Уравнение бегущей волны. Уравнение бегущей плоской волны
Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v . Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.
Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии колеблющегося тела от одной точки упругой среды к другой.
Частицы среды, в которой распространяется упругая волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.
1. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волн.
(волна на водной поверхности, волна вдоль шнура).
2. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.
(звуковые волны, колебания поршня в трубке, заполненной газом или жидкостью, вызывают продольную упругую волну).
Упругие поперечные волны могут возникать лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.
Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называется фронтом волны (или волновым фронтом ).
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт каждый момент времени только один. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической.
Линия, перпендикулярная волновой поверхности называется лучом. Луч указывает направление распространения волны.
Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания частиц среды, называется длиной волны:
v (м),
где v скорость волны, T – период колебаний.
Длину волны можно определить также как расстояние между ближайшими точками среды, колеблющихся с разностью фаз, равной 2 .
Скорость волны v .
Гармоническая волна
Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны задается уравнением:
где А – некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы; w = 2p/Т = 2pn – круговая частота волнового процесса, Т – период гармонической волны, n – частота; k = 2p/l = w/с – волновое число, l – длина волны, – скорость распространения волны; – начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения. Фазовая скорость этой волны даётся выражением
Бегущая волна
Бегущая волна – волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны). Примеры: упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, электромагнитная волна вдоль длинной линии, в волноводе.
Бегущая гармоническая волна – частный случай стационарных бегущих волн, представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания, это простейшее волновое движение.
Звук
Колебания среды, воспринимаемые органом слуха, называются звуком.
Звук , в широком смысле – упругие волны, распространяющиеся в какой-либо упругой среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле – субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.
Раздел физики, занимающийся изучением звуковых явлений, называется акустикой.
Звуковая волна – упругая продольная волна, представляющая собой зоны сжатия и разряжения упругой среды (воздуха), передающаяся на расстояние с течением времени.
Звуковые волны делятся:
· слышимый звук – от 20 Гц (17 м) - до 20 000 Гц (17 мм);
· инфразвук – ниже 20 Гц;
· ультразвук – выше 20 000 Гц.
Скорость звука зависит от упругих свойств среды и от температуры, например:
в воздухе v = 331 м/с (при t = 0 о С) и v = 3317 м/с (при t = 1 0 С);
в воде v = 1400 м/с;
в стали v =5000 м/с.
Звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом, называется музыкальным тоном.
Каждому музыкальному тону (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) соответствует определенная длина и частота звуковой волны.
Шум – хаотическая смесь тонов.
Интерференция волн
Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга , не возмущая (не искажая друг друга ). Это и есть принцип суперпозиции волн.
Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.
Интерференция волн (от лат. inter - взаимно, между собой и ferio- ударяю, поражаю)- взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве . Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве.
Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн. При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.
Необходимые условия для наблюдения интерференции:
1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);
2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).
Первое условие иногда называют временной когерентностью
,
второе – пространственной когерентностью
.
Интерференция характерна для волн любой природы.
Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной . Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.
Интерференция волн на поверхности воды:
Стоячие волны
Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.
Стоячая волна является частным случаем бегущей волны с .
То есть, две одинаковые периодические бегущие волны (в рамках справедливости принципа суперпозиции), распространяющиеся в противоположных направлениях, образуют стоячую волну.
При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.
Пове́рхностные акусти́ческие во́лны (ПАВ) - упругие волны , распространяющиеся вдоль поверхности твёрдого тела или вдоль границы с другими средами. ПАВ подразделяются на два типа: с вертикальной поляризацией и с горизонтальной поляризацией (волны Лява ).
К наиболее часто встречающимся частным случаям поверхностных волн можно отнести следующие:
- Волны Рэлея (или рэлеевские), в классическом понимании распространяющиеся вдоль границы упругого полупространства с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой.
- на границе твердого тела с жидкостью.
- , бегущая по границе жидкости и твердого тела
- Волна Стоунли , распространяющаяся вдоль плоской границы двух твердых сред, модули упругости и плотности которых не сильно различаются.
- Волны Лява - поверхностные волны с горизонтальной поляризацией (SH типа), которые могут распространяться в структуре упругий слой на упругом полупространстве.
Энциклопедичный YouTube
1 / 3
✪ Сейсмические волны
✪ Продольные и поперечные волны. Звуковые волны. Урок 120
✪ Лекция седьмая: Волны
Субтитры
В этом видео я хочу немного обсудить сейсмические волны. Запишем тему. Во-первых, они очень интересны сами по себе и, во-вторых, очень важны для понимания строения Земли. Вы уже видели мое видео о слоях Земли, и именно благодаря сейсмическим волнам мы сделали вывод, из каких слоев состоит наша планета. И, хотя обычно сейсмические волны ассоциируются с землетрясениями, на самом деле это любые волны, путешествующие по земле. Они могут возникнуть от землетрясения, сильного взрыва, чего угодно, что способно послать много энергии прямо в землю и камень. Итак, существуют два основных типа сейсмических волн. И мы больше сосредоточимся на одном из них. Первый - поверхностные волны. Запишем. Второй - объемные волны. Поверхностные волны - это просто волны, распространяющиеся по поверхности чего-либо. В нашем случае по поверхности земли. Здесь, на иллюстрации, видно, как выглядят поверхностные волны. Они похожи на рябь, которую можно увидеть на поверхности воды. Поверхностные волны бывают двух типов: волны Рэлея и волны Лява. Я не буду распространяться, но здесь видно, что волны Рэлея движутся вверх и вниз. Вот здесь земля двигается вверх-вниз. Тут движется вниз. Тут - вверх. И тут - снова вниз. Похоже на бегущую по земле волну. Волны Лява, в свою очередь, двигаются в стороны. То есть, вот здесь волна не движется вверх-вниз, а, если посмотреть по направлению волны, она движется влево. Здесь движется вправо. Здесь - влево. Здесь - снова вправо. В обоих случаях, движение волны перпендикулярно направлению ее перемещения. Иногда такие волны называют поперечными. И они, как я уже говорил, похожи на волны в воде. Намного более интересны объемные волны, потому что, во-первых, это самые быстрые волны. И, к тому же, именно эти волны используются для изучения структуры земли. Объемные волны бывают двух типов. Есть P-волны, или первичные волны. И S-волны, или вторичные. Их можно увидеть вот здесь. Такие волны - это энергия, перемещающаяся внутри тела. А не просто по его поверхности. Итак, на данном рисунке, который я скачал из Википедии, видно, как по большому камню бьют молотком. И когда молоток попадает по камню… Давайте я перерисую покрупнее. Здесь у меня будет камень, и я бью его молотком. Он сожмет камень там, куда он попал. Тогда энергия от удара толкнет молекулы, которые врежутся в молекулы по соседству. И эти молекулы врежутся в молекулы за ними, а те, в свою очередь, в молекулы рядом. Получится, что эта сжатая часть камня движется волной. Вот это - сжатые молекулы, они врежутся в молекулы рядом и тогда здесь камень станет плотнее. Первые молекулы, те, которые начали все движение, вернутся на место. Поэтому сжатие сдвинулось, и дальше сдвинется еще. Получается волна сжатия. Вы бьете молотком сюда и получаете меняющуюся плотность, которая движется в направлении волны. В нашем случае молекулы двигаются вперед и назад вдоль одной оси. Параллельно направлению волны. Это - Р-волны. Р-волны могут распространяться в воздухе. По существу, звуковые волны - это волны сжатия. Они могут перемещаться как в жидкостях, так и в твердых веществах. И, в зависимости от среды, они двигаются с разными скоростями. В воздухе они двигаются со скоростью 330 м/с, что не так уж и медленно для повседневной жизни. В жидкости они двигаются на скорости 1 500 м/с. А в граните, из которого состоит большая часть поверхности Земли, они двигаются на скорости 5 000 м/с. Давайте я это запишу. 5 000 метров, или 5 км/с в граните. А S-волны, сейчас я нарисую, потому что эта слишком маленькая. Если ударить молотком сюда, сила удара временно сдвинет камень в сторону. Он немного деформируется и потянет за собой соседний участок камня. Затем этот камень сверху будет утянут вниз, а камень, по которому изначально ударили, вернется вверх. И приблизительно через миллисекунду слой камня сверху немного деформируется вправо. И дальше, с течением времени, деформация будет двигаться вверх. Заметьте, что в этом случае волна тоже движется вверх. Но движение материала теперь не параллельно оси, как в Р-волнах, а перпендикулярно. Эти перпендикулярные волны также называют поперечными колебаниями. Движение частиц перпендикулярно оси движения волны. Это и есть S-волны. Они двигаются чуть медленнее Р-волн. Поэтому, если вдруг случится землетрясение, сначала вы почувствуете Р-волны. А затем, на приблизительно 60% скорости Р-волн придут S-волны. Итак, для понимая структуры Земли важно помнить, что S-волны могут двигаться только в твердых веществах. Запишем это. Вы могли бы сказать, что видели поперечные волны на воде. Но там были поверхностные волны. А мы обсуждаем объемные волны. Волны, которые проходят внутри объема воды. Чтобы было проще это представить, я нарисую немного воды, скажем, вот здесь будет бассейн. В разрезе. Вот как-то так. Да, мог бы и получше нарисовать. Итак, здесь будет бассейн в разрезе, и я надеюсь, что вы поймете, что в нем происходит. И если я сожму часть воды, например, ударив по ней чем-нибудь очень большим, чтобы вода быстро сжалась. Р-волна сможет двигаться, потому что молекулы воды врежутся в молекулы по соседству, которые врежутся в молекулы за ними. И это сжатие, эта Р-волна, будет двигаться в направлении от моего удара. Отсюда видно, что Р-волна может двигаться как в жидкостях, так и, например, в воздухе. Хорошо. И помните, что мы говорим о подводных волнах. Не о поверхностях. Наши волны движутся в объеме воды. Предположим, что мы взяли молоток и ударили по данному объему воды со стороны. И от этого возникнет только волна сжатия в эту сторону. И больше ничего. Поперечной волны не возникнет, потому что у волны нет той эластичности которая позволяет ее частям колебаться из стороны в сторону. Для S-волны нужна такая эластичность, которая бывает только в твердых телах. В дальнейшем мы будем использовать свойства Р-волн, которые могут двигаться в воздухе, жидкости и твердых телах, и свойства S-волн, чтобы узнать, из чего состоит земля. Subtitles by the Amara.org community
Волны Рэлея
Затухающие волны рэлеевского типа
Затухающие волны рэлеевского типа на границе твердого тела с жидкостью.
Незатухающая волна с вертикальной поляризацией
Незатухающая волна с вертикальной поляризацией , бегущая по границе жидкости и твердого тела со скоростью звука в данной среде.
ВОЛНЫ
НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ
- волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы
её границы. Наиб. важный пример - волны на свободной поверхности водоёма (океана,
моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного
натяжения. Если к--л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв
ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить
равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим,
порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу
воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения
сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна
(короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн - плоская
синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально "гофрирована"
в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр. вертик. смещения частиц
, имеют
вид, где
х
- горизонтальная, z - вертикальная координаты,
- угл. частота, k
- волновое число, А
- амплитуда колебаний частиц,
зависящая от глубины z
. Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости
вместе с граничными условиями (пост. давление на поверхности и отсутствие
возмущений на большой глубине) показывает, что 
, где A 0
- амплитуда смещения поверхности. При этом каждая
частица жидкости движется по окружности, радиус к-рой равен A
(z) (рис.,
а). Т.о., колебания затухают в глубь жидкости по экспоненте, и тем быстрее,
чем короче волна (больше k
). Величины
связаны дисперсионным уравнением
где
- плотность жидкости, g
- ускорение свободного падения, -
коэф. поверхностного натяжения. Из этой ф-лы определяются фазовая скорость
, с к-рой движется точка с фиксир. фазой (напр., вершина волны), и групповая
скорость - скорость
движения энергии. Обе эти скорости в зависимости от k
(или длины волны
) имеют
минимум; так, мин. значение фазовой скорости волн на чистой (лишённой загрязняющих
плёнок, влияющих на поверхностное натяжение) воде достигается при 1,7
см и равно 23 см
/c
. Волны гораздо меньшей длины наз. капиллярными, а более длинные - гравитационными,
т. к. на их распространение преимуществ. влияние оказывают соответственно силы
поверхностного натяжения и тяжести. Для чисто гравитац. волн 
. В смешанном случае говорят о гравитац--капиллярных волнах.
Траектории движения частиц воды в синусоидальной волне: а - на глубокой, б - на мелкой воде.
В общем случае на характеристики
волн влияет полная глубина жидкости H
. Если вертик. смещения жидкости
у дна равны нулю (жёсткое дно), то в плоской синусоидальной волне амплитуда
колебаний меняется по закону:
, а дисперс. ур-ние волн в водоёме конечной глубины (без учёта вращения Земли)
имеет вид
Для коротких волн
это ур-ние совпадает с (1). Для длинных волн, или волн на мелкой воде
, если можно пренебречь эффектами капиллярности (для длинных волн они обычно
существенны только в случае тонких плёнок жидкости), оно приобретает вид
В такой волне фазовая и групповая скорости равны одной и той же величине
не зависящей от частоты. Это значение скорости наибольшее для гравитац. волн
в данном водоёме; в самом глубоком месте океана (H
=11 км) оно 330
м/с. Движение частиц в длинной волне происходит по эллипсам, сильно вытянутым
в горизонтальном направлении, причём амплитуда горизонтальных движений частиц
почти одинакова по всей глубине (рис., б)
.
Перечисленными свойствами
обладают только волны достаточно малой амплитуды (много меньшей как длины волны,
так и глубины водоёма). Интенсивные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную
форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения
между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой
воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их
высоты обрушиваются с образованием капиллярной "ряби" или пенных
"барашков". Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму,
не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной
стационарной волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же
имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при
нек-рой макс. критич. амплитуде, равной
, превращается в циклоиду, имеющую на вершинах "острия". Более близкие
к данным наблюдений результаты даёт теория Стокса, согласно к-рой частицы в
стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. "дрейфуют"
в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько
меньшем ) на вершине
волны появляется не "остриё", а "излом" с углом 120°.
У длинных нелинейных волн
на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому
вершина волны догоняет её подножие; в результате крутизна переднего склона волны
непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны
останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма; такие волны
описываются Кортевега-де Фриса уравнением
. Стационарные волны на мелководье
могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон
); для них
также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение
длинных волн существ. влияние оказывает рельеф дна. Так, подходя к пологому
берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой); при входе волны из моря
в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта - бора, продвигающегося
вверх по реке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения,
их возбуждающего,
почти незаметны, однако выходя на сравнительно мелководную прибрежную область
- шельф, они иногда достигают большой высоты, представляя грозную опасность
для береговых поселений.
В реальных условиях В.
на п. ж. не являются плоскими, а имеют более сложную пространственную структуру,
зависящую от характеристик их источника. Напр., упавший в воду камень порождает
круговые волны (см. Цилиндрическая волна
).Движение судна возбуждает
корабельные волны; одна система таких волн расходится от носа судна в виде "усов"
(на глубокой воде угол между "усами" не зависит от скорости движения
источника и близок к 39°), другая - движется за его кормой в направлении
движения судна. Источники длинных волн в океане - силы притяжения Луны и Солнца,
порождающие приливы, а также подводные землетрясения и Извержения вулканов -
источники волн цунами.
Сложную структуру имеют
ветровые волны, характеристики к-рых определяются скоростью ветра и временем
его воздействия на волну. Механизм передачи энергии от ветра к волне связан
с тем, что пульсации давления в потоке воздуха деформируют поверхность. В свою
очередь эти деформации влияют на распределение давления воздуха вблизи водной
поверхности, причём эти два эффекта могут усиливать друг друга, и в результате
амплитуда возмущений поверхности нарастает (см. Автоколебания
). При
этом фазовая скорость возбуждаемой волны близка к скорости ветра; благодаря
такому синхронизму пульсации воздуха действуют "в такт" с чередованием
возвышений и впадин (резонанс во времени и пространстве). Это условие может
выполняться для волн разных частот, бегущих в разл. направлениях по отношению
к ветру; получаемая ими энергия затем частично переходит и к другим волнам за
счёт нелинейных взаимодействий (см. Волны)
. В результате развитое волнение
представляет собой случайный процесс, характеризуемый непрерывным распределением
энергии по частотам и направлениям (пространственно-временным спектром). Волны,
уходящие из области действия ветра (зыбь), приобретают более регулярную форму.
Волны, аналогичные В. на
п. ж., существуют и на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей (с.м.
Внутренние волны
).
В океане волны изучаются
разл. методами с помощью волнографов, следящих за колебаниями поверхности воды,
а также дистанц. методами (фотографирование поверхности моря, использование
радио- и гидролокаторов) - с судов, самолётов и ИСЗ.
Лит.: Баском В., Волны и пляжи, [пер. с англ.], Л., 1966; Tриккер Р., Бор, прибой, волнение и корабельные волны, [пер. с англ.], Л., 1969; Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., M., 1977; Физика океана, т. 2 - Гидродинамика океана, M., 1978; Кадомцев Б. Б., Pыдник В. И., Волны вокруг нас, M., 1981; Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях, пер. с англ., M., 1981; Ле Блон П., Mайсек Л., Волны в океане, пер. с англ., [ч.] 1-2, M., 1981. Л. А. Островский .
Поверхностные волны
Типичное ПАВ устройство, используемое, например, в качестве полосового фильтра . Поверхностная волна генерируется слева через приложение переменного напряжения через проводники, изготовленные печатным методом. При этом электрическая энергия преобразуется в механическую. Двигаясь по поверхности механическая высокочастотная волна меняется. Справа - приёмные дорожки снимают сигнал, при этом происходит обратное преобразование механической энергии в переменный электрический ток, через нагрузочный резистор.
Пове́рхностные акусти́ческие во́лны (ПАВ) - упругие волны , распространяющиеся вдоль поверхности твёрдого тела или вдоль границы с другими средами. ПАВ подразделяются на два типа: с вертикальной поляризацией и с горизонтальной поляризацией (волны Лява ).
К наиболее часто встречающимся частным случаям поверхностных волн можно отнести следующие:
- Волны Рэлея (или рэлеевские), в классическом понимании распространяющиеся вдоль границы упругого полупространства с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой.
- на границе твердого тела с жидкостью.
- Волна Стонли
- Волны Лява - поверхностные волны с горизонтальной поляризацией (SH типа), которые могут распространяться в структуре упругий слой на упругом полупространстве.
Волны Рэлея
Волны Релея, теоретически открытые Релеем в 1885 году, могут существовать в твердом теле вблизи его свободной поверхности, граничащей с вакуумом. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности, а колеблющиеся вблизи нее частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Эти частицы описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление фазовой скорости. Указанная плоскость называется сагиттальной. Амплитуды продольных и поперечных колебаний уменьшаются по мере удаления от поверхности вглубь среды по экспоненциальным законам с различными коэффициентами затухания. Это приводит к тому, что эллипс деформируется и поляризация вдали от поверхности может стать линейной. Проникновение волны Релея в глубину звукопровода составляет величину порядка длины поверхностной волны. Если волна Релея возбуждена в пьезоэлектрике, то как внутри него, так и над его поверхностью в вакууме будет существовать медленная волна электрического поля, вызванная прямым пьезоэффектом.
Применяются в сенсорных дисплеях с поверхностными акустическими волнами.
Затухающие волны рэлеевского типа
Затухающие волны рэлеевского типа на границе твердого тела с жидкостью.
Незатухающая волна с вертикальной поляризацией
Незатухающая волна с вертикальной поляризацией , бегущая по границе жидкости и твердого тела со скоростью
Волна Стонли
Волна Стонли , распространяющаяся вдоль плоской границы двух твердых сред, модули упругости и плотности которых не сильно различаются.
Волны Лява
Ссылки
- Физическая энциклопедия, т.3 - М.:Большая Российская Энциклопедия стр.649 и стр.650 .
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Поверхностно-акустические волны
- Поверхностные упругие волны
Смотреть что такое "Поверхностные волны" в других словарях:
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ - электромагнитные, волны, распространяющиеся вдоль нек рой поверхности и имеющие распределение полей E, Н, достаточно быстро убывающее при удалении от неё в одну (односторонняя П. в.) или обе (истинная П. в.) стороны. Односторонняя Ц. в. возникает … Физическая энциклопедия
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ - (см.), возникающие и на свободной поверхности жидкости или распространяющиеся по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей под воздействием внешней причины (ветер, брошенный камень и др.), выводящей поверхность из состояния равновесия… … Большая политехническая энциклопедия
поверхностные волны - — Тематики нефтегазовая промышленность EN surface waves …
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ - волны, распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей П. в. возникают под влиянием внеш. воздействия (напр.. ветра), выводящего поверхность жидкости из равновесного состояния. В… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Поверхностные волны - Упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с другими средами и затухающие при удалении от границы. Простейшими и вместе с тем наиболее часто встречающимися на практике П. в … Большая советская энциклопедия
поверхностные волны-помехи - — Тематики нефтегазовая промышленность EN ground rollssurface wave noise … Справочник технического переводчика
ПОВЕРХНОСТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ - (ПАВ), упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности тв. тела или вдоль границы тв. тела с др. средами и затухающие при удалении от границ. ПАВ бывают двух типов: с вертикальной поляризацией, у к рых вектор колебат. смещения ч ц… … Физическая энциклопедия
Волны Рэлея - поверхностные акустические волны. Названы в честь Рэлея теоретически предсказавшего их в 1885 году. Содержание 1 Описание 2 Изотропное тело … Википедия
Волны Лява - Волны Лява упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной так и поверхностной. Названа в честь Лява (англ. Love) исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 году. Содержание 1 Описание … Википедия
Поверхностные акустические волны - Типичное ПАВ устройство, в основе которого применяется встречно гребенчатый преобразователь, используемое в качестве полосового фильтра. Поверхностная волна генерируется слева через приложение переменного напряжения через про … Википедия
Упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной границы твердого тела или вдоль границы твердого тела с другими средами
Анимация
Описание
Существование поверхностных волн (ПВ) является следствием взаимодействия продольных и (или) поперечных упругих волн при отражении этих волн от плоской границы между различными средами при определенных граничных условиях для компонент смещения. ПВ в твердых телах бывают двух классов: с вертикальной поляризацией, у которых вектор колебательного смещения частиц среды расположен в плоскости, перпендикулярной к граничной поверхности, и с горизонтальной поляризацией, у которых вектор смещения частиц среды параллелен граничной поверхности.
К наиболее часто встречающимся частным случаям ПВ можно отнести следующие.
1) Волны Рэлея (или рэлеевские), распространяющиеся вдоль границы твердого тела с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой. Энергия этих волн локализована в поверхностном слое толщиной от l до 2l , где l - длина волны. Частицы в волне Рэлея движутся по эллипсам, большая полуось w которых перпендикулярна границе, а малая u - параллельна направлению распространения волны (рис. 1а).
Поверхностная упругая волна Рэлея на свободной границе твердого тела
Рис. 1а
Обозначения:
Фазовая скорость волн Рэлея c R » 0.9c t , где c t - фазовая скорость плоской поперечной волны.
2) Затухающие волны рэлеевского типа на границе твердого тела с жидкостью при условии, что фазовая скорость в жидкости с L < с R в твердом теле (что справедливо почти для всех реальных сред). Эта волна непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис. 1б).
Поверхностная упругая затухающая волна рэлеевского типа на границе твердого тела и жидкости
Рис. 1б
Обозначения:
х - направление распространения волны;
u,w - компоненты смещения частиц;
кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы;
наклонные линии - фронты отходящей волны.
Фазовая скорость этой волны с точностью до процентов равна с R , коэффициент затухания на длине волны al ~ 0.1. Распределение по глубине смещений и напряжений - такое же, как в волне Рэлея.
3) Незатухающая волна с вертикальной поляризацией, бегущая по границе жидкости и твердого тела со скоростью, меньшей с L (и, соответственно, меньшей, чем скорости продольной и поперечной волн в твердом теле). Структура этой ПВ совсем другая, чем у рэлеевской волны. Она состоит из слабо неоднородной волны в жидкости, амплитуда которой медленно убывает при удалении от границы, и двух сильно неоднородных продольной и поперечной волн в твердом теле (рис. 1в).
Незатухающая ПВ на границе твердого тела и жидкости
Рис. 1в
Обозначения:
х - направление распространения волны;
u,w - компоненты смещения частиц;
кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.
Энергия волны и движение частиц локализованы в основном в жидкости.
4) Волна Стонли, распространяющаяся вдоль плоской границы двух твердых сред, модули упругости и плотности которых не сильно различаются. Такая волна состоит (рис. 1г) как бы из двух рэлеевских волн - по одной в каждой среде.
Поверхностная упругая волна Стонли на границе двух твердых сред
Рис. 1г
Обозначения:
х - направление распространения волны;
u,w - компоненты смещения частиц;
кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.
Вертикальные и горизонтальные компоненты смещений в каждой среде убывают при удалении от границы так, что энергия волны оказывается сосредоточенной в двух граничных слоях толщиной ~ l . Фазовая скорость волны Стонли меньше значений фазовых скоростей продольных и поперечных волн в обеих граничащих средах.
5) Волны Лява - ПВ с горизонтальной поляризацией, которые могут распространяться на границе твердого полупространства с твердым слоем (рис. 1д).
Поверхностная упругая волна Лява на границе "твердое полупространство - твердый слой"
Рис. 1д
Обозначения:
х - направление распространения волны;
кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.
Эти волны - чисто поперечные: в них имеется только одна компонента смещения v , а упругая деформация в волне Лява представляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и в полупространстве (индекс 2) описываются выражениями:
v 1 = (A ¤ cos(s 1 h)) cos(s 1 (h - z))sin(w t - kx) ;
v 2 = A Ч exp(s 2 z) sin(w t - kx ),
где t - время;
w - круговая частота;
s 1 = ( k t1 2 - k 2 )1/2 ;
s 2 = (k 2 - k t2 2 )1/2 ;
k - волновое число волны Лява;
k t1 , k t2 - волновые числа поперечных волн в слое и в полупространстве соответственно;
h - толщина слоя;
А - произвольная постоянная.
Из выражений для v 1 и v 2 видно, что смещения в слое распределены по косинусу, а в полупространстве экспоненциально убывают с глубиной. Для волн Лява характерна дисперсия скорости. При малых толщинах слоя фазовая скорость волны Лява стремится к фазовой скорости объемной поперечной волны в полупространстве. При w h ¤ c t2 >>1 волны Лява существуют в виде нескольких модификаций, каждая из которых соответствует нормальной волне определенного порядка.
К ПВ относят и волны на свободной поверхности жидкости или на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. Такие ПВ возникают под влиянием внешнего воздействия, например, ветра, выводящего поверхность жидкости из равновесного состояния. В этом случае, однако, упругие волны существовать не могут. В зависимости от природы возвращающих сил различают 3 типа ПВ: гравитационные, обусловленные в основном силой тяжести; капиллярные, обусловленные в основном силами поверхностного натяжения; гравитационно-капиллярные (см. описание ФЭ "Поверхностные волны в жидкости").
Временные характеристики
Время инициации (log to от -3 до -1);
Время существования (log tc от -1 до 3);
Время деградации (log td от -1 до 1);
Время оптимального проявления (log tk от 0 до 1).
Диаграмма:
Технические реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Волну Рэлея можно получить на свободной поверхности достаточно протяженного твердого тела (граница "твердая среда - воздух"). Для этого излучатель упругих волн (продольных, поперечных) размещают на поверхности тела (рис. 2), хотя, в принципе, источник волн может находиться и внутри среды на некоторой глубине (модель очага землетрясения).
Генерирование волны Рэлея на свободной границе твердого тела
Рис. 2
Применение эффекта
Поскольку сейсмические ПВ слабо затухают с расстоянием, ПВ, прежде всего Рэлея и Лява, используют в геофизике для определения строения земной коры. В ультразвуковой дефектоскопии ПВ используют для всестороннего неразрушающего контроля поверхности и поверхностного слоя образца. В акустоэлектронике (АЭ) с помощью ПВ можно создавать микроэлектронные схемы обработки электрических сигналов. Преимуществами ПВ в устройствах АЭ являются малые потери на преобразование при возбуждении и приеме ПВ, доступность волнового фронта, что позволяет снимать сигнал и управлять распространением волны в любых точках звукопровода и т.д.
Пример АЭ устройств на ПВ: резонатор (рис. 3).
Резонансная структура на поверхностных акустических волнах
Рис. 3
Обозначения:
1 - преобразователь;
2 - система отражателей (металлические электроды или канавки).
Добротность до 104 , низкие потери (менее 5 дБ), диапазон частот 30 - 1000 МГц. Принцип действия. Между отражателями 2 создается стоячая ПВ, которая генерируется и принимается преобразователем 1 .
Литература
1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.- С. 400.
2. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982.
Ключевые слова
- амплитуда
- волна поверхностная
- волна рэлеевская
- волна Лява
- волна Стонли
- волна вертикально поляризованная
- волна с горизонтальной поляризацией
- длина волны
- скорость волны
- дисперсия скорости
- частота
Разделы естественных наук:
