Что такое кинетика в физике определение. Явления переноса в жидкостях

КИНЕТИКА ФИЗИЧЕСКАЯ - микроскопич. теория процессов в неравновесных средах. В К. ф. методами квантовой или классич. статистической физики изучают процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в разл. физ. системах (газах, плазме, жидкостях, твёрдых телах) и влияние на них внеш. полей.

Если известна ф-ция распределения всех частиц системы по их координатам и импульсам в зависимости от времени (в квантовом случае - статистич. оператор), то можно вычислить все характеристики неравновесной системы. Вычисление полной ф-ции распределения является практически неразрешимой задачей, но для определения мн. свойств физ. систем, напр. потока энергии или импульса, достаточно знать ф-цию распределения небольшого числа частиц, а для газов малой плотности - одной частицы.

В К. ф. используется существ. различие времён релаксации в неравновесных процессах (иерархия времён релаксации), напр. для газа из частиц или квазичастиц время свободного пробега значительно больше времени столкновения между частицами. Это позволяет перейти от полного описания неравновесного состояния ф-цией распределения по всем координатам и импульсам к сокращённому описанию при помощи ф-ции распределения одной частицы по её координатам и импульсам.

Кинетическое уравнение . Осн. метод К. ф. - решение кинетического уравнения Больцмана для одночастичной ф-ции распределения f (x , р , t ) молекул в фазовом пространстве их координат x и импульсов р . Ф-ция распределения удовлетворяет кинетич. ур-нию

где Stf - интеграл столкновений, определяющий разность числа частиц, приходящих в элемент объёма вследствие прямых столкновений и убывающих из него вследствие обратных столкновений. Для одноатомных молекул или для многоатомных, но без учёта их внутр. степеней свободы

где - вероятность столкновения, связанная с диф-ференц. эфф. сечением рассеяния da:

где р , р 1 - импульсы молекул до столкновения, v , v 1 - соответств. скорости, - их импульсы после столкновения, f , f 1 - ф-ции распределения молекул до столкновения, - их ф-ции распределения после столкновения. Для газа из сложных молекул, обладающих внутр. степенями свободы, их следует учитывать в ф-ции распределения. Напр., для двухатомных молекул с собств. моментом вращения М ф-ции распределения будут зависеть также от М .

Из кинетич. ур-ния следует Больцмана Н-теорема - убывание со временем Я-функции Больцмана (ср. логарифма ф-ции распределения) или возрастание энтропии, т. к. она равна Я-функции Больцмана с обратным знаком.

Уравнения переноса . К. ф. позволяет получить ур-ния баланса ср. плотностей вещества, импульса и энергии. Напр., для простого газа плотность , гидро-динамич. скорость V и ср. энергия удовлетворяют ур-ниям баланса:

тензор плотности потока импульса, п - плотность числа частиц, - плотность потока энергии.

Если состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается распределение, близкое к локально равновесному Максвелла распределению ,

с темп-рой, плотностью и гидродинамич. скоростью, соответствующими рассматриваемой точке газа. В этом случае неравновесная ф-ция распределения мало отличается от локально равновесной и решение кинетич.

ур-ния даёт малую поправку к последней, пропорциональную градиентам темп-ры и гидродинамич. скорости , т. к. .С помощью неравновесной ф-ции распределения можно найти поток энергии (в неподвижной жидкости) , где - коэф. , и тензор плотности потока импульса

тензор вязких напряжении, - коэф. сдвиговой вязкости, Р - давление. Для газов с внутр. степенями свободы содержит также член , где - коэф. "второй", объёмной вязкости, проявляющейся лишь при движениях, в к-рых . Для кинетич. коэффициентов получаются выражения через эфф. сечения столкновений и, следовательно, через константы молекулярных взаимодействий. В бинарной смеси поток вещества состоит из . потока, пропорционального градиенту концентрации вещества в смеси с коэф. диффузии, и термодиффузионного потока, пропорционального градиенту темп-ры с коэф. термодиффузии , а поток тепла, кроме обычного члена теплопроводности, пропорционального градиенту темп-ры, содержит дополнит. член, пропорциональный градиенту концентрации и описывающий Дюфура эффект .К. ф. даёт выражения для этих кинетич. коэффициентов через эфф. сечения столкновений. Кинетич. коэффициенты для перекрёстных явлений, напр. термодиффузии и эффекта Дюфура, оказываются равными (Онсагера теорема ).Эти соотношения являются следствием микро-скопич. обратимости ур-ний движения частиц системы, т. е. инвариантности их относительно обращения времени.

Ур-ние баланса импульса с учётом выражения для плотности потока импульса через градиент скорости даёт Навье-Стокса уравнения , ур-ние баланса энергии с учётом выражения для плотности потока тепла даёт теплопроводности ур-ние, ур-ние баланса числа частиц определ. сорта с учётом выражения для диффуз. потока даёт диффузии уравнение . Такой гидродинамич. подход справедлив, если l значительно меньше характерных размеров областей неоднородности.

Газы и плазма. К. ф. позволяет исследовать в разреж. газах, когда отношение длины свободного пробега l к характерным размерам задачи L (т. е. Кнудсена число l/L )уже не очень мало и имеет смысл рассматривать поправки порядка l/L (слабо разреж. газы). В этом случае К. ф. объясняет явления температурного скачка и течения газов вблизи твёрдых поверхностей.

Для сильно разреж. газов, когда l/L> 1, гидродинамич. ур-ния и обычное ур-ние теплопроводности уже не применимы и для исследования процессов переноса необходимо решать кинетич. ур-ние с определ. граничными условиями на поверхностях, ограничивающих газ. Эти условия выражаются через ф-цию распределения молекул, рассеянных из-за взаимодействия со стенкой. Рассеянный поток частиц может приходить в тепловое равновесие со стенкой, но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреж. газов роль коэф. теплопроводности играют коэф. теплопередачи. Напр., кол-во тепла Q , отнесённое к единице площади параллельных пластинок, между к-рыми находится разреж. газ, равно , где Т 1 и Т 2 - теми-ры пластинок, L - расстояние между ними, - коэф. теплопередачи.

Теория явлений переноса в плотных газах и жидкостях значительно сложнее, т. к. для описания неравновесного состояния уже недостаточно одночастичной ф-ции распределения, а нужно учитывать ф-ции рас-

пределения более высокого порядка Частичные ф-ции распределения удовлетворяют цепочке зацепляющихся ур-ний (Боголюбова уравнений , наз. также цепочкой ББГКИ, т. е. ур-ний Боголюбова-Борна-Грина- Кирквуда-Ивона). С помощью этих ур-ний можно уточнить кинетич. ур-ние для газов ср. плотности и исследовать для них явления переноса.

К. ф. двухкомпонентной плазмы описыпается двумя ф-циями распределения (для электронов , для ионов f i ) удовлетворяющими системе двух кинетич. ур-ний. На частицы плазмы действуют силы

где Ze - заряд иона, Е - напряжённость электрич. поля, В - магн. индукция, удовлетворяющие Максвелла уравнениям .Ур-ния Максвелла содержат ср. плотности тока и заряда, определяемые с помощью ф-ций распределения:

Т. о., кинетич. ур-ния и yp-ния Максвелла образуют связанную систему ур-ний, определяющих все неравновесные явления в плазме. Такой подход наз. приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле (см. Кинетические уравнения для плазмы). При учёте столкновений электронов возникает кинетич.. ур-ние, в к-ром эфф. сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмич. расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности.

Конденсированные среды. К. ф. неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетич. ур-ния Больцмана для фононов решётки (ур-ние Пайерлса). Взаимодействие между фононами вызвано членами гамильтониана решётки, ангармоническими относительно смещения атомов на положения равновесия. При простейших столкновениях один фонон распадается на два или происходит слияние двух фононов в один, причём сумма их квазиимпульсов либо сохраняется (нормальные процессы столкновений), либо меняется на вектор обратной решётки (процессы переброса). Конечная теплопроводность возникает при учёте процессов переброса. При низких темп-рах, когда длина свободного пробега больше размеров образца L , роль длины свободного пробега играет L . Кинетич. ур-ние для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фопонов в кристалле при низких темп-pax подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутр. равновесие в каждом элементе объёма газа, к-рый может двигаться со скоростью V , мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновении. Поэтому можно построить ур-ния гидродинамики фононного газа в . К. ф. м е т а л л о в основана на решении кинетич. ур-ния для электронов, взаимодействующих с колебаниями кристаллич. решётки. Электроны рассеиваются на колебаниях атомов решётки, примесях и дефектах, нарушающих её периодичность, причём возможны как нормальные столкновения, так и процессы переброса. Электрич. сопротивление возникает в результате этих столкновений. К. ф. объясняет термоэле-ктрич., гальваномагн, и термомагн. явления, скин-эффект, циклотронный в ВЧ-полях и др. кинетич. эффекты в металлах. Для сверхпроводников она объясняет особенности их ВЧ-поведения.

К.ф. магнитных явлений основана на решении кинетич. ур-ния для магнонов. Она позволяет вычислить динамич. восприимчивости магн. систем в перем. полях, изучить кинетику процессов .

К. ф. явлений при прохождении быстрых частиц через вещество основана на решении системы кинетич. ур-ний для быстрых частиц и вторичных частиц, возникающих при столкновениях, напр, для -лучей (фотонов) с учётом разл. процессов в среде (фотоэффекта, комптоновского рассеяния, образования пар). В этом случае К. ф. позволяет вычислить коэф. поглощения и рассеяния быстрых частиц.

Фазовые переходы. К.ф. фазовых переходов первого рода, т. е. со скачком энтропии, связана с образованием и ростом зародышей новой фазы. Ф-ция распределения зародышей по нх размерам (если зародыши считать макроскопич. образованиями, а процесс роста - медленным) удовлетворяет Фоккера-Планка уравнению :

где а - радиус зародыша, D - "коэф. диффузии зародышей по размерам", А пропорционально мин. работе, к-рую нужно затратить на создание зародыша данного размера. К. ф. фазовых переходов 2-го рода в наиб. простом приближении основана на ур-нии релаксации параметра порядка , характеризующего степень упорядоченности, возникающей при фазовом переходе:

Явления переноса в жидкостях. Теорию явлений переноса в жидкостях также можно отнести к К. ф., хотя для жидкостей метод кинетич. ур-ний непригоден, но для них возможен более общий подход, основанный также на иерархии времён релаксации. Для жидкости время установления равновесия в макроскопически малых (но содержащих ещё большое число молекул) элементарных объёмах значительно больше, чем во всей системе, вследствие чего в малых элементах объёма приближённо устанавливается статистич. равновесие. Поэтому в качестве исходного приближения при решении Лиувилля уравнения можно принять локально равновесное Гиббса распределение с темп-рой Т (x, t) , хим. потенциалом и гидродинамич. скоростью F(x , t) , соответствующими рассматриваемой точке жидкости. Напр., для однокомпонентной жидкости локально равновесная ф-ция распределения (или статистич. оператор) имеет вид

Плотность энергии в системе координат, движущейся вместе с элементом жидкости, Н (х )- плотность энергии в неподвижной системе координат, р (х) - плотность импульса, n(x) - плотность числа частиц, рассматриваемые как фазовые ф-ции, т. е. ф-ции от координат и импульсов всех частиц, напр.

Приближённое решение ур-ния Лиувилля для состояний, близких к статистически равновесному, позволяет вывести ур-ния теплопроводности и Навье-Стокса для жидкости и получить микроскопич. выражения для кинетич. коэф. теплопроводности и вязкости через пространственно-временные корреляц. ф-ции плотностей потоков энергии и импульсов всех частиц системы (Грина-Кубо формулы) . Этот же подход возможен и для смеси жидкостей. Подобное решение ур-ния Лиувилля есть его частное решение, зависящее от времени лишь через параметры , , V(x, t) , соответствующие сокращённому гидродинамич. описанию неравновесного состояния системы, к-рое справедливо, когда все гидродинамич. параметры мало меняются на расстояниях порядка длины свободного пробега (для газов) или длины корреляций потоков энергии или импульса (для жидкостей). [В квантовом случае Я (ж), р (x), п(x) - операторы в представлении вторичного квантования .]

К задачам К. ф. относится также вычисление обобщённой восприимчивости , выражающей линейную реакцию физ. системы на включение внеш. поля. Её можно выразить через Грина функции с усреднением по состоянию, к-рое может быть и неравновесным.

В К. ф. исследуют также кинетич. свойства квантовых систем, что требует применения метода матрицы плотности (см., напр., Кинетическое уравнение основное ).

Лит.: Гуревич Л. Э., Основы физической кинетики, Л.- М., 1940; Боголюбов Н. Н., Проблемы динамической теории в статистической физике, М.- Л., 1946; Ч е п-мен С., К а у л и н г Т.", Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ., М., 1960; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая , М., 1971; К л и-монтович Ю. Л., Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975; Ферцигер Д ж., К а-п е р Г., Математическая теория процессов переноса в газах, пер. с англ., М., 1976; В а л е с к у Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 2, М., 1978; Л и ф ш и ц Е. М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979. Д. Н. Зубарев .

Cтраница 1

Кинетическая функция ш (, Т) в моделях обоих реакторов представлена уравнением Темкина с параметрами, соответствующими типу используемого катализатора. Фактор эффективности диффузии т ] (Т) определяется по аналитическому решению уравнения диффузии для реакции первого порядка. Для описания скорости снижения активности СТК и НТК в условиях эксплуатации катализаторов на крупнотоннажных агрегатах принята модель независимой дезактивации, описываемой уравнением da / dt - / сяа.

Кинетические функции для всех трех случаев показаны на рис. 3.12. Мы видим, что, несмотря на существенные различия в гранулометрическом составе трех продуктов, общий характер кинетических функций приблизительно одинаков. Естественно, что время, необходимое для достижения некоторой фиксированной степени растворения, тем меньше, чем больше доля мелких частиц в исходном продукте.

Кинетическая функция, полученная в лабораторных экспериментах, остается справедливой и для процесса в промышленном реакторе, так как она инвариантна относительно гидродинамической обстановки.

Кинетическая функция со (х), показывающая изменение степени извлечения во времени, приведена на рис. 1.21. В качестве аргумента принято безразмерное время х тг - / т, равное отношению продолжительности выщелачивания и времени полного выщелачивания; со 1-а - доля невыщелоченного хромата натрия, отн. Но в связи с тем, что время полного выщелачивания практически определить невозможно, в качестве аргумента кинетической функции была принята величина х т - / т, где т - время достижения любого фиксированного значения со. Использование безразмерного времени х позволяет получить кинетическую функцию, справедливую для любого сочетания температуры и концентрации. Она показывает, что практически 70 - 80 % хромата натрия извлекаются в раствор за короткий промежуток времени.

Кинетическая функция (11.89) при средних заполнениях поверхности не может быть разбита, как (II.6), на два сомножителя, один из которых зависел бы только от температуры, а другой - только от концентрации. Лангмюровская теория адсорбции объясняет, таким образом, распространенность дробных порядков в каталитических реакциях. Кажущаяся энергия активации, как и кажущийся порядок реакции, физического смысла не имеют и пригодны лишь для аппроксимации кинетического уравнения в некоторой ограниченной области; обе эти величины меняются с изменением температуры и концентрации реагирующего вещества.

Кинетическая функция относится к неправильным функциям. Она представляет собой произведение степенных и экспоненциальных функций, каждая из которых является непрерывной.

Кинетическая функция заключает в себе значительный объем информации о процессе, содержащийся не только в форме кривой (0), но и в зависимости времени полного растворения частиц im от внешних условий, тогда как характеристическая функция полагается инвариантной относительно внешних условий процесса. Если последнее предположение не оправдывается, например по отношению к температуре процесса, то вместо одной функции Ф (у) необходимо рассматривать семейство характеристических функций, параметрически зависящее от температуры экстрагирования.

Кинетическая функция процесса со (я), полученная экспериментально, приведена на рис. 3.5, б (стр. Основным полезным компонентом является кобальт; к тому же никель выщелачивается легче, чем кобальт. Поэтому кинетическая функция получена из данных по скорости выщелачивания кобальта.

Кинетическая функция жесткости и эквивалентное время контакта были равны 1 74 и 0 097 с соответственно.

Экспериментально кинетические функции дробления изучались по методике, предложенной Налимовым , которая основана на нестационарном процессе дробления гранул в искусственно создаваемых условиях при скорости роста равной нулю. Достигалось это орошением слоя гранул водой в температурном режиме, соответствующем режиму обезвоживания с грануляцией; естественно, что в данных условиях выгрузка твердого также равна нулю.

Однако кинетическая функция ш0 (х) при х 1 всегда тождественно равна нулю.

Однако обычно кинетическая функция, получаемая из экспериментальных данных, задается в виде таблицы, и интегрирование осуществляется численными методами.

Что такое физическая кинетика

Определение

Физическая кинетика - составная часть статистической физики, которая изучает процессы, происходящие в неравновесных средах с точки зрения строения вещества.

Физическая кинетика использует методы квантовой или классической статистической физики, рассматривая процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в газе, жидкостях, плазме и твердых телах, а также влияние на разные состояния вещества со стороны полей. Физическая кинетика включает:

кинетическую теорию газов,
статистическую теорию неравновесных процессов в плазме,
теорию явлений переноса,
кинетику магнитных процессов,
теорию кинетических явлений о прохождении быстрых частиц через вещество,
кинетику фазовых переходов.

Основной метод физической кинетики: решение кинетического уравнения Больцмана.

Остановимся на кинетической теории газов. Основное уравнение кинетической теории газов:

где $p$ -- давление газа, $V$- объем газа, $E_k$ -- суммарная кинетическая энергия поступательного движения n молекул газа, находящихся в объеме V, причем:

где $m_i$- масса i-й молекулы, $v_i$ -- ее скорость.

Уравнение (1) можно записать в другом виде:

где $\rho =n\cdot m_0$- плотность газа, $n=\frac{N}{V}$ -- концентрация частиц газа, $m_0$ -- масса молекулы газа, $v^2_{kv}\ $-- квадрат среднеквадратичной скорости поступательного движения газа.

Прежде чем перейти непосредственно к явлению переноса, остановимся на ряде необходимых определений.

Столкновения двух частиц характеризуется эффективным сечением соударения $\sigma$. В случае соударения молекул, имеющих диаметр d, (по модели твердых сфер) эффективное газокинетическое поперечное сечение равно площади круга с радиусом d (эффективный диаметр молекулы):

\[\sigma=\pi d^2\left(3\right).\]

Эффективное поперечное сечение зависит от энергии соударяющихся частиц и характера процесса, происходящего при соударении.

Между двумя последовательными соударениями молекула движется прямолинейно и равномерно, проходя в среднем расстояние, называемое длиной свободного пробега $\left\langle \lambda \right\rangle $. Закон распределения свободных пробегов определяется вероятностью dw(x) того, что молекула пройдет без соударения путь x и совершит соударение на следующем бесконечно малом участке dx:

$n_0$ -- концентрация молекул газа.

Средняя длина свободного пробега может быть найдена по формуле:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^{\infty }_0{xdw\left(x\right)=\int\nolimits^{\infty }_0{xe^{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx=\frac{1}{n_0 \sigma }\left(5\right).}}\]

С учетом распределения соударяющихся молекул по относительным скоростям

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}\ \left(6\right),\]

где $\sigma$ считается не зависящей от относительно скорости.

Для двух состояний газа при постоянной температуре выполняется равенство:

Явления переноса

Если система находится в неравновесном состоянии, то предоставленная самой себе, она постепенно будет приходить к равновесному состоянию. Время релаксации -- это время, в течение которого система достигнет равновесного состояния. К явлениям переноса относят следующие явления:

теплопроводность. В состоянии равновесия температура T во всех точках системы одинакова. При отклонении температуры от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение теплоты в таких направлениях, чтобы сделать температуру всех частей системы одинаковой. Связанный с этим движением перенос тепла называют теплопроводностью;
диффузию. В состоянии равновесия плотность каждой компоненты во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение компонент вещества в таких направлениях, чтобы сделать плотность каждой компоненты постоянной по всему объёму. Связанный с этим движением перенос вещества называют диффузией.
вязкость. В равновесном состоянии разные части фазы покоятся друг относительно друга. При относительном движении фаз вещества друг относительно друга возникают силы трения или вязкость. Эти силы стремятся уменьшить скорость движения фаз.

Пусть G характеризует некоторое молекулярное свойство, отнесенное к одной молекуле. Это может быть энергия, импульс, концентрация и т.д. Если в равновесном состоянии G постоянно по объему, то при наличии градиента G имеется движение G в направлении его уменьшения. Пусть ось Ox направлена вдоль градиента G. Тогда полный поток $I_G$ в положительном направлении оси Ox в точке x имеет вид:

Уравнение (8) является основным уравнением процессов переноса количества G. Применение уравнения (8) рассмотрим в следующих главах, посвященных конкретным явлениям переноса.

Пример 1

Задание: При атмосферном давлении и температуре 273 К длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мк м. Оцените диаметр этой молекулы.

За основу возьмем формулу для средней длины свободного пробега молекулы:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}=\frac{1}{\sqrt{2}n_0\pi d^2}\left(1.1\right).\]

Для нахождения диаметра молекулы в формуле (1.2) нам не хватает $n_0$ -- концентрации молекул. Используем уравнение состояния идеального газа, так как водород при атмосферном давлении можно считать идеальным газом:

Выразим диаметр из (1.1) и подставим вместо n (1.2), получим:

Проведем расчет:

Ответ: Диаметр молекулы водорода $\approx 2.3\cdot 10^{-10}м.$

Задание: Плотность газа увеличивают в 3 раза, а температуру уменьшают в 4 раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?

Число столкновений определим как:

где $\left\langle S\right\rangle $- среднее перемещение молекулы, $\left\langle v\right\rangle $ -- средняя скорость молекулы.

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \pi d^2}\left(2.2\right).\]

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt{\frac{8\pi RT}{\mu }}\left(2.3\right).\] \

Необходимо еще определиться с $n_0$. Вспомним, что $n_0=\rho \frac{N_A}{\mu },$ $N_A$- число Авогадро, $\mu $- молярная масса вещества. Тогда:

\ \

тогда имеем:

\[\frac{z_2}{z_1}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}(2.4)\]

Подставим данные, получим:

\[\frac{z_2}{z_1}=3\cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=1,5\]

Ответ: Число столкновений увеличится в 1,5 раза.

), то можно вычислить все характеристики неравновесной системы. Вычисление полной функции распределения является практически неразрешимой задачей, но для определения многих свойств физических систем, например, потока энергии или импульса, достаточно знать функцию распределения небольшого числа частиц, а для газов малой плотности - одной частицы.

В кинетике используется существенное различие времён релаксации в неравновесных процессах; например, для газа из частиц или квазичастиц, время свободного пробега значительно больше времени столкновения между частицами. Это позволяет перейти от полного описания неравновесного состояния функцией распределения по всем координатам и импульсам к сокращённому описанию при помощи функции распределения одной частицы по её координатам и импульсам.

Энциклопедичный YouTube

1 / 5
Основной метод физической кинетики - решение кинетического уравнения Больцмана для одночастичной функции распределения f (x , p , t) {\displaystyle f(x,\;p,\;t)} молекул в фазовом пространстве их координат x {\displaystyle x} и импульсов p {\displaystyle p} . Функция распределения удовлетворяет кинетическому уравнению:
∂ f ∂ t + p → m ∂ f ∂ x → + F → ∂ f ∂ p → = S t f , {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\vec {p}}{m}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {x}}}}+{\vec {F}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {p}}}}=\mathrm {St} \,f,}
где S t {\displaystyle \mathrm {St} } - интеграл столкновений , определяющий разность числа частиц, приходящих в элемент объёма вследствие прямых столкновений и убывающих из него вследствие обратных столкновений. Для одноатомных молекул или для многоатомных, но без учёта их внутренних степеней свободы
S t f = ∫ ω ⋅ (f ′ f 1 ′ − f f 1) d p 1 d p ′ d p 1 ′ , {\displaystyle \mathrm {St} \,f=\int \omega \cdot (f"f"_{1}-ff_{1})\,dp_{1}dp"dp"_{1},}
где ω {\displaystyle \omega } - вероятность столкновения, связанная с дифференциальным эффективным сечением рассеяния .
ω d p ′ d p 1 ′ = | v − v 1 | d σ , {\displaystyle \omega \,dp"dp"_{1}=|v-v_{1}|\,d\sigma ,}
где p {\displaystyle p} , p 1 {\displaystyle p_{1}} - импульсы молекул до столкновения, v {\displaystyle v} , v 1 {\displaystyle v_{1}} - соответственно скорости, p ′ {\displaystyle p"} , p 1 ′ {\displaystyle p"_{1}} - их импульсы после столкновения, f {\displaystyle f} , f 1 {\displaystyle f_{1}} - функции распределения молекул до столкновения, f ′ {\displaystyle f"} , f 1 ′ {\displaystyle f"_{1}} - их функции распределения после столкновения.
Для газа из сложных молекул, обладающих внутренними степенями свободы, их следует учитывать в функции распределения. Например, для двухатомных молекул с собственным моментом вращения M функции распределения будут зависеть также от M {\displaystyle M} .
Из кинетического уравнения следует теорема Больцмана - убывание со временем H {\displaystyle H} -функции Больцмана (среднего логарифма функции распределения) или возрастание энтропии, так как она равна H {\displaystyle H} -функции Больцмана с обратным знаком.

Уравнения переноса

Физическая кинетика позволяет получить уравнения баланса для средней плотности вещества, импульса и энергии. Например, для простого газа плотность ρ {\displaystyle \rho } , гидродинамическая скорость V {\displaystyle V} и средняя энергия E ¯ {\displaystyle {\bar {E}}} удовлетворяют уравнениям баланса:
∂ ρ ∂ t + d i v (ρ V) = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\mathrm {div} (\rho V)=0,} - также известное как уравнение непрерывности ∂ ∂ t (ρ V α) + ∑ β ∂ Π α β ∂ x β = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}(\rho V_{\alpha })+\sum _{\beta }{\frac {\partial \Pi _{\alpha \beta }}{\partial x_{\beta }}}=0,} ∂ ∂ t n E ¯ + d i v (q) = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}n{\bar {E}}+\mathrm {div} (q)=0,} Π α β = ∫ m V α V β f d p , {\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }=\int mV_{\alpha }V_{\beta }f\,dp,}
где Π α β {\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }} - тензор плотности потока импульса, m {\displaystyle m} - масса частиц, n {\displaystyle n} - плотность числа частиц, q = ∫ E V f d p {\displaystyle q=\int EVf\,dp} - плотность потока энергии.
Если состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается распределение, близкое к локально равновесному распределению Максвелла , с температурой, плотностью и гидродинамической скоростью, соответствующими рассматриваемой точке газа. В этом случае неравновесная функция распределения мало отличается от локально равновесной, и решение кинетического уравнения даёт малую поправку к последней, пропорциональную градиентам температуры ∇ T {\displaystyle \nabla T} и гидродинамической скорости ∇ V {\displaystyle \nabla V} , так как S t f 0 = 0 {\displaystyle \mathrm {St} \,f_{0}=0} .
С помощью неравновесной функции распределения можно найти поток энергии (в неподвижной жидкости) q = − λ ∇ T {\displaystyle q=-\lambda \nabla T} , где - коэффициент теплопроводности, и тензор плотности потока импульса
Π α β = ρ V α V β + δ α β P − σ α β ′ , {\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }=\rho V_{\alpha }V_{\beta }+\delta _{\alpha \beta }P-\sigma "_{\alpha \beta },}
где σ α β ′ = η [ (∂ V α ∂ x β + ∂ V β ∂ x α) − 2 3 δ α β d i v V ] {\displaystyle \sigma "_{\alpha \beta }=\eta \left[\left({\frac {\partial V_{\alpha }}{\partial x_{\beta }}}+{\frac {\partial V_{\beta }}{\partial x_{\alpha }}}\right)-{\frac {2}{3}}\delta _{\alpha \beta }\,\mathrm {div} \,V\right]} - тензор вязких напряжении, η {\displaystyle \eta } - коэффициент сдвиговой вязкости, P {\displaystyle P} - давление. Эти два соотношения известны в механике сплошных сред как закон теплопроводности Фурье и закон вязкости Ньютона . Для газов с внутренними степенями свободы σ α β ′ {\displaystyle \sigma "_{\alpha \beta }} содержит также член ζ δ α β {\displaystyle \zeta \delta _{\alpha \beta }} , где ζ {\displaystyle \zeta } - коэффициент «второй», объёмной вязкости , проявляющейся лишь при движениях, в которых d i v V ≠ 0 {\displaystyle \mathrm {div} \,V\neq 0} . Для кинетических коэффициентов λ {\displaystyle \lambda } , η {\displaystyle \eta } , ζ {\displaystyle \zeta } получаются выражения через эффективные сечения столкновений, которые, в свою очередь, рассчитываются через константы молекулярных взаимодействий. В многокомпонентной смеси поток какого-либо компонента включает в себя диффузионный поток, пропорциональный градиенту концентрации вещества в смеси с коэффициентом диффузии, и поток за счет термодиффузии (эффект Соре), пропорциональный градиенту температуры с коэффициентом термодиффузии. Поток тепла включает помимо обычного потока за счёт теплопроводности, пропорционального градиенту температуры, дополнительную составляющую, пропорциональную градиентам концентраций компонентов и описывающую диффузионную теплопроводность (эффект Дюфура). Кинетическая теория даёт выражения для этих кинетических коэффициентов через эффективные сечения столкновений, при этом кинетические коэффициенты для перекрёстных явлений вследствие теоремы Онсагера оказываются равными. Эти соотношения являются следствием микроскопической обратимости уравнений движения частиц системы, то есть инвариантности их относительно обращения времени.
Уравнение баланса импульса с учётом выражения для плотности потока импульса через градиент скорости даёт уравнения Навье - Стокса , уравнение баланса энергии с учётом выражения для плотности потока тепла даёт уравнение теплопроводности , уравнение баланса числа частиц определённого сорта с учётом выражения для диффузионного потока даёт уравнение диффузии . Такой гидродинамический подход справедлив, если длина свободного пробега λ {\displaystyle \lambda } значительно меньше характерных размеров областей неоднородности.

Газы и плазма

Физическая кинетика позволяет исследовать явления переноса в разреженных газах, когда отношение длины свободного пробега λ {\displaystyle \lambda } к характерным размерам задачи L {\displaystyle L} (то есть число Кнудсена λ / L {\displaystyle \lambda /L} ) уже не очень мало́ и имеет смысл рассматривать поправки порядка 1 / L {\displaystyle 1/L} (слабо разреженные газы). В этом случае кинетика объясняет явления температурного скачка и течения газов вблизи твёрдых поверхностей.
Для сильно разреженных газов, когда λ / L > 1 {\displaystyle \lambda /L>1} , гидродинамические уравнения и обычное уравнение теплопроводности уже не применимы и для исследования процессов переноса необходимо решать кинетическое уравнение с определёнными граничными условиями на поверхностях, ограничивающих газ. Эти условия выражаются через функцию распределения молекул, рассеянных из-за взаимодействия со стенкой. Рассеянный поток частиц может приходить в тепловое равновесие со стенкой, но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреженных газов роль коэффициента теплопроводности играют коэффициенты теплопередачи. Например, количество тепла Q {\displaystyle Q} , отнесённое к единице площади параллельных пластинок, между которыми находится разреженный газ, равно Q = ϰ (T 2 − T 1) / L {\displaystyle Q=\varkappa (T_{2}-T_{1})/L} , где T 1 {\displaystyle T_{1}} и T 2 {\displaystyle T_{2}} - температуры пластинок, L {\displaystyle L} - расстояние между ними, ϰ {\displaystyle \varkappa } - коэффициент теплопередачи.
Теория явлений переноса в плотных газах и жидкостях значительно сложнее, так как для описания неравновесного состояния уже недостаточно одночастичной функции распределения, а нужно учитывать функции распределения более высокого порядка. Частичные функции распределения удовлетворяют цепочке зацепляющихся уравнений (так называемых уравнений Боголюбова или цепочке ББГКИ , то есть уравнений Боголюбова - Борна - Грина - Кирквуда - Ивона). С помощью этих уравнений можно уточнить кинетическое уравнение для газов средней плотности и исследовать для них явления переноса.
Физическая кинетика двухкомпонентной плазмы описывается двумя функциями распределения (для электронов f e {\displaystyle f_{e}} , для ионов f i {\displaystyle f_{i}} ), удовлетворяющими системе двух кинетических уравнений (уравнений Власова). На частицы плазмы действуют силы
F e = − e (E + v × B c) , F i = − Z e F e , {\displaystyle F_{e}=-e\left(E+{\frac {v\times B}{c}}\right),\quad F_{i}=-Z_{e}F_{e},}
где Z e {\displaystyle Z_{e}} - заряд иона, E {\displaystyle E} - напряжённость электрического поля, B {\displaystyle B} - магнитная индукция, удовлетворяющие уравнениям Максвелла. Уравнения Максвелла содержат средние плотности тока j {\displaystyle j} и заряда ρ {\displaystyle \rho } , определяемые с помощью функций распределения:
j = e ∫ v (Z f i − f e) d p , p = e ∫ (Z f i − f e) d p . {\displaystyle j=e\int v(Zf_{i}-f_{e})\,dp,\quad p=e\int (Zf_{i}-f_{e})\,dp.}
Таким образом, кинетические уравнения и уравнения Максвелла образуют связанную систему уравнений Власова - Максвелла , определяющую все неравновесные явления в плазме. Такой подход называется приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле. При учёте столкновений электронов возникает кинетическое уравнение, в котором эффективное сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, а также становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмическая расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности.

Конденсированные среды

Физическая кинетика неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетического уравнения Больцмана для фононов решётки. Взаимодействие между фононами вызвано ангармоническими членами гамильтониана решётки относительно смещения атомов из положения равновесия. При простейших столкновениях один фонон распадается на два или происходит слияние двух фононов в один, причём сумма их квазиимпульсов либо сохраняется (нормальные процессы столкновений), либо меняется на вектор обратной решётки (процессы переброса). Конечная теплопроводность возникает при учёте процессов переброса. При низких температурах, когда длина свободного пробега больше размеров образца L {\displaystyle L} , роль длины свободного пробега играет L {\displaystyle L} . Кинетическое уравнение для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фононов в кристалле при низких температурах подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутреннее равновесие в каждом элементе объёма газа, которьй может двигаться со скоростью V {\displaystyle V} , мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновений. Поэтому можно построить уравнения гидродинамики фононного газа в диэлектрике .
Физическая кинетика металлов основана на решении кинетического уравнения для электронов, взаимодействующих с колебаниями кристаллической решётки. Электроны рассеиваются на колебаниях атомов решётки, примесях и дефектах, нарушающих её периодичность, причём возможны как нормальные столкновения, так и процессы переброса. Электрическое сопротивление возникает в результате этих столкновений. физическая кинетика объясняет термоэлектрические, гальваномагнически и термомагнинтные явления, скин-эффект , циклотронный резонанс в высокочастотных полях и другие кинетические эффекты в металлах . Для сверхпроводников она объясняет особенности их высокочастотного поведения.
Физическая кинетика магнитных явлений основана на решении кинетического уравнения для магнонов . Она позволяет вычислить динамическии восприимчивости магнитных систем в переменных полях, изучить кинетику процессов намагничивания.
Физическая кинетика явлений при прохождении быстрых частиц через вещество основана на решении системы кинетических уравнений для быстрых частиц и вторичных частиц, возникающих при столкновениях, например для -лучей (фотонов) с учётом различных процессов в среде (фотоэффекта , комптоновского рассеяния , образования пар). В этом случае кинетика позволяет вычислить коэффициенты поглощения и рассеяния быстрых частиц.

Фазовые переходы

Физическая кинетика фазовых переходов первого рода, то есть со скачком энтропии, связана с образованием и ростом зародышей новой фазы. Функция распределения зародышей по их размерам (если зародыши считать макроскопическими образованиями, а процесс роста - медленным) удовлетворяет уравнению Фоккера - Планка :
∂ f ∂ t = ∂ ∂ α (D ∂ f ∂ α − A f) , {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial \alpha }}\left(D{\frac {\partial f}{\partial \alpha }}-Af\right),}
где α {\displaystyle \alpha } - радиус зародыша, D {\displaystyle D} - «коэффициент диффузии зародышей по размерам», A {\displaystyle A} - пропорционально минимальной работе, которую нужно затратить на создание зародыша данного размера. Кинетика фазовых переходов второго рода в наиболее простом приближении основана на уравнении релаксации параметра порядка η {\displaystyle \eta } , характеризующего степень упорядоченности, возникающей при фазовом переходе (уравнение Ландау - Халатникова):
∂ η ∂ t = − γ ∂ Ω ∂ η , {\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-\gamma {\frac {\partial \Omega }{\partial \eta }},}
где γ {\displaystyle \gamma } - постоянный коэффициент, Ω {\displaystyle \Omega } -

Физическая кинетика - микроскопическая теория процессов в неравновесных средах. В кинетике методами квантовой или классической статистической физики изучают процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в различных физических системах (газах, плазме, жидкостях, твёрдых телах) и влияние на них внешних полей. В отличие от термодинамики неравновесных процессов и электродинамики сплошных сред, кинетика исходит из представления о молекулярном строении рассматриваемых сред, что позволяет вычислить из первых принципов кинетические коэффициенты, диэлектрические и магнитные проницаемости и другие характеристики сплошных сред. Физическая кинетика включает в себя кинетическую теорию газов из нейтральных атомов или молекул, статистическую теорию неравновесных процессов в плазме, теорию явлений переноса в твёрдых телах (диэлектриках, металлах и полупроводниках) и жидкостях, кинетику магнитных процессов и теорию кинетических явлений, связанных с прохождением быстрых частиц через вещество. К ней же относятся теория процессов переноса в квантовых жидкостях и сверхпроводниках и кинетика фазовых переходов.

В термодинамических неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса , в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии. К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса).

Диффузия. При происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия есть обмен масс частиц этих тел, при этом явление возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во времена становления молекулярно-кинетической теории по вопросу явления диффузии возникли противоречия. Поскольку молекулы перемещаются в пространстве с огромными скоростями, то диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате крышку сосуда с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Но здесь нет противоречия. При атмосферном давлении молекулы обладают малой длиной свободного пробега и, при столкновениях с другими молекулами, преимущественно «стоят» на месте.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

где jm - плотность потока массы - величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D - диффузия (коэффициент диффузии), dρ/dx - градиент плотности, который равен скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dρ/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице.

Главная » Словарный запас » Что такое кинетика в физике определение. Явления переноса в жидкостях