Параметры орбит и движения исз ссрнс. Элементы орбиты

В 4. Микроклимат производственных помещений, параметры микроклимата и их воздействие на организм человека. Способы нормализации микроклимата.

Гидравлический расчет сложного трубопровода. Обобщенные параметры трубопроводов. Характеристика сети.

Гидромашины, их общая классификация и основные параметры.

Группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.

Измерительные преобразователи рода тока. Параметры переменных напряжений. Связь между ними. Аналитическое уравнение и график функции Иордана.

Качественные параметры оценки данных психодиагностики

Траектория движения искусственного спутника земли (ИСЗ) называется его орбитой.

Орбита – это плоская кривая 2 порядка (окружность или эллипс), в одной из фокусов которой находится центр масс, притягивающий тело. Движение спутника происходит в плоскости, сохраняющей свою пространственную ориентацию.

Две плоскости (плоскость орбиты, плоскость экватора), эллипс

G – действительный фокус, где находится центр масс (Земля).

G’ – мнимый фокус.

S – спутник (где-то на орбите)

r – радиус-вектор спутника (GS)

|r| - геоцентрическое расстояние (число)

Система координат X,Y,Z – это абсолютная (звездная) система координат – это декартова система координат, неподвижная относительно звезд.

Ось Z направлена вдоль оси вращения земли и указывает на север.

Плоскость OXY совпадает с плоскостью экватора.

П – перигей – ближайшая к притягивающему центру масс точка орбиты.

А – апогей – наиболее удаленная от притягивающего центра масс точка орбиты.

АП – это линия апсид – линия, проходящая через фокусы и соединяющая апогей и перигей

Угол v – это истинная аномалия – угол между линией апсид и радиус-вектором

ВН – это линия узлов – линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью экватора.

В – восходящий узел орбиты – это точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора в приближении спутника с юга на север

Н – нисходящий узел орбиты – это точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора в приближении спутника с севера на юг.

i – наклонение орбиты – угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора.

omega – долгота восходящего узла – угол между положительным направлением абсциссы (осью x) и линией углов в сторону восходящего узла.

u – аргумент широты спутника – это угол между линией узлов и радиус-вектором

omegasmall – аргумент перигея – это угол между линией узлов и линией апсид направлении перигея.

O – делит апсид пополам, перпендикулярно ей к орбите – C.

AO = a – большая полуось эллипса.

CO = b – малая полуось эллипса.

e – эксцентриситет эллипса – показывает степень сжатия эллипса.

e=sqrt(1-(a2/b2)) – степень сжатия. 0=окружность.

T – период обращения – время между двумя последовательными прохождениями спутником одной и той же точки орбиты.

Виды орбит ИСЗ

1. Полярные орбиты, i~90o; такие спутники могут быть использованы для съемки любой точки планеты, но вывод спутника на такую орбиту сложен и очень затратен

2. Экваториальные орбиты i~0o; плоскости орбиты и экватора практически совпадают. Полюса и средние широты не снять.

3. Круговые орбиты. e=0. Одинаковая высота полета, будет один масштаб.

4. Стационарные орбиты. i~0, e=0; Экваториальная и круговая. Период обращения таких спутников равен периоду обращения земли. Неподвижен относительно поверхности земли.

5. Орбиты солнечно-синхронные. Им свойственно обеспечение одинаковой освещенности земной поверхности вдоль трассы полета космического аппарата. Параметры орбиты выбираются таким образом, чтобы плоскость орбиты поворачивалась вокруг земной оси, причем угол спутникового разворота по знаку и величине равен угловому перемещению земли вокруг солнца.

6. Незамкнутые, т.е. парабола или гипербола вместо эллипса. Используется для вывода космических аппаратов.

Виды изображений

Изображение – это функция двух переменных f(x,y), определенная в некоторой области C плоскости Oxy и имеющая известное множество своих значений.

Черно-белая фотография: f(x,y)>=0; 0<=x<=a; 0<=y<=b; где f(x,y) – яркость изображения в точке x,y; a – ширина кадра, b – высота.

С учетом особенностей функции f разделяют следующие классы изображений:

1. Полутоновые (серые) – Ч/Б (градации серого) фотография – множество значений функции в области C может быть дискретным f e {f0,f1,…,fn, n>1} либо непрерывным {0<=f<=fmax}. Цветные изображения относятся сюда же, т.к. несколько монохромных цветовых компонент задают цвет (аналоговые, цифровые)

2. Бинарные (двухуровневые) изображения. f e {0,1};

3. Линейные – изображение представляет собой одну кривую или их множество.

4. Точечные изображения – изображение представляет собой k точек с координатами (xi,yi), а яркость fi e ;

| 2 | | |

Расположение орбиты в пространстве и место расположения небесного тела на орбите.

Определение орбит небесных тел является одной из задач небесной механики . Для задания орбиты спутника планеты , астероида или Земли используют так называемые «орбитальные элементы». Орбитальные элементы отвечают за задание базовой системы координат (точки отсчёта , о́си координат), формы и размера орбиты, её ориентации в пространстве и момент времени, в который небесное тело находится в определённой точке орбиты. В основном используются два способа задания орбиты (при наличии системы координат) :

при помощи векторов положения и скорости;
при помощи орбитальных элементов.

Кеплеровы элементы орбиты

Другие элементы орбиты

Аномалии

Анома́лия (в небесной механике) - угол, используемый для описания движения тела по эллиптической орбите. Термин «аномалия » впервые введён Аделардом Батским при переводе на латынь астрономических таблиц Аль-Хорезми «Зидж» для передачи арабского термина «аль-хеза » («особенность»).

И́стинная анома́лия (на рисунке обозначена ν {\displaystyle \nu } , так же обозначается T , θ {\displaystyle \theta } или f ) представляет собой угол между радиус-вектором r тела и направлением на перицентр .

Сре́дняя анома́лия (обычно обозначаемая M ) для тела, движущегося по невозмущённой орбите, - произведение его среднего движения (средней угловой скорости за один оборот) и интервала времени после прохождения перицентра. Иными словами, средняя аномалия - угловое расстояние от перицентра до воображаемого тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению реального тела, и проходящего через перицентр одновременно с реальным телом.

Эксцентри́ческая анома́лия (обозначаемая E ) - параметр, используемый для выражения переменной длины радиус-вектора r .

Зависимость r от E и ν {\displaystyle \nu } выражается уравнениеми

r = a (1 − e ⋅ cos ⁡ E) , {\displaystyle r=a(1-e\cdot \cos E),} r = a (1 − e 2) 1 + e ⋅ cos ⁡ ν {\displaystyle r={\frac {a(1-e^{2})}{1+e\cdot \cos \nu }}} ,

a - большая полуось эллиптической орбиты;
e - эксцентриситет эллиптической орбиты.

Средняя аномалия и эксцентрическая аномалия связаны между собой через уравнение Кеплера .

Аргумент широты

Аргуме́нт широты́ (обозначаемый u ) - угловой параметр, который определяет положение тела, движущегося вдоль кеплеровой орбиты. Это сумма часто используемых истинной аномалии (см. выше) и аргумента перицентра, образующая угол между радиус-вектором тела и линией узлов. Отсчитывается от восходящего узла по направлению движения

Законы Кеплера

Законы Кеплера - три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики выводятся из решения задачи двух тел предельным переходом /→ 0, где,,

Массы планеты и Солнца соответственно.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов):

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением, где - расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), - большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При, и, следовательно, эллипс превращается в окружность.

Доказательство первого закона Кеплера

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что «каждый объект во Вселенной притягивает каждый другой объект по линии, соединяющей центры масс объектов, пропорционально массе каждого объекта, и обратно пропорционально квадрату расстояния между объектами». Это предполагает, что ускорение a имеет форму.

Вспомним, что в полярных координатах:

В координатной форме запишем:

Подставляя и во второе уравнение, получим

которое упрощается

После интегрирования запишем выражение

для некоторой константы, которая является удельным угловым моментом ().Пусть

Уравнение движения в направлении становится равным

Закон всемирного тяготения Ньютона связывает силу на единицу массы с

расстоянием как

где G - универсальная гравитационная константа и M - масса звезды.

В результате

Это дифференциальное уравнение имеет общее решение:

для произвольных констант интегрирования e и θ0.

Заменяя u на 1/r и полагая θ0 = 0, получим:

Мы получили уравнение конического сечения с эксцентриситетом e и началом системы координат в одном из фокусов. Таким образом, первый закон Кеплера прямо следует из закона всемирного тяготения Ньютона и второго закона Ньютона.

Второй закон Кеплера (закон площадей):

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий - наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Доказательство второго закона Кеплера

По определению угловой момент L точечной частицы с массой m и скоростью v записывается в виде:

где - радиус-вектор частицы аимпульс частицы. Площадь, заметаемая радиус-вектором r за времяdt из геометрических соображений равна

где представляет собой угол между направлениями r иv .

По определению

В результате мы имеем

Продифференцируем обе части уравнения по времени^

поскольку векторное произведение параллельных векторов равно нулю. Заметим, что F всегда параллелен r, поскольку сила радиальная, и p всегда параллелен v по определению. Таким образом можно утверждать, что L , а следовательно и

пропорциональная ей скорость заметания площади - константа.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)^

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

где T1 иT2 - периоды обращения двух планет вокруг Солнца, аa1 иa2 - длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен - в действительности в него входит и масса планеты/

где M - масса Солнца, аm1 иm2 - массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Параметры орбиты в плоскости:

В небесной механике это траектория небесного тела в гравитационном поле другого тела, обладающего значительно большей массой (планеты, кометы, астероида в поле звезды). В прямоугольной системе координат, начало которой совпадает с центром масс, траектория может иметь форму конического сечения (окружности, эллипса, параболы или гиперболы). При этом его фокус совпадает с центром масс системы.

Кеплеровы орбиты

Долгое время считалось, что планеты должны иметь круговую орбиту. После долгих и безуспешных попыток подобрать круговую орбиту для Марса, Кеплер отверг данное утверждение и, впоследствии, используя данные измерений, сделанных Тихо Браге, сформулировал три закона (см. Законы Кеплера), описывающих орбитальное движение тел.

Кеплеровыми элементами орбиты являются:

фокальный параметр, большая полуось, радиус перицентра, радиус апоцентра - определяют размер орбиты,

эксцентриситет (е) - определяет форму орбиты,

наклонение орбиты (i),

долгота восходящего узла () - определяет положение плоскости орбиты небесного тела в пространстве,

аргумент перицентра () - задаёт ориентацию аппарата в плоскости орбиты (часто задают направление на перицентр),

момент прохождения небесного тела через перицентр (To) - задаёт привязку по времени.

Эти элементы однозначно определяют орбиту независимо от её формы (эллиптической, параболической или гиперболической). Основной координатной плоскостью может быть плоскость эклиптики, плоскость галактики, плоскость земного экватора и т. д. Тогда элементы орбиты задаются относительно выбранной плоскости.

В наше время человечество использует несколько различных орбит для размещения спутников. Наибольшее внимание приковано к геостационарной орбите, которая может быть использована для «стационарного» размещения спутника над той или иной точкой Земли. Орбита, выбираемая для работы спутника, зависит от его назначения. К примеру, спутники, используемые для прямого вещания телевизионных программ, помещают на геостационарную орбиту. Многие спутники связи также находятся на геостационарной орбите. Другие спутниковые системы, в частности те, которые используются для связи между спутниковыми телефонами, вращаются на низкой околоземной орбите. Аналогично спутниковые системы, используемые для систем навигации, таких как Navstar или Система глобального позиционирования (GPS), также находятся на относительно низких околоземных орбитах. Существует ещё бесчисленное множество других спутников – метеорологические, исследовательские и так далее. И каждый из них, в зависимости от своего назначения, получает «прописку» на определённой орбите.

Читайте также:

Спутниковые орбиты

Существует множество различных определений, связанных с различными типами спутниковых орбит:

Центр Земли: Когда спутник обращается вокруг земли – по круговой или эллиптической орбите – орбита спутника формирует плоскость, которая проходит через центр земного притяжения или же Центр Земли.
Направление движения вокруг Земли: Способы обращения спутника вокруг нашей планеты можно разбить на две категории в соответствии с направлением этого обращения:

1. Ускорительная орбита: Обращение спутника вокруг Земли называют ускорительным, если спутник вращается в том же направлении, в котором вращается Земля;
2. Ретроградная орбита: Обращение спутника вокруг Земли называют ретроградным, если спутник вращается в направлении, противоположном направлению вращения Земли.

Трасса орбиты: трассой орбиты спутника называют точку на земной поверхности, при пролёте над которой спутник находится прямо над головой в процессе движения по орбите вокруг Земли. Трасса образует круг, в центре которого расположен Центр Земли. Следует отметить, что геостационарные спутники представляют собой особый случай, поскольку они постоянно находятся над одной и той же точкой над поверхностью Земли. Это означает, что их трасса орбиты состоит из одной точки, расположенной на экваторе Земли. Также можно добавить, что трасса орбиты спутников, вращающихся строго над экватором, тянется вдоль этого самого экватора.

Для этих орбит, как правило, характерно смещение трассы орбиты каждого спутника в западном направлении, поскольку Земля под спутником обращается в восточном направлении.

Орбитальные узлы: Это точки, в которых трасса орбиты переходит из одного полушария в другое. Для неэкваториальных орбит существует два таких узла:

1. Восходящий узел: Это узел, в котором трасса орбиты переходит из южного полушария в северное.
2. Нисходящий узел: Это узел, в котором трасса орбиты переходит из северного полушария в южное.

Высота спутника: При расчёте многих орбит необходимо учитывать высоту спутника над центром Земли. Этот показатель включает расстояние от спутника до поверхности Земли плюс радиус нашей планеты. Как правило, считается, что он равен 6370 километрам.
Орбитальная скорость: Для круговых орбит она всегда одинакова. Однако в случае с эллиптическими орбитами всё обстоит иначе: скорость обращения спутника по орбите изменяется в зависимости от его позиции на этой самой орбите. Она достигает своего максимума при наибольшем приближении к Земле, где спутнику предстоит максимальное противостояние силе притяжения планеты, и снижается до минимума при достижении точки наибольшего удаления от Земли.
Угол подъёма: Углом подъёма спутника называют угол, на котором спутник расположен над линией горизонта. Если угол слишком мал, сигнал может быть перекрыт расположенными близко объектами – в случае, если приёмная антенна поднята недостаточно высоко. Однако и для антенн, которые подняты над препятствием, также существует проблема при приёме сигнала со спутников, имеющих низкий угол подъёма. Причина здесь в том, что спутниковый сигнал в таком случае должен пройти большее расстояние через земную атмосферу и в результате он подвергается большему ослаблению. Минимально допустимым углом подъёма для более-менее удовлетворительного приёма принято считать угол в пять градусов.
Угол наклона: Не все спутниковые орбиты следуют вдоль линии экватора – на самом деле, большая часть низких околоземных орбит не придерживается этой линии. А поэтому необходимо определять угол наклона орбиты спутника. Диаграмма, расположенная ниже, иллюстрирует данный процесс.

Угол наклона спутниковой орбиты

Прочие показатели, связанные со спутниковой орбитой

Для того чтобы спутник мог использоваться для предоставления услуг связи, наземные станции должны иметь возможность «следить» за ним с целью получения с него сигнала и отправки сигнала на него. Понятно, что связь со спутником возможна лишь в то время, когда он находится в зоне видимости наземных станций, и, в зависимости от типа орбиты, он может находиться в зоне видимости лишь в короткие промежутки времени. Для уверенности в том, что связь со спутником возможна в течение максимального промежутка времени, существует несколько вариантов, которые можно использовать:

Первый вариант состоит в использовании эллиптической орбиты, точка апогея которой находится в аккурат над планируемым размещением наземной станции, что даёт возможность спутнику пребывать в зоне видимости этой станции в течение максимального промежутка времени.
Второй вариант заключается в запуске нескольких спутников на одну орбиту, и, таким образом, в то время, когда один из них исчезает из виду и связь с ним теряется, на его место приходит другой. Как правило, для организации более-менее бесперебойной связи требуется запуск на орбиту трёх спутников. Однако процесс смены одного «дежурного» спутника другим вносит в систему дополнительные сложности, а также ряд требований к минимум трём спутникам.

Определения круговых орбит

Круговые орбиты можно классифицировать по нескольким параметрам. Такие термины, как Низкая околоземная орбита, Геостационарная орбита (и им подобные) указывают на отличительную черту конкретной орбиты. Краткий обзор определений круговых орбит представлен в таблице ниже.

Элементы орбиты - шесть величин, определяющих форму и размеры орбиты небесного тела, ее положение в пространстве, а также положение самого небесного тела на орбите. Элементы орбиты описывают закон движения небесного тела: зная их, можно вычислить, в какой точке пространства находится небесное тело в любой заданный момент времени.

Форма и размеры орбиты определяются большой полуосью орбиты () и эксцентриситетом орбиты е:

где b - малая полуось орбиты. Для эллиптической орбиты значения эксцентриситета заключены в пределах: . При e = 0 орбита имеет форму окружности; чем ближе эксцентриситет к единице, тем более вытянута орбита. При е=1 орбита уже не замкнута и имеет вид параболы; при е>1 орбита гиперболическая (см. Орбиты небесных тел).

Ориентация орбиты в пространстве определяется относительно некоторой плоскости, принятой за основную.

Для планет, комет и других тел Солнечной системы такой плоскостью служит плоскость эклиптики. Положение плоскости орбиты задается двумя элементами орбиты: долготой восходящего узла Q и наклоном (наклонением) орбиты i. Долгота восходящего узла - это угол при Солнце между линией пересечения плоскостей орбиты и эклиптики и направлением на точку весеннего равноденствия. Угол отсчитывается вдоль эклиптики от точки весеннего равноденствия у по часовой стрелке до восходящего узла орбиты Q, т. е. той точки, в которой тело пересекает эклиптику, переходя из южной полусферы в северную. (Противоположная точка называется нисходящим узлом, а линия, соединяющая узлы, - линией узлов.) Долгота восходящего узла может иметь значения от 0 до 360°.

При изучении движения искусственных спутников Земли в качестве основной берут плоскость экватора; в этом случае линия узлов - это линия пересечения плоскостей орбиты и небесного экватора. Ее положение определяется прямым восхождением восходящего узла , отсчитываемого от точки весеннего равноденствия вдоль экватора (см. Небесная сфера).

Положение орбиты в плоскости Q определяется аргументом перигелия со, представляющим собой угловое расстояние перигелия орбиты от восходящего узла:. Аргумент перигелия отсчитывается в плоскости орбиты в направлении движения небесного тела и может иметь любые значения от 0 до 360°. Для искусственных спутников Земли этот элемент орбиты называется аргументом перигея.

В качестве шестого элемента, определяющего положение небесного тела на орбите в какой-нибудь определенный момент времени, используют момент прохождения через перигелий . Положение тела на орбите в любой другой момент определяется с помощью законов Кеплера. Угол при Солнце, отсчитанный от направления на перигелий до направления на тело, называется истинной аномалией . Истинная аномалия при движении тела по орбите изменяется неравномерно; в соответствии со вторым законом Кеплера тело движется быстрее около перигелия П и медленнее - у афелия А. Истинную аномалию вычисляют по известным формулам с помощью вспомогательной величины, называемой средней аномалией М. Средняя аномалия изменяется равномерно, причем она равна 0 и 180° одновременно с истинной аномалией (т. е. фиктивная точка, определяющая среднюю аномалию, проходит через перигелий и афелий в тот же момент, что и реальное тело).

Среднюю аномалию тела в эпоху (т. е. в некоторый заданный момент времени, например в начале заданных суток) используют часто вместо шестого элемента . Иногда вместо этого элемента задают - момент прохождения тела через восходящий узел орбиты.

При известной массе центрального тела большая полуось орбиты а однозначно связана со средним движением п тела по орбите и периодом обращения Р. Эти величины могут задаваться в качестве одного из элементов орбиты вместо а.

Элементы орбиты постоянны только в случае задачи двух тел (см. Небесная механика). Если же на движение тела оказывает влияние притяжение третьих тел или какие-либо иные силы (например, сопротивление атмосферы в случае искусственных спутников Земли), то элементы орбиты непрерывно медленно изменяются.

В этом случае понятие периода обращения приобретает несколько значений, в зависимости от того, относительно какой точки он отсчитывается. Так, полный период обращения, отсчитанный относительно направления на ту или иную звезду, называется сидерическим периодом. Если период отсчитывается относительно перигелия, то он носит название аномалистического периода; если относительно восходящего узла, то название драконического периода. В случае невозмущенного (кеплеровского) движения все эти периоды имеют одинаковое значение; при возмущенном движении они могут существенно различаться.

Главная » Сленг » Параметры орбит и движения исз ссрнс. Элементы орбиты