Какое сопряжение называется внутренним. Черчение
При построении сопряжения двух дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса можно рассмотреть три случая: когда сопрягающая дуга радиуса R касается заданных дуг радиусов R 1 и R 2 с внешней стороны (рисунок 36, а); когда она создает внутреннее касание (рисунок 36, б); когда сочетаются внутреннее и внешнее касания (рисунок 36, в).
Построение центра О сопрягающей дуги радиуса R при внешнем касании осуществляется в следующем порядке: из центра О 1 радиусом, равным R + R 1 , проводят вспомогательную дугу, а из центра O 2 проводят вспомогательную дугу радиусом R + R 2 . На пересечении дуг получают центр О сопрягаемой дуги радиуса R, а на пересечении радиусом R + R 1 и R + R 2 с дугами окружностей получают точки сопряжения А и А 1 .
Построение центра О при внутреннем касании отличается тем, что из центра О 1 R - R 1 а из центра О 2 радиусом R - R 2 . При сочетании внутреннего и внешнего касания из центра О 1 проводят вспомогательную окружность радиусом, равным R - R 1 , а из центра О 2 - радиусом, равным R + R 2 .
Рисунок 36 – Сопряжение окружностей дугой заданного радиуса
Сопряжение окружности и прямой линии дугой заданного радиуса
Здесь может быть рассмотрено два случая: внешнее сопряжение (рисунок 37, а ) и внутреннее (рисунок 37, б). В том и в другом случае при построении сопрягающей дуги радиуса R центр сопряжения О лежит на пересечении геометрических мест точек, равно удаленных от прямой и дуги радиуса R на величину R 1 .
При построении внешнего сопряжения параллельно заданной прямой на расстоянии R 1 в сторону окружности проводят вспомогательную прямую, а из центра О радиусом,равным R + R 1 , - вспомогательную окружность, и на их пересечении получают точку О 1 - центр сопрягающей окружности. Из этого центра радиусом R проводят сопрягающую дугу между точками А и А 1 , построение которых видно из чертежа.
Рисунок 37 - Сопряжение окружности и прямой линии второй дугой
Построение внутреннего сопряжения отличается тем, что из центра О проводят вспомогательную дугу радиусом, равным R - R 1 .
Овалы
Плавные выпуклые кривые, очерченные дугами окружностей разных радиусов, называют овалами. Овалы состоят из двух опорных окружностей с внутренними сопряжениями между ними.
Различают овалы трехцентровые и многоцентровые. При вычерчивании многих деталей, например кулачков, фланцев, крышек и других, контуры их очерчивают овалами. Рассмотрим пример построения овала по заданным осям. Пусть для четырехцентрового овала, очерченного двумя опорными дугами радиуса R и двумя сопрягающими дугами радиуса r , заданы большая ось АВ и малая ось CD. Величину радиусов R u r надо определить путем построений (рисунок 38). Соединим концы большой и малой оси отрезком AС, на котором отложим разность СЕ большой и малой полуосей овала. Проведем перпендикуляр к середине отрезка AF, который пересечет большую и малую оси овала в точках О 1 и О 2 . Эти точки будут центрами сопрягающихся дуг овала, а точка сопряжения будет лежать на самом перпендикуляре.
Рисунок 38 – Построение овала
Лекальные кривые
Лекальными называют плоские кривые, вычерченные с помощью лекал по предварительно построенным точкам. К лекальным кривым относят: эллипс параболу, гиперболу, циклоиду, синусоиду эвольвенту и др.
Эллипс представляет собой замкнутую плоскую кривую второго порядка. Она характеризуется тем, что сумма расстояний от любой ее точки до двух точек фокусов есть величина постоянная, равная большей оси эллипса. Построить эллипс можно несколькими способами. Например, можно построить эллипс по его большой АВ и малой CD осям (рисунок 39, а ). На осях эллипса как на диаметрах строят две окружности, которые можно разделить радиусами на несколько частей. Через точки деления большой окружности проводят прямые, параллельные малой оси эллипса, а через точки деления малой окружности - прямые, параллельные большой оси эллипса. Точки пересечения этих прямых и являются точками эллипса.
Можно привести пример построения эллипса по двум сопряженным диаметрам (рисунок 39,б) MN и KL. Сопряженными два диаметра называют, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. На сопряженных диаметрах строят параллелограмм. Один из диаметров MN делят на равные части; на такие же части делят и стороны параллелограмма, параллельные другому диаметру, нумеруя их, как показано на чертеже. Из концов второго сопряженного диаметра KL через точки деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки эллипса.
Рисунок 39 – Построение эллипса
Параболой называют незамкнутую кривую второго порядка, все точки которой равно удалены от одной точки - фокуса и от данной прямой - директрисы.
Рассмотрим пример построения параболы по ее вершине О и какой-либо точке В (рисунок 40, а). С этой целью строят прямоугольник ОABC и делят его стороны на равные части, из точек деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки параболы.
Можно привести пример построения параболы в виде кривой, касательной прямой с заданными на них точками А и В (рисунок 40, б). Стороны угла, образованного этими прямыми, делят на равные части и нумеруют точки деления. Одноименные точки соединяют прямыми. Параболу вычерчивают как огибающую этих прямых.
Рисунок 40 – Построение параболы
Гиперболой называют плоскую незамкнутую кривую второго порядка, состоящую из двух веток, концы которых удаляются в бесконечность, стремясь к своим асимптотам. Гипербола отличается тем, что каждая точка ее обладает особым свойством: разность ее расстояний от двух данных точек-фокусов есть величина постоянная, равная расстоянию между вершинами кривой. Если асимптоты гиперболы взаимно перпендикулярны, она называется равнобокой. Равнобокая гипербола широко применяется для построения различных диаграмм, когда задана своими координатами одна точка М (риссунок 40, в). В этом случае через заданную точку проводят линии АВ и KL параллельно координатным осям. Из полученных точек пересечения проводят линии, параллельные координатным осям. В их пересечении получают точки гиперболы.
Циклоидой называют кривую линию, представляющую собой траекторию точки А при перекатывании окружности (рисунок 41). Для построения циклоиды от исходного положения точки А откладывают отрезок АА], отмечают промежуточное положение точки А. Так, в пересечении прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О 1 , получают первую точку циклоиды. Соединяя плавной прямой построенные точки, получают циклоиду.
Рисунок 41 – Построение циклоиды
Синусоидой называют плоскую кривую, изображающую изменение синуса в зависимости от изменения его угла. Для построения синусоиды (рисунок 42) нужно разделить окружность на равные части и на такое же количество равных частей разделить отрезок прямой АВ = 2лR. Из одноименных точек деления провести взаимно перпендикулярные линии, в пересечении которых получают точки, принадлежащие синусоиде.
Рисунок 42 – Построение синусоиды
Эвольвентой называют плоскую кривую, являющуюся траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. Построение эвольвенты выполняют в следующем порядке (рисунок 43): окружность делят на равные части; проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону и проходящие через каждую точку деления; на касательной, проведенной через последнюю точку деления окружности, откладывают отрезок, равный длине окружности 2 лR, который делят на столько же равных частей. На первой касательной откладывают одно деление 2 лR/n , на второй - два и т. д.
Полученные точки соединяют плавной кривой и получают эвольвенту окружности.
Рисунок 43 – Построение эвольвенты
Вопросы для самопроверки
1 Как разделить отрезок на любое равное число частей?
2 Как поделить угол пополам?
3 Как разделить окружность на пять равных частей?
4 Как построить касательную из заданной точки к данной окружности?
5 Что называется сопряжением?
6 Как сопрячь две окружности дугой заданного радиуса с внешней стороны?
7 Что называется овалом?
8 Как строится эллипс?
Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса
Могут встретиться два случая такого сопряжения: внешнее касание сопрягающей дуги с заданной и внутреннее касание. В обоих случаях задача сводится к определению центра сопрягающей дуги и точек касания.
При внешнем касании (рисунок 52, а) из центра заданной дуги – точки O 1 проводят вспомогательную дугу радиусом R + R с . На расстоянии, равном радиусу R c сопрягающей дуги, параллельно заданной прямой проводят прямую. Точка О пересечения вспомогательной дуги и прямой есть центр сопрягающей дуги. На пересечении прямой, соединяющей точки О и O 1 с заданной дугой, отмечают точку касания A . Вторую точку касания В определяют как точку пересечения заданной прямой с перпендикуляром, опущенным на нее из точки О .
При внутреннем касании (рисунок 52, б) определение центра сопрягающей дуги и точек касания аналогичны предыдущему случаю с той лишь разницей, что радиус вспомогательной дуги равен R c – R .
Рисунок 52
Различают три вида такого сопряжения:
1) внешнее сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с двумя заданными;
2) внутреннее сопряжение при внутреннем касании сопрягающей дуги с двумя заданными;
3) смешанное сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с одной заданной и внутреннем касании с другой.
При внешнем сопряжении (рисунок 53, а) центр сопрягающей дуги точка O располагается в точке пересечения вспомогательных дуг радиусами r + R c и R + R c , проведенных соответственно из центров сопрягаемых дуг – точек O 2 и O 1 . Точки касания A и B определяются как точки пересечения заданных дуг с прямыми OO 1 и OO 2 .
Внутреннее сопряжение дуг радиусами r и R дугой радиусом R c показано на рисунке 53, б. Для определения центра сопрягающей дуги – точки О проводят вспомогательные дуги радиусами R c – r и R c – R соответственно из центров заданных дуг – точек O 2 и O 1 . Точка О пересечения этих дуг и явится центром сопрягающей дуги. Из точки О через точки O 1 и O 2 проводят прямые до пересечения с заданными дугами и получают соответственно две точки касания – A и B .
Рисунок 53
При смешанном сопряжении центр сопрягающей дуги – точка О определяется как точка пересечения двух вспомогательных дуг радиусами R c +R и R с – r (рисунок 53, в) или R с – R и R с + r , проведенных соответственно из центров заданных дуг – точек O 1 и O 2 . Для определения точек касания сопрягающей дуги с заданными проводят две прямые: одну через точки О и O 1 , другую через точки О и O 2 . Точки пересечения каждой из них с заданными дугами дают искомые точки касания A и B .
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4
ТЕМА: СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОКРУЖНОСТЕЙ
СОПРЯЖЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В КОНТУРАХ ТЕХНИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.
Точка, в которой одна линия переходит в другую, называется точкой сопряжения.
Дуги, при помощи которых осуществляется плавный переход одной линии в другую, называются дугами сопряжений.
Касательной называется прямая, имеющая с замкнутой кривой только одну общую точку. Это предельное положение секущей, точки пересечения которой с кривой, стремясь друг к другу, сливаются в одну точку - точку касания.
Построение сопряжений основано на свойствах касательных к кривым и сводится к определению положения центра сопрягающей дуги и точек сопряжения (касания), т.е. точек, в которых заданные линии переходят в сопрягающую дугу
СОПРЯЖЕНИЕ УГЛОВ (СОПРЯЖЕНИЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ)
Сопряжение прямого угла
(Сопряжение пересекающихся прямых под прямым углом)
В данном примере будет рассмотрено построение сопряжения прямого угла заданным радиусом сопряжения R. Первым делом найдём точки сопряжения. Для нахождения точек сопряжения, нужно поставить циркуль в вершину прямого угла и провести дугу радиусом R до пересечения со сторонами угла. Полученные точки и будут являться точками сопряжения. Далее нужно найти центр сопряжения. Центром сопряжения будет точка равноудалённая от сторон угла. Проведём из точек a и b две дуги радиусом сопряжения R до пересечения друг с другом. Полученная на пересечении точка О и будет центром сопряжения. Теперь из центра сопряжения точки О описываем дугу радиусом сопряжения R от точки a до точки b. Сопряжение прямого угла построено.
Сопряжение острого угла
(Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом).
Ещё один пример сопряжения угла. В этом примере будет построено сопряжение острого угла. Для построения сопряжения острого угла раствором циркуля, равным радиусу сопряжения R, проведём из двух произвольных точек на каждой стороне угла по две дуги. Затем проведём касательные к дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Из полученного центра сопряжения опустим перпендикуляр к каждой из сторон угла. Так мы получим точки сопряжения a и b. Затем проведём из центра сопряжения, точки О, дугу радиусом сопряжения R, соединив точки сопряжения a и b. Сопряжение острого угла построено.
Сопряжение тупого угла
(Сопряжение пересекающихся прямых под тупым углом)
Сопряжение тупого угла строится по аналогии с сопряжением острого угла. Мы также, сначала радиусом сопряжения R проводим по две дуги из двух произвольно взятых точек на каждой из сторон, а затем проводим касательные к этим дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Затем опускаем перпендикуляры из центра сопряжения к каждой из сторон и соединяем дугой, равной радиусу сопряжения тупого угла R, полученные точки a и b.
Для грамотного и уверенного построения чертежей и изготовления графических
дизайнерских работ, дизайнеру следует знать основные законы геометрических построений.
Приводимые ниже примеры легко освоить на практике, применяя для построений циркуль и
линейку или (на компьютере) любой векторный графический редактор.
Деление угла пополам
Из вершины А данного угла, как из центра провести дугу произвольного радиуса R,
которая пересечет стороны угла в точках C,B (Шаг 1).
Из точки B, как из центра тем же радиусом R провести дугу (Шаг 2).
Из точки С, как из центра тем же радиусом R провести дугу до пересечения в точке D (Шаг 3).
Прямая, соединяющая точки A и D - искомая биссектриса (Шаг 4).
Деление прямого угла на 3 равные части
Из вершины прямого угла А, как из центра, следует провести дугу BC,
произвольного радиуса R (Шаг 1).
Из точки B, как из центра, провести дугу, тем же радиусом R,
до пересечения с дугой BC в точке D (Шаг 2).
Из точки C, как из центра, провести дугу, тем же радиусом R, до пересечения с дугой BC в
точке E (Шаг 3).
Из точки А провести линии AD и AE (Шаг 4), которые и делят прямой угол BAC на три равных между
собой угла BAE, EAD и DAC.
Деление дуги окружности пополам
Из концов дуги АВ следует провести дуги радиусом R большим либо равным
1/2 длинны хорды АВ, которые пересекаются в точках M и N (Шаг 1).
Прямая, проведенная через точки M и N делит дугу и ее хорду АВ пополам и
проходит через ее центр О (Шаг 2).
Деление окружностей. Построение квадрата.
Первый способ построения (Рис. 1). Проводим в окружности вертикальный и горизонтальный
диаметры (Шаг 1).
Точки пересечения этих диаметров с окружностью являются вершинами квадрата (Шаг 2).
Второй способ построения (Рис. 2). Как и в первом способе проводим в окружности
вертикальный и горизонтальный диаметры. Из точек пересечения диаметров с окружностью
строим дуги с радиусом R, равным радиусу окружности (Шаг 1).
Точки пересечения дуг EG и FH соединяем соответственно линиями (Шаг 2).
Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата.
Деление окружностей. Построение правильного шестиугольника.
В окружности радиуса R следует провести вертикальный диаметр (Шаг 1).
Из нижней точки пересечения диаметра с окружностью, как из центра следует
провести дугу радиусом R (Шаг 2).
Аналогично, из верхней точки пересечения диаметра с окружностью следует
провести дугу радиусом R (Шаг 3).
Соединяем все точки пересечения на окружности и в итоге получаем правильный
шестиугольник (Шаг 4).
Деление окружностей. Построение равностороннего треугольника.
В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр.
Из нижней точки пересечения диаметра с окружностью, как из центра, тем же радиусом R следует провести
дугу до пересечения с окружностью в точках C и B (Шаг 2). 
Точки A,B и C на окружности являются вершинами равностороннего треугольника (Шаг 3).
Деление окружностей. Построение правильного пятиугольника.
Провести в окружности радиусом R два перпендикулярных диаметра (Шаг 1).
Из точек A и B , как из центра, следует провести две дуги радиусом R, до пересечения с окружностью (Шаг 2).
Длинна отрезков CE = CF = L является длинной стороны правильного пятиугольника.
Четырьмя дугами радиусом L следует сделать засечки на окружности (Шаг 3).
Точка С и точки пересечения дуг с окружностью являются вершинами правильного пятиугольника (Шаг 4).
Деление окружностей. Построение правильного семиугольника.
Сторона правильного семиугольника приближенно равна 1/2 стороны правильного треугольника.
Поэтому сначала следует построить основание правильного треугольника (Шаг 1).
Основание правильного треугольника AB делится пополам в точке С вертикальным
диаметром окружности (Шаг 2). Длинна отрезка z = AC является длиной стороны
правильного семиугольника.
Радиусом дуги равным z следует сделать на окружности засечки, как показано на рисунке (Шаг 3).
Построения лучше начинать из верхней точки D.
Из точки D, последовательно следует соединить все точки пересечения дуг с окружностью.
В итоге получаем правильный семиугольник (Шаг 4).
Сопряжения. Точка сопряжения.
Сопряжением называется такое соединение двух линий, при котором обеспечивается
плавный переход одной линии в другую.
Точка плавного перехода называется точкой сопряжения.
В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.
Две окружности в точке сопряжения имеют общую касательную.
Точка сопряжения и центры касающихся окружностей лежат на одной
прямой - точки O1, N1, O или точки O, O2, N2.
Сопряжение двух параллельных прямых дугой полуокружности.
Проведем прямую 3, перпендикулярную параллельным прямым 1 и 2 (Шаг 1).
Делим отрезок AB пополам (Шаг 2).
Проводим дугу полуокружности радиуса R = AO = OB, которая плавно соединяет
данные параллельные прямые (Шаг 3).
Скругление прямого угла дугой радиуса R
Дан прямой угол и радиус дуги R (Шаг 1).
Из вершины угла, как из центра, проводим дугу данного радиуса R,
которая пересекает стороны угла в точках B и C (Шаг 2). 
Из точек В и С, как из центров, проводим дуги радиуса R до их пересечения в точке D (Шаг 3).
Дуга радиуса DB = R, проведенная между точками С и В, скругляет данный прямой угол (Шаг 4).
Скругление острого угла дугой радиуса R
Дан острый угол между прямыми 1 и 2 и радиус дуги R (Шаг 1).
Проведем прямые 3 и 4, соответственно параллельные сторонам 1 и 2 угла, на
расстоянии R от них (Шаг 2).
Опустим перпендикуляры из точки О на стороны угла (Шаг 3).
Основания перпендикуляров В и С - это точки сопряжения.
Проведем дугу ВС радиуса ОВ = R, которая скругляет данный угол (Шаг 4).
Сопряжение двух окружностей дугой данного радиуса R (1-й случай)
Проведем радиусами R1+R и R2+R две дуги 1 и 2, концентрические данным окружностям (Шаг 1).
Пересечение дуг 1 и 2 определяет центр сопряжения О. Проведем прямые ОО1 и ОО2,
пересекающие данные окружности в точках сопряжения А1 и А2 (Шаг 2).
Из центра О радиусом ОА1 проведем дугу А1А2 (Шаг 3),
которая плавно соединяет данные окружности.
Сопряжение двух окружностей дугой данного радиуса R (2-й случай)
Проведем радиусами R1-R и R2+R две дуги 1 и 2, концентрические данным окружностям.
Пересечение дуг 1 и 2 определяет центр сопряжения О.
Проведем прямые ОО1 и ОО2, пересекающие данные окружности в точках сопряжения А1 и А2
(Шаг 1). 
Из центра О радиусом ОА1 проведем дугу А1А2, которая плавно соединяет данные окружности (Шаг 2).
Сопряжение прямой и окружности радиуса R дугой данного радиуса r (1-й случай)
Проведем прямую 3 параллельно прямой 1 на расстоянии r от нее и из центра О дугу 2
радиусом R+r (Шаг 1). 
Проводим дугу АВ из центра О1 радиусом r, которая плавно соединяет
прямую 1 и окружность радиуса R (Шаг 3).
Сопряжение прямой и окружности радиуса R дугой данного радиуса r (2-й случай r > R)
Проведем прямую 3 параллельно прямой 1 на расстоянии r от нее и из центра О дугу 2
радиусом r - R (Шаг 1).
Точка О1 пересечения дуги 2 и прямой 3 есть центр дуги радиуса r.
Определим точки сопряжения А и В, опустив перпендикуляр из О1 на прямую 1 и
соединив центры О и О1(Шаг 2).
Проводим дугу АВ из центра О1 радиусом r, которая плавно соединяет
прямую 1 и окружность радиуса R (Шаг 3).
Центр дуги сопряжения должен быть равноудален (находится на одинаковом расстоянии) от каждой из двух сопрягаемых (данных) прямых. Любая из точек сопряжения (точки входа) представляет собой пересечение перпендикуляра, опущенного из центра сопряжения на соответствующую прямую.
Алгоритм построения сопряжения двух прямых дугой заданного радиуса (рис. 13.39, а, б) следующий:
1. На расстоянии (R ), равном радиусу дуги сопряжения, проводятся две прямые, параллельные сопрягаемым прямым.
2. Определяют их точку пересечения, являющуюся центром сопряжения (О ).
3. Из точки (О ) проводят перпендикуляры к заданным прямым и находят точки сопряжения (А ) и (В ).
4. Из точки (А ) к точке (В ) строят дугу сопряжения заданного радиуса (R ).
Рисунок 13.49
Типичными примерами сопряжений являются контуры деталей, изображенных на рис. 13.40.
В AutoCAD сопряжение двух отрезков прямых (рис. ХХ а) выполняется командой «Сопрячь» (Скругление, Шпонка, Fillet) из меню «Модификация». После выбора команды следует параметром «Radius» задать радиус сопряжения (например, 10 мм), затем последовательно указателем мышки отметить оба отрезка (см. рис. ХХ б).
Current settings: Mode = TRIM, Radius = 5.0000
radius
Specify fillet radius <5.0000>: 10
Select first object or :
Select second object:
Полученный элемент состоит из двух исходных отрезков и дуги сопряжения R=10мм (см. рис. ХХ в).
Рис. ХХ а) Рис. ХХ б) Рис. ХХ в)
1.2. Сопряжение дуги окружности радиуса R и прямой а с дугой заданного радиуса R1
Для выполнения этого сопряжения (рис. 3.31) сначала определяют множество центров дуг радиуса R 1 . Для этого на расстоянии R 1 от прямой а проводят параллельную ей прямую m , а из центра О радиусом (R + R 1 ) – дуги концентрической окружности. Точка О 1 будет центром дуги сопряжения. Точка сопряжения С получена на перпендикуляре, опущенном из точки О 1 на прямую а , а точка В – на прямой, соединяющей точки О и О 1 .
Рисунок 3.31
На рис. 3.32 представлен пример изображения контура подшипника, в построении которого использован рассмотренный вид сопряжений.
Рисунок 3.32
Сопряжение прямой и окружности в AutoCAD имеет смысл при построении к окружности отрезка прямой, являющейся касательной к этой окружности. Для этого при построении отрезка начальную точку отрезка задают по координатам или объектной привязкой, конечную точку задают привязкой «Касательная» (Прыжок в тангенс) относительно окружности (работа с привязкой описана в приложении ХХХХХХХХХХХ).
1.3. Сопряжение дуг двух окружностей с радиусами R1 и R2 , дугой сопряжения радиуса R
Различают внешнее (рис. 13.42,а), внутреннее (рис. 13.42, б) и смешанное (рис. 13.42, в) сопряжения. В первом случае центр сопряжения является точкой пересечения дуги окружностей радиусов R 1 +R и R 2 +R, во втором - на пересечении окружностей радиусов R-R 1 и R-R 2 , в третьем - на пересечении дуг окружностей радиусов R+R 1 и R-R 2 . Точки сопряжения А 1 и А 2 лежат на прямых, соединяющих центр сопряжения с центром соответствующей окружности.
Рассмотрим случай внешнего сопряжения двух окружностей в AutoCAD. На рис. ХХ.а показаны две опорные окружности с радиусами R 1 и R 2 , центры которых лежат на концах пунктирной линии. Из центра окружности R 1 строят вспомогательную окружность с радиусом R 1 +R, а из центра окружности R 2 – окружность R 2 +R как это показано на рис. ХХ.б (вспомогательные окружности показаны штриховой линией). Затем из точки пересечения вспомогательных окружностей строят окружность с радиусом R (на рис. ХХ в показана штрих-пунктирной линией). Окончательные построения выполняют с помощью команды «Обрезать» из меню «Модификация». В качестве секущих объектов выбирают опорные окружности и обрезают верхнюю часть окружности R, затем удаляют вспомогательные окружности (результат построения показан на рис. ХХ.г).
Рисунок ХХ.а Рисунок ХХ.б
Рисунок ХХ.в Рисунок ХХ.г
Теперь рассмотрим случай внутреннего сопряжения двух окружностей в AutoCAD. Аналогично предыдущему случаю строят опорные окружности с радиусами R 1 и R 2 . Из центра окружности R 1 строят вспомогательную окружность с радиусом R–R 1 , а из центра окружности R 2 – окружность R–R 2 . Затем из точки пересечения вспомогательных окружностей строят окружность с радиусом R (см. рис. ХХХ.а). Лишние элементы удаляют аналогично предыдущему случаю (результат показан на рис. ХХХ.б).
