Моделирование в информатике - это что такое? Виды и этапы моделирования. Модель и моделирование
Общая цель моделирования подчинена цели любых естественно-научных исследований – прогнозировать результаты предстоящих экспериментов (в том числе результаты эксплуатации любых устройств и систем).
1. Обеспечить поддержку принятия решений при решении тактических и стратегических задач управления. Существует иерархия задач управления технологическими комплексами. На верхнем уровне решаются задачи планирования производства, материально-технического снабжения и реализации продукции. На нижележащих уровнях иерархии решаются задачи распределения программы выпуска продукции на весь плановый период, задачи календарного планирования и текущего управления. Этой иерархии задач соответствует иерархия математических моделей.
Успех управления в значительной мере зависит от возможности и своевременности использования информации на всех организационных уровнях.
Стратегические задачи связаны с созданием новых или реконструкцией существующих объектов. Тактические задачи связаны с изменением технологических режимов и решаются при условии, что структура объекта сохраняется.
Например, математические модели, поддерживающие решения стратегических задач, позволяют прогнозировать развитие проектируемого предприятия и разрабатывать меры, направленные на предотвращение, ликвидацию или ограничение опасных последствий горных работ.
Основной чертой современных информационных систем является обилие информации, вследствие чего возрастает значение ее адекватного отбора.
Совместно обрабатывая разнородную информацию (результаты экспресс-контроля, показания датчиков, результаты экспертных оценок), необходимо осуществить селекцию (отбор) той информации, которая совместима с известными закономерностями процесса, имеющими, например, вид аналитических моделей.
Качественная и количественная селекция информации позволяет повысить эффективность управления.
Таким образом, математическая модель выполняет роль связующего элемента всей информации о ходе исследуемого процесса и позволяет ответить на следующие вопросы.
Какова существующая технологическая ситуация? Ответ на этот вопрос требует интерпретации потока сообщений, поступающих от объекта, и отнесения существующей ситуации к определенному классу.
Какие ресурсы необходимы для ведения процесса на прогнозируемом интервале времени?
Как нужно изменить технологический режим для предотвращения аварийных ситуаций и оптимизации технологического режима? Ответ на последний вопрос подразумевает наличие прогнозирования развития технологической ситуации и знание соответствующих регулировочных характеристик.
2. Заменить недопустимые на реальном объекте опыты экспериментами на его модели. Модели реальных объектов издавна используются в науке и технике для проверки идей, отработки гипотез, получения экспериментального материала. Так, при проектировании карьера возникает задача определения его глубины и конечных границ. Для решения этой задачи необходима математическая модель месторождения, позволяющая из различных вариантов выбрать оптимальный, исходя из минимизации затрат на разработку всех запасов руды. При этом мы заменяем недопустимые на реальном объекте опыты вычислительными экспериментами на его модели. Необходимым условием успешности такого подхода является соответствие модели реальному объекту.
3. Свести исследование реального, “нематематического” объекта к решению математической задачи. Такое сведение открывает возможность использования для изучения реального объекта хорошо разработанного математического аппарата и мощной вычислительной техники. Необходимо отметить, что математические модели – это не только уравнения математической задачи, но и условия их применимости.
Уместно напомнить девиз британского Королевского научного общества: “Ничего словами!” Все научные положения должны основываться на математических доказательствах и подтверждаться результатами экспериментов.
Математическая модель – это всегда приближенное, упрощенное представление объекта. Отсюда следует, что моделей, характеризующих один и тот же объект с одних и тех же позиций, может быть много и можно говорить о “хороших” и “плохих” моделях с точки зрения определенных критериев.
Всякая математическая модель является схемой исследуемого явления, из которой с помощью формальной логики можно извлекать следствия, касающиеся свойств этого явления.
4. Получить эффективный инструмент исследования сложных систем. Математическое моделирование является эффективным инструментом исследования сложных систем. Один из основоположников применения математических методов в биологии А. А. Ляпунов считал, что “это единственная возможность отчетливого совместного рассмотрения ряда одновременно протекающих процессов и выбора разумного способа вмешательства в их течение, т. е. управления ими”.
5. Обобщить знания, накопленные об объекте. Модели служат как бы аккумуляторами знаний об объектах.
С помощью моделей можно имитировать функционирование и прогнозировать будущие свойства объектов или их свойства в новых, ранее не описанных ситуациях. Моделирование позволяет сократить число необходимых опытов и наблюдений и более четко интерпретировать их результаты.
Модели выполняют особую смыслообразующую роль в системе научного знания. Если модель адекватна реальному объекту, то это свидетельствует с большой вероятностью о том, что мы правильно понимаем процессы, происходящие в реальном объекте.
Создавая модель, исследователь “познает” систему , т. е. выделяет ее из окружающей среды и строит ее формальное описание в соответствии с поставленными целями, задачами и имеющимися возможностями.
Важнейшей характеристикой математической модели является ее проблемная ориентированность , т. е. математическая модель всегда ориентирована на решение определенных проблем, например, повышение стабильности качественных характеристик товарной продукции, снижение потерь, повышение надежности и т. д. Назвав проблему, мы определяем систему выходных переменных (показателей процесса).
Разнообразие целей моделирования хорошо иллюстрируется перечнем задач, связанных с бизнес-процессами, когда требуется получить описание финансовых, производственных, логистических и маркетинговых характеристик затрат, доходов, прибыли, инвестиций, производственных мощностей, каналов снабжения и сбыта, процессов, функций, информационных потоков, организационных структур и т. д.
Средства построения моделей определяются видами моделей и пристрастиями разработчика. Так, язык IDEF0 используется для описания связи функций друг с другом по входам, выходам, контролю и исполнению. Модели “сущность – связь” используют для описания параметров объекта и взаимозависимости между ними для проектирования БД. Потоковые модели (Data Flow Diagrams) предназначены для описания связей функциональной и информационной моделей – какие функции, какими потоками данных управляют.
Модель – это упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.
Моделирование – это посторенние моделей для исследования объектов, процессов, явлений.
В моделировании есть два заметно разных пути. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием деталей. Например, это игрушечный кораблик, самолет и т.д. Модель может отображать реальность более абстрактно – словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д.
1) традиционное математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам информатики.
2) Информационные модели и моделирование, имеющие приложения в информационных системах.
3) Вербальные (компьютерные) технологии, которые надо делить:
На инструментальное использование базовых универсальных программных средств (текстовых редакторов, СУБД, табличных процессоров и т.д.);
На компьютерное моделирование, приставляющее собой:
Вычислительное (имитационное) моделирование;
- «визуализацию явлений и процессов»;
- «высшие» технологии, понимаемые как специализированы прикладные технологии, использующие компьютер в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.
Укрупненная классификация абстрактных моделей (идеальных) такова:
1) Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.
2) Математические модели. Очень широкий класс знаковых моделей, широко использующие те или иные математические методы.
3) Информационные модели. Класс знакомых моделей, описывающие информационные процессы в системах самой разнообразной природы.
Цели моделирования:
1. Модель нужна для того, чтобы узнать, как устроен конкретный объект, каковы его законы развития и взаимодействие с окружающим миром.
2. Модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях.
3. Модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.
Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.
Этап 1. Постановка задачи.
Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:
описать задачу, определить цели моделирования, проанализировать объект или процесс.
Описание задачи.
Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.
Цели моделирования.
Познание окружающего мира.
Зачем человек создает модели? Чтобы ответить на этот вопрос, надо заглянуть в далекое прошлое. Несколько миллионов лет назад, на заре человечества, первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать. Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно, наконец с помощью предметных моделей. Так родилась, к примеру, модель земного шара - глобус, - позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и расположении материков. Такие модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей.
Создание объектов с заданными свойствами (задача типа «Как сделать, чтобы...»).
Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям или ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.
Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения (задача типа «Что будет, если...»: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)
Например, для спасения Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, решено было возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно для того, чтобы предсказать последствия вмешательства в природу.
Эффективность управления объектом (или процессом).
Поскольку критерии управления бывают весьма противоречивыми, то эффективным оно окажется только при условии, если будут «и волки сыты, и овцы целы». Например, нужно наладить питание в школьной столовой. С одной стороны, оно должно отвечать возрастным требованиям (калорийное, содержащее витамины и минеральные соли), с другой - нравиться большинству ребят и к тому же быть «по карману» родителям, а с третьей - технология приготовления должна соответствовать возможностям школьных столовых. Как совместить несовместимое? Построение модели поможет найти приемлемое решение.
Анализ объекта.
На этом этапе четко выделяют моделируемый объект, его основные свойства, его элементы и связи между ними. Простой пример подчиненных связей объектов - разбор предложения. Сначала выделяются главные члены (подлежащее, сказуемое), затем второстепенные члены, относящиеся к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.
Этап 2. Разработка модели.
Информационная модель.
На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель. Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира. Именно они дают полную информацию об объекте.
Знаковая модель.
Прежде чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме, которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.
Это модель, реализованная средствами программной среды.
Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование) информационных моделей. Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных объектов.
Человек уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды, для словесных или табличных описаний - среда текстового редактора.
Основные функции компьютера при моделировании систем:
исполнение роли вспомогательного средства для решения задач, решаемых и обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;
исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
исполнение роли средства конструирования компьютерных обучающих и моделирующих сред типа: «обучаемый - компьютер - обучающий», «обучающий - компьютер - обучаемый», «обучающий - компьютер - группа обучаемых», «группа обучаемых - компьютер - обучающий», «компьютер - обучаемый - компьютер»;
исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний;
«обучение» новых моделей (самообучение моделей).
Этап 3. Компьютерный эксперимент.
Компьютерное моделирование - основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, а прогресс в информационной технологии - с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка.
Разновидность компьютерного моделирования - вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента - компьютера, компьютерной среды, технологии.
Вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее). Грубо говоря, наши знания об окружающем мире линейны, а процессы в окружающем мире нелинейны.
Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д.
Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям.
С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.
Этап 4. Анализ результатов моделирования.
Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.
Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже результат.
Виды моделей.
В прикладных областях различают следующие виды абстрактных моделей:
традиционное (прежде всего для теоретической физики, а также механики, химии, биологии, ряда других наук) математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам информатики;
информационные модели и моделирование, имеющие приложения в информационных системах;
вербальные (т.е. словесные, текстовые) языковые модели.
информационные (компьютерные) технологии, которые надо делить
а) на инструментальное использование базовых универсальных программных средств (текстовых редакторах, СУБД, табличных процессоров, телекоммуникационных пакетов);
б) на компьютерное моделирование, представляющее собойвычислительное (имитационное) моделирование; "визуализацию явлений и процессов" (графическое моделирование);
"высокие" технологии, понимаемые как специализированные прикладные технологии, использующие компьютер (как правило, в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.
Итак, укрупненная классификация абстрактных (идеальных) моделей такова.
ербальные модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.
Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды.
Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.
К основным этапам компьютерного моделирования относятся:
постановка задачи, определение объекта моделирования;
разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;
формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;
планирование и проведение компьютерных экспериментов;
анализ и интерпретация результатов.
Вычислительный (или компьютерный) эксперимент во многом аналогичен обычному (натурному). Это и планирование экспериментов, и создание экспериментальной установки, и выполнение контрольных испытаний. Затем следует проведение серийных опытов, обработка экспериментальных данных, их интерпретация и т. д. Однако вычислительный эксперимент проводится не над реальным объектом, а над его математической моделью, и роль экспериментальной установки играет оснащенная специально разработанной программой ЭВМ.
Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, на основе хорошо разработанной теории, позволяет получать значительные практические результаты. И можно говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии научных и прикладных исследований.
Создание эффективного программного обеспечения, наряду с техническим развитием ЭВМ позволяет проводить расчеты, когда достоверность прогноза достигает более 90 %. Причем прогноз делается столь быстро, что за время реализации одного натурного эксперимента можно много раз проварьировать его вычислительный аналог.
Достоинства вычислительного эксперимента очевидны. Вычислительный эксперимент, как правило, дешевле физического. В этот эксперимент можно легко и безопасно вмешиваться. Его можно повторить и прервать в любой момент. В ходе этого эксперимента можно смоделировать условия, которые не получается воссоздать в лаборатории.
В ряде случаев проведение натурного эксперимента бывает затруднено или простоневозможно, так как изучаются быстропротекающие процессы, исследуются труднодоступные или вообще недоступные (пока) объекты и т.д. и т.п. Часто проведение полномасштабного натурного эксперимента сопряжено с губительными или непредсказуемыми последствиями, с опасностью для жизни и здоровья человека (ядерная зима, поворот сибирских рек, генетическая модификация растений и животных). Нередко требуется исследование и прогнозирование результатов катастрофических явлений (глобальное потепление климата, землетрясение, авария ядерного реактора АЭС). В таких случаях вычислительный эксперимент может (и должен!) стать основным средством исследования. Заметим, что с его помощью оказывается возможным прогнозировать свойства новых, еще не созданных конструкций и материалов на стадии их проектирования. Применение вычислительного эксперимента в медицине позволяет изучать и предсказывать влияние медикаментов на состояние пациента, проводить предоперационное моделирование.
В вычислительном как и в натурном эксперименте, чтобы проанализировать влияние K параметров на исход эксперимента, необходимо провести nK испытаний, где n - количество варьируемых значений одного параметра. Уже при задаче средней сложности (K, n = 5-10) число экспериментов может стать просто огромным. Но, как уже говорилось, проведение нужного количества испытаний практически не представляет труда при проведении компьютерного эксперимента. Для сложных задач характерно наличие значительного числа параметров характеризующих используемую модель. Создание нового изделия или технологического процесса предполагает выбор среди большого числа альтернативных вариантов, а также оптимизацию по ряду параметров. Поэтому в ходе вычислительного эксперимента расчеты проводятся многократно с разными значениями входных данных. Для получения нужных результатов с требуемой точностью и в приемлемые сроки необходимо, чтобы на расчет каждого варианта тратилось минимальное время. Именно поэтому при создании программного обеспечения так важно использовать эффективные численные методы.
Разработка программного обеспечения для вычислительного эксперимента в конкретной области деятельности приводит к созданию крупного программного комплекса. Он состоит из связанных между собой прикладных программ и системных средств, включающих средства, предоставляемые пользователю для управления ходом вычислительного эксперимента, обработки и представления его результатов. Такой комплекс программ иногда называют проблемно-ориентированным пакетом прикладных программ.
Современные компьютерные программы обладают высокой сервисностью и дружелюбным интерфейсом, что позволяет легко освоить работу с ними за короткое время.
Дальнейшее развитие в области специального программирования может вообще избавить исследователей от необходимости изучения расчетных методов. В самом деле, ведь пользуются же экспериментаторы сложными высокоавтоматизированными приборами, почти ничего не зная о деталях их конструкций. Отсюда, тем не менее, вовсе нельзя делать вывод, что "коль работает программа, головы совсем не надо".
При проведении исследований важно помнить что вычислительный эксперимент имеет свои ограничения, которые могут привести к неэффективным затратам времени и ресурсов, или даже к получению ошибочных результатов.
Известно, что применимость результатов вычислительного эксперимента ограничена рамками принятой математической модели. Действительно, вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее за их разумным сочетанием. Результаты натурного опыта являются фундаментом для построения теории на основе которой создается математическая модель. И надежным критерием, подтверждающим достоверность ее выводов, опять же является практика. Поэтому к результатам численного эксперимента, необходимо подходить с известной осторожностью, особенно, если в его основе лежит новая теория, либо используемые параметры модели находятся на границе области её применимости.
Однако если есть достаточная уверенность, что исследуемая система действительно правильно описывается используемыми уравнениями, и заложенные в них исходные предположения верны, более чем разумно ставить не натурный, а именно компьютерный эксперимент.
Есть у вычислительного эксперимента и ограничения, связанные с математической стороной исследований. Например, с помощью численного подхода нельзя получить общей формулы, позволяющей оценить совместное влияние параметров, входящих в уравнения модели, на решение этих уравнений. Полное представление о таком влиянии дает только аналитическое исследование. Но далеко не всегда, для сложных задач в их полной постановке (без упрощений), аналитическое решение может быть найдено.
Важным моментом на этапе постановки задачи является определение цели моделирования. От выбранной цели зависит, какие характеристики исследуемого объекта считать существенными, а какие отбросить. В соответствии с поставленной целью может быть подобран инструментарий, определены методы решения задачи, формы отображения результатов.
Рассмотрим возможные цели моделирования.
Первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать.
Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно и, наконец, с помощью предметных моделей. Так был создан глобус -- модель Земного шара, позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и о расположении материков. Такие модели помогают понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром. В этом случае целью построения модели является познание окружающего мира.
Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям и ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.
Таким образом, другая важная цель моделирования -- создание объектов с заданными свойствами. Эта цель соответствует постановке задачи «как сделать, чтобы...».
Цель моделирования задач типа «что будет, если...» -- определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения. Подобное моделирование играет важное значение при рассмотрении социальных и экологических вопросов: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в некоторой местности?
Например, для избавления Санкт-Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, было решено возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно с целью предсказания последствий вмешательства в природу.
Формализация задачи
В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с проявлением формализма, означающего строгий порядок. И хотя мы часто говорим о формализме с отрицательной оценкой, в некоторых случаях без него не обойтись. Возможно ли организовать учет и хранение лекарств в больнице или диспетчерское управление в авиации, если не подчинить эти процессы строгой формализации? В таких случаях она означает четкие правила и их одинаковое понимание всеми, строгий учет, единые формы отчетности и т. д.
Обычно о формализации говорят и тогда, когда собранные данные предполагают обрабатывать математическими средствами.
Те из вас, кто участвовал в переписи населения, вероятно, обратили внимание, какие формы заполняли инспекторы по результатам беседы с членами семьи. В этих формах не было выделено места для эмоций, они содержали формализованные данные опроса -- единицы в строго определенных графах. Эти данные затем обрабатывались с использованием математических методов. Нельзя не упомянуть и о том, что обработка велась при помощи компьютера. Компьютер является универсальным инструментом для обработки информации, но для решения любой задачи с его использованием надо изложить ее на строгом, формализованном языке. Каким бы чудом техники ни казался компьютер, человеческий язык ему не понятен.
При формализации задачи отталкиваются от ее общего описания. Это позволяет четко выделить прототип моделирования и его основные свойства. Как правило, этих свойств довольно много, причем некоторые невозможно описать количественными соотношениями. Кроме того, в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты).
Как уже упоминалось выше, прототипом моделирования может быть объект, процесс или система. Если моделируется система, производится ее анализ: выявляются составляющие системы (элементарные объекты) и определяются связи между ними. При анализе необходимо также решить вопрос о степени детализации системы.
Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие общее описание задачи.
Проектирование жилых зданий -- достаточно распространенный вид информационного моделирования. Определим, кто в этом случае является субъектом моделирования, какая задача перед ним стоит, что может быть объектом и целью моделирования.
Субъект моделирования -- архитектор.
Задача моделирования -- спроектировать комфортабельный дом для семьи заказчика, расходы на проектирование и строительство которого не превысят заданной суммы.
Объект моделирования -- те дома, которые архитектор видел воочию или представлял в своем воображении. Задача, стоящая перед архитектором как субъектом моделирования, конкретизируется в цели моделирования: разработать проект дома, который бы понравился заказчику, отражал бы профессиональные предпочтения самого архитектора и смета расходов на реализацию которого удовлетворяла бы определенным ограничениям.
Примеры целей информационного моделирования:
* описать внешний вид объекта для...;
* разработать техническое задание на...;
* разработать договор о совместной деятельности по...;
* нарисовать эскиз...;
* разработать технические чертежи...;
* представить графически структуру...;
* составить таблицу расписания...;
* вывести расчетную формулу...;
* определить план действий...;
* разработать алгоритм решения задачи... .
В приведённом примере цель моделирования сформулирована в самом общем виде, где каждая фраза требует расшифровки.
Так, необходимо уточнить, что такое «понравиться заказчику». Кому-то нравятся одноэтажные дома, кому-то -- трёхэтажные. Кто-то предпочтёт дом с большими полукруглыми окнами, а для кого-то важно, чтобы была веранда. Что касается предпочтений архитектора, то для успешной работы немаловажно, чтобы его профессиональные знания были востребованы, чтобы не было препятствий для его самореализации. Смета расходов на проектирование и строительство должна быть рассчитана и согласована ещё до начала работы.
Таким образом, реализация цели моделирования (разработка проекта дома) требует решения ряда подзадач:
* выявить, что является критериями комфортабельности для заказчика. То есть, необходимо построить модель «Комфортабельное жилище для конкретной семьи». Это может быть словесное описание или чётко определённые и закреплённые в договоре требования;
* наиболее оптимально использовать знания и опыт разработчика проекта. Для этого необходимо, например, определить модель взаимоотношений заказчика и исполнителя заказа и также отразить её в статьях договора;
* учесть при проектировании все возможные затраты на проведение проектных работ, строительные материалы, оплату труда рабочих, привязку к местности и прочее. Следовательно, надо выбрать метод расчета таких затрат, обосновать его и так далее.
Решение каждой подзадачи приводит к построению некоторой новой модели: текста договора, технического задания, эскизов, расчётных формул. Часто реализация этих моделей вновь приводит к необходимости решения задач следующего уровня. Графически этот процесс можно проиллюстрировать схемой, представленной на рис. 8.
Окончательным результатом этого многоступенчатого процесса моделирования будут разработанные чертежи и техническое описание проекта, включающее и смету расходов на его строительство, то есть модель дома. Результатом реализации полученной модели может быть новый дом, если его построить.
Решение любой сложной задачи, стоящей перед человеком, а также сложность объекта исследования приводят к тому, что моделирование этого объекта проходит ряд этапов, на каждом из которых определяется цель или даже несколько целей моделирования, строится одна или несколько моделей.
В своей учебной деятельности вы, вероятно, не раз сталкивались с тем, что практически всегда исходная задача разбивается на ряд подзадач. Цель моделирования уточняется, конкретизируется, детализируется при решении каждой из подзадач. Анализ построенной на каком-либо этапе модели иногда приводит к уточнению и изменению задач предыдущих этапов. Изменение цели моделирования требует изменения построенной модели или разработки новой и так далее. В этом случае говорят о том, что решение задачи и построение модели является итерационным процессом.
Можно ли облегчить и ускорить этот процесс? Что касается разработки проекта дома, то существуют специальные программные средства -- системы автоматизированного проектирования, которые позволяют:
* существенно облегчить работу проектировщика, позволяя конструировать дом из имеющихся «заготовок», собирая его из отдельных блоков как в детском конструкторе;
* воплотить в проекте самые смелые задумки архитектора;
* повысить точность расчётов по расходам на строительство;
* «привязать» проект к местности и отразить это в трёхмерном изображении на экране дисплея;
* предложить заказчику не один, а несколько проектов на выбор.
И если ещё несколько лет назад чертёжные доски были непременным атрибутом архитектурно-проектной мастерской, то сейчас их место всё чаще и чаще занимают компьютеры с подключёнными к ним графопостроителями (плоттерами). Качество и скорость проектирования значительно повышаются, а его стоимость снижается.
Рис. 8.
В разобранном примере рассмотрен случай, когда есть только один субъект моделирования и перед ним стоит одна задача. В этом случае будет построена только одна модель. А что будет, если к архитектору (один субъект) придут несколько заказчиков, каждый со своими пожеланиями (несколько задач)? Вероятно, им будут предложены разные проекты, то есть будут построены разные модели. А если один заказчик обратится сразу к нескольким архитекторам (несколько субъектов) и его пожелания будут абсолютно одинаковыми для каждого из них (одна задача)? Будут ли разработанные ими проекты различными или они тоже будут абсолютно одинаковыми? Поскольку цель моделирования не просто вытекает из задачи, но в значительной степени определяется субъектом моделирования и зависит от его опыта, пристрастий, интересов, то, скорее всего, заказчик получит разные проекты.
А может ли решение разных задач разными людьми привести к построению одинаковых моделей? Да, конечно. Такое бывает довольно часто, если, например, строится математическая модель.
Рис. 9.
Пример. Математические модели следующих двух задач будут одинаковыми, если ввести соответствующие обозначения переменных.
1. «Вы положили некоторую сумму (S рублей) в Сбербанк. Годовая ставка р%. Какая сумма будет на вашем счету через п лет?»
2. «Фирма для закупки оборудования взяла в фонде развития кредит в S рублей под р% годовых. Какую сумму денег надлежит вернуть в фонд через п лет?».
(Цель моделирования -- определить денежную величину, подлежащую возврату.)
Обозначив накопленную на банковском счету сумму и возросшую величину кредита через BS, мы в обоих случаях получим одну и ту же расчетную формулу: BS = S (1 + p/100)n.
Таким образом, модель объекта определяется самим объектом моделирования и целью моделирования. Цель моделирования определяется субъектом моделирования в зависимости от задачи, которую ему надо решить.
Моделирование -- ведущий принцип современного научного познания. Человек не может видеть предмет познания целиком, во всех его проявлениях. Поэтому он ограничивает свои притязания и стремится познать какую-либо сторону этого предмета, в зависимости от стоящей перед человеком задачи.
Моделирование опирается на следующие основные принципы научного знания.
* Принцип редукционизма -- возможность сведения более сложного к более простому. Это значит, что изучение более простого может что-то сказать и о самом объекте.
* Принцип эволюции -- все высшие формы постепенно развились из низших форм. Это значит, что, анализируя поведение низших форм, можно прогнозировать поведение высших форм.
* Принцип рациональности, который гласит, что объекты реального мира можно познавать с помощью логики и математики.
Эти основные принципы европейской науки далеко не абсолютны. Дело в том, что сама эта наука возникла из желания не только созерцать окружающий мир, но и преобразовывать его. Для этого необходимо было, прежде всего, порвать связь материи и Духа, принять аксиому об автономии материи. Сделать это было непросто, поскольку материя и Дух так тесно сплелись в христианском сознании, что стали неотделимы друг от друга. «Всё во мне и я во всём», -- сказал в прошлом веке гениальный русский поэт Ф. И. Тютчев, творчеству которого вообще свойственно соединение природных и духовных начал. Другой же великий поэт и мыслитель -- И. В. Гете -- немногим раньше так охарактеризовал труд европейского учёного:
«Чтоб изучить предмет, учёный душу изгоняет,
Затем предмет на части расчленяет.
И видит их. Да жаль, духовная их связь
Тем временем исчезла, унеслась.»
На идейной основе автономности материи и прошла весь свой четырёхсотлетний путь великая европейская наука.
В длительном изучении материи наука достигла таких рубежей, где автономия материи явно заканчивается и начинает ощущаться присутствие её Творца, создавшего её для определённых целей и имеющего какие-то планы относительно её будущей судьбы.
Это означает, в частности, что методом моделирования надо пользоваться с большой осторожностью. Любая модель отражает только какой-то фрагмент реальности и перенос закономерностей одной части на всё целое может иметь непредвиденные последствия. Например, мы не знаем, чем могут обернуться «успешные» эксперименты по замораживанию людей или клонированию животных.
Возникает вопрос: является ли моделирование, то есть метод познания целого через его части, единственным путём познания мира? Можем ли мы видеть вещь целиком, не разбивая на части? Современные исследователи часто склоняются к мысли, что рационально, с помощью только разума и логических рассуждений это сделать невозможно. Но целое вполне можно видеть духовным зрением. Человек познаёт мир с помощью «подручных» предметов: рисунков, слов, жестов.
Мы уже привыкли смотреть на них как на модели. Как же с их помощью познать целое? Только одним способом. И слова, и рисунки при таком познании являются уже не моделями, а символами, намёками на неподвластный разуму мир. Например, русская икона никоим образом не является моделью, а лишь намёком на иной, духовный мир. Отсюда неземное сочетание красок, ощущение движения в неподвижности фигур и прочее. «Умозрением в красках» называл икону выдающийся русский философ князь Е. Н. Трубецкой.
Окружающая нас жизнь полна символов
Например, хорошо известный литературный жанр притчи является символом, в то время как, скажем, басня в большей степени является моделью. Вся средневековая культура была построена на символах. Выдающийся историк, исследователь средневековья Й. Хейзинга называл символ «коротким замыканием» между реальным и потусторонним миром.
Символическое восприятие мира характерно для всех народов. Например, японский театр «Кабуки» весь построен на символах. Известный в буддизме литературный прием «коа-на» также служит намёком на неизречимый словами мир.
Таким образом, моделирование есть хотя и самый распространённый, понятный, но далеко не единственный и, может быть, и не самый важный метод познания мира.
На этой лекции мы обсудим одно из самых популярных понятий, которое используется практически во всех научных дисциплинах и оказывается незаменимым при решении большого класса прикладных задач. Для начала определим, что есть модель и что есть моделирование.
Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Исследование объектов и систем объектов окружающего мира зачастую начинается с построения гипотезы об их устройстве, функционировании и динамике развития. Гипотезы строятся на основании опытных данных, догадок или наблюдений. Любая гипотеза должна быть проверена в ходе эксперимента. Когда мы начинаем строить гипотезу, то, как правило, основываемся на каких-то проверенных опытным путём аналогиях. Что есть аналогия? Это некоторое суждение о частичном сходстве двух объектов. Именно на аналогии строятся современные научные гипотезы, которые сводятся, например, к упрощённым и удобным для исследования логическим схемам рассуждений. Такие логические схемы, упрощающие рассуждения, построения, сам эксперимент, и называются моделями.
Таким образом, модель - это некий заместитель объекта-оригинала, обладающий существенными для исследователя свойствами оригинала.
Соответственно, моделирование - это замещение одного объекта другим с целью получения информации о свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.
Обратимся к уроку электронного практикума «Раз - цветочек, два - грибочек, будет песенка, или Модели и моделирование». Упражнение 1 как раз нацелено на то, чтобы учащийся смог выбрать объект-модель для объекта-оригинала. И это упражнение под силу выполнить даже безобразнику и бездельнику Васе Петрову:-).
То, что модель может быть представлена различными способами, демонстрирует упражнение 2 практикума, в котором нужно найти путь из одного пункта в другой. Модель передвижения выполнена в виде графа, проходя по рёбрам которого нужно найти верный путь.
Третье упражнение использует совсем другую модель - математическую. Учащемуся в интерактивном режиме предлагается решить задачу, составив формулу геометрической прогрессии. Вот где пригодится знание математики! Собственно, цель этого урока - показать разнообразие моделей, строящихся для объектов-оригиналов.
Итак, основные выводы, касающиеся моделирования:
- Моделирование - это метод познания окружающей действительности.
- Моделирование - познавательный процесс, включающий в себя обработку информации об объектах-оригиналах и явлениях, в результате которой появляются образы-аналогии (модели), соответствующие оригиналам.
В процессе моделирования всегда есть объект исследования, сам исследователь с поставленной конкретной задачей и модель объекта, которая создаётся для решения поставленной задачи.
Цель моделирования
Наверное, самым важным этапом моделирования является определение цели моделирования на этапе постановки задачи. Вполне естественно, что именно цель позволяет определить, какие характеристики объекта-оригинала считать существенными, а какими можно пренебречь. Цель определяет, каковы будут методы решения поставленной задачи, какие средства, например, программная среда, будут выбраны, и каким образом будут отображены результаты исследования. Если биолог постарается рассмотреть, например, полено с точки зрения биологии и определит возраст срубленного дерева, то художник увидит некое творческое применение красиво искривлённому сучку, то есть модель отображает не объект-оригинал, а то, что в нём интересует и соответствует выбранной цели моделирования.
В электронном практикуме этой теме посвящён урок «Теория голодной козы, или Как строят модели». На примере всё пожирающих вокруг себя коз строятся разные модели - информационная, геометрическая, математическая, графическая. Рассмотрим такую задачу: «Определить площадь участка, на котором могла побывать коза, находившаяся на привязи. При условии, что некто прогуливался по лугу, держа козу на поводке длиной 1 м, и путь его проходил по сторонам прямоугольника 3 x 5 м». При её выполнении сначала строится геометрическая модель:
После этого строится математическая модель:
Каковы возможные цели моделирования?
В основном модели строятся для познания окружающего мира, и моделирование процессов, явлений, объектов позволяет делать предположения о природе вещей и исследовать построенные с определённой целью модели.
Целями моделирования являются:
- Понимание того, как устроен объект, каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающей средой. Такие модели помогают понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром. В этом случае целью построения модели является познание окружающего мира.
- Управление объектом или процессом и определение наилучших способов управления при заданных целях.
- Создание объектов с заданными свойствами.
- Прогнозирование последствий воздействия на объект.
Например, в упражнении 2 целью моделирования является конструирование «неваляшки», совершающей интересные движения в зависимости от положения центра тяжести. И учащийся, основываясь на знании законов физики, может сделать самостоятельные предположения о характере движения неваляшки, а в будущем - сконструировать свою собственную, оригинально движущуюся неваляшку:-).
Таким образом, от выбора цели моделирования зависит, какую модель вы построите.
Задания
- Определите объект моделирования, метод моделирования и цель.
- Объясните различие моделей бабочки с точки зрения биолога, художника, рыболова, фотографа, скульптора.
- Попробуйте рассмотреть ваше любимое стихотворение как модель.
- Изобразите графом-моделью фразу «Я знаю, что ты знаешь, что я знаю».
