Как правильно выражать формулы по физике. Как разобраться в работе сложной формулы

Воспользовавшись записью первого начала термодинамики в дифференциальной форме (9.2), получим выражение для теплоёмкости произвольного процесса:

Представим полный дифференциал внутренней энергии через частные производные по параметрам и :

После чего формулу (9.6) перепишем в виде

Соотношение (9.7) имеет самостоятельное значение, поскольку определяет теплоёмкость в любом термодинамическом процессе и для любой макроскопической системы, если известны калорическое и термическое уравнения состояния.

Рассмотрим процесс при постоянном давлении и получим общее соотношение между и .

Исходя из полученной формулы, можно легко найти связь между теплоемкостями и в идеальном газе. Этим мы и займемся. Впрочем, ответ уже известен, мы его активно использовали в 7.5.

Уравнение Роберта Майера

Выразим частные производные в правой части уравнения (9.8), с помощью термического и калорического уравнений, записанных для одного моля идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма газа, следовательно

Из термического уравнения легко получить

Подставим (9.9) и (9.10) в (9.8), тогда

Окончательно запишем

Вы, надеюсь, узнали (9.11). Да, конечно, это уравнение Майера. Еще раз напомним, что уравнение Майера справедливо только для идеального газа.

9.3. Политропические процессы в идеальном газе

Как отмечалось выше первое начало термодинамики можно использовать для вывода уравнений процессов, происходящих в газе. Большое практическое применение находит класс процессов, называемых политропическими. Политропическим называется процесс, проходящий при постоянной теплоемкости .

Уравнение процесса задается функциональной связью двух макроскопических параметров, описывающих систему. На соответствующей координатной плоскости уравнение процесса наглядно представляется в виде графика - кривой процесса. Кривая, изображающая политропический процесс, называется политропой. Уравнение политропического процесса для любого вещества может быть получено на основе первого начала термодинамики с использованием его термического и калорического уравнений состояния. Продемонстрируем, как это делается на примере вывода уравнения процесса для идеального газа.

Вывод уравнения политропического процесса в идеальном газе

Требование постоянства теплоёмкости в процессе позволяет записать первое начало термодинамики в виде

Используя уравнение Майера (9.11) и уравнение состояния идеального газа, получаем следующее выражение для

Разделив уравнение (9.12) на T и подставив в него (9.13) придем к выражению

Разделив () на , находим

Интегрированием (9.15), получаем

Это уравнение политропы в переменных

Исключая из уравнения () , с помощью равенства получаем уравнение политропы в переменных

Параметр называется показателем политропы, который может принимать согласно () самые разные значения, положительные и отрицательные, целые и дробные. За формулой () скрывается множество процессов. Известные вам изобарный, изохорный и изотермический процессы являются частными случаями политропического.

К этому классу процессов относится также адиабатный или адиабатический процесс . Адиабатным называется процесс, проходящий без теплообмена (). Реализовать такой процесс можно двумя способами. Первый способ предполагает наличие у системы теплоизолирующей оболочки, способной изменять свой объем. Второй – заключается в осуществлении столь быстрого процесса, при котором система не успевает обмениваться количеством теплоты с окружающей средой. Процесс распространения звука в газе можно считать адиабатным благодаря его большой скорости.

Способов выведения неизвестной из формулы много, но как показывает опыт работы – все они малоэффективны. Причина: 1. До 90% учащихся выпускных классов не умеют правильно выразить неизвестное. Те же, кто умеют это делать – выполняют громоздкие преобразования. 2. Физики, математики, химики – люди, которые говорят на разных языках, объясняя методы переноса параметров через знак равенства (предлагают правила треугольника, креста и др.) В статье рассмотрен простой алгоритм, позволяющий в один прием , без многократного переписывания выражения сделать вывод искомой формулы. Его можно мысленно сравнить с раздеванием человека (справа от равенства) в шкаф (слева): нельзя снять рубашку, не снимая пальто или: то, что первым одевают, последним снимают.

Алгоритм:

1. Записать формулу и разобрать прямой порядок выполняемых действий, последовательность вычислений: 1) возведение в степень, 2) умножение – деление, 3) вычитание – сложение.

2. Записать: (неизвестное) = (переписать обратную часть равенства) (одежда в шкафу (слева от равенства) осталась на месте).

3. Правило преобразования формул: последовательность переноса параметров через знак равенства определяется обратной последовательностью вычислений . Найти в выражении последнее действие и перенести его через знак равенства первым . Поэтапно, находя последнее действие в выражении, перенести сюда из другой части равенства (одежду с человека) все известные величины. В обратной части равенства выполняются обратные действия (если брюки снимают - «минус», то в шкаф укладывают - «плюс»).

Пример: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

Выразить частоту v :

Порядок действий: 1. v = переписываем правую часть hc / λ m + mυ 2 /2

2. Разделим на h

Итог: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

Выразить υ m :

Порядок действий: 1. υ m = переписать левую часть (hv ); 2. Последовательно переносим сюда с обратным знаком: (- hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ или степень 1/2 ).

Почему сначала переносится (- hc /λ m ) ? Это последнее действие в правой части выражения. Поскольку вся правая часть умножается на (m /2 ), то и вся левая часть делится на данный множитель: поэтому ставятся скобки. Первое действие в правой части – возведение в квадрат, переносится в левую часть последним.

Эту элементарную математику с порядком действий при вычислениях каждый ученик отлично знает. Поэтому все учащиеся довольно легко, без многократного переписывания выражения , сразу выводят формулу для вычисления неизвестного.

Итог: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (или пишут квадратный корень вместо степени 0,5 )

Выразить λ m :

Порядок действий: 1. λ m = переписать левую часть (hv ); 2.Вычесть (mυ 2 /2 ); 3. Разделить на (hc ); 4. Возвести в степень (-1 ) (Математики обычно меняют числитель и знаменатель искомого выражения.)

Эта статья будет интересна тем, кто пытается понять работу сложных формул.

В Excel есть инструменты, которые позволяют отследить работу формулы по шагам. Первый из них называется Вычислить формулу и находится на вкладке Формулы -- Зависимости формул в версиях Excel, начиная с Excel 2007, и в меню Сервис -- Зависимости формул в более ранних версиях. Второй, менее известный, но от этого не менее удобный, - функциональная клавиша F9.

Разберём работу этих инструментов на нескольких примерах.

Пример 1. Дана таблица, содержащая сведения о персонале предприятия. Требуется по введённому табельному номеру определить фамилию сотрудника.

Для решения этой задачи в ячейку H3 ведём табельный номер, а в ячейку I3 формулу =ИНДЕКС($B$2:$B$25;ПОИСКПОЗ(H3;$E$2:$E$25;0))

Чтобы отследить работу формулы, поставим курсор в ячейку с формулой и нажмём кнопку Вычислить формулу . При этом откроется диалоговое окно Вычисление формулы

В этом окне мы видим саму формулу, а также кнопку Вычислить , с помощью которой мы будем отслеживать пошаговое выполнение формулы. При нажатии на кнопку Вычислить будет вычислен подчёркнутый фрагмент. На следующих изображениях мы видим результат работы формулы

Теперь посмотрим, как с этой же формулой поможет разобраться клавиша F9 .

Выделим в строке формул ссылку I3 , нажмём F9 , выделим фрагмент $E$2:$E$37 и снова нажмём F9 . Клавиша F9 вычисляет выделенные фрагменты формулы, и мы можем видеть не только результат функции, но и аргументы в виде массивов. Согласитесь, что при таком подходе формула становится "прозрачной", и становится очевиден результат функции ПОИСКПОЗ()

Чтобы привести формулу в первоначальный вид, нажмём ESC .

Ещё немного потренируемся: выделим фрагмент $B$2:$B$37 , нажмём F9 , затем выделим функцию ПОИСКПОЗ(I3;$E$2:$E$37;0) и снова F9. Видим массив фамилий, среди которых будет выбрана третья по счёту

ВАЖНО. При выделении фрагмента формулы следует следить за его корректностью с точки зрения правил построения выражений: количеством открывающихся и закрывающихся скобок, целостностью функций и т.д.

После анализа формулы не забывайте нажимать ESC для возврата к исходному виду.

ВЫВОД. Оба инструмента выполняют одну задачу, но клавиша F9 , на мой взгляд, более гибкий инструмент, так как позволяет вычислить произвольный фрагмент формулы независимо от того, находится он в начале или в середине формулы, а так же разбить формулу на произвольные фрагменты в отличие от инструмента Вычислить формулу . Поэтому следующие примеры будут посвящены именно клавише F9

Пример 2. На основе таблицы из Примера 1 создать список табельных номеров и фамилий сотрудников одного из отделов, указанного в отдельной ячейке. Формула, решающая эту задачу, выглядит так: =ИНДЕКС($E$2:$E$25;НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ($A$2:$A$25=$H$7;СТРОКА($A$1:$A$24));СТРОКА(A1))) , причём это - формула массива, которую следует вводить сочетанием клавиш ++

Основой этой формулы является функция ИНДЕКС() , которая позволяет вывести элемент массива по указанному индексу (порядковому номеру). Первым аргументом этой функции указывается диапазон ячеек с табельными номерами. Выделив в формуле фрагмент $E$2:$E$25 и нажав F9 , мы увидим значения исходного массива

Порядковый номер для выбора элемента массива вычисляется с помощью функции НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(...

Разобьём эту часть формулы на составляющие. Выделим фрагмент $A$2:$A$25=$H$7 и нажмём F9 . Это логическое выражение даёт значение ИСТИНА , если значение ячейки диапазона $A$2:$A$25 равно выбранному названию отдела $H$7 , и ЛОЖЬ , если не равно.

Выделим фрагмент СТРОКА($A$1:$A$24) и нажмём F9 , получим массив чисел, идущих по порядку от 1 до 24.

Теперь предсказуем результат функции ЕСЛИ() - это массив, в котором значения ИСТИНА заменятся на порядковые номера, а значения ЛОЖЬ останутся на месте. Увидеть это можно, выделив функцию ЕСЛИ целиком с закрывающей скобкой и нажав F9

Далее в действие вступает функция НАИМЕНЬШИЙ() , которая первым аргументом имеет вышеуказанный массив, а вторым - функцию СТРОКА(A1) . Обращаем внимание, что во всей формуле это единственная относительная ссылка, которая будет изменяться при копировании формулы по строкам, а именно в первом случае даст 1, на следующей строке 2 и т.д. по порядку. В итоге в ячейке I7 формула, "расшифрованная" с помощью клавиши F9 , будет иметь вид

А скопированная в ячейку I8

Если понадобится применить данную формулу для другого диапазона, изменится исходный диапазон в функции ИНДЕКС(), а также изменится верхняя граница диапазона функции СТРОКА(), в то время как нижняя граница остаётся всегда $A$1. Важно, чтобы количество строк исходного диапазона совпадало с количеством строк в функции СТРОКА().

Фамилии в столбец J можно вставить с помощью формулы, разобранной в Примере 1.

Физика – наука о природе. Она описывает процессы и явления окружающего мира на макроскопическом уровне – уровне небольших тел, сравнимых с размерами самого человека. Для описания процессов физика использует математический аппарат.

Инструкция

• Откуда берутся физические формулы? Упрощенно схему получения формул можно представить так: ставится вопрос, выдвигаются гипотезы, проводится серия экспериментов. Результаты обрабатываются, возникают конкретные формулы, и это дает начало новой физической теории либо продолжает и развивает уже имеющуюся.
• Человеку, изучающему физику, не надо заново проходить весь этот сложный путь. Достаточно освоить центральные понятия и определения, ознакомиться со схемой эксперимента, научиться выводить основополагающие формулы. Естественно, без прочных математических знаний не обойтись.
• Итак, выучите определения физических величин, относящихся к рассматриваемой теме. У каждой величины есть свой физический смысл, который вы должны понимать. Например, 1 кулон – это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 секунду при силе тока в 1 ампер.
• Уясните физику рассматриваемого процесса. Какими параметрами он описывается, и как эти параметры меняются на протяжении времени? Зная основные определения и понимая физику процесса, легко получить простейшие формулы. Как правило, между величинами или квадратами величин устанавливаются прямо пропорциональные или обратно пропорциональные зависимости, вводится коэффициент пропорциональности.
• Путем математических преобразований можно из первичных формул вывести вторичные. Если вы научитесь делать это легко и быстро, последние можно будет не запоминать. Основной метод преобразований – метод подстановки: какая-либо величина выражается из одной формулы и подставляется в другую. Важно лишь, чтобы эти формулы соответствовали одному и тому же процессу или явлению.
• Также уравнения можно складывать между собой, делить, перемножать. Функции по времени очень часто интегрируют или дифференцируют, получая новые зависимости. Логарифмирование подойдет для степенных функций. При выводе формулы опирайтесь на результат, который вы хотите в итоге получить.

Функция «Если» в Excel является одной из самых популярных среди всех существующих в этом редакторе. Благодаря ей вы сможете выполнить различные сравнения при помощи логических выражений. При этом можно указать, что делать в зависимости от результата выполнения условия.

Принцип работы очень простой: если выражение истинное, то сделать это, иначе – сделать что-то другое.

То есть, в результате проверки условия может произойти два события:

• первое – при истине;
• второе – если возвращается ложь.

Рассмотрим основной синтаксис. При вызове окна «Вставка функции», ниже указывается описание каждого предложенного варианта.

Справка по функции «ЕСЛИ» выглядит следующим образом.

Для этого нужно выполнить следующие действия:

1. Кликните на иконку вставки формул (Fx).
2. В появившемся меню выберите пункт «ЕСЛИ».

1. В результате этого вы увидите окно, в котором нужно указать аргументы функции:
   • логическое выражение;
   • значение, если истина;
   • значение, если ложь.
2. После ввода значений в эти поля, правее их будет отображаться предварительный результат.
3. Для вставки нажмите на кнопку «OK».

Примеры

Рассмотрим несколько различных логических выражений, чтобы вы поняли, как пользоваться этой функцией.

1. Сделайте активной ячейку «А1».
2. Повторите описанные выше действия по вызову окна вставки «Аргументов».
3. Введите в поле условие следующий код.

Смысл этого выражения в следующем: если ячейка C1 содержит пустоту. То есть в ней ничего не находится.

1. В поле для истины вводим следующее.

Именно этот текст будет выводиться в случае выполнения этого условия.

1. В поле «если ложь» вводим следующее.

Данный текст мы увидим в случае ложного выполнения условия.

1. Для вставки нашей формулы нажимаем на кнопку «OK».

1. В результате этого мы увидим следующее (поскольку ячейка пустая, то и сообщение соответствующее).

1. Введите любой текст в ячейку C.

1. После нажатия на кнопку Enter вы увидите следующий результат.

Как видите, редактор Эксель выдал сообщение, которое мы указывали в случае ложного результата условия.

Операторы сравнения

Ниже вы видите список операторов сравнения:

Арифметические операторы

А это таблица арифметических операторов:

Более подробно об арифметических операторах и их приоритете в Экселе можно почитать в онлайн справке сайта Microsoft.

Несколько условий

Если хотите, то можете использовать большое количество логических выражений. Всё работает точно так же. Рассмотрим пример более сложного условия.

Составлять формулу будем через панель инструментов. Это намного удобнее, чем всё писать в одну строку, поскольку очень легко запутаться. Особенно в самом начале, когда вы только учитесь.

Для этого необходимо выполнить следующие действия.

1. Перейдите на вкладку «Формулы». Кликните на кнопку «Вставить функцию».

1. В результате этого всё содержимое ячейки автоматически подставится в «конструктор».

1. Удалите всё, что находится в поле «Значение_если_ложь».

1. Теперь в этой строке будет написано новое логическое выражение. То есть у нас будет новое вложенное условие. Для начала введите условие «Если значение ячейки С1 больше 1000». Для этого вводим следующий код. Обязательно в конце поставьте символ точки с запятой.

Очень внимательно следите за текущей раскладкой клавиатуры. Многие ошибаются и вводят русскую букву С вместо английской C. Визуально вы разницу не увидите, но для редактора это очень важно. В таком случае ничего работать не будет.

1. Теперь добавим сообщение, которое будет выводиться, если число в ячейке C1 больше 1000.

Все текстовые значения обязательно вводим в кавычках.

1. Теперь точно таким же образом вводим значение при невыполнении данного условия.

1. В конце нажмите на кнопку «OK».

1. В результате этого, мы видим сообщение о том, что введенное число больше 1000.

1. Удалите содержимое ячейки C. Результатом станет следующее.

Мы проверили все три возможных результата. Всё прекрасно работает.

Копирование функции в таблицах

Иногда бывает так, что введенное логическое выражение необходимо продублировать на несколько строк. В некоторых случаях дублировать приходится очень много. Такая автоматизация намного удобнее, чем ручная проверка.

Рассмотрим пример копирования на таблице премий для сотрудников на праздники. Для этого нужно сделать следующие шаги.

1. Создайте соответствующую таблицу.

1. Кликните на пустую ячейку в первой строке и выберите «Fx» в поле ввода.

1. В появившемся окне выберите функцию «ЕСЛИ» и нажмите на кнопку «OK».

1. В первом поле введите следующее условие.

Таким образом мы проверяем, является ли данный сотрудник мужчиной.

1. В случае истины вводим какое-нибудь число. Например, 3000. В случае ложного выполнения условия вводим 0. Это значит, что девушкам премию давать не нужно. Для вставки нажмите на кнопку «OK».

1. Далее наведите курсор на правый нижний угол ячейки. После того как курсор изменит свой внешний вид на «черный плюс», не отпуская пальца, потяните его до самой последней строчки.

1. Результатом будет следующее.

1. Теперь полностью скопируйте всю таблицу (при помощи сочетания клавиш Ctrl +C и Ctrl +V ). Измените заголовок на 8 марта.

1. Перейдите на первую ячейку. Кликните на поле ввода формулы.

1. Измените букву «М» на «Ж».

1. Теперь так же продублируйте функцию до самого низа.

1. Результатом будет следующее.

Здесь мы видим, что получилась полная противоположность. Это означает, что всё работает правильно.

Использование дополнительных операторов

Кроме арифметических выражений и сравнений, также можно использовать операторы «И» и «ИЛИ». Рассмотрим их более внимательно, поскольку благодаря им возможности функции «ЕСЛИ» значительно расширяются.

Первым делом создайте таблицу, в которой будет несколько полей, по которым можно будет сравнивать строки. В нашем случае при помощи поля «Статус сотрудника» мы будем проверять, кому нужно выплатить деньги, а кому – нет.

Оператор И

Будем использовать старую функцию, в которой мы проверяли, является ли сотрудник мужчиной. Теперь нужно сделать следующие изменения.

1. Добавьте в условие скобку и рядом букву «И».
2. Старое условие будет первым, а второе – после точки с запятой.

1. Продублируйте эту формулу до самого низа.

1. В результате этого мы видим, что те сотрудники, которые не относятся к основному штату, будут лишены премии на праздники. Даже несмотря на то, что они мужчины.

Оператор Или

Того же самого эффекта можно добиться и при помощи оператора «ИЛИ».

Для этого в формулу внесите следующие изменения:

1. Поменяйте букву «Ж» на «М».
2. Статус сотрудника измените на «Совместителя».
3. В поле истины поставьте 0, а для ложного события – 3000. Мы меняем их местами.

1. Продублируем формулу до самой последней строки.

1. Результат оказался точно таким же. Дело в том, что операторы «И» или «ИЛИ» являются полной противоположностью друг друга. Поэтому очень важно правильно указывать значения в поля для истины и лжи. Не ошибитесь.

1. Для проверки можете изменить статус одного сотрудника на «Основной штат».
2. Сразу после этого вы увидите, что напротив его фамилии появится число 3000.

Функция СУММЕСЛИ

Наверняка многие из вас делали расчеты в редакторе Excel. Но бывают случаи, когда в таблице нужно посчитать не все строки, а только лишь некоторые, соответствующие определенному условию.

Например, возьмем таблицу, в которой указаны различные товары, их стоимость, количество и статус. Посчитать общую сумму несложно. Но как узнать количество проданных продуктов?

Для этого используется функция «СУММЕСЛИ».

1. Первым делом перейдите в ту ячейку, в которой нужно вывести результат.
2. Затем кликните на поле ввода формулы.

1. Начните вводить название функции. Справка появится автоматически.

1. После этого при помощи мышки выделите последний столбец. Его значения автоматически подставятся в формулу.

1. Затем поставьте точку с запятой.
2. После этого в кавычках допишите слово «Продано» и снова ставим символ «;».

1. Теперь указываем поле, которое будем считать – также вручную.

1. Добавляем закрывающую скобку.

1. Нажимаем на кнопку Enter . В результате этого вы увидите количество проданных товаров.

Функция СЧЁТЕСЛИ

Данная функция считает количество строк, которые соответствуют условию.

Считается не значение ячеек, а их количество.

Результат будет следующим.

Возможные проблемы

Что делать, если возникает ошибка? Как правило, они отображаются следующим образом.

Для того чтобы попытаться исправить её, нужно сделать следующие действия.

1. Кликните на поле для ввода формулы.
2. Посмотрите внимательно – возможно, где-то не хватает скобки, кавычки или точки с запятой.
3. В нашем случае буква Ж (текстовый символ) указан не в кавычках.

1. После того как вы всё исправите, ошибка сразу исчезнет.

Кроме этого, помощь в поисках может оказать и сам редактор. Для этого достаточно кликнуть на предупредительный знак возле ячейки. Благодаря этому вы увидите подсказку и ссылку на онлайн справку по данной проблеме.

Заключение

В данной статье были рассмотрены различные способы применения функции «ЕСЛИ»:

• самый простой случай;
• с несколькими условиями;
• с применением дополнительных операторов;
• с использованием арифметических символов и прочие варианты.

Если вдруг у вас что-то не получилось, возможно, вы допускаете где-нибудь опечатку. Так же распространенной ошибкой большинства является неправильная логика в условиях.

Видеоинструкция

Если у вас остались какие-нибудь вопросы, то вы можете посмотреть видеоролик, приложенный ниже. В нем вы сможете найти дополнительные комментарии к описанной инструкции.

Главная » Сленг » Как правильно выражать формулы по физике. Как разобраться в работе сложной формулы