Среднее квадратичное отклонение какое должно быть. Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение

Задача

Имеются следующие данные:

Определить базисным и цепным способами :

– абсолютный прирост

– темп роста, %

– темп прироста, %

– среднегодовой темп роста, %

Провести расчеты всех показателей, результаты расчетов свести в таблицу. Сделать выводы, описав в них каждый показатель таблицы в сравнении с предыдущим или базисным показателем.

Результатом данной работы является подробный вывод.

Приведём расчеты.

1. Абсолютный прирост, единиц

Цепной способ:

В 1992 году: 120500–117299=3201

В 1993 году: 121660–120500=1160

В 1994 году: 119388–121660=-2272

В 1995 году: 119115–119388=-273

В 1996 году: 126388–119115=7273

В 1997 году: 127450–126388=1062

В 1998 году: 129660–127450=2210

В 1999 году: 130720–129660=1060

В 2000 году: 131950–130720=1230

В 2001 году: 132580–131950=630

Базисный способ:

В 1991 году: 117299–116339=960

В 1992 году: 120500–116339=4161

В 1993 году: 121660–116339=5321

В 1994 году: 119388–116339=3049

В 1995 году: 119115–116339=2776

В 1996 году: 126388–116339=10049

В 1997 году: 127450–116339=11111

В 1998 году: 129660–116339=13321

В 1999 году: 130720–116339=14381

В 2000 году: 131950–116339=15611

В 2001 году: 132580–116339=16241

2. Темп роста, %

Цепной способ:

В 1992 году: 120500/117299*100%=102,7%

В 1993 году: 121660/120500*100%=100,9%

В 1994 году: 119388/121660*100%=98,1%

В 1995 году: 119115/119388*100%=99,7%

В 1996 году: 126388/119115*100%=106,1%

В 1997 году: 127450/126388*100%=100,8%

В 1998 году: 129660/127450*100%=101,7%

В 1999 году: 130720/129660*100%=100,8%

В 2000 году: 131950/130720*100%=100,9%

В 2001 году: 132580/131950*100%=100,4%

Базисный способ:

В 1991 году: 117299/116339*100%=100,8%

В 1992 году: 120500/116339*100%=103,5%

В 1993 году: 121660/116339*100%=104,5%

В 1994 году: 119388/116339*100%=102,6%

В 1995 году: 119115/116339*100%=102,3%

В 1996 году: 126388/116339*100%=108,6%

В 1997 году: 127450/116339*100%=109,5%

В 1998 году: 129660/116339*100%=111,4%

В 1999 году: 130720/116339*100%=112,3%

В 2000 году: 131950/116339*100%=113,4%

В 2001 году: 132580/116339*100%=113,9%

3. Темп прироста, %

Цепной способ:

В 1992 году: (120500–117299)/117299*100%=2,7%

В 1993 году: (121660–120500)/120500*100%=0,9%

В 1994 году: (119388–121660)/121660*100%=-1,8%

В 1995 году: (119115–119388)/119388*100%=-0,2%

В 1996 году: (126388–119115)/119115*100%=6,1%

В 1997 году: (127450–126388)/126388*100%=0,8%

В 1998 году: (129660–127450)/127450*100%=1,7%

В 1999 году: (130720–129660)/129660*100%=0,8%

В 2000 году: (131950–130720)/130720*100%=0,9%

В 2001 году: (132580–131950)/131950*100%=0,4%

Базисный способ:

В 1991 году: (117299–116339)/116339*100%=0,8%

В 1992 году: (120500–116339)/116339*100%=3,5%

В 1993 году: (121660–116339)/116339*100%=4,5%

В 1994 году: (119388–116339)/116339*100%=2,6%

В 1995 году: (119115–116339)/116339*100%=2,3%

В 1996 году: (126388–116339)/116339*100%=8,6%

В 1997 году: (127450–116339)/116339*100%=9,5%

В 1998 году: (129660–116339)/116339*100%=11,4%

В 1999 году: (130720–116339)/116339*100%=12,3%

В 2000 году: (131950–116339)/116339*100%=13,4%

В 2001 году: (132580–116339)/116339*100%=13,9%

4. Среднегодовой темп роста, %

Цепной способ:

100,9%*100,4% = 102,9%

Базисный способ:

113,4%*113,9% = 109,9%

Сведём полученные данные в таблицу.

Динамика показателей абсолютного прироста (снижения), темпа роста (снижения), темпа прироста (понижения) наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске в период с 1990 по 2001 годы, исчисленные базисным и цепным способами

В 1990 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 116339 единиц.

В 1991 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 117299 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 960 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 100,8 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 0,8 процента.

В 1992 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 120500 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 3201 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 4161 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 102,7 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 103,5 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 2,7 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 3,5 процента.

В 1993 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 121660 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 1160 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 5321 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 100,9 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 104,5 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 0,9 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 4,5 процента.

В 1994 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 119388 единиц. Абсолютное снижение наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 2272 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составило 3049 единиц. Темп снижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 98,1 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составил 102,6 процента. Темп понижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 1,8 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составило 2,6 процента.

В 1995 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 119115 единиц. Абсолютное снижение наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1995 годом составило 273 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составило 2776 единиц. Темп снижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1994 годом составило 99,7 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составил 102,3 процента. Темп понижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1994 годом составило 0,2 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составило 2,3 процента.

В 1996 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 126388 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 7273 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 10049 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 106,1 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 108,6 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 6,1 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 8,6 процента.

Часто эти два показателя путают, а иногда и принимают их за одно и то же. Давайте разберемся.

Формула (темпа роста) выглядит следующим образом:

Темп роста = (Текущее значение / Предыдущее значение) * 100%.

А вот для того, чтобы определить темп прироста, нужно:

Темп прироста = (Темп роста - 1) * 100%

Темп прироста можно найти и так: из полученного результата (темпа роста) отнимаем 100 % (положительное значение будет говорить о приросте, отрицательное - об убыли).

Итак, темп роста показывает, как увеличивается (растет) показатель в рассматриваемом периоде, а именно во сколько раз он изменяется (возможны три варианта: увеличивается, снижается или же остается на прежнем уровне) по сравнению с предыдущим значением.

А вот темп прироста нам уже показывает то, на сколько показатель в текущем периоде отличается от показателя в предыдущем периоде (при этом показатель может быть как положительным, так и отрицательным: прирост или же убыль).

За октябрь 2014 года в восточном региона продажи составили 300000, а за ноябрь этого же года - уже 600000.

Темп роста составил сразу 200 %: (600000/300000) х 100%.

Темп прироста за ноябрь месяц в жтом регионе составил 100 % (200 100).

темп роста = значение отчетного года / значение базового (предыдущего) года * 100%

темп прироста = (значение базового (предыдущего) года - значение отчетного года) /значение отчетного года *100%

1. Высчитать разницу между двумя сравниваемыми периодами (назовем их первый и второй)
2. Эту разницу разделить на исходное число (первый период) и умножить то, что получилось на 100.

Если результатом стало отрицательное число, то это говорит о процентном снижении.

В статистических отчтах часто используются такие показатели, как Темп роста и Темп прироста . Они измеряются в процентах и отражают, насколько изменилось значение той или иной величины за определнный период времени.

Темп роста

Это показатель, который отражает, сколько процентов составляет рост статистической величины в текущем периоде по сравнению с предыдущим.

Пусть П1 - значение прошлого периода, а П2 - значение текущего периода.

Для расчта темпа роста используется следующая формула :

Темп роста = (П2 / П1) * 100%.

Здесь возможны 3 варианта:

1) Темп роста > 100% - положительная динамика.

2) Темп роста = 100% - изменений не произошло.

3) Темп роста lt; 100% - отрицательная динамика.

Темп прироста

Это показатель, отражающий, на сколько процентов изменилась величина в текущем периоде по сравнению с предыдущим.

Для расчта темпа прироста используется следующая формула :

Темп прироста = (П2 / П1) * 100% - 100%.

Если значение положительное, то можно говорить о росте значения величины (темп прироста). Если значение отрицательное - имеет место снижение (темп снижения).

Пример

Рассмотрим показатели, отражающие величину прибыли организации в 2015 и 2016 годах.

Здесь в 2016 году был прирост у 1 показателя (на 10%) и снижение у 2 показателя (на 16,67%).

У нашего движка для создания калькуляторов онлайн появилась новая функциональность - возможность вводить для расчета произвольное число значений, иными словами, появилась входная таблица. Пользователь добавляет/редактирует/удаляет значения, калькулятор их подсчитывает.

Воспользовавшись этим, я немедленно создал калькулятор для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики.
Тем более, что пользователь с ником Светлана очень давно просил калькулятор вычисляющий средний темп роста. Наконец-то это стало возможным. Но обо всем по порядку.

Начнем с теории.

Рядами динамики называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение какой-либо величины во времени. Ряды динамики включают два основных элемента: показатели времени - t и соответствующие им показатели величины - Y.

Ряды динамики делятся на моментные и интервальные .
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемой величины на определенные момент времени. Интервальные ряды отображают состояние изучаемой величины за отдельные интервалы времени.

Приведу пример. Допустим, 1 января хлеб стоит 13 рублей, 1 февраля - 14 рублей, 1 марта - 15 рублей, это моментный ряд. Если за январь мы купили 10 буханок хлеба, за февраль - 12 буханок, за март - 14 буханок, это интервальный ряд. Заметим, что интервальный ряд обладает свойством суммарности, т. е. показатели можно складывать, и получится что-то осмысленное, например, потребление хлеба за три месяца.

При цепном методе каждый последующий показатель сопоставляется с предыдущим, при базисном - с одним и тем же показателем, принятым за базу сравнения. Обычно это первый показатель ряда.

Рассмотрим некоторые аналитические производные показатели:

Аналитические производные показатели

1. Абсолютный прирост
Разность значений двух показателей ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего значений

2. Темп роста
Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах).

Базисный темп роста - отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп роста - отношение текущего и предыдущего значений

3. Темп прироста
Отношение абсолютного прироста к сравниваемому показателю.

Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп прироста - отношение абсолютного цепного прироста и предыдущего значения показателя

4. Ускорение

Абсолютное ускорение - разница между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом

Относительное ускорение - отношение цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период

5. Темп наращивания
Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения

6. Абсолютное значение одного процента прироста
Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.
После раскрытия формула упрощается до

Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываются средние показатели динамики .

Средние показатели динамики

1. Средний уровень
Характеризует типичную величину показателей

В интервальном динамическом ряду рассчитывается как простое арифметическое среднее

В моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между отсчетами как хронологическое среднее

2. Средний абсолютный прирост
Обобщающий показатель скорости абсолютного изменения значений динамического ряда

3. Средний темп роста
Обобщающий характеристика темпов роста ряда динамики

(корень степени i - 1)

4. Средний темп прироста
Отношение тоже что и между темпом роста и темпом прироста

Все производные и средние показатели, приведенные здесь, рассчитываются в калькуляторе (см. ниже) по мере того, как пользователь вводит значения ряда в таблицу.

На своей личной странице зарегистрированные пользователи могут сохранить калькулятор и запомнить введенные в него значения для повторного использования.

Моментный Интервальный

add import_export mode_edit delete

Значения ряда

Значения ряда

Как темп роста в процентах и соответствующий ему темп прироста. При этом с первым обычно все понятно, а вот второй нередко вызывает разные вопросы, касающиеся как трактовки полученного значения, так и самой формулы расчета. Пришла пора разобраться, чем отличаются между собой эти величины и как их нужно правильно определять.

Темп роста

Данный показатель исчисляют для того, чтобы выяснять, сколько процентов составляет одно значение ряда от другого. В роли последнего чаще всего используется предыдущая величина либо базисная, то есть та, что стоит в начале исследуемого ряда. Если результат окажется больше 100%, это означает, что наблюдается увеличение исследуемого показателя, и наоборот. Рассчитать очень просто: достаточно найти отношение значения за к значению предыдущего или базисного отрезка времени.

В отличие от предыдущего этот показатель позволяет выяснить не во сколько, а на сколько изменилась исследуемая величина. Положительное значение результатов расчетов означает, что наблюдается а отрицательное - темп снижения изучаемого значения в сравнении с предыдущим или базисным периодом. Как рассчитать темп прироста? Вначале находят отношение исследуемого показателя к базисному или предыдущему, а затем из полученного результата вычитают единицу, после чего, как правило, умножают итог на 100, чтобы получить его в процентах. Этот способ используется чаще всего, однако бывает так, что вместо фактического значения анализируемого показателя известно лишь значение абсолютного прироста. Как рассчитать темп прироста в этом случае? Здесь уже нужно использовать альтернативную формулу. Второй вариант расчёта состоит в нахождении процентного отношения к тому уровню, по сравнению с которым он и был рассчитан.

Практика

Предположим, нам стало известно, что в 2010 году акционерное общество «Светлый Путь» получило прибыль в 120 000 руб., в 2011 году - 110 400 руб., а в 2012 величина дохода увеличилась по сравнению с 2011 годом на 25 000 руб. Давайте посмотрим, как рассчитать темп прироста и темп роста на основе имеющихся данных, и какой из этого можно сделать вывод.

Темп роста = 110 400 / 120 000 = 0,92 или 92%.

Вывод: В 2011 прибыль предприятия по сравнению с предыдущим годом составила 92%.

Темп прироста = 110 400 / 120 000 - 1 = -0,08, или -8%.

Это означает, что в 2011 году доходы АО «Светлый Путь» по сравнению с 2010 снизились на 8%.

2. Расчёт показателей за 2012 год.

Темп роста = (120 000 + 25 000) / 120 000 ≈ 1,2083 или 120,83%.

Это означает, что прибыль нашей компании в 2012 г. по сравнению с предыдущим, 2011 годом, составила 120,83%.

Темп прироста = 25 000 / 120 000 - 1 ≈ 0,2083 или 20,83%.

Вывод: финансовые результаты анализируемого предприятия в 2012 году оказались больше соответствующего показателя 2011 г. на 20,83%.

Заключение

После того как мы разобрались, как рассчитать темп прироста и темп роста, отметим, что на основе всего лишь одного показателя невозможно дать однозначно правильную оценку исследуемому явлению. Например, вполне может оказаться, что величина абсолютного прироста прибыли увеличивается, а развитие предприятия замедляется. Поэтому любые признаки динамики необходимо анализировать совместно, то есть комплексно.

Если вам когда-нибудь приходилось иметь дело с анализами рядов динамики, то наверняка вы наслышаны о таких статистических показателях, как темп роста и темп прироста. Но если темп роста понятие достаточно простое, то темп прироста часто вызывается множество вопросов, касающихся в том числе и формулы его расчета. Эта статья будет полезна как для тех, для кого эти понятия не новы, но слегка забыты, так и для тех, кто слышит данные термины впервые. Далее мы растолкуем для вас понятия темпа роста и прироста и расскажем вам о том, как найти тем прироста.

Темп роста и темп прироста: в чем разница?

Темп роста – это показатель, который необходим для того, чтобы определить, сколько занимает одно значение ряда в другом. В качестве последнего, как правило, используют предыдущую величину, или же базисную, то есть ту, которая находится в начале исследуемого ряда. Если результат вычислений темпа роста оказывается больше ста процентов, то это говорит о том, что имеет место увеличение показателя, который исследуется. И наоборот, если в результате получаем меньше ста процентов, это значит, что исследуемый показатель уменьшается. Рассчитывать темп прироста достаточно просто: нужно найти отношение значения за период отчета к значению базисного или предыдущего временного отрезка.

В отличие от темпа роста, темп прироста позволяет вычислить на сколько изменилась величина, которую мы исследуем. При расчетах полученное положительное значение может свидетельствовать о наличии темпа прироста, в то же время, отрицательное значение говорит о том, что имеет место темп снижения значения относительно предыдущего или базисного периода.

Каким же образом рассчитывают темп прироста? Для этого расчета необходимо сперва найти отношение показателя к предыдущему, а после вычесть из полученного результата единицу и умножить получившуюся сумму на сто. Умножив число на сто вы сможете получить итог в процентах.

Такой способ расчета используется чаще остальных, но случается и такое, что известно только значение абсолютного прироста, а фактическое значение показателя, который мы анализируем, нам не известно. Можно ли рассчитать темп прироста в таком случае? Можно, но в этом стандартная формула нам уже не поможет, необходимо применить альтернативную формулу. Суть ее состоит в том, чтобы найти процентное отношение абсолютного прироста к определенному уровню, в сравнении с которым он рассчитывался.

Важно, что абсолютный прирост может быть как положительным, так и отрицательным. Узнав эту информацию можно определить, увеличивается или уменьшается выбранный показатель за определенный период.

Как вычислить темп прироста

Поскольку темп прироста – величина относительная, он вычисляется в долях или в процентах, и выступает в роли коэффициента прироста. Если перед нами стоит вопрос, как определить темп прироста, нам нужно разделить абсолютный прирост за выбранный период на показатель за начальный период и умножить итоговую величину на сто, чтобы получить цифру в процентном отношении.

Для наглядности рассмотри пример. Допустим, у нас есть следующие условия:

• Выручка за отчетный период составляет Z рублей;
• Выручка за предыдущий период составляет R рублей.

Мы уже можем вычислить, что абсолютный прирост будет равен Z-R при таких условиях. Далее мы рассчитываем темп прироста за весь выбранный период. Для этого необходимо определить исходный уровень (допустим, это будет год образования предприятия). В таком случае абсолютный прирост вычисляется как разница между показателями последнего и первого года. Тогда темп прироста за весь период мы вычисляем путем разделения этой разницы на показатель первого года.

Расчет темпа прироста на калькуляторе

Конечно, формула темпа прироста вовсе не сложная, но даже с такими расчетами иногда могут возникнуть трудности. Во время новейших технологий, конечно же, можно найти способы, которые облегчат нам жизнь и помогут с расчетами даже такой сложности. Сейчас в Интернете можно найти специальные калькуляторы, предназначенные для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики. Теперь знание сложных формул совсем не обязательно для того, чтобы узнать темп роста или прироста, достаточно ввести имеющиеся данные в соответствующие поля калькулятора и он сам произведет все подсчеты.

После того, как мы расставили все точки над і и выяснили, с помощью каких формул можно узнать темп роста и прироста, важно отметить, что для того, чтобы дать единственно верную оценку исследуемому явлению не достаточно иметь информацию лишь об одном показателе. К примеру, может возникнуть случай, когда на предприятии величина абсолютного прироста прибыли постепенно увеличивается, но при этом развитие замедляется. Это говорит о том, что любые признаки динамики нуждаются в комплексном анализе.

Главная » Упражнения » Среднее квадратичное отклонение какое должно быть. Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение