Радиус шварцшильда - это особый параметр любого физического тела.
ВВЕДЕНИЕ
Черные дыры - объекты совершенно фантастические по своим свойствам. « Из всех измышлений человеческого ума, от единорогов и химер до водородной бомбы, наверное, самое фантастическое - это образ черной дыры, отделенной от остального пространства определенной границей, которую ничто не может пересечь; дыры, обладающей настолько сильным гравитационным полем, что даже свет задерживается его мертвой хваткой; дыры, искривляющей пространство и тормозящей время. Подобно единорогам и химерам, черная дыра кажется более уместной в фантастических романах или в мифах древности, чем в реальной Вселенной. И, тем не менее, законы современной физики фактически требуют, чтобы черные дыры существовали. Возможно, только наша Галактика содержит их» - так сказал о черных дырах американский физик К. Торн.
К этому следует добавить, что внутри черной дыры удивительным образом меняются свойства пространства и времени, закручивающихся в своеобразную воронку, а в глубине находится граница, за которой время и пространство распадаются на кванты… Внутри черной дыры, за краем этой своеобразной гравитационной бездны, откуда нет выхода, текут удивительные физические процессы, проявляются новые законы природы.
Черные дыры являются самыми грандиозными источниками энергии во Вселенной. Мы, вероятно, наблюдаем их в далеких квазарах, во взрывающихся ядрах галактик. Они возникают также после смерти больших звезд. Возможно, черные дыры в будущем станут источниками энергии для человечества.
ОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС. ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС
Ученые установили, что черные дыры должны возникать в результате очень сильного сжатия какой-либо массы, при котором поле тяготения возрастает настолько сильно, что не выпускает ни свет, ни какое-либо другое излучение, сигналы или тела.
Еще в 1798 г. П. Лаплас, исследуя распространение света в поле тяготения объекта, большая масса которого сосредоточена внутри малой области пространства, пришел к заключению, что в природе могут встречаться тела абсолютно черные для внешнего наблюдателя. Поле тяготения таких тел настолько велико, что не выпускает наружу лучей света (на языке космонавтики это означает, что вторая космическая скорость была бы больше скорости света с). Для этого необходимо лишь, чтобы масса объекта М была сосредоточена в области с радиусом, меньшим так называемого гравитационного радиуса тела R g . Радиус
R g =2GM/cІ1,5*10 -28 М, где G-постоянная тяготения;
М-масса (измеряется в граммах) ,
R g -в сантиметрах.
Вывод Лапласа основывался на классической механике и теории тяготения Ньютона.
Следовательно, для возникновения черной дыры необходимо, чтобы масса сжалась до таких размеров, при которых вторая космическая скорость становится равной скорости света. Этот размер носит название гравитационного радиуса и зависит от массы тела. Величина его очень мала даже для масс небесных тел. Так, для Земли гравитационный радиус приблизительно равен 1см, для Солнца - 3 км.
Для того чтобы преодолеть тяготение и вырваться из черной дыры, потребовалась бы вторая космическая скорость, большая световой. Согласно теории относительности, никакое тело не может развивать скорость большую, чем скорость света. Вот почему из черной дыры ничто не может вылететь, не может поступать наружу никакая информация. После того как любые тела, любое вещество или излучение упадут под действием тяготения в черную дыру, наблюдатель никогда не узнает, что произошло с ними в дальнейшем. Вблизи черных дыр, как утверждают ученые, должны резко изменяться свойства пространства и времени.
Если черная дыра возникает в результате сжатия вращающегося тела, то вблизи ее границы все тела вовлекаются во вращательное движение вокруг нее.
Ученые считают, что черные дыры могут возникать в конце эволюции достаточно массивных звезд. После исчерпания запасов ядерного горючего звезда теряет устойчивость и под действием собственной гравитации начинает быстро сжиматься. Происходит так называемый гравитационный коллапс (такой процесс сжатия, при котором силы тяготения неудержимо возрастают).
А именно, к концу жизни звезды теряют массу в результате целого ряда процессов: звездного ветра, переноса массы в двойных системах, взрыва сверхновых и т.д.; однако известно, что существует много звезд с массой, в 10, 20 и даже в 50 раз превышающей солнечную. Маловероятно, что все эти звезды как-то избавятся от «излишней» массы, чтобы войти в указанные пределы (2-3М). Согласно теории, если звезда или ее ядро с массой выше указанного предела начинает коллапсировать под действием собственной тяжести, то ничто уже не в состоянии остановить ее коллапс. Вещество звезды будет сжиматься беспредельно, в принципе, пока не сожмется в точку. В ходе сжатия сила тяжести на поверхности неуклонно возрастает - наконец, наступает момент, когда даже свет не может преодолеть гравитационный барьер. Звезда исчезает: образуется то, что мы называем ЧЕРНОЙ ДЫРОЙ.
Если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы.
Гравитационный радиус пропорционален массе тела m и равен , где G - гравитационная постоянная , с - скорость света в вакууме . Это выражение можно записать как , где измеряется в метрах , а - в килограммах . Для астрофизики удобной является запись км , где - масса Солнца.
По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света . На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу , опубликованном в 1784 году . В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд (см. метрика Шварцшильда).
Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером: так, для Земли = 0,884 см , для Солнца = 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды . Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов.
Если тело сжать до размеров гравитационного радиуса, то никакие силы не смогут остановить его дальнейшего сжатия под действием сил тяготения. Такой процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом , может происходить с достаточно массивными звёздами (как показывает расчёт, с массой больше двух-трёх солнечных масс) в конце их эволюции: если, исчерпав ядерное «горючее», звезда не взрывается и не теряет массу, то, сжимаясь до размеров гравитационного радиуса, она должна испытывать релятивистский гравитационный коллапс. При гравитационном коллапсе из-под сферы радиуса не может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к собственное время частиц звезды неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к гравитационному радиусу асимптотически , никогда не становясь меньше его.
Физическое тело, испытавшее гравитационный коллапс, как и тело, радиус которого меньше его гравитационного радиуса, называется чёрной дырой . Сфера радиуса r g совпадает с горизонтом событий невращающейся чёрной дыры. Для вращающейся чёрной дыры горизонт событий имеет форму эллипсоида , и гравитационный радиус даёт оценку его размеров. Радиус Шварцшильда для сверхмассивной черной дыры в центре Галактики равен примерно 16 миллионам километров . Радиус Шварцшильда сферы, равномерно заполненной материей с плотностью, которая равна критической плотности , совпадает с радиусом наблюдаемой Вселенной [нет в источнике ] .
Литература
- Мизнер Ч., Торн К. , Уилер Дж. Гравитация. - М .: Мир, 1977. - Т. 1-3.
- Шапиро С.Л., Тьюколски С.А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды / Пер. с англ. под ред. Я. А. Смородинского. - М .: Мир, 1985. - Т. 1-2. - 656 с.
См. также
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Гравитационный радиус" в других словарях:
В общей теории относительности (см. ТЯГОТЕНИЕ) радиус сферы, на к рой сила тяготения, создаваемая сферической, невращающейся массой m, целиком лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности. Г. p. (rg) определяется массой тела: rg= 2Gm/c2 … Физическая энциклопедия
В теории тяготения радиус rгр сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой m, лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности; rгр = 2mG/c2, где G гравитационная постоянная, с скорость света в вакууме. Гравитационные радиусы обычных… … Большой Энциклопедический словарь
В теории тяготения радиус rгр сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой т, лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности; rгр=2mG/c2, где G гравитационная постоянная, с скорость света в вакууме. Гравитационные радиусы обычных… … Энциклопедический словарь
гравитационный радиус - gravitacinis spindulys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. gravitational radius vok. Gravitationsradius, m rus. гравитационный радиус, m pranc. rayon gravitationnel, m … Fizikos terminų žodynas
В общей теории относительности (см. Тяготение) радиус сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой m, целиком лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности. Г. р. определяется массой тела m и равен rg = 2G m/c2, где G… … Большая советская энциклопедия
В теории тяготения радиус rгр сферы, на к рой сила тяготения, создаваемая массой т, лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности; rгр = 2mG/c2, где G гравитац. постоянная, с скорость света в вакууме. Г. р. обычных небесных тел ничтожно… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Гравитационный радиус - (см. Гравитация) радиус, до которого может сжаться небесное тело (как правило, звезда) в результате гравитационного коллапса. Так, для Солнца он равен 1,48 км, для Земли 0,443 см … Начала современного естествознания
Окружности У этого термина существуют и другие значения, см. Радиус (значения). Радиус (лат. … Википедия
Гравитационный радиус (или радиус Шварцшильда) в Общей теории относительности (ОТО) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий,… … Википедия
ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС
радиус, в общей теории относительности (см. Тяготение) радиус сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой m , целиком лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности. Г. р. определяется массой тела m и равен r g 2 G m / c 2,где G - гравитационная постоянная, с - скорость света. Г. р. обычных астрофизических объектов ничтожно малы по сравнению с их действительными размерами; так, для Земли r g " 0,9 см, для Солнца r g " 3 км.
Если тело сжать до размеров Г. р., то никакие силы не смогут остановить его дальнейшего сжатия под действием сил тяготения. Такой процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом, может происходить с достаточно массивными звёздами (как показывает расчёт, с массой больше двух солнечных масс) в конце их эволюции: если, исчерпав ядерное "горючее", звезда не взрывается и не теряет массу, то, сжимаясь до размеров Г. р., она должна испытывать релятивистский гравитационный коллапс. При гравитационном коллапсе из-под сферы радиуса r gне может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к r g время неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к Г. р. асимптотически, никогда не становясь меньше его.
И. Д. Новиков.
Большая советская энциклопедия, БСЭ. 2012
Смотрите еще толкования, синонимы, значения слова и что такое ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС в русском языке в словарях, энциклопедиях и справочниках:
- ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС
- ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС
в теории тяготения радиус rгр сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой m, лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности; … - РАДИУС в Большом энциклопедическом словаре:
(лат. radius букв. - спица колеса, луч), отрезок, соединяющий какую-либо точку окружности или сферы с центром, а также длина этого … - РАДИУС
окружности (или сферы) (лат. radius, буквально- спица колеса, луч), отрезок, соединяющий точку окружности (или сферы) с центром. Р. называют также … - РАДИУС
[от латинского radius спица в колесе, луч] в геометрии радиус окружности (или шара) - отрезок прямой, соединяющий центр окружности (или … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Энциклопедическом словарике:
[смотри гравитация] основанный на законе … - РАДИУС в Энциклопедическом словарике:
а, м. 1. геом. Отрезок прямой, соединяющий центр окружности или шара с какой-нибудь точкой окружности (или поверхности шара), а также … - РАДИУС в Энциклопедическом словаре:
, -а, м. 1^ В математике: отрезок прямой, соединяющий центр шара или круга с любой точкой сферы или окружности, а … - РАДИУС
Р́АДИУС ИНЕРЦИИ, величина r, имеющая размерность длины, с помощью к-рой момент инерции тела относительно данной оси выражается ф-лой: I = … - РАДИУС в Большом российском энциклопедическом словаре:
Р́АДИУС (лат. radius, букв. - спица колеса, луч), отрезок, соединяющий к.-л. точку окружности или сферы с центром, а также длина … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Большом российском энциклопедическом словаре:
ГРАВИТАЦИ́ОННЫЙ ТРАНСПОРТ, способ транспортирования грузов под действием собств. веса (напр., по наклонному транспортирующему жёлобу, винтовому спуску, с помощью гравитац. роликового … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Большом российском энциклопедическом словаре:
ГРАВИТАЦИ́ОННЫЙ РАДИУС, в теории тяготения радиус r гр сферы, на к-рой сила тяготения, создаваемая массой т, лежащей внутри этой … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Большом российском энциклопедическом словаре:
ГРАВИТАЦИ́ОННЫЙ КОЛЛАПС, катастрофически быстрое сжатие массивных тел под действием гравитац. сил. Г.к. может заканчиваться эволюция звёзд с массой св. двух … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Большом российском энциклопедическом словаре:
ГРАВИТАЦИ́ОННЫЙ КАРОТАЖ, изучение ускорения силы тяжести в буровых скважинах для определения ср. значений плотности горн. пород в их естеств. залегании. … - РАДИУС
ра"диус, ра"диусы, ра"диуса, ра"диусов, ра"диусу, ра"диусам, ра"диус, ра"диусы, ра"диусом, ра"диусами, ра"диусе, … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Полной акцентуированной парадигме по Зализняку:
гравитацио"нный, гравитацио"нная, гравитацио"нное, гравитацио"нные, гравитацио"нного, гравитацио"нной, гравитацио"нного, гравитацио"нных, гравитацио"нному, гравитацио"нной, гравитацио"нному, гравитацио"нным, гравитацио"нный, гравитацио"нную, гравитацио"нное, гравитацио"нные, гравитацио"нного, гравитацио"нную, гравитацио"нное, гравитацио"нных, … - РАДИУС
(лат. radius спица в колесе, луч) 1) геом. р. окружности (или шара)- отрезок прямой, соединяющий центр окружности (или шара) … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Новом словаре иностранных слов:
(лат. ; см. гравитация) физ. связанный с силами тяготения; г-ое поле - поле сил тяготения; г-ое излучение - … - РАДИУС
[ 1. геом. р. окружности (или шара)- отрезок прямой, соединяющий центр окружности (или шара) с какой-л. точкой окружности (или шара), … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Словаре иностранных выражений:
[ физ. связанный с силами тяготения; г-ое поле - поле сил тяготения; г-ое излучение - излучение волн тяготения (r-ых волн) … - РАДИУС в словаре Синонимов русского языка.
- РАДИУС
м. 1) Отрезок прямой, соединяющий центр окружности или шара с какой-л. точкой окружности или поверхности шара. 2) перен. Область распространения, … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Новом толково-словообразовательном словаре русского языка Ефремовой:
прил. 1) Соотносящийся по знач. с сущ.: гравитация, связанный с ним. 2) Свойственный гравитации, характерный для нее. 3) Служащий для … - РАДИУС в Словаре русского языка Лопатина:
р`адиус, … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Словаре русского языка Лопатина.
- РАДИУС в Полном орфографическом словаре русского языка:
радиус, … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Полном орфографическом словаре русского языка.
- РАДИУС в Орфографическом словаре:
р`адиус, … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Орфографическом словаре.
- РАДИУС в Словаре русского языка Ожегова:
охват, область распространения чего-нибудь Р. действия авиации. радиус! В математике: отрезок прямой, соединяющий центр шара или круга с любой … - РАДИУС в Словаре Даля:
муж. , лат. полупоперечник круга, полуось шара, луч, нога, которою круг очерчен; черта или мера от остья (средоточия, центра) до … - РАДИУС в Современном толковом словаре, БСЭ:
(лат. radius, букв. - спица колеса, луч), отрезок, соединяющий какую-либо точку окружности или сферы с центром, а также длина этого … - РАДИУС в Толковом словаре русского языка Ушакова:
радиуса, м. (латин. radius - луч, спица). 1. Прямая, соединяющая точку центра с любой точкой окружности или поверхности шара (мат.). … - РАДИУС
радиус м. 1) Отрезок прямой, соединяющий центр окружности или шара с какой-л. точкой окружности или поверхности шара. 2) перен. Область … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Толковом словаре Ефремовой:
гравитационный прил. 1) Соотносящийся по знач. с сущ.: гравитация, связанный с ним. 2) Свойственный гравитации, характерный для нее. 3) Служащий … - РАДИУС
- ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Новом словаре русского языка Ефремовой:
- РАДИУС
м. 1. Отрезок прямой, соединяющий центр окружности или шара с какой-либо точкой окружности или поверхности шара. 2. перен. Область распространения, … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Большом современном толковом словаре русского языка:
прил. 1. соотн. с сущ. гравитация, связанный с ним 2. Свойственный гравитации, характерный для нее. 3. Служащий для изучения … - КОЛЛАПС ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Большом энциклопедическом словаре:
см. Гравитационный … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС в Большом энциклопедическом словаре:
катастрофически быстрое сжатие массивных тел под действием гравитационных сил. Гравитационным коллапсом может заканчиваться эволюция звезд с массой свыше двух солнечных … - КОЛЛАПС ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
гравитационный (в астрономии), катастрофически быстрое сжатие звезды под действием сил тяготения (гравитации). Согласно существующим астрономическим представлениям, К. г. играет определяющую … - ГРАДИЕНТОМЕТР ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
гравитационный горизонтальный, прибор для гравиметрической разведки, измеряющий только горизонтальные составляющие градиента силы тяжести (без измерения кривизны уровенной поверхности). Г. г. … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
коллапс, см. Коллапс гравитационный … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ ВАРИОМЕТР в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
вариометр, прибор для измерения вторых производных потенциала силы тяжести, характеризующих кривизну поверхности равного потенциала силы тяжести и изменение (градиент) силы … - ВАРИОМЕТР ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
гравитационный, см. Гравитационный вариометр … - ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС в Словаре Кольера:
быстрое сжатие и распад межзвездного облака или звезды под действием собственной силы тяготения. Гравитационный коллапс - очень важное астрофизическое явление; … - КОЛЛАПС ГРАВИТАЦИОННЫЙ в Современном толковом словаре, БСЭ:
см. Гравитационный …
Если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы. Введен в научный обиход немецким ученым Карлом Шварцшильдом в 1916 году .
Величина
Гравитационный радиус пропорционален массе тела M и равен r g = 2 G M / c 2 , {\displaystyle r_{g}=2GM/c^{2},} где G - гравитационная постоянная , с - скорость света в вакууме . Это выражение можно переписать как r g ≈ 1,48·10 −25 см · ( M / 1 кг) . Для астрофизиков удобной является запись r g ≈ 2 , 95 (M / M ⊙) {\displaystyle r_{g}\approx 2{,}95(M/M_{\odot })} км , где M ⊙ {\displaystyle M_{\odot }} - масса Солнца.
Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером: так, для Земли r g ≈ 0,887 см , для Солнца r g ≈ 2,95 км . Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды . Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов. Гравитационный радиус объекта с массой наблюдаемой вселенной был бы равен примерно 10 миллиардам световых лет .
С достаточно массивными звёздами (как показывает расчёт, с массой больше двух-трёх солнечных масс) в конце их эволюции может происходить процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом : если, исчерпав ядерное «горючее», звезда не взрывается и не теряет массу, то, испытывая релятивистский гравитационный коллапс, она может сжаться до размеров гравитационного радиуса. При гравитационном коллапсе звезды до сферы r g {\displaystyle r_{g}} наружу не может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к r g {\displaystyle r_{g}} собственное время частиц звезды неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к гравитационному радиусу асимптотически , никогда не становясь равным ему. Но можно, однако, указать момент, начиная с которого внешний наблюдатель уже не будет видеть звезду и не сможет узнать какую-либо информацию относительно неё. Так что с этого момента вся информация, содержащаяся в звезде, фактически будет потеряна для внешнего наблюдателя.
Физическое тело, испытавшее гравитационный коллапс и достигшее гравитационного радиуса, называется чёрной дырой . Сфера радиуса r g совпадает с горизонтом событий невращающейся чёрной дыры. Для вращающейся чёрной дыры горизонт событий имеет форму эллипсоида , и гравитационный радиус даёт оценку его размеров. Радиус Шварцшильда для сверхмассивной черной дыры в центре нашей Галактики равен примерно 16 миллионам километров .
Шварцшильдовский радиус объекта, имеющего спутники, во многих случаях может быть измерен с гораздо более высокой точностью, чем масса этого объекта. Этот несколько парадоксальный факт связан с тем, что при переходе от измеренных периода обращения спутника T и большой полуоси его орбиты a (эти величины можно измерить с очень высокой точностью) к массе центрального тела M необходимо разделить гравитационный параметр объекта μ = GM = 4π 2 a 3 / T 2 на гравитационную постоянную G , которая известна с гораздо худшей точностью (примерно 1 к 7000 на 2018 год), чем точность большинства других фундаментальных констант. В то же время шварцшильдовский радиус равен, с точностью до коэффициента 2/ с 2 , гравитационному параметру объекта:
r g = 2 G M c 2 = 2 μ c 2 , {\displaystyle r_{g}={\frac {2GM}{c^{2}}}={\frac {2\mu }{c^{2}}},}причём скорость света c в настоящее время является по определению абсолютно точным переходным коэффициентом, поэтому относительные погрешности измерения гравитационного параметра и гравитационного радиуса равны друг другу. Так, например, упомянутый выше шварцшильдовский радиус Солнца равен
