Скопление пыли возле точек лагранжа. Точки либрации

Когда Жозеф Луи Лагранж работал над задачей двух массивных тел (ограниченной задачей трёх тел), он обнаружил, что в такой системе существует 5 точек, обладающих следующим свойством: если в них расположены тела пренебрежимо малой массы (относительно массивных тел), то эти тела будет неподвижны относительно тех двух массивных тел. Важный момент: массивные тела должны вращаться вокруг общего центра масс, если же они каким-то образом будут просто покоиться, то вся эта теория тут неприменима, сейчас поймете, почему.

Самым удачным примером, конечно же, является Солнце и Земля, их и рассмотрим. Первые три точки L1, L2, L3 находятся на линии, соединяющей центры масс Земли и Солнца.

Точка L1 находится между телами (ближе к Земле). Почему она есть? Представьте, что между Землей и Солнцем какой нибудь маленький астероид, который вращается вокруг Солнца. Как правило, у тел внутри земной орбиты частота обращения выше, чем у Земли (но не обязательно) Так вот, если у нашего астероида частота обращения выше, то он время от времени будет пролетать мимо нашей планеты, и она будет тормозить его своей гравитацией, и в конце концов частота обращения астероида станет такой же, как и у Земли. Если же у Земли частота обращения больше, то она, пролетая время от времени мимо астероида будет тянуть его за собой и разгонять и результат тот же: частоты обращения Земли и астероида сравняются. Но такое возможно только если орбита астероида проходит через точку L1.

Точка L2 находится за Землей. Может показаться, что наш воображаемый астероид в этой точке должен притягиваться к Земле и Солнцу, так как они оказались с одной стороны от него, но нет. Не забывайте, что система вращается, и благодаря этому центробежная сила, действующая на астероид, уравнивается гравитационными силами Земли и Солнца. У тел за пределами земной орбиты, в основном, частота обращения меньше, чем у Земли (опять же, не всегда). Так что суть та же: орбита астероида проходит через L2 и Земля, время от времени пролетая мимо, тянет астероид за собой, в конечном счете уравнивая частоту его обращения со своей.

Точка L3 находится за Солнцем. Помните, раньше у фантастов была такая мысль, что с той стороны Солнца находится ещё одна планета, типа Противоземля? Так вот, точка L3 находится почти там, но чуть-чуть подальше от Солнца, а не ровно на земной орбите, так как центр масс системы "Солнце-Земля" не совпадает с центром масс Солнца. С частотой обращения астероида в точке L3 всё очевидно, она должна быть такой же как у Земли; если будет меньше, астероид упадет на Солнце, если больше - улетит. Кстати, данная точка самая не устойчивая, её шатает из-за влияния других планет, особенно Венеры.

L4 и L5 расположены на орбите, которая чуть больше Земной, причём следующим образом: представьте, что из центра масс системы "Солнце-Земля" мы провели луч к Земле и другой луч, так чтобы угол между этими лучами был 60 градусов. Причем в обе стороны, то есть против часовой стрелки и по ней. Так вот, на одном таком луче находиться L4, а на другом L5. L4 будет перед Землей по ходу движения, то есть как бы убегать от Земли, а L5, соответственно, догонять Землю. Расстояния от любой из этих точек до Земли и до Солнца одинаковы. Теперь, вспомнив закон всемирного тяготения, замечаем, что сила притяжения пропорциональна массе, а значит наш астероид в L4 или L5 будет притягиваться к Земле во столько раз слабее, во сколько Земля легче Солнца. Если чисто геометрически построить векторы этих сил, то их равнодействующая будет направлена ровно на барицентр (центр масс системы "Солнце-Земля"). Солнце с Землей вращаются вокруг барицентра с одинаковой частотой, с той же частотой будут вращаться и астероиды в L4 и L5. L4 называют греками, а L5 - троянцами в честь троянских астероидов Юпитера (подробнее на Вики).

ЛАГРАНЖА ТОЧКИ (точки либрации), точки в пространстве, в которых тело малой массы может находиться в относительном равновесии по отношению к двум другим небесным телам (в так называемой ограниченной задаче трёх тел).

Аналитическое решение общей задачи трёх тел имеет вид абсолютно сходящихся рядов, из-за чрезвычайно медленной сходимости которых это решение для астрономических приложений практически бесполезно. Однако существуют пять строгих частных решений этой задачи, которым соответствуют движения с сохранением особых конфигураций в расположении трёх тел: тела образуют равносторонний треугольник (треугольная конфигурация) или располагаются на одной прямой (прямолинейная конфигурация). Такие же точные частные решения существуют и в ограниченной задаче трёх тел, в которой исследуется движение тела пренебрежимо малой массы в гравитационном поле двух тел конечной массы. В ограниченной круговой задаче трёх тел этим стационарным частным решениям соответствуют неподвижные точки (Лагранжа точки), лежащие в плоскости орбитального движения двух главных притягивающих тел, если рассматривается движение относительно неинерциальной барицентрической системы отсчёта, вращающейся вместе с главными притягивающими телами. Существует пять Лагранжа точек: три так называемые коллинеарные точки (L 1 , L 2 и L 3 , смотри рисунок) и две так называемые треугольные точки (L 4 и L 5).

В Лагранжа точках силы всемирного тяготения, действующие на тело малой массы со стороны двух главных центров притяжения, уравновешиваются центробежной силой инерции, существующей во вращающейся системе отсчёта. Тело пренебрежимо малой массы, помещённое в любую из пяти Лагранжа точек, в рассматриваемой неинерциальной системе отсчёта будет иметь нулевую скорость и нулевое ускорение.

Лагранжа точки называют также точками либрации (от латинского libro - колебаться), что обусловлено существованием в окрестности каждой из этих точек частных периодических движений по эллиптическим орбитам. В современной небесной механике не существует единообразия в наименовании точек либрации. Так, например, коллинеарные точки либрации часто называют эйлеровыми, так как впервые соответствующие им прямолинейные частные решения ограниченной задачи трёх тел были получены Л. Эйлером в 1767 году. Наименование «Лагранжа точки» принято благодаря их описанию в работе Ж. Лагранжа «О задаче трёх тел» (1772). Все пять точек либрации именуются также лапласовыми точками на том основании, что они были включены П. Лапласом в его «Трактат о небесной механике» (1798) без всяких ссылок на предшественников.

Лагранж считал открытые им точные решения задачи трёх тел «математическим курьёзом», не имеющим никакого практического приложения к реальным тройным системам небесных тел. Этот вывод был опровергнут в 1906 году, когда немецкий астроном М. Вольф обнаружил астероид Ахилл, первый из группы астероидов, расположенных в районе треугольных Лагранжа точек системы Солнце - Юпитер (смотри Троянцы в астрономии). Треугольные точки либрации иногда называют гравитационными ловушками, т.к. вблизи них могут существовать скопления частиц метеорного вещества и даже группы астероидов. На использовании динамических свойств точек либрации базируется одна из перспективных стратегий освоения межпланетного пространства. Несколько космических обсерваторий размещены в окрестностях Лагранжа точек системы Земля - Солнце [например, в районе точки L 1 - обсерватория SOHO (Solar and Heliospheric Observátory)]. Точка L 1 системы Земля - Луна рассматривается как место для размещения ретрансляционной станции на период предполагаемого освоения Луны. Предложен ряд проектов, предусматривающих создание в окрестности Лагранжа точек тел Солнечной системы спасательных станций, депо для межпланетных кораблей и даже космических мегаполисов. Понятие Лагранжа точек нашло приложение и в звёздной астрофизике: внутренняя Лагранжа точка (L 1) играет ключевую роль в теории тесных двойных звёзд.

Лит.: Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. 2-е изд. М., 1976; Дубошин Г. Н. Небесная механика. М., 1983.

«Их часто называют «местом, где отсутствует гравитация». Огромные космические пространства, протяженностью в миллионы километров, где гравитация не работает, области, захватывающие и не выпускающие любой попавший туда объект. Астрономы называют их точками Лагранжа или же кратко - L4 и L5». Под катом - огромнючая статья про них, родимых.

(Статья Стюарта Кларка, New Scientist), довольно большая. Перевод сокращенный)

На протяжении 4,5 млрд лет со времени формирования Солнечной системы все - от пылевых облаков до астероидов и скрытых планет - могло в них собираться и накапливаться. Некоторые околонаучные издания заявляют даже об инопланетянах, спрятавшихся в L4 и L5 и наблюдающих за Землей со своих блюдец.

Если на секунду отвлечься от зеленых человечков, даже само присутствие в точках старых космических обломков скал может осчастливить множество ученых. «Думаю, в L4 и L5 и правда можно обнаружить целую «популяцию» разнообразных объектов», - говорит астрофизик Ричард Готт из Принстонского университета.

После столетия научных спекуляций мы наконец пришли к тому, чтобы выяснить, что скрывается в точках Лагранжа. В этом году, немного позже, два космических аппарата, которые до сих пор занимались изучением Солнца, достигнут пространств L4 и L5.

Астрономы планируют использовать инструментарий на борту космических зондов НАСА STEREO А и В, чтобы поискать небесные тела, которые, предположительно, могут скрываться в областях точек Лагранжа. Их находки могли бы существенно повлиять на наше представление о том, как формировалась Солнечная система, о тех колоссальных взаимодействиях, которые сформировали Луну и, возможно, предостеречь нас от будущих столкновений.

Точки Лагранжа были впервые открыты в 1772 году математиком Жозе Луи Лагранжем. Он вычислил, что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение Солнца в пяти областях пространства - фактически, единственных областях, где объект и правда может стать невесомым.
Из пяти точек L4 и L5 - самые интригующие. Они - единственные стабильные области, если спутник попадет в L1 или L2, спустя несколько месяцев его «отпустит» и он полетит дальше, но любой объект, попавший «в поле зрения» L4 или L5, останется там очень надолго, если не навсегда. Они расположены на расстоянии 150 млн км от Земли, на плоскости земной орбиты, причем L4 вращается вокруг Солнца на 60 градусов впереди Земли, а L5 находится под точно таким углом позади планеты.

Вокруг других планет наблюдаются свидетельства таких же областей. В 1906 году Макс Вольф открыл астероид, находящийся за основным поясом между Марсом и Юпитером, и понял, что он находится в L4 Юпитера. Вольф назвал его Ахиллесом, и таким образом, основал традицию называния подобных астероидов именами участников Троянской войны. Понимание того, что Ахиллес мог попасться в такую ловушку, подняло волну поисков дополнительных примеров. Сейчас известно около 1000 астероидов, пойманных юпитерианскими точками Лагранжа.

Поиски «троянских» астериодов возле других планет пока что не особо успешны. Возле Сатурна таковых обнаружить не удалось, возле Нептуна нашли ровно один. И, естественно, заинтересовались Землей.
Единственная проблема в том, что точки L4 и L5 труднодоступны для наблюдения с Земли. Они расположены близко к Солнцу, так что в ночное время область L5 находится над горизонтом и быстро опускается, а L4 затмевается рассветными лучами.

Что не помешало Полу Вейгерту из Университета Восточного Онтарио, Канада, провести серию поисков в 1990-х, с использованием франко-гавайского телескопа на горе Мауна Кеа, Гавайи. Это было довольно сложным заданием, поскольку L4 и L5 занимают видимые области на небе больше, чем Луна в полнолуние. К сожалению, команде Вейгерта не удалось обнаружить сколько-нибудь интересных вещей.

Ближе к нашему времени, автоматический поиск, такой как проект по исследованию астероидов возле Земли (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) также начал уделять внимание областям Лагранжа, но до сих пор там не удалось ничего обнаружить. «Это направление исследований зачахло, потому что каждый сидит и ждет, пока кто-нибудь другой сделает открытие», - говорит Вейгерт.

КА STEREO могут поменять положение вещей - даже при том, что зонды не были специально предназначены для поиска астероидов. Они были запущены в 2006 году, один - впереди Земли, другой - позади, так что сейчас они могут исследовать пространство между Землей и Солнцем, в основном занимаясь изучением солнечных бурь, которые могут вывести из строя орбитальные спутники или оборудование на Земле. Как раз L4 и L5 являются очень удачными «пунктами наблюдения» за солнечной активностью «Мы даже говорили о том, чтобы остановить зонды, когда они достигнут этих областей, поскольку все равно для точных записей необходимо несколько дней», - говорит Майкл Кейзер из Центра космических полетов в Годдарде в Гринбелте, штат Мериленд, также участник проекта STEREO.
Вообще-то команда проекта STEREO считает, что остановка их зондов в зонах L4 и L5 требует слишком большого расхода топлива. Поэтому зонды настроят на очень медленный «пролет», правда, не такой медленный, чтобы попасться в гравитационную ловушку.

В связи с этим Ричарду Гаррисону из лаборатории Рутфорд Эпплтон в Оксфордшире пришла в голову мысль, что зонды можно нагрузить еще одним заданием. Он исследовал все возможности и понял, что инструменты, предназначенные для получения гелиосферических снимков можно перенастроить под поиск астероидов. Даже в таком случае найти троянский астероид будет очень сложно, поскольку он будет точкой, движущейся на фоне тысяч звезд. К счастью, уже сформировалась команда волонтеров, которые будут детально изучать снимки.

Если астероид таки будет найден, по изменению отраженного его поверхностью солнечного света можно будет определить его вращение и предсказать расположение других астероидов в точках Лагранжа. И тогда, возможно, появится ответ на вопрос: почему у Земли такой массивный спутник? Сейчас большинство ученых уверены, что Луна сформировалась из космического мусора, вернее, обломков, оставшихся после того, как объект величиной с Марс врезался в Землю около 4 млрд лет назад. Проблема в том, чтобы объяснить, откуда он мог взяться. Потому что, как показывают компьютерные модели ситуации, все входящие в Солнечную систему объекты такого размера должны были бы уничтожить Землю при столкновении, вместо того, чтобы самим распадаться на кусочки и образовывать спутники. Так что такой объект должен был возникнуть «рядом», чтобы не успеть достаточно разогнаться перед столкновением. Еще одним подтверждением близкого расположения такого тела является обнаружение в лунном веществе того же количества изотопов кислорода, что характерно для Земли. Марс, например, характеризуется другим соотношением. Но остается неясным, как такое большое небесное тело могло сформироваться близко к Земле и не столкнуться с ней. Если только формирование не происходило в точках Лагранжа. А как только объект достиг определенных размеров, притяжение других планет, например, Венеры, вырвало его из этой области и заставило врезаться в Землю. «Одинаковое с Землей количество изотопов кислорода можно было бы объяснить тем, что его формирование происходило близко к Земле», - говорит Готт. Кроме того, находясь на одной и той же орбите, обе планеты не могли бы слишком различаться по скорости, когда произошло столкновение. А, если в точках Лагранжа возле Земли можно будет обнаружить остатки формирования такой планеты и доказать, что содержание изотопов кислорода у них общее с землей, фактически, теория будет почти доказана.

Если астероиды и будут найдены, они вряд ли будут больше километра в диаметре, считает Вейгерт. При том, что средний размер астероидов основного пояса - 100 километров.

Напоследок можно добавить чуть-чуть желтизны в ожидания открытия: некоторые астрономы высказывают предположение, что в точках Лагранжа может прятаться целая планета. «Ни в коем случае, - говорит Пол Вейгрт. - Там нет необходимого количества вещества для формирования такого большого тела»,
Но 4,5 млрд лет назад ситуация была другой: планеты формировались из смеси пыли и газа, а L4 и L5 были как раз подходящими «аккумуляторами» для того, чтобы там возникали большие небесные тела. Ничего планетарных размеров, но Ричард Готт считает, что там все таки могут скрываться астероиды угрожающих размеров «Если бы нам удалось обнаружить что-то достаточно большое, это было бы как заведенная бомба», потому что гравитационное влияние других планет, особенно Венеры, может «оттянуть» такой астероид как раз на достаточное расстояние, чтобы вывести его из точки Лагранжа. И направить его на Землю.

«Если мы увидим там достаточно большой астероид, мы просто взорвем его и заберем себе обломки», - говорит Готт.

Космонавтика

Что это за «точки», чем они привлекательны в космических проектах и есть ли практика их использования? С этими вопросами редколлегия портала «Планета Королева» обратилась к доктору технических наук Юрию Петровичу Улыбышеву.

Проводит интервью Волков Олег Николаевич, заместитель руководителя проекта «Великое начало».

Волков О.Н.: В гостях интернет портала «Планета Королева заместитель руководителя научно-технического центра ракетно-космической корпорации «Энергия», начальник отдела космической баллистики, доктор технических наук Юрий Петрович Улыбышев. Юрий Петрович, добрый день!

.: Добрый день.

В.: Существование на околоземной орбите пилотируемых комплексов это не диковинка. Это обычное, привычное дело. В последнее время в международном космическом сообществе проявляется интерес к другим космическим проектам, в которых предполагается размещать космические комплексы, в том числе, и пилотируемые в, так называемых, точках Лагранжа. Среди них проект посещаемых космических станций, проект станций, размещаемых для поиска опасных астероидов и слежения Луны.

Что такое точки Лагранжа? В чем их существо с точки зрения небесной механики? Какова история теоретических исследований по данному вопросу? Каковы основные результаты исследований?

У. : В нашей солнечной системе имеется большое количество природных эффектов, связанных с движением Земли, Луны, планет. К ним относятся и, так называемые, точки Лагранжа. В научной литературе их чаще даже называют точками либрации. Чтобы объяснить физическую суть этого явления, для начала рассмотрим простую систему. Есть Земля, и вокруг нее по круговой орбите летает Луна. Ничего больше в природе нет. Это, так называемая, ограниченная задача трех тел. И вот в этой задаче мы рассмотрим космический аппарат и его возможное движение.

Самое первое, что приходит на ум рассмотреть: а что будет, если космический аппарат находится на линии, соединяющей Землю и Луну. Если мы будем двигаться по этой линии, то у нас есть два гравитационных ускорения: притяжение Земли, притяжение Луны, и плюс есть центростремительное ускорение за счет того, что эта линия постоянно вращается. Очевидно, что в какой-то точке все эти три ускорения вследствие того, что они разнонаправлены и лежат на одной линии, могут обнулиться, т.е. это будет точка равновесия. Вот такую точку и называют точкой Лагранжа, либо либрационной точкой. На самом деле таких точек пять: три из них находятся на вращающейся линии, соединяющей Землю и Луну, их называют коллинеарными точками либрации. Первая, которую мы с вами разобрали, обозначают L 1, вторая находится за Луной - L 2, и третья коллинеарная точка - L 3 находится с обратной стороны Земли по отношению к Луне. Т.е. на этой линии, но в противоположном направлении. Это первые три точки.

Есть еще две точки, которые находятся с двух сторон вне этой линии. Их называют треугольными точками либрации. Все эти точки показаны на этом рисунке (Рис.1). Вот такая идеализированная картинка.

Рис.1.

Теперь, если мы поместим в любую из этих точек космический аппарат, то в рамках вот такой простой системы он всегда там и останется. Если мы чуть – чуть отклонимся от этих точек, то в их окрестности могут существовать периодические орбиты, их называют еще гало-орбитами (см. Рис.2), и космический аппарат сможет двигаться вокруг этой точки по вот таким своеобразным орбитам. Если говорить о точках либрации L 1, L 2 системы Земля – Луна, то период движения по этим орбитам будет порядка 12 - 14 суток, и они могу быть выбраны совершенно разным образом.

Рис.2.

На самом деле, если мы вернемся к реальной жизни и рассмотрим вот эту задачу уже в точной постановке, то все окажется гораздо сложнее. Т.е. космический аппарат не может находиться очень долго, больше, скажем, одного периода, в движении по такой вот орбите, не может оставаться на ней, за счет того, что:

Во-первых, орбита Луны вокруг Земли не является круговой – она имеет небольшую эллиптичность;

Кроме того, на космический аппарат будет действовать притяжение Солнца, давление солнечного света.

В итоге космический аппарат не сможет оставаться на такой орбите. Поэтому, с точки зрения реализации космического полета по подобным орбитам, необходимо выведение космического аппарата на соответствующую гало-орбиту и затем периодическое проведение маневров по ее поддержанию.

По меркам межпланетных полетов затраты топлива на поддержание для таких орбит достаточно малы, не больше 50 – 80 м/сек в год. Для сравнения могу сказать, поддержание орбиты геостационарного спутника в год это тоже 50 м/сек. Там мы удерживаем геостационарный спутник около неподвижной точки - эта задача гораздо проще. Здесь мы должны удерживать космический аппарат в окрестности вот такой гало-орбиты. В принципе, практически эта задача реализуема. Более того, она реализуема с использованием двигателей малой тяги, и каждый маневр это доля метра или единицы м/сек. Отсюда напрашивается возможность использования орбит в окрестности этих точек для космических полетов, в том числе, пилотируемых.

Теперь, с точки зрения, а почему они выгодны, и чем они интересны, именно, для практической космонавтики?

Если вы все помните, американский проект « APOLLO », в котором использовалась окололунная орбита, с которой спускался аппарат, приземлялся на поверхность Луны, через некоторое время возвращался на окололунную орбиту и затем летел к Земле. Окололунные орбиты представляют определенный интерес, но они не всегда удобны для пилотируемой космонавтики. У нас могут быть различные нештатные ситуации, кроме того естественно желание изучать Луну не только в окрестности какого-то района, а вообще изучать всю Луну. В итоге оказывается, что использование окололунных орбит связано с рядом ограничений. Ограничения накладываются на даты старта, на даты возврата с окололунной орбиты. Параметры окололунных орбит могут зависеть от располагаемой энергетики. Скажем, полярные районы могут быть недоступны. Но самый главный, наверное, аргумент в пользу космических станций в окрестностях точек либрации заключается в том, что:

Первое, мы можем стартовать с Земли в любой момент времени;

Если станция находится в точке либрации, и космонавты должны лететь на Луну, они могут из точки либрации, вернее с гало-орбиты, лететь в любую точку на поверхности Луны;

Теперь, когда экипаж прилетел: с точки зрения пилотируемой космонавтики, очень важно обеспечение возможности быстрого возврата экипажа в случае каких-то нештатных ситуаций, болезней членов экипажа и т.п. Если мы говорим про окололунную орбиту, нам может понадобиться ожидание, допустим, времени старта 2 недели, а здесь мы можем стартовать в любой момент времени – с Луны до станции в точку либрации и затем к Земле, либо, в принципе, сразу к Земле. Такие преимущества достаточно явным образом видны.

Имеются варианты использования: L1 или L2. Есть определенные различия. Как вы знаете, Луна повернута к нам всегда одной и той же стороной, т.е. период ее собственного вращения равен периоду ее движения вокруг Земли. В итоге, обратная сторона Луны никогда не видна с Земли. В этом случае можно выбрать гало-орбиту такую, что она всегда будет находиться на линии видимости с Землей и иметь возможность осуществления связи, наблюдений и еще каких-то экспериментов, связанных с обратной стороной Луны. Таким образом, космические станции, размещенные в точке либо в точке L1, либо в точке L2, для пилотируемой космонавтики могут иметь определенные преимущества. Кроме того, интересным является то, что между гало-орбитами точек L1 или L2 можно осуществить, так называемый, низкоэнергетический перелет, буквально, 10 м/сек, и мы перелетим с одной гало-орбиты на другую.

В.: Юрий Петрович, у меня вопрос: точка L1 находится на линии между Луной и Землей, и, как я понимаю, с точки зрения обеспечения связи между космической станцией и Землей, более удобна. Вы говорили, что L2, точка, которая находится за Луной, тоже представляет интерес для практической космонавтики. А как обеспечить связь с Землей, если станция будет находиться в точке L2?

У .: Любая станция, находясь на орбите в окрестностях точки L1, имеет возможность непрерывной связи с Землей, любая гало-орбита. Для точки L2 несколько сложнее. Это связано с тем, что космическая станция при движении по гало-орбите может оказаться по отношению к Земле, как бы, в тени Луны, и связь тогда невозможна. Но можно построить такую гало-орбиту, которая всегда будет иметь возможность связи с Землей. Это специально выбранная орбита.

В.: Это несложно сделать?

У. : Да, можно сделать, и, так как ничто не удается сделать бесплатно, потребуется несколько большего расхода топлива. Скажем, вместо 50 м/сек будет 100 м/сек. Наверное, это не самый критичный вопрос.

В.: Еще один уточняющий вопрос. Вы говорили, что энергетически легко перелететь из точки L1 в точку L2, и обратно. Правильно я понимаю, что не имеет смысла создавать две станции в районе Луны, а достаточно иметь одну станцию, которая энергетически легко переходит в другую точку?

У. : Да, кстати говоря, наши партнеры по международной космической станции предлагают один из вариантов для обсуждения развития проекта МКС в виде космической станции с возможностью перелета от точки L1 в точку L2, и обратно. Это вполне реализуемо и обозримо по времени перелета (скажем, 2 недели) и может быть использовано для пилотируемой космонавтики.

Еще я хотел сказать, что на практике полеты по гало-орбитам в настоящее время были реализованы американцами по проекту ARTEMIS . Это примерно 2-3 года назад. Там два космических аппарата летали в окрестностях точек L1 и L2 с поддержанием соответствующих орбит. Один аппарат совершил перелет из точки L2 в точку L1. Вся эта технология на практике реализована. Конечно, хотелось, чтобы это сделали мы.

В.: Ну, у нас еще все впереди. Юрий Петрович, следующий вопрос. Как я понял из Ваших рассуждений, любая космическая система, состоящая из двух планет, имеет точки Лагранжа, или точки либрации. Существуют такие точки для системы Солнце – Земля, и в чем привлекательность этих точек?

У. : Да, конечно, совершенно правильно. В системе Земля – Солнце имеются тоже точки либрации. Их тоже пять. В отличие от окололунных точек либрации полет в тех точках может быть привлекателен уже для совсем других задач. Если говорить конкретно, то наибольший интерес представляют точки L1 и L2. Т.е. точка L1 по направлению от Земли к Солнцу, а точка L2 в противоположном направлении на линии, соединяющей Землю и Солнце.

Так вот, первый полет в точку L1 в системе Солнце - Земля был осуществлен в 1978 году. С тех пор было реализовано несколько космических миссий. Основной лейтмотив таких проектов был связан с наблюдением за Солнцем: за солнечным ветром, за солнечной активностью, в том числе. Есть системы, которые используют предупреждение о каких-то активных процессах на Солнце, влияющих на Землю: на наш климат, на самочувствие людей и т.д. Это то, что касается точки L1. Она в первую очередь интересна человечеству возможностью наблюдения за Солнцем, за его активностью и за процессами, которые проходят на Солнце.

Теперь точка L2. Точка L2 тоже интересна и, в первую очередь, для астрофизики. И связано это с тем, что космический аппарат, размещенный в окрестностях этой точки, может использовать, например, радиотелескоп, который будет экранирован от излучения со стороны Солнца. Он будет направлен противоположно от Земли и Солнца и может позволить проводить более чисто астрофизические наблюдения. Они не зашумлены Солнцем, ни какими-то отраженными излучениями со стороны Земли. И еще интересно, т.к. мы движемся вокруг Солнца, за 365 дней делаем полный оборот, то подобным радиотелескопом можно рассмотреть любое направление вселенной. Такие проекты тоже есть. Вот сейчас у нас в Физическом институте Российской Академии Наук разрабатывается такой проект «Миллиметрон». В этой точке тоже ряд миссий был реализован, и космические аппараты летают.

В.: Юрий Петрович, с точки зрения поиска опасных астероидов, которые могут угрожать Земле, в какой точке надо размещать космические аппараты, чтобы они следили за опасными астероидами?

У. : Вообще-то, такого прямого, очевидного ответа на этот вопрос, мне кажется, нет. Почему? Потому что движущиеся астероиды по отношению к солнечной системе, как бы, группируются в ряд семейств, у них совершенно разные орбиты и, по моему мнению, можно в окололунной точке поместить аппарат для одного типа астероидов. То, что касается точек либрации системы Солнце - Земля, также можно посмотреть. Но такого очевидного, прямого ответа: «такая-то точка в такой-то системе» - мне кажется, трудно дать. Но, в принципе, точки либрации могут быть привлекательны для защиты Земли.

В.: Правильно я понимаю, солнечная система имеет еще много интересных мест, не только Земля – Луна, Земля – Солнце. А какие еще интересные места солнечной системы можно использовать в космических проектах?

У. : Дело в том, что в солнечной системе в том виде, в каком она существует, помимо эффекта, связанного с точками либрации, существует еще ряд таких эффектов, связанный с взаимным движением тел в солнечной системе: и Земли, и планет, и т.д. У нас в России я, к сожалению, не знаю работ на эту тему, а вот, в первую очередь, американцы и европейцы выявили, что в солнечной системе существуют, так называемые, низкоэнергетические перелеты (причем, эти исследования - достаточно сложные и в математическом плане работы, и в плане вычислительном – они требуют больших вычислительных суперкомпьютеров).

Вот, к примеру, возвращаемся к точке L1 системы Земля - Луна. По отношению к этой точке можно построить (это привлекательно для автоматических аппаратов) перелеты по всей солнечной системе, давая небольшие, по меркам межпланетных полетов, импульсы порядка нескольких сотен м/сек. И тогда этот космический аппарат начнет медленное движение. При этом можно построить траекторию таким образом, что она обойдет ряд планет.

В отличие от прямых межпланетных перелетов это будет длительный процесс. Поэтому, для пилотируемой космонавтики он не очень подходит. А для автоматических аппаратов он очень может быть очень привлекательным.

Вот на картинке (Рис.3) показана иллюстрация этих перелетов. Траектории, как бы, зацепляются друг за друга. Переход с гало-орбиты с L1 в L2. Он сто ит достаточно немного. Вот там - то же самое. Мы как бы скользим по этому тоннелю, и в месте зацепления или близком к зацеплению с другим тоннелем мы даем небольшой маневр и перелетаем, идем к другой планете. Вообще, очень интересное направление. Оно называется « Superhighway » (по крайней мере, американцы используют такой термин).

Рис.3.
(рисунок из зарубежных публикаций)

Практическая реализация частично была сделана американцами в рамках проекта GENESIS . Сейчас они тоже в этом направлении работают. Мне кажется, это одно из наиболее перспективных таких направлений в развитии космонавтики. Потому что все-таки с теми двигателями, «движителями», которые у нас имеются в настоящее время, я имею в виду двигатели большой тяги и двигатели электрореактивные (которые пока имеют очень маленькую тягу и требуют большую энергию), мы сдвинуться в плане освоения солнечной системы или дальнейшего изучения сильно не можем. А вот такие многолетние или даже десятилетние задачи перелета могут быть для исследований очень интересны. Так же, как Вояджер. Он летал, кажется, с 1978 года или 1982 (с 1977 года – ред.) , сейчас ушел за пределы солнечной системы. Это направление очень сложно. Во-первых, сложно в математическом плане. Кроме того, здесь анализ и расчеты по механике перелетов требуют высоких ресурсов компьютеров, т.е. на персональном компьютере это сомнительно обсчитать, нужно использовать суперкомпьютеры.

В.: Юрий Петрович, можно систему низкоэнергетичных переходов использовать для организации космического солнечного патруля – постоянной системы мониторинга солнечной системы с имеющимися ограничениями по топливу, которые у нас есть?

У. : Даже между Землей и Луной, а также, допустим, между Землей и Марсом, Землей и Венерой существуют, так называемые квазипериодические траектории. Подобно тому, как мы разбирали гало-орбиту, которая в идеальной задаче без возмущения существует, но, когда мы накладываем реальные возмущения, мы вынуждены корректировать каким-то образом орбиту. Эти квазипериодические орбиты требуют тоже небольших, по меркам межпланетных полетов, когда характеристические скорости – это сотни м/сек. С точки зрения космического патруля для наблюдения за астероидами они могут быть привлекательны. Единственный минус в том, что они слабо подходят для нынешней пилотируемой космонавтики из-за большой длительности перелетов. А с точки зрения энергии, и даже с теми двигателями, которые сейчас в нашем столетии есть, можно сделать достаточно интересные проекты.

В.: Правильно я понимаю, точки либрации системы Земля - Луна, Вы предполагаете для пилотируемых объектов, а точки, о которых Вы говорили раньше, для автоматов?

У. : Еще я хотел бы добавить один момент, космическая станция в L1 или в L2 может служить для запуска небольших космических аппаратов (американцы называют такой подход « Gate Way » - «Мост во вселенную»). Аппарат может с использованием низкоэнергетических перелетов как-то периодически двигаться вокруг Земли на очень больших расстояниях, либо осуществлять перелет к другим планетам или даже облет нескольких планет.

В.: Если немного пофантазировать, то в дальнейшем Луна будет являться источником космического топлива, и на точку либрации системы Земля - Луна будет поступать лунное топливо, то можно заправлять космические аппараты космическим топливом и посылать космические патрули по всей солнечной системе.

Юрий Петрович, Вы рассказывали об интересных явлениях. Их исследовали американская сторона ( NASA ), а в нашей стране занимаются этими проектами?

У. : Проектами, связанными с точками либрации системы Земля – Луна, насколько я знаю, наверное, не занимаются. Вот проектами, связанными с точками либрации системы Солнце – Земля, занимаются. У нас большой опыт в этом направлении имеют Институт прикладной математики Российской Академии Наук имени Келдыша, Институт космических исследований, некоторые ВУЗы в России пытаются заниматься подобными проблемами. Но такого систематического подхода, большой программы, потому что программа должна начинаться с подготовки кадров, причем кадров с очень высокой квалификацией, нет. В традиционных курсах по космической баллистике, по небесной механике сама механика движения космических аппаратов в окрестности точек либрации, низкоэнергетические перелеты, практически отсутствует.

Я должен отметить, во времена Советского Союза подобными программами занимались более – менее активно, и специалисты были, как я уже упоминал, в Институте прикладной математики, ИКИ, ФИАН. Сейчас многие из них находится в таком возрасте… А большое количестве молодежи, которая занималась бы этими проблемами, проглядывается весьма слабо.

Я упомянул американцев не в том плане, чтобы их похвалить. Дело в том, что в США этими проблемами занимаются очень крупные подразделения. В первую очередь, в лаборатории JPL NASA большой коллектив работает, и они осуществили, наверное, большинство американских проектов межпланетной космонавтики. Во многих американских университетах, в других центрах, в NASA , работает большое количество специалистов с хорошей подготовкой, с хорошим компьютерным оснащением. Они идут по этой проблеме, в этом направлении очень широким фронтом.

У нас, к сожалению, это как-то скомкано. Если бы такая программа в России и появилась бы, представляла в целом большой интерес, то на развертывание этих работ, могло бы уйти достаточно длительное время, начиная с подготовки кадров и кончая исследованиями, расчетами, разработкой соответствующих космических аппаратов.

В.: Юрий Петрович, а какие ВУЗы готовят специалистов по небесной механике в нашей стране?

У. : Насколько я знаю, в МГУ, в Петербургском университете есть кафедра небесной механики. Там такие специалисты есть. Сколько их, я затрудняюсь ответить.

В.: Потому что, чтобы начать реализовывать практическую сторону вопроса, надо сначала стать глубоким специалистом, а для этого надо иметь соответствующую специальность.

У. : И иметь очень хорошую математическую подготовку.

В.: Хорошо. А можете сейчас привести список литературы, который помог бы тем людям, которые не имеют сейчас специальной математической подготовки?

У. : На русском языке, насколько я знаю, посвященная точкам либрации, есть одна монография Маркеева. Если память мне не изменяет, она называется так «Точки либрации в небесной механике и космодинамике». Она, примерно, в 1978 году выходила. Есть справочник под редакцией Дубошина «Справочник по небесной механике и астродинамике». Он выдержал 2 издания. Насколько я помню, в нем тоже такие вопросы есть. Остальное можно почерпнуть, во-первых, на сайте Института прикладной математики есть электронная библиотека и свои препринты (отдельно изданные статьи) по этому направлению. Они печатают в свободном доступе в Интернете. С помощью поисковой системы можно найти соответствующие препринты и их посмотреть. Очень много доступного с Интернете материала на английском языке.

В.: Спасибо за увлекательный рассказ. Я надеюсь, эта тема будет интересна для наших пользователей интернет ресурса. Спасибо Вам огромное!

Главная » Словарный запас » Скопление пыли возле точек лагранжа. Точки либрации