Геометрическая фигура тор. Цветок жизни

Символ, известный как Цветок жизни, правильнее рассматривать не как комбинацию из окружностей, а как проекцию многомерной структуры на плоскость.
Эта структура состоит из двух основных элементов: векторного эквилибриума и тора. Векторный эквилибриум является структурообразующим элементом, каркасом системы. Форму тора имеет структура энергетического обеспечения системы.

Выдержка из фильма "Процветание" - единственный из встречавшихся источников, в котором суть символа описана верно.

Изучение того, как Вселенная создает и поддерживает жизнь, может быть нам очень полезно. Каждое из целостных скоплений состоит из окружающей его среды, но при этом отделено от нее, как водоворот в воде. Эти скопления имеют всегда одну и ту же модель, независимо от размера.

В математике такая фигура называется Тором. Энергия Тора входит с одного конца, вращается вокруг его центра и выходит с другой стороны. Это сбалансированная, саморегулирующаяся и всегда целостная система. Тор - основная фигура, которую природа использует для жизни на всех уровнях. Эволюция означает раскрытие, развертывание. Поэтому возникает вопрос: что именно развертывает Вселенная. Она развертывает самоорганизующиеся системы, которые можно обнаружить на любом уровне. Самоорганизующаяся система - это специальный термин для обозначения системы, которая сама управляет собой и сама, в сущности, знает себя. Если мы отправимся на природу, мы повсюду сможем найти такие самоорганизующиеся формы: в разрезе апельсина, в разрезе яблока. Мы видим такую форму в динамике торнадо, в магнитном поле вокруг Земли и в аналогичном магнитном поле вокруг каждого человека. Ее можно найти в структуре всей вихревой галактики и в строении небольшого атома.

Динамику Тора можно проследить в различном масштабе. Например, можно увидеть ее на уровне галактики, которая представляет собой гигантские вращающиеся структуры с миллиардами звезд. Она выглядит как огромные ответвления галактик, вращающиеся по кругу, с вихрями, исходящими от центра и простирающимися до границ галактического гала, который окружает их. Звезды движутся от галактического диска к галам, вниз по вихрям и снова к краям. Мы знаем, что такие звезды как Арктур уже проделали этот путь. Это описание даже подходит для описания атмосферы на нашей планете. Погода движется от северного полюса вниз к экватору, а затем снова вверх от южного полюса вверх к экватору и снова вниз. Даже на поверхности солнца возникают аналогичные явления. Конечно же, мы рассматриваем эту систему извне, и в очень маленьком масштабе. Если взглянуть на солнечную систему, которая находится в галактике, входящей в кластер, который принадлежит к суперкластеру, можно понять, что мы плывем по бескрайнему морю бесконечного потока Тора. Тор - это дыхание Вселенной. Это форма, которую энергия принимает на каждом уровне существования. Но в этом потоке есть базовая структура, подобная скелету. Она называется векторным эквилибриумом. Этот термин предложил один из величайших мыслителей 20 века Бакминстер Фуллер. Вдохновленные провидческими работами Фуллера, ученые провели десятилетия в изучении динамики векторного эквилибриума и Тора. Они были под впечатлением от потенциала тороидальной формы энергии и объединились в научно-исследовательском центре Секвойя Симпозиум, созданного для изучения этой формы и ее применения. Результаты исследований убеждали в том, что Тор и векторный эквилибриум являются основными формами, на которых основано творение Вселенной на всех уровнях. Многие исследователи использовали динамику Тора для устройств, генерирующих энергию без сжигания.

В одном из самых святых мест на земле, храме Осириса в городе Абидос (Египет). В храме Осириса очень мало надписей, но в нем есть очень ценная информация. Это едва заметный, но очень четкий и точный рисунок. Он не высечен на камне и не вырезан на нем. Он выжжен на скале на атомарном уровне, каким то невероятным способом. Символ из храма Осириса расшифрован в трех измерениях. Так как наш мир не двухмерен, логично предположить - коды, передающие информацию о нем, также не будут ограничены плоскими моделями. Трехмерная версия храма Осириса начинается с векторного эквилибриума - идеально сбалансированного поля силы, из которого исходят 12 одинаковых лучей энергии.

Они стабилизируют центр как 12 спиц колеса.

Основной формой сбалансированного потока энергии вокруг этой структуры является Тор.

Поднимемся на следующий уровень с 64-мя пирамидами, которые называются тетраэдрами.

Добавим сферы, представляющие тороидальное поле энергии, окружающее каждую из пирамид

Убрав пирамиды, мы получим точную копию так называемого "Цветка жизни". Трехмерную модель той же фигуры, которая была выжжена на каменной стене египетского храма тысячи лет назад.

Таким образом, цветок жизни объединяет в себе и каркас и систему энергетической поддержки системы.
Структуру можно усложнить, добавив в нее еще больше слоев и мерностей. И во всех случаях она будет идеально проецироваться на плоскость. То есть Тор, цветок жизни, векторный эквилибриум затрагивают также системы, объединяющие много уровней.

С точки зрения происходящих сейчас процессов и новой структуры цветка жизни, видной вокруг Земли, сверху привносится новая модель организации энергосистемы Земли, которая постепенно заменяет старую , которая несет в себе информацию об ограничениях эпохи Кали-юги и внедрения от враждебных ВЦ.

В еще более общем плане - при помощи Цветка жизни можно перенастраивать системы, вкладывая в него нужную информацию и накладывая цветок на объект, в котором нужно произвести изменения системы.

Когда некоторая ось вращения I является диаметром окружности, то получается шаровая поверхность (рис. 66).

Если положение оси другое, в плоскости окружности получается поверхность, называемая тором (рис. 67).

Когда ось вращения не пересекает окружность (рис. 68), то полученную в этом случае поверхность обычно называются кольцом (или кольцевой поверхностью).

Рассмотрим эти поверхности отдельно.

Для того чтобы построить контур проекции шара, необходимо провести все проецирующие лучи, которые касаются ее поверхности (рис. 69). Эти лучи образуют цилиндр, касающийся шара по большому кругу, плоскость которого Q перпендикулярна проецирующим лучам.

В случае, если плоскость проекции перпендикулярна лучам проекции, проекцией шара будет окружность, которая равна большому кругу шара. В других случаях проекция будет иметь форму эллипса.

Итак, прямоугольная проекция шара – круг, косоугольная проекция – эллипс.

Следовательно, проекции контура шара на горизонтальных, фронтальных и профильных плоскостях всегда являются окружностью.

Шаровую поверхность можно получить вращением окружности около ее диаметра. Пусть ось вращения I является перпендикулярной горизонтальной плоскости и становится одним из диаметров окружности. Окружность будет вращаться около оси I и описывать шаровую поверхность (рис. 66). Точки, которые лежат на этой исходной окружности (А, В, С и D ), при вращении ее вокруг оси I также опишут окружности, называемые параллелями. Параллели изображаются без искажения на горизонтальной плоскости, а на фронтальной плоскости – в виде отрезков, равных диаметрам (рис. 70).

Самая большая параллель равна большому кругу шара. Она называется его экватором. Проекции экватора показаны на рисунке 70 штриховой линией.

Разные положения вращающейся вокруг оси I окружности выступают как так называемые меридианы шара. Их изображают на горизонтальной плоскости в форме диаметров окружности, которые представляют собой контуры проекции шара. На фронтальной плоскости все меридианы, кроме двух, изображаются в виде эллипсов. Меридиан, находящийся во фронтальной плоскости, будет изображаться в виде контура на этой проекции и в виде вертикального диаметра на остальных проекциях. Подобным образом изображается меридиан, который расположен в профильной плоскости.

Точки пересечения поверхности шара с осью вращения (Е и F , рис. 65) принято называть полюсами .

Любое из сечений шара плоскостью будет являться окружностью. Она проецируется на данную плоскость проекций без искажения только тогда, когда секущая плоскость параллельна рассматриваемой плоскости горизонтальной проекции. На рисунке 71 показана фронтальная плоскость. Окружность, по которой эта плоскость пересекает поверхность шара, проецируется на фронтальную плоскость без искажения. На горизонтальной и профильной плоскостях эта окружность проектируется в форме отрезков, которые совпадают со следами P h и P w и двумя точками контуров горизонтальной и профильной проекций шара, заключенных между ними. Длины отрезков равны диаметру полученной окружности.

На рисунке 70 показаны семь горизонтальных плоскостей, которые пересекают шар по горизонтально расположенным окружностям. Данные окружности проецируются на горизонтальную плоскость в полную величину, а на фронтальную плоскость – в виде отрезков. Одна плоскость проходит через центр шара и делит его на две равные части. Верхняя половина шара является видимой при наблюдении сверху, а точки, находящиеся на нижней, невидимы.

Также проведены шесть окружностей, представляющих собой различные положения вращающейся вокруг оси I окружности; одна из них является сечением шара фронтальной плоскостью. Эта фронтальная плоскость разделяет шар на две половины. Его передняя часть видна на фронтальной проекции. Еще одна окружность получена в результате сечения профильной плоскостью. Она также отделяет видимые точки шара от невидимых на профильной проекции. Остальные четыре окружности являются сечениями шара горизонтально‑проецирующими плоскостями. Все эти четыре окружности имеют горизонтальные проекции в виде отрезков, равных диаметру шара, а фронтальные проекции – в виде эллипсов.

Тор – это поверхность, получаемая в результате вращения окружности около оси, которая лежит в ее плоскости, не проходящей через ее центр.

На рисунке 67 показаны окружность и ось вращения I , пересекающая окружность в двух точках (F и Е ).

Если вращать большую часть FABCE окружности, то получается тор, показанный на рисунке 67.

Если вращать меньшую дугу РВЕ окружности, то получается поверхность тора, которая напоминает по форме лимон (рис. 72).

Дуга полуокружности ABC (рис. 74) образует при вращении ту часть поверхности тора, которую принято называть наружной , а две небольшие дуги AF и СЕ – внутренней его поверхность.

Точка В при вращении описывает самую большую окружность (ее можно назвать экватором тора ). Эта окружность отделяет видимую часть поверхности тора от невидимой, если смотреть на тор сверху. Дуги окружности BAF или BF (рис. 75) описывают при вращении видимые части поверхности, а дуги ВСЕ или BE – невидимые.

При наблюдении тора спереди вся его внутренняя поверхность будет невидимой. Если провести фронтальную плоскость через ось вращения I , то эта плоскость разделит наружную поверхность тора на переднюю видимую и заднюю невидимую.

Рассмотрим образования кольца. В этом случае ось вращения I , несмотря на то что лежит в плоскости исходной окружности, ее не пересекает (рис. 73). Любая горизонтальная плоскость, перпендикулярная оси вращения, даст в сечении две окружности. На рисунке 74 проведена плоскость R, пересекающая кольцевую поверхность по двум окружностям (с радиусаи R и r ), т. е. по двум параллелям.

Топология - это наука, изучающая деформации. Так, например, чашка и тор это разные вещи, но мы можем перевести одну в другую непрерывной деформацией. Тела, которые можно перевести друг в друга непрерывной деформацией, называются гомеоморфными (имеющими одинаковую форму); cогласно известной шутке, тополог - это человек, не способный отличить кофейную чашку от бублика!

Тор - поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности.

Ось тора может лежать вне образующей окружности либо касаться её.

Точка на торе параметризуется двумя угловыми координатами: одна описывает положение точки на вращаемой окружности, а другая угол, на который окружность следует повернуть. Можно заметить аналогию с широтой и долготой.

Уравнение тора с расстоянием от центра образующей окружности до оси вращения R и с радиусом образующей окружности r может быть задано в параметрическом в виде:

Непараметрическое уравнение в тех же координатах и с теми же радиусами имеет четвёртую степень:

В частности, тор является поверхностью четвёртого порядка.

Площадь и объём

Площадь поверхноститора как следствие из первой теоремы Гульдина:

S = 4π 2 Rr .

Объём тела, ограничиваемого тором, как следствие из второй теоремы Гульдина:

V = 2π 2 Rr 2 .

На рисунке r обозначен как b.

Две теоремы, содержащие формулы для вычисления площади поверхности (1-я теорема) и объёма (2-я теорема) тела вращения. Они были найдены Паппом Алексанлрийским и переоткрыты швейцарским математиком П.Гульденом (Paul Guldin, 1577-1643).

1. Пусть плоская кривая лежит по одну сторону от некоторой прямой l (в данном случае такой кривой является круг) . Тогда площадь поверхности, получаемой при вращении этой кривой вокруг оси l , равна произведению длины кривой на длину окружности, пробегаемой ее центром масс:

S = 2π rL ,

где L – длина кривой, а r

2. Пусть плоская фигура лежит по одну сторону от некоторой прямой l . Тогда объём тела, получаемого при вращенииэтой фигуры вокруг оси l , равен произведению площади фигуры на длину окружности, пробегаемой ее центром масс:

V = 2π RS ,

где S – площадь фигуры, а R – расстояние от ее центра масс до оси.

На самом деле, топологи обычно называют тором поверхность, гомеоморфную тору вращения, как, например, кофейная чашка.

Когда говорят о торе, полученном вращением окружности, они называют тором вращения .

Меридианы и параллели

На торе вращения хорошо видны два семейства окружностей: меридианы (синие линии) и параллели (красные).

Когда мы имели дело со сферой, можно было легко сказать, что меридианы отличаются от параллелей тем, что каждый из них проходит через оба полюса, однако на торе никаких полюсов, да и вообще точек пересечения меридианов нет. Поэтому существует соглашение называть синие линии меридианами, потому что плоскости, в которых они лежат, содержат ось вращения, а красные линии - параллелями, так как плоскости, их содержащие, перпендикулярны оси вращения.

Окружности Вилларсо

Маленькое геометрическое чудо состоит в том, что через каждую точку на торе вращения можно провести 4 окружности: меридиан, параллель, окружность Хопфа и симметричную ей.

Этот факт известен давно, и эти окружности обычно называются в честь Вилларсо - математика девятнадцатого века. Лестница датируемого XVI веком страсбургского собора показывает, что архитекторам не понадобился Вилларсо для того, чтобы высечь окружности на поверхности тора.

При сечении тора бикасательной плоскостью, получающаяся кривая четвёртого порядка оказывается вырожденной: пересечение является объединением двух окружностей Вилларсо.

Как это доказать? Можно написать уравнение и проверить… Методы алгебраической геометрии позволяет сделать это практически без вычислений, используя понятие циклических точек. Это точки, которые не просто находятся на бесконечности, но к тому же ещё и мнимые!

«Тор наизнанку»

Список Литературы

1.Электронный журнал «Прикладная геометрия» выпуск 5 №11

2.http://www.dimensions-math.org/Dim_RU.htm

3. В. Г. Болтянский, В. А. Ефремович « Наглядная топология»

4.http://ru.wikipedia.org

5. В. В. Прасолов «Наглядная топология»

Главная » Для начинающих » Геометрическая фигура тор. Цветок жизни