В чем заключается двойное лучепреломление. Большая энциклопедия нефти и газа

Явление двойного лучепреломления. Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей.

Почти все прозрачные диэлектрики оптически анизотропны, то есть свойства света при прохождении через них зависят от направления. Физическая природа анизотропии связана с особенностями строения молекул диэлектрика или особенностями кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или ионы.

Вследствие анизотропии кристаллов при прохождении через них света возникает явление, называемое двойным лучепреломлением

Двойное луче­преломление вызвано неодинако­вой скоростью распространения световых волн в различных на­правлениях. В точ­ке падения естественного света, образуется две световых волны. Одна рас­пространяется в кристалле во всех направлениях с одинаковой скоростью - это обыкновенный луч (фронт волны сферической). В другой -скорость по направлению оптичес­кой оси кристалла оди­накова со скоростью в первой волне, а по направ­лению, перпендикулярному оптической оси, - боль­ше. Это необыкновенный луч (фронт волны имеет эллипсои­дальную форму).

Мы остановимся на так называемых одноосных кристаллах. У одноосных кристаллов один из преломленных пучков подчиняется обычному закону преломления. Его называют обыкновенным. Другой пучок называется необыкновенным, он не подчиняется обычному закону преломления. Даже при нормальном падении светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный луч может отклоняться от нормали. Как правило, необыкновенный луч не лежит в плоскости падения. Если через такой кристалл посмотреть на окружающие предметы, то каждый предмет будет раздваиваться. При вращении кристалла вокруг направления падающего луча обыкновенный луч остается неподвижным, а необыкновенный будет двигаться вокруг него по окружности.

К одноосным кристаллам относятся, например, кристаллы кальцита или исландского шпата (). В одноосных кристаллах существует выделенное направление, вдоль которого обыкновенная и необыкновенная волна распространяются не разделяясь пространственно и с одинаковой скоростью. Направление, в котором не наблюдается двойного лучепреломления, называетсяоптической осью кристалла . Следует иметь в виду, что оптическая ось – это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью.

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Колебания вектора напряженности электрического поля в обыкновенной волне совершаются в направлении, перпендикулярном главному сечению кристалла для обыкновенного луча. В необыкновенной волне колебания вектора напряженности совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением для необыкновенного луча.

Из рисунка видно, что в данном случае плоскости колебаний обыкновенного и необыкновенного лучей взаимно перпендикулярны. Отметим, что это наблюдается практически при любой ориентации оптической оси, поскольку угол между обыкновенным и необыкновенным лучами очень мал.

На выходе из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации, так что названия «обыкновенный» и «необыкновенный» имеют смысл только внутри кристалла.

Как известно, показатель преломления . Следовательно, из анизотропности e вытекает, что электромагнитным волнам с различными направлениями колебаний вектора соответствуют разные значения показателя преломления . Поэтому скорость световых волн зависит от направления колебаний светового вектора . В обыкновенном луче колебания светового вектора происходят в направлении, перпендикулярному к главному сечению кристалла, поэтому при любом направлении обыкновенного луча образует с оптической осью кристалла прямой угол и скорость световой волны будет одна и та же, равная .

Одноосные кристаллы характеризуются показателем преломления обыкновенного луча, равным , и показателем преломления необыкновенного луча, перпендикулярного к оптической оси, равным . Последнюю величину называют просто показателем преломления необыкновенного луча. Для исландского шпата , . Заметим, что значения и зависят от длины волны.

Показатель преломления, а, следовательно, и скорость распространения для обыкновенного луча n o не зависит от направления в кристалле. Обыкновенный луч распространяется в кристалле по обычным законам геометрической оптики.

Для необыкновенного луча показатель преломления изменяется от n o в направлении оптической оси до n e в перпендикулярном к ней направлении. Если n e > n o , то кристаллы называют положительными, при обратном соотношении n e < n o – отрицательными.

С точки зрения принципа Гюйгенса при двойном лучепреломлении в каждой точке поверхности волны, достигающей грани кристалла, возникает не одна, как в обычных средах, вторичная волна, а одновременно две волны, которые и распространяются в кристалле. Скорость распространения обыкновенной волны по всем направлениям одинакова. Скорость распространения необыкновенной волны в направлении оптической оси совпадает со скоростью обыкновенной волны, а по другим направлениям отличается.

Фундаментальным свойством световых лучей при их прохождении в кристаллах является двойное лучепреломление, открытое в 1670 году Бартолином и подробно исследованное Гюйгенсом, опубликовавшим в 1690 году свой знаменитый “Трактат о свете, в котором изложены причины того, что происходит при отражении и преломлении и, в частности, при необыкновенном преломлении в кристаллах из Исландии.” Явление двойного лучепреломления объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах.

Если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу.

Даже в том случае, когда первичный пучок света падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется. Со времен Гюйгенса первый луч получил название обыкновенного (), а второй -необыкновенного ()(рис. 6).

Направление в кристалле, по которому луч света распространяется не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. А плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (главным сечением) кристалла. Анализ поляризации света показывает, что на выходе из кристалла лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.

1. Если луч параллелен оптической оси (рис. 7), то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость рисунка является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, и они не раздваиваются.

2. Если луч идет перпендикулярно оптической оси (рис. 7), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.

3. Если луч идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (рис. 7).

Луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления.

Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия распространения могут усложняться ().

ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ , распадение пучка света, идущего в анизотропной среде, на два компонента, распространяющихся с разными скоростями и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Мерой двойного лучепреломления (в данном направлении) является разность показателей преломления двух компонентов: Δ = n е – n 0 . В некоторых случаях (например, в кристаллах исландского шпата) двойное лучепреломление настолько велико, что оно непосредственно обнаруживается пространственным разделением компонентов, откуда и происходит само название явления. Обыкновенно в анизотропных средах (особенно в тонких слоях) пространственное разделение не заметно, и двойное лучепреломление обнаруживается только путем соответствующего оптического анализа по различным поляризационным и хроматическим явлениям, а в окрашенных анизотропных средах - по дихроизму.

Анизотропия среды м. б. природной, как в кристаллах всех систем за исключением кубической, и случайной (иногда временной), как в стеклах, подвергаемых неравномерным механическим деформациям или закалке, или же в жидкостях, находящихся в электрическом поле, или в текущих жидкостях. Во всех случаях анизотропия сопровождается двойным лучепреломлением. Наиболее изучено (с формальной стороны) двойное лучепреломление в кристаллах, в частности в исландском шпате (СаСО 3), нашедшем широкое применение при изготовлении поляризационных призм. Исландский шпат кристаллизуется в ромбоэдрах гексагональной системы; одна из наиболее часто встречающихся его форм изображена ниже. В 2 противолежащих вершинах А и В встречаются по 3 равных тупых угла по 101°53", через эти вершины проходит главная кристаллографическая и оптическая ось кристалла ; при распространении света вдоль этой оси двойного лучепреломления не происходит. Плоскости, проходящие через ось или через направление, ей параллельное, и перпендикулярные к одной из граней кристалла, называются главными сечениями кристалла . Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах происходит так, что один из лучей подчиняется законам преломления, т. е. имеет постоянный показатель преломления при любых углах падения и поляризован в плоскости главного сечения; т. о., колебания происходят в нем перпендикулярно к этой плоскости (обыкновенный луч ). Второй луч законам преломления не подчиняется, и колебания его происходят в плоскости главного сечения (необыкновенный луч ).

Для нахождения направления обоих лучей в кристалле можно воспользоваться простым геометрическим построением, предложенным еще Гюйгенсом. Обыкновенному лучу соответствует сферическая волна, необыкновенному - эллипсоидальная (эллипсоид вращения). Строя по принципу Гюйгенса элементарные волны, можно по огибающим эти волны двум поверхностям найти направления обоих лучей. Если в кристалле скорость обыкновенного луча больше, чем необыкновенного (т. е. сфера охватывает эллипсоид), - кристалл называется положительным (кварц, лед и т. д.); в противном случае кристаллы называются отрицательными (исландский шпат, рубин и т. д,). Одноосные кристаллы являются частным, особенно простым случаем анизотропной среды. Значительно сложнее двойное лучепреломление проявляется в двуосных кристаллах (аррагонит, слюда, гипс, сахар и т. д.) с двумя направлениями, вдоль которых двойного лучепреломления не происходит, а по остальным направлениям оба луча являются необыкновенными, т. е. не подчиняются законам преломления; в этих кристаллах наблюдается также особый случай преломления, т. н. коническая рефракция .

Особенности распространения света в кристаллах связаны с тем, что в анизотропной среде, вообще говоря, направление луча (т. е. направление распространения энергии) не совпадает с направлением нормали к волновой поверхности. Теория двойного лучепреломления, данная впервые Френелем, м. б. выведена на основании уравнений Максвелла, составленных для анизотропной среды и отнесенных к осям электрической симметрии. Если

где ε 1 , ε 2 и ε 3 - диэлектрические постоянные вдоль осей электрической симметрии и с - скорость света, - то скорость v распространения в направлении волновой нормали, определяемой косинусами m, n и р, связана уравнением:

(закон Френеля). Это уравнение - квадратное относительно v 2 , т. е. каждому данному направлению нормали соответствуют две разные скорости v. Величины А, В, С называются главными световыми скоростями . Закон Френеля и лежит в основе теории двойного лучепреломления. Распадение светового пучка на два, при распространении в анизотропной среде, связано с тем, что для каждого данного направления падающего луча существуют только два направления в среде, по которым могут распространяться поперечные волны, притом поляризованные определенным образом (разумеется, всегда возможно подобрать такой поляризованный падающий луч, который пройдет через кристалл без двойного лучепреломления).

Сумма энергий обоих лучей равна энергии падающего света (если не считать потерь при отражении). При распадении поляризованного луча на два компонента при двойном лучепреломлении, энергия компонентов выразится следующим образом: a 2 ·sin 2 α и а 2 ·cos 2 α, где α - угол, образуемый направлением колебаний первоначального луча с направлением колебаний одного из компонентов, и а 2 - энергия первоначального луча (закон Малюса). Оба луча при двойном лучепреломлении поляризованного света произошли от одного, т. е. когерентны . Если каким-либо способом (например, при помощи поляризационной призмы) выделить компоненты обоих лучей с колебаниями в одной плоскости и заставить их встретиться то, благодаря когерентности, произойдет интерференция, и лучи усилят или ослабят друг друга. При освещении белым светом при этом процессе будут происходить хроматические явления, т. к. при взаимном ослаблении одних волн другие, наоборот, взаимно усиливаются. Лучи, обыкновенный и необыкновенный, распространяются в анизотропной среде с различными скоростями; поэтому по выходе из среды они обладают некоторой разностью хода. Можно достигнуть, например, разности хода в четверть волны; тогда два линейно поляризованных луча, слагаясь, образуют луч, поляризованный по кругу. Для этой цели часто применяют листочки слюды (пластинки в «четверть волны»). Интерференционные явления используются для точных определений двойного лучепреломления.

Явление двойного лучепреломления в кристаллах использовано при построении разнообразных научных и технических оптических приборов. Двойное лучепреломление в жидкостях в электрическом поле успешно применяется в последнее время для передачи изображений на расстояние, для говорящего кино и т. д. Двойное лучепреломление, появляющееся в стекле при закалке, служит удобным признаком для обнаружения опасных натяжений в стеклянной посуде, электрических лампочках и т. д. Для этой цели различными оптическими фирмами выпущены поляризационные приборы, позволяющие производить быструю качественную оценку натяжений по цвету интерференционной картины, возникающей благодаря двойному лучепреломлению. Наконец, двойное лучепреломление позволяет изучать на прозрачных моделях из стекла или целлулоида натяжения, которые возникают при различных деформациях в машинах, частях построек и т. д. Цветные картины, получаемые от таких деформируемых моделей, с помощью очень простых поляризационных приборов дают возможность быстрого качественного и количественного изучения натяжений и освобождают от сложных, иногда невыполнимых расчетов.

В 1669 г. датский ученый Эразм Бартолин опубликовал работу, в которой сообщил об открытии нового физического явления – двойного преломления света . Рассматривая преломление света в кристалле исландского шпата (), Бартолин обнаружил, что луч внутри кристалла расщепляется на два луча (рис. 11.7). Если кристалл поворачивать относительно направления первоначального луча, то поворачиваются оба луча, прошедшие через кристалл. Один из лучей вел себя согласно известному закону преломления света, а второй совершенно необычно. Поэтому Бартолин первый луч назвал обыкновенным , а второй необыкновенным .

Кроме того, Бартолин обнаружил, что луч света, падая в определенном направлении в кристалле исландского шпата, не раздваивается.

Объяснение этому явлению дал современник Бартолина - голландский ученый Христиан Гюйгенс. Он показал, что необычное поведение луча света, проходящего через исландский шпат, связано с анизотропией кристалла . Направление, вдоль которого падающий луч не раздваивается, Гюйгенс назвал оптической осью , и кристаллы, имеющие одну оптическую ось, – одноосными кристаллами (исландский шпат, турмалин ). Оптические свойства одноосного кристалла одинаковы вдоль всех направлений, образующих один и тот же угол с оптической осью. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением кристалла . Существуют кристаллы, у которых имеются две оптические оси. Такие кристаллы называют двухосными (гипс, слюда ).

В своей книге «Трактат о свете», изданной в Лейдене в 1690 г., Гюйгенс подробно объяснил явление двойного преломления света. Благодаря своим исследованиям Гюйгенс подошел к открытию явления поляризации света, однако решающего шага он сделать не смог, поскольку световые волны в его теории предполагались продольными.

Рассмотрим подробнее явление двойного лучепреломления. Оно заключается в том, что луч внутри кристалла расщепляется на два луча. Один из них подчиняется известному закону преломления Снеллиуса: , этот луч о обыкновенный , а другой не подчиняется – необыкновенный луч е . Выглядит это так, как показано на рис. 11.8, а .

а	б

Исследования показали, что обыкновенный и необыкновенный лучи являются полностью поляризованными во взаимно перпендикулярных направлениях.

Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна главному сечению, а необыкновенного луча – совпадает с главным сечением. На выходе из кристалла оба луча распространяются в одинаковом направлении и различаются лишь направлением поляризации (рис. 11.8, б ).

Явление двойного лучепреломления используется для получения поляризованного света.

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого (дихроизм ). Очень сильным дихроизмом в видимом свете обладает кристалл турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм, а необыкновенный луч выходит из кристалла. В кристалле сульфата йодистого хинина один из лучей поглощается на длине 0,1 мм. Это явление используется для создания поляроидов. На выходе поляроида получается один поляризованный луч.

Часто в качестве поляризатора используется так называемая призма Николя. Это призма из исландского шпата, разрезанная по диагонали и склеенная канадским бальзамом (рис. 11.9).

Показатель преломления канадского бальзама лежит между значениями показателей и для обыкновенного и необыкновенного лучей в исландском шпате (). За счет этого обыкновенный луч претерпевает на прослойке бальзама полное внутреннее отражение и отклоняется в сторону. Необыкновенный луч свободно проходит через эту прослойку и выходит из призмы.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В таких кристаллах диэлектрическая проницаемость ε зависит от направления. В одноосных кристаллах диэлектрическая проницаемость в направлении оптической оси и в направлениях перпендикулярных к ней имеет разные значения.

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способностью двойного лучепреломления , т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669 г. впервые обнаружен­ное датским ученым Э. Бартолином (1625-1698) для исландского шпата (разновидность кальцита СаСОз), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 277). Даже в том случае, когда первичный пучок падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рис. 278). Второй из этих лучей получил название необыкновенного (e ), а первый - обыкновенного (о ).

В кристалле исландского шпата имеется единственное направление, вдоль которого двойное лучепреломление не наблюдается. Направление в оптически анизотропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла . В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, является оптической осью кристалла. Кристаллы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные, т.е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).

Исследования показывают, что вышедшие из кристалла лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (или главным сечением кристалла). Колебания светового вектора (вектора напряженности Е электрического поля) в обыкновенном луче происходят перпендикулярно главной плоскости, в необыкновенном - в главной плоскости (рис. 278).

Неодинаковое преломление обыкновенного и необыкновенного лучей указывает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колебания светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч распространяется по всем направлениям с оди­наковой скоростью и, следовательно, показатель преломления n o для него есть величина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между направлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с разными скоростями. Следовательно, показатель преломления п e необыкновенного луча является переменной величиной, зависящей от направления луча. Таким образом, обыкновенный луч подчиняется закону преломления (отсюда и название «обыкновенный»), а для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла, если не принимать во внимание поляризацию во взаимно перпендикулярных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются.

Как уже рассматривалось, обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью v o =c /n o , а необыкновенные - с разной скоростью v e =с /п e (в зависимости от угла между вектором Е и оптической осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, n o =n e , v o =v e , т.е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в v e и v o для всех направлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явление двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах.

Допустим, что в точке S внутри одноосного кристалла находится точечный источ­ник света. На рис. 279 показано распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле (главная плоскость совпадает с плоскостью чертежа, OO " - направление оптической оси). Волновой поверхностью обыкновенного луча (он распространяется с v o =const ) является сфера, необыкновенного луча (v e ¹ const ) - эллипсоид вращения. Наибольшее расхождение волновых поверхностей обыкновенного и необыкновен­ного лучей наблюдается в направлении, перпендикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью OO ". Если v e (n e >n o ), то эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут относительно оптической оси) и одноосный кристалл называется положительным (рис. 279, а ). Если v e >v o (n e ), то эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном оп­тической оси) и одноосный кристалл называется отрицательным (рис. 279, б ). Рассмот­ренный выше исландский шпат относится к отрицательным кристаллам.