Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул

Известно, что частицы в газах в отличие от жидкостей и твердых тел располагаются друг относительно друга на расстояниях, существенно превышающих их собственные размеры. В этом случае взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало и кинетическая энергия молекул много больше энергии межмолекулярного взаимодействия. Для выяснения наиболее общих свойств, присущих всем газам, используют упрощенную модель реальных газов – идеальный газ. Основные отличия идеального газа от реального газа:

1. Частицы идеального газа – сферические тела очень малых размеров, практически материальные точки.
2. Между частицами отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия.
3. Соударения частиц являются абсолютно упругими.

Реальные разреженные газы действительно ведут себя подобно идеальному газу. Воспользуемся моделью идеального газа для объяснения происхождения давления газа. Вследствие теплового движения частицы газа время от времени ударяются о стенки сосуда. При каждом ударе молекулы действуют на стенку сосуда с некоторой силой. Складываясь друг с другом, силы ударов отдельных частиц образуют некоторую силу давления, постоянно действующую на стенку. Понятно, что чем больше частиц содержится в сосуде, тем чаще они будут ударяться о стенку сосуда, тем большей будет сила давления, а значит, и давление. Чем быстрее движутся частицы, тем сильнее они ударяют в стенку сосуда. Мысленно представим себе простейший опыт: катящийся мяч ударяется о стенку. Если мяч катится медленно, то он при ударе подействует на стенку с меньшей силой, чем если бы он двигался быстро. Чем больше масса частицы, тем больше сила удара. Чем быстрее движутся частицы, тем чаще они ударяются о стенки сосуда. Итак, сила, с которой молекулы действуют на стенку сосуда, прямо пропорциональна числу молекул, содержащихся в единице объема (это число называется концентрацией молекул и обозначается n), массе молекулы m0, среднему квадрату их скоростей и площади стенки сосуда. В результате получаем: давление газа прямо пропорционально концентрации частиц, массе частицы и квадрату скорости частицы (или их кинетической энергии). Зависимость давления идеального газа от концентрации и от средней кинетической энергии частиц выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Мы получили основное уравнение МКТ идеального газа из общих соображений, но его можно строго вывести, опираясь на законы классической механики.
Приведем одну из форм записи основного уравнения МКТ: p = (1/3) · n · m o · v 2 .

Данный видеоурок посвящен теме «Основные положения МКТ. Строение вещества. Молекула». Здесь вы узнаете, что изучает молекулярно-кинетическая теория (МКТ) в физике. Познакомитесь с тремя основными положениями, на которых базируется МКТ. Узнаете, чем определяются физические свойства вещества и что представляют собой атом и молекула.

Для начала давайте вспомним все предыдущие разделы физики, которые мы изучали, и поймём, что всё это время мы рассматривали процессы, происходящие с макроскопическими телами (или объектами макромира). Теперь же мы будем изучать их строение и процессы, протекающие внутри них.

Определение. Макроскопическое тело - тело, состоящее из большого числа частиц. Например: машина, человек, планета, бильярдный шар…

Микроскопическое тело - тело, состоящее из одной или нескольких частиц. Например: атом, молекула, электрон… (рис. 1)

Рис. 1. Примеры микро- и макрообъектов соответственно

Определив таким образом предмет изучения курса МКТ, следует теперь поговорить об основных целях, которые ставит перед собой курс МКТ, а именно:

1. Изучение процессов, происходящих внутри макроскопического тела (движение и взаимодействие частиц)
2. Свойства тел (плотность, масса, давление (для газов)…)
3. Изучение тепловых явлений (нагревание-охлаждение, изменения агрегатных состояний тела)

Изучение этих вопросов, которое будет проходить на протяжении всей темы, начнётся сейчас с того, что мы сформулируем так называемые основные положения МКТ, то есть некоторые утверждения, истинность которых уже давно не подвергается сомнениям, и, отталкиваясь от которых, будет строиться весь дальнейший курс.

Разберём их по очереди:

Все вещества состоят из большого количества частиц - молекул и атомов.

Определение. Атом - мельчайшая частица химического элемента. Размеры атомов (их диаметр) имеет порядок см. Стоит отметить, что различных типов атомов, в отличие от молекул, относительно немного. Все их разновидности, которые на сегодняшний день известны человеку, собраны в так называемой таблице Менделеева (см. рис. 2)

Рис. 2. Периодическая таблица химических элементов (по сути разновидностей атомов) Д. И. Менделеева

Молекула - структурная единица вещества, состоящая из атомов. В отличие от атомов, они больше и тяжелее последних, а главное, они обладают огромным разнообразием.

Вещество, молекулы которого состоят из одного атома, называются атомарными , из большего количества - молекулярными . Например: кислород, вода, поваренная соль () - молекулярные; гелий серебро (He, Ag) - атомарные.

Причём следует понимать, что свойства макроскопических тел будут зависеть не только от количественной характеристики их микроскопического состава, но и от качественной.

Если в строении атомов вещество имеет какую-то определённую геометрию (кристаллическую решётку ), или же, наоборот, не имеет, то этим телам будут присущи различные свойства. Например, аморфные тела не имеют строгой температуры плавления. Самый известный пример - это аморфный графит и кристаллический алмаз. Оба вещества состоят из атомов углерода.

Рис. 3. Графит и алмаз соответственно

Таким образом «из скольких, в каком взаимном расположении и каких атомов и молекул состоит вещество?» - первый вопрос, ответ на который приблизит нас к пониманию свойств тел.

Все упомянутые выше частицы находятся в непрерывном тепловом хаотическом движении.

Так же, как и в рассматриваемых выше примерах, важно понимание не только количественных аспектов этого движения, но и качественных для различных веществ.

Молекулы и атомы твёрдых тел совершают лишь небольшие колебания относительно своего постоянного положения; жидких - также совершают колебания, но из-за больших размеров межмолекулярного пространства иногда меняются местами друг с другом; частички газа, в свою очередь, практически не сталкиваясь, свободно перемещаются в пространстве.

Частицы взаимодействуют друг с другом.

Взаимодействие это носит электромагнитный характер (взаимодействия ядер и электронов атома) и действует в обе стороны (как притягивание, так и отталкивание).

Здесь: d - расстояние между частицами; a - размеры частиц (диаметр).

Впервые понятие «атом» было введено древнегреческим философом и естествоведом Демокритом (рис. 4). В более поздний период активно задался вопросом о структуре микромира русский учёный Ломоносов (рис. 5).

Рис. 4. Демокрит

Рис. 5. Ломоносов

На следующем занятии мы введём методы качественного обоснования основным положениям МКТ.

Список литературы

1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. - М.: Дрофа, 2010.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Илекса, 2005.
3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. - М.: Дрофа, 2010.

1. Elementy.ru ().
   
2. Samlib.ru ().
3. Youtube ().

Домашнее задание

1. *Благодаря какой силе возможно сделать эксперимент по измерению размеров молекулы масла, показанный в видеоуроке?
2. Почему молекулярно-кинетическая теория не рассматривает органические соединения?
3. Почему даже очень маленькая песчинка песка является объектом макромира?
4. Силы преимущественно какой природы действуют на частицы со стороны других частиц?
5. Как определить, является ли некая химическая структура химическим элементом?

Основы молекулярно-кинетической теории к

Основным положением молекулярно-кинетической теории является утверждение, что все тела состоят из мельчайших частиц (молекул, атомов и т.д.), которые движутся и взаимодействуют между собой. Доказательствами молекулярного строения вещества являются дробление тел, плавление, испарение, диффузия, броуновское движение и т.д.

Молярной массой M вещества называется масса такого количества молекул данного вещества, которое содержится в углероде 12 C массой 12 г. Молярную массу вещества можно узнать по таблице Менделеева, сложив атомные массы всех атомов, входящих в молекулу этого вещества. При этом молярная масса будет измеряться в г/моль. Для перевода в систему СИ это значение следует умножить на 10 -3 . При этом молярная масса измеряется в кг/моль. Так, например, молярная масса водорода H 2 равна 2 г/моль=2⋅10 3 кг/моль.

В одном моле любого вещества содержится N A = 6,022⋅10 23 моль -1 молекул. Число N A называется постоянной Авогадро. Масса одной молекулы m0 выражается формулой

Количеством вещества v называется отношение числа молекул N к числу Авогадро N A:

Если m - масса вещества, то

Идеальным газом называется газ, в котором молекулы движутся свободно и взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только при столкновениях. Модель идеального газа удовлетворительно описывает достаточно разреженные газы.

Среднеквадратичной скоростью молекул

называется следующая физическая величин

где v 1 , v 2 , v 3 ,... - скорости молекул: первой, второй, третьей, и так далее до N. Отметим, что средняя скорость молекул равна нулю и не равна

Концентрацией молекул n называется отношение числа молекул N в объеме V к этому объему V:

Давление p можно выразить следующей формулой

Это уравнение носит название основного уравнения молекулярно кинетической теории (МКТ) газов. Это уравнение можно переписать в виде

где ρ - плотность газа,

Средняя кинетическая энергия молекулы газа. Средняя кинетическая энергия

связана с температурой T газа формулой

где k-постоянная Больцмана. Она численно равна

Можно доказать следующую формулу:

Из нее следует уравнение Менделеева-Клапейрона

Универсальная газовая постоянная.

При неизменной массе и составе газа

Если же постоянна еще и температура, то

(изотермический процесс), если давление постоянно, то

(изобарический процесс), если объем постоянен, то

(изохорический процесс).

Водяной пар всегда присутствует в атмосфере Земли, как малая примесь, но он во многом определяет погоду. Влажность воздуха можно характеризовать парциальным давлением пара p или плотностью пара ρ (абсолютная влажность). Насыщенным паром называется пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью. При определенной температуре существует такое давление, при котором водяной пар становится насыщенным. Такое давление р нас называется давлением насыщенного пара. Это давление можно найти по таблице в задачнике. Относительной влажностью φ называется отношение парциального давления пара p к давлению насыщенного пара

Если ρ нас - плотность насыщенного пара, то

В жидкостях имеет место явление поверхностного натяжения. Оно состоит в том, что жидкость стремится уменьшить свою энергию, минимизировав поверхность. Как известно, из всех тел заданного объема минимальной поверхностью обладает шар. Именно поэтому жидкость в невесомости приобретает шарообразную форму. Сила поверхностного натяжения F, действующая на тело длины l, выражается формулой

где σ - коэффициент поверхностного натяжения.

Пусть имеется твердое тело длинной l с площадью поперечного сечения S, которое под действием силы F удлинилось на Δl. Тогда имеет место формула

напряжение в теле, Е - константа, которая называется

модулем Юнга,

Относительное удлинение.

1. Масса И размеры молекул. Количество вещества

1. Относительная молекулярная (или атомная) масса веще­ства:

Где Т0 - масса молекулы (или атома) данного вещества; ffioc - масса атома углерода.

2. Количество вещества:

Где N - число молекул в данном теле; Na - число

Молекул в 1 моле вещества. Na = 6,02 ∙ IO23 моль"1 -

Постоянная Авогадро.

Или V ≈- μ ‘,

Т - масса любого количества вещества, μ - молярная масса.

3. Молярная масса:

μ = ma ∙Na , единица измерения:μ = [кг моль’].

4. Молярная масса связана с относительной молекулярной массой соотношением:

μ ≈ 10^3 ∙ Mr [моль-1 кг].

Относительную молекулярную массу вещества можно вычислить, если сложить относительные атомные массы элементов, входящих в состав молекулы вещества. Относи­тельная атомная масса химических элементов указана в периодической системе химических элементов Д. И. Мен­делеева.

Задача 1. На поверхность воды выливают каплю олив­кового масла массой 0,08 мг, которая, растекаясь, образует масляную пленку - круг площадью 200 см2. Принимая, что толщина пленки - величина того же порядка, что и диаметр молекулы масла, вычислить ее значение.

Т = 0,08 мг = 0,08 ∙ IO’6 кг;

S = 200 см2 = 200 ∙ 10j, м2 = 28IO’2 м2; ρ=9,2 ∙ IO2 кг/м3.

9,2 ∙ IO2 2 ∙ 10^2 " 9Д

Ответ: D ≈ 4,3 10 9 м.

Задача 2. Определите молярную массу ацетилена (C2H2).

Дано:

Найти:

μ -1

Решение:

Из периодической таблицы химических элементов Д. И. Менделеева находим относительную атомную массу углерода и водорода. Определяем относительную молеку­лярную массу ацетилена:

Mr = 12-2+ 1-2 = 26

Так как в молекуле ацетилена содержатся 2 атома угле­рода и 2 атома водорода.

Учитывая, что μ = lθ’ɜ ∙ Mr , получим: μ = 26 ∙ IO’3 кг/моль = 2,6 ∙ W’2 кг/моль

Ответ: μ = 2,6 ∙ 10^2 (кг/моль).

Задача 3. Вычислите массу одной молекулы озона O3 и метана CH4.

Дано:

μ 0 = 4,8 ∙ IO’2 кг/моль μclt = ’ Ю’2 кг/моль

Пользуясь таблицей Менделеева, определяем моляр ную массу веществ:

μ 0 = 16 3 ∙ IO’5 = 48 ∙ IO’3 = 4,8 ∙ IO’2 кг/моль ∕*cff = (12 + 1 4) ∙ IO’3 = 16 ∙ IO’3 = 1,6 ∙ IO’2 кг/моль

В одном моле вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро Na . Следовательно, масса одной молекулы вещества:

μ [кг кг ’ моль 1

— -»r; ff>n = ———- л ———— = кг

β Na a [моль — моль * моль J

"∙,-⅛js-θ∙8∙ω’—8

■ Й~йг’ ■θ∙27’|0’” ■ 2∙7’10 ^"κr Ответ: M 0 ≈ 8 ∙ IO-26 кг; M 0 ≈ 2,7 ∙ IO-26 кг.

Задача 4. Сколько молекул воды содержится в капле массой 0,2 г?

Дано:

M = 0,2r = 0,2 ∙ IO’3 кг = 2 ∙ IO’4 кг μap ~ ɪɛ’ ɪɑ3 кг/моль = 1,8 ∙ IO’2 кг/моль Na = 6,02 ∙ IO23 моль’*

Найти:

N -?

Задача 5. Определите массу водорода, взятого в ко­личестве 1000 моль.

Устно вычислим молярную массу водорода (H 7 ):

μll = 1 2 ∙ IO’3 = 2 10 3 кг/моль 2

Дано:

V = 1000 моль = IO3 моль μtf = 2 ∙ IO’3 кг/моль

Количество вещества V = Следовательно, масса всего

Вещества

M = v *μ ∖m = Моль———— = Кг

Моль

M = IO3 2-10′ — 2 кг.

Ответ: Т = 2 кг

Задача 6. Сколько молекул газа содержится в колбе вместимостью 500 см3 при нормальных условиях? Дано:

V = 500 см3 = 5 ∙ 10^4 м3

Ve = 22,4 л/моль = 22,4 ∙ IO’3 м3/моль

Na = 6,02 ∙ IOu моль’*

Число частиц в данном объеме вещества можно опре­делить N = V Уд-

Количество вещества данного газа можно определить

Как отношение объема всего газа к объему газа, взятого в

Количестве одного моля, то есть

V Nm

V = y,τaκκaκv = -β- = ιr

R O 1A

Следовательно,

Ответ: N ≈ 1,34 ∙ IO22 молекул

Задача 7. Предельно допустимая концентрация моле­кул паров ртути (Hg) в воздухе равна 3∙ W16 м’3. При какой массе паров ртути в одном кубическом метре воздуха появляется опасность отравления?

Дано:

Л = 3 ∙ IO’6 м’3 V = 1 M5

μllg = 201 ∙ 10^5 кг/моль Na = 6,02 ∙ IO25 моль’

Задача 8. Какой объем занимают 50 моль кислорода?

Дано:

V = 50 Моль

μ = 32 ∙ IO’3 = 3,2 ∙ IO’2 кг/моль Р = 1,43 кг/м3

Найти:

V — Ч

Решение:

Определим массу кислорода: Т = V ■ μ

Зная плотность вещества (табличное значение) и массу, определим объем кислорода:

Моль ■ кг,

—— ч——- = М

Кг/м ■ моль

50 3 2 ∙ 10^2 F= ≈112- IO’2 ≈ 1,12 м3 = 1,12 ∙ IO3 л

Ответ: V ≈ 1,12 м3 ≈ 1120 л.

Задача 9. Какую массу имеют 2 1023 молекул азота?

Дано:

Pn = 28 ∙ IO’3 кг/моль

Wa = 6,02 ∙ IO23 моль’*

Рассмотрим два способа решения.

1 способ.

Массу вещества можно определить, зная массу одной частицы и количество частиц:M = M 0 ∙ N .

Массу одной частицы найдем, зная молярную массу вещества и количество частиц в одном моле вещества, то есть постоянную Авогадро. Тогда M 0 = ʌ

Jv A

Отсюда m = ɪ- ∙ W

2 способ.

Количество частиц в данной массе вещества: N = V ∙ Na ; Количество вещества V есть отношение массы вещества к его молярной массе. Тогда

Задача 11. Сколько молекул содержится при нормаль­ных условиях в 1 кг кислорода? Плотность кислорода при нормальных условиях принять равной 1,43 кг/м.

Дано:

Т = 1 кг P = 1,43 кг/м3

V 0 = 22,4 л/моль = 22,4 ∙ IO’3 м3/моль

Количество частиц можно определить У

N =v ■ N =77∙ N ,uχ V- объем газа.

Задача 12. Как можно объяснить исчезновение дыма в воздухе?

Частицы дыма, попадая в воздух, начинают участво­вать в броуновском движении (тепловое движение взве­шенных в жидкости или газе частиц) и удаляются друг от друга. Таким образом, объем, занимаемый дымом, увели­чивается, и, следовательно, плотность дыма уменьшается. Дым исчезает в воздухе.

Задача 13. Из сырого дерева выточили два шара. Поверхность одного из них покрыли спиртовым лаком. Шар, поверхность которого не покрыли лаком, через некоторое время растрескался, а шар, покрытый лаком, остался целым. Почему?

Когда дерево «просыхает», пары воды диффундируют с его поверхности. Пленка лака, покрывающего шар, за­медляет этот процесс. Поэтому шар «просыхает» равномер­но по всей толще, сохраняя однородность, не растрескива­ется.

2. Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории

Идеальный газ - одноатомный, разреженный газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежи­мо мало.

Основное уравнение молекулярно-кинетической тео­рии (МКТ):

P = Jm 0 Nv 2 , Где P - давление газа на стенку сосуда;

Т0 - масса одной молекулы;

П = — у- концентрация молекул, число молекул в еди­нице объема;

J? - средний квадрат скорости молекулы.

— M Nv

E = —— Средняя кинетическая энергия поступатель­

Ного движения молекул.

P = ±пЕ - давление идеального газа.

Задача 1. В сосуде находится газ. Какое давление он производит на стенки сосуда, если масса газа 5 г, его объем 1 л, средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?

Дано:

M = 5r = 5 ∙ IO 3 Кг V = 1 Л = W 3 М3 V = 500 М/с

Найти:

Воспользуемся основным уравнением MKT идеально­го газа

Задача 2. Определите давление азота в ампуле, если в 1 м3 находится 3,5∙ W14 молекул, средняя скорость теплового движения которых равна 490 м/с.

Дано:

V = 1 м3;

N = 3,5∙ IO’4,

V = 490 м/с;

μπ = 28 ∙ 10^3 кг/моль.

Найти:

P — ?

Решение:

По основному уравнению MKT идеального газа: n 1 -7 TV. r Т μ

Р = _ОТ(„г/,„ = — m = mn∙Λf=>ffln = — = —

Задача 3. Определите давление водорода, если сред­няя квадратичная скорость его молекул 800 м/с, а его плотность 2,4 кг/м3.

Дано:

V = 800 м/с;

Р = 2,4 кг/м3;

Рн = 2 ∙ IO’3 кг моль’1

Найти:

P -?

P = ɪ 2,4 (8 ∙ IO2)2 = 51,2 ∙ IO4 Па = 5,12 ∙ IO5 Па Ответ: P = 5,12 ∙ IO5 Па = 0,512 МПа.

Задача 4. Определите концентрацию молекул водоро­да при давлении 100 кПа, если среднее значение ско­рости теплового движения молекул равно 450 м/с. Дано:

P =IQQ кПа = 100 ∙ IO3 Па = IO5 Па;

V = 450 м/с;

Рн = 2 ∙ IO’3 кг/моль;

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа P ≈⅛ M 0 Nυ 2 найдем концентрацию молекул:

Ответ: п ≈ 4,5 ∙ IO26 м3.

Задача 5. Какова скорость теплового движения моле­кул, если при давлении 250 кПа газ массой 8 кг зани­мает объем 15 м3?

P = 250 кПа = 250 ∙ IO3 Па = 2,5 ∙ IO5 Па; Т = 8 кг;

Согласно основному уравнению MKT идеального газа: P = ∣’V≈’2;

Где и = ψ - концентрация молекул, a M 0 ∙ N = т - масса газа.

Тогда P = ∖ Mt ∙ γ 7= jy∙7.

Откуда J — √2^; J — — √? — -1

J Т [ √ с2 Кг

V = V2’5 ‘ 1°8^ ≈ 11,9 ∙ IO2 = 1,19 ∙ IO3 м/с

Ответ: υ ≈ 11,9 ∙ IO2 - 1,19∙ IO3 м/с.

Задача 6. Средняя энергия молекулы идеального газа равна 6,4 ∙ 10’21 Дж. Давление газа 4 мПа. Найти число молекул газа в единице объема.

Дано:

£=6,4-IO21 Дж;

Средняя энергия поступательного движения молекул -2

- M ∩ υ

Идеального газа £ = -ɪ-.

Основное уравнение MKT идеального газа:

Решая совместно эти два уравнения, получаем:

‘ Па = H ɪ

Дж л? ■ H ■ м а? М

П = 2¾7⅛γ = θ>938 ∙ IO18 = 9,38 ∙ IO17 м‘3 Ответ: п = 9,38 ∙ IO*7 m^3.

Задача 7. Определить число молекул водорода в 1 м3, если давление равно 200 мм рт. столба, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 24000 м/с.

Пояснения. Переведем давление из мм рт. ст. в Па, пользуясь формулой давления жидкости:

Р = Pnls ‘g ‘ft ‘>Pι ⅛= 13,6-IO3 кг/м3,

P = 13,6 ∙ IO3 9,8 200 ∙ Ю’3 = 26656 ≈ 2,7 ∙ IO4 Па

Дано:

P = 200 мм рт ст. = 2,7 ∙ IO4 Па,

V = 2400 м/с;

μjl = 2 ∙ IO’3 кг/моль;

N A = 6,02 — IO23MOJib-1

Найти:

N -?

Решение:

Воспользуемся основным уравнением молекулярной теории газа:

D 1 -2 1 N -2

3«/= 3⅝∙-p∙^

Mυ = — Jy - масса одной молекулы.

Rτ, λ 1 μ JV -> ЗР ∙ Na ∙ V

— р ?, отсюда N = -- =∑ -

Задача 8. Чему равны средняя квадратичная скорость и средняя энергия поступательного движения молекул азота, если 2,5 кг его, занимая объем 3,2 м3, произво­дит давление 2,5 ∙ 105 Па?

Т = 2,5 Кг;

V = 3,2 м3;

P = 1,5∙ IO 5 Па

μfl = 28 ∙ IO ‘3 Кг/моль = 2,8 ∙ IO 2 Кг/моль

V -?

E -?

Решение:

Из основного уравнения молекулярной теории газа:

P =∣m0n? следует:

Найдем среднюю энергию поступательного движения молекул:

Е ~ 2 ,m »~ Na 2 Na

Задача 9. Как изменится давление газа при увеличе­нии его объема в 4 раза? Средняя скорость движения молекул осталась неизменной.

Решение:

При увеличении объема газа число столкновений мо­лекул газа со стенками сосуда уменьшается, следовательно, давление уменьшается в 4 раза, так как P обратно пропор­ционально V (по основному уравнению MKT идеального газа).

Задача 10. В результате охлаждения давление газа в закрытом сосуде уменьшилось в 2 раза. Во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость?

При понижении температуры скорость движения мо­лекул уменьшается. Так как давление газа прямо пропор­ционально среднему квадрату скорости движения частиц, то если давление уменьшилось в 2 раза, следовательно, средняя квадратичная скорость уменьшилась в VΣ раз.

3. Температура. Зависимость давления газа от температуры

Давление идеального газа зависит от концентрации молекул и температуры тела: P = пкТ, где К - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура;

К = 1,38 ∙ IO 23 Дж/°К

Абсолютную температуру измеряют в кельвинах.

T = T 0 + 273°,

Где F - температура по шкале Цельсия. Средняя кинети­ческая энергия поступательного движения молекул: ^ E =⅜ KT

Температура - мера изменения средней кинетической энергии молекул.

Задача 1. Найти температуру газа при давлении 100 кПа и концентрации молекул W25 м’3.

Дано:

Р = 100 КПа = 10 2 — 10’ Па = IO 5 Па. я = IO 25 М’3;

Λ = 1,38∙ IO ’23 Дж/°К

Воспользуемся формулой зависимости давления от температуры:

P = ПкТ, откуда T =

Задача 2. Определите температуру газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул равна 1,6 ∙ 10’1θ Дж.

E = 1,6-W19 Дж; К = 1,38 ■ W23 Дж/°К

Средняя кинетическая энергия поступательного дви­жения молекул связана с температурой соотношением:

Rɪ, = 0,7729 ∙ IO4 = 7729 “К

Если температуру перевести в шкалу Цельсия, то T ° = T — 273°; T ° = 7729° — 273°= 74560C.

Ответ: T = 77290K или Z0 = 74560C.

Задача 3. Средняя квадратичная скорость молекулы углекислого газа при O0C равна 360 м/с. Какая скорость молекул этого газа при температуре 1270C?

Дано:

Vl = 360 м/с; Ljtt = O 0 C ; F 2 ° = 127°C;

T 1 = 273°K,

T 2 = 400"K

Найти:

Решение:

По определению, средняя кинетическая энергия одной молекулы газа:

Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа задается выражением:

T =^ KT

Приравнивая эти выражения, определим массу моле­кулы газа, зная ее температуру и скорость движения:

От г? 3 УкТ.

→—⅛-"— /

Так как масса газа не изменилась, определим среднюю кинетическую энергию для второй температуры и выразим из этого соотношения скорость движения молекул газа.

Mn ~⅛ з. ~ -> 3⅛τ,7

E 2 = = ½kT 1 =>?, = — 2-

2 2 2 1 2 Mg

Подставляя выражение для нахождения массы моле­кулы газа, получим:

Решение:

Средняя кинетическая энергия одной молекулы газа:

Ту же энергию можно выразить, используя молекуляр­но-кинетическую теорию идеального газа:

Задача 5. Каково давление газа, если в каждом см3 его содержится W6 молекул, а температура 87°С? Дано:

K= 1 CM3 = W6 м3;

N = io6;

T = 360oK

Найти:

P -?

Решение:

Давление газа зависит от его температуры. Эта зависи­мость выражается формулой:

P = пкТ, так как и = У. - концентрация молекул,

Дж — O K H — И H TT J — A K ~ J ~ Ul ~ Na

P = ɪ 1,38 10- 360 = 4,968 10” Па Ответ: P = 4,968 ` 10^9 Па.

Задача 6. Сколько молекул газа находится в сосуде вместимостью 480 см3 при температуре 20°С и давле­нии 2,5-104 Па?

V = 480 см’ = 480 ∙ 10^6 м3 = 4,8 ∙ IO4 м3 T 0 = 20"С;

T = 2930K P =2,5 — IO 4 Па; К = 1,38 ∙ IO ’23 Дж/°К

N -?

Решение:

Используя зависимость давления газа от температуры P = пкТ и учитывая, что и = ʌ, получим:

P ≈^ R KT

K — TrN ~

1,38 10- 293 Ответ: N ≈ 3 IO2’молекул.

Задача 7. Во сколько раз скорость молекул газов в пламени горелки (f,° = 1600°C) больше, чем в комнат­ном воздухе (f20 = 20oC)?

Дано :

T,° = 1600oC;

T1 = 18730K; L20 = 20oC;

Ml = Т2 = Т

Запишем формулу для средней кинетической энергии молекул газов при разных температурах:

Найдем отношение скоростей молекул при разной температуре, разделив почленно первое уравнение на вто­рое. Получим:

Ответ: Скорости молекул газов отличаются примерно в 2,5 раза.

Задача 8. Для измерения температуры рекомендуют держать термометр под мышкой в течение 5-8 мин. Почему нет смысла держать его большее время? Решение:

При определении температуры между телом и термо­метром должно наступить тепловое равновесие. Время 5-8 минут достаточно для наступления теплового равновесия между телом человека и термометром.

Задача 9. Почему в жаркую погоду резиновый мяч подскакивает при ударе о пол несколько выше, чем при таком же ударе в холодную погоду?

При повышении температуры скорость движения мо­лекул увеличивается и, следовательно, увеличивается дав­
ление воздуха внутри мяча. Воздух становится более упру­гим, и мяч подскакивает при ударе о пол на большую высоту.

4. Уравнения состояния идеального газа

Для описания состояния идеального газа используют уравнения состояния (Менделеева-Клапейрона и уравне­ние Клапейрона), которые связывают между собой вели­чины P , V ∏ T .

Уравнение Клапейрона имеет вид: где P - Давление газа, V - объем, T - абсолютная температура газа.

В этом уравнении индексом «1» обозначены параметры (давление, объем и температура), относящиеся к первому состоянию, а индексом «2» - параметры, относящиеся ко второму состоянию.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (для данной массы газа):

PV = ⅛RT ,

Где R - универсальная газовая постоянная.

R = K ` Na - произведение постоянной Больцмана и числа Авогадро.

R = 8,31 Дж/моль ∙ cK.

Если формула газа неизвестна, значение молярной масзы вещества можно найти по формуле: μ = Po ∙ V 0 , где Р0 - плотность газа при нормальном давлении, a V 0 = 22,4 л/моль - объем.

Задача 1. В сосуде вместимостью 500 см3 содержится 0,89 г водорода при температуре 170C. Определите давление газа.

Дано:

V = 500 см3 = 500 106 м3 = 5 104 м3, Т = 0,89 г = 0,89 ∙ Ю’3 кг = 8,9 104 кг,

R = 8,31 Дж/моль -0K;

В данной задаче говорится об одном состоянии газа, поэтому воспользуемся уравнением Менделеева-Клапей­рона:

Проверим размерность:

Кг Дж ∙ N K моль Дж Н м Ff Моль — 0 K кг — м3 м3 я?

8,9 ∙ KT4 8,31 290
2 ∙ IO’3 5 ∙ 10^4

Ответ: P ≈ 2,14- IO6 Па = 2,14 МПа.

Задача 2. В баллоне емкостью 25,6 л находится 1,04 кг азота при давлении 3,5 МПа. Определить темпера­туру газа.

Дано:

K= 25,6 л = 25,6 ∙ 10^3 м3;

P =3,5 МПа = 3,5 ∙ 106Πa;

Т = 1,04 кг;

μfj = 28 ∙ IO’2 кг/моль;

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

PV = JjRT

Тепловые явления. Молекулярная физика.

Молекулярная раздел физики, изучающий внутреннее строение тел, а

физика также тепловые процессы, происходящие внутри вещества.

Молекула наименьшая устойчивая частица вещества, обладающая его (с греч-«массочка») химическими свойствами. Молекулы образуются из атомов.

Атом наименьшая частица химического элемента, носитель его свойств.

(с греч- «неделимый»)

Число

Авогадро

Число атомов в 12 граммах углерода ( 12 С)

(число частиц в 1 моле вещества).

N A = 6,02 10 23 1/моль

Количество

вещества

1 моль - это количество вещества, в котором

содержится столько же частиц, сколько атомов в 12 граммах углерода.

N – число частиц,(молекул, атомов

Молярная масса

Масса вещества, взятого в количестве одного моля

µ=

µ = Mr 10 -3 M r – относительная молекулярная (атомная) масса вещества (табл Менделеева)

µ = m o N A

m o - масса одной частицы

(атома, молекулы)

Масса частицы

(атома, молекулы)

m o =

m o ≈ 10 -26 кг

Число частиц

Размер атомов r ≈ 10 -8 см = 10 -10 м

Концентрация

(число частиц в единице объёма)

Урок – 1. Тема урока: «Основные понятия молекулярной физики».

Задачи урока: формирование представления о структуре и содержании новой физической теории, объяснить отличие теплового и механического движений,

повторить и обобщить понятия об атомах и молекулах,

развивать умение анализировать факты при наблюдении явлений, при работе с текстом учебника.

Форма урока: лекция с элементами беседы, с использованием технологии интенсивного обучения на основе схемных и знаковых моделей, здоровьесберегающих технологий.

Ход урока.

Организационный момент.

Сообщение темы, задач урока.

3)Изучение нового материала:

1. Введение: объект и предмет молекулярной физики.

Рассказ с использованием таблицы.

Вид

движения

Характеристика системы

Объект

Характер движения

Взаимодействие

Механическое

Макротела

Перемещение в

пространстве от – но

других тел

Гравитационное,

электромагнитное

Тепловое

Частицы, из которых

состоит тело

Хаотичное движение

частиц

Электромагнитное

1. Основные положения МКТ:

Вещество состоит из частиц. 2. Эти частицы беспорядочно движутся.

3. Частицы взаимодействуют друг с другом.

3.3. Характеристики частиц (атомов и молекул).

Опорный конспект на листах.

4).Отработка изученного материала.

4.1. работа с таблицей Менделеева;

4.2. заполнить таблицу.

Основные формулы МКТ

Количество вещества (через число частиц)

Количество вещества (через массу тел)

Масса одной молекулы

Концентрация молекул

5) Домашнее задание.

Урок – 2. Тема урока: «Характеристики молекул. Решение задач».

Задачи урока: продолжить ознакомление с физическими величинами, характеризующими молекулы; сформировать умения рассчитывать параметры молекул;

способствовать формированию умения самостоятельно приобретать знания.

Форма урока: комбинированный, с использованием технологии личностно- ориентированного обучения, здоровьесберегающих технологий

Ход урока.

Сообщение темы, задач урока.

Проверка домашнего задания.

2.1. озвучение опорного конспекта (устно);

2.2. проверка в тетрадях и у доски заполненной таблицы «»Основные формулы МКТ»;

2.3. заслушать ответы на вопросы стр 179.

3) Примеры решения задач по теме «Характеристики молекул».

3.1. решение типичных задач учителем у доски :

1. Из блюдца испаряется вода массой 50г за 4 сут. Определите среднюю скорость испарения - число молекул воды, вылетающих из блюдца за 1с.

2. Определите толщину серебряного покрытия пластинки площадью 1см 2 , если оно содержит серебро в количестве 0,02 моль. Плотность серебра равна 1,05 кг/м 3 .

3.2. решение задач учащимися у доски:

3. Определите молярную массу воды и затем массу одной молекулы воды.

4. Определите количества вещества и число молекул, содержащихся в углекислом газе массой 1кг.

4) Самостоятельная работа учащихся.

1.Определите число атомов в меди объёмом 1м 3 . Молярная масса меди равна

63,5 10 -3 кг/моль, её плотность 9000кг/м 3 .

Какую площадь может занять капля оливкового масла объёмом 0,02см 3 при расплывании её на поверхности воды?

5) Домашнее задание.

Решить задачи №2,3,4 -для 1 варианта; №7, 8 - для 2 варианта

Индивидуально: оценить число молекул кислорода в одной из ваших комнат.

Урок – 3. Тема урока: «Характеристики движения и взаимодействия молекул

Строение газообразных, жидких и твёрдых тел».

Задачи урока: формирование интеллектуальных и практических умений понимать (знать содержание, аргументировать истинность примерами) основные положения МКТ, применять МКТ для объяснения существования агрегатных состояний вещества.

Тип урока: комбинированный, с использованием технологии интенсивного обучения на основе схемных и знаковых моделей, фронтального эксперимента

Ход урока.

Сообщение темы, задач урока.

Проверка домашнего задания.

Решение задач в тетрадях.

Изучение нового материала.

Рассказ учителя с использованием опорного конспекта «Основные положения молекулярно - кинетической теории», учебного физического эксперимента.

Отработка изученного материала.

Работа с учебником:

запомни, важно, интересно - стр 182 - 187

Домашнее задание.

Основные положения молекулярно – кинетической теории (МКТ)

Все тела состоят из частиц (молекул, атомов, ионов…), между которыми есть промежутки.

Опытные обоснования:

-дробление вещества;

Испарение жидкостей;

Смешивание жидкостей;

Фотографии туннельного микроскопа

Частицы находятся в постоянном, беспорядочном (хаотичном) движении (тепловое движение)

2 положение

Опытные обоснования:

Испарение (вылет частиц с поверхности вещества)

Диффузия - самопроизвольное проникновение частиц одного вещества в промежутки между частицами другого вещества (чем больше температура, тем быстрее проходит диффузия)

В газах - проходит быстро (мин) - распространение запаха;

В жидкостях - проходит медленно (мин – часы) - растворение краски в воде;

В твёрдых телах - очень медленно (годы) - слипание отшлифованных платин металла.

Броуновское движение - хаотическое движение взвешанных в жидкости или газе частиц под действием ударов молекул жидкости или газа.

Броун - ботаник -1827г- открыл, Эйнштейн – физик - 1905г - объяснил

Опытное обоснование: 1) сохранение формы твёрдых тел (F пр)

2) наличие промежутков между частицами (F от))

3) упругость тел(F пр и F от)

Между частицами существует межмолекулярное взаимодействие (притяжение и отталкивание)

ОК. Идеальный газ. Основное уравнение мкт .

Идеальный газ - физическая модель реального газа, в которой не учитываются взаимодействия между молекулами (F от = 0, F пр =0).

Основные положения МКТ идеального газа

1. Молекулы - материальные точки (абсолютно упругие шарики);

   Движение молекул подчиняется законам Ньютона;

   Нет взаимодействия между молекулами (Е п = 0, Е к = 0);

   Молекулы движутся хаотично;

   Даже в самом маленьком объёме содержится большое количество частиц (молекул), сравнимое с числом Авогадро.

2)

Следствия из хаотичного движения молекул

все молекулы двигаются с разными скоростями, поэтому вводим понятие средней скорости V,

все направления равноправны V x = V y = V z ,

молекулы распределяются по объёму равномерно,

среднее значение квадрата скорости Vх = ⅓ V

Основное уравнение МКТ

Давление газа - сумма сил ударов молекул на единицу площади

P . N - число ударивших молекул.

F 1 - сила удара одной молекулы.

P =⅓ n m V 2 P = ⅓ р V 2 P = ⅔ n E к

(связь между р - плотность газа Е к - средняя

макроскопическими и кинетическая

микроскопическими энергия молекулы.

мирами)

Урок 4. Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории. Основное уравнение молекулярно – кинетической теории.

Задачи урока: ввести понятие модели «идеальный газ», вывести основное уравнение МКТ идеального газа, ракрыть статистический характер.

Ход урока.

Проверка домашнего задания.

Решение задач в тетрадях - стр 181 - ЕГЭ - с1, с2, с3.

Постановка учебной проблемы.

Задача изучения поведения газов - надо сначала построить их модели.

Для газа у нас введена модель «идеальный газ».

Сообщение темы, задач урока.

Изучение нового материала.

Опорный конспект «Идеальный газ в МКТ. Основное уравнение МКТ» - рассказ учителя, беседа, фронтальные вопросы.

Работа с учебником: стр 188 - 192: запомни, важно.

Запись в тетради - ок.

Отработка знаний.

Устно ответы на вопросы 1 - 6 на стр 192.

Решение задач ЕГЭ на стр192 - А1.

Домашнее задание.

Урок 5. Лабораторная работа «Опытная проверка закона Гей – Люссака».

Задачи урока: формирование умений выделять и описывать изобарный процесс, доказать справедливость газового закона экспериментом, продолжить формирование практических умений при работе с оборудованием, соблюдение основ безопасности, а также умение планировать свою работу и вести запись.

Форма урока: использование технологии исследовательского обучения.

Оборудование урока: стеклянная трубка, запаянная с одного конца, длиной 600мм, и диаметром 10мм, цилиндрический сосуд длиной 600мм и диаметром50мм, сосуд с горячей водой (60 0 С), стакан с водой комнатной температуры, пластилин.

Ход урока.

Организация класса.

Работа в группах;

Инструктаж по безопасности жизнедеятельности;

2. Порядок выполнения работы и оформление работы.

В отчёте должно быть отражено: название работы, оборудование, краткая теория (какое явление изучается, какова рабочая формула), результаты измерений и вычислений, расчёт погрешности измерений, вывод.

Знакомство с инструкцией для лабораторной работы «Экспериментальная проверка закона Гей – Люссака» на странице

400 – 401 учебника.

Выполнение лабораторной работы.

Задание 1. Подготовить сосуд с горячей водой. Измерить температуру воды. Поместить стеклянную трубку в сосуд и нагреть воздушный столб, предварительно измерить его длину.

Задание 2. Получить второе состояние воздушного столба, перенеся стеклянную трубку в сосуд с водой комнатной температуры. Измерить его температуру и длину.

Задание3. Подготовить таблицу для записи результатов.

Задание4. Вычислить отношения длин воздушного столба и температур. Сравнить эти отношения.

Задание5. Вычислить относительные и абсолютные погрешности измерений по формулам.

Задание6. Сделать вывод о справедливости закона Гей – Люссака.

Обсуждение результатов лабораторной работы

Домашнее задание. Повторить материал по плану стр 224

Главная » Артикли » Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул