Элементы орбиты. Параметры орбиты спутника
Расположение орбиты в пространстве и место расположения небесного тела на орбите.
Определение орбит небесных тел является одной из задач небесной механики . Для задания орбиты спутника планеты , астероида или Земли используют так называемые «орбитальные элементы». Орбитальные элементы отвечают за задание базовой системы координат (точки отсчёта , о́си координат), формы и размера орбиты, её ориентации в пространстве и момент времени, в который небесное тело находится в определённой точке орбиты. В основном используются два способа задания орбиты (при наличии системы координат) :
- при помощи векторов положения и скорости;
- при помощи орбитальных элементов.
Кеплеровы элементы орбиты
Другие элементы орбиты
Аномалии
Анома́лия (в небесной механике) - угол, используемый для описания движения тела по эллиптической орбите. Термин «аномалия » впервые введён Аделардом Батским при переводе на латынь астрономических таблиц Аль-Хорезми «Зидж» для передачи арабского термина «аль-хеза » («особенность»).
И́стинная анома́лия (на рисунке обозначена ν {\displaystyle \nu } , так же обозначается T , θ {\displaystyle \theta } или f ) представляет собой угол между радиус-вектором r тела и направлением на перицентр .
Сре́дняя анома́лия (обычно обозначаемая M ) для тела, движущегося по невозмущённой орбите, - произведение его среднего движения (средней угловой скорости за один оборот) и интервала времени после прохождения перицентра. Иными словами, средняя аномалия - угловое расстояние от перицентра до воображаемого тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению реального тела, и проходящего через перицентр одновременно с реальным телом.
Эксцентри́ческая анома́лия (обозначаемая E ) - параметр, используемый для выражения переменной длины радиус-вектора r .
Зависимость r от E и ν {\displaystyle \nu } выражается уравнениеми
r = a (1 − e ⋅ cos E) , {\displaystyle r=a(1-e\cdot \cos E),} r = a (1 − e 2) 1 + e ⋅ cos ν {\displaystyle r={\frac {a(1-e^{2})}{1+e\cdot \cos \nu }}} ,- a - большая полуось эллиптической орбиты;
- e - эксцентриситет эллиптической орбиты.
Средняя аномалия и эксцентрическая аномалия связаны между собой через уравнение Кеплера .
Аргумент широты
Аргуме́нт широты́ (обозначаемый u ) - угловой параметр, который определяет положение тела, движущегося вдоль кеплеровой орбиты. Это сумма часто используемых истинной аномалии (см. выше) и аргумента перицентра, образующая угол между радиус-вектором тела и линией узлов. Отсчитывается от восходящего узла по направлению движения
Гравитационная постоянная Земли и заданное значение большой полуоси =2.6560031*10^7 эллиптической орбиты в метрах определяют период обращения ИСЗ по орбите T в секундах (Т/3600 - в часах):
4.30778135*10^4.
Из равенства центростремительного ускорения ускорению силы тяготения легко получаются расчетные соотношения для основных параметров орбиты:
линейная скорость
Рассчитаем линейную скорость ИСЗ
3.873956985*10^3.
Максимальное расстояние прямой радиовидимости (между судном и ИСЗ вблизи линии горизонта) определяется по формуле
2.578457546*10^7 ,
где - радиус шаровой модели Земли.
Показать, что прямая радиовидимость одного ИСЗ имеет место с точек земной поверхности, образующих шаровой сегмент, максимальная геоцентрическая угловая ширина которого равна
Построение эскиза орбит и положения спутников
Эскиз соответствует картине расположения орбит, Земли и НИСЗ, видимой наблюдателем с "бесконечно" удаленной точки северного конца оси вращения Земли. Все НИСЗ и орбиты находятся на сфере радиуса а. На эскизе a=6-8см. Радиус Земли примерно в 4 раза меньше. Экваториальное сечение орбит и Земли - на рис.2. Нижний конец вертикальной прямой, проходящей через центр Земли пусть направлен на точку весеннего равноденствия (созвездие Овна). Нижняя точка пересечения этой вертикали и внешней окружности пусть представляет восходящий узел первой (нулевой) орбиты (тогда верхняя точка пересечения - нисходящий узел).
Для эскиза примем, что угол наклонения орбит (между плоскостью орбиты и экваториальной плоскостью) равен 60; тогда все кратчайшие расстояния от точек орбиты до оси узлов при проектировании на экваториальную плоскость "сократятся" вдвое, поскольку cos(60)=0.5.
Для определения проекции спутника, которому соответствует фаза u (угол между радиусами-векторами ИСЗ и восходящего угла), достаточно отложить с помощью транспортира этот угол на внешней окружности (в направлении движения ИСЗ) и из полученной точки опустить перпендикуляр на ось узлов; средняя точка этого перпендикуляра и есть искомая проекция. Задаваясь достаточным количеством точек, получим проекцию орбиты - эллипс, малая полуось которого вдвое меньше радиуса a круговой орбиты. В "Глонасс" и "Навстар" используется соответственно 3 и 6 орбит; угол между соседними восходящими углами соответственно 120 и 60.
Внешняя окружность делится на шесть одинаковых частей (в "Навстар" имеет место совмещение пар осей узлов).
В учебных примерах примем, что в "Глонасс" 24 ИСЗ, в "Навстар" 18 ИСЗ, соответственно по 8 и 3 на орбите. Номер орбиты соответствует номеру восходящего узла, отмечаемого против часовой стрелки. Если номера ИСЗ обозначить через "м" (причем соответственно 1м24 и 1м18), то номер орбиты равен наибольшему целому числу в частном от деления м-1 на соответственно 8 и 3.
Угловой промежуток между ИСЗ одинаков - соответственно 45 и 120 эскиз строится на момент, когда фаза первого ИСЗ на первой орбите равна н10. При переходе с орбиты на соседнюю орбиту вводится дополнительная фаза соответственно 15 и 40.На орбите положение ИСЗ можно указать крупной точкой, от которой проводится стрелка, соответствующая направлению движения. Возле этих точек указывается номер ИСЗ; номер подчеркивается, если ИСЗ находится над экваториальной плоскостью.
Траектория движения искусственного спутника земли (ИСЗ) называется его орбитой.
Орбита – это плоская кривая 2 порядка (окружность или эллипс), в одной из фокусов которой находится центр масс, притягивающий тело. Движение спутника происходит в плоскости, сохраняющей свою пространственную ориентацию.
Две плоскости (плоскость орбиты, плоскость экватора), эллипс
G – действительный фокус, где находится центр масс (Земля).
G’ – мнимый фокус.
S – спутник (где-то на орбите)
r – радиус-вектор спутника (GS)
|r| - геоцентрическое расстояние (число)
Система координат X,Y,Z – это абсолютная (звездная) система координат – это декартова система координат, неподвижная относительно звезд.
Ось Z направлена вдоль оси вращения земли и указывает на север.
Плоскость OXY совпадает с плоскостью экватора.
П – перигей – ближайшая к притягивающему центру масс точка орбиты.
А – апогей – наиболее удаленная от притягивающего центра масс точка орбиты.
АП – это линия апсид – линия, проходящая через фокусы и соединяющая апогей и перигей
Угол v – это истинная аномалия – угол между линией апсид и радиус-вектором
ВН – это линия узлов – линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью экватора.
В – восходящий узел орбиты – это точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора в приближении спутника с юга на север
Н – нисходящий узел орбиты – это точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора в приближении спутника с севера на юг.
i – наклонение орбиты – угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора.
omega – долгота восходящего узла – угол между положительным направлением абсциссы (осью x) и линией углов в сторону восходящего узла.
u – аргумент широты спутника – это угол между линией узлов и радиус-вектором
omegasmall – аргумент перигея – это угол между линией узлов и линией апсид направлении перигея.
O – делит апсид пополам, перпендикулярно ей к орбите – C.
AO = a – большая полуось эллипса.
CO = b – малая полуось эллипса.
e – эксцентриситет эллипса – показывает степень сжатия эллипса.
e=sqrt(1-(a2/b2)) – степень сжатия. 0=окружность.
T – период обращения – время между двумя последовательными прохождениями спутником одной и той же точки орбиты.
Виды орбит ИСЗ
1. Полярные орбиты, i~90o; такие спутники могут быть использованы для съемки любой точки планеты, но вывод спутника на такую орбиту сложен и очень затратен
2. Экваториальные орбиты i~0o; плоскости орбиты и экватора практически совпадают. Полюса и средние широты не снять.
3. Круговые орбиты. e=0. Одинаковая высота полета, будет один масштаб.
4. Стационарные орбиты. i~0, e=0; Экваториальная и круговая. Период обращения таких спутников равен периоду обращения земли. Неподвижен относительно поверхности земли.
5. Орбиты солнечно-синхронные. Им свойственно обеспечение одинаковой освещенности земной поверхности вдоль трассы полета космического аппарата. Параметры орбиты выбираются таким образом, чтобы плоскость орбиты поворачивалась вокруг земной оси, причем угол спутникового разворота по знаку и величине равен угловому перемещению земли вокруг солнца.
6. Незамкнутые, т.е. парабола или гипербола вместо эллипса. Используется для вывода космических аппаратов.
Виды изображений
Изображение – это функция двух переменных f(x,y), определенная в некоторой области C плоскости Oxy и имеющая известное множество своих значений.
Черно-белая фотография: f(x,y)>=0; 0<=x<=a; 0<=y<=b; где f(x,y) – яркость изображения в точке x,y; a – ширина кадра, b – высота.
С учетом особенностей функции f разделяют следующие классы изображений:
1. Полутоновые (серые) – Ч/Б (градации серого) фотография – множество значений функции в области C может быть дискретным f e {f0,f1,…,fn, n>1} либо непрерывным {0<=f<=fmax}. Цветные изображения относятся сюда же, т.к. несколько монохромных цветовых компонент задают цвет (аналоговые, цифровые)
2. Бинарные (двухуровневые) изображения. f e {0,1};
3. Линейные – изображение представляет собой одну кривую или их множество.
4. Точечные изображения – изображение представляет собой k точек с координатами (xi,yi), а яркость fi e ;
| 2 | | |
1. Возмущение фокального параметра орбиты
2. Возмущение эксцентриситета орбиты
результатом интегрирования получается тригонометрическая функция с периодом
3. Возмущение долготы восходящего узла орбиты
4. Возмущение наклонения орбиты
5. Возмущение аргумента перицентра орбиты
6. Время орбитального движения
при допущении, что j=1 то драконический период равен сидерическому:
где
Выводы
1.Фокальный параметр
Изменение фокального параметра носит периодический характер. При прохождении точки начала интегрирования (начального положения космического аппарата) фокальный параметр возвращает начальное значение из чего можно сделать вывод, что период изменения фокального параметра равен периоду обращении КА. На счет вековых свойств, то фокальный параметр ими не обладает, это видно по графику зависимости и из формул (численное отклонение обусловлено погрешностью численного метода интегрирования).
Этот периодический параметр обуславливает изменение геометрии эллипса орбиты с перемещением КА по орбите, но при достижении конечного полного оборота возвращается в первоначальное состояние. Это говорит о неизменности формы орбиты с течением времени.
2.Эксцентриситет
Эксцентриситет изменяется тоже периодически. Из графика и теоретической зависимости видно, что его изменение описывается при помощи суммы и произведений тригонометрических функций. Зависимость теоретическая достаточно адекватно описывает полученную численным методом зависимость. Это дает нам право определить период изменения данного параметра как период обращения КА. По поводу вековых изменений они отсутствуют вследствие зависимости на графике и интегрирования теоретической зависимости после интегрирования получаем тригонометрическую функцию с периодом в 2 (отклонение в цифрах обусловлены погрешностью численного метода интегрирования).
Эксцентриситет, как параметр формы орбиты, связан с фокальным параметром, и это говорит о том, что этот параметр подтверждает, что форма орбиты с течением времени не меняется.
3.Долгота восходящего узла
Долгота восходящего узла имеет непериодический характер, так как при совершении полного оборота КА не возвращает первоначальное значение. Оно имеет волнистую периодичность, равную периоду обращения КА, но уходит по нисходящей за оборот. Наличие периодически повторяющей волнистости обусловлено присутствием в формуле тригонометрических функций с периодом 2 . Этот параметр является, по сути дела, вековым. После интегрирования теоретической зависимости мы получаем конкретное значение, которое зависит от числа оборотов. Опять же, теоретические формулы достаточно приемлемо описывают изменение сего параметра.
Этот вековой параметр показывает, что орбита крутится вокруг Земли с течением движения по ней КА, в конце витка она не приходит начальное положение, а приходит в какое-то другое со смещением.
4.Наклонение орбиты
Наклонение плоскости орбиты носит периодический характер. Этот вывод можно сделать на основе модельных данных и аналитической зависимости. Адекватность численных данных и аналитических видна. Формула теоретическая и график зависимости имеют тригонометрические зависимости, что и обуславливает периодичность. Вековых свойств наклонение не имеет в силу теоретической зависимости, после интегрирования которой получаем ноль и численной, которая показывает тот же самый эффект.
С физической точки зрения этот параметр показывает нам, что плоскость орбиты периодически поворачивается относительно плоскости экватора.
5.Аргумент перицентра
Аргумент перицентра ведет себя как периодический и как вековой параметр. Периодичность обусловлена наличием тригонометрических функций в формуле, а вековые тем, что при прохождении КА полного оборота значении до прохождения не совпадает со значением после. Теоретическая зависимость наглядно демонстрирует нам факт векового изменения, так как после ее интегрирования появляется выражение, зависящее от числа оборотов.
С точке зрения орбиты, при повороте орбиты относительно точки овна (можно Гринвича) также орбита поворачивается в своей плоскости (прецессия линии апсид). Причем, если наклонение меньше чем 63,4 0 то прецессия происходит в противоположенную сторону движения КА. Этот параметр необходимо учитывать в первую очередь с точки зрения радиосвязи иначе в какой-то момент, когда ожидалась зона радиосвязи КА просто уйдет в тень планеты.
6.Время орбитального движения
Время зависит от аргумента широты линейно. Оно является самостоятельным параметром, который все время растет. Нас больше волнует период обращения.
Периодом обращения называется время полного оборота КА по свой орбите.
Нецентральность гравитационного поля Земли не заставляет изменяться полуоси в вековом стиле, сто параметр j примерно равен 1 и из этого можно сделать вывод на основе теоретической формулы и графика численного метода равен примерно единице, из чего следует, что драконический период обращения равен сидерическому.
