Можно ли дать другое определение диаметра окружности.

Устный счет. Определение темы урока О Ж К Р У 1.Найдите произведение наибольшего и наименьшего двузначных чисел 2.Найдите площадь земельного участка, если его ширина 800м, а длина 900м. Результат выразите в га 3. S = a² - формула…? 4 .S кв. = 100 м². Чему равна его сторона? 5. Длина прямоугольника 6см, ширина в 2 раза меньше. Найдите площадь прямоугольника

Устный счет. Определение темы урока О Ж Н Ь К Р У С Т О 6.Сколько кубических сантиметров в одном кубическом метре? 7.Как найти объем прямоугольного параллелепипеда? 8.Чему равен объем куба, длина ребра которого равна 2м? 9.Если фигура разбита на части, то чему равна площадь фигуры? 10.Найдите произведение 24 и 11.

О Окружность и круг

На уроке я должен: - получить представление об окружности и круге; - получить представление об элементах окружности и круга; - научиться строить окружность и круг с помощью циркуля; - научиться измерять радиус и диаметр; - уметь применять полученные знания к решению практических задач; - воспитывать уверенность в себе и уважение к окружающим

Мой циркач, циркач лихой Чертит круг одной ногой, А другой проткнул бумагу, Уцепился и ни шагу. (Циркуль) Циркуль – это чертежный инструмент. С ним нужно работать осторожно. На одном конце у него - игла, на другом - карандаш. Пользоваться им надо осторожно, чтобы не уколоться и не поломать грифель карандаша. Нельзя подносить циркуль иглой к лицу и нельзя передавать циркуль соседу “иглой вперед”.

О 1. Поставьте в тетради точку и назовите её буквой О. 2. Возьмите в раствор циркуля отрезок 3 см. 3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

О Точка О называется центром окружности

Задание №1

О Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра

Круг Окружность Чем отличается окружность и круг друг от друга? O O Используя циркуль, построй в тетради две окружности с одинаковым раствором циркуля, равным 2 см, закрась внутреннюю область одной окружности. Задание №2

Круг Окружность O O Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью

Круг Окружность O O У круга есть одна подруга, Знакома всем ее наружность, Она идет по краю круга, И называется окружность.

Какие знакомые вам предметы имеют форму круга, а какие форму окружности?

О М А Отметим на окружности две точки А и М. Отрезки ОА и ОМ – называются радиусами окружности. Соединим точки О и М, О и А. Радиус - отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности. Задание №3

О М А Сколько радиусов у окружности? Что можно сказать про них? Запишите в тетради: ОА=ОМ

М А Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью. О Обозначьте точку пересечения буквой К. К Отрезок АК – называется диаметром окружности. Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Задание №4

М А О К Сравните радиус окружности и её диаметр.

А В С D E F K L O Перечислите все радиусы и диаметры окружности.

А В О Нарисуйте окружность с центром в точке О произвольного радиуса. Отметьте на окружности две точки А и В. Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности. Чтобы было понятно о какой дуге идёт речь, возьмём на каждой дуге по одной точке Н и Р. Н Р ВНА, ВРА – дуги окружности. Задание №5

А С М Р K O Назовите все получившиеся дуги на окружности:

О А В С D E F M N P K L S T Z X Y Назовите точки, лежащие на окружности. Назовите точки, не лежащие на окружности. Назовите точки, лежащие на круге:

Задание №6 (на индивидуальном листе) Отметьте точки А, В и C , лежащие внутри круга. Точки Д, Е, и К, лежащие на окружности. Точки F , М, и N , лежащие вне круга Задание №7 (на индивидуальном листе) Измерь радиусы окружностей Запиши, чему равны диаметры каждой из фигур

Работа над задачей № 868

Домашнее задание № 853, 854, 878(а)

Итог урока: Не забудь нарисовать нашему «солнышку» улыбку или огорчение! Опиши свои впечатления о сегодняшнем уроке: Спасибо за… Я узнал… Хорошо, что… Мне понравилось… Меня удивило…

Лекция: Окружность и круг

Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

В повседневной жизни Вы не раз встречали окружность. Именно её описывает часовая и секундная стрелка, именно форму окружности имеет гимнастический обруч.

А теперь представьте, что Вы нарисовали окружность на листке бумаги и захотели её разукрасить.

Так вот все разукрашенное пространство, ограниченное окружностью – это и есть круг.

И круг, и окружность имеют некоторые параметры:

Центр – это точка, которая равноудалена от всех точек окружности. Центр круга и окружности обозначается буквой О.

Радиус – это расстояние от центра до окружности (R).

Диаметр – это отрезок, проходящий через центр, который соединяет все точки окружности (d). Более того, диаметр равен двум радиусам: d = 2R.

Хорда – отрезок, который соединяет любые две точки на окружности. Диаметр является частным случаем хорды.

Чтобы найти длину окружности, необходимо воспользоваться формулой:

l =2 πR

Обратите внимание, длина окружности, площадь зависят только от радиуса данной окружности.

Площадь круга можно найти по следующей формуле:

S =πR 2 .

Хотелось бы обратить Ваше внимание на число «Пи». Данное значение было найдено как раз с помощью окружности. Для этого её длину разделили на два радиуса, и таким образом получилось число «Пи».

Если круг разбить на некоторые части двумя радиусами, то такие части будут называться секторами. Каждый сектор имеет свою градусную меру – градусную меру той дуги, на которую опирается.

Чтобы найти длину дуги, необходимо воспользоваться формулой:

1. Используя градусную меру:

2. Используя радианную меру:

Если вершина некоторого угла опирается на центр окружности, а его лучи пересекают окружность, то такой угол называется центральным.

Если некоторые две хорды пересекаются в некоторой точке, то их отрезки пропорциональны:

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Образовательные цели . Обеспечить усвоение учащимися понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды). Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.

Развивающие цели . Создать условия для развития у учащихся способностей анализировать и сравнивать предложенные геометрические объекты. Развивать практические умения пользоваться чертежными инструментами.

Воспитательные цели . Способствовать формированию умений работать в группах и индивидуально, осуществлять рефлексию своей деятельности. Создать условия для формирования навыков аккуратного построения фигур.

Метод : исследование с помощью предметных моделей и компьютера.

Тип урока : изучение и первичное закрепление нового материала.

Форма : коллективная и индивидуальная работа.

Время : 45 мин.

Оборудование :

циркуль, линейка, ножницы, стакан, маркер и альбомный лист (на каждого ученика).
мультимедийный проектор.
Технологическая карта урока

1. Цели урока.

(Слайд 1) Посмотрите на представленные фотографии и картинки и ответьте на вопрос: что же объединяет все эти предметы?

Математической моделью всех представленных предметов является окружность или круг.

Как вы и догадались тема нашего урока “Окружность и круг”. Откройте тетради и запишите число и тему урока. (Слайд 2) . Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной. Зная свойства окружности и свойства других линий можно создавать зрительные иллюзии, как, например, на следующих слайдах. (Слайды 4-9).

Сегодня мы научимся различать окружность и круг, дадим определение окружности и всех ее элементов, рассмотрим практические задачи и узнаем много интересных фактов по построению окружности.

2. Мотив деятельности.

На каждой парте перед вами есть круглый предмет, в нашем случае стакан. Берем стакан, ставим на лист бумаги и обводим его маркером.

Ребята, посмотрите какой след оставил маркер?

А теперь возьмите в руки ножницы и аккуратно вырежьте окружность.

Что у вас получилось?

Обратите внимание, что в начале у нас была окружность, но если мы вырежем ее, то получается фигура, которая называется, - круг. (Слайд 10).

Как вы думаете: сама окружность принадлежит кругу или нет?

Возможно ли построить окружность без циркуля?

Вот несколько примеров, которые я вам продемонстрирую.

С помощью веревки. Берем отрезок веревки, один конец придерживаем пальцем, а другим концом, натягивая веревку и придерживая мел/ручку, чертим окружность.

С помощью расчески. Берем обыкновенную расческу с отверстием на одном конце. Закрепим один край расчески кнопкой (или булавкой) и, вставив между соответствующими зубьями остро заточенный карандаш, поворачиваем расческу и чертим окружность.

Что общего в этих способах построения? (Слайд 11). Запишите определения круга и окружности в тетрадь.

3. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся (поисково-исследовательская).

Сегодня на уроке мы с вами научимся чертить окружность с помощью циркуля.

(Слайд 12) Построение окружности радиусом 3 см с помощью циркуля.

Алгоритм построения окружности запишите в тетрадь.

Отметьте в тетради точку и обозначьте ее буквой О. Эта точка называется центром окружности.
Слово “центр” произошло от латинского слова “центриум” – палка с заостренным концом, которой погоняли быков; позднее оно стало означать заостренную ножку циркуля, а потом и точку, которую оставляет ножка циркуля на листе бумаги.
Возьмите циркуль и линейку, отмерьте нужное расстояние (например, 3 см) между “ножками” циркуля.
Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой “ножкой” циркуля проведите замкнутую линию.
Если нужно построить круг, то закрасьте часть плоскости внутри окружности.

А теперь, когда окружность построена в тетрадях, давайте познакомимся с ее основными элементами.

(Слайд 13) И первый элемент, с которым мы познакомимся будет радиус окружности. Для этого:

Точка О – называется центром окружности.
Отметим на окружности две точки А и М.
Соединим точки О и М, О и А.
Отрезки ОА и ОМ – называются радиусами окружности.

И записываем следующее определение. Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности, называется радиусом.

(Слайд 14) Опрос:

Как вы думаете, сколько радиусов можно провести в окружности?
Радиус ОМ и МО – это один и тот же радиус или разные радиусы окружности?
А что вы можете сказать о длинах радиусов?

Запишите в тетради равенство, выделенное красным цветом ОА = ОМ = r.

Ребята, а теперь посмотрите, (учитель берет вырезанный круг в руки) если я сверну круг пополам, то сгиб образует линию, которая разделит круг на две равные части. Эта линия будет диаметром круга. Диаметр делит круг пополам. (Слайд 15) И следующее наше знакомство с понятием диаметр окружности. Для этого проделаем следующие построения.

Продолжим отрезок АО до пересечения с окружностью.
Обозначим точку пересечения буквой К.
Отрезок АК называется диаметром окружности.

И записываем следующее определение. Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр.

А как вы думаете, сколько диаметров я могу провести в окружности?
Диаметры АК и КА один и тот же диаметр или разные диаметры окружности?
Равны ли длины диаметров в окружности?

Ребята, обратите внимание. (Учитель наглядно показывает на модели вырезанного круга). Если согнуть круг несколько раз пополам, то линии сгиба пересекутся в одной точке, эта точка - центр круга, а линии сгибов – диаметры, они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Линия, соединяющая центр с краем круга – это радиус.

(Слайд 16) Сравните радиус окружности и ее диаметр.

Как относится диаметр к радиусу окружности?
Какой вывод мы можем сделать?

Полученное выражение запишите в тетради d = 2r.

(Слайд 17) И в заключение нашего знакомства с основными элементами окружности давайте познакомимся с понятием хорда.

Соединим точки А и М, М и К.
Отрезки АМ и МК – называются хордами окружности.

И записываем определение. Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Хорда АМ и МА – это одна и та же хорда, или разные? (Одна и та же).
Как вы думаете, если хорда и диаметр – это отрезки, соединяющие две точки окружности, то тогда чем они отличаются?

Действительно, диаметр – отрезок, обязательно проходящий через центр, а хорда – любой отрезок, не обязательно проходящий через центр.

Тогда можно ли дать другое определение диаметра?

Верно, диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

(Слайд 18) Давайте закрепим наши полученные знания. Перечислите все радиусы, диаметры и хорды окружности.

(радиусы – OA, OB, OC, OF, OK,

диаметры – BF, CK,

хорды – BL, DF, LE, BF, CK).

4. Совместная деятельность учащихся в структуре урока.

Ребята, теперь Вам нужно в течение 2-ух минут разделиться на 6 групп (по 4-5 человек) и выбрать для решения одно из предложенных заданий. Задания разные по сложности и по построению. Обязанности - кто, что решает - вы определите между собой сами. Анализ решения заданий будем проводить, обсуждая коллективно. Время на выполнение задания 7 мин. (Учитель ставит песочные часы или будильник, чтобы дети могли контролировать время).

(Слайд 19) Задание 1

Начертите окружность с центром в точке О радиуса 3 см 2 мм.

а) Отметьте точки Р и В, расстояния от которых до точки О равны 3 см 2 мм. Принадлежат ли точки Р и В окружности? Кругу?

б) Отметьте точки А и С, расстояния от которых до точки О равны 2 см 3мм. Принадлежат ли точки А и С окружности? Кругу?

(Слайд 20) Задание 2

Начертите окружность с центром в точке О радиуса 2см 4мм. Проведите две хорды и диаметр. Сравните длины хорд с длиной диаметра.

(Слайд 21) Задание 3

Начертите две окружности с общим центром, такие, что радиус первой окружности равен 4 см и это составляет 2 радиуса второй окружности.

(Слайд 22) Задание 4.

На рисунке диаметр меньшей окружности равен 6 см.

а) Чему равен диаметр большей окружности?

б) Чему равен ее радиус?

5. Индивидуальная работа учащихся в структуре урока.

Ребята, все вы молодцы и хорошо поработали в группах. А теперь давай рассмотрим следующее задание, которое каждый постарается решить сам (Слайд 23 ). Время на выполнение индивидуального задания 5 минут.

(Учитель ставит песочные часы или будильник, чтобы учащиеся контролировали время).

Обращаю ваше внимание, что любую окружность мы строим по радиусу. Поэтому подумайте, как зная диаметр найти радиус окружности, которую нужно построить.

6. Регулятивные действия учащихся.

Ребята, заканчивая урок, давайте посмотрим со стороны, что мы узнали и чему научились на сегодняшнем уроке. Для этого давайте ответим на следующие вопросы по вариантам (Слайд 24).

7. Домашнее задание.

Для закрепления знаний и умений, полученных на сегодняшнем уроке, дома разберите записанные нами определения и выполните следующие задания в учебнике №406 б, №407 б. (Слайд 25).

Ребята, спасибо за урок (Слайд 26) .

Урок математики в 5 классе

по теме «Окружность и круг».

©ГБОУ школа-интернат №1
Учитель математики: Макарова Н.А.
Санкт – Петербург, 2015 год.

Цели и задачи урока:

Обучающие:

Обеспечить усвоение понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды, дуги).
Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.
Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.
Учить находить общее и различное между окружностью и кругом; расширить кругозор учащихся.

Развивающие:

Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.
Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
Применение информационных технологий при изучении математики.

Воспитательные:

Развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам.
Формирование интереса к математике.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, чертёжные инструменты.

Циркуль – это чертёжный инструмент. На одном конце у него - игла, на другом - карандаш.

С циркулем нужно работать осторожно!!!

1. Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О.

2. Возьмите циркуль, раздвиньте «ножки» циркуля на расстояние 3 см.

3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

Окружность – это замкнутая линия, состоящая из точек, которые одинаково удалены от центра.

Точка О –называется центром окружности

Отметим на окружности две точки А и М.

Отрезки ОА и ОМ – называются радиусами окружности.

Радиус окружности – это отрезок, который соединяет центр окружности и точку на окружности.

Соединим точки О и М, О и А.

Радиус обозначается

латинской буквой r.

Постройте в тетради две окружности с радиусом 2 см. Закрасьте внутреннюю область одной окружности.

ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии центра окружности.

КРУГ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).

Окружность

Какие предметы имеют форму круга, а какие имеют форму окружности?

Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.

Обозначьте точку пересечения буквой К.

Отрезок АК – называется диаметром окружности.

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

Диаметр обозначается латинской буквой d.

Соедините точки

М и К, А и М.

Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Назовите все радиусы, диаметры и хорды окружности.

Нарисуйте окружность с центром в точке О.

Отметьте на окружности две точки А и В.

Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности.

Дуга окружности – это часть окружности

между точками А и В.

Назовите все дуги на окружности:

Назовите точки,

лежащие на окружности.

Назовите точки,

не лежащие на окружности.

Назовите точки,

лежащие на круге.

Вариант 1

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №1?

1) диаметр окружности

2) радиус окружности

3) хорда окружности

А2. Выберите верное продолжение высказывания:

Радиус окружности – это отрезок, который…

А3. Может ли окружность имеет два диаметра разной длины?

2) не может

3) затрудняют ответить

Вариант 2

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №2?

1) хорда окружности

2) диаметр окружности

3) радиус окружности

А2. Выберите верное предложение высказывания:

Диаметр окружности – это отрезок, который…

1) соединяет две любые точки окружности

2) соединяет центр окружности с любой точкой окружности

3) соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности

А3. Может ли окружность иметь два радиуса разной длины?

2) не может

3) затрудняюсь ответить

Учитель математики

Сорокина Е.Н.

МБОУ «ОО Сорокинская школа»

Конспект урока математики по теме «Окружность и круг», 5 класс, (учебник Н.Я.Виленкин и др.)

Тема урока: « Окружность и круг»

Цели урока:

сформировать представление об окружности и её элементах (центре, диаметре, радиусе, дуге), о круге, полукруге, путём исследования элементов окружности сформулировать её свойства, познакомить с новым чертёжным инструментом – циркулем

развивать умение строить окружность с помощью циркуля, расширять представление учащихся об окружающем мире, развивать внимание, мышление, память, речь учащихся, творческие способности;

воспитывать чувство коллективизма, формировать самооценку; заботиться о здоровьесбережении.

Оборудование: циркули, линейки, карточки с творческим заданием для групповой работы, тесты по теме урока.

План урока.

1.Оргмомент.

2.Актуализация опорных знаний.

Ход урока.

1. Организационный момент

Опять пролетел поутру.

И мы начинаем учиться

Труду, вдохновенью, добру…

Путь этот цветами не выстлан,

Тернисты его рубежи,

Но в классе сидит любопытство,

Которому в будущем жить.

(С.Горшкова «Начинаем учиться»)

Какой сегодня день?

Какая сегодня погода?

А что мы можем сделать, чтобы стало тепло и радостнее? (улыбнуться)

2. Актуализация знаний.

Итак, зима вступила в свои права.

Наша страна огромная, и почти всю её покрыло снегом. Давайте решим задачи, связанные с ним.

Устный счёт

Какие задания можно выполнить с этими числами? (Расположить в порядке убывания, возрастания, разделить на группы, и т.д.)

Молодцы!

(На экране – 6 7 9 12 16)

Посмотрите ещё раз на числа. Какую закономерность заметили? (Каждое последующее число 1,2,3,4)

Какое число будет следующим? (21)

Посмотрите на экран. Что это? (карта)

Как она называется? (Карта Волгоградской области)

Что обозначает понятие область? Давайте обратимся к словарю О жегова. (Область – часть страны)

А что же такое область в математике? (это часть плоскости, ограниченная линией)

Кто же покажет границу Волгоградской области?

Что такое граница? Как объясняет значение этого слова словарь Ожегова? (Граница – линия, отделяющая одну область от другой)

Вспомните определение границы в математике. (Граница – замкнутая кривая линия)

Тема урока.(На экране появляются части слова)

3. Постановка учебных задач.

Кто же сможет расшифровать тему сегодняшнего урока?

Правильно, окружность.

Что такое окружность?

Актуализация опорных знаний.

Основной материал урока.

Сравните овал и окружность.

Каким же свойством должна обладать окружность, не только быть замкнутой кривой линией?

Определение окружности, радиуса окружности, круга, его радиуса.

Практическая работа с целью сравнить радиусы одной окружности, выяснить связь между радиусом и диаметром.

У вас нас столах чистые листы бумаги. Возьмите карандаши и попробуйте начертить окружность.

Покажите свою работу друг другу и мне.

Получилась окружность?

Почему же у фигуры неровные края? (Нет инструмента)

Для этого существует специальный чертёжный инструмент.

Я – циркач лихой,

Окружность я черчу одной ногой,

А другой – проткну бумагу,

Уцеплюсь я и ни шагу!

Что это?

С каким словом созвучно моё название? (Цирк)

А почему?

Правильно, ведь слова цирк и циркуль происходят от одного и того же слова «циркулюс», что значит «круг», «окружность». У цирка арена круглая, и циркуль чертит круги и окружности. Самые древние циркули найдены при раскопках во Франции 3000 лет назад.

Построение с помощью циркуля.

Игра «Будь внимательным!» - физминутка

Знакомство с кругом.

Представьте, что получится, если окружность вырезать? (Круг)

Чем круг отличается от окружности?

Перегните круг пополам и ещё раз пополам. Что заметили?

Чем является окружность для круга?

Когда в жизни может пригодится умение делить круг на равные части?

Творческая работа.

Окружность – волшебная геометрическая фигура. С её помощью можно совершить чудесные превращения. Вот сейчас вы поработаете в группах. На листах бумаги стоят точки.

1 группа – чертит окружность с центром в этих точках и радиусом 4 см.

2 группа – чертит окружность радиусом 3 см.

3 группа – 8 см.

Проверка работы.

Продемонстрируйте свою работу. (Вывешиваются на доску выполненные работы)

А теперь посмотрите, во что могут превратиться ваши узоры с помощью компьютера.

Тестирование по изученному материалу.

Тест «Выбери правильный ответ »

1. Окружность – это:

А. Замкнутая кривая линия.
Б. Ломаная линия с центром в точке О.
В. Замкнутая кривая линия, центр которой одинаково удалён от всех точек окружности.

2. Диаметр - это:

А. Прямая, проходящая через центр окружности.
Б. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности.
В. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр.

3. Все радиусы одной окружности:

А. Являются лучами.
Б. Равны между собой.
В. Имеют разную длину.

4. Радиус окружности – это:

А. Отрезок, соединяющий две точки окружности.
Б. Прямая, проходящая через центр.
В. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку окружности.

Проверка выполнения тестов.

9. Домашнее задание. (По выбору)

П.22,вопросы, составить свой узор из окружностей, № 850, 854,857.

10. Итог урока.

Продолжите предложения.

Сегодня на уроке:

я узнал …

я научился…