Точка корреляции. Иллюзорная корреляция: ошибки мышления, которые искажают реальность

На протяжении веков люди обвиняли полнолуние во многих грехах, в частности, считали его причиной странного, девиантного поведения. В средневековье процветали истории о том, как полная луна превращает людей в оборотней. В XVIII веке бытовало мнение, что полнолуние может вызвать эпилепсию и лихорадку. Даже Шекспир в своей пьесе «Отелло» упоминает этот известный миф:

Отелло
Виновно отклонение луны:
Она как раз приблизилась к земле,
И у людей мутится разум.

Все эти казалось бы фантастические истории находят отражение в нашем языке и сейчас: например, слово «лунатик» (т.е. человек, который совершает какие-либо действия в состоянии сна) происходит от латинского корня «luna».

В XXI веке мы уже не верим мифам, опираясь в своих суждениях на разум и научно доказанные факты. Люди больше не обвиняют фазы Луны в болезнях и недомоганиях. Тем не менее, даже сегодня порой можно услышать, как кто-то именно влиянием полнолуния объясняет безумное поведение. Например, когда в психиатрической больнице начинается «аврал», медсестры часто говорят: «Должно быть, сегодня полнолуние».

Почему так происходит: наука vs. мифы

Между тем, существует не так много доказательств того, что полная фаза Луны действительно влияет на наше поведение. Анализ более чем 30 исследований показал, что нет никакой корреляции между фазами Луны и выигрышами в казино, количеством госпитализированных, числом самоубийств или дорожно-транспортных происшествий, уровнем преступности и многими другими показателями.

Но вот что любопытно: хотя все факты говорят об обратном, проведенное в 2005 году исследование показало, что 7 из 10 медсестер по-прежнему верят в миф о том, что полнолуние приводит к хаосу и странному поведению больных психиатрической клиники. По данным эксперимента, подавляющее большинство сотрудниц больницы (69 %!) верят во влияние полной фазы Луны на количество госпитализированных.

Не стоит думать, что медсестры, которые клянутся, что полнолуние вызывает странное поведение, глупы и поэтому верят во всякую ерунду. Они просто стали жертвами распространенной психологической ошибки, которую совершают многие из нас. Специалисты именуют этот небольшой «сбой» в работе нашего мозга «иллюзорными корреляциями» (illusory correlation).

Как мы обманываем себя, не осознавая этого

Иллюзорная корреляция возникает в тех случаях, когда мы ошибочно придаем повышенное значение одному элементу и при этом игнорируем все другие. Представьте, что вы приехали в большой незнакомый город, спускаетесь в метро и… вдруг кто-то «подрезает» вас перед самым входом в вагон. Добравшись до нужной станции, вы решаете пообедать и заходите в ближайший ресторан, но… официант открыто хамит вам. На улице вы понимаете, что потерялись, спрашиваете дорогу у прохожего и … вам показывают неверное направление. Приехав домой, вы, скорее всего, будете рассказывать родственникам о том, какие неудачи постигли вас в путешествии (еще бы, вы ведь запомнили только эту «полосу невезения»!), доказывать, что обитатели мегаполисов грубы и невоспитаны.

Однако в своем рассказе вы, скорее всего, забудете упомянуть про вкусную еду, которую попробовали в ресторане, про сотни других людей в метро, которые не толкали вас на платформе. Все эти мелочи были так незаметны, что мы не придаем им никакого значения, они даже не получают статус событий в нашей жизни. Это, скорее, «не-события». В результате получается, что легче запомнить, когда кто-то нахамил вам, чем когда вы вкусно пообедали или благополучно зашли в вагон метро.

В игру вступает наука о мозге

Сотни психологических исследований доказали, что мы склонны переоценивать важность событий, которые легко запоминаются, и недооценивать те моменты жизни, которые сложно восстановить в памяти. Принцип работы нашего мозга в этом случае прост: чем легче событие запомнилось, тем сильнее будет связь между ним и другим событием. Но на самом деле данные явления могут быть слабо связаны или не связаны друг с другом вообще.

В психологии этот феномен называется «эвристика доступности» (availability heuristic). Чем легче вспоминается какой-то момент нашей жизни (чем более он доступен), тем больше вероятность того, что мы переоценим его значение.

Иллюзорная корреляция — это своего рода сочетание эвристики доступности и такого когнитивного искажения как «предвзятость подтверждения» (тенденция интерпретировать информацию таким образом, чтобы подтвердить имеющиеся концепции).

Вы можете легко вспомнить какой-то случай (эвристика доступности) и поэтому начинаете думать, что такие случаи повторяются часто и даже складываются в определенную тенденцию. Когда это произойдет снова (как, например, полнолуние в случае с медсёстрами), вы сразу свяжете два явления и подтвердите свои же догадки (предвзятость подтверждения).

Как распознать иллюзорную корреляцию?

Чтобы определить, где ваш мозг дал «сбой» и защитить себя от воздействия иллюзорных корреляций, можно использовать таблицу случайностей (contingency table), которая поможет определить правомерность ваших суждений и реальную значимость событий.

Вспомним пример с полнолунием:

Клетка А: полнолуние и аврал в психиатрической больнице. Два явления представляют собой хорошо запоминающееся сочетание, поэтому мы в будущем будем переоценивать их значение.

Клетка B: полнолуние и затишье в больнице. Ничего особенного не происходит («не-событие»). Нам будет довольно трудно вспомнить эту ночь, поэтому мы склонны игнорировать данную ячейку.

Клетка C: полнолуния нет, но в больнице аврал. В этой ситуации медсестры просто скажут в конце смены: «Суматошная ночь на работе…».

Клетка D: полнолуния по-прежнему нет, и пациенты ведут себя спокойно. Это снова пример «не-события»: ничего запоминающегося не происходит, поэтому мы проигнорируем эту ночь.

Таблица случайностей демонстрирует тот алгоритм, по которому медсестры анализируют ситуацию во время полнолуния. Они могут быстро вспомнить ту ночь, когда в полнолуние больница была переполнена, но совершенно не учитывают (просто забывают) те многочисленные смены, когда в полнолуние пациенты вели себя обычным образом. Их мозг легко «выдает» информацию об авралах во время полнолуния, именно поэтому они уверены, что эти два события связаны.

Данную таблицу из книги «50 великих мифов популярной психологии» («50 Great Myths of Popular Psychology») можно адаптировать для любых жизненных ситуаций. В большинстве случаев мы уделяем слишком много внимания клетке А, но почти не замечаем клетку В, что может привести к иллюзорной корреляции. Использование всех четырех клеток позволяет вам вычислять реальную корреляцию между двумя событиями и не поддаваться влиянию известных мифов, таких как «эффект полнолуния».

Как исправить ошибки нашего мозга?

Оказывается, мы проводим иллюзорные корреляции во многих сферах жизни: Все слышали истории успеха Билла Гейтса (Bill Gates) или Марка Цукерберга (Mark Zuckerberg), которые бросили колледж, чтобы начать бизнес, принесший им миллиарды. Мы придаем повышенное значение этим случаям, обсуждаем их с друзьями и знакомыми. Между тем, вы никогда не услышите о тех нерадивых учениках, которые не добились успеха и не создали всемирно известных компаний. В потоке информации мы улавливаем только самые экстраординарные случаи, собираем «сливки», игнорируя при этом сотни или даже тысячи историй людей, бросивших колледж, но не уложившихся в парадигму успеха.

Если вы слышите, что арестовали представителя определенной этнической группы или расы, то, вероятно, вы будете в дальнейшем воспринимать каждого выходца из этой страны или континента как потенциального бандита. Но при этом вы забываете о тех 99% неизвестных вам людей, которые ведут примерный образ жизни и никогда не были арестованы (потому что арест — это событие, а не-арест — не-событие).

Если мы читаем в новостях о нападении акулы, то отказываемся заходить в океан во время отпуска на побережье. Вероятность нападения не увеличилась с тех пор, как мы плавали в последний раз, ведь мы не учитываем миллионы людей, которые вернулись невредимыми. Но никому не интересны скучные заголовки: «Миллионы туристов остаются живы каждый день», поэтому журналисты делают акцент на экстраординарных случаях, а мы проводим иллюзорную корреляцию и отказываемся от отдыха на побережье.

Когнитивные заблуждения подталкивают нас «видеть» множество ассоциаций, которых нет. Например, многие люди, страдающие артритом, настаивают на том, что их суставы болят больше в дождливую погоду, чем в ясную. Однако исследования показывают, что эта ассоциация — плод их воображения. По-видимому, такие люди обращают слишком большое внимание на клетку А — случаи, когда идет дождь и у них болят суставы, — что заставляет их воспринимать корреляцию, которой не существует.

Многие из нас даже не догадываются, что наша избирательная память о событиях влияет на убеждения, которых мы придерживаемся. Теперь вы знаете о когнитивных искажениях и сможете выявить и устранить иллюзорные корреляции в повседневной жизни с помощью таблицы случайностей.

О. Синаноглу

В первом томе этой книги была изложена теория локализованных и делокализованных молекулярных орбиталей для и -электронов в системах с заполненными и незаполненными оболочками. При этом некоторые корреляционные эффекты неявно уже учитывались при оправдании тех или иных приближений в теории.

Второй том посвящается специально теории корреляционных эффектов, причем главное внимание уделяется тем случаям, когда простая теория МО оказывается несостоятельной.

Соответственно трем типам молекулярных систем (с заполненными и незаполненными оболочками из хартри-фоковских молекулярных орбиталей и систем с локализованными орбиталями) имеется три типа теорий корреляционных эффектов. Теория корреляционных эффектов для систем с заполненными оболочками из хартри-фоковских молекулярных орбиталей и для систем с локализованными орбиталями недавно подробно обсуждалась . В этом томе в разд. 1-7 изложен вариант этой теории с молекулярными орбиталями в применении к системам с незаполненными оболочками.

Влияние электронной корреляции на орбитали заполненных оболочек обычно мало. Проведенные в рамках теории МО расчеты распределения зарядов и дипольных моментов для -систем (т. 1, ч. I) и -систем (т. 1, ч. II) оказываются для замкнутых оболочек вполне удовлетворительными, если только нет больших эффектов «почти вырождения». Иначе обстоит дело для систем с незаполненными оболочками. Здесь, напротив, обязательно нужно учитывать как влияние электронной корреляции на молекулярные орбитали, так и особые эффекты «средней поляризации» орбиталей Последние эффекты могут существенно изменить распределение зарядов по сравнению с тем, к которому приводит расчет просто по хартри-фоковским орбиталям; они могут также

повлиять, например, на дипольные моменты возбужденных состояний.

Если под влиянием электронной корреляции уровни изменяются мало, то применяют обычную теорию возмущений. Вырожденную теорию возмущений (в которой с самого начала производится снятие вырождения и исключение эффектов «почти вырождения») нужно использовать, если уровни пересекаются и меняются местами. До некоторой степени проблема аналогична той, которая возникает в теории систем бесконечно большого числа взаимодействующих частиц, когда адиабатическая теория возмущений в основном состоянии оказывается несостоятельной (см. разд. настоящего тома). При этом, как известно, надо использовать температурную теорию возмущений (которая при сводится к теории возмущений для основного состояния).

В атомных системах эффекты корреляции внешнего электрона с сильно связанными внутренними электронами включают в понятие «поляризация остова». Такого рода корреляция имеет небольшую величину; например, корреляция составляет Корреляции типа «поляризации остова» проявляются также при рассмотрении ридберговских состояний молекул и взаимодействия электрона с растворителем. В последнем случае указанные корреляционные эффекты типа «поляризации остова», конечно, маскируются более сильными корреляционными эффектами орбитального типа, учитываемыми, например, введением нсевдопотенциала (см. разд. II-2 и II-3 настоящего тома). Когда главные квантовые числа соответствующих электронов совпадают, межорбитальные корреляционные эффекты становятся сильнее. Папример, корреляционная энергия между -электронами примерно равна (см. разд. 1-2 настоящего тома); в связи с этим заметную величину должны иметь также корреляционные эффекты между и -электронами в -электронных системах (см. т. 1 разд.

Проблема взаимодействия свободного электрона с жидкостями проливает свет на многие важные эффекты взаимодействия молекул с растворителем. Кроме того, она непосредственно связана с вопросами химии растворов металлов в аммиаке, жидких металлов и радиационной химии (см. разд. II-1, II-3, II-5, а также разд. III-4 и III-5 этого тома).

Корреляции типа «поляризации остова» можно представить себе как результат некоторого вандерваальсова пртдакения между неперекрывающимися распределениями зарядов . Выражение для сил притяжения между различными связями в молекуле или выражение для межмолекулярных сил между двумя изолированными газовыми молекулами можно получить, преобразуя выражение для корреляционной энергии от системы молекулярных

орбиталей к системе локализованных орбиталей . Основанное на этом рассмотрение кривых потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия эффективно в большом интервале расстояний (см. разд. III-2 настоящего тома). Само понятие кривой или поверхности потенциальной энергии, однако, существенно связано с тем, насколько хорошо можно, следуя борн-опненгеймеровскому приближению, разделить ядерньге и электронные координаты в данной задаче (см. разд. III-1).

В статистической механике простых жидкостей обычно с самого начала предполагается, что межмолекуляриый потенциал аддитивно слагается из потенциалов нарного взаимодействия. В приложениях статистической механики каждый такой парный потенциал принимается обычно равным потенциалу парного взаимодействия в газовой фазе. Однако в действительности для жидкостей и твердых тел необходимо принимать во внимание существенные отклонения от аддитивности, даже если учитывать только вандерваальсовы силы. Некоторые примеры таких многоатомных неаддитивных сил, действующих между атомами с заполненными оболочками, рассмотрены в разд. IIT-2 и III-3 этого тома. С крайним случаем неаддитивности межмолекулярных взаимодействий мы сталкиваемся в металлах. В разд. III-4 и III-5 изложены основные сведения об этих взаимодействиях с точки зрения теории молекулярных орбиталей и корреляционной теории в приложении к металлам и сплавам.

Термин «корреляция» пугает многих людей и кажется чем-то сложным и непонятным. Однако на практике ничего устрашающего в ней нет. Корреляция – это всего лишь показатель, показывающий зависимость между событиями или объектами.

Данное понятие применяется в экономическом и статистическом анализе, психологии, биологии, математике. Например, если посмотреть на небо и увидеть густые и темные тучи, то можно прийти к выводу, что скоро пойдет дождь. Однако наше умозаключение не дает 100% гарантии. Это и является отличительной особенностью корреляцию от линейной зависимости.

Что такое корреляция?

Корреляция – это взаимозависимость случайных факторов. Она отображает приближенную взаимосвязь и не дает точных ответов. Например, в стране выросла безработица и увеличилось количество преступлений. Можно предположить, что на второй фактор повлияли первый. Но на уровень преступности также влияют воспитание, менталитет людей, уровень образования. Составить точный прогноз нереально, так как всегда есть дополнительные факторы.

Связь между событиями характеризуется коэффициентом корреляции. Значение коэффициента варьируется от -1 до +1.

Связь может быть трех видов:

• сильной;
• слабой;
• отсутствовать.

Например, повышения уровня радиации негативно сказывается на здоровье человека. Межу событиями имеется обратно пропорциональная зависимость – увеличения радиации приводит к ухудшению здоровья. Коэффициент корреляции при этом имеет отрицательное значение.

Некоторые события или явления практически никак не связаны друг с другом. Утром у вас разрядился телефон, а вчера в маршрутке вам на ногу наступил мужчина. Ни одно из событий не влияет на другое. В данном случае коэффициент корреляции равен нулю.

Если коэффициент больше нуля и стремится к 1, то такая корреляция называется положительной. Она показывает прямую взаимосвязь между событиями. Например, чем выше уровень знаний, тем выше шансы поступить в университет на бюджет.

Анализ корреляционного соотношения помогает выдвинуть гипотезу о причинно-следственных связях.

Корреляция цены на нефть и курса доллара

Цена на нефть и курс американского доллара имеют обратную корреляционную связь. При росте стоимости «черного золота» курс доллара снижается и наоборот.

США обладают самой мощной промышленностью в мире и на ее нужды требуется просто огромное количество нефти. В то же время Штаты входят в первую десятку стран по уровню добычи этого природного ресурса. При этом США значительную часть добытой нефти экспортируют, что вызывает дефицит в промышленности. Для его покрытия американцы ежегодно импортируют свыше 8 миллиардов баррелей нефти.

Данного объема достаточно для влияния на курс национальной валюты. Увеличение спроса США на нефть приводит к увеличению цены на международном рынке. В свою очередь, рост объемов импорта влияет на стоимость произведенных товаров. В итоге на валютном рынке наблюдается избыток американской валюты, и ее курс начинает падать.

Корреляция в управлении инвестиционными активами

Корреляция активно используется инвесторами при формировании и управлении своих инвестиционных портфелях. Логично, что нельзя держать все свои активы в одном месте. Диверсификация позволяет значительно снизить риски.

Например, инвестор покупает акции одной крупной компании и нескольких мелких. Коэффициент корреляции акций гигантов отрасли и небольших предприятий приблизительно равен +0,8. Это достаточно большое значение и оно характеризует прямую зависимость между объектами. При падении акции крупной компании существует большая вероятность, что стоимость ценных бумаг небольших фирм тоже снизится существенная. В данном случае лучше подбирать активы таким образом, что корреляционные связи были минимальными.

Для этого, например, инвестор может составить свой портфель из акций и облигаций или акций и казначейских векселей. Облигации между собой, как и акции, также имеют прямую связь. Их коэффициент еще выше. Однако между облигациями и акциями такой зависимости нет, что и позволяет инвестору снизить риски.

Также наблюдается зависимость между странами и даже регионами. Чем ближе они находятся, тем выше коэффициент корреляции. Например, для Канады и США он составляет 0,9. В то же время для Японии и США он на 4 десятых меньше. Собственно, инвестору более выгодно покупать активы эмитентов из разных регионов.

Золото и ценные бумаги практически не коррелируются. Однако серебро и золото очень зависимы друг от друга, так же, как и евро и американский доллар. Их использование в рамках одного инвестиционного портфеля нецелесообразно.

Корреляция – это удобный и необходимый инструмент в различных сферах жизни. Она не является панацеей, но позволяет достаточно точно установить причинно-следственные связи между явлениями.

Научные термины пугают и притягивают одновременно. Термин «корреляция» все чаще можно встретить на страницах газет, по радио, на телевидении. Им козыряют экономисты, политологи, аналитики. Но, похоже, частота использования этого термина в СМИ отрицательно коррелирует с уровнем его понимания потребителями.

В переводе на простой язык, сказанная фраза означает следующее: «Чем чаще используется термин «корреляция», тем менее точным становится содержание этого понятия в сознании людей». В реальности, возможно, это и не так - исследования не проводились. Но важно другое - корреляция в обыденном понимании отражает взаимосвязь между явлениями.

Взаимосвязи вокруг нас

В человеке живет интуитивное ощущение взаимосвязи всех явлений. В фантастическом рассказе Рэя Брэдбери герой попадает в далекое прошлое и, нарушая запрет, сходит с тропы. Он лишь раздавил бабочку. Но вернулся в другой мир, с другим языком и даже президентом. Все связано вокруг…

При чем здесь корреляция? А при том, что пытливое сознание человека пытается выявлять корреляции. Зная взаимосвязи между явлениями, на них можно влиять, ими можно управлять.

Я не буду «грузить» вас математической терминологией, сложными формулами. Давайте разберемся в сути этого понятия; уясним что значит отрицательная и положительная корреляция; значимая и незначимая.

Понятие корреляции

Слово «корреляция» происходит от латинского «correlatio», что означает «соотношение» или «взаимосвязь».

Взаимосвязь присуща многим явлениям. Например, кепка, надетая на голову, связана с ней - куда голова, туда и кепка. Или палочка в руке дирижёра - они взаимосвязаны, и она послушна руке хозяина, полету его вдохновения. Но можно ли говорить, что их движения коррелируют между собой? Нет, и вот почему.

Функциональная связь

Палочка и рука взаимосвязаны и эта связь - функциональная. Она детерминирующая - жестко связывает между собой объекты. Если дирижёр сосредоточен и крепко держит палочку, то в их согласованном движении не будет моментов, когда которых рука движется в одну сторону, а палочку - в другую. Корреляционная связь совсем иной природы.

Посмотрим за спину нашего дирижёра. В зале сидят слушатели, любители музыки. Они испытывают какие-то эмоции. Их переживания, возможно, как-то связаны с уровнем их музыкального образования. Чем больше они знают про музыку, тем выше их эмоциональный отклик. Эта связь - корреляционная.

Корреляционная связь

В отличие от функциональной связи, корреляция отражает не жесткую зависимость между явлениями. Кто-то очень подкован теоретически, но эмоциональный отклик на музыку слабый. Другой мало образован, но его «пробило» на эмоции. Такая связь называется случайной, стохастической. И это сфера статистики - науки, занимающейся не отдельными явлениями, а массовыми.

Итак, корреляция отражает не функциональную, а статистическую случайную связь между явлениями (переменными). Почему случайную? Потому что заранее не известно, кто и как из слушателей будет реагировать на музыку. Но если статистический (массовый) расчет показал положительную корреляцию между образованностью и эмоциональным откликом, то это дает основания для важных выводов. Знание корреляционной связи позволяет предсказывать.

В данном примере мы с большой долей вероятности сможем утверждать, что из двух слушателей более эмоционально слушал тот, кто более образован. Это не будет однозначный вывод, ведь связь у нас не функциональная. Это будет вывод статистический, вероятностный - мы всегда можем ошибиться. Но вероятность этой ошибки не велика и заранее известна. Она называется «уровень статистической значимости». Как видим, без математики в этом вопросе все-таки не обойтись.

Коэффициент корреляции

В повседневной жизни, говоря о корреляции, например, успеха и затраченных усилий или ощущения счастья и материального достатка, мы опираемся на мифы, интуицию или досужие домыслы. Эти величины трудно измерить, перевести на язык цифр потом строго доказать их взаимосвязи. Но если мы имеем дело с явлениями, которые можно измерить, то здесь корреляцию можно рассчитать и получить коэффициент, который будет отражать силу и направление взаимосвязи.

Например, мы взяли группу из 20-ти человек и определили для каждого два параметра: возраст (посмотрели паспорт) и уровень оптимизма (провели психологический тестирование). Эти данные нужно занести в так называемую таблицу исходных данных и загрузить в статистическую программу . В итоге получим значение коэффициента корреляции. Не стоит пугаться этого числа, разгадать его тайны не так сложно.

Коэффициент корреляции может принимать численные значения в диапазоне от -1 до +1. Для анализа важны два показателя:

• Знак коэффициента корреляции (положительный или отрицательный).
• Абсолютное значение коэффициента корреляции (то есть, без учета знака, «по модулю»).

Отрицательная связь не значит плохая, положительная не значит хорошая

Если расчет корреляции между возрастом и оптимизмом среди испытуемых дал отрицательный показатель, это значит следующее: с годами растет оптимизм. То есть, чем выше возраст испытуемого, тем более оптимистично он смотрит на жизнь (мудрецы).

Но мы могли получить и обратный результат - отрицательную корреляцию между возрастом и оптимизмом. То есть, чем больше прожитых лет, тем меньше хорошего видится вокруг (скептики).

Надеюсь, эта статья поможет вам написать работу по психологии самостоятельно. Если понадобится помощь, обращайтесь (все виды работ по психологии; статистические расчеты).

Понятие корреляции

Все явления в мире взаимосвязаны. Это значит, что каждое событие оказывает влияние на все события, следующие за ним, а само происходит вследствие всех событий, случившихся до него.

До сих пор рассматривались основные статистические характеристики изолированно друг от друга, теперь будем изучать, как и в к5акой форме одно явление оказывает влияние на другое. Это является предметом корреляционно-регрессионного анализа.

Три основные задачи корреляционно-регрессионного анализа:

1. Определение факторов, которые оказывают определяющее воздействие на результативный признак.

2. Определение форм воздействия факторов и результата.

3. Определение степени влияния на результат учтенных и неучтенных факторов.

В статистике изучаются следующие виды связей:

1. Балансовая связь – характеризует зависимость между источниками формирования результатов и их использованием.

2. Компонентные связи – характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители.

3. Факторные связи – характеризуются тем, что они появляются в согласованной вариации изучаемых показателей.

Одни выступают как факторные, другие как результативные.

При функциональной связи изменение результативного признака обусловлено всецело действием одного факторного признака х, т.е. одному факторному соответствует одно и только одно значение результативного признака y=f(x). Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы изучаемой величины.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, в среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической . Частным случаем стохастической связи является корреляционная , при которой изменение среднего значения результатов признака обусловлено изменением факторных признаков. По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи.

По направлению выделяют связь прямую, т.е. с увеличением или уменьшением значения факторного признака происходит увеличение или уменьшение результата.

Например, увеличение производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности.

И обратную, когда значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении.

Например, с увеличением фондоотдачи снижается себестоимость единицы продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные.

В статистике не всегда требуются количественные оценки, важно просто определить форму воздействия одних факторов на другие.

Для выявления наличия связи, и характера, и направления используются следующие методы:

Приведение параллельных данных

Аналитических группировок

Графический

Корреляции

1.Метод приведения параллельных данных - основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Т.е. с увеличением x y, т.е. это может быть либо кривая, либо парабола 2 порядка.

2.Графически - взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а у – результативного.

При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точки на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака на него оказывают воздействие многие случайные факторы. Поэтому корреляционная связь отражается функцией у=ψ(х)+ε, где ε – влияние случайных факторов.

3.Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при котором изменение одной из случайных величин приводит к уменьшению математического ожидания другой. В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками.

2. Частная корреляция – зависимость между результатом и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей кол-но определить тесноту связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативными и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям. Одновременно с корреляцией начала использоваться регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой:

Первая оценивает силу статистической связи, вторая исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями.

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие, включает в себя измерение тесноты направления связей и установления аналитического выражения (формы) связей (регрессионный анализ).

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (результативный признак) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной).

- линейная функция и многофакторной (множественной)

+а 2 х 2 - парабола

- гипербола нелинейная регрессия

По направлению связи распределяют:

а) прямую регрессию (положительную)

б) обратную (отрицательную), т.е. с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

Прямая (положительная) регрессия

Обратная (отрицательная) регрессия

Методы корреляционно-регрессионного анализа связи показателей

Наиболее разработанная – метод парной корреляции , рассматривающая влияние вариации факторного признака (х) на результативный (у).

Для выявления связи применяются различные виды уравнения прямолинейной и криволинейной связей. Аналитическая связь между ними может быть описана следующими уравнениями:

Прямая

Гипербола

Парабола
+а 2 х 2

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако есть более общее указание.

Если результативный и факторный признаки одинаково, примерно в арифметической прогрессии – прямая.

При обратной – гиперболическая.

Если факторный признак увеличивается в арифметической, а результативный быстрее, то парабола или степенная.

Оценка параметров уравнений регрессии а 0 ; а 1 ; а 2 осуществляется методом наименьших квадратов

при линейной зависимости

n – объем исследуемой совокупности.

; где а 0 – усредненное влияние на результативный признак случайных факторов. а 1 – коэффициент регрессии показывает насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Пример:

Имеются данные, характеризующие деловую активность ЗАО:

прибыль (тыс.р.) и затраты на 1 р. произведенной продукции (коп.)

На практике часто исследования проводятся по большому числу наблюдений. В этом случае исходные данные представляют в сводной корреляционной таблице . При этом анализу подвергаются сгруппированные данные и по факторному х и по результативному у, т.е. уравнение парной регрессии целесообразно строить на основе сгруппированных данных.

Если значения х и у заданы в определенных интервалах (а-в), то для каждого интервала сначала определяют середину интервала (а+в)/2, а затем уже коррелируют значения х / и у / и строят уравнения регрессии между ними.

Корреляционная таблица дает общее представление о направлении связи. Если оба признака (х и у) располагаются в возрастающем порядке, а частоты (f xy) сосредоточены по диагонали сверху вниз направо.

прямая обратная

О тесноте связи между признаками х и у по корреляционной таблице можно судить по кучности расположения частот вокруг диагонали (поскольку заполненные клетки таблицы в стороне от нее).

Если клетки заполнены большими цифрами, то связь слабая. Чем ближе частоты (f xy) располагаются к одной из диагоналей, тем теснее связь. Если в расположении частот (f xy) нет системности, то можно судить об отсутствии связи.

Пример:

Если у нас наличие линейной связи:

где n=30 коммерческих банков.

f x и f y – число банков согласно распределению соответственно по факторному и результативному признакам.

yf y ; xf x – значение результативного и факторного признаков по конкретной группе коммерческих банков.

Для 1 группы yf y = 1714,5*15=25717,5

хyf y =1714,5*4*42+1714,5*6*98+1714,5*2*154+1714,5*3*210=2904363

х 2 f x =42*42*8=14112

Статистические данные обладают ошибками упрощения , которые возникают как следствие:

1. Неполноты охвата единиц совокупности

2. Неполноты факторов, определяющих явление

3. Характера выбранного уравнения связи

Использование метода наименьших квадратов позволяет получить достоверные оценки при небольшом количестве наблюдений.

При изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности в условиях наблюдения так называемого малого и среднего бизнеса, анализу подвергается сравнительно небольшие по составу единиц совокупности.

Коэффициент эластичности

Для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности.

Он рассчитывается для каждой точки и в среднем по всей совокупности.

Коэффициент эластичности (Э)

Э=
Коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Если х=42, то при увеличении его на 1%, т.е. 42*(1+0,01)=42,42; С 42 до 42,42. Капитал. увеличится. Э=(59,7*42)/(7177,6+59,7*42)=2507,4/(7177,6+2507,4)=2507,4/9685=0,259

Это означает, что при увеличении фактического признака с 42 до 42,42 – результативный признак увеличится на 0,259%.

Измерение тесноты связи

Кроме состав. уравн. регрессии для коррелируемых переменных второй задачей является измерение тесноты связи между ними. Измерить ее означает определить насколько вариация результативного признака зависит от вариации факторного. Измерить тесноту зависимости между х и у можно при помощи:

1. Корреляционного отношения (η) (коэффициент корреляции по Персону)

2. Линейного коэффициента корреляции (r)

Первый применим ко всем зависимостям, второй только при линейной зависимости.

а) корреляционное отношение различается:

1. теоретическое

2. эмпирическое

Теоретическое представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения в ряду выравненных значений результативного признака (), рассчитанных по уравнению регресии, со средним квадратическим отклонением в ряду эмпирических значений результатов признака.

первое – δ, второе – σ.

Учитывая, что выравненные эмпирические совпадают, т.е.

и средние значения признака у рядов одинаково (), среднее квадратическое отклонение ряда выравненных значений результативного признака можно записать

Если дисперсию выравненного σ 2 обозначить через среднее квадратическое для эмпирического ряда результатов признака σ=
σ 2 =D y , то корреляционное отношение можно записать

Возведя обе части в квадрат получим
; это корреляционное отношение называется коэффициентом детерминации. σ 2 =D y , характеризует вариацию в ряду (у) за счет всех факторов, включая и фактор (х), а δ 2 =
характеризует вариацию результативного признака под влиянием фактора х. Если найдем отношение,то получим малую долю, занимаемую дисперсией, определяемую влиянием факторного признака х. Т.е. в основе корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий
.

При изучении корреляционных связей дисперсия в ряду и является межгрупповой дисперсией δ 2 =
ибо она отражает колеблемость групповых значений результативного признака (т.е. характерных для этой группы х) вокруг общей средней ряда, т.е. колеблемость за счет факторного признака.

Т.е. средняя из внутригрупповых дисперсий это и будет остаточная дисперсия, т.е. вариация в ряду у за счет всех остальных факторов, кроме х

Из правила сложения дисперсий

Корреляционное отношение, находится в пределах от 0 до 1.

1. Если результ. полностью зависит от фактора х

2. Фактор х не анализ. влияние на у

Т.е. чем ближе значение корреляционного отношения к 1, тем больше связь у и х. Чем ближе к 0, тем связь слабее. Обычно η меньше 0,3, зависимость маленькая; 0,3-0,6 – зависимость средняя, больше 0,6 – большая.

Зависимость параболическая.

5a 0 +15a 1 +55a 2 =50

15a 0 +55a 1 +225a 2 =167

55a 0 +225a 1 +979a 2 =649

Дисперсия ряда теоретическая. Значение результативного признака.

Дисперсия ряда эмпирическая. Значение результативного признака.

Корреляционное отношение характеризует высокую степень тесноты зависимости изменения урожайности от количества внесенных удобрений.

От теоретического следует отличать эмпирическое корреляционное отношение, которое рассчитывается по данным групповых таблиц.

где -дисперсия групповых средних результативного признака

-общая дисперсия результативного признака.

Эмпирическое корреляционное отношение не требует знания и расчета уравнений регрессии, а основывается на сопоставлении межгрупповой и общей дисперсий результативного признака, рассчитанных по групповым таблицам.

Рассмотрим пример с корреляционной таблицей:

На основе этого показателя можно сделать вывод о том, что вариация групповых средних несущественно зависит от вариации группировочного признака.

Линейный коэффициент корреляции

В случае линейной зависимости между двумя коррелируемыми величинами тесноту связи измеряют линейным коэффициентом корреляции (r), который может быть рассчитан по нескольким формулам:

1.

где а 1 - коэффициент регрессии в управлении связи;

σ х - среднее квадратическое отклонение факторного признака;

σ у - среднее квадратическое отклонение результативного признака.

2.

3.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по разным формулам:

Главная » Сленг » Точка корреляции. Иллюзорная корреляция: ошибки мышления, которые искажают реальность