Число 13 На энергиях Земного канала цифра 13, как четверка, имеет зеленый цвет – уровень звука и информации. Это четвертая цифра новой реальности, ее двойной знак.Число 13 дает в сумме цифру 4, четвертую точку реальности. В Природном понимании – это цветок, ожидающий опыления

Число 14 На энергиях Земного канала число 14 проявляется у представителей нового, еще не освоенного нашей цивилизацией первого интеллектуального уровня Небесно-голубого цвета. Под кодовым числовым знаком 14 приходят люди, родившиеся в последний день года. Эти люди не

Число 11 На энергиях Космического канала число 11 олицетворяет энергию двух миров: проявленного и непроявленного.Символически это Солнце, отразившееся в воде, два Солнца: в небе и в воде, две единицы. Это знак игры, знак творчества. Человек этого знака – зеркало, которое

Число 12 На энергиях Космического канала число 12 олицетворяет гармонию и завершенность пространства на новом уровне реальности, включающей в себя три основных понятия жизни: прошлое, настоящее и будущее.Число 12 содержит единицу – знак лидера и двойку – знак обладателя

Число 13 На энергиях Космического канала число 13 олицетворяет энергию ветра всех четырех сторон света, подвижность, коммуникабельность на новом уровне развития.Символически энергия числа 13 выглядит как та же Роза ветров, что и у числа 4, но без ограничения пространства.

Число 14 На энергиях Космического канала число 14 – посланник Космоса. Королевское число 13 не последнее в уровнях развития нашей цивилизации. Есть еще один день в году, когда приходят миссионеры от самого Космоса, эти люди не имеют четкого кода тела (Земной канал), у них нет

Шаг первый. Рассчитываем число рождения, или число личности Число рождения раскрывает природную характеристику человека, оно, как мы с вами уже говорили, остается неизменным на всю жизнь. Если только речь не идет о числах 11 и 22, которые могут «упроститься» до 2 и 4

5-е число. «Бор» Бору часто везет при рождении, и он наследует некие капиталы, «заводы» и «пароходы». Возможно, он не промотает наследство, и передаст его своим наследникам. Его личные предпочтения неопределенны – то ли он любит гармонию и чувствует, то ли любит власть и

Вы слышали когда-нибудь, что математику называют «царицей всех наук»? Согласны ли вы с таким утверждением? Пока математика остается для вас набором скучных задачек в учебнике, вряд ли можно прочувствовать красоту, универсальность и даже юмор этой науки.

Но есть в математике такие темы, которые помогают сделать любопытные наблюдения за обычными для нас вещами и явлениями. И даже попытаться проникнуть за завесу тайны создания нашей Вселенной. В мире есть любопытные закономерности, которые могут быть описаны с помощью математики.

Представляем вам числа Фибоначчи

Числами Фибоначчи называют элементы числовой последовательности. В ней каждое следующее число в ряду получается суммированием двух предыдущих чисел.

Пример последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Записать это можно так:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2 , n ≥ 2

Можно начинать ряд чисел Фибоначчи и с отрицательных значений n . При этом последовательность в таком случае является двусторонней (т.е. охватывает отрицательные и положительные числа) и стремится к бесконечности в обоих направлениях.

Пример такой последовательности: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Формула в этом случае выглядит так:

F n = F n+1 - F n+2 или иначе можно так: F -n = (-1) n+1 Fn .

То, что мы сейчас знаем под названием «числа Фибоначчи», было известно древнеиндийским математикам задолго до того, как ими стали пользоваться в Европе. А с этим названием вообще один сплошной исторический анекдот. Начнем с того, что сам Фибоначчи при жизни никогда не называл себя Фибоначчи – это имя стали применять к Леонардо Пизанскому только спустя несколько столетий после его смерти. Но давайте обо всем по порядку.

Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи

Сын торговца, который стал математиком, а впоследствии получил признание потомков в качестве первого крупного математика Европы периода Средних веков. Не в последнюю очередь благодаря числам Фибоначчи (которые тогда, напомним, еще так не назывались). Которые он в начале XIII века описал в своем труде «Liber abaci» («Книга абака», 1202 год).

Путешествую вместе с отцом на Восток, Леонардо изучал математику у арабских учителей (а они в те времена были в этом деле, да и во многих других науках, одними из лучших специалистов). Труды математиков Античности и Древней Индии он прочитал в арабских переводах.

Как следует осмыслив все прочитанное и подключив собственный пытливый ум, Фибоначчи написал несколько научных трактатов по математике, включая уже упомянутую выше «Книгу абака». Кроме нее создал:

• «Practica geometriae» («Практика геометрии», 1220 год);
• «Flos» («Цветок», 1225 год – исследование, посвященное кубическим уравнениям);
• «Liber quadratorum» («Книга квадратов», 1225 год – задачи о неопределенных квадратных уравнениях).

Был большим любителем математических турниров, поэтому в своих трактатах много внимания уделял разбору различных математических задач.

О жизни Леонардо осталось крайне мало биографических сведений. Что же касается имени Фибоначчи, под которым он вошел в историю математики, то оно закрепилось за ним только в XIX веке.

Фибоначчи и его задачи

После Фибоначчи осталось большое число задач, которые были очень популярны среди математиков и в последующие столетия. Мы с вами рассмотрим задачу о кроликах, в решении которой и используются числа Фибоначчи.

Кролики – не только ценный мех

Фибоначчи задал такие условия: существует пара новорожденных кроликов (самец и самка) такой интересной породы, что они регулярно (начиная со второго месяца) производят потомство – всегда одну новую пару кроликов. Тоже, как можно догадаться, самца и самку.

Эти условные кролики помещены в замкнутое пространство и с увлечением размножаются. Оговаривается также, что ни один кролик не умирает от какой-нибудь загадочной кроличьей болезни.

Надо вычислить, сколько кроликов мы получим через год.

• В начале 1 месяца у нас 1 пара кроликов. В конце месяца они спариваются.
• Второй месяц – у нас уже 2 пары кроликов (у пара – родители + 1 пара – их потомство).
• Третий месяц: Первая пара рождает новую пару, вторая пара спаривается. Итого – 3 пары кроликов.
• Четвертый месяц: Первая пара рождает новую пару, вторая пара времени не теряет и тоже рождает новую пару, третья пара пока только спаривается. Итого – 5 пар кроликов.

Число кроликов в n -ый месяц = число пар кроликов из предыдущего месяца + число новорожденных пар (их столько же, сколько пар кроликов было за 2 месяца до настоящего момента). И все это описывается формулой, которую мы уже привели выше: F n = F n-1 + F n-2 .

Таким образом, получаем рекуррентную (пояснение о рекурсии – ниже) числовую последовательность. В которой каждое следующее число равно сумме двух предыдущих:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

Продолжать последовательность можно долго: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 <…>. Но поскольку мы задали конкретный срок – год, нас интересует результат, полученный на 12-ом «ходу». Т.е. 13-ый член последовательности: 377.

Ответ в задаче: 377 кроликов будет получено при соблюдении всех заявленных условий.

Одно из свойств последовательности чисел Фибоначчи очень любопытно. Если взять две последовательные пары из ряда и разделить большее число на меньшее, результат будет постепенно приближаться к золотому сечению (прочитать о нем подробнее вы сможете дальше в статье).

Говоря языком математики, «предел отношений a n+1 к a n равен золотому сечению» .

Еще задачи по теории чисел

1. Найдите число, которое можно разделить на 7. Кроме того, если разделить его на 2, 3, 4, 5, 6, в остатке получится единица.
2. Найдите квадратное число. О нем известно, что если прибавить к нему 5 или отнять 5, снова получится квадратное число.

Ответы на эти задачи мы предлагаем вам поискать самостоятельно. Свои варианты вы можете оставлять нам в комментариях к этой статье. А мы потом подскажем, верными ли были ваши вычисления.

Пояснение о рекурсии

Рекурсия – определение, описание, изображение объекта или процесса, в котором содержится сам этот объект или процесс. Т.е., по сути, объект или процесс является частью самого себя.

Рекурсия находит широкое применение в математике и информатике, и даже в искусстве и массовой культуре.

Числа Фибоначчи определяются с помощью рекуррентного соотношения. Для числа n>2 n- е число равно (n – 1) + (n – 2) .

Пояснение о золотом сечении

Золотое сечение – деление целого (например, отрезка) на такие части, которые соотносятся по следующему принципу: большая часть относится к меньшей так же, как и вся величина (например, сумма двух отрезков) к большей части.

Первое упоминание о золотом сечении можно встретить у Евклида в его трактате «Начала» (примерно 300 лет до н.э.). В контексте построения правильного прямоугольника.

Привычный нам термин в 1835 году ввел в оборот немецкий математик Мартин Ом.

Если описывать золотое сечение приблизительно, оно представляет собой пропорциональное деление на две неравных части: примерно 62% и 38%. В числовом выражении золотое сечение представляет собой число 1,6180339887 .

Золотое сечение находит практическое применение в изобразительном искусстве (картины Леонардо да Винчи и других живописцев Ренессанса), архитектуре, кинематографе («Броненосец «Потемкин» С. Эзенштейна) и других областях. Долгое время считалось, что золотое сечение – наиболее эстетичная пропорция. Такое мнение популярно и сегодня. Хотя по результатам исследований визуально большинство людей не воспринимают такую пропорцию наиболее удачным вариантом и считают слишком вытянутой (непропорциональной).

• Длина отрезка с = 1, а = 0,618, b = 0,382.
• Отношение с к а = 1, 618.
• Отношение с к b = 2,618

А теперь вернемся к числам Фибоначчи. Возьмем два следующих друг за другом члена из его последовательности. Разделим большее число на меньшее и получим приблизительно 1,618. А теперь задействуем то же большее число и следующий за ним член ряда (т.е. еще большее число) – их отношение рано 0,618.

Вот пример: 144, 233, 377.

233/144 = 1,618 и 233/377 = 0,618

Кстати, если вы попробуете проделать тот же эксперимент с числами из начала последовательности (например, 2, 3, 5), ничего не получится. Ну, почти. Правило золотого сечения почти не соблюдается для начала последовательности. Но зато по мере продвижения вдоль ряда и возрастания чисел работает отлично.

И для того, чтобы вычислить весь ряд чисел Фибоначчи, достаточно знать три члена последовательности, идущих друг за другом. Можете убедиться в этом сами!

Золотой прямоугольник и спираль Фибоначчи

Еще одну любопытную параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением позволяет провести так называемый «золотой прямоугольник»: его стороны соотносятся в пропорции 1,618 к 1. А ведь мы уже знаем, что за число 1,618, верно?

Например, возьмем два последовательных члена ряда Фибоначчи – 8 и 13 – и построим прямоугольник со следующими параметрами: ширина = 8, длина = 13.

А затем разобьем большой прямоугольник на меньшие. Обязательное условие: длины сторон прямоугольников должны соответствовать числам Фибоначчи. Т.е. длина стороны большего прямоугольника должна быть равной сумме сторон двух меньших прямоугольников.

Так, как это выполнено на этом рисунке (для удобства фигуры подписаны латинскими буквами).

Кстати, строить прямоугольники можно и в обратном порядке. Т.е. начать построение с квадратов со стороной 1. К которым, руководствуясь озвученным выше принципом, достраиваются фигуры со сторонами, равными числам Фибоначчи. Теоретически продолжать так можно бесконечно долго – ведь и ряд Фибоначчи формально бесконечен.

Если соединить плавной линией углы полученных на рисунке прямоугольников, получим логарифмическую спираль. Вернее, ее частный случай – спираль Фибоначчи. Она характеризуется, в частности, тем, что не имеет границ и не изменяет формы.

Подобная спираль часто встречается в природе. Раковины моллюсков – один из самых ярких примеров. Более того, спиральную форму имеют некоторые галактики, которые можно разглядеть с Земли. Если вы обращаете внимание на прогнозы погоды по телевизору, то могли заметить, что подобную спиральную форму имеют циклоны при съемке их со спутников.

Любопытно, что и спираль ДНК подчиняется правилу золотого сечения – соответствующую закономерность можно усмотреть в интервалах ее изгибов.

Такие удивительные «совпадения» не могут не будоражить умы и не порождать разговоры о неком едином алгоритме, которому подчиняются все явления в жизни Вселенной. Теперь вы понимаете, почему эта статья называется именно так? И двери в какие удивительные миры способна открыть для вас математика?

Числа Фибоначчи в живой природе

Связь чисел Фибоначчи и золотого сечения наводит на мысли о любопытных закономерностях. Настолько любопытных, что возникает соблазн попробовать отыскать подобные числам Фибоначчи последовательности в природе и даже в ходе исторических событий. И природа действительно дает повод для подобного рода допущений. Но все ли в нашей жизни можно объяснить и описать с помощью математики?

Примеры живой природы, которые могут быть описаны с помощью последовательности Фибоначчи:

• порядок расположения листьев (и веток) у растений – расстояния между ними соотносимы с числами Фибоначчи (филлотаксис);

• расположение семян подсолнуха (семечки располагаются двумя рядами спиралей, закрученных в разном направлении: один ряд по часовой стрелке, другой – против);

• расположение чешуек сосновых шишек;
• лепестки цветов;
• ячейки ананаса;
• соотношение длин фаланг пальцев на человеческой руке (приблизительно) и т.д.

Задачи по комбинаторике

Числа Фибоначчи находят широкое применение при решении задач по комбинаторике.

Комбинаторика – это раздел математики, который занимается исследованием выборки некого заданного числа элементов из обозначенного множества, перечислением и т.п.

Давайте рассмотрим примеры задач по комбинаторике, рассчитанных на уровень старшей школы (источник - http://www.problems.ru/).

Задача №1:

Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?

Число способов, которыми Леша может подняться на лестницу из n ступенек, обозначим а n. Отсюда следует, что a 1 = 1, a 2 = 2 (ведь Леша прыгает либо на одну, либо через две ступеньки).

Оговорено также, что Леша прыгает по лестнице из n > 2 ступенек. Предположим, с первого раза он прыгнул на две ступеньки. Значит, по условию задачи, ему нужно запрыгнуть еще на n – 2 ступеньки. Тогда количество способов закончить подъем описывается как a n–2 . А если считать, что в первый раз Леша прыгнул только на одну ступеньку, тогда количество способов закончить подъем опишем как a n–1 .

Отсюда получаем такое равенство: a n = a n–1 + a n–2 (выглядит знакомо, не правда ли?).

Раз мы знаем a 1 и a 2 и помним, что ступенек по условию задачи 10, вычисли по порядку все а n : a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.

Ответ: 89 способов.

Задача №2:

Требуется найти количество слов длиной в 10 букв, которые состоят только из букв «а» и «б» и не должны содержать две буквы «б» подряд.

Обозначим за a n количество слов длиной в n букв, которые состоят только из букв «а» и «б» и не содержат двух букв «б» подряд. Значит, a 1 = 2, a 2 = 3.

В последовательности a 1 , a 2 , <…>, a n мы выразим каждый следующий ее член через предыдущие. Следовательно, количество слов длиной в n букв, которые к тому же не содержат удвоенной буквы «б» и начинаются с буквы «а», это a n–1 . А если слово длиной в n букв начинается с буквы «б», логично, что следующая буква в таком слове – «а» (ведь двух «б» быть не может по условию задачи). Следовательно, количество слов длиной в n букв в этом случае обозначим как a n–2 . И в первом, и во втором случае далее может следовать любое слово (длиной в n – 1 и n – 2 букв соответственно) без удвоенных «б».

Мы смогли обосновать, почему a n = a n–1 + a n–2 .

Вычислим теперь a 3 = a 2 + a 1 = 3 + 2 = 5, a 4 = a 3 + a 2 = 5 + 3 = 8, <…>, a 10 = a 9 + a 8 = 144. И получим знакомую нам последовательность Фибоначчи.

Ответ: 144.

Задача №3:

Вообразите, что существует лента, разбитая на клетки. Она уходит вправо и длится бесконечно долго. На первую клетку ленты поместим кузнечика. На какой бы из клеток ленты он ни находился, он может перемещаться только вправо: или на одну клетку, или на две. Сколько существует способов, которыми кузнечик может допрыгать от начала ленты до n -ой клетки?

Обозначим число способов перемещения кузнечика по ленте до n -ой клетки как a n . В таком случае a 1 = a 2 = 1. Также в n + 1 -ую клетку кузнечик может попасть либо из n -ой клетки, либо перепрыгнув ее. Отсюда a n + 1 = a n – 1 + a n . Откуда a n = F n – 1 .

Ответ: F n – 1 .

Вы можете и сами составить подобные задачи и попробовать решить их на уроках математики вместе с одноклассниками.

Числа Фибоначчи в массовой культуре

Разумеется, такое необычное явление, как числа Фибоначчи, не может не привлекать внимание. Есть все же в этой строго выверенной закономерности что-то притягательное и даже таинственное. Неудивительно, что последовательность Фибоначчи так или иначе «засветилась» во многих произведениях современной массовой культуры самых разных жанров.

Мы вам расскажем про некоторые из них. А вы попробуйте поискать сами еще. Если найдете, поделитесь с нами в комментариях – нам ведь тоже любопытно!

• Числа Фибоначчи упоминаются в бестселлере Дэна Брауна «Код да Винчи»: последовательность Фибоначчи служит кодом, при помощи которого главные герои книги открывают сейф.
• В американском фильме 2009 года «Господин Никто» в одном из эпизодов адрес дома представляет собой часть последовательности Фибоначчи – 12358. Кроме этого, в другом эпизоде главный герой должен позвонить по телефонному номеру, который по сути – та же, но слегка искаженная (лишняя цифра после цифры 5) последовательность: 123-581-1321.
• В сериале 2012 года «Связь» главный герой, мальчик, страдающий аутизмом, способен различать закономерности в происходящих в мире событиях. В том числе посредством чисел Фибоначчи. И управлять этими событиями также посредством чисел.
• Разработчики java-игры для мобильных телефонов Doom RPG поместили на одном из уровней секретную дверь. Открывающий ее код – последовательность Фибоначчи.
• В 2012 году российская рок-группа «Сплин» выпустила концептуальный альбом «Обман зрения». Восьмой трек носит название «Фибоначчи». В стихах лидера группы Александра Васильева обыграна последовательность чисел Фибоначчи. На каждый из девяти последовательных членов приходится соответствующее число строк (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Тронулся в путь состав

1 Щёлкнул один сустав

1 Дрогнул один рукав

2 Всё, доставайте стафф

Всё, доставайте стафф

3 Просьбой о кипятке

Поезд идёт к реке

Поезд идёт в тайге <…>.

• лимерик (короткое стихотворение определенной формы – обычно это пять строк, с определенной схемой рифмовки, шуточное по содержанию, в котором первая и последняя строка повторяются или частично дублируют друг друга) Джеймса Линдона также использует отсылку к последовательности Фибоначчи в качестве юмористического мотива:

Плотная пища жён Фибоначчи

Только на пользу им шла, не иначе.

Весили жёны, согласно молве,

Каждая - как предыдущие две.

Подводим итоги

Мы надеемся, что смогли рассказать вам сегодня много интересного и полезного. Вы, например, теперь можете поискать спираль Фибоначчи в окружающей вас природе. Вдруг именно вам удастся разгадать «секрет жизни, Вселенной и вообще».

Пользуйтесь формулой для чисел Фибоначчи при решении задач по комбинаторике. Вы можете опираться на примеры, описанные в этой статье.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать. Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Золотое сечение

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

В основе его лежит теория о пропорциях и соотношениях делений отрезков, которое было сделано еще древним философом и математиком Пифагором. Он доказал, что при разделении отрезка на две части: X (меньшую) и Y (большую), отношение большего к меньшему будет равно отношению их суммы (всего отрезка):

В результате получается уравнение: х 2 - х - 1=0, которое решается как х=(1±√5)/2.

Если рассмотреть соотношение 1/х, то оно равно 1,618…

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

• Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.
• Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.
• Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Спираль Архимеда и золотой прямоугольник

Спирали, очень распространенные в природе, были исследованы Архимедом, который даже вывел ее уравнение. Форма спирали основана на законах о золотом сечении. При ее раскручивании получается длина, к которой можно применить пропорции и числа Фибоначчи, увеличение шага происходит равномерно.

Параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением можно увидеть и построив «золотой прямоугольник», у которого стороны пропорциональны, как 1,618:1. Он строится, переходя от большего прямоугольника к малым так, что длины сторон будут равны числам из ряда. Построение его можно сделать и в обратном порядке, начиная с квадратика «1». При соединении линиями углов этого прямоугольника в центре их пересечения получается спираль Фибоначчи или логарифмическая.

История применения золотых пропорций

Многие древние памятники архитектуры Египта возведены с использованием золотых пропорций: знаменитые пирамиды Хеопса и др. Архитекторы Древней Греции широко использовалиих их при возведении архитектурных объектов, таких как храмы, амфитеатры, стадионы. Например, были применены такие пропорции при строительстве античного храма Парфенон, (Афины) и других объектов, которые стали шедеврами древнего зодчества, демонстрирующими гармонию, основанную на математической закономерности.

В более поздние века интерес к золотому сечению поутих, и закономерности были забыты, однако опять возобновился в эпоху Ренессанса вместе с книгой францисканского монаха Л. Пачоли ди Борго «Божественная пропорция» (1509 г.). В ней были приведены иллюстрации Леонардо да Винчи, который и закрепил новое название «золотое сечение». Также были научно доказаны 12 свойств золотой пропорции, причем автор рассказывал о том, как проявляется она в природе, в искусстве и называл ее «принципом построения мира и природы».

Витрувианский человек Леонардо

Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.

С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.

Термин «Золотое сечение» Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.

Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.

Исследования золотого сечения в 16-19 веках

Используя золотое сечение и числа Фибоначчи, исследовательскую работу по вопросу о пропорциях продолжают уже не одно столетие. Параллельно с Леонардо да Винчи немецкий художник Альбрехт Дюрер также занимался разработкой теории правильных пропорций тела человека. Для этого им даже был создан специальный циркуль.

В 16 в. вопросу о связи числа Фибоначчи и золотого сечения были посвящены работы астронома И. Кеплера, который впервые применил эти правила для ботаники.

Новое «открытие» ожидало золотое сечение в 19 в. с опубликованием «Эстетического исследования» немецкого ученого профессора Цейзига. Он возвел эти пропорции в абсолют и объявил о том, что они универсальны для всех природных явлений. Им были проведены исследования огромного количества людей, вернее их телесных пропорций (около 2 тыс.), по итогам которых сделаны выводы о статистических подтвержденных закономерностях в соотношениях различных частей тела: длины плеч, предплечий, кистей, пальцев и т.д.

Были исследованы также предметы искусства (вазы, архитектурные сооружения), музыкальные тона, размеры при написании стихотворений — все это Цейзиг отобразил через длины отрезков и цифры, он же ввел термин «математическая эстетика». После получения результатов выяснилось, что получается ряд Фибоначчи.

Число Фибоначчи и золотое сечение в природе

В растительном и животном мире существует тенденция к формообразованию в виде симметрии, которая наблюдается в направлении роста и движения. Деление на симметричные части, в которых соблюдаются золотые пропорции, — такая закономерность присуща многим растениям и животным.

Природа вокруг нас может быть описана с помощью чисел Фибоначчи, например:

• расположение листьев или веток любых растений, а также расстояния соотносятся с рядом приведенных чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и далее;
• семена подсолнуха (чешуя на шишках, ячейки ананаса), располагаясь двумя рядами по закрученным спиралям в разные стороны;
• соотношение длины хвоста и всего тела ящерицы;
• форма яйца, если провести линию условно через широкую его часть;
• соотношение размеров пальцев на руке человека.

И, конечно, самые интересные формы представляют закручивающиеся по спирали раковины улиток, узоры на паутине, движение ветра внутри урагана, двойная спираль в ДНК и структура галактик — все они включают в себя последовательность чисел Фибоначчи.

Использование золотого сечения в искусстве

Исследователи, занимающиеся поиском в искусстве примеров использования золотого сечения, подробно исследуют различные архитектурные объекты и произведения живописи. Известны знаменитые скульптурные работы, создатели которых придерживались золотых пропорций, — статуи Зевса Олимпийского, Аполлона Бельведерского и

Одно из творений Леонардо да Винчи — «Портрет Моны Лизы» — уже многие годы является предметом исследований ученых. Ими было обнаружено, что композиция работы целиком состоит из «золотых треугольников», объединенных вместе в правильный пятиугольник-звезду. Все работы да Винчи являются свидетельством того, насколько глубоки были его познания в строении и пропорциях тела человека, благодаря чему он и смог уловить невероятно загадочную улыбку Джоконды.

Золотое сечение в архитектуре

В качестве примера ученые исследовали шедевры архитектуры, созданные по правилам «золотого сечения»: египетские пирамиды, Пантеон, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.

Парфенон — одно из красивейших зданий в Древней Греции (5 в. до н.э.) — имеет 8 колонн и 17 по разным сторонам, отношение его высоты к длине сторон равно 0,618. Выступы на его фасадах сделаны по «золотому сечению» (фото ниже).

Одним из ученых, который придумал и успешно применял усовершенствование модульной системы пропорций для архитектурных объектов (так называемый «модулор»), — был французский архитектор Ле Корбюзье. В основу модулора положена измерительная система, связанная с условным делением на части человеческого тела.

Русский архитектор М. Казаков, построивший несколько жилых домов в Москве, а также здания сената в Кремле и Голицынской больницы (сейчас 1-я Клиническая им. Н. И. Пирогова), — был одним из архитекторов, которые использовали при проектировании и строительстве законы о золотом сечении.

Применение пропорций в дизайне

В дизайне одежды все модельеры делают новые образы и модели с учетом пропорций человеческого тела и правил золотого сечения, хотя от природы не все люди имеют идеальные пропорции.

При планировании ландшафтного дизайна и создании объемных парковых композиций с помощью растений (деревьев и кустарников), фонтанов и малых архитектурных объектов также могут применяться закономерности «божественных пропорций». Ведь композиция парка должна быть ориентирована на создание впечатления на посетителя, который свободно сможет ориентироваться в нем и находить композиционный центр.

Все элементы парка находятся в таких соотношениях, чтобы с помощью геометрического строения, взаиморасположения, освещения и света, произвести на человека впечатление гармонии и совершенства.

Применение золотого сечения в кибернетике и технике

Закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи проявляются также в переходах энергии, в процессах, происходящих с элементарными частицами, составляющих химические соединения, в космических системах, в генной структуре ДНК.

Аналогичные процессы происходят и в организме человека, проявляясь в биоритмах его жизни, в действии органов, например, головного мозга или зрения.

Алгоритмы и закономерности золотых пропорций широко используются в современной кибернетике и информатике. Одна из несложных задач, которую дают решать начинающим программистам, — написать формулу и определить, сумму чисел Фибоначчи до определенного числа, используя языки программирования.

Современные исследования теории о золотой пропорции

Начиная с середины 20 века, интерес к проблемам и влиянию закономерностей золотых пропорций на жизнь человека, резко возрастает, причем со стороны многих ученых различных профессий: математиков, исследователей этноса, биологов, философов, медицинских работников, экономистов, музыкантов и др.

В США с 1970-хгодов начинает выпускаться журнал The Fibonacci Quarterly, где публикуются работы на эту тему. В прессе появляются работы, в которых обобщенные правила золотого сечения и ряда Фибоначчи используют в различных отраслях знаний. Например, для кодирования информации, химических исследований, биологических и т.д.

Все это подтверждает выводы древних и современных ученых о том, что золотая пропорция многосторонне связана с фундаментальными вопросами науки и проявляется в симметрии многих творений и явлений окружающего нас мира.

Окружающий мир, начиная с мельчайших невидимых частиц, и заканчивая далекими галактиками бескрайнего космоса, таит в себе много неразгаданных тайн. Однако над некоторыми из них уже приподнята завеса таинственности благодаря пытливым умам ряда ученых.

Одним из таких примеров является «золотое сечение» и числа Фибоначчи , составляющие его основу. Данная закономерность получила отображение в математическом виде и часто встречается в окружающей человека природе, еще раз исключая вероятность того, что она возникла в результате случая.

Числа Фибоначчи и их последовательность

Последовательностью чисел Фибоначчи называется ряд чисел, каждое из которых является суммой двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Особенностью этой последовательности являются числовые значения, которые получаются вследствие деления чисел этого ряда друг на друга.

Ряд чисел Фибоначчи имеет свои интересные закономерности:

• В ряду чисел Фибоначчи, каждое число разделенное на следующее будет показывать значение, стремящееся к 0,618 . Чем дальше числа от начала ряда, тем точнее будет соотношение. К примеру, цифры взятые в начале ряда 5 и 8 будут показывать 0,625 (5/8=0,625 ). Если же взять числа 144 и 233 , то они покажут соотношение 0.618 .
• В свою очередь, если в ряду чисел Фибоначчи разделить число на предыдущее, то результат деления будет стремится к 1,618 . Для примера использованы те же цифры, что оговаривались выше: 8/5=1,6 и 233/144=1,618 .
• Число поделенное на следующее за ним через одно, будет показывать значение, приближающееся к 0,382 . И чем дальше от начала ряда взяты цифры, тем точнее значение соотношения: 5/13=0,385 и 144/377=0,382 . Деление цифр в обратном порядке будет давать результат 2,618 : 13/5=2,6 и 377/144=2,618 .

Используя вышеописанные методы расчета и увеличивая промежутки между цифрами можно вывести следующий ряд значений: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, который широко применяется в инструментах Фибоначчи на рынке форекс.

Золотое сечение или Божественная пропорция

Очень наглядно представляет «золотое сечение» и числа Фибоначчи аналогия с отрезком. Если отрезок АВ разделить точкой С в таком соотношении, чтобы соблюдалось условие:

АС/ВС=ВС/АВ, тогда это будет «золотое сечение»

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ СЛЕДУЮЩИЕ СТАТЬИ:

Удивительно, но именно это соотношение прослеживается в ряду чисел Фибоначчи. Взяв несколько цифр из ряда, можно расчетом проверить, что это так. Например, такая последовательность чисел Фибоначчи …55, 89, 144 … Пусть число 144 является целым отрезком АВ, о котором упоминалось выше. Поскольку 144 является суммой двух предыдущих чисел, то 55+89=АС+ВС=144.

Деление отрезков покажет следующие результаты:

АС/ВС=55/89=0,618

ВС/АВ=89/144=0,618

Если принять отрезок АВ за целое, или за единицу, то АС=55 будет составлять 0,382 от этого целого, а ВС=89 будет равным 0,618.

Где встречаются числа Фибоначчи

Закономерную последовательность чисел Фибоначчи знали греки и египтяне еще задолго до самого Леонардо Фибоначчи. Такое название этот числовой ряд приобрел после того, как знаменитый математик обеспечил широкое распространение этого математического феномена в ученых рядах.

Важно отметить, что золотые числа Фибоначчи являются не просто наукой, а математическим отображением окружающего мира. Множество природных явлений, представителей растительного и животного мира имеет в своих пропорциях «золотое сечение». Это и спиралевидные завитки раковины, и расположение семян подсолнуха, кактусы, ананасы.

Спираль, пропорции ответвлений которой подчинены закономерностям «золотого сечения», лежит в основе образования урагана, плетения паутины пауком, формы многих галактик, переплетения молекул ДНК и множества других явлений.

Длина хвоста ящерицы к ее туловищу имеет соотношение 62 к 38. Отросток цикория, перед тем как выпустить листок, делает выброс. После того, как первый лист выпущен, происходит второй выброс перед выпуском второго листа, по силе равный 0,62 от условно принятой единицы силы первого выброса. Третий выброс равен 0,38, а четвертый - 0,24.

Для трейдера также большое значение имеет тот факт, что движение цены на рынке форекс часто подчинено закономерности золотых чисел Фибоначчи. На основе этой последовательность создан целый ряд инструментов, которые трейдер может использовать в своем арсенале

Часто используемый трейдерами инструмент « » может с высокой точностью показывать цели движения цены, а также уровни ее коррекции.

В последнее время, работая в индивидуальных и групповых процессах с людьми, я возвращался к мыслям об объединении всех процессов (кармических, психических, физиологических, духовных, трансформационных и др.) в одно.

Друзья за завесой всё шире раскрывали образ многомерного Человека и взаимосвязи всего во всём.

Внутреннее побуждение подтолкнуло меня вернуться к старым исследованиям с цифрами и ещё раз просмотреть книгу Друнвало Мельхиседека "Древняя тайна цветка жизни".

В это время в кинотеатрах показывали фильм "Код да Винчи". Я не намерен обсуждать качество, ценность и истинность этого фильма. Но момент с кодом, когда цифры стали стремительно прокручиваться, стал для меня одним из ключевых в этом фильме.

Интуиция подсказывала мне о том, что стоит обратить внимание на числовую последовательность Фибоначчи и Золотое Сечение. Если вы заглянете в Интернет с целью найти что-нибудь о Фибоначчи, то на вас обрушится лавина информации. Вы узнаете, что об этой последовательности знали во все времена. Она представлена в природе и космосе, в технике и науке, в архитектуре и живописи, в музыке и пропорциях в теле человека, в ДНК и РНК. Многие исследователи этой последовательности пришли к мнению, что ключевые события в жизни человека, государства, цивилизации также подчинены закону золотого сечения.

Создаётся впечатление, что Человеку дана фундаментальная подсказка .

Тогда возникает мысль, что Человек осознанно может применить принцип Золотого Сечения для восстановления здоровья и коррекции судьбы, т.е. упорядочивания происходящих процессов в собственной вселенной, расширения Сознания, возвращения в Благосостояние.

Вместе вспомним последовательность Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Каждое последующее число образуется путём сложения двух предыдущих:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 и т.д.

Теперь я предлагаю каждое число ряда привести к одной цифре: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Вот что у нас получилось:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

последовательность из 24 чисел, которая снова повторяется с 25-го:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Не кажется ли вам странным или закономерным, что

• в сутках — 24 часа,
• космических домов — 24,
• нитей ДНК — 24,
• 24 старца с Бого-Звезды Сириус,
• повторяющаяся последовательность в ряде Фибоначчи — 24 цифры.

Если получившуюся последовательность записать следующим образом,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

то мы увидим, что 1-е и 13-е число последовательности, 2-е и 14-е,3-е и 15-е, 4-е и 16-е … 12-е и 24-е в сумме дают 9.

3 3 6 9 6 6 3 9

При тестировании этих числовых рядов у нас получился:

• Детский Принцип;
• Отцовский Принцип;
• Материнский Принцип;
• Принцип Единства.

Матрица Золотого Сечения

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Практическое применение ряда Фибоначчи

Один мой друг выразил намерение индивидуально поработать с ним на тему развития своих возможностей и способностей.

Неожиданно в самом начале в процесс пришёл Саи Баба и пригласил следовать за ним.

Мы стали подниматься вверх внутри Божественной Монады друга и, выйдя из неё через Причинное Тело, оказались в другой реальности на уровне Космического Дома.

Кто изучал труды Марка и Элизабет Клер Профетов, знают учение о Космических Часах, которое им передала Мать Мария.

На уровне Космического Дома Юрий увидел круг, обладающий внутренним центром с 12-ю стрелками.

Старец, который встретил нас на этом уровне, сказал, что перед нами Божественные Часы и 12-ть стрелок олицетворяют 12-ть (24) Проявлений Божественных Аспектов… (возможно Творцов).

Что касается Космических Часов, то они располагались под Божественными по принципу энергетической восьмёрки.

— В каком режиме по отношению к тебе находятся Божественные Часы?

— Стрелки у Часов стоят, нет движения. Ко мне приходят сейчас мысли о том, что много эонов лет назад я отказался от Божественного Сознания и пошёл другим путём, путём Мага. Все мои магические артефакты и амулеты, которые у меня и во мне скопились за множество воплощений, на этом уровне выглядят как детские погремушки. На тонком плане они представляют собой образ магических энергетических одежд.

— Завершен. Тем не менее, я благословляю мой магический опыт. Проживание этого опыта искренне побудило меня вернуться к первоистоку, к целостности. Мне предлагают снять с себя магические артефакты и встать в центр Часов.

— Что необходимо сделать, чтобы активировать Божественные Часы?

— Появился опять Саи Баба и предлагает выразить намерение о соединении Серебряной Струны с Часами. Ещё он говорит, что у тебя есть какой-то числовой ряд. Он — ключ к активации. Перед внутренним взором возникает образ Человека Леонарда да Винчи.

— 12 раз.

— Прошу богоцентрировать весь процесс и направляю действие энергии числового ряда на активацию Божественных Часов.

Читаю вслух 12 раз

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

В процессе чтения стрелки на Часах пошли.

По серебряной струне пошла энергия, которая соединила все уровни Юриной Монады, а также — земную и небесную энергии…

Самое неожиданное в этом процессе было то, что на Часах появились четыре Сущности, которые являются некоторыми частями Единого Целого с Юрой.

Во время общения выяснилось, что когда-то произошло разделение Центральной Души, и каждая часть выбрала свою область в мироздании для реализации.

Было принято решение об интеграции, что и произошло в центре Божественных Часов.

Результатом этого процесса явилось создание на этом уровне Общего Кристалла.

После этого, я вспомнил, что Саи Баба как-то говорил о неком Плане, который предполагает соединение сначала двух Сущностей в одно, потом четырёх и так далее по бинарному принципу.

Безусловно, что этот числовой ряд не является панацеей. Это всего лишь инструмент, позволяющий быстро произвести необходимую работу с человеком, сонастроить его вертикально с разными уровнями Бытия.

Главная » Обучение за рубежом » Коэффициент золотого сечения число. Ряд Фибоначчи