На рисунке изображены график функции и касательная. Графики функции, производных функций

B8 . ЕГЭ

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x0. Ответ: 2

Ответ:-5

На интервале (–9;4).

Ответ:2

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 Ответ: 0,5

5. Найдите точку касания прямой y = 3x + 8 и графика функции y = x3+x2-5x-4. В ответе укажите абсциссу этой точки. Ответ: -2

Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна. Ответ: 4

Ответ: 2

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=5–x или совпадает с ней. Ответ: 3

Интервале (-8; 3).

Прямой y = -20. Ответ: 2

10.

Ответ: -0,5

Ответ: 1

12. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: 0,5

13. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: -0,25

14.

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = x+7 или совпадает с ней. Ответ: 4

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: -2

16.

интервале (-14;9).

Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-12;7]. Ответ: 3

на интервале (-10;8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-9;7]. Ответ: 4

18. Прямая y = 5x-7 касается графика функции y = 6x2 + bx-1 в точке с абсциссой меньше 0. Найдите b. Ответ: 17

Ответ: -0,25

Ответ: 6

21. Найдите касательную к графику функции y=x2+6x-7, параллельную прямой y=5x+11. В ответе укажите абсциссу точки касания. Ответ: -0,5

22.

Ответ: 4

23. f "(x) на интервале (-16;4).

На отрезке [-11;0] найдите количество точек максимума функции. Ответ: 1

B8 Графики функции, производных функций. Исследование функций . ЕГЭ

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x0.

2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 5).

В какой точке отрезка [-5; -1] f(x) принимает наименьшее значение?

3. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной

На интервале (–9;4).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой

y = 2x-17 или совпадает с ней.

4. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0

5. Найдите точку касания прямой y = 3x + 8 и графика функции y = x3+x2-5x-4. В ответе укажите абсциссу этой точки.

6. На рисунке изображён график функции y = f(x), определенной на интервале (-7; 5).

Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна.

7. На рисунке изображён график функции y=f "(x), определенной на интервале (-8; 8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 6].

8. На рисунке изображён график функции y = f "(x), определенной на интервале (-8; 4).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=5–x или совпадает с ней.

9. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на

Интервале (-8; 3).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна

Прямой y = -20.

10. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

11 . На рисунке изображён график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;9).

Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ на отрезке [-6;8]. 1

12. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

13. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

14. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;8).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = x+7 или совпадает с ней.

15 . На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

16. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на

интервале (-14;9).

Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-12;7].

17 . На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной

на интервале (-10;8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-9;7].

18. Прямая y = 5x-7 касается графика функции y = 6x2 + bx-1 в точке с абсциссой меньше 0. Найдите b.

19 . На рисунке изображен график производной функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

20 . Найдите количество точек на интервале (-1;12), в которых производная изображенной на графике функции y = f(x), равна 0.

21. Найдите касательную к графику функции y=x2+6x-7, параллельную прямой y=5x+11. В ответе укажите абсциссу точки касания.

22. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите количество целых точек интервала (-2;11), в которых производная функции f(x) положительна.

23. На рисунке изображен график функции y= f "(x) на интервале (-16;4).

На отрезке [-11;0] найдите количество точек максимума функции.

На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x) определенной на интервале (-3; 3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=2 х или совпадает с ней. Подумай! 1 2 Верно! 2 1 Подумай! 3 -1 Подумай! 4 0 Проверка

На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x) определенной на интервале (-3; 3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=4+х или совпадает с ней. Верно! 1 2 2 Подумай! 1 Подумай! 3 3 Подумай! 4 0 Проверка

На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо Подумай! 1 -0, 6 2 Подумай! 0, 8 Подумай! 3 1, 25 4 -0, 8 Проверка Верно!

На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо Подумай! 1 0, 75 2 Верно! -0, 75 Подумай! 3 -1 Подумай! 4 1 Проверка

На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке 3 Верно! 1 2 2 Подумай! 1 Подумай! 3 0, 5 Подумай! 4 -2 Проверка

На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо Подумай! 1 2 4 Подумай! 1 3 3 Подумай! Верно! 2 0 Проверка

На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо Подумай! 1 1 Верно! 2 2 Подумай! 3 -1 Подумай! 4 0 Проверка

На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо Подумай! 1 2 2 Подумай! 1 Верно! 3 0, 5 Подумай! 4 -1, 5 Проверка

На рисунке изображен график функции у= f(x) определенной на отрезке [-4; 4]. Укажите точку минимума этой функции на промежутке (-3; 3) Подумай! 1 2 Верно! 2 1 Подумай! 3 -1 Подумай! 4 0 Проверка

На рисунке изображен график функции у= f(x) определенной на отрезке [-4; 4]. Укажите точку, в которой функция принимает свое наименьшее значение. Верно! 1 -4 2 Подумай! 1 Подумай! 3 -3 Подумай! 4 -1, 5 Проверка

На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо Подумай! 1 2 2 Подумай! 1 3 3 Подумай! Верно! 4 1/3 Проверка

Прямая y=3x+2 является касательной к графику функции y=-12x^2+bx-10. Найдите b , учитывая, что абсцисса точки касания меньше нуля.

Показать решение

Решение

Пусть x_0 — абсцисса точки на графике функции y=-12x^2+bx-10, через которую проходит касательная к этому графику.

Значение производной в точке x_0 равно угловому коэффициенту касательной, то есть y"(x_0)=-24x_0+b=3. С другой стороны, точка касания принадлежит одновременно и графику функции и касательной, то есть -12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. Получаем систему уравнений \begin{cases} -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end{cases}

Решая эту систему, получим x_0^2=1, значит либо x_0=-1, либо x_0=1. Согласно условию абсцисса точки касания меньше нуля, поэтому x_0=-1, тогда b=3+24x_0=-21.

Ответ

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Показать решение

Решение

По формуле Ньютона-Лейбница разность F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=9 и x=5. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 4 и 3 и высотой 3 .

Её площадь равна \frac{4+3}{2}\cdot 3=10,5.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

На рисунке изображён график y=f"(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 10). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Показать решение

Решение

Как известно, функция f(x) убывает на тех промежутках, в каждой точке которых производная f"(x) меньше нуля. Учитывая, что надо находить длину наибольшего из них естественно по рисунку выделяются три таких промежутка: (-4; -2); (0; 3); (5; 9).

Длина наибольшего из них — (5; 9) равна 4.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

На рисунке изображён график y=f"(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 7). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих промежутку [-6; -2].

Показать решение

Решение

Из графика видно, что производная f"(x) функции f(x) меняет знак с плюса на минус (именно в таких точках будет максимум) ровно в одной точке (между -5 и -4 ) из промежутка [-6; -2]. Поэтому на промежутке [-6; -2] ровно одна точка максимума.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-2; 8). Определите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

Показать решение

Решение

Равенство нулю производной в точке означает, что касательная к графику функции, проведённая в этой точке, параллельна оси Ox. Поэтому находим такие точки, в которых касательная к графику функции параллельна оси Ox. На данном графике такими точками являются точки экстремума (точки максимума или минимума). Как видим, точек экстремума 5 .

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Прямая y=-3x+4 параллельна касательной к графику функции y=-x^2+5x-7. Найдите абсциссу точки касания.

Показать решение

Решение

Угловой коэффициент прямой к графику функции y=-x^2+5x-7 в произвольной точке x_0 равен y"(x_0). Но y"=-2x+5, значит, y"(x_0)=-2x_0+5. Угловой коэффициент прямой y=-3x+4, указанной в условии, равен -3. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Поэтому находим такое значение x_0, что =-2x_0 +5=-3.

Получаем: x_0 = 4.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки -6, -1, 1, 4 на оси абсцисс. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Тип задания: 7

Условие

Показать решение

Решение

Пусть x_0 — абсцисса точки на графике функции y=-12x^2+bx-10, через которую проходит касательная к этому графику.

Ответ

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

Прямая y=-3x+4 параллельна касательной к графику функции y=-x^2+5x-7. Найдите абсциссу точки касания.

Показать решение

Решение

Получаем: x_0 = 4.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

Показать решение

Решение

По рисунку определяем, что касательная проходит через точки A(-6; 2) и B(-1; 1). Обозначим через C(-6; 1) точку пересечения прямых x=-6 и y=1, а через \alpha угол ABC (на рисунке видно, что он острый). Тогда прямая AB образует с положительным направлением оси Ox угол \pi -\alpha, который является тупым.

Как известно, tg(\pi -\alpha) и будет значением производной функции f(x) в точке x_0. Заметим, что tg \alpha =\frac{AC}{CB}=\frac{2-1}{-1-(-6)}=\frac15. Отсюда по формулам приведения получаем: tg(\pi -\alpha) =-tg \alpha =-\frac15=-0,2.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

Прямая y=-2x-4 является касательной к графику функции y=16x^2+bx+12. Найдите b , учитывая, что абсцисса точки касания больше нуля.

Показать решение

Решение

Пусть x_0 — абсцисса точки на графике функции y=16x^2+bx+12, через которую

проходит касательная к этому графику.

Значение производной в точке x_0 равно угловому коэффициенту касательной, то есть y"(x_0)=32x_0+b=-2. С другой стороны, точка касания принадлежит одновременно и графику функции и касательной, то есть 16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4. Получаем систему уравнений \begin{cases} 32x_0+b=-2,\\16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4. \end{cases}

Решая систему, получим x_0^2=1, значит либо x_0=-1, либо x_0=1. Согласно условию абсцисса точки касания больше нуля, поэтому x_0=1, тогда b=-2-32x_0=-34.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-2; 8). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6.

Показать решение

Решение

Прямая y=6 параллельна оси Ox . Поэтому находим такие точки, в которых касательная к графику функции параллельна оси Ox. На данном графике такими точками являются точки экстремума (точки максимума или минимума). Как видим, точек экстремума 4 .

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

Прямая y=4x-6 параллельна касательной к графику функции y=x^2-4x+9. Найдите абсциссу точки касания.

Показать решение

Решение

Угловой коэффициент касательной к графику функции y=x^2-4x+9 в произвольной точке x_0 равен y"(x_0). Но y"=2x-4, значит, y"(x_0)=2x_0-4. Угловой коэффициент касательной y=4x-7, указанной в условии, равен 4 . Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Поэтому находим такое значение x_0, что 2x_0-4=4. Получаем: x_0=4.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Показать решение

Решение

По рисунку определяем, что касательная проходит через точки A(1; 1) и B(5; 4). Обозначим через C(5; 1) точку пересечения прямых x=5 и y=1, а через \alpha угол BAC (на рисунке видно, что он острый). Тогда прямая AB образует с положительным направлением оси Ox угол \alpha.

Главная » Глаголы » На рисунке изображены график функции и касательная. Графики функции, производных функций