Основное уравнение вращательного движения твердого тела. Момент инерции

Уравнения динамики твердого тела. Общий случай.

В общем случае абсолютно твердое тело имеет 6 степеней свободы, и для описания его движения необходимы 6 независимых скалярных уравнений или 2 независимых векторных уравнения.

Вспомним, что твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, и, следовательно, к нему применимы те уравнения динамики, которые справедливы для системы точек в целом.

Обратимся к опытам.

Возьмем резиновую палку, утяжеленную на одном из концов и имеющую лампочку точно в центре масс (рис. 3.1). Зажжем лампочку и бросим палку из одного конца аудитории в другой, сообщив ей произвольное вращение - траекторией лампочки будет при этом парабола - кривая, по которой полетело бы небольшое тело, брошенное под углом к горизонту.

Стержень, опирающийся одним из концов на гладкую горизонтальную плоскость (рис. 1.16), падает таким образом, что его центр масс остается на одной и той же вертикали - нет сил, которые сдвинули бы центр масс стержня в горизонтальном направлении.

Опыт, который был представлен на рис. 2.2а,в, свидетельствует о том, что для изменения момента импульса тела существенна не просто сила, а ее момент относительно оси вращения.

Тело, подвешенное в точке, не совпадающей с его центром масс (физический маятник), начинает колебаться (рис. 3.2а) - есть момент силы тяжести относительно точки подвеса, возвращающий отклоненный маятник в положение равновесия. Но тот же маятник, подвешенный в центре масс, находится в положении безразличного равновесия (рис. 3.26).

Роль момента силы наглядно проявляется в опытах с “послушной” и “непослушной” катушками (рис. 3.3). Плоское движение этих катушек можно представить как чистое вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через точку соприкосновения катушки с плоскостью. В зависимости от направления момента силы относительно мгновенной оси катушка либо откатывается (рис. 3.3а), либо накатывается на нитку (рис. 3.36). Держа нить достаточно близко к горизонтальной плоскости, можно принудить к послушанию самую “непослушную” катушку.

Все эти опыты вполне согласуются с известными законами динамики, сформулированными для системы материальных точек: законом движения центра масс и законом изменения момента импульса системы под действием момента внешних сил. Таким образом, в качестве двух векторных уравнений движения твердого тела можно использовать:

1. Уравнение движения центра масс

Здесь - скорость центра масс тела, сумма всех внешних сил, приложенных к телу.

2. Уравнение моментов

Здесь - момент импульса твердого тела относительно некоторой точки, М - суммарный момент внешних сил относительно той же самой точки.

К уравнениям (3.1) и (3.2), являющимся уравнениями динамики твердого тела, необходимо дать следующие комментарии:

1. Внутренние силы, как и в случае произвольной системы материальных точек, невлияют на движение центра масс и не могут изменить момент импульса тела.

2. Точку приложения внешней силы можно произвольно перемещать вдоль линии, по которой действует сила. Это следует из того, что в модели абсолютно твердого тела локальные деформации, возникающие в области приложения силы, в расчет не принимаются. Указанный перенос не повлияет и на момент силы относительно какой бы то ни было точки, так как плечо силы при этом не изменится.

3. Векторы и М в уравнении (3.2), как правило, рассматриваются относительно некоторой неподвижной в лабораторной системе точки. Во многих задачах и М удобно рассматривать относительно движущегося центра масс тела. В этом случае уравнение моментов имеет вид, формально

совпадающий с (3.2). В самом деле, момент импульса тела относительно движущегося центра масс О связан с моментом импульса относительно неподвижной точки О соотношением, полученным в конце лекции №2:

где - радиус-вектор от О к - полный импульс тела. Аналогичное соотношение легко может быть получено и для моментов силы:

где - геометрическая сумма всех сил, действующих на твердое тело. Поскольку точка О неподвижна, то справедливо уравнение моментов (3.2):

Здесь учтено, что

Величина есть скорость точки О в лабораторной системе Учитывая (3.4), получим

Поскольку движущаяся точка О - это центр масс тела, то масса тела), то есть уравнение моментов относительно движущегося центра масс имеет такой же вид, что и относительно неподвижной точки. Существенно отметить, что в этом случае, как было показано в конце лекции №2, скорости всех точек тела при определении следует брать относительно центра масс тела.

Ранее было показано, что произвольное движение твердого тела можно разложить на поступательное (вместе с системой начало которой находится в некоторой точке - полюсе, жестко связанном с телом) и вращательное (вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс). С точки зрения кинематики выбор полюса особого значения не имеет, с точки же зрения динамики полюс, как теперь понятно, удобно поместить в центр масс. Именно в этом случае уравнение моментов (3.2) может быть записано относительно центра масс (или оси, проходящей через центр масс) в том же виде, как и относительно неподвижного начала (или неподвижной оси).

4. Если не зависит от угловой скорости тела, от скорости центра масс, то уравнения (3.1) и (3.2) можно рассматривать

независимо друг от друга. В этом случае уравнение (3.1) соответствует просто задаче из механики точки, а уравнение (3.2) - задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки или неподвижной оси. Пример ситуации, когда уравнения (3.1) и (3.2) нельзя рассматривать независимо - движение вращающегося твердого тела в вязкой среде.

Далее в этой лекции мы рассмотрим уравнения динамики для трех частных случаев движения твердого тела: вращения вокруг неподвижной оси, плоского движения и, наконец, движения твердого тела, имеющего ось симметрии и закрепленного в центре масс.

I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

В этом случае движение твердого тела определяется уравнением

Здесь - это момент импульса относительно оси вращения, то есть проекция на ось момента импульса, определенного относительно некоторой точки, принадлежащей оси (см. лекцию №2). М - это момент внешних сил относительно оси вращения, то есть проекция на ось результирующего момента внешних сил, определенного относительно некоторой точки, принадлежащей оси, причем выбор этой точки на оси, как и в случае с значения не имеет. Действительно (рис. 3.4), где - составляющая силы, приложенной к твердому телу, перпендикулярная оси вращения, - плечо силы относительно оси.

Твердого тела вокруг неподвижной оси.

Момент импульса твердого тела при вращательном движении вокруг оси z вычисляется как

Тогда уравнение динамики вращательного движения примет вид:

Если тело твердое, то , поэтому, с учетом того, что (угловое ускорение), получаем выражение

Это уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси :

угловое ускорение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси прямо пропорционально величине момента внешних сил относительно этой оси .

Замечание . По аналогии со вторым законом Ньютона, в котором ускорение определяется силой, уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела дает связь между угловым ускорением и моментом силы. В этом смысле момент инерции тела играет роль меры инертности при вращательном движении .

Примеры вычисления моментов инерции.

1) Момент инерции тонкого кольца (прямого тонкостенного цилиндра) массы m и радиуса R относительно оси z, перпендикулярной плоскости кольца, проходящей через центр кольца

2) Момент инерции диска (сплошного цилиндра) массы m и радиуса R относительно оси z, перпендикулярной к плоскости диска, проходящей через центр диска (сплошного цилиндра).

Выделим тонкий цилиндр радиусом r и толщиной dr .

Масса этого цилиндра , .

3) Момент инерции тонкого стержня относительно оси z, являющейся срединным перпендикуляром. Масса стержня m, длина L.

Выделим на расстоянии x от оси маленькую часть стержня длиной dx.

Масса этой части и . Поэтому

.

4) Момент инерции тонкостенного шара относительно любой оси симметрии z. Масса шара m, радиус R.

Выделим на поверхности сферы кольцевой сегмент, для которого ось z является осью симметрии. Сегмент опирается на малый центральный угол dj, положение сегмента определяется углом j, отсчитываемым от плоскости экватора, перпендикулярной оси z.

Тогда радиус кольца ,

его масса , поэтому

или

5) Момент инерции сплошного шара относительно любой оси симметрии z. Масса шара m, радиус шара R.

Представим шар как набор вложенных друг в друга тонкостенных сфер переменного радиуса r и толщиной dr . Масса одной такой сферы .

Момент инерции такой сферы .

.

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Как связаны между моменты инерции твердого тела относительно двух параллельных осей?

Рассмотрим две параллельные оси z 1 и z 2 . Введем две системы координат так, чтобы их оси х и у были параллельны друг другу, причем вторая система координат была получена параллельным переносом из первой на вектор, перпендикулярный осям z 1 и z 2 . Тогда расстояние между осями будет равно .

В этом случае координаты любой i- й малой частицы тела связаны соотношениями

Квадрат расстояния от этой точки до первой оси z 1:

и до второй оси z 2 .

Вычисляем момент инерции относительно второй оси:

В этом равенстве

Момент инерции тела относительно оси z 1 ,

Учтём, что и (где x 1С и y 1С – координаты центра масс тела в 1й системе координат) и получим

Если предположить, что ось z 1 проходит через центр масс тела , то x 1С =0 и y 1С =0, поэтому в этом случае выражение упрощается:

Это выражение носит название теоремы Гюйгенса-Штейнера : момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела и квадрата расстояния между осями, умноженного на массу тела .

Пример . Момент инерции стрежня относительно оси, проходящей через край стержня, перпендикулярно ему, равен сумме момента инерции относительно срединной оси и массе, умноженный на квадрат половины длины стержня:

.

Пример . Рассмотрим движение грузов на невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через блок (диск). Массы грузов m 1 и m 2 (m 1 < m 2), масса блока m. Трения в оси блока нет. Нить не скользит по блоку. Силами сопротивления в воздухе пренебрегаем. Найти ускорение грузов. Радиус блока R.

Решение . Фиксируем систему отсчета, в которой ось блока неподвижная. Предполагаем, что эта система отсчета инерциальная. Ось z системы координат в этой системе отсчёта направим вдоль оси вращения блока («от нас»).

«Мысленно» разбиваем систему на части и находим силы между частями системы в соответствие со вторым и третьим законами Ньютона.

При этом учтём, что нить невесомая (масса любой части нити равна нулю), поэтому, если кусок нити движется под действием (растягивающих) сил, то из второго закона Ньютона

Пусть к некоторому телу, которое может вращаться около неподвижной оси О и имеет момент инерции приложена сила с плечом (рис. 62). Определим угловое ускорение приобретаемое телом под действием указанной силы.

Допустим, что за время тело поворачивается с угловой скоростью ( на угол причем точка приложения силы описывает дугу Работа, совершаемая силой за время будет равна или, иначе, Эта работа идет на увеличение кинетической энергии вращения тела, т. е.

Но при неизменности момента инерции тела

Стало быть (произведя сокращение на и введя момент силы получаем:

Мы видим, что это основное уравнение динамики вращательного движения по своему начертанию аналогично основному уравнению динамики поступательного движения

Однако, как и следовало ожидать, в уравнении (13) вместо силы фигурирует момент силы, вместо массы - момент инерции и вместо линейного ускорения - угловое ускорение.

Приняв во внимание возможность изменения момента инерции тела во время вращения, мы вместо уравнения (13) получили бы уравнение

аналогичное уравнению

В уравнение (14) входит величина Выясним ее физический смысл. При вращательном движении тела каждая его частица с массой описывает окружность некоторого радиуса имея при этом некоторую скорость (рис. 63). Произведение есть количество движения данной частицы. Произведение количества движения частицы на кратчайшее расстояние частицы от какой-либо оси, т. е. величина есть момент количества движения относительно оси. Момент количества движения относительно оси рассматривают как вектор, направленный по оси в ту сторону, куда нужно смотреть, чтобы видеть вращение происходящим по часовой стрелке.

Взяв сумму моментов количества движения всех частиц, составляющих вращающееся тело, получим момент количества движения

всего данного тела:

или, вынося за знак суммы общий для всех точек множитель со и замечая, что есть момент инерции находим:

Таким образом, момент количества движения тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции на угловую скорость.

Заметим, что момент количества движения вращающегося тела часто называют импульсом вращения.

Свободные оси. Основное уравнение динамики вращательного движения справедливо для вращения относительно любой возможной оси. Следует, однако, отметить, что в отношении характера и интенсивности взаимодействия вращающегося тела с опорами оси вращения не все оси равноценны.

Рис. 64 Врашение тела вокруг произвольной (а) и свободной (б) осей.

Рис. 65 Свободные оси палочки (а) и диска (б)

Возможны два случая: ось вращения такова, что центробежные силы инерции, развиваемые отдельными материальными точками тела, не уравновешиваются относительно этой оси (рис. 64, а); тогда тело при вращении оказывает Соковое давление на подшипники. Но может случиться, что все центробежные силы инерции уравновешиваются относительно оси вращения (рис. 64, б); такую ось называют свободной осью.

Если тело имеет ось полной симметрии, то, очевидно, эта ось симметрии и будет свободной осью.

Можно доказать, что во всяком теле существуют три взаимно перпендикулярные свободные оси.

В отношении устойчивости вращения небезразлично, какая именно из свободных осей служит осью вращения Опыт и теория показывают, что вращение около осей с наибольшим и наименьшим

моментом инерции отзывается устойчивым, а вращение около оси со средним моментом, инерции - неустойчивым. Так, если палочку подвесить за конец на нити и другой конец нити привести в быстрое вращение при помощи центробежной машины (рис. 65, а), то палочка будет вращаться в горизонтальной плоскости около вертикальной оси, перпендикулярной к длине палочки и проходящей через ее середину. Это и есть свободная ось вращения, причем момент инерции палочки при таком положении оси - максимальный.

Точно так же будет вращаться в горизонтальной плоскости тяжелое кольцо или диск (рис. 65, б).

Понятие о свободной оси вращения имеет большое значение для техники. Именно, надо заставлять вращающиеся части машины вращаться около их свободных осей, или, как говорят, надо хорошо их центрировать, иначе давление на ось, особенно при больших скоростях, может иметь вредные последствия вплоть до поломки машины.

Основное уравнение динамики вращательного движения - раздел Механика, Недоказанная и неопровергнутая гипотеза называется открытой проблемой Согласно Уравнению (5.8) Второй Закон Ньютона Для Вращательного Движения...

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Замечание: момент импульса относительно точки - это псевдовектор, а момент импульса относительно оси - скалярная величина.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) - векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства.

Где применяется закон сохранения момента импульса? Кто из нас не восхищается красотой движений фигуристов на льду, их стремительными вращениями и столь же стремительными переходами к медленному скольжению, сложнейшими сальто гимнастов пли прыгунов на батуте! В основе этого удивительного мастерства лежит тот же эффект, являющийся следствием закона сохранения момента импульса. Раскинув руки в стороны и заводя свободную ногу, фигурист сообщает себе медленное вращение вокруг вертикальной оси (см.рис.1). Резко «сгруппировавшись», он уменьшает момент инерции и получает приращение угловой скорости.

Если ось вращения тела является свободной (например, если тело свободно падает), то сохранение момента импульса не означает, что в инерциальнои системе отсчета сохраняется направление угловой скорости. За редким исключением мгновенная ось вращения, как говорят, прецессирует вокруг направления момента импульса тела. Это проявляется в кувыркании тела при падении. Однако у тел существуют так называемые главные оси инерции, совпадающие с осями симметрии этих тел. Вращение вокруг них является устойчивым, векторы угловой скорости и момента импульса совпадают по направлению, и никакого кувыркания пе происходит.

Если внимательно наблюдать за работой жонглера, то можно заметить, что, подбрасывая предметы, он придает им вращение. Только в этом случае булавы, тарелки, шляпы возвращаются ему в руки в том же положении, которое им было придано. Нарезное оружие дает лучшую прицельность и большую дальность, чем гладкоствольное. Выпущенный из орудия артиллерийский снаряд вращается вокруг своей продольной оси, и поэтому его полет является устойчивым.

Рис.2. рис.3.

Так же ведет себя хорошо известный всем волчок, или гироскоп (рис.2). В механике гироскопом называют любое массивное однородное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью. Обычно ось вращения выбирают так, чтобы момент инерции относительно этой оси был максимальным. Тогда вращение наиболее устойчиво.

Для создания свободного гироскопа в технике используют карданов подвес (рис.3). Он представляет собой две кольцевые обоймы, которые входят одна в другую и могут вращаться относительно друг друга. Точка пересечения всех трех осей 00, О"О" и О"0" совпадает с положением центра масс гироскопа С. В таком подвесе гироскоп может вращаться вокруг любой из трех взаимно перпендикулярных осей, при этом центр масс относительно подвеса будет покоиться.

Пока гироскоп неподвижен, его без особых усилии можно повернуть вокруг любой оси. Если же гироскоп привести в быстрое вращение относительно оси 00 и после этого пытаться повернуть подвес, то ось гироскопа стремится сохранить свое направление неизменным. Причина такой устойчивости вращения связана с законом сохранения момента импульса. Так как момент внешних сил мал, то он не в состоянии заметно изменить момент импульса гироскопа. Ось вращения гироскопа, с направлением которой вектор момента импульса почти совпадает, не отклоняется далеко от своего положения, а лишь дрожит, оставаясь на месте.

Это свойство гироскопа находит широкое практическое применение. Летчику, например, необходимо всегда знать положение истинной земной вертикали по отношению к положению самолета в данный момент. Обыкновенный отвес для этой цели не годится: при ускоренном движения он отклоняется от вертикали. Применяют быстро вращающиеся гироскопы на кардановом подвесе. Если ось вращения гироскопа установить так, чтобы она совпадала с земной вертикалью, то, как бы самолет ни изменял свое положение в пространстве, ось сохранит направление вертикали. Такое устройство носит название гирогоризонта.

Если гироскоп находится во вращающейся системе, то его ось устанавливается параллельно оси вращения системы. В земных условиях это проявляется в том, что ось гироскопа в конце концов устанавливается параллельно оси вращения Земли, указывая направление север - юг. В морской навигации такой гироскопический компас является совершенно незаменимым прибором.

Подобное, на первый взгляд странное поведение гироскопа тоже находится в полном согласии с уравнением моментов и законом сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса является наряду с законами сохранения энергии и импульса одним важнейших фундаментальных законов природы и, вообще говоря, не выводится из законов Ньютона. Лишь в частном случае, когда рассматривается движение но окружностям частиц или материальных точек, совокупность которых образует твердое тело, такой подход является возможным. Как и другие законы сохранения, он, согласно теореме Нётер, связан с определенным видом симметрии.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Недоказанная и неопровергнутая гипотеза называется открытой проблемой

Физика тесно связана с математикой математика предоставляет аппарат с помощью которого физические законы могут быть точно сформулированы.. тео рия греч рассмотрение.. стандартный метод проверки теорий прямая экспериментальная проверка эксперимент критерий истины однако часто..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Рассмотрим систему материальных точек, каждая из которых может как-то перемещаться, оставаясь в одной из плоскостей, проходящих через общую ось z (рис. 99).

Все плоскости могут вращаться вокруг этой оси с одинаковой угловой скоростью ω.

Согласно формуле (11.6) тангенциальная составляющая скорости i-й точки может быть представлена в виде:

где R i - перпендикулярная к оси z составляющая радиус-вектора r i [ее модуль R i дает расстояние точки от оси z]. Подставив это значение v τ i в формулу (37.4), получим выражение для момента импульса точки относительно оси z:

[мы воспользовались соотношением (11.3); векторы R i , и ω взаимно перпендикулярны].

Просуммировав это выражение по всем точкам и вынеся общий множитель ω за знак суммы, найдем для момента импульса системы относительно оси z следующее выражение:

равная сумме произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний от оси z , называется моментом инерции системы материальных точек относительно оси z (отдельно взятое слагаемое представляет собой момент инерции i -й материальной точки относительно оси z ).

С учетом (38.2) выражение (38.1) принимает вид:

которое является основным уравнением динамики вращательного движения. По форме оно сходно с уравнением второго закона Ньютона:

В §35 мы уже отмечали, что абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек с неизменными расстояниями между ними. Для такой системы момент инерции I z относительно фиксированной оси z есть величина постоянная. Следовательно, уравнение (38. 4) переходит для абсолютно твердого тела в уравнение:

где β=ω - угловое ускорение тела, М z , - результирующий момент внешних сил, действующих на тело.

Уравнение (38.5) похоже по форме на уравнение:

Сопоставив уравнения динамики вращательного движения с уравнениями динамики поступательного движения, легко заметить, что при вращательном движении роль силы играет момент силы, роль массы - момент инерции и т. д. (табл. 2)

Таблица 2

Понятия момента силы и момента инерции были нами введены на основе рассмотрения вращения твердого тела. Однако следует иметь в виду, что эти величины существуют безотносительно к вращению. Так, например, любое тело, независимо от того, вращается оно или покоится, обладает определенным моментом инерции относительно любой оси, подобно тому как тело обладает массой независимо от состояния своего движения. Момент силы также существует независимо от того, вращается тело вокруг оси, относительно которой берется момент, или покоится. В последнем случае момент рассматриваемой силы, очевидно, уравновешивается моментами других сил, действующих на тело.

Из уравнения (З8.5) вытекает, что при равенстве нулю результирующего момента всех внешних сил тело вращается с постоянной угловой скоростью. Если момент инерции тела может изменяться вследствие изменения взаимного расположения отдельных частей тела, при М z =0 остается постоянным произведение I z ω [см. (38.4) и изменение момента инерции I z влечет за собой соответствующее изменение угловой скорости ω. Этим объясняется обычно демонстрируемое явление, заключающееся в том, что человек, стоящий на вертящейся скамье, разводя руки в стороны, начинает вращаться медленнее, а, прижимая руки к туловищу, начинает вращаться быстрее.

Рассмотрим систему, состоящую из двух дисков, имеющих общую ось вращения (рис. 100).

Между приливами дисков поместим сжатую пружину и свяжем эти приливы ниткой. Если пережечь нить, то под действием разжавшейся пружины оба диска придут во вращение в противоположных направлениях. Моменты импульса, которые приобретут диски, будут равны по величине, но противоположны по направлению:

так что суммарный момент импульса системы останется по-прежнему равным нулю.

Подобным же образом обстоит дело и в случае изображенной на рис. 101 системы, состоящей из двух дисков с несовпадающими осями, укрепленными в раме, которая может свободно вращаться вокруг оси симметрии системы.

Если пережечь нить, стягивающую приливы на дисках, между которыми заложена сжатая пружина, диски придут во вращение, причем, как легко видеть, в одинаковом направлении. Одновременно рама начнет вращаться в противоположную сторону, так что полный момент импульса системы как целого останется равным нулю.

В обоих рассмотренных выше примерах вращение отдельных частей системы возникало под действием внутренних сил. Следовательно, внутренние силы, действующие между телами системы, могут вызвать изменения моментов импульса отдельных частей системы. Однако эти изменения будут всегда таковы, что суммарный момент импульса системы как целого остается без изменений. Полный момент импульса системы может изменяться только под воздействием внешних сил.

Главная » Сленг » Основное уравнение вращательного движения твердого тела. Момент инерции