Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Тепловое излучение

Энергетическая светимость тела - - физическая величина, являющаяся функцией температуры и численно равная энергии, испускаемой телом в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям и по всему спектру частот. Дж/с·м²=Вт/м²

Спектральная плотность энергетической светимости - функция частоты и температуры характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн). , Аналогичную функцию можно написать и через длину волны

Можно доказать, что спектральная плотность энергетической светимости, выраженная через частоту и длину волны, связаны соотношением:

Абсолютно чёрное тело - физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).

Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).

2. Закон излучения Кирхгофа - физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году. В современной формулировке закон звучит следующим образом: Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону , именуемым излучательной способностью тела .

Величины и могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него . Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана - Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Закон Стефана - Больцмана - закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямопропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела: P = S εσT 4 , где ε - степень черноты (для всех веществ ε < 1, для абсолютно черного тела ε = 1).

При помощи закона Планка для излучения, постоянную σ можно определить как где - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана, c - скорость света.

Численное значение Дж·с −1 ·м −2 · К −4 .

Немецкий физик В. Вин (1864-1928), опираясь на законы термо- и электродина­мики, установил зависимость длины во­лны l max , соответствующей максимуму функции r l , T , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина, l max =b/Т

т. е. длина волны l max , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r l , T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b - постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9 10 -3 м К. Выраже­ние (199.2) потому называют законом сме­щения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r l , T по ме­ре возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясня­ет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Несмотря на то что законы Стефана - Больцмана и Вина играют, в теории тепло­вого излучения важную роль, они являют­ся частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.

3. Пусть стенки этой полости полностью отражают падающий на них свет. Поместим в полость какое-либо тело, которое будет излучать световую энергию. Внутри полости возникнет электромагнитное поле и, в конце концов, ее заполнит излучение, находящееся в состоянии теплового равновесия с телом. Равновесие наступит и в том случае, когда каким-либо способом нацело устранится обмен теплом исследуемого тела с окружающей его средой (например, будем проводить этот мысленный опыт в вакууме, когда отсутствуют явления теплопроводности и конвекции). Лишь за счет процессов испускания и поглощения света обязательно наступит равновесие: излучающее тело будет иметь температуру, равную температуре электромагнитного излучения, изотропно заполняющего пространство внутри полости, а каждая выделенная часть поверхности тела будет излучать в единицу времени столько энергии, сколько она поглощает. При этом равновесие должно наступить независимо от свойств тела, помещенного внутрь замкнутой полости, влияющих, однако, на время установления равновесия. Плотность энергии электро­магнитного поля в полости, как будет показано ниже, в состоянии рав­новесия определяется только температурой.

Для характеристики равновесного теплового излучения важна не только объемная плотность энергии, но и распределение этой энергии по спектру. Поэтому будем характеризовать равновесное излучение, изотропно заполняющее пространство внутри полости, с помощью функции u ω - спектральной плотности излучения, т. е. средней энергии единицы объема электромагнитного поля, распределенной в интервале частот от ω до ω + δω и отнесенной к величине этого интервала. Очевидно, что значение u ω должно существенно зависеть от температуры, поэтому обозначим ее u (ω,T). Полная плотность энергии U (T ) связана с u (ω,T ) формулой .

Строго говоря, понятие температуры применимо лишь для равновесного теплового излучения. В условиях равновесия температура должна оставаться постоянной. Однако часто понятие температуры также используют для характеристики раскаленных тел, не находящихся в равновесии с излучением. Более того, при медленном изменении параметров системы можно в каждый данный промежуток времени характеризовать ее температурой, которая будет медленно изменяться. Так, например, если отсутствует приток тепла и излучение обусловлено уменьшением энергии светящегося тела, то его температура также будет уменьшаться.

Установим связь между испускательной способностью абсолютно черного тела и спектральной плотностью равновесного излучения. Для этого подсчитаем поток энергии, падающий на единичную площадку, расположенную внутри замкнутой полости, заполненной электромагнитной энергией средней плотности U ω . Пусть излучение падает на единичную площадку в направлении, определяемом углами θ и ϕ (рис. 6а) в пределах телесного угла dΩ:

Так как равновесное излучение изотропно, то в данном телесном угле распространяется доля, равная от всей энергии, заполняющей полость. Поток электромагнитной энергии, проходящей через единичную площадку в единицу времени

Заменяя dΩ выражением и интегрируя по ϕ в пределах (0, 2π) и по θ в пределах (0, π/2), получим полный поток энергии, падающий на единичную площадку:

Очевидно, что в условиях равновесия надо приравнять выра­жение (13) испускательной способности абсолютно черного тела r ω , характеризующей поток энергии, излучаемый площадкой, в единичном интервале частот вблизи ω:

Таким образом, показано, что испускательная способность аб­солютно черного тела с точностью до множителя с/4 совпадает со спек­тральной плотностью равновесного излучения. Равенство (14) должно выполняться для каждой спектральной составляющей излучения, следовательно отсюда вытекает, что f (ω,T )= u (ω,T ) (15)

В заключение укажем, что излу­чение абсолютного черного тела (на­пример, свет, испускаемый малым отверстием в полости) уже не будет равновесным. В частности, это излу­чение не изотропно, так как оно рас­пространяется не по всем направле­ниям. Но распределение энергии по спектру для такого излучения будет совпадать со спектральной плотностью равновесного излучения, изотропно заполняющего пространство внутри полости. Это и позволяет пользовать­ся соотношением (14), справедливым при любой температуре. Никакой другой источник света не имеет сходного распределения энергии по спектру. Так, например, элек­трический разряд в газах или свечение под действием химических реакций имеет спектры, существенно отличные от свечения абсолютно черного тела. Распределение энергии по спектру раскаленных тел также заметно отличается от свечения абсолютно черного тела, что было выше сравнением спектров распространенного источника света (лампы накаливания с вольфра­мовой нитью) и абсолютно черного тела.

4. Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую -- магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

В нашем случае скорость v следует положить равной c , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω:

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f (ω,T ) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f (ω,T ) находим: Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса .

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии u (T ) дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы , очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях u (T ).

Ультрафиоле́товая катастро́фа - физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность мощности излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны. По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

5. Гипо́теза Пла́нка - гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональной частоте ν излучения:

где h или - коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением - формулу Планка.

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения u (ω,T ):

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10 −27 эрг·с.

Для объяснения свойств теплового излучения пришлось ввести представление об испускании электромагнитного излучения порциями (квантами). Квантовая природа излучения подтверждается также существованием коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра.

Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке твердых мишеней быстрыми электронами Здесь анод выполнен из W, Mo, Cu, Pt – тяжелых тугоплавких или с высоким коэффициентом теплопроводности металлов. Только 1–3 % энергии электронов идет на излучение, остальная часть выделяется на аноде в виде тепла, поэтому аноды охлаждают водой. Попав в вещество анода, электроны испытывают сильное торможение и становятся источником электромагнитных волн (рентгеновских лучей).

Начальная скорость электрона при попадании на анод определяется по формуле:

где U – ускоряющее напряжение.

>Заметное излучение наблюдается лишь при резком торможении быстрых электронов, начиная с U ~ 50 кВ, при этом (с – скорость света). В индукционных ускорителях электронов – бетатронах, электроны приобретают энергию до 50 МэВ, = 0,99995 с . Направив такие электроны на твердую мишень, получим рентгеновское излучение с малой длиной волны. Это излучение обладает большой проникающей способностью. Согласно классической электродинамике при торможении электрона должны возникать излучения всех длин волн от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшиться по мере увеличения скорости электронов. Однако есть принципиальное отличие от классической теории: нулевые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях – это и есть коротковолновая граница рентгеновского спектра .

Экспериментально установлено, что

Существование коротковолновой границы непосредственно вытекает из квантовой природы излучения. Действительно, если излучение возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении, то энергия кванта не может превысить энергию электрона eU , т.е. , отсюда или .

В данном эксперименте можно определить постоянную Планка h . Из всех методов определения постоянной Планка метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра, является самым точным.

7. Фотоэффе́кт - это испускание электронов вещества под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы фотоэффекта :

Формулировка 1-го закона фотоэффекта : количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл .

Согласно 2-ому закону фотоэффекта , максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности .

3-ий закон фотоэффекта : для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ν 0 (или максимальная длина волны λ 0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν 0 , то фотоэффект уже не происходит .

Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 году Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h - постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода, покидает металл: h ν = A out + W e , где W e - максимальная кинетическая энергия, которую может иметь электрон при вылете из металла.

Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта: h ν = A out + Ek

где A out - т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), Ek - кинетическая энергия вылетающего электрона (в зависимости от скорости может вычисляться как кинетическая энергия релятивистской частицы, так и нет), ν - частота падающего фотона с энергией h ν, h - постоянная Планка.

Работа выхода - разница между минимальной энергией (обычно измеряемой в электрон-вольтах), которую необходимо сообщить электрону для его «непосредственного» удаления из объема твёрдого тела, и энергией Ферми.

«Красная» грани́ца фотоэффе́кта - минимальная частота или максимальная длина волны λ max света, при которой еще возможен внешний фотоэффект, то есть начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля. Частота зависит только от работы выхода A out электрона: , где A out - работа выхода для конкретного фотокатода, h - постоянная Планка, а с - скорость света. Работа выхода A out зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой или с длиной волны .

Говорят также, что энергетическая светимость - это поверхностная плотность испускаемого потока излучения.

Численно энергетическая светимость равна среднему по времени модулю составляющей вектора Пойнтинга , перпендикулярной поверхности. Усреднение при этом проводится за время, существенно превосходящее период электромагнитных колебаний.

Испускаемое излучение может возникать в самой поверхности, тогда говорят о самосветящейся поверхности. Другой вариант наблюдается при освещении поверхности извне. В таких случаях некоторая часть падающего потока в результате рассеяния и отражения обязательно возвращается обратно. Тогда выражение для энергетической светимости имеет вид:

где ρ {\displaystyle \rho } и σ {\displaystyle \sigma } - коэффициент отражения и коэффициент рассеяния поверхности соответственно, а - её облучённость .

Другие, иногда используемые в литературе, но не предусмотренные ГОСТОм наименования энергетической светимости: - излучательность и интегральная испускательная способность .

Спектральная плотность энергетической светимости

Спектральная плотность энергетической светимости M e , λ (λ) {\displaystyle M_{e,\lambda }(\lambda)} - отношение величины энергетической светимости d M e (λ) , {\displaystyle dM_{e}(\lambda),} приходящейся на малый спектральный интервал d λ , {\displaystyle d\lambda ,} , заключённый между λ {\displaystyle \lambda } и λ + d λ {\displaystyle \lambda +d\lambda } , к ширине этого интервала:

Единицей измерения в системе СИ является Вт·м −3 . Поскольку длины волн оптического излучения принято измерять в нанометрах , то на практике часто используется Вт·м −2 ·нм −1 .

Иногда в литературе M e , λ {\displaystyle M_{e,\lambda }} именуют спектральной испускательной способностью .

Световой аналог

где K m {\displaystyle K_{m}} - максимальная световая эффективность излучения , равная в системе СИ 683 лм /Вт . Её численное значение следует непосредственно из определения канделы .

Сведения о других основных энергетических фотометрических величинах и их световых аналогах приведены в таблице. Обозначения величин даны по ГОСТ 26148-84 .

Тепловым излучением тел называется электромагнитное излучение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, которая связана с тепловым движением его частиц.

Основными характеристиками теплового излучения тел нагретых до температуры T являются:

1. Энергетическая светимость R (T ) -количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела, во всем интервале длин волн. Зависит от температуры, природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИR ( T ) имеет размерность [Вт/м 2 ].

2. Спектральная плотность энергетической светимости r (  ,Т) =dW / d  - количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела, в единицу времени в единичном интервале длин волн (вблизи рассматриваемой длины волны  ). Т.е. эта величина численно равна отношению энергииdW , испускаемой с единицы площади в единицу времени в узком интервале длин волн от до +d  , к ширине этого интервала. Она зависит от температуры тела, длины волны, а также от природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИr ( , T ) имеет размерность [Вт/м 3 ].

Энергетическая светимостьR (T ) связана со спектральной плотностью энергетической светимостиr ( , T ) следующим образом:

(1) [Вт/м 2 ]

3. Все тела не только излучают, но и поглощают падающие на их поверхность электромагнитные волны. Для определения поглощательной способности тел по отношению к электромагнитным волнам определенной длины волны вводится понятиекоэффициента монохроматического поглощения -отношение величины поглощенной поверхностью тела энергии монохроматической волны к величине энергии падающей монохроматической волны:

(2)

Коэффициент монохроматического поглощения является безразмерной величиной, зависящей от температуры и длины волны. Он показывает, какая доля энергии падающей монохроматической волны поглощается поверхностью тела. Величина ( , T ) может принимать значения от 0 до 1.

Излучение в адиабатически замкнутой системе (не обменивающейся теплотой с внешней средой) называется равновесным . Если создать маленькое отверстие в стенке полости состояние равновесия измениться слабо и выходящее из полости излучение будет соответствовать равновесному излучению.

Если в такое отверстие направить луч, то после многократных отражений и поглощения на стенках полости он не сможет выйти обратно наружу. Это значит, что для такого отверстия коэффициент поглощения( , T ) = 1.

Рассмотренная замкнутая полость с небольшим отверстием служит одной из моделей абсолютно черного тела.

Абсолютно черным телом называется тело, которое поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации (ничего не отражая и не пропуская).

Для абсолютно черного тела, спектральная плотность энергетической светимости является некоторой универсальной функцией длины волны и температурыf ( , T ) и не зависит от его природы.

Все тела в природе частично отражают падающее на их поверхность излучение и поэтому не относятся к абсолютно черным телам.Если коэффициент монохроматического поглощения тела одинаков для всех длин волн и меньше единицы (( , T ) = Т =const<1),то такое тело называется серым . Коэффициент монохроматического поглощения серого тела зависит только от температуры тела, его природы и состояния его поверхности.

Кирхгофом было показано, что для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения является той же универсальной функцией длины волны и температурыf ( , T ) , что и спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:

(3)

Уравнение (3) представляет собой закон Кирхгофа.

Закон Кирхгофа можно сформулировать таким образом:для всех тел системы, находящихся в термодинамическом равновесии, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения не зависит от природы тела, является одинаковой для всех тел функцией, зависящей от длины волны  и температуры Т.

Из вышесказанного и формулы (3) ясно, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения, а наиболее сильно излучают абсолютно черные тела. Так как для абсолютно черного тела( , T )=1, то из формулы (3) следует, что универсальная функцияf ( , T ) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела

ИСПУСКАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ

АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ

ВОПРОСЫ К ЗАНЯТИЮ ПО ТЕМЕ:

1.Тепловое излучение. Его основные характеристики: поток излучения Ф, энергетическая светимость (интенсивность) R, спектральная плотность энергетической светимости r λ ; коэффициент поглощения α, монохроматический коэффициент поглощения α λ. Абсолютно чёрное тело. Закон Кирхгофа.

2. Спектры теплового излучения а.ч.т. (график). Квантовый характер теплового излучения (гипотеза Планка; формулу для ε λ запоминать не надо). Зависимость спектра а.ч.т. от температуры (график). Закон Вина. Закон Стефана-Больцмана для а.ч.т. (без вывода) и для других тел.

3. Строение электронных оболочек атомов. Энергетические уровни. Испускание энергии при переходах между энергетическими уровнями. Формула Бора (для частоты и для длины волны ). Спектры атомов. Спектр атома водорода. Спектральные серии. Общее понятие о спектрах молекул и конденсированных сред (жидкости, твёрдые тела). Понятие о спектральном анализе и его использовании в медицине.

4. Люминесценция. Виды люминесценции. Флюоресценция и фосфоресценция. Роль метастабильных уровней. Спектры люминесценции. Правило Стокса. Люминесцентный анализ и его использование в медицине.

5. Закон поглощения света (закон Бугера; вывод). Коэффициент пропускания τ и оптическая плотность D. Определение концентрации растворов по поглощению света.

Лабораторная работа: «съёмка спектра поглощения и определение концентрации раствора с помощью фотоэлектроколориметра».

ЛИТЕРАТУРА:

Обязательная: А.Н.Ремизов. «Медицинская и биологическая физика», М., «Высшая школа», 1996, гл. 27, §§ 1–3; гл.29, §§ 1,2

• дополнительная: Испускание и поглощение энергии атомами и молекулами, лекция, ризограф, изд. кафедры, 2002 г.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

1. Тепловое излучение

Все тела даже без всякого внешнего воздействия испускают электромагнитные волны. Источником энергии для этого излучения является тепловое движение составляющих тело частиц, поэтому оно называется тепловым излучением. При высоких температурах (порядка 1000 К и более) это излучение попадает частично в диапазон видимого света, при более низких температурах испускаются инфракрасные лучи, а при очень низких – радиоволны.

Поток излучения Ф - это мощность излучения, испускаемого источником , или энергия излучения, испускаемая в единицу времени: Ф = Р = ; единица потока - ватт.

Энергетическая светимость R - это поток излучения, который испускается с единицы поверхности тела:
; единица энергетической светимости – Вт.м –2 .

Спектральная плотность энергетической светимости r λ - это отношение энергетической светимости тела в пределах небольшого интервала длин волн (Δ R λ ) к величине этого интервала Δ λ:

Размерность r λ – Вт.м - 3

Абсолютно чёрным телом (а.ч.т.) называется тело, которое полностью поглощает падающее излучение. В природе таких тел нет, но хорошей моделью а.ч.т. является небольшое отверстие в замкнутой полости.

отношение поглощённого потока излучения к падающему:
.

Монохроматический коэффициент поглощения - это значение коэффициента поглощения, измеренное в узком спектральном интервале около некоторого значения λ.

Закон Кирхгофа: при постоянной температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости при определённой длине волны к монохроматическому коэффициенту поглощения при той же длине волны одинаково для всех тел и равно спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. при этой длине волны:

(иногда r λ А.Ч.Т обозначают ε λ)

Абсолютно чёрное тело поглощает и испускает излучение всех длин волн, поэтому спектр а.ч.т. всегда сплошной. Вид этого спектра зависит от температуры тела. С повышением температуры , во-первых, значительно растёт энергетическая светимость; во-вторых, длина волны, соответствующая максимуму излучения (λ max ) , сдвигается в сторону коротких длин волн :
, где b ≈ 29090 мкм.К -1 (закон Вина).

Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость а.ч.т. пропорциональна четвёртой степени температуры тела по шкале Кельвина: R = σT 4

2. Испускание энергии атомами и молекулами

Как известно, в электронной оболочке атома энергия электрона может принимать только строго определённые, характерные для данного атома, значения. По-другому говорят, что электрон может находиться только на определённых энергетических уровнях. Когда электрон находится на данном энергетическом уровне, он не изменяет своей энергии, то есть не поглощает и не испускает свет. При переходе с одного уровня на другой энергия электрона изменяется, и при этом поглощается или испускается квант света (фотон). Энергия кванта равна разности энергий уровней, между которыми происходит переход: Е КВАНТА = hν = Е n – E m где n и m – номера уровней (формула Бора).

Переходы электронов между различными уровнями происходят с разной вероятностью. В ряде случаев вероятность перехода очень близка к нулю; соответствующие спектральные линии в обычных условиях не наблюдаются. Такие переходы называют запрещёнными.

Во многих случаях энергия электрона может не преобразовываться в энергию кванта, а переходить в энергию теплового движения атомов или молекул. Такие переходы называются безызлучательными.

Кроме вероятности перехода яркость спектральных линий прямо пропорциональна числу атомов излучающего вещества. Эта зависимость лежит в основе количественного спектрального анализа.
3. Люминесценция

Люминесценцией называют любое не тепловое излучение. Источники энергии для этого излучения могут быть различными, соответственно говорят о разных видах люминесценции. Наиболее важными из них являются: хемолюминесценция – свечение, возникающее при некоторых химических реакциях; биолюминесценция – это хемолюминесценция в живых организмах; катодолюминесценция – свечение под действием потока ълектронов, которое используется в кинескопах телевизоров, электронно-лучевых трубках, газосветных лампах и др.; электролюминесценция – свечение, возникающее в электрическом поле (чаще всего в полупроводниках). Наиболее интересным видом люминесценции является фотолюминесценция. Это такой процесс, при котором атомы или молекулы поглощают свет (или УФ-излучение) в одном диапазоне длин волн, а испускают в другом (например, поглощают синие лучи, а испускают жёлтые). При этом вещество поглощает кванты с относительно большой энергией hν 0 (с малой длиной волны). Далее электрон может вернуться не сразу на основной уровень, а сначала перейти на промежуточный, а затем – на основной (промежуточных уровней может быть и несколько). В большинстве случаев часть переходов являются безызлучательными, то есть энергия электрона переходит в энергию теплового движения. Поэтому энергия квантов, испускаемых при люминесценции, будет меньше, чем энергия поглощённого кванта. Длины волн испускаемого света при этом должны быть больше, чем длина волны поглощённого света. Если сказанное сформулировать в общем виде, получим закон Стокса : спектр люминесценции сдвинут в сторону более длинных волн относительно спектра излучения, вызывающего люминесценцию.

Люминесцирующие вещества бывают двух типов. В одних свечение прекращается практически мгновенно после выключения возбуждающего света. Такое кратковременное свечение называется флуоресценция.

В веществах другого типа после выключения возбуждающего света свечение угасает постепенно (по экспоненциальному закону). Такое длительное свечение называется фосфоресценция. Причина длительного свечения состоит в том, что в атомах или молекулах таких веществ имеются метастабильные уровни. Метастабильным называется такой энергетический уровень, на котором электроны могут задерживаться значительно дольше, чем на обычных уровнях. Поэтому длительность фосфоресценции может составлять минуты, часы и даже сутки.
4. Закон поглощения света (закон Бугера)

Когда поток излучения проходит через вещество, он теряет часть своей энергии (поглощённая энергия переходит в тепловую). Закон поглощения света называется закон Бугера: Ф = Ф 0 ∙ е – κ λ · L ,

где Ф 0 - падающий поток, Ф – поток, прошедший через слой вещества толщиной L; коэффициент κ λ носит название натуральный показатель поглощения (его величина зависит от длины волны). Для практических расчётов предпочитают вместо натуральных логарифмов пользоваться десятичными. Тогда закон Бугера принимает вид: Ф = Ф 0 ∙10 – k λ ∙ L ,

где k λ – десятичный показатель поглощения.

Коэффициентом пропускания называют величину

Оптическая плотность D - это величина, определяемая равенством:
. М ожно сказать и по-другому: оптическая плотность D- это величина, стоящая в показателе степени в формуле закона Бугера: D = k λ ∙ L

коэффициент χ λ называется молярный показатель поглощения (если концентрация указана в молях) или удельный показатель поглощения (если концентрация указана в граммах). Из последней формулы получаем: Ф = Ф 0 ∙10 - χ λ ∙ C ∙ L (закон Бугера – Бера )

Эти формулы лежат в основе наиболее распространённого в клинических и биохимических лабораториях метода определения концентраций растворённых веществ по поглощению света.

ЗАДАЧИ ОБУЧАЮЩЕГО ТИПА С РЕШЕНИЯМИ

(В дальнейшем для краткости пишем просто «обучающие задачи»)

Электрический нагреватель (радиатор) излучает поток инфракрасных лучей 500 Вт. Площадь поверхности радиатора 3300 см 2 . Найти энергию, излучаемую радиатором за 1 час и энергетическую светимость радиатора.

Дано: Найти

Ф = 500 Вт W и R

t = 1 час = 3600 c

S = 3300 см 2 = 0,33 м 2

Решение:

Поток излучения Ф – это мощность излучения или энергия, излучаемая в единицу времени:
. Отсюда

W = Ф·t = 500 Вт·3600 с = 18·10 5 Дж = 1800 кДж

Обучающая задача № 2

При какой длине волны тепловое излучение кожи человека максимально (то есть r λ = max) ? Температура кожи на открытых частях тела (лицо, руки) примерно 30 о С.

Дано: Найти:

Т = 30 о С = 303 К λ max

Решение:

Подставляем данные в формулу Вина:
,

то есть практически всё излучение лежит в ИК-диапазоне спектра.

Обучающая задача № 3

Электрон находится на энергетическом уровне с энергией 4,7.10 –19 Дж

При облучении светом с длиной волны 600 нм он перешёл на уровень с более высокой энергией. Найти энергию этого уровня.

Решение:

Обучающая задача № 4

Десятичный показатель поглощения воды для солнечного света равен 0,09 м –1 . Какая доля излучения дойдёт до глубины L = 100 м?

Дано Найти:

L = 100 м

k = 0,09 м – 1

Решение:

Запишем закон Бугера:
. Доля излучения, доходящего до глубины L, есть, очевидно,
,

то есть до глубины 100 м дойдёт одна миллиардная солнечного света.
Обучающая задача № 5

Свет проходит последовательно через два светофильтра. У первого оптическая плотность D 1 = 0,6; у второго D 2 = 0,4. Какой процент потока излучения пройдёт через эту систему?

Дано: Найти:

D 1 = 0,6 (в %%)

Решение:

Решение начинаем с рисунка данной системы

СФ-1 СФ-2

Находим Ф 1: Ф 1 = Ф 0 ·10 – D 1

Аналогично, поток, прошедший через второй светофильтр, равен:

Ф 2 = Ф 1 ·10 – D 2 = Ф 0 ·10 – D 1 ·10 – D 2 = Ф 0 ·10 – (D 1 + D 2)

Полученный результат имеет общее значение : если свет проходит последовательно через систему из нескольких объектов, общая оптическая плотность будет равна сумме оптических плотностей этих объектов .

В условиях нашей задачи через систему двух светофильтров пройдёт поток Ф 2 = 100%∙10 – (0,6 + 0,4) = 100%∙10 – 1 = 10%

По закону Бугера-Бэра можно, в частности, определять концентрацию ДНК. В видимой области растворы нуклеиновых кислот прозрачны, но они сильно поглощают в УФ части спектра; максимум поглощения лежит около 260 нм. Очевидно, что именно в данной области спектра и надо измерять поглощение излучения; при этом чувствительность и точность измерения будут наилучшми.

Условия задачи : при измерении поглощения раствором ДНК УФ-лучей с длиной волны 260 нм прошедший поток излучения был ослаблен на 15%. Длина пути луча в кювете с раствором « х » равна 2 см. Молярный показатель поглощения (десятичный) для ДНК при длине волны 260 нм равен 1,3.10 5 моль – 1 .см 2 Найти концентрацию ДНК в растворе.

Дано:

Ф 0 = 100%; Ф = 100% – 15% = 85% Найти: С ДНК

х = 2 см; λ = 260 нм

χ 260 = 1,3.10 5 моль –1 .см 2

Решение:

(мы „перевернули“ дробь, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени). . Теперь логарифмируем:
, и
; подставляем:

0,07 и С =
2,7.10 – 7 моль/см 3

Обратите внимание на высокую чувствительность метода!

b = 2900 мкм.К; σ = 5,7.10 – 8 Вт.К 4; h = 6,6.10 – 34 Дж.с; c = 3.10 8 м.с –1

2. Две лампочки имеют совершенно одинаковую конструкцию за исключением того, что в одной нить накала сделана из чистого вольфрама (α = 0,3), а в другой покрыта платиновой чернью (α = 0,93). У какой лампочки поток излучения больше? Во сколько раз?

3. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником излучения является: а) спираль электрической лампочки (Т = 2 300 К); б) поверхность Солнца (Т = 5 800 К); в) поверхность огненного шара ядерного взрыва в момент, когда её температура около 30 000 К? Отличием в свойствах указанных источников излучения от а.ч.т. пренебречь.

4. Раскалённое металлическое тело, поверхность которого 2.10 – 3 м 2 , при температуре поверхности 1000 К излучает поток 45,6. Вт. Чему равен коэффициент поглощения поверхности этого тела?

5. Лампочка имеет мощность 100 Вт. Площадь поверхности нити накаливания 0,5.10 – 4 м 2 .Температура нити накаливания 2 400 К. Чему равен коэффициент поглощения поверхности нити?

6. При температуре кожи 27 0 С с каждого квадратного сантиметра поверхности тела излучается 0,454 Вт. Можно ли (с точностью не хуже 2 %) считать кожу абсолютно чёрным телом?

7. В спектре голубой звезды максимум излучения соответствует длине волны 0,3 мкм. Чему равна температура поверхности этой звезды?

8. Какую энергию за один час излучает тело с поверхностью 4 000 см 2

при температуре 400 К, если коэффициент поглощения тела равен 0,6 ?

9. Пластинка (А) имеет площадь поверхности 400 см 2 ; её коэффициент поглощения равен 0,4. У другой пластинки (Б) площадью 200 см 2 коэффициент поглощения 0,2. Температура пластинок одинакова. Какая пластинка излучает больше энергии и во сколько раз?

10 – 16. Качественный спектральный анализ. На основании спектра поглощения одного из органических соединений, спектры которых

приведены на рисунке, определить, какие функциональные группы входят в состав данного вещества, Использовать данные таблицы:

10 – график а); 11 – график б); 12 – график в); 13 – график г);

14 – график д); 15 – график е); 16 – график ж).

Обратите внимание на то, какая величина на Вашем графике отложена по вертикальной оси!

17. Свет проходит последовательно через два светофильтра с коэффициентами пропускания 0,2 и 0,5. Какой процент излучения выйдет из такой системы?

18. Свет проходит последовательно через два светофильтра с оптическими плотностями 0,7 и 0,4. Какой процент излучения пройдёт через такую систему?

19. Для защиты от светового излучения ядерного взрыва необходимы очки, ослабляющие свет не менее, чем в миллион раз. Стекло, из которого хотят сделать такие очки при толщине 1 мм имеет оптическую плотность 3. Какой толщины стекло надо взять, чтобы достичь требуемого результата?

20 Для предохранения глаз при работе с лазером требуется, чтобы в глаз мог попасть поток излучения, не превосходящий 0,0001% от потока, создаваемого лазером. Какой оптической плотностью должны обладать очки, чтобы обеспечить безопасность?

Общее задание к задачам 21 – 28 (количественный анализ):

На рисунке приведены спектры поглощения окрашенных растворов некоторых веществ. Кроме того, в задачах указаны величины D (оптическая плотность раствора при длине волны, соответствующей максимальному поглощению света) и х (толщина кюветы). Найти концентрацию раствора.

Обратите внимание на то, в каких единицах указана величина показателя поглощения на Вашем графике.

21. График а). D = 0,8 х = 2 см

22. График б). D = 1.2 х = 1 см

… 23. График в). D = 0,5 х = 4 см

24. График г). D = 0,25 х = 2 см

25 График д). D = 0,4 х = 3 см

26. График е) D = 0,9 х = 1 см

27. График ж). D = 0,2 х = 2 см

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Закон Стефана Больцмана Связь энергетической светимости R e и спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела Энергетическая светимость серого тела Закон смещения Вина (1-ый закон) Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры (2-ой закон) Формула Планка

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны = 0,48 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить: 1) температуру его поверхности; 2) мощность, излучаемую его поверхностью. Согласно закону смещения Вина Мощность, излучаемая поверхностью Солнца Согласно закону Стефана Больцмана,

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 2. Определить количество теплоты, теряемое 50 см 2 с поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины А Т = 0,8. Температура плавления платины равна 1770 °С. Количество теплоты, теряемое платиной равно энергии, излучаемой ее раскаленной поверхностью Согласно закону Стефана Больцмана,

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 3. Электрическая печь потребляет мощность Р = 500 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром d = 5,0 см равна 700 °С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками? Полная мощность определяется суммой Мощность, выделяемая через отверстие Мощность рассеиваемая стенками Согласно закону Стефана Больцмана,

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 4 Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током силой I = 1 А до температуры T 1 = 1000 К. При какой силе тока нить накалится до температуры Т 2 = 3000 К? Коэффициенты поглощения вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам T 1, Т 2 равны: a 1 = 0,115 и a 2 = 0,334; 1 = 25, Ом м, 2 = 96, Ом м Мощность излучаемая равна мощности потребляемой от электрической цепи в установившемся режиме Электрическая мощность выделяемая в проводнике Согласно закону Стефана Больцмана,

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5. В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны.0 = 0,47 мкм. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти интенсивность солнечной радиации (т. е. плотность потока излучения) вблизи Земли за пределами ее атмосферы. Сила света (интенсивность излучения) Световой поток Согласно законам Стефана Больцмана и Вина

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 6. Длина волны 0, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (r,T) max, рассчитанную на интервал длин волн = 1 нм, вблизи 0. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости пропорциональна пятой степени температуры и выражается 2-ым законом Вина Температуру Т выразим из закона смещения Вина значение С дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн =1 м. По условию же задачи требуется вычислить спектральную плотность энергетической светимости, рассчитанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значение С в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн:

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 7. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны =500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость R e Солнца; 2) поток энергии Ф е, излучаемый Солнцем; 3) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с. 1. Согласно законам Стефана Больцмана и Вина 2. Световой поток 3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время t=1 с, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии Е=мс 2. Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии Ф e ((мощности излучения) на время: E=Ф e t. Следовательно, Ф е =мс 2, откуда m=Ф е /с 2.

Главная » Значение слов » Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Тепловое излучение