Дата: 18. 02. 2017
Класс: 9 "А"
Тема. Подвижная карта. Звездное небо
информационных технологий

Работа с интерактивным электронным планетарием.
Цели урока

.
Учащиеся должны уметь:
1. Определять по карте экваториальные координаты светил и, наоборот, зная координаты находить светило
и определять его название по таблице;
2. Зная экваториальные координаты Солнца, определять его положение на небесной сфере;
3. Определять время восхода и захода, а также время пребывания над горизонтом звезд и Солнца;
4. Вычислять высоту светила над горизонтом в верхней кульминации, зная географическую широту места
наблюдения и определив его экваториальные координаты по карте; решать обратную задачу.
5. Определять склонения светил, которые не восходят или не заходят для данной широты места
наблюдения.
Основные понятия

Демонстрационный материал

Самостоятельная деятельность учащихся. Выполнение заданий с помощью электронного планетария и
подвижной карты звездного неба.
Мировоззренческий аспект урока. Формирование научного подхода к изучению мира.
Использование новых

Подвижная карта звездного неба. Планетарий. Иллюстрации.
. Экваториальная и горизонтальная система координат.
Краткое содержание урока
Актуализация знаний.
2. Обучение приемам работы с подвижной
картой
3. Решение практических задач.
Решение расчетных задач по определению
высоты светила в верхней кульминации
4. Домашнее задание
План урока.
Формы
использования
планетария
Иллюстрации
подвижная карта,
электронный планетарий
Иллюстрации, планетарий....
17 февраля в 2000
Восходящие: Большой Пес,
Близнецы, Орион
Заходящие: Рыбы, Овен, Персей.
Приемы и методы
Беседа
Объяснение учителя
Беседа, самостоятельная
работа
Запись на доске учителя
Конспект урока.
Вопросы учащимся:
1. На основе какой системы координат составляются звездные карты?
2. Назовите основную плоскость и точку отсчета в экваториальной системе координат. Найдите экватор и
точку весеннего равноденствия на карте.
3. Где на карте находится северный полюс мира? (В центре).
4. Что называется склонением светила? Назовите единицы измерения.
5. Что показывает знак склонения?
6. Чему равно склонение точек, лежащих на экваторе?
Найдите на карте концентрические окружности, центр которых совпадает с северным полюсом мира. Эти
окружности – параллели, т. е. геометрическое место точек, имеющих одинаковое склонение. Первая
окружность от экватора имеет склонение 30°, вторая – 60°. Склонение отсчитывается от небесного
экватора, если к северному полюсу, то
Например, найдите a Возничего, Капеллу. Она находится посередине между параллелями 30° и 60°, значит
её склонение примерно равно 45°.
Радиальные линии на карте соответствуют кругам склонения. Чтобы определить прямое восхождение
светила, нужно определить угол от точки весеннего равноденствия до круга склонения, проходящего через
данное светило. Для этого соедините северный полюс мира и светило прямой линией и продолжите ее до
δ
δ
> 0; если к югу от экватора, то
< 0.

пересечения с внутренней границей карты, на которой обозначены часы, это и есть прямое восхождение
светила.
Например, соединяем Капеллу с северным полюсом мира, продолжаем эту линию до внутреннего края
карты – примерно 5 часов 10 минут.
Задание учащимся.
Определить экваториальные координаты светил и, наоборот, по данным координатам найти светило.
Проверьте себя с помощью электронного планетария.
Вариант 1.

Льва, Возничего, Малого Пса, Орла
a = 5ч 12мин, d = –8°
a = 7ч 31мин, d =32°
a = 5ч 52мин, d =7°
a = 4ч 32мин, d =16°
3. Определите экваториальные координаты и в каких созвездиях находятся:
1) точка осеннего равноденствия
2) точка зимнего солнцестояния
Вариант 2.
1. Определите координаты звезд:
Близнецов, Лиры, Южной Рыбы, Большого Пса
2. По приблизительным координатам определите, какие это звезды:
a =4ч 35 мин, d = 16°
a =14ч 15 мин, d = 20°
a =13ч 27 мин, d = –10°
a =5ч 12 мин, d = 46°
3. Определите экваториальные координаты и укажите в каких созвездиях находятся
1. точка весеннего равноденствия
2. точка летнего солнцестояния.
Задание учащимся.
Вариант 1
котором находится Солнце.





Вариант 2
котором находится Солнце.

Солнца?

Задание учащимся.
Вариант 1
7. Какие из созвездий, которые пересекает эклиптика, находятся над горизонтом в наших широтах в 22
часа 25 июня?
А) Орел Б) Змееносец В) Лев
8. Определите время восхода и захода Солнца, продолжительность дня 21. 03.
9. Определите время восхода и захода Солнца, продолжительность дня 22. 12.
Вариант 2
7. Какие из созвездий, которые пересекает экватор, находятся над горизонтом в наших широтах в 22 часа 25
января?
А) Секстант Б) Близнецы В) Орион Г) Овен
8. Определите время восхода и захода Солнца, продолжительность дня 21 сентября?
9. Определите время восхода и захода Солнца, продолжительность дня 22 июня?
0, конечные:
α
= 14
δ
030.
δ
= +30
Начальные координаты искусственного спутника Земли:
δ
α
= 10 ч 20 мин,
= +15
1.
0. Через какие созвездия пролетел этот спутник??
ч 30 мин,
δ
α
Определите по карте, какие светила имеют координаты: 1)
= 19 ч 29 мин,
= +28
2.
= +16
мин,
Найдите на звездной карте и назовите три самые яркие звезды, расположенные не далее 100 от
3.
эклиптики и имеющие прямое восхождение от 10 до 17 ч. Определите их экваториальные координаты.
4.
0. Через какие созвездия
пролетел метеор?
Координаты точки, где вспыхнул метеор, такие
α
δ
= 10 ч 30 мин,
= 0
0; 2)
α
= 4 ч 31
Задание учащимся.
Вариант 1
4. Экваториальные координаты Солнца a = 15 ч, d = –15°. Определите календарную дату и созвездие, в
котором находится Солнце.
А) 21 ноября, Скорпион Б) 6 ноября, Весы В) 22 октября, Дева
5. Определите экваториальные координаты Солнца 5 февраля
А) a = 21 ч,d = 0° Б) a = –15°,d = 21 ч В) a = 21 ч,d = –15°
6. Прямое восхождение Солнца a =10ч 4мин. Какая яркая звезда находится в этот день недалеко от Солнца?
А) a Секстанта Б) a Гидры В) a Льва
Вариант 2
4. Экваториальные координаты Солнца a = 21 ч, d = –15°. Определите календарную дату и созвездие, в
котором находится Солнце.
А) 20 февраля, Водолей Б) 5 февраля, Козерог В) 21 января, Стрелец
5. Какая яркая звезда находится вблизи Солнца 12 октября?
А) a Девы (Спика) Б) a Волопаса (Арктур) В) a Льва (Регул)

6. Прямое восхождение Солнца a = 7ч 50мин. Какая яркая звезда находится в этот день недалеко от
Солнца?
А) a Близнецов Б) b Близнецов В) a Малого Пса
Вариант 1
1. Определить какие светила являются восходящими (не менее 3-х) в 10.00 на
5 января.
2. Определить какие светила являются заходящими (не менее 3-х) в 10.00 на
5 января.
3. Определить какие светила кульминируют (не менее 3-х) в 10.00 на 5
января.
4. Определить какие созвездия являются восходящими (не менее 3-х) в 10.00
на 5 января.
5. Определить какие созвездия являются заходящими (не менее 3-х) в 10.00
на 5 января.
6. Определить какие созвездия кульминируют (не менее 3-х) в 10.00 на 5
января.
7. Определить положение Солнца(экваториальные координаты) на 5 января.
Вариант 2
1. Определить какие светила являются восходящими (не менее 3-х) в 18.00 на
8 августа.
2. Определить какие светила являются заходящими (не менее 3-х) в 18.00 на
8 августа.
3. Определить какие светила кульминируют (не менее 3-х) в 18.00 на 8
августа.
4. Определить какие созвездия являются восходящими (не менее 3-х) в 18.00
на 8 августа.
5. Определить какие созвездия являются заходящими (не менее 3-х) в 18.00
на 8 августа.
6. Определить какие созвездия кульминируют (не менее 3-х) в 18.00 на 8
августа.
7. Определить положение Солнца(экваториальные координаты) на 8 августа.

Вариант 3
1. Определить какие светила являются восходящими (не менее 3-х) в 23.00 на
20 декабря.
2. Определить какие светила являются заходящими (не менее 3-х) в 23.00 на
20 декабря.
3. Определить какие светила кульминируют (не менее 3-х) в 23.00 на 20
декабря.
4. Определить какие созвездия являются восходящими (не менее 3-х) в 23.00
на 20 декабря.
5. Определить какие созвездия являются заходящими (не менее 3-х) в 23.00
на 20 декабря.
6. Определить какие созвездия кульминируют (не менее 3-х) в 23.00 на 20
декабря.
7. Определить положение Солнца(экваториальные координаты) на 20
декабря.

Как известно, Земля обращается по своей орбите вокруг Солнца. Для нас, находящихся на поверхности Земли людей, такое годовое движение Земли вокруг Солнца заметно в виде годового перемещения Солнца на фоне звезд. Как мы уже знаем, путь Солнца среди звезд является большим кругом небесной сферы и называется эклиптикой. Значит, эклиптика является небесным отражением орбиты Земли, поэтому плоскость орбиты Земли называют еще плоскостью эклиптики. Ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости эклиптики, а отклоняется от перпендикуляра на угол . Благодаря этому на Земле происходит смена времен года (см. рис. 12). Соответственно, и плоскость земного экватора наклонена на этот же угол к плоскости эклиптики. Линия пересечения плоскости земного экватора и плоскости эклиптики сохраняет (если не учитывать прецессию) неизменноое положение в пространстве. Один ее конец указывает на точку весеннего равноденствия, другой - точку осеннего равноденствия. Эти точки неподвижны относительно звезд (с точностью до прецессионного движения!) и вместе с ними участвуют в суточном вращении.

Вблизи 21 марта и 23 сентября Земля расположена относительно Солнца таким образом, что граница света и тени на поверхности Земли проходит через полюса. А поскольку каждая точка на поверхности Земли совершает суточное движение вокруг земной оси, то ровно половину суток она будет на освещенной части земного шара, а вторую половину - на затененной. Таким образом, в эти даты день равен ночи, и они называются соответственно днями весеннего и осеннего равноденствий . Земля в это время находится на линии пересечения плоскостей экватора и эклиптики, т.е. в точках весеннего и осеннего равноденствий, соответственно.

Выделим еще две особенные точки на орбите Земли, которые называются точками солнцестояний , а даты, на которые приходится прохождение Земли через эти точки, днями солнцестояний .

В точке летнего солнцестояния , в которой Земля бывает вблизи 22 июня (день летнего солнцестояния ), северный полюс Земли направлен в сторону Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария освещена Солнцем, т.е. в эту дату день - самый длинный в году.

В точке зимнего солнцестояния , в которой Земля бывает вблизи 22 декабря (день зимнего солнцестояния ), северный полюс Земли направлен в сторону от Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария находится в тени, т.е. в эту дату ночь - самая длинная в году, а день - самый короткий.

Из-за того, что календарный год по продолжительности не совпадает с периодом обращения Земли вокруг Солнца, дни равноденствий и солнцестояний в разные годы могут приходиться на разные дни ( один день от названных выше дат). Однако в дальнейшем при решении задач мы будем пренебрегать этим и считать, что дни равноденствий и солнцестояний всегда приходятся на указанные выше даты.

Перейдем от реального движения Земли в пространстве к видимому движению Солнца для наблюдателя, находящегося на широте , . В течение года центр Солнца движется по большому кругу небесной сферы, по эклиптике, против часовой стрелки. Поскольку плоскость эклиптики в пространстве неподвижна относительно звезд, то эклиптика вместе со звездами будет участвовать в суточном вращении небесной сферы. В отличие от небесного экватора и небесного меридиана эклиптика будет менять свое положение относительно горизонта в течение суток.

Как изменяются координаты Солнца в течение года? Прямое восхождение изменяется от 0 до 24 h , а склонение изменяется от - до +. Лучше всего это можно увидеть на небесной карте экваториальной зоны (рис. 13).

Для четырех дней в году мы знаем координаты Солнца точно. Ниже в таблице даны эти сведения.

В таблице указана также полуденная (в момент верхней кульминации) высота Солнца на эти даты. Для того, чтобы вычислить высоту Солнца в моменты кульминаций на любой другой день года, нам необходимо знать в этот день:

Таким образом, перед нами встает задача научиться приближенно рассчитывать координаты Солнца на любой день года.

В первом приближении Солнце движется по эклиптике равномерно: за 365 d проходит 360 o , примерно 1 o в сутки, а точнее 59".2. Как будут при этом меняться и ? Точный ответ можно получить только из решения сферических треугольников, и в данном курсе мы этим заниматься не будем. Важно понять, что даже при строго равномерном движении Солнца по эклиптике (что, вообще говоря, не так из-за эллиптичности земной орбиты: вблизи перигелия Земля, а соответственно и Солнце среди звезд, движется быстрее, чем в афелии), изменение экваториальных координат Солнца происходит неравномерно. Мы пренебрежем здесь неравномерностью в изменении прямого восхождения, и будем считать, что суточное изменение = 59".2. Склонение быстрее всего изменяется вблизи равноденствий, примерно в сутки в течение 30 d до и в течение 30 d после равноденствия. Медленнее всего изменения склонения Солнца происходят вблизи солнцестояний: в сутки в течение 30 d до и в течение 30 d после солнцестояния. В промежутках скорость изменения склонения Солнца приблизительно в сутки. Подробнее скорость изменения склонения в разное время года представлена в таблице 2.

Этой таблицей мы будем пользоваться, чтобы вычислять склонение Солнца на любой день года.

Задачи

Решение: Максимальную высоту Солнце имеет в момент верхней кульминации. Для того, чтобы ее рассчитать, нам необходимо приближенно вычислить склонение Солнца 4 октября. Делается это следующим образом:

1) Необходимо определить ближайшую к данной дату, на которую склонение Солнца нам известно точно, т.е. либо день солнцестояния, либо день равноденствия, и зафиксировать значение склонения Солнца в этот день. В данном случае это день осеннего равноденствия 23 сентября и в этот день равно 0 o 00".

3) Выяснить по таблице 3 скорость изменения склонения в этот период. Это -0 o .4 день.

5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем случае мы вели отсчет от 23 сентября и в этот день. Следовательно, склонение Солнца 4 октября будет суммой склонения 23 сентября и изменением склонения за период с 23 сентября по 4 октября . Заметим, что точное значение склонения на 4 октября 2002 г. составляет -4 o 12".

Решение: 1) Необходимо определить ближайшую к данной дату, на которую склонение Солнца нам известно точно, т.е. либо день солнцестояния, либо день равноденствия, и зафиксировать значение склонения Солнца в этот день. В данном случае это день весеннего равноденствия 21 марта и в этот день равно 0 o 00".

3) Выяснить по таблице 3 скорость изменения склонения в этот период. Это +0 o .4 день с 19 февраля по 21 марта и +0 o .3 в день с 8 февраля по 19 февраля.

5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем случае мы вели отсчет от 21 марта и в этот день. Следовательно, склонение Солнца 8 февраля будет разностью склонения 21 марта и изменением склонения за период с 8 февраля по 21 марта (точное значение склонения Солнца на 08.02.2002 -15 o 07").

6) Рассчитать высоту Солнца в верхней кульминации по формуле (10): h max = -15 o 18" + 90 o -55 o 47" = 18 o 55". Необходимо отметить, что если бы мы стали вычислять склонение Солнца от 22 декабря, мы получили бы несколько иной результат из-за того, что наши вычисления приближенные.

22. Какова максимальная высота Солнца в день Вашего рождения?

приблизительно на 20м продолжительнее тропического.

§14. ИЗМЕНЕНИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ СОЛНЦА В ТЕЧЕНИЕ ГОДА

Собственное годовое движение Солнца является отражением движения Земли, поэтому все особенности движения Земли относятся и к Солнцу. Орбитальное движение Земли, как отмечено в §12, 13, происходит быстрее в перигелии, медленнее - в афелии (см. рис. 23). В связи с этим Солнце по эклиптике движется также неравномерно - быстрее около точки П (4/1) и медленнее- около A (4/VII). Долгота Солнца, считаемая от точки Овна, имеет в четыре характерные даты те же значения, что и α , т.е. 0, 90, 180, 270°. Суточное изменение долготы вследствие неравномерности движения Солнца по эклиптике также неравномерно: около точки П эклиптики ∆λ=61,2"/д; около точки А - 57,2"/д; в среднем - 59,1"/д.

Связь координат Солнца α и δ с его долготойλ и ε .Проведя через место Солнца С (рис. 25) меридиан, получим сферический ∆CD E , прямоугольный при вершине D, с известными элементами λ и ε. Для определения α применим формулу котангенсов к углу D :

ctg 90° sin ε=ctg λ sinλ - cos ε cos α

Эти формулы применяются при расчете эфемерид Солнца.

Изменение координат Солнца. Получим ∆α и ∆δ Солнца в функции изменения долготы. Для этого продифференцируем формулу (58) по α и λ, а

формулу (59) по δ и λ, заменив cosα=cosα cosδ и переходя к конечным приращениям, получим:

Подставляя в эти формулы значения α, δ и ∆λ для основных точек эклиптики (см. рис. 25), получим, что ∆α меняется от 54 до 66", а ∆δ - от 0 до 24" в сутки (сокращенно «д»). Наибольшее значение ∆α=66,6"/д Солнце имеет 22 декабря, а наименьшее - 53,8"/д- около 18 сентября, их разность 13,8·4=51,2c есть разность самых длинных и самых коротких суток в году. Среднее значение за год ∆α=59,14"/д. Эти величины применяются при измерении времени. Для приближенных расчетов принимается ∆α =10 /д, а для ∆δ - значения его в середину первого, второго и третьего месяца от равноденствий, т.е. ∆δ=0,4°/д

В первый месяц до и после равноденствий, ∆δ=0,30 /д-во второй месяц до и после равноденствий и ∆δ=0,10 /д - в первый месяц до и после солнцестояний. По этим данным и табл. 3 построен график значений α и δ Солнца по датам

Пример 15 . Определить приближенно а и 6 Солнца на 15 ноября.Решение. 1. Намечаем ближайшую из четырех характерных дат: 22/XII;

α =270°; δ =23,5° S; ∆α=1/д; ∆δ=0,1°/д и 0,37д.

2. Число суток до этой даты - 37.

3. ∆α=37д·1 0 /д=37°; ∆δ=30·0,1+7·0,3=5,1°.

4. α =270-37=233°; δ =23,5°-5,1°=18,4°S.

О точном расчете координат Солнца. Вводится следующая замена:

Солнце обращается вокруг Земли по эллиптической орбите, соответствующей земной. Это движение определяется законами Кеплера и уравнениями §12. Элементы условной орбиты Солнца (i-ε и др.) получаются на определенную эпохуt 0 . Вычисляются величины r и v [см. §12, формулы (56), (57)]. По этим данным вычисляется λ , а по формулам (58), (59) - его α и δ (см. §31).

§15. ЯВЛЕНИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ ГОДОВОЕ И СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА

Времена года . Количество солнечной энергии, получаемой единичной площадью на Земле, зависит главным образом от высоты Солнца над горизонтом и времени освещения. В средних широтах высоты Солнца меняются за год на 46°53", что и приводит к смене времен года. На рис. 23 в положении II Земля обращена к Солнцу северным полушарием, где высоты Солнца больше, время освещения продолжительнее, - наступает лето. В положении IV наоборот - в северном полушарии зима, в южном - лето.

Астрономическими признаками времен года принято считать соотношение знака и величины склонения Солнца с широтой места. Когда δ становится одноименным с φ, начинается весна, а при δмакс начинается лето. Когда δ становится разноименным с φ, начинается осень, а при δмакс начинается зима. На этом основании получим следующие даты начала и конца времен года: в северном полушарии весна с 21/III no 22/VI, лето с 22/VI по 23/IX, осень с 23/IX по 23/ХП, зима с 22/XII по 21/Ш; в южном - наоборот.

Вследствие неравномерности движения Солнца по эклиптике время прохождения участков эклиптики между точками времен года неодинаково, поэтому для северного полушария весна продолжается 92,9 сут; лето - 93,6; осень - 89,8; зима - 89,0 сут; теплый весенне-летний период на семь дней длиннее осенне-зимнего. В тропиках вместо лета и зимы различают два сезона

Соответственно сухой и дождливый.

Климатические пояса. Разделение Земли на климатические пояса связано с количеством тепла, получаемым от Солнца, и особенностями его суточного движения.

С астрономической точки зрения Земля разделяется на пять климатических поясов.

Жаркий, илитропический, пояс включает районы, в которых Солнце может проходить через зенит. Условие прохождения через зенит: δ =φ. Следовательно, границами пояса будут параллели 23°27" N и S, т.е. тропики Рака и Козерога.

Умеренный пояс - северный и южный - включает районы, в которых Солнце каждый день восходит и заходит, но не проходит через зенит. Условие восхода: δ <90°-φ. Следовательно, границами этих двух поясов будут параллели от 23°27" до 66°33" N и S, т.е. от тропиков до полярных кругов.

Холодный, илиполярный пояс (арктический, антарктический) включают районы, в которых возможны дни с незаходящим или невосходящим Солнцем. При δ >90°-φ и одноименных Солнце будет незаходящим, а при δ >90°-φ и разноименных - невосходящим.

Крайние параллели, на которых возможно незаходящее или невосходящее Солнце, называются полярными кругами: северным - в φ=66°33" N и южным - в φ=66°33"S. Следовательно, два холодных пояса простираются от полярных кругов до полюсов.

Особенности движения Солнца в разных широтах. Рассмотрим, как происходит совместное суточное и годовое движение Солнца при изменении широты места. Как показано на рис. 24, в течение года Солнце движется по спирали и его крайние параллели создают пояса сферы в пределах 23°27"N и S. Для выяснения особенностей движения Солнца эти пояса наносятся на сферу в данной широте (рис. 27).

На экваторе (рис. 27, а) все параллели Солнца делятся пополам, поэтому день всегда приближенно равен ночи. В дни равноденствий δ =0 Солнце движется по экватору, который совпадает здесь с первым вертикалом; в полдень Солнце проходит через зенит. До полудня Солнце движется по Оst -й части первого вертикала, а после полудня - по W-й, т.е. в полдень азимут Солнца мгновенно изменяется на 180°. В дни солнцестояний параллелям» являются тропики (δ=23°27"), при этом меридиональные высоты Н=66°33" будут наименьшими.

В тропическом поясе (рис. 27, б) крайние параллели Солнца вмещают зенит (φ≤23°27"N, S), поэтому Солнце проходит через зенит дважды в год, а на границах пояса - один. Продолжительность дня в течение года меняется мало. Солнце может пересекать первый вертикал (δ<φ) и не пересекать его. В тропиках изменение азимута происходит весьма неравномерно: велико около кульминаций и мало около первого вертикала.

В умеренном поясе Солнце в течение года всегда восходит и заходит, причем продолжительность дня меняется в широких пределах (крайние параллели на рис. 24). В этом поясе Солнце никогда не проходит через зенит, а меридиональные высоты меняются в течение одного года на 26 макс .

В полярном поясе (рис. 27, в) может наблюдаться незаходящее или не

восходящее Солнце, когда δ ≥90–φ, т.е. возможен полярный день или ночь. В остальное время Солнце восходит и заходит.

Полярным днем называется промежуток времени, в течение которого

Солнце в суточном движении не заходит и движется над горизонтом (параллели bb1 , Na на рис. 27, в); он продолжается, пока δ ≥90–φ, и одноименно.

Полярной ночью называется промежуток времени, в течение которого Солнце в суточном движении не восходит и движется под горизонтом

(параллели Sc, d1 d); ночь продолжается, покаδ ≥ 900 -φ и разноименно.

На полюсах полярный день и ночь продолжаются почти полгода: на северном полюсе день - с 21 марта по 23 сентября, ночь - с 23 сентября по 21 марта, на южном - наоборот.

Примечание. В действительности полярный день начинается на 2-3 дня раньше (заканчивается - позже) вследствие действия атмосферной рефракции, полудиаметра Солнца и наклонения горизонта (в сумме ≈1°), поэтому более точное условие;

где +1° вводится для ночи; - 1° - для дня.

Пример 16 . Дано φ=730 N. Определить даты начала и конца полярной ночи и ее продолжительность.

1. Условие начала и конца ночи δ =90°–φ и разноименно, откуда δ =170 S.2. Ближайшим значением будет δ =23,5° на 22/ХП; значение δ =17°S. Солнце имеет две даты, симметричные 22/ХП.

Разность: 23,5°–17°=6,5°=∆δ - общее приращение δ.

3. Число суток превысит 30 (так как 6,5°:0,17д -65д ), поэтому примем два суточных значения: ∆δ=0,1° и 0,3° и получим: З0Д ·0,1°/д=30 , остаток 3,5°; 0,3°/д≈12Д

Следовательно, за 30Д +12Д =42Д до и после 22/ХП δ=17°S.

4. Полярная ночь начнется 22/ХП-42Д =10/XI, закончится 22/ХП+42Д =2/II; продолжительность ее 84 дня.

По более точной формуле (61) получаются значения: δ=18°S; число суток 38 и полярная ночь начнется 14 ноября и окончится 29 января; продолжительность 76 сут.

Пример 17 . Дано: φ=14°S. Определить даты, в которые Солнце проходит через зенит.

1. δ =φ=14°S - будет в две даты.

2. Ближайшие даты 23/IX и 21/III: δ =0; ∆δ=0,4°/д и 0,37д;

30 Д ·0,4°/д=12°; 2°: 0,37д=7Д .

3. Число суток до ближайшей даты: З0 Д + 7Д = 37Д .

4. Даты прохождения Солнца через зенит: 23/IX+37 Д =30/Х; 21/Ш-37Д =12/II.

Эклиптика.

Измерениями зенитного расстояния или высоты Солнца в полдень (т.е. в момент его верхней кульминации) на одной и той же географической широте было установлено, что склонение Солнца в течение года изменяется в пределах от +23° 27" до -23°27", два раза в году переходя через нуль. Из наблюдений за изменением вида ночного неба следует, что и прямое восхождение Солнца на протяжении года также постепенно изменяется от 0° до 360°, или от 0h до 24h. Действительно, в полночь в верхней кульминации находятся те звезды, прямые восхождения которых отличаются от прямого восхождения Солнца на 180° или на 12h. Наблюдения же показывают, что с каждым днем в полночь кульминируют звезды все с большим и большим прямым восхождением, следовательно, и прямое восхождение Солнца с каждым днем увеличивается.

Рассматривая непрерывное изменение обеих координат Солнца, нетрудно установить, что оно перемещается среди звезд с запада к востоку по большому кругу небесной сферы, который называется эклиптикой. Плоскость эклиптики E’" ^ E d
(рис. 11) наклонена к плоскости небесного экватора под углом e = 23° 27". Диаметр ПП", перпендикулярный к плоскости эклиптики, называется осью эклиптики и пересекается с поверхностью небесной сферы в северном полюсе эклиптики П (лежащем в северном полушарии) и в южном полюсе эклиптики П" (в южном полушарии).

Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точках: в точке весеннего равноденствия ^ и в точке осеннего равноденствия d. В точке весеннего равноденствия ^ Солнце пересекает небесный экватор, переходя из южного полушария небесной сферы в северное. В точке осеннего равноденствия d Солнце переходит из северного полушария в южное. Точки эклиптики, отстоящие от равноденственных на 90°, называются точкой летнего солнцестояния (в северном полушарии) и точкой зимнего солнцестояния (в южном полушарии).

Большой полукруг небесной сферы ПМП", проходящий через полюсы эклиптики и через светило М, называется кругом широты светила.

Изменение экваториальных координат Солнца при его движении по эклиптике происходит следующим образом. Когда Солнце находится в точке весеннего равноденствия (см. 2.8), его прямое восхождение и склонение равны нулю. Затем с каждым днем прямое восхождение и склонение Солнца увеличиваются, и когда Солнце придет в точку летнего солнцестояния, его прямое восхождение станет равным 90° или 6h, а склонение достигает максимального значения + 23°27". После этого склонение Солнца начинает уменьшаться, а прямое восхождение по-прежнему растет. Когда Солнце придет в точку осеннего равноденствия, его прямое восхождение = 180° или 12h, а склонение =0°. Далее, прямое восхождение Солнца, продолжая увеличиваться, в точке зимнего солнцестояния становится равным 270° или 18h, а склонение достигает своего минимального значения - 23° 27". После этого склонение Солнца начинает расти, и когда Солнце придет в точку весеннего равноденствия, его склонение снова становится равным нулю, а прямое восхождение, достигнув значения 360° или 24h, обращается в нуль.

Эти изменения экваториальных координат Солнца в течение года происходят неравномерно

Движение Земли вокруг Солнца происходит в том же направлении, что и вращение Земли вокруг оси, и неравномерно. При этом ось вращения Земли всегда наклонена к плоскости орбиты Земли под углом 66° 33". Поэтому нам и кажется, что Солнце так же неравномерно перемещается по небесному своду среди звезд, так же с запада на восток, но по окружности (эклиптике), плоскость которой наклонена к плоскости небесного (и земного) экватора под углом 23°27" =90°- 66°33".

При выполнении инсоляционных расчетов необходимо знать координаты Солнца, определяющие его положение на небосводе в заданный момент времени.

Чтобы представить себе видимое «движение» Солнца по небосводу и определить его координаты, следует обратиться к «солнечному стереону», как это сделал в свое время Витрувий.

Небосвод представляет собой полусферу, опертую на горизонтальный круг, в центре которого находится рассматриваемая точка О. Через эту точку проходят полуденная линия Юг – Север (Ю – С) и линия Восток – Запад (В – З), определяющие ориентацию в данной точке (рис. 32).

Двигаясь по кругу, Солнце занимает на небосводе в данный момент определенное положение, характеризующееся двумя координатами – высотой стояния h и азимутом a (угол между полуденной линией и горизонтальной проекцией солнечного луча, направленного к рассматриваемой точке О от центра солнечного диска). Отсчитывается от Юга к Северу.

Каждый новый день траектория движения Солнца будет выше или ниже предыдущего дня, отличаясь на некоторую угловую величину d, которая называется склонением. В течение года величина склонения изменяется от –23,4 о до +23,4 о, дважды проходя через ноль. Нулевое значение склонения оказывается в те дни, когда Солнце взойдет точно на Востоке и зайдет точно на Западе. При этом день будет равен ночи по продолжительности. 21 марта имеет место день весеннего равноденствия, 23 сентября – день осеннего равноденствия.

После весеннего равноденствия склонение приобретает положительное значение и достигает своего максимума в день летнего солнцестояния – 21 июня. Далее склонение уменьшается и в день осеннего равноденствия вновь становится равным нулю, после чего приобретает отрицательные значения. Своего минимума склонение достигает 21 декабря в день зимнего солнцестояния. После чего оно снова начинает возрастать и т.д.

За 24 часа Солнце «проходит» по небосводу полный круг» в 360 о. При этом 1 час будет соответствовать 15 о. При расчете координат Солнца время отсчитывают обычно в градусах от линии, образованной пересечением вертикальной плоскости, проходящей через полуденную линию, с плоскостью, в которой лежит видимый путь движения Солнца по небосводу (рис. 32).

Для данного географического пункта плоскость, в которой находится видимый путь движения Солнца по небосводу, имеет наклон относительно вертикальной линии на угол j, который называется географической широтой местности. При этом, на экваторе, где j = 0 о, плоскости видимого движения Солнца вертикальны, а на плюсах, где j = 90 о, - горизонтальны (рис. 33).

Итак, координаты Солнца на небосводе зависят от склонения, времени суток и географической широты. Взаимосвязь между этими параметрами определяется из следующих выражений:

sina ·cosh = cosd · sint; sinh = sinj ·sind + cosj ·cosd ·cost, (53)

где h – высота стояния Солнца, град;

j - географическая широта, град;

d - склонение Солнца, град;

t - время суток, выраженное в градусах (1час = 15 о);

a - азимут Солнца, град.

Данные формулы позволяют с достаточной степенью точности определить координаты Солнца.

Главная » Упражнения » Видимое годовое движение солнца на небесной сфере.