверхности:
Объём:
Диагональ:
Куб
Пусть ребро куба равно а.
Площадь поверхности:
Объём:
Диагональ:
*Понятно, что формулы куба являются следствием из соответствующих формул прямоугольного параллелепипеда. Куб – это параллелепипед, у которого все рёбра равны, грани являются квадратами.
Рассмотрим задачи:
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 210. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Обозначим известные ребра за а и b , а неизвестное за c .
Тогда формула площади поверхности параллелепипеда выражается как:
Остаётся подставить данные и решить уравнение:
Ответ: 5
Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.
Построим диагональ куба:
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6а 2 , значит можем найти ребро а:
Диагональ грани куба по теореме Пифагора равна:
Диагональ куба по теореме Пифагора равна:
Тогда
*Можно было сразу воспользоваться формулой диагонали куба:
Ответ: 10
Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6 а 2 , а объем равен V = а 3 . Значит можем найти ребро куба и затем вычислить площадь поверхности:
Таким образом, площадь поверхности куба равна:
Ответ: 294
27060. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле:
где а, b и с рёбра.
Найдём третье ребро. Мы можем это сделать воспользовавшись формулой площади поверхности параллелепипеда:
Подставляем данные и решаем уравнение:
Таким образом, диагональ будет равна:
Ответ: 3
27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат. Понятно, что она является параллелепипедом. Формулы применяются те же. Пусть боковое ребро будет равно х. Его мы можем найти используя формулу площади поверхности:
Ответ: 12
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,8 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Единичный куб это куб с ребром равным 1.
Площадь поверхности получившегося многогранника можно вычислить следующим образом: от площади поверхности куба нужно вычесть две площади основания вырезанной призмы и прибавить четыре площади боковой грани вырезанной призмы со сторонами 1 и 0,8:
Ответ: 7,92
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 48. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 8. Найдите объем параллелепипеда.
Достаточно применить формулу объёма.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его ребер, или произведению площади основания на высоту. В данном случае роль основания играет грань, роль высоты ребро, которое ей перпендикулярно. Получим:
Ответ: 384
Следующие задачи вы решите без труда.
27077. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Ответ: 16.
27078. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Ответ: 5.
27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4.
Ещё для самостоятельного решения:
27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
27056. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
27075. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности получившегося многогранника.
27076. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
Диагональ куба равна корню из трёхсот. Найдите его объем.
Обозначим ребро куба как a .
Объём куба вычисляется по формуле:
То есть для нахождения объёма куба необходимо найти его ребро.
Значит
Таким образом:
Ответ: 1000
Это задача обратная предыдущей.
Диагональ куба находится по формуле:
Выразим ребро куба из формулы объёма подставим:
*Если вы хотите вспомнить как работать со степенями и корнями, тогда вам сюда .
Ответ: 9
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 72 и 18. Диагональ параллелепипеда равна 78. Найдите объем параллелепипеда.
Пусть рёбра параллелепипеда равны a, b и с.
Для нахождения объёма нам необходимо знать его третье ребро. Как его найти?
Мы можем воспользоваться формулой диагонали параллелепипеда:
Получается:
Вычислим неизвестное ребро:
Таким образом, объём параллелепипеда равен:
*При разности квадратов используйте формулу , решение упрощается.
Ответ: 31104
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 6. Объем параллелепипеда равен 864. Найдите его диагональ.
Задача обратная предыдущей. Для того, чтобы найти диагональ, необходимо знать чему равно третье ребро. Мы можем вычислить его воспользовавшись формулой объёма:
а 1 , а 2 , а x
Ответ : 5.
Ответ: 2
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 138. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: 9
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: 7
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 136. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: 7
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 246. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: 9
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 328. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 262. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 148. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: 4
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 348. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: *
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 11. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 608. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 484. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 488. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: 14
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 54. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 314. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 7. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 202. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: 8
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 14. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 568. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 102. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 212. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 12. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 552. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 292. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 104. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 13. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 536. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 82. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: 6
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 7. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 162. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: 1
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 7. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 430. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 11. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 518. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 348. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 78. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 124. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: .
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 16. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 580. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 7. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 254. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 392. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 462. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Ответ: .
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 62. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 172. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 70. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 368. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 38. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 174. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 374. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 12. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 552. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 68. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 7. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 382. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 10. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 522. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем:
Ответ : 5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 10. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 520. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а 1 , а 2 , а 3 дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x . Подставляя известные величины из условия, получаем.
Представленные ниже задачи просты, большинство из них решаются в 1 действие. В данной статье мы будем рассматривать прямоугольный параллелепипед (все грани прямоугольники). Что необходимо знать и понимать? Сначала посмотрите формулы объёма и площади поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда, также формулу диагонали, можно . Кратко перечислим формулы:
Прямоугольный параллелепипед
Пусть рёбра будут равны а, b , с.
Площадь поверхности:
Объём:
Диагональ:
Куб
Пусть ребро куба равно а.
Площадь поверхности:
Объём:
Диагональ:
*Понятно, что формулы куба являются следствием из соответствующих формул прямоугольного параллелепипеда. Куб – это параллелепипед, у которого все рёбра равны, грани являются квадратами.
Рассмотрим задачи:
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 210. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Обозначим известные ребра за а и b , а неизвестное за c .
Тогда формула площади поверхности параллелепипеда выражается как:
Остаётся подставить данные и решить уравнение:
Ответ: 5
Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.
Построим диагональ куба:
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6а 2 , значит можем найти ребро а:
Диагональ грани куба по теореме Пифагора равна:
Диагональ куба по теореме Пифагора равна:
Тогда
*Можно было сразу воспользоваться формулой диагонали куба:
Ответ: 10
Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6 а 2 , а объем равен V = а 3 . Значит можем найти ребро куба и затем вычислить площадь поверхности:
Таким образом, площадь поверхности куба равна:
Ответ: 294
27060. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле:
где а, b и с рёбра.
Найдём третье ребро. Мы можем это сделать воспользовавшись формулой площади поверхности параллелепипеда:
Подставляем данные и решаем уравнение:
Таким образом, диагональ будет равна:
Ответ: 3
27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат. Понятно, что она является параллелепипедом. Формулы применяются те же. Пусть боковое ребро будет равно х. Его мы можем найти используя формулу площади поверхности:
Ответ: 12
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,8 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Единичный куб это куб с ребром равным 1.
Площадь поверхности получившегося многогранника можно вычислить следующим образом: от площади поверхности куба нужно вычесть две площади основания вырезанной призмы и прибавить четыре площади боковой грани вырезанной призмы со сторонами 1 и 0,8:
Ответ: 7,92
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 48. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 8. Найдите объем параллелепипеда.
Достаточно применить формулу объёма...........................
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его ребер, или произведению площади основания на высоту. В данном случае роль основания играет грань, роль высоты ребро, которое ей перпендикулярно. Получим:
Ответ: 384
Следующие задачи вы решите без труда.
27077. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Ответ: 16.
27078. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Ответ: 5.
27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4.
Ещё для самостоятельного решения:
27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т. е. имеет место формула
Упражнение 1 Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 6.
Упражнение 2 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 3. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 1, 5.
Упражнение 3 Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 2. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 6.
Упражнение 4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Диагональ параллелепипеда равна 3. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 4.
Упражнение 6 Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в два раза? Ответ: В 8 раз.
Упражнение 9 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 10. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 2.
Упражнение 10 Ребро прямоугольного параллелепипеда равно 1. Диагональ равна 3. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 4.
Упражнение 12 Площади трех граней прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите объем параллелепипеда. Объем параллелепипеда равен Ответ:
Упражнение 19 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. Решение: Ребра параллелепипеда равны 2, 2 и 1. Его объем равен 4.
Упражнение 20 Параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его объем. Решение: Ребра параллелепипеда равны 2. Его объем равен 8.
Упражнение 21 Найдите объем куба, вписанного в единичный октаэдр. Решение: Ребро куба равно Объем куба равен
Упражнение 22 Найдите объем куба, описанного около единичного октаэдра. Решение: Ребро куба равно Объем куба равен
Упражнение 23 Найдите объем куба, вписанного в единичный додекаэдр. Решение: Ребро куба равно Объем куба равен
Упражнение 24 Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть меньше 1, а объем параллелепипеда быть больше 100? Ответ: Нет, объем будет меньше 1.
Упражнение 25 Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть больше 100, а объем параллелепипеда быть меньше 1? Ответ: Да.
Упражнение 27 Четыре грани параллелепипеда – прямоугольники со сторонами 1 и 2. Какой наибольший объем может иметь этот параллелепипед? Решение. Искомым параллелепипедом является прямоугольный параллелепипед, у которого две оставшиеся грани – квадраты со стороной 2. Его объем равен 4. Ответ: 4.
Какой наибольший объем может иметь параллелепипед, вписанный в прямой цилиндр, радиус основания и высота которого равны 1? Ответ: 2.
