Какие уравнения являются квадратными. Квадратные уравнения
Альфред Нобель (полное имя – Альфред Бернхард Нобель) – известный шведский химик, изобретатель и инженер. Учредитель Нобелевской премии. Одним из главных его изобретений стал динамит, который позволил Альфреду заработать громадное состояние.
Семья Нобелей
Альфред Бернхард Нобель родился в Стокгольме 21 октября 1833 года . Его отец – Эммануил Нобель , мать – Андриетта Нобель . Он был третьим сыном в семье, которая насчитывала всего 8 детей.
Однако выжило из них всего четверо – Альфред, Роберт, Людвиг и Эмиль Нобели. Эмиль позже погиб на одном из семейных заводов.
Период учебы
В 9 лет Альфред приезжает в Санкт-Петербург. В то время Эммануил, его отец, занимался производством паровых агрегатов в Российской Империи. Мальчику надо было учиться, и его определили в частную школу, в которой он проучился до 17 лет.
Любимыми предметами юного Нобеля были физика и химия, определившие его дальнейшую судьбу. В свободное время он находился в фирме своего отца, вникая в его суть.
В 1949 году отец, по рекомендации русского ученого-химика Н.Н. Зинина, отправляет сына изучать углубленно физику и химию в Германию. Затем Альфред Нобель уехал в Париж. После этого он стажировался и работал в Америке на заводе Джона Эриксона – известного изобретателя. Там он изучал особенности изготовление паровых агрегатов: для машин и пароходов.
Возвращение к семейному бизнесу
В 1853 году Альфред Нобель вернулся в Санкт-Петербург. Он начал работать в компании отца, основной деятельностью которой в то время было производство боеприпасов. Именно в этот год началась Крымская война, которая продлилась до 1856 года.
В период войны спрос на продукцию Нобеля-старшего был высокий, и компания процветала. Однако после войны дела в семейном бизнесе пошли не очень хорошо: боеприпасы не были нужны России, а детали для пароходов требовались крайне редко. Поэтому семейство Нобелей приняло решение вернуться на Родину – в Стокгольм .
Открытие динамита
В родных краях Альфред продолжил заниматься наукой в лаборатории, которую специально для него построил отец. В основе опытов лежало приручение нитроглицерина , открытого в 1842 году. Альфред пытался управлять этим опасным веществом, проводя различные эксперименты.
Ему удалось сделать капсюль, наполненный ртутью – так получился детонатор. А самым важным открытием его жизни стало изобретение динамита . Он получил его, соединив нитроглицерин с другими веществами. В 1867 году динамит был запатентован Альфредом Нобелем.
Сразу же после этого, Альфред предложил шведским железнодорожникам свое изобретение, которое могло помочь в пробивке тоннелей. Так как ландшафт Швеции скалистый, то предложение было принято «На ура» и значительно ускорило строительство железных дорог.
Большой успех
Первая практика по использованию динамита сделала это вещество популярным . Дальнейшее его использование проводилось в самых различных отраслях и для самых различных целей:
- Под самой высокой горой Альп – Монбланом – был проложен тоннель, протяженностью в 11 600 метров.
- Прокладка Коринфского канала в Греции.
- Удаление подводных скалистых пород в судоходных реках Нью-Йорка.
- Было расчищено русло Дуная.
Сразу же в Европе и Америке начали расти фабрики по производству динамита. Это начало приносить огромные доходы Альфреду Нобелю, который владел одной пятой частью всего производства взрывчатки .
Второе изобретение
В 1873 году Альфред уезжает в столицу Франции – Париж. Там он продолжает научную и изобретательскую деятельность. В результате трудов и экспериментов родилось его второе чудо – бездымный порох, названный «баллиститом» .
В конце 80-х годов Нобель патентует это изобретение и без раздумий продает свой патент итальянскому правительству. Этот факт огорчил руководство Франции, и в 1891 году Альфреду пришлось уехать из Парижа. Он переехал в Италию и поселился в городе Сан-Ремо.
Личная жизнь Альфреда Нобеля
О личной жизни Альфреда Нобеля известно то, что он ни разу не был женат . Он жил отшельником и посвящал себя всецело любимой науке, инженерному мастерству, изобретательству.
Нобель свободно владел несколькими языками: французским, русским, английским и немецким . Он стремился к покою и сам никогда не желал прославиться. Поэтому на закате своих дней Нобель посвящал все время своей лаборатории в итальянской Ривьере, построенной под апельсиновой рощей.
В последние месяца он чувствовал сильную усталость, у него развилась стенокардия, его мучили постоянные боли в области сердца.
10 декабря 1896 года, в возрасте 63-х лет, Альфред Нобель умер от кровоизлияния в мозг. Он был похоронен на Родине – в Стокгольме.
Нобелевская премия
В 1888 году один французский репортер опубликовал в газете новость о смерти Альфреда Нобеля по ошибке. На самом деле, в этот год умер один из его братьев – Людвиг. Увидев статью в газете про себя, как писали о нем журналисты – «миллионер на крови» , «динамитный король» , «торговец смертью» , — Альфред был сильно впечатлен.
Он был пацифистом по своей натуре и не хотел оставаться в памяти человечества злодеем мирового масштаба. Именно поэтому 27 ноября 1895 года он написал свое завещание:
“Я, нижеподписавшийся, Альфред Бернхард Нобель, обдумав и решив, настоящим объявляю моё завещание по поводу имущества, нажитого мною… Капитал мои душеприказчики должны перевести в ценные бумаги, создав фонд, проценты с которого будут выдаваться в виде премии тем, кто в течение предшествующего года принёс наибольшую пользу человечеству.
Указанные проценты следует разделить на пять равных частей, которые предназначаются: первая часть тому, кто сделал наиболее важное открытие или изобретение в области физики, вторая – в области химии, третья – в области физиологии или медицины, четвертая – создавшему наиболее значительное литературное произведение, отражающее человеческие идеалы, пятая – тому, кто внесет весомый вклад в сплочение народов, уничтожение рабства, снижение численности существующих армий и содействие мирной договоренности.
…Мое особое желание заключается в том, чтобы на присуждение премий не влияла национальность кандидата, чтобы премию получали наиболее достойные, независимо от того, скандинавы они или нет ”.
Альфред Бернхард Нобель (швед. Alfred Bernhard Nobel). Родился 21 октября 1833 года в Стокгольме, Шведско-норвежская уния - умер 10 декабря 1896 года в Сан-Ремо, Королевство Италия. Шведский химик, инженер, изобретатель динамита. Завещал своё огромное состояние на учреждение премий, присуждаемых за наиболее важные достижения в физике, химии, медицине, литературе и за вклад в укрепление мира. В его честь назван синтезированный химический элемент нобелий. В честь Нобеля назван Нобелевский физико-химический институт в Стокгольме и университет в Днепропетровске.
Альфред Нобель родился в Стокгольме 21 октября 1833 года в семье Эммануила (Иммануэля) (1801-1872) и Андриетты Нобель. Он был третьим сыном, всего в семье было восемь детей, но выжили, помимо Альфреда, лишь Роберт, Людвиг и Эмиль.
Ранней осенью 1842 года семья Нобеля переехала в Санкт-Петербург, где Эммануил начал работу по разработке торпед.
В 1849 году, после семи лет пребывания семьи Нобелей в Петербурге, отец по рекомендации русского химика Николая Николаевича Зинина отправил сына на обучение в Европу и Америку. Весной следующего года шестнадцатилетний Альфред Нобель выехал из Петербурга. Он посетил Данию, Германию, Италию, Францию и затем Америку. Заграничная поездка заняла около двух лет.
Вернувшись в Россию, Нобель занялся ведением дел семейных фабрик, исполнявших военные заказы для русской армии. Дальнейшему процветанию компании Нобеля способствовала начавшаяся в 1853 году Крымская война.
В 1859 году этим стал заниматься второй сын Эммануила Нобеля - Людвиг Эммануэль Нобель (1831-1888). Альфред, вынужденный вернуться в Швецию с отцом после банкротства семейного дела, посвятил себя изучению взрывчатых веществ, особенно безопасному производству и использованию нитроглицерина, открытого в 1846 году Асканио Собреро.
В 1868 году Нобель получил патент на динамит - смесь нитроглицерина со способными впитывать его веществами. Рекламируя своё открытие, он проводил публичные демонстрации нового взрывчатого вещества и читал лекции о том, как оно работает. В результате к изобретению Нобеля начали проявлять интерес всё больше и больше людей.
На заводе, принадлежащем семье Нобеля, произошло несколько взрывов, в одном из которых в 1864 году погиб младший брат Нобеля Эмиль и ещё несколько рабочих. От производства динамита, других взрывчатых веществ и от разработок нефтяных полей Баку (Товарищество «Бранобель»), в которых он и его братья Людвиг и Роберт играли весомую роль, Альфред Нобель накопил значительное состояние.
Деятельность Альфреда Нобеля в качестве драматурга - один из малоизвестных фактов его биографии. Его единственная пьеса, «Немезида», 4-х актная трагедия в прозе о Беатрисе Ченчи, была написана, когда он был при смерти. Весь тираж, изданный в Париже в 1896 году, кроме трёх экземпляров, был уничтожен сразу после его смерти, так как пьеса была сочтена церковью скандальной и богохульной. Первое уцелевшее издание (двуязычное, на шведском и эсперанто) было опубликовано в Швеции в 2003, а в 2005 году в Стокгольме в день смерти учёного состоялась премьера спектакля.
Открытие динамита
В 1888 году по ошибке репортёров в газете опубликовали сообщение о смерти Нобеля. Это оказало на Альфреда серьёзное влияние. Когда о нём стали писать «миллионер на крови», «торговец взрывчатой смертью», «динамитный король», он решил сделать так, чтобы не остаться в памяти человечества «злодеем мирового масштаба».
В 1889 году он присутствовал на Всемирном конгрессе мира.
10 декабря 1896 года Альфред Нобель умер на своей вилле в Сан-Ремо, Италия, от кровоизлияния в мозг. Ему было 63 года. Похоронен на кладбище Норра бегравнингсплатсен в Стокгольме.
В 1970 г. Международный астрономический союз присвоил имя Альфреда Нобеля кратеру на обратной стороне Луны.
21 октября 1991 года по инициативе шведского Нобелевского фонда на средства Международного фонда истории науки на Петроградской набережной вблизи Нахимовского училища был открыт бронзовый монумент Альфреду Нобелю.
В честь А. Нобеля назван астероид (6032) Нобель, открытый астрономом Людмилой Карачкиной в Крымской астрофизической обсерватории 4 августа 1983 года.
Изобретения Нобеля:
Динамит . Нобель открыл, что нитроглицерин в составе инертной субстанции, такой, как диатомовая земля (кизельгур), становится безопаснее и удобнее для использования, и эту смесь в 1867 он запатентовал под названием динамит.
Гремучий студень . Нобель соединил нитроглицерин с другим взрывчатым веществом, коллодием, и получил прозрачное желеобразное вещество, более высокой взрывчатости, чем динамит. Гремучий студень, как он был назван, был запатентован в 1876 г. Затем последовали опыты по составлению подобных комбинаций с нитратом калия, древесной массой и пр.
Баллистит и кордит . Через несколько лет Нобель изобрёл баллистит, один из первых нитроглицериновых бездымных порохов, состоящий в одном из последних вариантов из равных частей пороха и нитроглицерина. Этот порошок станет предшественником кордита, а заявление Нобеля о том, что его патент включает в себя также и кордит, станет предметом ожесточённых судебных разбирательств между ним и Британским правительством в 1894 и 1895 гг.
Кордит также состоит из нитроглицерина и пороха, причём исследователи хотели использовать самую нитрированную разновидность пороха, нерастворимую в смесях эфира и спирта, в то время как Нобелем было предложено использование менее нитрированных форм, растворимых в данных смесях.
Вопрос усложнялся тем, что на практике практически невозможно приготовить одну из форм в чистом виде, без примеси второй. В конечном итоге, суд вынес постановление не в пользу Нобеля.
На протяжении всей жизни Нобель исповедовал пацифистские идеи. Как и некоторые другие изобретатели (в частности, создатель первого пулемета Ричард Гатлинг), он считал, что если у противников появится оружие, с помощью которого они смогут моментально уничтожить друг друга, то они поймут, что ничего не выиграют от войны и прекратят конфликт.
Нобелевская премия:
В 1888 году репортеры одной французской газеты по ошибке опубликовали сообщение о смерти Альфреда Нобеля (газетчики перепутали изобретателя с его старшим братом Людвигом, умершим в Санкт-Петербурге.). Его называли «миллионером на крови», «торговцем смертью», «динамитным королем». Это произвело на бизнесмена сильное впечатление, он не хотел остаться в памяти человечества «злодеем мирового масштаба».
27 ноября 1895 года в Шведско-норвежском клубе в Париже Нобель подписал своё завещание, согласно которому большая часть его состояния - около 31 миллиона шведских марок - должна была пойти на учреждение премий за достижения в физике, химии, медицине, литературе и за деятельность по укреплению мира. Завещание гласило: "Я, нижеподписавшийся, Альфред Бернхард Нобель, обдумав и решив, настоящим объявляю моё завещание по поводу имущества, нажитого мною… Капитал мои душеприказчики должны перевести в ценные бумаги, создав фонд, проценты с которого будут выдаваться в виде премии тем, кто в течение предшествующего года принёс наибольшую пользу человечеству.
Указанные проценты следует разделить на пять равных частей, которые предназначаются: первая часть тому, кто сделал наиболее важное открытие или изобретение в области физики, вторая - в области химии, третья - в области физиологии или медицины, четвертая - создавшему наиболее значительное литературное произведение, отражающее человеческие идеалы, пятая - тому, кто внесет весомый вклад в сплочение народов, уничтожение рабства, снижение численности существующих армий и содействие мирной договоренности.
...Мое особое желание заключается в том, чтобы на присуждение премий не влияла национальность кандидата, чтобы премию получали наиболее достойные, независимо от того, скандинавы они или нет" .
С 1969 года по инициативе Шведского банка присуждаются также премии памяти А. Нобеля по экономике, неофициально называемые «нобелевскими премиями по экономике».
Альфред Нобель краткая биография изложена в этой статье.
Альфред Нобель краткая биография
Альфред Бернхард Нобель - шведский химик, инженер, изобретатель динамита
Отец Нобеля был опытным инженером и незаурядным изобретателем, и пытался основать прибыльный бизнес в Швеции. В 1842 году, семья переезжает в Санкт-Петербург, где отец возглавлял производство взрывчатых веществ. В России разбогатевшие родители нанимают Альфреду частных учителей. Он с лёгкостью осваивает химию и свободно говорит, помимо родного шведского, на английском, французском, немецком и русском языках.
В 1850 г., когда Альфред достиг 17-летнего возраста, он отправился в путешествие, во время которого посетил Европу, а затем США. В Париже он изучал химию, а в США встретился с Джоном Эрикссоном, шведским изобретателем паровой машины. Через 3 года вернувшись в Санкт-Петербург, Альфред Нобель начал работать в компании отца, которая специализировалась на производстве боеприпасов в ходе Крымской войны. По окончании войны, фирма стала производить детали для пароходов, строящихся на Каспийском море и реке Волге. Вернувшись в Швецию с семьей, Альфред посвятил все свое время механическим и химическим экспериментам.
В1863 году Альфреду удалось изобрести детонатор, который давал возможность использовать порох для взрыва нитроглицерина. Данное изобретение создало ему репутацию и подняло благополучие. Он стал самым богатым химиком в истории. Но успешное изобретение обращается трагедией. Его стокгольмская лаборатория взлетает на воздух. От мощного взрыва погибают его брат Эмиль и близкий друг, химик Хетцман.
Нобель никогда не допускал мысли о том, что динамит будет использоваться не только в строительных и горных работах, но и для уничтожения людей. Известие о последнем вызвало у изобретателя сердечный приступ. В дальнейшем он неоднократно предпринимал неудачные, попытки запретить использование этого взрывчатого вещества в военных целях.
В восьмидесятых годах XIX века Нобель изобретает бездымный порох. Это взрывчатое вещество стали закупать все европейские страны.
Нобель продолжает изобретать. Общее число его патентов достигает 355. Нобель также экспериментировал с искусственными заменителями шелка, кожи и резины.
В 1891 году, рассорившись с Францией, Нобель основал свою резиденцию в Сан-Ремо. Там он построил маленькую химическую лабораторию, в 1894 году он приобрел железоделательный завод в Верланде. В это же время Альфред начал чувствовать боли в сердце. Он консультировался с врачами в Париже и был предупрежден о развитии грудной жабы (сердечная мышца не достаточно снабжается кислородом). Нобель постарался закончить и оставил собственноручную запись предсмертного пожелания.
10 декабря 1896 года Альфред Нобель умер на своей вилле в Сан-Ремо, Италия, от кровоизлияния в мозг. Ему было 63 года.
Всем известно, что самой престижной наградой, которую учёный может получить за свои работы, является Нобелевская премия.
Ежегодно в Швеции Нобелевский комитет рассматривает заявки наиболее выдающихся учёных современности и решает, кто в этом году достоин премии в различных отраслях науки. Фонд, из которого выплачиваются премии, был создан шведским изобретателем Альфредом Нобелем. Этот учёный получил огромные суммы денег за свои разработки, и практически всё заработанное состояние завещал фонду, названному его именем. Но что изобрёл Альфред Нобель, что легло в основу Нобелевских премий?
Талантливый самоучка
Парадоксально, однако Альфред Нобель, автор более 350 изобретений, не имел вовсе никакого образования, кроме домашнего. Впрочем, это не было редкостью в те времена, когда содержание школьного обучения всецело зависело от владельцев учебного заведения. Отец Альфреда, Эммануил Нобель, был небедным и очень образованным человеком, успешным архитектором и механиком.
С 1842 года семья Нобелей переехала из Стокгольма в Санкт-Петербург, где Эммануил разрабатывал для русской армии военную технику и даже открыл несколько фабрик, на которых она производилась. Однако с течением времени дела пошли не столь успешно, фабрики обанкротились, а семья вернулась в Швецию.
Изобретение динамита
С 1859 года Альфред Нобель заинтересовался технологией изготовления взрывчатых веществ. В то время самым сильным из них был нитроглицерин, однако его использование было крайне опасным: вещество взрывалось при малейшем толчке или ударе. Нобель после многих экспериментов изобрёл состав взрывчатки, названный динамитом – смесь нитроглицерина с инертной субстанцией, снижавшей опасность его применения.
Динамит очень быстро стал востребован в горном деле, для выполнения масштабных земляных работ и в ряде других отраслей. Его производство принесло семье Нобелей значительное состояние.
Другие изобретения Нобеля
За свою долгую и плодотворную жизнь Альфред Нобель стал обладателем 355 патентов на изобретения, причём далеко не все они касались взрывчатых веществ. Наиболее известными из его работ стали:
— серия из десяти капсюль-детонаторов, один из которых используется во взрывном деле по сей день под названием «детонатор №8»;
— «гремучий студень» — студнеобразная смесь нитроглицерина с коллодием, превосходящая динамит по взрывной мощности, которая сегодня известна как промежуточное сырьё для изготовления более безопасных взрывчаток;
— баллистит – бездымный порох на основе нитроглицерина и нитроцеллюлозы, используемый сегодня в миномётных и орудийных снарядах, а также как ракетное топливо;
— нефтепровод как способ транспортировки сырой нефти с месторождения на переработку, удешевивший производство нефти в 7 раз;
— усовершенствованная газовая горелка для освещения и отопления;
— новая конструкция водомера и ;
— холодильный агрегат для бытового и промышленного использования;
— новый, более дешёвый и безопасный способ производства серной кислоты;
— велосипед с шинами из каучука;
— усовершенствованный паровой котёл.
Изобретения Нобеля и его братьев принесли семье немалые доходы, сделав Нобелей весьма состоятельными людьми. Но их состояния были честно заработаны собственным умом, талантом и предприимчивостью.
Благотворительность Альфреда Нобеля
Благодаря своим изобретениям, Нобель стал владельцем нескольких успешных предприятий. На них не только выпускались передовые по тем временам технические изделия, но и царили порядки, весьма отличающиеся в лучшую сторону от обычной фабричной обстановки. Нобель создавал своим рабочим комфортные условия жизни – строил для них дома и бесплатные больницы, для их детей – школы, ввёл бесплатную перевозку работников на фабрику и обратно.
Несмотря на то, что многие из его изобретений имели военное назначение, Нобель был убеждённым пацифистом, поэтому не жалел средств на пропаганду мирного сосуществования государств. Он немало средств пожертвовал на проведение международных мирных конгрессов и конференций в защиту мира.
Под конец жизни Нобель составил своё знаменитое завещание, по которому основная часть его состояния после смерти изобретателя уходила в фонд, названный впоследствии его именем. Оставленный Нобелем капитал был вложен в ценные бумаги, доход от которых уже более ста лет ежегодно распределяется между теми, кто, по общему мнению, принёс наибольшую пользу человечеству:
— в физике;
— в химии;
— в медицине или физиологии;
— в литературе;
— в содействии миру, и угнетения, сплочении народов планеты.
Обязательным условием для присуждения премии является исключительно мирный характер открытия или разработки. Нобелевские премии являются самой почётной наградой для учёных всего мира, знаком их высочайших достижений в научной сфере.
Надеюсь, изучив данную статью, вы научитесь находить корни полного квадратного уравнения.
С помощью дискриминанта решаются только полные квадратные уравнения, для решения неполных квадратных уравнений используют другие методы, которые вы найдете в статье "Решение неполных квадратных уравнений".
Какие же квадратные уравнения называются полными? Это уравнения вида ах 2 + b x + c = 0 , где коэффициенты a, b и с не равны нулю. Итак, чтобы решить полное квадратное уравнение, надо вычислить дискриминант D.
D = b 2 – 4ас.
В зависимости от того какое значение имеет дискриминант, мы и запишем ответ.
Если дискриминант отрицательное число (D < 0),то корней нет.
Если же дискриминант равен нулю, то х = (-b)/2a. Когда дискриминант положительное число (D > 0),
тогда х 1 = (-b - √D)/2a , и х 2 = (-b + √D)/2a .
Например. Решить уравнение х 2 – 4х + 4= 0.
D = 4 2 – 4 · 4 = 0
x = (- (-4))/2 = 2
Ответ: 2.
Решить уравнение 2х 2 + х + 3 = 0.
D = 1 2 – 4 · 2 · 3 = – 23
Ответ: корней нет .
Решить уравнение 2х 2 + 5х – 7 = 0 .
D = 5 2 – 4 · 2 · (–7) = 81
х 1 = (-5 - √81)/(2·2)= (-5 - 9)/4= – 3,5
х 2 = (-5 + √81)/(2·2) = (-5 + 9)/4=1
Ответ: – 3,5 ; 1 .
Итак представим решение полных квадратных уравнений схемой на рисунке1.
По этим формулам можно решать любое полное квадратное уравнение. Нужно только внимательно следить за тем, чтобы уравнение было записано многочленом стандартного вида
ах 2 + bx + c, иначе можно допустить ошибку. Например, в записи уравнения х + 3 + 2х 2 = 0, ошибочно можно решить, что
а = 1, b = 3 и с = 2. Тогда
D = 3 2 – 4 · 1 · 2 = 1 и тогда уравнение имеет два корня. А это неверно. (Смотри решение примера 2 выше).
Поэтому, если уравнение записано не многочленом стандартного вида, вначале полное квадратное уравнение надо записать многочленом стандартного вида (на первом месте должен стоять одночлен с наибольшим показателем степени, то есть ах 2 , затем с меньшим – bx , а затем свободный член с.
При решении приведенного квадратного уравнения и квадратного уравнения с четным коэффициентом при втором слагаемом можно использовать и другие формулы. Давайте познакомимся и с этими формулами. Если в полном квадратном уравнении при втором слагаемом коэффициент будет четным (b = 2k), то можно решать уравнение по формулам приведенным на схеме рисунка 2.
Полное квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент при х 2 равен единице и уравнение примет вид х 2 + px + q = 0 . Такое уравнение может быть дано для решения, либо получается делением всех коэффициентов уравнение на коэффициент а , стоящий при х 2 .
На рисунке 3 приведена схема решения приведенных квадратных
уравнений. Рассмотрим на примере применение рассмотренных в данной статье формул.
Пример. Решить уравнение
3х 2 + 6х – 6 = 0.
Давайте решим это уравнение применяя формулы приведенные на схеме рисунка 1.
D = 6 2 – 4 · 3 · (– 6) = 36 + 72 = 108
√D = √108 = √(36 · 3) = 6√3
х 1 = (-6 - 6√3)/(2 · 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = –1 – √3
х 2 = (-6 + 6√3)/(2 · 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = –1 + √3
Ответ: –1 – √3; –1 + √3
Можно заметить, что коэффициент при х в этом уравнении четное число, то есть b = 6 или b = 2k , откуда k = 3. Тогда попробуем решить уравнение по формулам, приведенным на схеме рисунка D 1 = 3 2 – 3 · (– 6) = 9 + 18 = 27
√(D 1) = √27 = √(9 · 3) = 3√3
х 1 = (-3 - 3√3)/3 = (3 (-1 - √(3)))/3 = – 1 – √3
х 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3
Ответ: –1 – √3; –1 + √3
. Заметив, что все коэффициенты в этом квадратном уравнении делятся на 3 и выполнив деление, получим приведенное квадратное уравнение x 2 + 2х – 2 = 0 Решим это уравнение, используя формулы для приведенного квадратного 
уравнения рисунок 3.
D 2 = 2 2 – 4 · (– 2) = 4 + 8 = 12
√(D 2) = √12 = √(4 · 3) = 2√3
х 1 = (-2 - 2√3)/2 = (2 (-1 - √(3)))/2 = – 1 – √3
х 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3
Ответ: –1 – √3; –1 + √3.
Как видим, при решении этого уравнения по различным формулам мы получили один и тот же ответ. Поэтому хорошо усвоив формулы приведенные на схеме рисунка 1 , вы всегда сможете решить любое полное квадратное уравнение.
blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
