Определение грубых ошибок. Методы исключения грубых ошибок

В процессе обработки экспериментальных данных следует исключать грубые ошибки ряда. Появление этих ошибок вполне вероятно, а наличие их ощутимо влияет на результат измерений. Однако прежде чем исключить то или иное измерение, необходимо убедится, что это действительно грубая ошибка, а не отклонение вследствие статистического разброса. Известно несколько методов определения грубых ошибок статистического ряда.

Правило трёх сигм

Является наиболее простым способом исключения из ряда резко выделяющегося измерения. Разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать

Метод доверительных интервалов

Более достоверными являются методы, базируемые на использовании доверительного интервала. Пусть имеется статистический ряд малой выборки, подчиняющийся закону нормального распределения. При наличии грубых ошибок критерии их появления вычисляются по формулам:

где x max , x min – наибольшее и наименьшее значения из n измерений.

В прил. 3 приведены в зависимости от доверительной вероятности максимальные значения  max , возникающие вследствие статистического разброса. Если  1 > max , то значение x max необходимо исключить из статистического ряда как грубую погрешность. При  2 < max исключается величина x min . После исключения грубых ошибок определяют новые значения x и  из (n -1) или (n -2) измерений.

Критерий В. И. Романовского

Методика выявления грубых ошибок сводится к следующему. Задаются доверительной вероятностью р д и по прил. 4 в зависимости от п находится коэффициент q . Вычисляют предельно допустимую абсолютную ошибку отдельного измерения

ε пр = σ q . (34)

Если (-х мах) > ε пр, то измерение х мах исключают из ряда наблюдений. Этот метод более требователен к очистке ряда. Применим также для малой выборки.

При анализе измерений можно применять для приближенной оценки и такую методику: вычислить по (1) среднеквадратичное отклонение σ; определить с помощью (7) σ 0 ; принять доверительную вероятность р д и найти доверительные интервалы μ ст из (11); окончательно установить действительное значение измеряемой величины х д по формуле (12).

В случае более глубокого анализа экспериментальных данных рекомендуется такая последовательность:

Таблица 3. Результаты измерений и их обработки

устанавливают по (11) действительное значение исследуемой величины;

оценивают относительную погрешность (%) результатов серии измерений при заданной доверительной вероятности р д:

. (35)

Если погрешность серии измерений соизмерима с погрешностью прибора В пр, то границы доверительного интервала

. (36)

Формулой (36) следует пользоваться при α ст σ 0 ≤ 3В пр. Если же α ст σ 0 > 3В пр, то доверительный интервал вычисляют с помощью (1) или (12).

Во многих случаях в процессе экспериментальных исследований приходится иметь дело с косвенными измерениями. При этом неизбежно в расчетах применяют те или иные функциональные зависимости типа

y = f(x 1 , x 2 ,…, x n ). (37)

Так как в данную функцию подставляют не истинные, а приближенные значения, то и окончательный результат также будет приближенным. В связи с этим одной из основных задач теории случайных ошибок является определение ошибки функции, если известны ошибки их аргументов. При исследовании функции одного переменного предельные абсолютные ε пр и относительные δ пр ошибки вычисляют так:

, (38)

. (39)

Классификация орфографических ошибок

В письменных работах учащимися могут быть допущены повторяющиеся, однотипные, грубые/негрубые орфографические ошибки.

Повторяющимися являются ошибки, которые допущены в одном и том же слове или в корне однокорневых слов (освещение, об освещении; посветить фонарем, ярко освещённый).

Повторяющиеся ошибки считаются за одну.

Однотипными являются ошибки на одно правило, если выбор правильного написания регламентируется одним и тем же условием: в деревне, на картине (Пр. п. сущ. 1-го скл.); в альбо́́ме, об инее (Пр. п. сущ. 2-го скл.); привокзальный, пришкольный (приставка при- имеет значение пространственной близости); по-русски, по-французски, по-моему, по-медвежьи (наречия с приставкой по-, оканчивающиеся на -ому, -ему, -цки, -ски, -ьи, образованные от полных имён прилагательных и местоимений) и т.д.

Не квалифицируются как однотипные проверяемые написания: трава, давить, посвящение, поглощать, облокотиться, просьба, бумажка и т.д.

Первые три однотипные ошибки считаются за одну, каждая последующая из однотипных ошибок учитывается как самостоятельная.

Грубыми считаются орфографические ошибки:

На изученные правила (при написании проверяемых гласных и согласных в приставке, корне, суффиксе, окончании; в выборе разделительных ъ и ь; при употреблении/отсутствии ь после шипящих в словах различных частей речи; при написании суффиксов слов различных частей речи, не с различными частями речи, при выборе слитных, раздельных и дефисных написаний слов различных частей речи и др.);

В написании слов с непроверяемыми гласными и согласными, работа над которыми (словами) велась на уроках русского языка.

К негрубым относятся орфографические ошибки:

– при переносе слов (чуд-ак вместо чу-дак, ко-нный вместо кон-ный и т.д.), кроме переноса одной буквы или сочетания букв без гласной (говорит-ь,
знако-мь, смотри-шь, переда-ст, оркест-р, я-года, знам-я);

– при написании удвоенных согласных в малоупотребительных заимствованных словах (корида вместо коррида, спининг вместо спиннинг и др.);

– в выборе прописных и строчных букв в собственных наименованиях (министерство культуры Республики Беларусь вместо Министерство культуры Республики Беларусь, Белорусский Государственный университет вместо Белорусский государственный университет и т. д.);

– в словах-исключениях из правил (отрослевой вместо отраслевой, расток вместо росток, держут вместо держат, зависет вместо зависит, негаданый вместо негаданный и др.);

– в написании наречий, образованных на базе предложно-падежных форм имен существительных (в просак вместо впросак, безразбору вместо без разбору, всердцах вместо в сердцах и т.д.);

– слитное и раздельное написание не с именами прилагательными, выступающими в позиции сказуемого (Задача нетрудная. Задача не трудная. Работа невыполненная. Работа не выполненная);

– написание частиц не, ни в сочетаниях не кто иной, как …; ничто иное не… (Ни кто иной, как Иванов написал эту картину вместо Не кто иной, как Иванов написал эту картину).

Негрубые ошибки считаются за пол-ошибки.

Если в непроверяемом слове допущены 2 ошибки и более, они считаются за одну.

Среди повторов опыта могут быть результаты, значительно отличающиеся от других. Если это обстоятельство является результатом появления "грубой" ошибки, то ее можно выявить одним из следующих способов.

Грубая ошибка определяется сравнением табличной величины критерия максимального отклонения R max (прил. А) с его расчетным значением R расч :

где ½DY i max ½ – абсолютное значение максимального отклонения единичного результата измерения от среднего значения.

Если выполняется неравенство R расч ≥R max , то результат с максимальным отклонением от среднего значения должен исключаться из анализа. После этого оценка среднего значения должна быть пересмотрена и по необходимости проводится анализ наличия второй и т.д. грубой ошибки в серии оставшихся единичных результатах.

Вторым способом является сравнение табличного значения величины a т с расчетным значением a расч , (прил. Б) определяемым по формуле

, (8)

если подозреваемый результат максимальный в серии повторов, или по формуле

, (9)

если подозреваемый результат – минимальный.

Если выполняется неравенство a расч ≥ a т , то подозреваемый результат является грубой ошибкой.

Рассмотрим работу этих методов на следующем примере.

Упражнение № 2. Определить экспериментальную оценку измеряемой случайной величины (плотности горной породы магнезит), оценки ее среднего квадратического отклонения и дисперсии по следующим результатам единичных испытаний (кг/м 3): 3087, 3051, 3025, 3029, 2998, 3042, 3024, 2915, 3031, 3044, 3070, 3087.

Начнем решение этой задачи с оценки наличия грубой ошибки в серии параллельных испытаний. Примем уровень значимости равным 0,05.

При использовании критерия максимального отклонения имеем для 12 повторов: =3033,6; S Yi =45,763; R расч =118,6/45,763=2,59; R max =2,39.

Так как 2,59>2,39, то результат 2915 кг/м 3 можно квалифицировать как грубую ошибку, и его следует исключить из серии повторов.

По второму способу подозреваемый результат – минимальное значение средней плотности магнезита. Имеем a расч =(2998 – 2915)/(3087 – 2915)=0,494. Табличное значение a т =0,376 меньше расчетного значения 0,494. Таким образом, и по второму методу результат 2915 кг/м 3 является грубой ошибкой. После его исключения из анализа имеем: =3044,4; S Yi =27,743; R расч =46,6/27,74=1,68; R max =2,34. Так как 1,68<2,34, то в оставшихся результатах грубых ошибок нет. Статистические параметры оценки среднего: S Yi =769,65; S Y =8,36; S Y 2 =69,97; Vp =0,91 %.

Задача № 5. Определить наличие грубой ошибки в серии определения прочности бетона на сжатие, используя метод оценки по критерию максимального отклонения. Единичные значения прочности (МПа): 41,8; 44,7; 31,6; 41,7; 40,8; 42,9; 43,5; 39,7. Проанализировать повторяемость результата при доверительных вероятностях 0,95 и 0,99.

Задача № 6. В процессе экспериментальных работ по оптимизации плотности газобетона в серии испытаний из 12 единичных результатов были получены (в порядке их появления) следующие значения (кг/м 3): 418; 416; 478; 436; 441; 440; 434; 428; 432; 440; 442; 417. Определить, является ли результат 478 кг/м 3 грубой ошибкой (q=0,95), если для анализа испытаний используется соответственно первые три, 6; 9 и все12 результатов.

Задача № 7. При оценке значения измеряемой случайной величины были полечены следующие единичные результаты измерений: 12, 10, 14, 13, 11, 11, 13, 12. Провести анализ величины доверительной ошибки среднего арифметического значения при изменении числа повторов для уровня значимости 0,05.

Обработку засорений производят по следующему плану:

• 1) Распознавание ошибок и данных;
• 2) Выбор метода и проведение робастного оценивания данных;
• 3) Критериальная и логическая проверка и интерпретация результатов устойчивого оценивания.

Простым способом для обнаружения грубых ошибок является Т - Критерия Граббса:

Среднее значение. Оценка выборочной средней находится по истинным данным либо

s - Выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Полученные значения сравнивают с табличными значениями процентных точек критерия Смирнова Граббса (см. приложение А). Если >, то проверяемое значение является грубой ошибкой и относится к классу выбросов. Критерий Граббса имеет некоторые недостатки. Он не точен, и не чувствителен к засорениям когда ошибки группируются на расстоянии от общей совокупности.

По сравнению с оценками Граббса оценками грубых ошибок признаются L- и E- критерии, предложенные американскими статистиками Г. Тритьеном. И Г.Муром.

1. L-Критерий. Применяется для вычисления грубых ошибок в верхней части ранжированного ряда данных:

где - выборка наблюдений по какому-либо одному, j-му признаку;

n - Объем выборки;

k - Число наблюдений с резко отклоняющимися значениями признака;

• - общая для выборочной совокупности данных средняя величина;
• - средняя, которую рассчитывают по n - k наблюдениям, остающимися после отбрасывания k грубых ошибок «сверху» ранжированного ряда данных:

2. - критерий применяется для грубых ошибок в данных, расположенных в нижней части ранжированного ряда данных:

где - средняя рассчитанная по n-k наблюдениям, остающимися после отбрасывания k грубых ошибок «снизу»:

3. E-критерий используется, когда в выборке имеются предположительно грубые ошибки с наибольшими и наименьшими значениями, т.е. расположенные в верхней и в нижней части ранжированного ряда данных:

где - средняя, рассчитанная по «истинным» данным после отбрасывания из выборки наименьших (к) и наибольших - значений засоряющих совокупность данных:

Все три критерия имеют табулированное табличные критические значения для заданного уровня значимости б при известном объеме выборки n и предполагаемом числе ошибок К. Если наблюденные значения критериев оказываются меньше пороговых Са,к, то ошибки в данных, признаются грубыми. Иначе данные типичны для данной совокупности.

Имеются данные о количестве русских автомобилей на 2000 автомобилей в 20-ти городах.

Таблица 2 - Исходные данные.

На основе этих данных найдем обычные оценки средней и дисперсии и устойчивые оценки, учитывающие наличие в данных грубых ошибок.

Таблица 3 - Ранжированный ряд данных.

В исходных данных вызывают сомнения данные 44,89; 55,26; 1606,41; 1788,56. Они отмечены жирным шрифтом в таблице 2. Можно предположить, что эти данные записаны неверно, взяты из другой графы отчетности или, наконец, представляют города резко отличающимися от основной совокупности своими экологическими характеристиками. Проверим эти данные на «засорение», применив критерий Граббса:

Сравним полученные значения с табличным (при =0,10) при числе наблюдений равном 20 Ткр=2,447 (см. приложение Б).

• 1,390729634
• 1,364776432
• 2,518736004 > 2.447
• 2,974754931 > 2.447

Т3(1606.41) и Т4(1788.56) больше табличных следовательно значения 1606,41 и 1788,56 аномальные. Проведем более тщательную проверку этих значений при помощи критерия Титьена и Мура:

Мы применяем Е - критерий так как имеем предположение, что имеются грубые ошибки как с наибольшим, так и с наименьшим засорением то есть в нашем случае это 4 ошибки.

Проводятся расчеты по усеченным данным то есть данным в которых отсутствуют предполагаемые ошибки.

Сравним полученные результаты с табличными данными (см. приложение В.)

Таблица Критические значения Са-оценки для критерия Титьена и Мура (=0,05)

Число наблюдений необходимо взять равное 20-ти и кол-во ошибок равное 4-ем 0,026 < 0,221 следовательно все значения (44,89; 55,26; 1606,41; 1788,56.) являются засорением. (Табличные данные берем при а=0,05)

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Используя приемы Граббса, Титьена и Мура, определите наличие грубых ошибок в совокупности данных.

Налоговики скоро станут чаще штрафовать за ошибки в бухучете. Причина — проект изменений в КоАП РФ, который находится на рассмотрении Госдумы. Изменения предусматривают существенное увеличение размеров штрафа, а также включение в перечень грубых ошибок новых пунктов. Проект подготовлен в Минфине и одобрен в Правительстве. Поэтому шансы, что поправки одобрят, высоки. Подробности - в нашей статье.

Грубые бухгалтерские ошибки

Ошибки, за которые штрафуют сейчас. Во-первых, это искажения в бухгалтерском учете, из-за которых компания занизила сумму начисленного налога не менее чем на 10 процентов. Важно, что такими грубыми ошибками являются лишь те, которые связаны с бухгалтерским учетом и привели к недоимке.

Перечень ошибок, из-за которых может возникнуть недоимка, мы привели в таблице ниже.

За что чаще всего штрафуют бухгалтера

Во-вторых, грубой ошибкой является искажение строки бухотчетности не менее чем на 10 процентов. Эти ошибки обычно не приводят к недоимке.

Ошибки, за которые станут скоро штрафовать. Дополнительно налоговики смогут штрафовать за ведение двойной бухгалтерии, совершении неучтенных сделок, отражении несуществующих расходов и пассивов с ложным указанием их источников, использовании поддельных документов и фальсификации бухгалтерской отчетности, учетных записей, счетов и финансовых отчетов.

Важно

Новая редакция статьи 15.11 КоАП РФ согласно проекту:

Статья 15.11. Грубое нарушение требований к бухгалтерскому учету, в том числе бухгалтерской (финансовой) отчетности

1. Грубое нарушение требований к бухгалтерскому учету, в том числе бухгалтерской (финансовой) отчетности, - влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от пяти тысяч до десяти тысяч рублей .

2. Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, - влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей или дисквалификацию на срок от одного года до трех лет .

Примечания: 1. Под грубым нарушением требований к бухгалтерскому учету, в том числе бухгалтерской (финансовой) отчетности, понимается:

• занижение сумм начисленных налогов и сборов не менее чем на 10 процентов вследствие искажения данных бухгалтерского учета;
• искажение любого показателя бухгалтерской (финансовой) отчетности, выраженного в денежном измерении, не менее чем на 10 процентов;
• регистрация не имевшего места факта хозяйственной жизни, мнимого, притворного объекта бухгалтерского учета в регистрах бухгалтерского учета;
• ведение счетов бухгалтерского учета вне применяемых регистров бухгалтерского учета;
• составление бухгалтерской (финансовой) отчетности не на основе данных регистров бухгалтерского учета;
• отсутствие у экономического субъекта первичных учетных документов и (или) регистров бухгалтерского учета и (или) бухгалтерской (финансовой) отчетности и (или) аудиторского заключения о бухгалтерской (финансовой) отчетности в течение установленных сроков хранения таких документов.

2. Должностные лица освобождаются от административной ответственности за административные правонарушения, предусмотренные настоящей статьей, в следующих случаях:

• представление уточненной налоговой декларации (расчета) и уплата на основании такой налоговой декларации (расчета) неуплаченных сумм налогов и сборов, а также соответствующих пеней с соблюдением условий, предусмотренных пунктами 3, 4 и 6 статьи 81 Налогового кодекса Российской Федерации;
• исправление ошибки в установленном порядке (включая представление пересмотренной бухгалтерской (финансовой) отчетности) до утверждения бухгалтерской (финансовой) отчетности в установленном законодательством Российской Федерации порядке.".

Административная ответственность в сфере бухучета

Размеры штрафов

В настоящее время размер административного штрафа небольшой. Поэтому налоговикам чаще всего не хочется проводить проверку бухучета. Должностных лиц могут оштрафовать всего на сумму от 2000 до 3000 руб.

Депутаты хотят повысить штраф. А налоговики будут заинтересованы чаще проводить проверку бухучета. Санкции составят 5000-10 000 руб. А в случаях, когда ошибка допущена повторно, штраф может вырасти до 20 000 руб.

В течение какого срока инспекторы могут взыскать штраф

За грубые ошибки, которые привели к неверно начисленной сумме налога, бухгалтера могут оштрафовать в течение года (п. 1 ст. 4.5 КоАП РФ). Этот срок необходимо рассчитывать начиная с даты, когда было допущено нарушение. А именно с даты подачи налоговой декларации.

А вот если грубая ошибка привела к искажению бухгалтерской отчетности, то налоговики могут выписать штраф в течение всего трех месяцев. Этот вывод опять же следует из статьи 4.5 КоАП РФ. Обратите внимание: административный штраф налоговики могут взыскать только через суд.

Как избежать штрафа за грубые ошибки

Можно на вполне законных основаниях избежать штрафа за грубые ошибки. Надо лишь обнаружить их раньше проверяющих. То есть до налоговой проверки. После чего надо будет, во-первых, заплатить от имени компании недоимку и пени. А во-вторых, подать уточненную налоговую декларацию в ИФНС (ст. 15.11 КоАП РФ и ст. 81 НК РФ).

Пени в бухгалтерском учете начисляйте так:

ДЕБЕТ 99 КРЕДИТ 68 субсчет «Расчеты по налогу на прибыль»
— начислены пени по налогу на прибыль;

ДЕБЕТ 68 субсчет «Расчеты по налогу на прибыль» КРЕДИТ 51
— перечислены в бюджет недоимка и пени по налогу на прибыль за тот период, в котором компания допустила ошибку.

По пеням, которые относятся к другим налогам, сделайте такие же проводки в бухгалтерском учете. Если же грубая ошибка не привела к недоимке, то достаточно внести исправления в данные бухучета. Теперь об этом прямо сказано в статье 15.11 КоАП РФ. Исправляя ошибку, необходимо руководствоваться правилами, предусмотренными в ПБУ 22/2010. Так, если вы обнаружите ошибку до того, как закончится год, то исправительные записи сделайте текущей датой. А если год уже закончился, то декабрем.

Если бухгалтер обнаружил существенную ошибку, но отчетность компания уже представила собственникам и налоговикам, то ее надо исправить. При этом к отчетности необходимо приложить пояснения о том, что второй вариант (пересмотренный) заменяет первоначальные формы. Такой вывод можно сделать из пункта 8 ПБУ 22/2010.

Главная » Грамматика » Определение грубых ошибок. Методы исключения грубых ошибок