Среднее значение набора чисел. Как высчитать среднее значение

Независимо от того, насколько хорош ваш видеоконтент, без правильной YouTube-стратегии вам будет трудно получить хорошие результаты от видеокампаний.

Если у вас нет большой базы подписчиков в социальных сетях, то публикация видео на Facebook или в YouTube даст вам лишь несколько тысяч просмотров. Поэтому чтобы вашу рекламу увидела действительно широкая аудитория, продвигать его нужно именно через YouTube.

Здесь вам потребуются не только таргетинг правильной аудитории и наличие крутого вирусного контента, но и знание того, какие выбирать возможности и каким характеристикам должно соответствовать ваше видео.

В данной статье мы затронем все эти темы и научим вас, как начать рекламировать в YouTube. Так что берите свои блокнотики и начинайте делать заметки.

Зачем рекламировать в YouTube?

Создание интересного видеоконтента намного сложнее написания текстовой или графической рекламы. Так почему маркетологи так одержимы рекламой на YouTube? Ответ прост: она дает доступную альтернативу телевизионной рекламе.

На протяжении десятилетий телевизионные объявления были самой эффективной формой рекламы в средствах массовой информации. Но при баснословной стоимости преимущества такой рекламы становятся недоступными для большинства предприятий малого и среднего бизнеса. YouTube изменил ситуацию.

Во многом данная сеть стала новым телевидением. В то время как вовлеченность аудитории ТВ-каналов неуклонно падает, просмотры на YouTube растут в резком темпе. Каждый день пользователи этой соцсети просматривают 1 миллиард часов видеороликов. Это эквивалентно 100 000 лет, что больше чем вся история человечества, — и все это за 1 день!

В дополнение к огромному количеству просмотров и охвату реклама на YouTube также намного более доступна, чем обычные телевизионные ролики. Вместо того чтобы выкладывать сотни тысяч рублей за 30-секундное видео на ТВ, YouTube-рекламодатели обычно платят лишь считанные рубли за просмотр — и то, только если зритель смотрит видео более 30 секунд (или весь ролик целиком, если оно меньше 30 секунд).

Данные Google говорят, что люди, просматривающие рекламу на YouTube, в 23 раза чаще заходят на канал бренда или подписываются на него, делятся видеороликом либо смотрят больше видео, выложенных данной компанией. Даже те, кто не смотрит видеорекламу до конца, в 10 раз чаще совершают одно из этих действий.

Добавьте таргетинг высокого уровня (вплоть до возможности включать пользователей на основе их недавних запросов в поисковых системах), и вы получите одну из самых мощных рекламных платформ в мире. Выкладывая здесь свой контент, вы можете быть уверены, что его увидит правильная аудитория в точно подходящее для этого время. И чтобы оплатить такое удовольствие, вам вовсе не нужно грабить банк.

Как работает реклама на YouTube

Google предлагает разные варианты видеорекламы на YouTube: объявлениях в начале роликов (TrueView In-Stream), реклама в поисковой выдаче YouTube (TrueView Video Discovery) и объявления-заставки (Bumper Ads). Также Google позволяет запускать дисплейную рекламу, оверлеи и спонсорские карточки:

Если вы настраиваете подобную рекламу прямо в YouTube-видео, то вы можете создавать карточки или конечные экраны, поощряющие зрителей сделать что-то конкретное, например, кликнуть на ваш сайт. Либо вы можете настроить кликабельную кнопку призыва к действию (Call-To-Action, CTA), которую YouTube будет отображать первые 15 секунд видео.

Например, на скриншоте ниже кликабельная зона CTA в рекламе онлайн-гипермаркета Ozon.ru отмечена красной рамкой (кстати, сделана она не совсем удачно, поскольку белые буквы в названии сайта сливаются со светлым фоном):

В целом такие CTA — это элегантный и ненавязчивый способ дать людям возможность предпринять действие после просмотра вашего объявления. Однако, хотя эти CTA выглядят гораздо более профессионально, чем обычные YouTube-карточки, они привлекают меньше внимания, чем те же карточки или конечные экраны.

В дополнение к классической рекламе TrueView In-Stream, разрешающей пропустить объявление, спустя 5 секунд, вы также можете создавать видеоролики, воспроизводимые перед основным видео, которые нельзя будет пропустить. Такой вид рекламы также можно запускать в середине видео продолжительностью не менее 10 минут при условии, что реклама не превышает 15 секунд.

Самое замечательное в объявлениях TrueView In-Stream — богатство информации, предоставляемой AdWords относительно эффективности видео. В AdWords вы можете видеть, сколько людей просматривают ваше видео до конца, как быстро они уходят, рейтинг кликов ваших CTA и многое другое.

Неплохой идеей при создании видео будет сохранение дополнительного контента для дальнейшего использования с целью повышения эффективности рекламы. Например, если у вас много уходов зрителей с 5-секундной отметки вашего видео, но очень небольшая потеря для остальной части, значит, ваш хук (Hook), или «приманка» (первые 5 секунд объявления), требует изменения. В этой ситуации вы можете попробовать отредактировать хук, запустить новую версию и посмотреть, задерживаются ли люди, кликают ли они и конвертируют ли. Телевидению остается лишь мечтать о подобных инструментах…

Гугл не был бы Гуглом, если бы в верху выдачи не было рекламы…

Реклама Video Discovery особенно полезна, когда требуется продвинуть видео длиной более 15-60 секунд. Даже если зрители заинтересуются вашим контентом, они вряд ли будет ждать завершения ролика длиной 5+ минут в формате In-Stream. Скорее всего, они закончат просмотр рекламы и перейдут к той информации, что искали изначально. Однако если они кликнули на ваше видео специально, увидев его в результатах выдачи боковой панели, это значит, что они хотят посмотреть его, и вероятность просмотра даже относительно длинного видео повышается.

Бамперная реклама

Наконец, на совершенно противоположном конце спектра по отношению к рекламе типа Video Discovery мы имеем бамперы. Они представляют собой короткие (не дольше 6 секунд) видео-ролики, которые нельзя пропустить и которые используются в основном, чтобы повысить и укрепить осведомленность о бренде (Brand Awareness).

Бамперная реклама не так популярна. Более того, нам пришлось просмотреть десятки видео, но мы так на нее и не наткнулись. Частично это связано с особенностями функционирования YouTube. При оплате за каждый просмотр вполне логично, что большинство рекламодателей желает прокручивать длинные видео, имеющие больше шансов на получение кликов и продаж. Короткие бамперы не позволяют вместить слишком длинный месседж или рекламу, но все же они представляют собой отличный способ познакомить людей с вашим брендом или усилить маркетинговую кампанию на основе видео.

Создание рекламной кампании в YouTube

Мы исходим из того, что у вас уже есть бомбический видеоролик, и дальше сосредоточимся на том, как его использовать в рекламной кампании на YouTube.

Загрузите свое видео

Во-первых, вам нужно будет загрузить свое видео на YouTube. После того, как вы войдете на свой YouTube-канал, нажмите на значок профиля в правом верхнем углу и кликните на «Творческую студию»:

Как только у вас появится URL-адрес вашего видео, вы можете перейти в свою учетную запись Google AdWords и начать создание новой видеокампании.

Создайте свою кампанию

Выберите «Видео» и решите для себя, что вы хотите улучшить, осведомленность о бренде или конверсии. Правильная цель будет в первую очередь зависеть от вашего видеоконтента. В данном примере мы выберем опцию повышения осведомленности о бренде и охвата (Brand Awareness And Reach).

На следующей странице вам откроется множество возможностей, начиная с настроек вашей кампании:

Выберите имя, бюджет под ваши потребности, язык, подходящий конкретному контенту, и даты начала и окончания кампании.

Затем, если ваша целевая аудитория — это не жители всей России или всего мира, рекомендуем использовать панель поиска в разделе «Местоположения». Здесь вы можете ввести интересующие вас регионы, а затем выбрать необходимое из списка вариантов для таргетинга. AdWords дает возможность настраивать таргетинг отдельных территорий или, наоборот, исключать их из кампании, и, если вы хотите работать, скажем, со всем Татарстаном, кроме Набережных Челнов, то отметить это можно именно здесь.

Это важно, потому что многие компании включают в таргетинг всех людей в регионе или стране, не понимая, что на самом деле они не хотят платить за клики в этой области. Например, если вы являетесь стоматологом из Казани, столице Татарстана, вам будет трудно убедить кого-то в Набережных Челнах ездить в вашу клинику— независимо от того, насколько хороша ваша реклама.

Можно также настроить стратегию по ставкам (Bidding) и сделать так, чтобы ваше видео появлялось только на YouTube — это делается в разделах «Ставки» и «Сети». Во вкладке «Расписание показа объявлений» доступен выбор определенных периодов дня, в которые вы хотели бы демонстрировать свою рекламу.

Опция «Группа объявлений» (Ad Group) позволяет настраивать таргетинг для вашей рекламы, поэтому в данном разделе нужно быть очень внимательными и осмотрительными.

Если с выбором имени и размером максимальной ставки все понятно, то выбор аудитории для таргетинга намного более сложен. Этот фактор окажет ключевое влияние на успех или провал кампании в YouTube, поэтому мы обратимся к каждой из представленных настроек.

Демография

Многие рекламодатели недооценивают возможности демографических данных в медийной рекламе. Если целевым рынком являются женщины моложе 25 лет, а ваши видеообъявления в основном показываются мужчинам старше 35 лет, то вам явно нужно внести изменения.

Чтобы узнать, какой должна быть ваша целевая демографическая группа, откройте Google Analytics, нажмите «Аудитория» (Audience), разверните подменю «Демография» (Demographics) и нажмите «Обзор» (Overview). Затем измените свой сегмент на «Совершающие конверсию» (Converters):

Используя такой вид отчетов, вы сможете легко увидеть, какие возраст и гендерная демография подходят для вашей рекламы.

Вы также можете узнать больше о своей целевой аудитории с помощью редактора отчетов (AdWords Report Editor):

В данном примере клиент получает в 3 раза больше кликов от мужчин по сравнению с женщинами, потому таргетинг, направленный исключительно на женщин, будет плохой идеей.

Получив эти данные, взгляните на демографические показатели вашей рекламы. Откройте AdWords, кликните на соответствующую кампанию, затем нажмите на Display Network и перейдите во вкладку «Демография»:

Обратите внимание на сходство между двумя последними отчетами и этим. Здесь AdWords показывает возраст, пол и наличие детей у людей, просматривающих вашу рекламу, нажимающих на нее и конвертирующих. Как правило, рекомендуется сопоставлять демографический таргетинг групп рекламных объявлений в YouTube с демографическими данными посетителей вашего сайта и тех, кто конвертирует с ваших рекламных объявлений.

Аудитории

Как извлечь пользу из каждой категории?

1. Интересы (Affinity)

Посмотрим правде в глаза, Google многое знает о нас: ресурс отслеживает наши поисковые запросы, посещаемые нами сайты и даже действия, совершаемые на этих сайтах. Используя эти данные, Google группирует нас, исходя из того, что он считает нашими интересами. Эти группы называются «аудиториями по интересам».

Мы сколько угодно можем рассуждать о проблеме конфиденциальности, но с точки зрения онлайн-рекламодателей такая информация может быть невероятно полезна.

Но, несмотря на всю полезность аудиторий по интересам, эти группы не всегда отличаются точностью, и в результате таргетинг по данному принципу приводит к нацеливанию на слишком широкий круг людей, у которых есть соответствующие интересы, но которые не обязательно могут стать потенциальными клиентами.

Особые аудитории по интересам (Custom Affinity Audience) изменили ситуацию. Прибегая к ним, вы можете не полагаться на определенные Гуглом пользовательские группы, а выбирать именно тех, чьи интересы и даже URL вам подходят.

Допустим, у вас есть конкурент, весьма популярный среди клиентов отрасли. Все, что вам нужно сделать, — это создать таргетинг в рамках особых групп по интересам, направленный на людей, посещающих сайт этого конкурента. Шансы на то, что вашу рекламу покажут аудитории, готовой покупать, вырастут.

Таргетинг в рамках «Особых аудиторий по намерениям» (In-Market Audiences) охватывает пользователей в рамках определенных вертикалей, демонстрирующих покупательское поведение: конверсии на целевых страницах, клики по объявлениям и т.п. Другими словами, если человек изучает модели автомобилей для покупки, вы можете использовать In-Market Audiences, чтобы отправлять ему рекламу о приобретении новой машины. Это дает вам гораздо больший шанс на получение заветного клика, чем стандартное объявление.

Похожим образом настраивается таргетинг по событиям. Если вы зарабатываете на сдаче в аренду помещений под свадьбы, то выбирайте категорию «Планирование свадьбы» (Getting married soon), чтобы сузить круг интересующих вас клиентов. Пока у Google не так много видов событий, но если вы подпадаете под какую-то из предложенных, это дает вам большую фору.

3. Ремаркетинг

Этот замечательный пункт касается тех, кто посетил ваш сайт и не совершил конверсию. Может быть, время было неподходящее. Может, их отвлекло электронное письмо или сообщение в соцсетях. Их внимание мог привлечь ребенок… Вариантов множество. К сожалению, зачастую на этом все и заканчивается: люди уходят, чтобы уже не вернуться.

Но они все еще могут быть заинтересованы… стоит только напомнить им об этом! И тут в игру вступает ремаркетинг. Разместив в их браузерах, вы гарантируете, что ваша компания будет мелькать перед глазами потенциальных покупателей, напоминая им, какие вы замечательные.

Ключевые слова

Как уже упоминалось ранее, вы можете заниматься таргетингом потенциальных клиентов в YouTube на основе того, что они активно ищут в Google. По сути, это позволяет использовать YouTube-рекламу в качестве расширения стратегии платной поисковой рекламы.

Однако чтобы этого добиться, вам нужно правильно настроить ключевые слова (Keywords). Может показаться, что это игра в угадайку, но если вы используете платные поисковые кампании в дополнение к своей дисплейной рекламе, то выяснить, какие слова и фразы люди используют, когда они заинтересованы в вашем продукте или предложении, будет просто.

Здесь вы можете изучить среднее число запросов, уровень конкуренции и ставки, чтобы идентифицировать поисковые запросы, создающие лучший трафик. У большинства компаний будет одна или несколько групп похожих высокоэффективных поисковых терминов, которые можно использовать для создания списков ключевых слов.

После того, как вы определили и загрузили свои ключевые слова, необходимо подождать месяц или два, дав Google время для поиска нужных сайтов и активизации вашей рекламы. Как только это будет сделано, проверьте свои результаты и посмотрите, не нужно ли изменить какие-либо ключевые слова.

Темы

В отличие от вышерассмотренных опций, таргетинг на основе тем (Topics) не использует доступные Google сведения о пользователях при принятии решений о демонстрации рекламы. Здесь вы делаете ставку на тематическое соответствие интересам людей, поскольку ваши видео будут показываться перед контентом каналов, посвященных определенным темам.

Изо всего перечисленного таргетинг по теме — наименее предсказуемый путь настройки группы объявлений. Вполне возможен сценарий, при котором реклама будет показываться совершенно неподходящему пулу людей.

Как и «Темы», «Места размещения» (Placements) не позволяют проводить таргетинг строго определенного типа клиентов. Отличие этих двух видов заключается в том, что таргетинг по месту размещения не случаен — наоборот, он весьма конкретен: вы сами выбираете каналы, просматриваемые, по вашему мнению, целевой аудиторией.

Это самая конкретизирующая настройка рекламе на YouTube. Единственная потенциальная проблема заключается в том, что вы можете ошибиться в отношении того, кто смотрит выбранные вами каналы, или вы не будете получать столько просмотров, сколько хотите, если у каналов мало подписчиков.

Но, если вы уверены в своем выборе, то «Места размещения» могут стать отличным способом разместить ваши видеообъявления перед глазами гиперсфокусированной аудитории.

После того, как вы ввели свой бюджет, ставки, таргетинг и URL-адрес видео, это число будет обновляться каждый раз при изменении настроек, что позволит вам понять, насколько велика ваша потенциальная аудитория.

Правильный размер аудитории в конечном итоге будет зависеть от ваших целей и бюджета, но если вы потратили миллион рублей на создание видео, а прогноз выдает вам лишь 500 просмотров в неделю с текущими настройками, значит, вам срочно нужно их поменять.

Это последний шаг и, вероятно, самый простой. После того, как вы ввели URL вашего YouTube-видео, AdWords сгенерирует вам рекламное объявление.

Все, что остается сделать, это ввести URL-адрес, ведущий при нажатии туда, куда вам нужно, а также URL, который Google будет демонстрировать вместе с вашим объявлением. Лучшим решением будет ссылка на лендинг вашей компании или продукта — таким образом вы повысите свои шансы на конверсию. Создать посадочную страницу можно в нашем редакторе , для этого не требуется каких-то специальных навыков.

Если вы хотите добавить собственную картинку в качестве сопутствующего изображения, отображаемого над рекомендуемыми справа видео, то загрузите изображение размером 300x60 пикселей в данном разделе (либо за вас это сделает AdWords).

Как извлечь максимальную выгоду из рекламы в YouTube

После запуска видеообъявления Google начнет его проверку. В течение дня оно должно быть одобрено, и вы начнете получать клики и конверсии.

Как часто вы должны оптимизировать свою учетную запись? Все зависит от вашего трафика и бюджета.

Для бюджетов более 100 000 в месяц вы должны хотя бы раз в неделю проводить тщательный обзор своих кампаний. Но чтобы начать получать максимальную отдачу, просматривать кампании следует не менее 3 раз в неделю.

В случае с новой видеокампанией нужно быть даже еще более активными. Рекомендуется проверять аккаунт не менее 3 раз в день. Следите за количеством просмотров, их продолжительностью, кликами, конверсиями и числом показов на 1 конверсию — это ключевые показатели эффективности видеообъявления.

Если вы не тратите сотни тысяч рублей в месяц на AdWords, то за день у вас не будет генерироваться столько данных, чтобы требовалась ежедневная проверка, но по-прежнему стоит внимательно следить за происходящим. В зависимости от того, сколько кликов вы получаете в месяц, проверки раз в неделю должно быть достаточно, особенно если ваши кампании бесперебойно работают уже некоторое время.

Как правило, чем больше времени вы проводите, разрабатывая свои кампании в YouTube, тем лучше они функционируют. Не нужно вносить существенные изменения 3 раза в день или неделю, но помните, что постоянный мониторинг вкладок вашей учетной записи даст вам представление о том, что действительно нужно сделать для получения отличных результатов.

Заключение

Реклама на YouTube — это прекрасный способ доставить вашу видеорекламу подходящей вовлеченной аудиторией. Да, ролики требуют больше работы, но есть много причин, почему большинство маркетологов переходит к созданию большего объема видеоконтента.

Однако независимо от того, насколько хороши ваши видео, если с их никто не видит и не переходит на , пользы бизнесу от этого не будет. Имея в своем арсенале данный материал и установив правильные настройки, вы проложите верный путь к успешной рекламной кампании в YouTube!

Высоких вам конверсий!

По материалам: disruptiveadvertising.com

Доброго времени суток, уважаемые читатели. Недавно мы писали статью о том, что . В сегодняшней статье хочу рассказать про продвижение вашего бизнеса на видеохостинге YouTube. Не буду вдаваться в подробности о том, сколько ежедневная посещаемость Ютуба, сколько туда ежедневного загружается видео, сколько там зарабатывают многие люди и т.д. Скажу, что там всех и всего очень много, а значит, и Вашему бизнесу там тоже надо присутствовать. Ютуб подходит абсолютно для любой тематики бизнеса.

На Ютубе есть несколько форматов продвижения:

1. Контекстная реклама на Ютубе от Гугл Эдвордс;
2. Продвижение ваших видео и вашего канала.

Итак, обо всем по порядку.

Контекстная реклама на YouTube

Рассмотрим первый вариант. Чтобы разместить рекламу на Ютубе, Вам обязательно придется это сделать через . Реклама будет выглядеть примерно так:

Размещать объявление на Ютубе можно только через контекстно-медийную сеть Гугл Эдвордс. Вы можете разместить как обычное текстовое объявление (как на примере), так и баннер (сразу скажу, что баннер более заметен, а значит эффективность у такого формата выше). Но если вы запустите просто объявление в КМС, то оно будет показываться повсюду, а не только на Ютубе.

Для того чтобы показываться только на Ютубе, Вам надо в настройках рекламной кампании, в местах размещения указать ссылку на youtube.com — в таком случае ваши объявления будут показываться только на этом сайте.

Помимо этого Вы можете исключить ненужные для вас тематики и оставить только целевые, которые Вам подходят.

Для того чтобы выбрать определенные тематики, вам надо в исключениях для кампании выбрать вкладку «Темы».

После этого исключить все темы, которые вам не подходят.

Реклама видео и своего канала на Ютубе

Помимо контекстной рекламы, в Ютубе можно продвигать свои видео ролики, которые показываются на других видео роликах в самом начале. Для того чтобы начать продвигать ваши видео ролики на Ютубе, Вам сперва надо связать аккаунт канала с Гугл Эдвордс. Для этого в параметрах Ютуба зайдите в «менеджер видео» и выберите вкладку «Канал». После чего нажмите «Дополнительно».

Таким образом ваш Ютуб канал и Гугл Эдвордс будут связаны. После этого можете запускать рекламу.

Для этого во вкладке «Кампании» создаете какую-либо кампанию (под разные видео создавайте отдельные кампании). После чего в созданной кампании создаете объявление. Вам надо будет добавить ссылку на ваше видео, которое будет рекламироваться. При создании объявления вы выбираете формат показа видео: либо в видео роликах других пользователей в самом начале, либо в результатах поиска Ютуба. После этого сохраняете объявление и оно готово к рекламированию. Устанавливайте ставки и показы начнутся.

Заключение

Таким образом, вы теперь знаете, как весьма просто всего двумя способами можно использовать Ютуб для личного продвижения. Из-за того что видео размещаются не только на самом Ютубе, у ваших объявлений получается очень большой охват. Эффективность же зависит от качества самих объявлений и выбранных настроек.

Роль математики в развитии естественных наук сегодня трудно переоценить. Ее методы все глубже проникают в трудно формализуемые области знаний, обогащая последние интерпретациями и, как результат, стимулируют в них появление новых идей. Сейчас уже сложно согласиться с мнением, что использование математики, например, в биологических науках, ограничивается лишь методической ее частью и связана исключительно с обработкой данных.

Рассмотрим наиболее часто используемую в прикладных исследованиях статистическую величину - среднее значение - и дадим ей геометрическую интерпретацию.

Среднее значение и дисперсия

Понятия среднего и дисперсии возникли из нужд практики численно характеризовать набор измерений, объединенных по тому или иному принципу в группу. Для "средней величины" при этом отводится роль числа, характеризующего набор имеющихся значений в целом. Выбор такого значения - определение средней величины - очевидно, может быть реализовано множеством способов, в зависимости от требуемых свойств вводимой величины. В частности, если имеется множество измерений некоторого физического параметра (например, длины какого-либо объекта), выполненных прибором, имеющем определенную погрешность инструментальных измерений, среднее значение может быть определено как число, лежащее на минимальном суммарном "расстоянии" от всех остальных чисел. Тогда, искомое среднее значение (обозначим его \(m\)) - число досталяющее минимум функции \(Q_1(a)=|x_1-a|+|x_2-a|+\ldots+|x_n-a|\), где \(x_1,\ldots,x_n\) - набор значений, для которого вычисляется среднее. Тем не менее, определенное таким образом среднее обладает рядом особенностей. Во-первых, в случае выборки, состоящей из двух значений (или даже любого четного их числа), функция \(Q_1(a)\) имеет не один минимум (см. рис. слева, на котором дано определение среднего арифметического (\(a^{\ast}\)) и медианы (\(m\)) (по оси ординат масштабы для каждого из графиков разные)) и, следовательно, возникает вопрос какое из них должно быть выбрано в качестве определения среднего. Другим нежелательным следствием прямого использования расстояния между числами является недиффиренцируемость расстояния (функции модуля числа), вносящее определенные математические трудности, в частности, затрудняющее поиск минимума функции \(Q_1(a)\). Поскольку квадрат расстояния обладает теми же прикладными качествами, что и исходное расстояние (точнее, возрастает, убывает и обращается в нуль одновременно с расстоянием), среднее значение можно определить как число, сумма квадратов расстояний от которого до остальных чисел минимальна. Квадрат расстояния между числами - функция гладкая (не имеет углов; строгое определение гладкости функции можно найти в (Фихтенгольц, 2001)), и задача об определении среднего значения в этом случае может быть решена средствами классического математического анализа. Ее решение - хорошо известное среднее арифметическое. Таким образом, среднее арифметическое совокупности величин \(\{x_1,\ldots, x_n\}\) доставляет минимальное (убедиться в этом можно воспользовавшись сначала необходимыми, а потом достаточными условиями локального экстремума функции (Фихтенгольц, 2001): \(\dfrac{dQ_2}{da}=0\)(приводит к уравнению для среднего арифметического) и \(\dfrac{d^2Q_2}{da^2}>0\) (подтверждает, что среднее арифметическое - минимум \(Q_2(a)\)) значение функции \(Q_2(a)=\sum\limits_i(x_i-a)^2\).

Графики функций \(Q_1(a)\) и \(Q_2(a)\) приведенные на рисунке для определенного набора значений \(\{x_1,x_2,x_3,x_4\}\). Из представленной иллюстрации видно, что минимальное значение функции \(Q_1(a)\)достигается для любой точки из интервала \(\), и, таким образом, имеет
место отмеченная выше неопределенность в выборе среднего. В этом случае в качестве среднего (по соглашению) может быть выбрана середина интервала, на котором достигается минимум функции \(Q_1(a)\). Это значение называется медианой выборки (на рисунке). В случае нечетного числа элементов выборки (при условии, что все элементы различны) такой ситуации не возникает, и медиана определяется однозначно. Среднее арифметическое (\(a^{\ast}\)) вне зависимости от четности или повторяемости элементов выборки определяется однозначно, что следует из вида функции \(Q_2(a)\) и условий локального минимума (Фихтенгольц, 2003).

Общее определение средней величины было дано французским математиком О. Коши (1789–1857), который называл средним значением величин \(\{x_1,\ldots, x_n\}\) любую их функцию \(f(x_1,\ldots,x_n)\), результат действия которой лежит между максимальным и минимальным значениями ее аргументов. Более определенная, аксиоматическая характеристика среднего была дана А.Н.Колмогоровым (1908–1987), который на базе введенных четырех аксиом указал конкретный вид выражения для функции \(f(x_1,\ldots,x_n)\). Среднее по А.Н. Колмогорову имеет вид:$$
f(x_1,\ldots,x_n)=\varphi^{-1}\left(\sum\limits_{i=1}^n\varphi(x_i)\right),
$$
где \(\varphi(x)\) - строго неубывающая или невозрастающая непрерывная функция, \(\varphi^{-1}(x)\) - обратная функция к \(\varphi(x)\), т.е. для любого \(x\) справедливо \(\varphi^{-1}(\varphi(x))=x\).

Таким образом, среднее арифметическое и медиана удовлетворяют аксиоматике Коши, однако медиана не является средней величиной по Колмогорову. Причина тому нарушение аксиомы непрерывности среднего от выборочных значений.

На практике распространены задачи, когда требуется численно охарактеризовать разброс выборочных значений, что, например, важно для оценки инструментальных погрешностей прибора по набору однородных измерений какого-либо физического параметра, при объективной оценке ширины ареала обитания вида в факторном пространстве по эмпирическому материалу и др. Как и в случае определения среднего значения эта задача может быть решена множеством способов. Первостепенный шаг в ее решении - определение опорного значения (не обязательно принадлежащего выборке), относительно которого будет вычисляться мера разброса.

Внимательный читатель может заметить, что можно ввести меру разброса не привязываясь к какому-либо опорному значению, например, положив в качестве разброса расстояние между максимальным и минимальным элементами выборки: \(s=x_{\max}-x_{\min}\). Однако и в этом, и в любом другом случае, опорное значение может быть введено искусственно: \(s=(x_{\max}-r)+(r-x_{\min})\), где выражения в скобках - суть расстояния от \(x_{\min}\) и \(x_{\max}\) до произвольной опорной точки \(r\). Поэтому в дальнейших построениях будем полагать существование такой опорной точки.

Возвращаясь к определению средней величины заметим, что значения функций \(Q_1(a)\) и \(Q_2(a)\) могут рассматриваться как разбросы выборочных значений относительно точки \(a\), измеряемые суммой расстояний и квадратов расстояний соответственно. Учитывая, что \(Q_1(m)\) и \(Q_2(a^{\ast})\) определяются однозначно, то они могут быть приняты в качестве мер разброса. Опорными значениями в этом случае будут \(m\) и \(a^{\ast}\). Значение \(Q_1(m)\) в расчетах практически не используется, что связано прежде всего с нежелательными свойствами модуля, отмеченными выше. Величина \(\sigma^2=\dfrac{Q_2(a^{\ast})}{n}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-a^{\ast})^2\) хорошо известная выборочная дисперсия. Таким образом, \(\sigma^2\) - нормированная на \(n\) величина суммы квадратов уклонений выборочных значений относительно своего среднего; существуют и другие подходы к определению \(\sigma^2\): это значение можно рассматривать, как среднее арифметическое для производной от $\{x_1,\ldots.\,x_n\}$ выборки \(\{(x_1-a^{\ast})^2,\ldots.\,(x_n-a^{\ast})^2\}\), все элементы которой заведомо неотрицательны и характеризуют разброс относительно среднего арифметического \(a^{\ast}\), можно также мыслить \(\sigma^2\) и \(a^{\ast}\) как результат минимизации \(\hat Q_2(a)=\dfrac{1}{n}Q_2(a)\), в этом случае минимум \(\hat Q_2(a)\) достигается также при \(a=a^{\ast}\), а \(\sigma^2=\hat Q_2(a^{\ast})\).

Введенные числовые характеристики самодостаточны, они не требуют накаких дополнительных ограничений на элементы выборки. Даже вне вероятностного аппарата на их основе могут быть решены некоторые задачи, например, задача о выявлении эффективности действия какого-либо удобрения на урожайность культуры. В этом случае, если у экспериментатора имеются две выборки, представляющие урожайность культуры, выращенной в условиях воздействия удобрения и в естественных условиях, то при различии средних значений у двух выборок могут быть сделаны первоначальные выводы относительно эффективности или неэффективности удобрения. Однако к полученным таким образом выводам следует относиться с известной осторожностью (вообще говоря, как и ко всем выводам, сделанным при помощи математической статистики), особенно в тех случаях, когда различия в средних значениях невелики и подвержены сильным флюктуациям при дальнейшем добавлении к выборкам новых элементов. Более определенная схема исследований возможна на базе представлений теории вероятностей, когда каждое измерение урожайности предполагается случайной величиной. В этом случае первую (полученную при использовании удобрения) выборку представляют одинаково распределенные случайные величины, имеющие одно распределение, а вторую (полученную в естественных условиях) - некоторое другое распределение. При достаточно общих условиях в теории вероятностей доказывается утверждение (центральная предельная теорема) о том, что распределение суммы независимых одинаково распределенных случайных величин имеет вполне определенное расределение, не зависимо от того, какое распределением имели случайные величины, образующие сумму. Поскольку среднее арифметическое - сумма случайных величин, оно в свою очередь также является случайной величиной и, более того, имеет вполне определеный закон распределения. Это позволяет строить выводы о различии средних двух выборок (в прикладной интерпретации - выводы об эффективности применения удобрения), давая им вероятностную характеристику. Более подробная информация по данному вопросу может быть найдена в (Гмурман, 2004). Изложенный вероятностный подход к решению задачи является общепринятым, однако и при его использовании есть свои тонкости (Алимов, 1980), связанные с адекватностью вероятностных моделей в конкретных задачых. Так в работе (Чайковский, 2004; с. 25), указывается что "почти всякий текст, даже очень длинный, обладает тем свойством, что около половины слов встречается в нем всего однажды, так что частоту его ввести всерьез нельзя; да и у часто употребляемых слов частоты могут варьировать, даже в пределах одного автора и тематики, так сильно, что о вероятности (если понимать ее как устойчивую частоту) говорить нет смысла"; там же (с. 62) указывается тот факт, что знаменитый эксперимент К. Пирсона, показавший поразительную сходимость частоты выпадения "герба" при 24000-ом подбрасывании монеты (частота оказалась равной 0.5005), вероятнее всего, - вовремя прерванный эксперимент (Тутубалин, 1992; с. 119): "... сначала Пирсон бросил монету 6000 раз, но результат ему не понравился. Тогда он бросил ее еще 6000 раз и опять не понравилось. Пришлось бросить монету еще 12000 раз, и результат (всех бросаний) оказался замечательным". Подробности, посвященные адекватности моделей теории вероятностей и обсуждению принципиальных вопросов примененимости методов математической статистики можно найти в работах (Алимов, 1980; Чайковский, 2004; Тутубалин, 1992).

Литература

1. Колмогоров А.Н. Избранные труды. Математика и механика. 1985. С. 136-138
2. Фихтенгольц Г.М. Курс математического анализа. 2003. Т. 1. 680 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 2004. 404 с.
4. Алимов Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. 1980. 64 с.
5. Чайковский Ю.В. О природе случаности. 2004. 280 с.
6. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. 1992. 400 с.

В вычислении среднего значения теряется.

Среднее значение набора чисел равно сумме чисел S, деленной на количество этих чисел. То есть получается, что среднее значение равно: 19/4 = 4.75.

Обратите внимание

Если потребуется найти среднее геометрическое всего для двух чисел, то инженерный калькулятор вам не понадобится: извлечь корень второй степени (квадратный корень) из любого числа можно при помощи самого обычного калькулятора.

Полезный совет

В отличие от среднего арифметического, на геометрическое среднее не так сильно влияют большие отклонения и колебания между отдельными значениями в исследуемом наборе показателей.

Источники:

• Онлайн-калькулятор, рассчитывающий среднее геометрическое
• среднее геометрическое формула

Среднее значение - это одна из характеристик набора чисел. Представляет собой число, которое не может выходить за пределы диапазона, определяемого наибольшим и наименьшим значениями в этом наборе чисел. Среднее арифметическое значение - наиболее часто используемая разновидность средних.

Инструкция

Сложите все числа множества и разделите их на количество слагаемых, чтобы получить среднее арифметическое значение. В зависимости от конкретных условий вычисления иногда проще делить каждое из чисел на количество значений множества и суммировать результат.

Используйте, например, входящий в состава ОС Windows , если вычислить среднее арифметическое значение в уме не представляется возможным. Открыть его можно с помощью диалога запуска программ. Для этого нажмите «горячие клавиши» WIN + R или щелкните кнопку «Пуск» и выберите в главном меню команду «Выполнить». Затем напечатайте в поле ввода calc и нажмите на Enter либо щелкните кнопку «OK». Это же можно сделать через главное меню - раскройте его, перейдите в раздел «Все программы» и в секции «Стандартные» и выберите строку «Калькулятор».

Введите последовательно все числа множества, нажимая после каждого из них (кроме последнего) клавишу «Плюс» или щелкая соответствующую кнопку в интерфейсе калькулятора. Вводить числа тоже можно как с клавиатуры, так и щелкая соответствующие кнопки интерфейса.

Нажмите клавишу с косой (слэш) или щелкните этот в интерфейсе калькулятора после ввода последнего значения множества и напечатайте количество чисел в последовательности. Затем нажмите знак равенства, и калькулятор рассчитает и покажет среднее арифметическое значение.

Можно для этой же цели использовать табличный редактор Microsoft Excel. В этом случае запустите редактор и введите в соседние ячейки все значения последовательности чисел. Если после ввода каждого числа вы будете нажимать Enter или клавишу со стрелкой вниз или вправо, то редактор сам будет перемещать фокус ввода в соседнюю ячейку.

Щелкните следующую за последним введенным числом ячейку, если вам не достаточно только увидеть среднее арифметическое значение. Раскройте выпадающий с изображением греческой сигма (Σ) команд «Редактирование» на вкладке «Главная». Выберите в нем строку «Среднее » и редактор вставит нужную формулу для вычисления среднеарифметического значения в выделенную ячейку. Нажмите клавишу Enter, и значение будет рассчитано.

Среднее арифметическое - одна из мер центральной тенденции, широко используемая в математике и статистических расчетах. Найти среднее арифметическое число для нескольких значений очень просто, но у каждой задачи есть свои нюансы, знать которые для выполнения верных расчетов просто необходимо.

Что такое среднее арифметическое число

Как найти среднее арифметическое число

Особенности работы с отрицательными числами

1. Нахождение общего среднего арифметического числа стандартным методом;
2. Нахождение среднего арифметического отрицательным чисел.
3. Вычисление среднего арифметического положительных чисел.

Ответы каждого из действий записываются через запятую.

Натуральные и десятичные дроби

При работе с натуральными дробями их следует привести к общему знаменателю, который умножается на количество чисел в массиве. В числителе ответа будет сумма приведенных числителей исходных дробных элементов.

• Инженерный калькулятор.

Инструкция

Учитывайте, что в общем случае среднее геометрическое чисел находится путем перемножения этих чисел и извлечения из них корня степени, которая соответствует количеству чисел. Например, если нужно найти среднее геометрическое пяти чисел, то из произведения нужно будет извлекать корень степени.

Для нахождения среднего геометрического двух чисел используйте основное правило. Найдите их произведение, после чего извлеките из него квадратный корень, поскольку числа два, что соответствует степени корня. Например, для того чтобы найти среднее геометрическое чисел 16 и 4, найдите их произведение 16 4=64. Из получившегося числа извлеките квадратный корень √64=8. Это и будет искомая величина. Обратите внимание на то, что среднее арифметическое этих двух чисел больше и равно 10. Если корень не извлекается нацело, произведите округление результата до нужного порядка.

Чтобы найти среднее геометрическое более чем двух чисел, тоже используйте основное правило. Для этого найдите произведение всех чисел, для которых нужно найти среднее геометрическое. Из полученного произведения извлеките корень степени, равной количеству чисел. Например, чтобы найти среднее геометрическое чисел 2, 4 и 64, найдите их произведение. 2 4 64=512. Поскольку нужно найти результат среднего геометрического трех чисел, что из произведения извлеките корень третей степени. Сделать это устно затруднительно, поэтому воспользуйтесь инженерным калькулятором. Для этого в нем есть кнопка "x^y". Наберите число 512, нажмите кнопку "x^y", после чего наберите число 3 и нажмите кнопку "1/х", чтобы найти значение 1/3, нажмите кнопку "=". Получим результат возведения 512 в степень 1/3, что соответствует корню третьей степени. Получите 512^1/3=8. Это и есть среднее геометрическое чисел 2,4 и 64.

С помощью инженерного калькулятора можно найти среднее геометрическое другим способом. Найдите на клавиатуре кнопку log. После этого возьмите логарифм для каждого из чисел, найдите их сумму и поделите ее на количество чисел. Из полученного числа возьмите антилогарифм. Это и будет среднее геометрическое чисел. Например, для того чтобы найти среднее геометрическое тех же чисел 2, 4 и 64, сделайте на калькуляторе набор операций. Наберите число 2, после чего нажмите кнопку log, нажмите кнопку "+", наберите число 4 и снова нажмите log и "+", наберите 64, нажмите log и "=". Результатом будет число, равное сумме десятичных логарифмов чисел 2, 4 и 64. Полученное число разделите на 3, поскольку это количество чисел, по которым ищется среднее геометрическое. Из результата возьмите антилогарифм, переключив кнопку регистра, и используйте ту же клавишу log. В результате получится число 8, это и есть искомое среднее геометрическое.

Главная » Значение слов » Среднее значение набора чисел. Как высчитать среднее значение