Умножение натуральных чисел и их свойства. Урок "умножение натуральных чисел и его свойства"
Видеоурок «Умножение натуральных чисел и его свойства» представляет учебный материал для проведения урока математики в 5 классе. В ходе демонстрации видеоурока ученики осваивают тему умножения натуральных чисел, рассматривают и запоминают свойства умножения. После рассмотрения наглядного материала, объясняющего особенности операции и ее свойств, с целью усвоения материала рассматриваются примеры, ученики отвечают на вопросы, с помощью которых учитель может выявить недостаточное понимание темы учениками.
Видеоурок составляется с помощью инструментов, которые делают его эффективным методом обучения. В демонстрацию включаются иллюстрации, используются анимационные эффекты. Текст окрашивается различными цветами, поэтому понятия легко запоминаются. Так как видео озвучено, есть возможность вставить важные комментарии, комплексно охватить внимание ученика и удерживать его на обучении.
Урок начинается с представления темы урока. Смысл операции умножения раскрывается на примере. На экране демонстрируются три люстры, каждая из которых содержит 25 лампочек. Отмечается, что учитывая данные, можно сделать вывод, что для освещения концертного зала необходимо зажечь 25+25+25=75 лампочек. Затем демонстрируется короткая запись выражения, в котором складываются одинаковые слагаемые 25·3=75 и отмечается, что такое выражение дает произведение 75. С помощью указателя отмечается, как математически правильно называются члены произведения - множитель, еще множитель, произведение.
Затем суть операции умножения записывается в общем виде. На экране описывается, что умножить одно число m на другое nозначает найти сумму числа nслагаемых, при этом каждое равно m. При этом m· n -произведение, участвующие в нем члены - множители.
Еще один иллюстрированный пример показывает, что произведение двух чисел в любом порядке дает одно и то же число. Например, 4·7=7·4=28. На иллюстрации демонстрируются четыре ряда красных кружков. Их общее количество можно подсчитать, представляя 4 ряда по 7 элементов или 7 столбцов по 4 элементов. Независимо от этого получим 28. Так ученики подводятся к понятию переместительного свойства умножения. Ниже приводится его формулировка о том, что при перестановке множителей, их произведение неизменно. Демонстрируется также буквенное обозначение переместительного свойства для некоторых a и b, то есть a·b=b·a.
Аналогично вводится понятие сочетательного свойства умножения. На иллюстрации демонстрируются кружки двух цветов в одинаковом количестве. Каждый цвет представлен пятью рядами и тремя столбиками. Ниже демонстрируется подсчет их количества (5·3)·2=5·(3·2)=30. Предлагается рассмотреть, как формируются данные произведения - в первом случае подсчет ведется каждого цвета, а затем произведение умножается на 2, а во втором случае сначала просчитывается число кружков в трех столбцах и двух рядах, а затем умножается на количество таких групп. Ниже представляется название свойства и его формулировка. В тексте указано, чтобы умножить некоторое число на произведение других двух чисел, то его нужно умножить на І множитель, а затем это произведение умножить на ІІ множитель. Ниже представляется буквенное описание сочетательного свойства a·(b·c)=(a·b)·c.
Далее представляются свойства умножения при умножении числа на 1 и при умножении на нуль. Сначала рассматривается сумма единиц в количестве nштук. Отмечается, что иначе можно записать 1· n. Это выражение в результате вычисления дает n. Аналогично рассматривается умножение числа на нуль. Представлена сумма n нулей. Коротко она записывается 0· n. В сумме нули дают нуль, поэтому 0· n=0. Также описаны частные случаи, если n=1, n=0. Отмечается, что в этом случае условились считать m·1= m, m·0=0.
Описываются случаи, когда в математической записи допускается не записывать знак умножения. На экране представлены примеры таких записей - произведение числа и буквенной переменной, двух буквенных переменных, числа перед скобками с суммой буквенных переменных, двух смешанных выражений в скобках, а также произведение трех чисел. В последнем случае описана также возможность опустить скобки. Отмечается, что при перемножении трех чисел без скобок операция умножения выполняется по порядку слева направо.
В конце урока ученикам для усвоения материала предлагается ответить на 9 вопросов, которые охватывают все основные положения изученного во время просмотра материала. Среди них вопросы о смысле операции умножения, названии членов произведения двух чисел, результате умножения 0· n и 1· n, переместительном, сочетательном свойствах умножения, возможности опустить знак умножения и результате произведений m·1, m·0.
Видеоурок «Умножение натуральных чисел и его свойства» предназначен для обеспечения наглядности обучения математике, повышения эффективности урока традиционной формы обучения. Также данный материал может помочь сформировать нужные знания и умения у ученика при дистанционном обучении. Если есть потребность в самостоятельном обучении на дому, в видео развернуто и понятно объясняется тема, что позволит ученику также освоить ее самостоятельно.
Имея общее представление об умножении натуральных чисел и их свойств, легче понять принцип выполнений действий над ними. Мы разберем правила, по которым производится умножение натуральных чисел. Весь материал имеет конкретные примеры и подробные объяснения. Совершим проверки результатов для того, чтобы сверить полученные на выходе числа.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Умножая два натуральных числа, получаем результат, который производится при умножении однозначных натуральных чисел. Произведение чисел 6 и 3 приравнивается к сумме, состоящей из трех слагаемых, равных числу 6 . Иначе это запишем: 6 · 3 = 6 + 6 + 6 = 18 . Таким же образом получены все результаты умноженных однозначных натуральных чисел. Все занесены в таблицу, приведенную ниже.
Это и есть таблица умножения. Все результаты сгруппированы для удобного дальнейшего применения. Таблица сложения натуральных чисел выглядит подобным образом. Она предоставлена ниже.
Чтобы выяснить, как пользоваться таблицей, приведем пример. Если необходимо найти произведение 6 и 8 , необходимо отметить столбец верхней ячейки, где имеем 6 (8) , и строку левой ячейки, где число 8 (6) . Чтобы найти результат, следует найти их общую ячейку, то есть пересечение столбца и строки. На рисунке ниже изображен пример нахождения искомого умножения 6 и 8 .
Умножение трех и более количества чисел
Мы дали определение понятию умножения двух чисел. Теперь поговорим об умножении трех и более имеющихся чисел. Таким образом, в такой ситуации применимо сочетательное свойство умножения натуральных чисел.
Сочетательное свойство умножения показывает равнозначность двух произведений a · (b · c) и (a · b) · c , где a , b и c могут быть любыми числами. Результат умножения данных чисел не будет зависеть от местоположения скобок. Поэтому чаще всего при произведении скобки отсутствуют, а запись имеет вид a · b · c . Данное выражение называют произведением трех чисел, причем все входящие в него числа – множители.
Сочетательное свойство умножения необходимо для того, чтобы легче было выявлять равные произведения. Это значит, что из приведенных (a · b) · (c · d) , (a · (b · c)) · d , ((a · b) · c) · d , a · (b · (c · d)) и a · ((b · c) · d) можно сделать вывод, что они все равные. Положение скобок при умножении не играет роли. Это произведение может быть записано в виде a · b · c · d .
Обычно скобки опускаются при умножении. Произведение нескольких трех и более чисел без скобок приводит к последовательной замене двух соседних множителей до получения необходимого результата. Скобки могут быть расставлены произвольно, так как итог произведения не изменится.
Если взять пять натуральных чисел и записать их в виде произведения, то получим 2 · 1 · 3 · 1 · 8 . Имеется два основных способы решения.
Первый способ заключается в том, что два множителя слева будут последовательно заменяться произведением. Тогда получим, что 2 · 1 · 3 · 1 · 8 = 2 · 3 · 1 · 8 . Так как 2 · 3 = 6 , то 2 · 3 · 1 · 8 = 6 · 1 · 8 . Далее имеем, что 6 · 1 = 6 , тогда в итоге получим результат 6 · 8 = 48 . Умножение пяти заданных чисел будет равняться 48 . Этот способ записывается, как (((2 · 1) · 3) · 1) · 8 .
Второй способ заключается в том, что скобки располагаются таким образом ((2 · 1) · 3) · (1 · 8) . Имеем, что 2 · 1 = 2 и 1 · 8 = 8 , то ((2 · 1) · 3) · (1 · 8) = (2 · 3) · 8 . При 2 · 3 равном 6 получим, что (2 · 3) · 8 = 6 · 8 . В итоге получим, что 6 · 8 = 48 . Отсюда следует, что 2 · 1 · 3 · 1 · 8 = 48 .
Порядок следования множителей не влияет на результат. Множители могут быть записаны в любом порядке. Это следует из свойств умножения натуральных чисел.
Пример 1
Даны четыре числа для умножения: 3 , 9 , 2 , 1 . Их произведение записывается в виде 3 · 9 · 2 · 1 .
При замене произведения множителей 3 и 9 или 9 и 2 получим, что следующий этап необходимо будет произвести умножение двузначных чисел 27 и 18 .
Чтобы избежать это, необходимо поменять слагаемые местами, иначе расставить скобки.
Тогда получим: 3 · 9 · 2 · 1 = 3 · 2 · 9 · 1 = (3 · 2) · (9 · 1) = 6 · 9 = 54 .
При перемене мест множителей можно производить наиболее удобные комбинирования для вычисления. Рассмотрим задание, где решение приводит к умножению нескольких чисел.
Пример 2
Каждая коробка имеет по 3 предмета. В ящики положили 2 коробки. Какое количество предметов будет в 4 ящиках?
Решение
Нам дано, что в одном ящике 2 коробки, а в них соответственно по 3 предмета.
Тогда в одном ящике 3 · 2 = 6 предметов. Отсюда получим, что в 4 ящиках 6 · 4 = 24 предмета. Можно рассуждать иным образом. Один ящик вмещает в себя 2 коробки, отсюда в 4 ящиках 2 · 4 = 8 коробок. Каждая из коробок имеет 3 предмета, тогда имеем, что 8 коробок содержат 3 · 8 = 24 предмета.
Эти решения можно записать таким образом (3 · 2) · 4 = 6 · 4 = 24 или 3 · (2 · 4) = 3 · 8 = 24 .
Делаем вывод, что искомое количество предметов – это произведение 3 , 2 , 4 , а значит, что 3 · 2 · 4 = 24 .
Ответ: 24 .
Подведем итоги.
При умножении трех и более чисел действия производятся последовательно. Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, разрешается менять местами множителями и заменять их двумя другими умножаемыми числами.
Умножение суммы на натуральное число и наоборот
Благодаря распределительному свойству умножения сложение и умножение связаны. Это помогает в изучении сложения и умножения. Свойство способствует углубиться в изучение всех действий.
Если рассматривать распределительное свойство умножения относительно сложения, то получим такой вид записи с двумя слагаемыми: (a + b) · c = a · c + b · c , где a , b , c являются произвольными натуральными числами. Исходя из данного равенства при помощи метода математической индукции докажем справедливость предложенного (a + b + c) · d = a · d + b · d + c · d , (a + b + c + d) · h = a · h + b · h + c · h + d · h и т.д., где a , b , c , d , h являются натуральными числами.
Отсюда следует, что произведение суммы нескольких чисел и данного числа равна сумме произведений каждого из слагаемых с данным числом. Это правило применимо при умножении на заданное число.
Если взять сумму из пяти чисел 7 , 2 , 3 , 8 , 8 на 3 , получим, что (7 + 2 + 3 + 8 + 8) · 3 = 7 · 3 + 2 · 3 + 3 · 3 + 8 · 3 + 8 · 3 . Отсюда имеем, что 7 · 3 = 21 , 2 · 3 = 6 , 3 · 3 = 9 , 8 · 3 = 24 , то 7 · 3 + 2 · 3 + 3 · 3 + 8 · 3 + 8 · 3 = 21 + 6 + 9 + 24 + 24 , после чего находим сумму чисел 21 + 6 + 9 + 24 + 24 = 84 .
Можно было сделать вычисления иначе, тогда следовало посчитать сумму, после чего умножение. Этот случай менее удобен, так как умножение двухзначного числа 7 + 2 + 3 + 8 + 8 = 28 на 3 мы пока не выполняли. Умножение двухзначных чисел – это тема, показанная в разделе умножения многозначного и однозначного натуральных чисел.
Используя переместительное свойство, мы можем переформулировать правило умножения суммы чисел на заданное число таким образом: произведение данного числа и суммы нескольких чисел равняется сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых. Это правило умножения данного числа на заданную сумму.
Например, 2 · (6 + 1 + 3) = 2 · 6 + 2 · 1 + 2 · 3 = 12 + 2 + 6 = 20 . Здесь применяем правила умножения числа на сумму.
Рассмотрим конкретный пример, где умножение решение сводится к умножению суммы чисел на данное число.
Пример 3
В коробке находятся по 3 красных, 7 зеленых и 2 синих предмета. Какой количество предметов имеется во всех четырех коробках?
Решение
Для определения количества предметов в одной коробке, вычислим 3 + 7 + 2 . Отсюда следует, что четыре коробки содержат в 4 раза больше, значит, (3 + 7 + 2) · 4 предметов.
Находим произведение суммы на число, применив полученное правило, тогда (3 + 7 + 2) · 4 = 3 · 4 + 7 · 4 + 2 · 4 = 12 + 28 + 8 = 48 .
Ответ: 48 предметов.
Умножение натурального числа на 10, 100, 1000 и так далее
Чтобы получить правило произвольного умножения натурального числа на 10 , рассмотрим подробно.
Натуральные числа вида 20 , 30 , 40 , … , 90 соответствуют 2 , 3 , 4 , … , 9 десяткам. Это значит, что 20 = 10 + 10 , 30 = 10 + 10 + 10 , … отсюда следует, что умножением двух натуральных чисел их смысл суммы должен быть идентичным, тогда получим 2 · 10 = 20 , 3 · 10 = 30 , . . . , 9 · 10 = 90 .
Таким же образом можно прийти к следующим неравенствам:
2 · 100 = 200 , 3 · 100 = 300 , . . . , 9 · 100 = 900 ; 2 · 1 000 = 2 000 , 3 · 1 000 = 3 000 , . . . , 9 · 1 000 = 9 000 ; 2 · 10 000 = 20 000 , 3 · 10 000 = 30 000 , . . . , 9 · 10 000 = 90 000 ; . . .
Выходит, что десяток десятков – это сотня, то 10 · 10 = 100 ;
что десяток сотен – это тысяча, тогда 100 · 10 = 1 000 ;
что десяток тысяч – это десять тысяч, то 1 000 · 10 = 10 000 .
Исходя из рассуждений, получим 10 000 · 10 = 100 000 , 100 000 · 10 = 1 000 000 , …
рассмотрим пример для формулировки правила умножения произвольного натурального числа на 10.
Пример 4
Необходимо произвести умножение натурального числа 7032 на 10 .
Решение
Применим правило умножения суммы на число из предыдущего пункта, тогда получим 7 032 · 10 = (7 000 + 30 + 2) · 10 = 7 000 · 10 + 30 · 10 + 2 · 10 . Число 7000 можно представить в виде произведения 7 · 1 000 , число 30 произведением 3 · 10 .
Отсюда получим, что сумма 7 000 · 10 + 30 · 10 + 2 · 10 будет равна сумме (7 · 1 000) · 10 + (3 · 10) · 10 + 2 · 10 . Тогда сочетательное свойство умножения можно зафиксировать, как (7 · 1 000) · 10 + (3 · 10) · 10 + 2 · 10 = 7 · (1 000 · 10) + 3 · (10 · 10) + 2 · 10 .
Отсюда получим, что 7 · (1 000 · 10) + 3 · (10 · 10) + 2 · 10 = 7 · 10 000 + 3 · 100 + 2 · 10 = 70 000 + 300 + 20 . Сумма, полученная в результате, представляет собой разложение по рядам числа 70320: 70 000 + 300 + 20 .
Ответ: 7 032 · 10 = 70 320 .
Аналогичным способом мы можем умножить любое натуральное число на 10 . В таких случаях запись всегда будет оканчиваться на 0 .
Приведенные примеры и рассуждения дают возможность перейти к правилу умножения произвольного натурального число на 10 . Если в конце записи дописать цифру 0 , тогда заданное число будет служить результатом умножения на 10 . Когда в записи натурального числа дописывают 0 , то полученное число применяется как результат умножения на 10 .
Приведем примеры: 4 · 10 = 40 , 43 · 10 = 430 , 501 · 10 = 5 010 , 79 020 · 10 = 790 200 и так далее.
Основываясь на правиле умножения натурального числа на 10 , можно получить умножение произвольного числа на 100 , 1000 и выше.
Если 100 = 10 · 10 ,тогда умножение натурального числа на 100 приводит к умножению числа на 10 и еще одному умножению на 10 .
Тогда получим:
17 · 100 = 17 · 10 · 10 = 170 · 10 = 1 700 ; 504 · 100 = 504 · 10 · 10 = 5 040 · 10 = 50 400 ; 100 497 · 100 = 100 497 · 10 · 10 = 1 004 970 · 10 = 10 049 700 .
Если полученная запись имеет на 2 цифры 0 больше, тогда считается, что это результат умножения всего числа на 100 . Это и называется правилом умножения числа на 100 .
Произведение 1 000 = 100 · 10 , тогда умножение любого натурального числа на 1000 приводит к умножению заданного числа на 100 и еще одному умножению на 10 . Отсюда следует, что это правило умножения произвольного натурального числа на 1000 . Когда в записи имеется 3 цифры 0 , тогда считают, что это результат умножения числа на 1000 .
Таким же образом производится умножение на 10000 , 100000 и так далее. Идет дописывание нулей в конце числа.
В качестве примера запишем:
58 · 1 000 = 58 000 ; 6 032 · 1 000 000 = 6 032 000 000 ; 777 · 10 000 = 7 770 000 .
Умножение многозначного и однозначного натуральных чисел
Имея навыки для выполнения умножения, разберем все правила на примере.
Пример 5
Найти произведение трехзначного числа 763 на 5 .
Решение
Для начала представляем число в виде суммы разрядных слагаемых. Здесь получим, что 763 = 700 + 60 + 3 . Отсюда получим, что 763 · 5 = (700 + 60 + 3) · 5 .
Используя правило умножения суммы на число, получим, что:
(700 + 60 + 3) · 5 = 700 · 5 + 60 · 5 + 3 · 5 .
Произведения 700 = 7 · 100 и 60 = 6 · 10 и сумма 700 · 5 + 60 · 5 + 3 · 5 записывается, как (7 · 100) · 5 + (6 · 10) · 5 + 3 · 5 .
Применив переместительное и сочетательное свойство, получим (7 · 100) · 5 + (6 · 10) · 5 + 3 · 5 = (5 · 7) · 100 + (5 · 6) · 10 + 3 · 5 .
Так как 5 · 7 = 35 , 5 · 6 = 30 и 3 · 5 = 15 , то (5 · 7) · 100 + (5 · 6) · 10 + 3 · 5 = 35 · 100 + 30 · 10 + 15 .
Выполняем умножение на 100 , на 10 . После этого выполняем сложение 35 · 100 + 30 · 10 + 15 = 3 500 + 300 + 15 = 3 815
Ответ:произведение 763 и 5 = 3815 .
Чтобы закрепить материал, необходимо рассмотреть пример умножения.
Пример 6
Найти произведение 3 и 104558 .
Решение
3 · 104 558 = 3 · (100 000 + 4 000 + 500 + 50 + 8) = = 3 · 100 000 + 3 · 4 000 + 3 · 500 + 3 · 50 + 3 · 8 = = 3 · 100 000 + 3 · (4 · 1 000) + 3 · (5 · 100) + 3 · (5 · 10) + 3 · 8 = = 3 · 100 000 + (3 · 4) · 1 000 + (3 · 5) · 100 + (3 · 5) · 10 + 3 · 8 = = 3 · 100 000 + 12 · 1 000 + 15 · 100 + 15 · 10 + 3 · 8 = = 300 000 + 12 000 + 1 500 + 150 + 24 = 313 674 .
Ответ: результат умножения 3 и 104558 = 313674 .
Умножение двух многозначных натуральных чисел
Умножение двух многозначных натуральных чисел производится таким образом, что один из множителей раскладывается по разрядам, после этого применяют правило умножения на сумму. Изучение предыдущих статей позволит быстрее разобраться с имеющимся разделом.
Пример 7
Вычислить произведение 41 и 3806 .
Решение
Необходимо произвести разложение числа 3806 по разрядам 3000 + 800 + 6 , тогда 41 · 3 806 = 41 · (3 000 + 800 + 6) .
Правило умножения применимо для 41 · (3 000 + 800 + 6) = 41 · 3 000 + 41 · 800 + 41 · 6 .
Так как 3 000 = 3 · 1 000 и 800 = 8 · 100 , тогда справедливо равенство 41 · 3 000 + 41 · 800 + 41 · 6 = 41 · (3 · 1 000) + 41 · (8 · 100) + 41 · 6 .
Сочетательное свойство способствует записи последней суммы (41 · 3) · 1 000 + (41 · 8) · 100 + 41 · 6 .
Вычисляя произведения 41 · 3 , 41 · 8 и 41 · 6 , представляем его в виде суммы
41 · 3 = (40 + 1) · 3 = 40 · 3 + 1 · 3 = (4 · 10) · 3 + 1 · 3 = (3 · 4) · 10 + 1 · 3 = 12 · 10 + 3 = 120 + 3 = 123 ; 41 · 8 = (40 + 1) · 8 = 40 · 8 + 1 · 8 = (4 · 10) · 8 + 1 · 8 = (8 · 4) · 10 + 1 · 8 = 32 · 10 + 8 = 320 + 8 = 328 ; 41 · 6 = (40 + 1) · 6 = 40 · 6 + 1 · 6 = (4 · 10) · 6 + 1 · 6 = (6 · 4) · 10 + 1 · 6 = 24 · 10 + 6 = 240 + 6 = 246
Получим, что
(41 · 3) · 1 000 + (41 · 8) · 100 + 41 · 6 = 123 · 1 000 + 328 · 100 + 246 = 123 000 + 32 800 + 246
Вычислим сумму натуральных чисел:
123 000 + 32 800 + 246 = 156 046
Ответ: Произведение 41 и 3806 = 156046 .
Теперь умеем умножать два любых натуральных числа.
Умножение всегда требует проверки. Она производится при помощи деления по правилу: полученное произведение делят на один из множителей. Если полученное число равно одному из множителей, тогда вычисление произведено правильно. Если нет, то допущена ошибка.
Пример 8
Произвести умножение 11 на 13 , равное 143 . Необходимо выполнить проверку.
Решение
Проверка производится посредством деления 143 на 11 . Тогда получим, что 143: 11 = (110 + 33) : 11 = 110: 11 + 33: 11 = 10 + 3 = 13 .
Если получим число, равное одному из множителей, тогда задание решено верно.
Пример 9
Произведено умножение 37 на 14 . Результат равен 528 . Выполнить проверку.
Решение
Для выполнения проверки необходимо разделить 528 на 37 . Должны получить число 14 . Производится делением столбиком:
При делении мы выявили, что 528 делится на 37 , но с остатком. Отсюда следует, что умножение 37 на 14 было выполнено неверно.
Ответ: проверка показала, что умножение было выполнено неверно.
Пример 10
Вычислить произведение чисел 53 и 7 , после чего выполнить проверку.
Решение
Представляем число в виде суммы 50 + 3 . Применим свойство умножения суммы двух чисел на натуральное число. Получим, что 53 · 7 = (50 + 3) · 7 = 50 · 7 + 3 · 7 = 350 + 21 = 371 .
Для выполнения проверки, разделим 371 на 7: 371: 7 = (350 + 21) : 7 = 350: 7 + 21: 7 = 50 + 3 = 53 . Значит, умножение произведено верно.
Ответ: 53 · 7 = 371 .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Образовательные цели урока:
- совершенствовать навык умножения натуральных чисел;
- учить использовать свойства умножения при вычислениях;
- продолжить работу над текстовыми задачами.
Развивающие цели:
- развивать логическое мышление;
- активизировать мыслительную деятельность с помощью информационных технологий.
Воспитательные цели:
- развивать память, внимание, навык самостоятельной и творческой деятельности;
- прививать интерес к предмету, используя на уроке ИКТ.
Оборудование:
- интерактивная доска,
- компьютеры,
- презентация к уроку,
- раздаточный материал (кроссворд)
- карточки “Мир растений”,
- сигнальные карточки.
Ход урока
I. Организационный момент. Рефлексия. (Приложение 1 . Слайд 1. )
Сообщение темы и цели урока. (Слайд 2.)
Вступительное слово учителя:
“Сегодня мы будем не просто учениками 5 класса, а членами открытого акционерного общества. А кто из вас знает, что такое открытое акционерное общество?” Информация об ОАО. (Слайд 3.)
Учитель формулирует свое понимание этого термина вместе с учениками. Открытое акционерное общество (ОАО) – это организация, созданная для получения прибыли. Члены этой организации объединяют свои средства для приобретения некоторого предприятия, а взамен получают акции – ценные бумаги, которые свидетельствуют о том, что их держатели имеют право на часть имущества предприятия. Когда предприятие начинает приносить прибыль, владелец может получить часть этой прибыли (дивиденды). Каждое ОАО имеет свое название. Как будет называться акционерное общество, учащиеся узнают, выполнив следующее задание.
II. Фронтальный устный опрос с использованием интерактивной доски.
Учащиеся устно находят значения выражений и заполняют таблицу ответов. Узнают название ОАО, которое они будут создавать сегодня на уроке. (Слайд 4.)
На следующем этапе урока выясняется, кто может стать акционером. В него может вступить каждый, кто купит акцию нашего предприятия. В качестве платы берутся заполненные кроссворды. Учащимся раздаются кроссворды. (Приложение 3.)
III. Индивидуальная работа. Учащиеся разгадывают кроссворд. Взаимопроверка. (Слайд 5.)
IV. Историческая справка. Учитель делает сообщение о создании первых акционерных обществ. (Слайд 6.)
На следующем этапе урока учащиеся, чтобы открыть акционерное общество, в первую очередь должны приобрести помещение. Перед ними два дома. Один явно занят, а второй под вопросом. Необходимо рассмотреть внимательно первый дом, чтобы разрешить вопрос о приобретении второго дома.
V. Решение примеров. (Слайд 7.)
Второй дом раскрыл тайну своего вопроса, что позволяет начать свое дело в этом доме. Что нужно нам для этого сделать?
Ученики предлагают план действий:
Учащимся предлагаются задачи, с которыми все сталкиваются, кто собирается делать ремонт.
VI. Решение задач у доски . (Слайд 8–9.)
Проблема с ремонтом решена и даже с приобретением мебели. В нашем кафе будет уютно, если в нем будет звучать музыка.
VII. Музыкальная пауза. Учащиеся исполняют частушки. (Слайд 10.)
- Хочешь здания построить иль машины создавать,
Постарайся лучше в школе математику познать. - Если в школе на уроках ты потратишь время зря,
То серьезным бизнесменом стать не сможешь никогда. - Чтобы стать предпринимателем знай ты обязательно
На уроках должен быть очень ты старательным. - Чтобы прибыль потекла к тебе сплошным потоком
Нужно быть внимательным в школе на уроках. - Мы подружки – хохотушки с вами распрощаемся.
Приглашаем вас в кафе там и повстречаемся.
С музыкальным оформлением вопрос решен, а теперь следует подумать, что будет в меню. Кафе называется “Сладкоежка”, то в нем должны быть сладкие продукты. Их изготовление требует большой изобретательности. Учащиеся тренируют изобретательность на следующем математическом задании.
VIII. Работа с учебником. (Слайд 11.)
№ 416 (стр. 69): повторение и закрепление свойств умножения.
a ∙ b = b ∙ a
a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c
IX. Физкультминутка. (Слайд 12.)
X. Тест. Работа на компьютерах. (Слайд 13.) Учащиеся выполняют тесты на компьютерах. (Приложение 2.)
Подводятся итоги тестирования и выставляются оценки в дневники.
XI. Дополнительное задание. Найди ошибку и исправьее:
- 76 + 24 = 90;
- 190 – 67 = 123;
- 2005 + 15 = 2020;
- 1313: 13 = 11;
- 50 · 6 ·13 = 390;
- 72 · 11 = 792;
- 8 · 8 · 125 = 800;
- (200 + 67) – 100 = 167.
XII. Учащиеся из набора слов составляют рекламу для своего кафе. (Слайд14.)
XIII. Итог урока.
Как называются числа при умножении?
Какие свойства умножения применяются для удобства вычислений?
XIV. Творческое домашнее задание. (Слайд 15.)
Карточки “ Из мира растений”.
XV. Рефлексия. (Слайд 16.)
§ 1 Умножение натуральных чисел
На этом уроке Вы познакомитесь с различными свойствами умножения и такими понятиями как произведение и множители.
Давайте рассмотрим такую задачу: в магазин привезли печенье в трех коробках по 15 пачек в каждой. Сколько всего пачек печенья привезли в магазин?
Решение: для нахождения общего количества пачек печенья в трех коробках надо к 15 прибавить 15 и еще раз прибавить 15, 15 + 15 + 15 = 45. Ответ: 45 пачек печенья всего привезли в магазин.
Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче: вместо 15 + 15 + 15 пишут 15 умножить на 3, значит 15 * 3 = 45. Число 45 называют произведением чисел 15 и 3, а числа 15 и 3 называют множителями.
Таким образом, получаем: умножить число М на натуральное число N - это значит найти сумму N слагаемых, каждое из которых равно М.
Само выражение М умноженное на N называют произведением, и значение этого выражения также называют произведением чисел М и N.
Числа М и N называют множителями.
Произведения читают, называя каждый множитель в родительном падеже.
Например, произведение 12 и 10 равно 120, 12 - это первый множитель, 10 - это второй множитель, 120 - это произведение.
§ 2 Свойства умножения натуральных чисел
Как и в случае со сложением и вычитанием, умножение натуральных чисел также обладает некоторыми свойствами.
Первое свойство: от перестановки множителей произведение не меняется. Это свойство умножения называют переместительным, и с помощью букв его записывают так:
Например, 7 умножить на 8 будет 56, и 8 умножить на 7 тоже будет 56, значит 7х8 = 8х7.
Второе свойство - сочетательное свойство умножения. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
С помощью букв это свойство записывают так:
Например, произведение 7 и 5 надо умножить на 2, получаем 7х5=35, далее 35 умножить на 2, будет 70.
Или можно выполнить умножение, используя сочетательное свойство, а именно, сначала перемножить 5 и 2, будет 10, затем 10 умножить на 7, получится 70.
Следующее свойство: если число умножить на 1, то оно не изменится, то есть N умноженное на один, равно N. Так как сумма N слагаемых, каждое из которых единица, равна N.
Кстати, сумма N слагаемых, каждое из которых ноль, равна нулю, поэтому верно равенство: N х 0 = 0. Т.е. еще одно свойство умножения, произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Иногда при записи того или иного произведения, знак умножения - точку принято опускать. Знак умножения обычно не пишут перед буквенными множителями и перед скобками. Например, 10 умноженное на х записывают просто 10х или 5 умноженное на сумму (у + 8), записывают так:
Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с различными свойствами умножения,такими как переместительное и сочетательное, а также свойствами нуля и единицы.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009
