Цели моделирования. Многообразие моделей систем

• Лекция 5 Методы построения математических моделей асу , 53.76kb.
• Лекция 1 Тема: Введение в экономико-математическое моделирование , 121.17kb.
• Тема урока Основные понятия , 1555.36kb.
• Моделирование фартука Цель урока , 68.15kb.
• Лекции по дисциплине «Социальное моделирование и программирование» , 44.69kb.
• Лекция Моделирование физических процессов , 111.71kb.
• Термины и понятия (лекция) , 51.44kb.
• Лекция равновесие на товарном рынке. Простая кейнсианская модель или модель «кейнсианского , 1285.07kb.
• 1 11 Тема 2 12 тема 3 13 Тема 4 14 Тема 5 15 Тема 6 17 Тема 7 20 Тема 8 22 Тема , 284.17kb.
• Моделирование и формализация Моделирование как метод познания Моделирование , 143.04kb.

Тема : «Модель и моделирование»

УЭ-0 Интегрирующая цель : усвоив понятие о моделях и моделировании попробуем сформулировать основной тезис формализации и закрепить его на примерах.

УЭ-1 Цель: выясним, что мы знаем о моделях и моделировании вообще, попробуем дать определение модели и моделированию

Вывод:

1. Во всех примерах есть объект, который мы хотим как-то описать или представить (объект моделирования )
2. Любая создаваемая модель, каким-то образом соответствует объекту, подобна ему. Причем соответствие может быть по внешнему виду (похожесть), по структуре (выделены составляющие элементы объекта и указаны их взаимосвязи), по поведению (модель реагирует на внешние взаимодействия так же как это делает объект, либо находится в подобных отношениях с другими объектами)
3. любая модель строится в соответствии с некоторой целью , которая заранее определяется тем, кто занимается моделированием, т.е. субъектом моделирования (человеком).
4. Модель является либо представлением ( реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта. Выбираются те или иные свойства в зависимости от того, с какой целью строится модель, для чего она предназначена. Такие свойства называются существенными для данной модели с точки зрения целей моделирования (существенность является понятием относительным в зависимости от решаемой задачи)
5. Модель создается для получения информации об объекте, необходимой для решения поставленной задачи. Следовательно, в зависимости от решаемой задачи один и тот же объект может иметь много моделей

(любое познание, а научное в особенности, не мыслиться без построения и исследования моделей, их уточнения в процессе дальнейшей экспериментальной работы или признания их противоречивости и перехода к другим моделям изучаемого объекта, менее противоречивым или более прогностичным. Любое распространение знаний также основано на «передаче» моделей.

Модели Солнечной системы Птолемея, Н. Коперника и Г Галилея, модели рассуждений в логике Аристотеля, геометрические модели, построенные Евклидом, Н. Лобачевским, Б.Риманом - все они составляют основу нашего представления о мире, являются системобразующими элементами нашего знания)

Следовательно, модель - новый объект,который отражает некоторые стороны изучаемого объекта, процесса или явления, существенные с точки зрения целей моделирования.

Все модели делятся на три класса:

1. Материальные (натурные) модели - уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид моделируемого объекта, его структуру (глобус, модель кристаллической решетки ), или поведение (модель самолета, велотренажер ), макеты, муляжи, эталоны
2. Воображаемые модели (геометрическая точка, математический маятник, идеальный газ, бесконечность )
3. Информационные модели - описание моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации (словесное описание, схемы, чертежи, карты, рисунки, научные формулы, программы и т.д )

Моделирование - это:

1. построение моделей реально существующих объектов
2. замена реального объекта его подходящей копией
3. исследование объектов познания на их моделях

Моделирование представляет собой один из основных методов познания

УЭ-2 Цель: уметь, используя понятия модель и моделирование, сформулировать этапы построения моделей

Предположим, что есть объект моделирования и определена цель построения данной модели объекта. С чего начать? Что дальше?

Этапы моделирования:

1. Постановка цели моделирования. Цель моделирования возникает, когда субъект моделирования решает стоящую перед ним задачу, и зависит как от решаемой задачи , так и от субъекта моделирования . (То есть цель моделирования имеет двойственную природу: с одной стороны, она объективна, т.к. вытекает из задачи исследования, с другой - субъективна, поскольку исследователь всегда корректирует её в зависимости от опыта, интересов, мотивов деятельности)
2. Анализ объекта и выделение всех его известных свойств
3. Анализ выделенных свойств с точки зрения цели моделирования и определение, какие из них следует считать существенными
4. Выбор формы представления модели
5. Формализация, т.е приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме. Формами представления информационной модели могут быть: словесное описание, таблица, рисунок, схема, чертёж, формула, алгоритм, компьютерная программа и т.п
6. Анализ полученной модели на непротиворечивость. Если модель не противоречит реальному объекту то перейти к следующему этапу, в противном случае переходим ко второму этапу
7. Анализ адекватности полученной модели объекту и цели моделирования. Модель адекватна реальному объекту, следовательно, моделирование прошло успешно, в противном случае перейти ко второму этапу.

УЭ-3 Цель: проверим наши знания:

Определить в чем заключается противоречивость следующих моделей (если таковая есть)

1. Модель - словесное описание образа.

1. Модели - математическая формула

1. Модель - описания поведения

1. Модель - описания ситуации

Но вот себя в тебе я обнаружил вдруг…

Сколь омрачен мой дух, вселившийся в тебя!..

…Но от себя меня не отдавай мне более…

И нет меня во мне, когда я не с тобою».

Поэт XVII века П. Флеминг

УЭ-3 . Цель: Как понять основной тезис формализации. Попробуем его сформулировать, опираясь на известные понятия и определения.

В процессе познания и общения мы сталкиваемся с формализацией на каждом шагу: форму лируем мысли, оформ ляем отчеты, заполняем всевозможные формуляры, преобразуем формулы.

В общем виде формализация понимается как сведение некоторого содержания (содержания некоторого текста, смысла научной теории, воспринимаемых сигналов) к выбранной форме.

Возможность формализации опирается на фундаментальное положение, которое мы будем называть основным тезисом формализации. Суть его состоит в принципиальной возможности разделения объекта и его обозначения (имени объекта)

Из основного тезиса формализации следует сама идея моделирования. Поскольку объект нужно как-то обозначать, то необходимо ввести некоторый набор знаков для обозначения. Знак – это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.

Свобода выбора обозначений и многозначность соответствия знак – обозначение, создают проблему понимания, какой объект обозначается данным знаком в конкретной ситуации. Причем это понимание должно быть более или менее одинаковым для разных людей. В противном случае общение невозможно. Следовательно, чтобы обеспечить нормальное общение, нужно договориться о правилах использования знаков, т.е. выработать язык – знаковую систему, используемую для целей коммуникации и познания.

Все языки можно разделить на искусственные и естественные . Естественными языками называют обычные, «разговорные» языки, которые складываются в течение долгого времени.

Искусственные языки создаются людьми для специальных целей или для определенных групп людей. Примеры искусственных языков: язык математики, язык программирования. Характерной особенностью искусственных языков является однозначная определенность их словаря, правил образования выражений и правил придания им значений.

Естественный и искусственный языки обладают набором правил . Они могут быть явно и строго сформулированными (формализованными), а могут допускать различные варианты их использования.

Язык выступает инструментом, с помощью которого можно создавать различные конструкции для описания объектов, их внешнего вида, свойств, структуры, поведения, отношений между ними и пр. Такие конструкции являются информационными моделями.

Вывод.

Любой язык является одним из способов формализации. Разница в том, что специальные языки - это строго формализованные системы, а естественные языки - частично формализованные системы

Язык характеризуется:

1. Набором используемых знаков,
2. Правилами образования из этих знаков - слов, фраз и текстов
3. Набором синтаксических (структура слов и предложений), семантических (смысловой, т.е. правила интерпретации знаков и составленных из них выражений) и прагматических (отношение между знаковыми системами и теми, кто ими пользуется) правил использования этих языковых конструкций

Упорядоченный набор знаков, используемый в языке, называется - алфавитом

УЭ-5 Цель: уметь применять основной принцип формализации

Задание 1

Предложите несколько различных знаков - словесных и графических - для обозначения или выражения следующих объектов:

1. сигнала, смысл которого в правилах дорожного движения - запрещение движения в данном направлении
2. манипулятора типа мышь
3. чувства радости
4. вашего учебного заведения
5. набора компьютерных программ для обработки текстовых документов

Задание 2

Поставьте в соответствие каждому знаку из левой колонки таблицы его возможный денотат

Выполните задание, проверьте себя.

Введение……………………………………………………………………….Стр.

1. Основы этапы и цели моделирования……………………… Стр.

1.1. Постановка цели моделирования……………………………………….Стр.

1.2. Идентификация реальных объектов...................................... Стр.

1.3. Выбор вида моделей……………………………………………………Стр.

1.4. Выбор математической схемы………………………………………….Стр.

2. Построение непрерывно-стахостической модели…… Стр.

2.1. Основные понятия теории массового обслуживания………………. Стр.

2.2. Определение потока событий……………………………………………Стр.

2.3. Постановка алгоритмов ……………………………..………………….Стр.

3. Программная реализация модели………………………….… Стр.

3.1. Оптимизация алгоритма………………………………..……………….Стр.

3.2. Листинг программы………..……………………………………………Стр.

Вывод…………………………………………………………………………Стр.

Список используемой литературы……………………………….. Стр.

Приложение…………………………………………………………………..Стр.

Введение

Современное состояние общества характеризуется внедрением достижений научно-технического прогресса во все сферы деятельности. Переживаемый в настоящее время этап развития является этапом информатизации. Информатизация - это процесс создания, развития и все­общего применения информационных средств и технологий, обеспечивающих кардинальное улучшение качества труда и условий жизни в обществе. Информатизация тесно связана с внедрением информационно-вычислительных систем, с повышением уровня автоматизации орга­низационно-экономической, технологической, административно-хозяй­ственной, проектно-конструкторской, научно-исследовательской и других видов деятельности. Создание сложных технических систем, проектирование и управление сложными комплексами, анализ экологической ситуации, особенно в условиях агрессивного техногенного воздействия, исследование социальных проблем коллективов, планирование развития регионов и многие другие направления деятельности требуют организации исследований, которые имеют нетрадиционный характер. По ряду специфических признаков все перечисленные объекты прикладной деятельности обладают свойствами больших систем. Таким образом, в различных сферах деятельности приходится сталкиваться с понятиями больших или сложных систем.

В разных сферах практической деятельности развивались соответствующие методы анализа и синтеза сложных систем. Системность стала не только теоретической категорией, но и аспектом практической деятельности. Ввиду того, что сложные системы стали предметом изучения, проектирования и управления, потребовалось обобщение методов исследования систем. Появилась объективная необходимость в возникновении прикладной науки, устанавливающей связь между абстрактными теориями системности и системной практикой. В последнее время это движение оформилось в науку, которая получила название «системный анализ».

Особенности современного системного анализа вытекают из самой природы сложных систем. Имея в качестве цели ликвидацию проблемы или, как минимум, выяснение ее причин, системный анализ привлекает для этого широкий спектр средств, использует возможности различных наук и практических сфер деятельности. Являясь по существу прикладной диалектикой, системный анализ придает большое значение методологическим аспектам любого системного исследования. С другой стороны, прикладная направленность системного анализа приводит к необходимости использования всех современных средств научных исследований - математики, вычислительной техники, моделирования, натурных наблюдений и экспериментов.

Системный анализ является меж- и наддисциплннарным курсом, обобщающим методологию исследования сложных технических, природных и социальных систем. Для проведения анализа и синтеза сложных систем используется широкий спектр математических методов. Основу математического аппарата данной дисциплины составляют линейное и нелинейное программирование, теория принятия решений, теория игр, имитационное моделирование, теория массового обслуживания, теория статистических выводов и т.п.

Основы цели, проблемы и этапы моделирования

Основная общая цель моделирования заключается в наблюдении за системой, подверженной воздействию внешних или внутренних факторов при достижении системой определенного состоянии, которое может быть как задано, так и неизвестно, из-за отсутствия информации или по каким либо иным причинам. Моделирование позволяет определить сможет ли система функционировать при таких условиях или нет, во время этого перехода. В зависимости от реальной модели и цели расширяются и конкретизируются.

Определение качества функционирования большой системы, выбор оптимальной структуры и алгоритма поведения, построение системы в соответствие с поставленной перед ней целью - главная проблема при проектировании современных больших систем (в том числе и АСУ, САПР, АСНI).

Поэтому, моделирование - один из методов, которые используются при проектировании и исследовании больших систем. Моделирование осуществляется через эксперимент - процедуру организации и наблюдения каких-нибудь явлений, которые осуществляются в условиях, близким к действительным, или имитируют их.

Различают два типа экспериментов:

1. пассивный, когда исследователь наблюдает процесс, не вмешиваясь в него;

2. активный, когда наблюдатель вмешивается и организовывает прохождение процесса.

В основе моделирования лежат информационные процессы:

Создание модели Mбазируется на информации о реальном объекте;

При реализации модели получается информация о данном объекте;

В процессе эксперимента с моделью вводится управляющая информация;

Полученные данные обрабатываются.

Как объект моделирования мы рассматриваем сложные организационно-технические системы, которые относятся к классу больших систем.

Модель М такой системы так же становится частью системы S(M) и может относиться к классу больших систем.

Следует также заметить, что модель большой системы описывается следующими критериями:

1. ЦЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ. Определяет степень целенаправленности поведения модели М. Модели делятся на одноцелевые (для решения одной задачи) и многоцелевые (рассматривают ряд сторон объекта).

2. СЛОЖНОСТЬ. Оценивается числом элементов и связей между ними, иерархию связей, множеством входов и выходов и т.д.

3. ЦЕЛОСТНОСТЬ. Модель М, которая создается, является одной целостной системой S(M), включает в себя большое количество составных частей (экспериментов), которые находятся в сложной взаимосвязи. Характеризуется появлением новых свойств, отсутствующих у элементов (эмерджентность).

4. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ. Проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, методом решения задач, достоверности исходной информации и т.д. Главная характеристика неопределенности это такая мера информации как энтропия.

5. ПОВЕДЕНЧЕСКАЯ КАЗНЬ. Позволяет оценить эффективность достижения системой S поставленной цели. Применяя к М, позволяет оценить эффективность М и точность, и достоверность результатов.

6. АДАПТИВНОСТЬ. Это свойство высокоорганизованной системы. Благодаря ей S адаптируется к внешним раздражителям в широком диапазоне изменения действий Е. Применяя к модели М важна ее адаптация к внешним условиям, близким к реальным, а также вопрос существования М, и ее живучести и надежности.

7. ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ. Зависит от сложности модели и степени совершенствования средств моделирования. Одним из главных достижений в области моделирования - это возможность использования имитационных моделей для проведения машинных экспериментов.

Здесь нужны:

Оптимальная организационная структура комплекса технических средств

Информационного

Математического и программного обеспечения системы моделирования S`(М)

Оптимальная организация процесса моделирования (время моделирования и точность результата).

8. УПРАВЛЯЕМОСТЬ МОДЕЛИ. Необходимо обеспечить управление со стороны экспериментаторов при имитации разных условий прохождения процесса. Управляемость S связана со степенью автоматизации моделирования (программные средства и средства диалога).

9. ВОЗМОЖНОСТЬ РАЗВИТИЯ МОДЕЛИ. Современный уровень науки и техники позволяет создавать мощные системы моделирования S(M) для исследования многих сторон функционирования реального объекта. Необходимо предвидеть возможность развития S(M) как по горизонтали, расширяя спектр изучаемых функций, так и по вертикали, расширяя число подсистем.

В целом проблема моделирования сложной системы - это комплекс сложных научно-технических задач.

При создании рассматривают следующие основные этапы:

Определение цели моделирования;

Идентификация реальных объектов;

Выбор вида моделей;

Построение моделей и их машинная реализация

Взаимодействие исследователя с моделью в ходе машинного эксперимента

Проверка правильности полученных в ходе моделирования результатов

Определение главных закономерностей, исследуемых при моделировании

Теперь же перейдем непосредственно к созданию модели по конкретно поставленному заданию.

Постановка цели моделирования

Постановка задачи, построение содержательной модели - творческий процесс, основанный на возможностях и знаниях исследователя, базируется на эвристике.

Изучив задание, можно выделить следующие цели создания модели:

1. Определение производительности второго цикла обработки деталей;

2. При каком условии возможно повышение загрузки второго станка и снижение уровня задела на втором цикле обработки;

Идентификация реальных объектов

На этом этапе осуществляется определение основных элементов реальной системы, и привязка их к образным понятиям модели с дальнейшим конкретизированием и конвертированием в математическое представление на стадии расширения алгоритма программной реализации.

Важным моментом на этапе постановки задачи является определение цели моделирования. От выбранной цели зависит, какие характеристики исследуемого объекта считать существенными, а какие отбросить. В соответствии с поставленной целью может быть подобран инструментарий, определены методы решения задачи, формы отображения результатов.

Рассмотрим возможные цели моделирования.

Первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать.

Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно и, наконец, с помощью предметных моделей. Так был создан глобус -- модель Земного шара, позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и о расположении материков. Такие модели помогают понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром. В этом случае целью построения модели является познание окружающего мира.

Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям и ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.

Таким образом, другая важная цель моделирования -- создание объектов с заданными свойствами. Эта цель соответствует постановке задачи «как сделать, чтобы...».

Цель моделирования задач типа «что будет, если...» -- определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения. Подобное моделирование играет важное значение при рассмотрении социальных и экологических вопросов: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в некоторой местности?

Например, для избавления Санкт-Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, было решено возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно с целью предсказания последствий вмешательства в природу.

Формализация задачи

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с проявлением формализма, означающего строгий порядок. И хотя мы часто говорим о формализме с отрицательной оценкой, в некоторых случаях без него не обойтись. Возможно ли организовать учет и хранение лекарств в больнице или диспетчерское управление в авиации, если не подчинить эти процессы строгой формализации? В таких случаях она означает четкие правила и их одинаковое понимание всеми, строгий учет, единые формы отчетности и т. д.

Обычно о формализации говорят и тогда, когда собранные данные предполагают обрабатывать математическими средствами.

Те из вас, кто участвовал в переписи населения, вероятно, обратили внимание, какие формы заполняли инспекторы по результатам беседы с членами семьи. В этих формах не было выделено места для эмоций, они содержали формализованные данные опроса -- единицы в строго определенных графах. Эти данные затем обрабатывались с использованием математических методов. Нельзя не упомянуть и о том, что обработка велась при помощи компьютера. Компьютер является универсальным инструментом для обработки информации, но для решения любой задачи с его использованием надо изложить ее на строгом, формализованном языке. Каким бы чудом техники ни казался компьютер, человеческий язык ему не понятен.

При формализации задачи отталкиваются от ее общего описания. Это позволяет четко выделить прототип моделирования и его основные свойства. Как правило, этих свойств довольно много, причем некоторые невозможно описать количественными соотношениями. Кроме того, в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты).

Как уже упоминалось выше, прототипом моделирования может быть объект, процесс или система. Если моделируется система, производится ее анализ: выявляются составляющие системы (элементарные объекты) и определяются связи между ними. При анализе необходимо также решить вопрос о степени детализации системы.

Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие общее описание задачи.

Рассмотрим теперь вопрос, для чего вообще нужно моделирование, в каких случаях можно обойтись без модели, исследуя собственно саму систему?

Моделирование имеет две основных цели:

- Прогнозирование , когда необходимо предсказать новые свойства или новые результаты (параметры) исследуемых систем, когда необходимо спрогнозировать развитие процесса.

Например, предприятие занимается составлением перспективного плана своего развития. Естественно, что для решения этой задачи необходимо проанализировать динамику развития рынка и спроса на продукцию предприятия. Но прогноз просто так, «глядя в потолок» не построишь. Единственный путь - построить математическую модель динамики спроса. В экономике моделирование применяется повсеместно. Если модель адекватна, то можно получить достаточно обоснованные перспективы развития предприятия. Во всяком случае, это будет хорошей поддержкой для принятия управленческих решений. Такие модели строятся и на уровне экономики Государства, отрасли, на уровне предприятии и на уровне решения локальных управленческих задач.

Но существуют процессы, которые смоделировать не только сложно, но и практически не возможно. Например, спрогнозировать динамику фондового рынка или курса доллара не получается - слишком много случайных факторов влияют на процесс. Модель получается не адекватная.

- Оптимизация управления, когда необходимо организовать процесс управления какой - либо системой или процессом нужным (или оптимальным) способом. Такая цель ставится при решении локальных управленческих задач, в основном экономических.

Например,предприятие выпускает большой ассортимент продукции, себестоимость выпуска которой различна и прибыль от реализации различных товаров так же различна. Требуется так построить производственный план, что бы прибыль была максимальной.

У человека всегда имеется две возможностидля достижения этих целей: провести исследования, экспериментируя непосредственно с реальной системой (натурные эксперименты), либо построить модель.

В каких случаях строятся модели? Модели строят только тогда, когда без них обойтись нельзя, поскольку моделирование - трудоемкая и дорогостоящая процедура. В случаях же, когда можно проводить прямое исследование систем, обходятся без моделей.

Бывают ситуации, когда модель построить нельзя, мы просто не имеем информации о реальном объекте. Такая ситуация называется «черный ящик». Здесь исследование будет заключаться в непосредственном воздействии на объект (в эксперименте) и фиксации реакций объекта.

Модели создаются, когда необходимо определить свойства и характеристики проектируемых объектов еще до их изготовления и при необходимости скорректировать, уточнить их структуру и параметры. Это позволяет получить проект работоспособной системы, которую не придется существенно дорабатывать тогда, когда она будет изготовлена. Таким образом, моделирование сокращает и удешевляет процесс проектирования и реализации систем.

Модели создаются, когда необходимо проверить поведение объектов в экстремальных условиях и режимах, с тем, чтобы знать, как они себя поведут и к каким последствиям это приведет. Очевидно, что такие эксперименты на реальном объекте могут быть не только дороги, но и небезопасны, в то время как моделирование позволяет получить нужную информацию о процессе или системе без лишних затрат и, главное, без негативных последствий.

Модель строится там, где непосредственное экспериментальное исследование может быть вообще неосуществимо. В ряде же случаев мы вообще не имеем возможности наблюдать систему в интересующем нас состоянии. Например, разбор аварии на техническом объекте приходится вести по ее протокольному описанию. Или, например, прогноз поведения космического корабля на орбите. Имеется в виду этап первоначальных исследований, до первого запуска космических аппаратов .

Таким образом, моделирование позволяет исследовать такие системы, прямой эксперимент с которыми:

Трудно выполним;

Экономически невыгоден;

Вообще невозможен.

Формальная схема моделирования

Рассмотрим саму схему моделирования, как происходит замещение объекта моделью.

Пусть мы имеем некоторую систему (объект - оригинал) А . Мы собираемся исследовать ее свойства S с помощью модели (например, математической модели).

Моделирование предполагает наличие некоторых знаний о системе.

Рис.1. Общая схема моделирования.

На основании имеющейся информации в нашем сознании формируется некоторый образ системы. По определению, образ - целостное, но неполное представление системы, является продуктом психической деятельности человека.

Если исходная информация отсутствует, то и модель построить невозможно. В этом случае мы имеем ситуацию типа «черный ящик». Образ системы не сформирован. Исследование объекта производится методом проб.

Основное свойство образа - он не может быть адекватен системе, поскольку всей информации получить невозможно, иначе не было бы смысла строить модель.

Прежде чем строить саму математическую модель, мы описываем исследуемую систему и ее предполагаемые свойства на содержательном уровне.

Необходимо помнить, что модель создается для решения конкретной практической задачи. В практике математического моделирования исходным пунктом является некоторая эмпирическая ситуация. То есть появляется задача, на которую требуется найти ответ. Выдержит ли мост предполагаемую нагрузку, хватит ли закупленного угля до конца отопительного сезона и сколько, откуда и куда следует привезти груза, - иными словами, необходимо получить конкретные ответы на конкретные вопросы.

Содержательное описание системы уже само является моделью. Такая содержательная модель называется концептуальной. Она содержит описание структуры, предполагаемых свойств, связей и известные значения параметров. Здесь формулируются гипотезы о поведении системы и все ограничения применимости будущей математической модели. Построение концептуальной модели является первым этапом моделирования.

Далее выбираем математический аппарат и создаем систему уравнений или арифметических соотношений. Таким образом мы создаем некоторый искусственный (математический) объект А, исследование которого средствами математики и должно ответить на поставленные вопросы о свойствах S системы. Мы переводим концептуальную модель на формальный математический язык.

В такой постановке А называется математической моделью системы А относительно совокупности S ее свойств.

В действительности мы моделируем не реальную систему А, а ее образ, сформированный нашим сознанием.

Результаты моделирования сравниваются со свойствами системы. Мы уточняем образ и соответственно модель.

Моделирование, как мы видим из схемы - процесс циклический. Это означает, что за первым циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. В процессе моделирования и познания свойств, образ все больше приближается к реальному объекту. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Формальная схема моделирования включает ряд последовательных этапов:

Постановка задачи;

Выбор нужного инструментария (математического аппарата) для модели;

Построение математической модели (переводисходной информации на математический язык - концептуальной модели в математическую);

Если модель реализуется программно, то существует этап разработки алгоритма и собственно программирования;

Интерпретация результатов моделирования;

Оценка валидности модели (валидность - достоверность результатов, способность выполнять задачу).

МНОГООБРАЗИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

Общая классификация

Прежде, чем приступать к моделированию, необходимо определиться какую модель мы собираемся создавать. Существуют различные виды моделей и различные признаки их классификации.

Чаще встречается классификация моделей по способам реализации (исполнения), это наиболее полная классификация, хотя четкой границы между классами провести всегда сложно.

По этому признаку все множество моделей можно разделить на три основных класса: физические, виртуальные и абстрактные.

Рис.2. Общая классификация моделей (по форме представления)

Физические модели (они часто называются предметными).

Физические модели — это материальные модели, эквивалентные или подобные в той или иной степени оригиналу. В общем случае у физических моделей процесс функционирования такой же, как у оригинала. Он имеет ту же, или подобную физическую природу. Они различаются по критерию подобия. Критерием подобия является безразмерная величина, представляющая отношение одноименных физических величин объекта и модели.

- Геометрически подобные , масштабные. Эти модели воспроизводят пространственно- геометрические характеристики оригинала (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи, большинство детских игрушек и др.). Критерием подобия является соотношение размеров.

Иногда физические модели выполняют в натуральную величину, например, при создании макетов космических модулей. Тогда критерий подобия равен единице.

- Физические модели . Они могут строиться на основании подобия любой физической величины, характеризующей свойства оригинала (аэродинамические модели летательных аппаратов, гидродинамические модели судов и т.п.).

Теория обеспечивала возможность достоверного переноса данных, полученных на модели, на «натуру», на свойства и параметры реального, но еще не существующего объекта.

- Аналоговые или приборные . Аналоговое моделирование основано на том, что свойства и параметры воспроизводятся с помощью модели иной, чем у оригинала физической природы. Например, моделью колебательных систем может быть электрический колебательный контур (школа), состоящий из индуктивности, емкости, сопротивлений, проводов, источника электричества.

Виртуальные модели.

Виртуальные модели - это в основном компьютерные визуальные модели реального или придуманного пространства (виртуальный - это кажущийся). Из определения понятно, что моделируются свойства некоторого пространства с эффектом присутствия в этом пространстве самого пользователя.

Интернет так же является моделью виртуального пространства. В этом пространстве реализуется вполне реально мировая интернет-экономика.

К виртуальным моделям относятся различные тренажеры. Например, тренажеры летного состава. Моделирование различных ситуаций на таком тренажере настолько реальны, что по физической и психологической нагрузке на человека такие модели практически не отличаются от реальных процессов.

В настоящее время виртуальные модели находят широкое использование в учебной практике. Как известно, процесс обучения может осуществляться в форме усвоения обучаемым «готового» знания и в форме учебного исследования. Источник готового знания - это книга. Учебное исследование - это эксперимент. Виртуальная обучающая модель (манипулятивная динамическая модель) как раз и дает возможность проведения экспериментов с объектами виртуальной учебной среды. Это метод компьютерного воссоздания формы, структуры, функций какой либо живой системы, либо неживой природы. Обучающийся в интерактивном режиме может изменять параметры системы, исследуя ее реакцию изучать саму систему с различных сторон ее проявления. Это новая информационная культура обучения.

К некомпьютерным виртуальным моделям можно отнести словесный портрет, используемый в криминалистике. Живопись, кинофильм - все это фактически виртуальные модели, поскольку создают виртуальную среду сопереживания человека.

Абстрактные модели.

Абстрактные модели часто называются информационными. Они отражают информационную сторону системы с помощью языковых, математических, графических, алгоритмических и других средств абстрагирования. Они не имеют физического сходства с оригиналом и не обладают его физическими свойствами. В абстрактных моделях физические свойства системы представлены их формализованными, абстрактными, символическими отображениями.

Следует отметить, что границы между классами моделей провести, достаточно четко не удается. Поэтому классификация не всегда бывает однозначной. Например, виртуальные компьютерные модели, используемые в процессе преподавания школьникам естественных наук. С одной стороны, действительно, это виртуальные модели. Они организуют деятельность учащихся в виртуальной среде, максимально приближенной средствами компьютерной графики к процессу реализации реальных экспериментов. С другой стороны, эти модели вполне законно можно отнести к классу абстрактных моделей. Они фактически являются компьютерной реализацией дифференциальных уравнений, моделирующих реальные физические процессы.

Абстрактные модели можно разделить на концептуальные, графические и математические.

Концептуальными моделями являются языковые (вербальные) описания систем (описание свойств и параметров на некотором естественном языке, текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).

Графическая модель - это представление систем средствами графики.

К графическим моделям относятся графы, графики, логические схемы и т.д. Блок-схемы алгоритмов программ так же являются графическими моделями.

Сюда же можно отнести конструкторские чертежи, графические изображения объектов. Хотя геометрия и является одной из отраслей математики, целесообразно к этому классу отнести и геометрические модели объектов.

Математические модели представляют собой формализованное описание изучаемой системы с помощью абстрактного языка, в частности, с помощью формул, уравнений, неравенств, логических условий, матриц, операторов и т. д., отображающих процесс функционирования системы.

На этой лекции мы обсудим одно из самых популярных понятий, которое используется практически во всех научных дисциплинах и оказывается незаменимым при решении большого класса прикладных задач. Для начала определим, что есть модель и что есть моделирование.

Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Исследование объектов и систем объектов окружающего мира зачастую начинается с построения гипотезы об их устройстве, функционировании и динамике развития. Гипотезы строятся на основании опытных данных, догадок или наблюдений. Любая гипотеза должна быть проверена в ходе эксперимента. Когда мы начинаем строить гипотезу, то, как правило, основываемся на каких-то проверенных опытным путём аналогиях. Что есть аналогия? Это некоторое суждение о частичном сходстве двух объектов. Именно на аналогии строятся современные научные гипотезы, которые сводятся, например, к упрощённым и удобным для исследования логическим схемам рассуждений. Такие логические схемы, упрощающие рассуждения, построения, сам эксперимент, и называются моделями.

Таким образом, модель - это некий заместитель объекта-оригинала, обладающий существенными для исследователя свойствами оригинала.

Соответственно, моделирование - это замещение одного объекта другим с целью получения информации о свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.

Обратимся к уроку электронного практикума «Раз - цветочек, два - грибочек, будет песенка, или Модели и моделирование». Упражнение 1 как раз нацелено на то, чтобы учащийся смог выбрать объект-модель для объекта-оригинала. И это упражнение под силу выполнить даже безобразнику и бездельнику Васе Петрову:-).

То, что модель может быть представлена различными способами, демонстрирует упражнение 2 практикума, в котором нужно найти путь из одного пункта в другой. Модель передвижения выполнена в виде графа, проходя по рёбрам которого нужно найти верный путь.

Третье упражнение использует совсем другую модель - математическую. Учащемуся в интерактивном режиме предлагается решить задачу, составив формулу геометрической прогрессии. Вот где пригодится знание математики! Собственно, цель этого урока - показать разнообразие моделей, строящихся для объектов-оригиналов.

Итак, основные выводы, касающиеся моделирования:

1. Моделирование - это метод познания окружающей действительности.
2. Моделирование - познавательный процесс, включающий в себя обработку информации об объектах-оригиналах и явлениях, в результате которой появляются образы-аналогии (модели), соответствующие оригиналам.

В процессе моделирования всегда есть объект исследования, сам исследователь с поставленной конкретной задачей и модель объекта, которая создаётся для решения поставленной задачи.

Цель моделирования

Наверное, самым важным этапом моделирования является определение цели моделирования на этапе постановки задачи. Вполне естественно, что именно цель позволяет определить, какие характеристики объекта-оригинала считать существенными, а какими можно пренебречь. Цель определяет, каковы будут методы решения поставленной задачи, какие средства, например, программная среда, будут выбраны, и каким образом будут отображены результаты исследования. Если биолог постарается рассмотреть, например, полено с точки зрения биологии и определит возраст срубленного дерева, то художник увидит некое творческое применение красиво искривлённому сучку, то есть модель отображает не объект-оригинал, а то, что в нём интересует и соответствует выбранной цели моделирования.

В электронном практикуме этой теме посвящён урок «Теория голодной козы, или Как строят модели». На примере всё пожирающих вокруг себя коз строятся разные модели - информационная, геометрическая, математическая, графическая. Рассмотрим такую задачу: «Определить площадь участка, на котором могла побывать коза, находившаяся на привязи. При условии, что некто прогуливался по лугу, держа козу на поводке длиной 1 м, и путь его проходил по сторонам прямоугольника 3 x 5 м». При её выполнении сначала строится геометрическая модель:

После этого строится математическая модель:

Каковы возможные цели моделирования?

В основном модели строятся для познания окружающего мира, и моделирование процессов, явлений, объектов позволяет делать предположения о природе вещей и исследовать построенные с определённой целью модели.

Целями моделирования являются:

1. Понимание того, как устроен объект, каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающей средой. Такие модели помогают понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром. В этом случае целью построения модели является познание окружающего мира.
2. Управление объектом или процессом и определение наилучших способов управления при заданных целях.
3. Создание объектов с заданными свойствами.
4. Прогнозирование последствий воздействия на объект.

Например, в упражнении 2 целью моделирования является конструирование «неваляшки», совершающей интересные движения в зависимости от положения центра тяжести. И учащийся, основываясь на знании законов физики, может сделать самостоятельные предположения о характере движения неваляшки, а в будущем - сконструировать свою собственную, оригинально движущуюся неваляшку:-).

Таким образом, от выбора цели моделирования зависит, какую модель вы построите.

Задания

1. Определите объект моделирования, метод моделирования и цель.
   
2. Объясните различие моделей бабочки с точки зрения биолога, художника, рыболова, фотографа, скульптора.
3. Попробуйте рассмотреть ваше любимое стихотворение как модель.
4. Изобразите графом-моделью фразу «Я знаю, что ты знаешь, что я знаю».

Главная » Глаголы » Цели моделирования. Многообразие моделей систем