Математическая биология. Ii.издание электронного журнала

ПРОГРАММА КУРСА

Основные предпосылки внедрения и распространения математических методов в биологических исследованиях. Математизация как введение стандартного языка; математические методы - инструмент исследования и анализа.

Этапы биологического исследования и соответствующие математические методы. Постановка и формулирование задачи исследования в биологических и математических понятиях, подбор адекватного метода анализа ожидаемых результатов и планирование эксперимента (наблюдения). Анализ результатов, представление их в наглядном виде, интерпретация и - корректировка плана дальнейшего исследования (и анализа).

Виды биологических задач. Сравнение и группировка объектов; различение и разделение групп; определение места объекта (группы) в ранее описанной системе (идентификация). Взаимосвязи и зависимости; особенности анализа процессов.

Разделение признаков (переменных) на независимые - факторы и зависимые - "отклики"; качественные и количественные характеристики. Влияние на характер анализа особенностей представления признаков. Производные "вторичные" признаки (индексы, главные компоненты и др.).

Множественное сравнение и его особенности. Основы дисперсионного анализа ; его отличия и преимущества перед попарным сравнением. Требования к исходным данным для одно- и многофакторного комплекса; влияние отклонений. Трансформация данных; преобразование неравномерных комплексов. Иерархическая модель дисперсионного анализа, ее особенности. Схема с «повторными измерениями».

Оценка и интерпретация результатов дисперсионного анализа. Планирование многофакторного дисперсионного анализа по полной и сокращенной схеме; греколатинский квадрат.

Многомерные (многопризнаковые) описания , задачи а/отбора признаков и/или сжатия информации для удобства ее представления, б/ исследования структуры связей и зависимостей в комплексе признаков.

Корреляционный анализ. Различные меры связи; нелинейность и способы линеаризации. Анализ системы связей : корреляционные плеяды П.В.Терентьева. Графический способ представления и анализа результатов: максимальный корреляционный путь (=минимальное покрывающее дерево), сечения корреляционного цилиндра, дендрограммы и дендриты (графы).

Сравнение корреляционных матриц по уровню и структуре связей. Уровни организации биологических систем и связи между их элементами. Изменчивость и детерминированность признаков; сила связи и ее стабильность.

Основы факторного анализа ; факторы - скрытые переменные. Порядок вычислений в центроидном методе. Специфика анализа главных компонент. Новые переменные - факторы, их использование. “Идеальная структура” и ротация факторов. Интерпретация и графическое представление результатов. Ограниченность факторного анализа (линейная модель, аддитивность переменных). Факторный анализ как этап исследования (оценка набора признаков, группировка признаков и объектов и пр.). Ротация факторов. R и Q-техника факторного анализа.

Регрессионный анализ. Планирование регрессионного эксперимента; размах значений независимой переменной, количество и расположение интервалов. Общие требования при анализе эмпирических зависимостей (Г.Г. Винберг, 1980).

Особые случаи регрессионного анализа: исследование роста и размножения (аллометрия, экспонента, логистическая кривая и пр.), анализ кривых "доза-эффект". Пробит-анализ, его преимущества. Множественная регрессия.

Ряды динамики (=временные ряды) . Основные компоненты рядов динамики, их выделение. Оценка случайности последовательных значений. Сглаживание временных рядов. Автокорреляция и кросскорреляция.

Многомерные описания.

Группировка многомерных описаний. Разграничение групп при трансгрессии по отдельным признакам. Принципы дискриминантного анализа . Нахождение и использование дискриминантной функции. Возможность использования аналогичных методов для многих групп. Канонический анализ. Деревья классификации.

Количественные методы классификации. Таксономические и экологические задачи классификации, их особенности. Использование количественного и альтернативного предcтавления данных. Основные этапы анализа. Наиболее употребительные меры сходства, их специфика. Особенности несимметричных и корреляци¬онных мер. Методы классификации при равном и неравном весе признаков: таксономический анализ Е.С.Смирнова, "нумерическая таксономия"(Sokal, Sneath); филогенетические методы: клади¬стический анализ (Wagner, Hennig, Farris).

Классификация и ординация, "нечеткие множества" (A.Zade). Кластеры и группировки с "захождением". Анализ матриц сходства. Простейшие алгоритмы группировки (кластеризации): метод ближайшего соседа, метод группового среднего. Определение "порога" при группировке; зависимость выбора процедуры и результатов от объективной дискретности групп, их объема и отношений между группами; компактность групп, их отдаленность и наличие переходов (дистинктность и транзитность по С.Ф.Колодяжному). Графическое представление результатов.

Анализ формы и ее изменчивости - «геометрическая морфометрия ». Основные принципы (Bookstein, Zelditch). Область применения.

Методы “ресамплинга” . Применение для оценки в нестандартных ситуациях и для характеристик, не имеющих статистического обоснования. Jackknife, bootstrap, тест Mantel’я.

Список литературы:

Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях, М, 1975.
Бейли Н. Математика в биологии и медицине, М, 1970.
Ефимов В.М., В.Ю.Ковалева Многомерный анализ биологических данных. 2008. СПб. (изд.2, исправленное и дополненное). 86 с.

Дисперсионный анализ:
Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика (любое издание кроме первого), гл.8
Снедекор Дж. У. Статистические методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии. М. 1961.
Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М, 1980.
Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности. М. 1982

Факторный анализ:
Окунь Я. Факторный анализ. М, 1974.
Лиепа И.Я. Матем.методы в биол.исследованиях.Рига,1980.
Иберла К. Факторный анализ. М, 1980

Регрессионный анализ:
Шмидт В.М. Математические методы в ботанике. Л, 1984 гл.6, §2-3
Урбах В.Ю. (см.выше) гл. 8-9.
Алимов А.Ф. Введение в продукционную гидробиологию.Л,1989.
Дрейпер Н.,Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.М,1973
Винберг Г.Г. Условия корректного применения в биологии элементарных эмпирических формул. Колич. методы в экологии животных, Л., 1980, с.34-36

Ряды динамики:
Лакин Г.Ф. Биометрия. М, 1968, гл.7.
Кендалл Дж. Временные ряды. М, 1981

Дискриминантный анализ:
Урбах В.Ю. (см.выше) гл. 10

Классификация:
Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М, 1977.
Андреев В.Л. Классификационные построения в экологии и систематике. М, 1980.
Андреев В.Л. Анализ эколого-географических данных с использованием теории нечетких множеств. Л, 1987.
Павлинов И.Я. Методы кладистики. М, 1989

Планирование
Урбах В.Ю. (см.выше), гл.1
Налимов В.Б. Теория эксперимента. М, 1971.
Монтгомери Л.К. Планирование эксперимента и анализ дан¬ных. Л, 1980.

Анализ формы
Zelditch M. et al. “Geometric morphometrics for biologists” 2003: 444 pp

Методы “ресамплинга”
Efron B., Tibshirani R.. “An introduction to the bootstrap”. 1998

Математическая биология - это теория математических моделей биологических процессов и явлений. Математическая биология может быть отнесена к прикладной математике, и активно использует её методы. Критерием истины в ней является математическое доказательство. Важнейшую роль в ней играет математическое моделирование с использованием компьютеров. В отличие от чисто математических наук, в математической биологии исследуются чисто биологические задачи и проблемы методами современной математики, а результаты имеют биологическую интерпретацию. Задачами математической биологии являются описание законов природы на уровне биологии и основной задачей - интерпретация результатов полученных в ходе исследований, примером может служить закон Харди-Вайнберга, который и предусмотрен средствами, которые не существуют по некоторым причинам, но он доказывает, что система популяции может быть и также предсказана на основе этого закона. Исходя из этого закона, можно говорить, что популяция - это группа самоподдерживающихся аллелей, в которой основу дает естественный отбор. Тогда сам по себе естественный отбор является, с точки зрения математики, как независимая переменная, а популяция - зависимой переменной, причем под популяцией рассматривается некоторое число переменных, влияющих друг на друга. Это число особей, число аллелей, плотность аллелей, отношение плотности доминирующих аллелей к плотности рецессивных аллелей, и т.д и т. п. Естественный отбор также не остается в стороне, и первое, что тут выделяется - это сила естественного отбора, под которой подразумевается воздействие окружающих условий, влияющих на признаки особей популяции, сложившиеся в процессе филогенеза вида, к которому популяция принадлежит.

• Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем; Ком. по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды М-ва экологии и природ. ресурсов Рос. Федерации. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.

• Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций.

• Бейли Н. Т. Дж. Математика в биологии и медицине: Пер. с англ. - М.: Мир, 1970. - 326 с.

• Белинцев Б. Н. Физические основы биологического формообразования.

• Братусь А. С. Динамические системы и модели биологии / Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. - М.: Физматлит, 2010. - 400 с. - ISBN 978-5-9221-1192-8.

• Дещеревский В. И. Математические модели мышечного сокращения.

• Жаботинский А. М. Концентрационные автоколебания.

• Иваницкий Г. Р., Кринский В. И., Сельков Е. Е. Математическая биофизика клетки.

• Малашонок Г. И. Эффективная математика: моделирование в биологии и медицине: Учеб. пособие; М-во образования Рос. Федерации, Тамб. гос. ун-т им. Г. Р. Державина. - Тамбов: Изд-во ТГУ, 2001 - 45 с.

• Мари Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях.

• Молчанов А. М. (научн. редактор) Математическое моделирование в биологии.

• Математическое моделирование жизненных процессов. Сб. ст., М., 1968.

• Меншуткин В. В. Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных.

• Нахушев А. М. Уравнения математической биологии: Учеб. пособие для мат и биол. спец. ун-тов. - М.: Высшая шк., 1995. - 301 с. - ISBN 5-06-002670-1

• Введение в математическую экологию. Л. Издательство Ленинградского университета, 1986, - 224 с.

• Петросян Л. А., Захаров В. В. Математические модели в экологии. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1997, - 256 с. - ISBN 5-288-01527-9

• Petrosjan L.A. and Zakharov V.V. Mathematical Models in Environmental Policy Analysis.- Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X

• Полуэктова Р. А. (научн. редактор) Динамическая теория биологических популяций.

• Рашевски Н. Некоторые медицинские аспекты математической биологии. - М.: Медицина, 1966. - 243 с.

• Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии: Учеб. пособие для студентов биол. специальностей вузов. - М., Ижевск: R&C Dynamics (PXD), 2002.

• Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии. - М.: ИКИ, 2003. - 184 с. - ISBN 5-93972-245-8

• Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов: Учеб. пособие для вузов по направлениям «Прикл. математика и информатика», «Биология» и спец. «Мат. моделирование». - М.: Изд-во МГУ, 1993. - 299 с. - ISBN 5-211-01755-2

• Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику. - М.: РХД, 2004. - 472 с. - ISBN 5-93972-359-4

• Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика.

• Рубин А. Б., Пытьева Н. Ф., Ризниченко Г. Ю. Кинетика биологических процессов.

• Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии.

• Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ.

• Свирежев Ю. М., Пасеков В. П. Основы математической генетики.

• Смит Дж. М. Математические идеи в биологии. - М.: Мир, 1970. - 179 с.

• Теоретическая и математическая биология. Пер. с англ. - М.: Мир, 1968. - 447 с.

• Торнтли Дж. Г. М. Математические модели в физиологии растений.

• Фомин С. В., Беркенблит М. Б. Математические проблемы в биологии.

• Шноль Э. Э. (научн. редактор) Исследования по математической биологии.

• Эйген М., Шустер П. Гиперцикл принципы самоорганизации молекул.

Математика в биологии Выполнила ученица 8б класса Гончарова Марина Школа 457, г. Санкт-Петербург учебный год

Ученые-биологи с давних лет прибегают к математике. Современная биология активно использует различные разделы математики: теорию вероятностей и статистику, теорию дифференциальных уравнений, теорию игр, дифференциальную геометрию и теорию множеств для изучения структур и принципов функционирования живых объектов. Илья Ильич Мечников Российский учёный-биолог, разработал теорию иммунитета Александр Флеминг Шотландский ученый, открыл пенициллин Николай Иванович Пирогов Русский ученый и хирург. Создал теорию эволюции жизни на Земле. Джеймс Дьюи Уотсон Фрэнсис Харри Комптон Английские молекулярные биологи. Открыли структуры молекул ДНК

Генетический код свойственный всем живым организмам способ кодирования аминокислотной последовательности белков при помощи последовательности нуклеотидов. Статистические методы играют важную роль в расшифровке генетического кода, а так же в составлении хромосомных карт. Альфред Стертевант Составил первую генетическую карту Пример генетической карты

Биохимия Биохимия наука о химическом составе живых клеток и организмов и о химических процессах, лежащих в основе их жизнедеятельности. В этой науке широко используются уравнения термодинамики. Новицкий Алексей Иванович Создал учение о термодинамике биологических процессов. Илья Пригожий Создал так называемую неклассическую термодинамику Джозайя Уиллард Гиббс Создатель математической теории термодинамики

Биология и аналитическая геометрия В биологии часто применяются знания геометрии. Каждый биолог-исследователь должен согласовать полученные им результаты со статическими критериями, а установленные соотношения обычно изображают с помощью кривых из аналитической геометрии.

Автоматизация биологических отраслей При изучении и исследовании биологических явлений ученые должны уметь управлять сложной аппаратурой, а также обрабатывать ее показания. Для этого необходимо знание математики. Аппарат МРТ Используется для получения изображения внутренних органов Электрокардиограф Определение частоты и регулярности сердечных сокращений Искусственное сердце, пример биомедицинской инженерии.

Главная » Упражнения » Математическая биология. Ii.издание электронного журнала